(秋季)2018-2019学年高二数学10月月考试题 (1)
山西省某知名中学2018-2019学年高二数学10月月考试题
2018学年度第一学期高二年级十月月考题数学试题时间90分 满分100 班级----- 姓名-----一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．以长为8 cm ，宽为6 cm 的矩形的一边为旋转轴旋转而成的圆柱的底面面积为( )A ．64πcm 2B ．36πcm 2C ．64πcm 2或36πcm 2D ．48πcm 22．过两点A(4,y ),B(2,--3)的直线的倾斜角是 135,则y 等于( ) A ．—1 B ．—5 C ．5 D ．13．若直线2x －3y －6＝0在x 轴上的截距为a ，在y 轴上的截距为b ，则( ) A ．a ＝3，b ＝2 B ．a ＝3，b ＝－2 C ．a ＝－3，b ＝2 D ．a ＝－3，b ＝－24．若长方体的长、宽、高分别为5，4，3，则它的外接球的表面积为( ) A.50π B ．25π C.32π D.60π5．沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图M5所示，则该几何体的侧视图为( )图M5图M66. 将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为( ) A ．2π B ．4π C ．8π D ．16π7．若某空间几何体的三视图如图D7所示，则该几何体的体积为( )图D7A ．2π＋23B ．4π＋23C ．2π＋323 D ．4π＋3238．若三棱锥的三条侧棱两两垂直，三个侧面面积分别为26,23,22，则此三棱锥的外接球的表面积为 ( )A ．6πB ．4πC ．8πD ．10π 9．如图D9所示，已知六棱锥P —ABCDEF 的底面是正六边形，若PA ⊥平面ABC ，PA ＝2AB ，则下列结论正确的是( )图D9A ．PB ⊥ADB ．平面PAB ⊥平面PBC C ．直线BC ∥平面PAED ．直线PD 与平面ABC 所成的角为45°10．在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，若∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝AA 1，则异面直线BA 1与AC 1所成的角等于( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°11．如图D11所示，在长方体ABCD — A 1B 1C 1D 1中，若AB ＝BC ，E ，F 分别是AB 1，BC 1的中点，则下列结论中不成立的是( )图D11①EF 与BB 1垂直； ②EF ⊥平面BCC 1B 1；③EF 与C 1D 所成的角为45°； ④EF ∥平面A 1B 1C 1D 1.A ．②③B ．①④C ．③D ．①②④12．在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，若AB ＝AD ＝23 ，CC 1＝2，则二面角C 1----BD —C 的大小为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°请将选择题答案填入下表：二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案填在题中横线上)13.直线k x-y+1-3k=0,当k 变动时，所有直线的通过定点________14．用斜二测画法，画得正方形的直观图面积为18，则原正方形的面积是________．15．三棱锥P--ABC 中，D ，E 分别为PB ，PC 的中点，记三棱锥D-ABE 的体积为V 1，三棱锥P-ABC 的体积为V 2，则21V V ＝________．16. 某路口的机动车隔离墩的三视图如图D 17所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成的，根据图中标出的尺寸(单位：cm )，可求得隔离墩的体积为 ________．三、解答题(本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(8分)已知直线l 1：（m+2）x+(m+3)y －5=0 和 l 2:6x+(2m －1)y=5.问m 为何值时，有（1）l 1∥ l2（2）l 1l218．(8分) 21．(12分)如图所示，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？请用你的计算数据说明理由．19．(12分)如图M14所示，已知在三棱柱ABC EFG中，侧棱垂直于底面，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AE＝4，点D是AB的中点．(1)求证：AE∥平面BFGC；(2)求证：AC⊥BG；(3)求三棱锥C_DBF的体积．图M1420．(12分)如图M15所示，已知四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面是正方形，且侧棱和底面垂直．(1)求证：BD ⊥平面ACC 1A 1；(2)当ABCD —A 1B 1C 1D 1为正方体时，求二面角C 1－BD －C 的正切值及异面直线BC 1与AC 所成角的大小．2018学年度第一学期高二年级十月月考题数学试题答案13. (3,1) 14, 362 15,41163110003CM17,(1) m=－25,(2) m=－29或m=－1 18，不会溢。
湖北省武汉市部分学校2018-2019学年高二10月月考数学试题(无答案)
武汉市部分学校高二年级10月考数学试题★祝考试顺利★考试时间：120分钟 满分：150分注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号、班级填写在试题卷和答题卷上。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试题卷、草稿纸上无效。
3．非选择题作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试题卷、草稿纸上无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将答题卡上交。
一、选择题（每小题5分）1．为了适应新高考改革，尽快推行不分文理教学，对比学生考试情况，采用分层抽样的方法从文科生900人，理科生1800人，教师n 人中抽取150人进行问卷分析，已知文科生抽取的人数为45人，那么教师被抽取的人数为（ ）A ．12人B ．15人C ．21人D ．24人2．若直线l 1和l 2是异面直线，l 1在平面α内，l 2在平面β内，l 是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是( )A ．l 与l 1，l 2都不相交B ． l 与l 1，l 2都相交C ．l 至多与l 1，l 2中的一条相交D ．l 至少与l 1，l 2中的一条相交3．若下面框图所给的程序运行结果为20S =,那么判断框中应填入的关于k 的条件是( )A ．8?k <B ．8?k ≥C ．8?k >D ．9?k = 4．直线l 经过A (2,1)，B (1，m 2)(m ∈R)两点，那么直线l 的倾斜角α的取值范围是（ ）.A ．)24[ππ， B.)2(]40[πππ，，⋃C. ]40[π，D.)2()2,4[ππππ，⋃5．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长八尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，下图是源于其问题的一个程序框图，若输入的,a b 分别为8,2，则输出的n 等于( )A ．4B ．5C ．6D ．76．某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为( )A. 18B. 20C. 24D. 127．曲线()()22110x y x +-=≤上的点到直线10x y --=的距离最大值为a ，最小值为b ，则a b -的值是( )A. 2B.212+ C. 2 D. 21- 8．平面上到定点(1,2)A 距离为1且到定点(5,5)B 距离为d 的直线共有4条，则d 的取值范围是( )A ．(4,6)B ．(2,4)C ．(2,6)D ． (0,4)9．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（ ）A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半10．已知实数x 、y 满足条件2040250x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≥⎩，则52y z x -=+的最大值为( )A ．45 B ．49 C. 23D ．1 11．若直线:10l ax by ++=始终平分圆M ： 224210x y x y ++++=的的周长，则()()2222a b -+-的最小值为( )A. 5B. 5C. 25D. 1012．若关于x 的方程24320x kx k ---+=有且只有两个不同的实数根，则实数k 的取值范围是 A.5，+12⎡⎫∞⎪⎢⎣⎭ B. 5，112⎛⎤ ⎥⎝⎦ C. 50，12⎛⎤ ⎥⎝⎦ D. 53，124⎛⎤ ⎥⎝⎦二、填空题（每小题5分）13．过点P （1,2），并且在两轴上的截距互为相反数的直线方程是__________．14．为了解某地区某种农产品的年产量x （单位：吨）对价格y （单位：千元/吨）的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：x1 2 3 4 5 y 7.06.5m3.82.2已知x 和y 具有线性相关关系，且回归方程为 1.238.69y x =-+，那么表中m 的值为 ． 15．已知a R ∈，直线1l ：22x y a +=+和直线2l ：221x y a -=-分别与圆E ：22()(1)4x a y -+-=相交于A 、C 和B 、D ，则四边形ABCD 的面积为 ．16．已知圆C 1:x 2＋y 2-2ax ＋a 2－9＝0 和圆C 2:x 2＋y 2+2by －4＋b 2＝0恰有三条公切线，若a ∈R，b ∈+R ，令t=a +b ，则t 的取值范围是_________.三、解答题(共6小题，解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤).17．（10分）在平行四边形ABCD 中，A （1,1）、B （7,3）、D （4,6），点M 是线段AB 的中点线段CM 与BD 交于点P ． （1）求直线CM 的方程； （2）求点P 的坐标．18．（12分）某种产品的广告费支出x 与销售额y(单位：万元)之间有如下对应数据：x 2 4 5 6 8 y3040605070（1）若用线性回归模型拟合y 与x 的关系，请用相关系数说明拟合效果； （2）求线性回归方程，并预测广告费支出为10万元时，销售额为多大？附： 2≈1.414 相关系数： r ＝∑ni ＝1（x i －x －）（y i －y －）∑ni ＝1 （x i －x －）2∑ni ＝1（y i －y －）2回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^，其中19.（12分）如图，四边形ABCD 为正方形，,E F 分别为,AD BC 的中点，以DF 为折痕把DFC △折起，使点C 到达点P 的位置，且PF BF ⊥. （1）证明：平面PEF ⊥平面ABFD ； （2）求DP 与平面ABFD 所成角的正弦值.20．（12分）在平面直角坐标系xoy 中，曲线261y x x =-+与坐标轴的交点都在圆C 上． （1）求圆C 的方程；（2）若圆C 与直线0x y a -+=交于A ，B 两点，且OA⊥OB，求a 的值．21．（12分）某市政府为了节约生活用电，计划在本市试行居民生活用电定额管理，即确定一个居民月用电量标准a ，用电量不超过a 的部分按平价收费，超出a 的部分按议价收费．为此，政府调查了100户居民的月平均用电量（单位：度），以[)160,180，[)180,200，[)200,220，[)220,240，[)240,260，[)260,280，[]280,300分组的频率分布直方图如图所示．（1）求直方图中x 的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）如果当地政府希望使85%左右的居民每月的用电量不超出标准，根据样本估计总体的思想，你认为月用电量标准a 应该定为多少合理？22.（12分）已知直线l ：4x ＋3y ＋10＝0，半径为2的圆C 与l 相切，圆心C 在x 轴上且在直线l 的右上方．(1)求圆C 的方程；(2)过点M(1，0)的直线与圆C 交于A ，B 两点(A 在x 轴上方)，问在x 轴正半轴上是否存在定点N ，使得x 轴平分∠ANB？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．。
18—19学年高二10月月考数学试题(附答案)
启用前 ★ 秘密 考试时间：2018年10月12日 富顺二中高2017级高二上期第一次月考数学试题本试卷分试题卷和答题卷两部分。
试题卷包括1至4页；答题卷1至4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
预计难度系数：0.6。
命题：高二数学备课组 审核：刘德才【注意事项】1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在机读卡上。
考试结束后，将机读卡和答题卷交回。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试题卷上。
3．第I 卷共12小题，每题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知圆的方程为224240x y x y +-+-=，则圆的半径为（ ）A ． 3B ． 9C ．D ． 3±2．如图所示，甲、乙、丙是三个几何体的三视图，则甲、乙、丙对应的几何体分别为( )①长方体；②圆锥；③三棱锥；④圆柱．A ． ④③②B ． ①③②C ． ①②③D ． ④②③ 3．下列说法一定正确的是( )A ． 直角三角形绕其一边旋转形成圆锥B ． 等边三角形绕其一边旋转形成圆锥C ． 平面截圆锥所得的图形是圆D ． 过圆锥顶点的截面图形是等腰三角形 4．过点A(-2，m )和B （m ，4）的直线与直线012=-+y x 垂直，则m 的值为（ ） A ． -8 B ． 3 C ．2 D ．105．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为( )A.324πR 3 B.38πR 3 C.524πR 3 D.58πR 3 6．圆1C :222880x y x y +++-=与圆2C :224420x y x y +-+-=的位置关系是（ ） A ．相交B ．外切C ．内切D ．相离7.一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（ ） A.2221+B.221+C.21+D.22+ 8．棱长分别为1，2，3的长方体的外接球的表面积为 ( )A ．6πB ．12πC ．18πD ．24π 9．若直线y ＝x ＋2k ＋1与直线y ＝－12x ＋2的交点在第一象限，则实数k 的取值范围是( )A ．(－52，12)B ．(－25，12)C ．[－52，－12]D ．[－52，12]10．一条光线从点(－2，－3)射出，经y 轴反射后与圆(x ＋3)2＋(y －2)2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为( )A ．－53或－35B ．－32或－23C ．－54或－45D ．－43或－3411.若直线y x b =+与曲线3y =-有公共点，则b 的取值范围是（ ）A.[1-1+B.[13]C.[-1，1+D.[1-3]12．已知点()2,2P ，圆C :2280x y y +-=，过点P 的动直线l 与圆C 交于A B 、两点，线段AB 的中点为M ， O 为坐标原点，当OP OM =时，则直线l 的斜率（ ） A ． 3k = B ． 3k =- C ． 13k =D ． 13k =-第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为23，它的三视图中的俯视图如下图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的面积是________．14.已知两条平行直线1:3450l x y ++=， 2:60l x by c ++=间的距离为2，则b c +=__________．15.点 在直线 上运动，，，则的最小值是__________．16. 若圆(x －a )2＋(y －a )2＝4上，总存在不同的两点到原点的距离等于1，则实数a 的取值范围是_________.三.解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（10分）(1) 已知圆C 经过A (5,1)，B (1,3)两点，圆心在x 轴上，求圆C 的方程； (2) 求与圆014222=++-+y x y x 同心，且截直线012=+-y x 所得弦长为4的圆的方程.18．（12分）已知某几何体的俯视图是矩形(如图),正视图是一个底边长为8,高为4的等腰三角形,侧视图是一个底边长为6,高为4的等腰三角形.(1)求该几何体的体积V ;(2)求该几何体的侧面积S.19．（12分）（1）已知直线l 过点P （﹣2，1），当直线l 与点B （﹣5，4）、C （3，2）的距离相等时，求直线l 的方程；（2）已知直线l 过点32P （，） ，若直线l 与x y 、 轴正半轴交于A B 、 两点，当OAB ∆面积为12 时求直线l 的方程．20．（12分）已知圆1C 的圆心在坐标原点O ,且恰好与直线1:l 0x y --=相切． (Ⅰ) 求圆的标准方程；(Ⅱ）设点0,0()A x y 为圆上任意一点,AN x ⊥轴于N ,若动点Q 满足OQ mOA nON =+,(其中1,,0,m n m n m +=≠为常数),试求动点Q 的轨迹方程2C ．21．（12分）已知曲线C 的方程为222240ax ay a x y +--=（0a ≠，a 为常数）.（1）判断曲线C 的形状；（2）设曲线C 分别与x 轴， y 轴交于点A ， B （A ， B 不同于原点O ），试判断AOB ∆的面积S 是否为定值？并证明你的判断；（3）设直线l ： 24y x =-+与曲线C 交于不同的两点M ， N ，且85OM ON ⋅=-，求a 的值.22．（12分）已知圆22:4O x y +=和点()1,M a .（1）若过点M 有且只有一条直线与圆O 相切，求实数a 的值，并求出切线方程；（2）若a =M 的圆的两条弦AC BD 、 互相垂直，求AC BD +的最大值.富顺二中高2017级高二上期第一次月考数学试题参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知圆的方程为224240x y x y +-+-=，则圆的半径为（ A ）A ． 3B ． 9C ．D ． 3±【解析】将圆的方程224240x y x y +-+-=化为标准方程可得()()22219x y -++=，由标准方程可得圆的半径为3，故选A.2．如图所示，甲、乙、丙是三个几何体的三视图，则甲、乙、丙对应的几何体分别为( A )①长方体；②圆锥；③三棱锥；④圆柱． A ． ④③② B ． ①③② C ． ①②③ D ． ④②③【解析】根据三视图从不同角度知，甲、乙、丙对应的几何体分别是圆柱、三棱锥和圆锥 3．下列说法一定正确的是( D )A ． 直角三角形绕其一边旋转形成圆锥B ． 等边三角形绕其一边旋转形成圆锥C ． 平面截圆锥所得的图形是圆D ． 过圆锥顶点的截面图形是等腰三角形 【解析】根据圆锥的几何特征和定义，分析四个答案的正误即可得到答案 直角三角形绕其斜边旋转形成的是两个圆锥组成的组合体，故错误； 等边三角形绕其一边旋转组成的是两个圆锥组成的组合体，故错误； 平面截圆锥所得的图形是圆或椭圆或抛物线或双曲线的一支，故错误； 圆锥的母线均相等，故过圆锥顶点的截面图形是等腰三角形，故正确．4．过点A(-2，m )和B （m ，4）的直线与直线012=-+y x 垂直，则m 的值为（ C ） A ． -8 B ． 3 C ．2 D ．10【解析】因为直线垂直，斜率乘积为-1，因为过点A(-2，m )和B （m ，4）的直线斜率为m m ---24，直线012=-+y x 的斜率为-2，所以1)2(24-=-∙---mm ，则m=2,故选C ．5．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为( A )A.324πR 3 B.38πR 3 C.524πR 3 D.58πR 3【解析】设圆锥的底面半径为r ，高为h .依题意πR ＝2πr ，所以r ＝R2，则h ＝R 2－T 2＝32R .所以圆锥的体积V ＝13πr 2n ＝13π⎝⎛⎭⎫R 22·32R ＝324πR 3.故选A ．6．圆1C :222880x y x y +++-=与圆2C :224420x y x y +-+-=的位置关系是（ A ） A ．相交B ．外切C ．内切D ．相离【解析】圆1C :222880x y x y +++-=的圆心为：（-1，-4），半径为5；圆2C :224420x y x y +-+-=的圆心为（2，-2），半径为，两圆心间的距离为d 且，所以两圆相交；故选A ．7.一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（ D ） A.2221+B.221+C.21+D.22+ 【解析】平面图形是上底长为1，下底长为21+，高为2的直角梯形.计算得面积为22+. 8．棱长分别为1，2，3的长方体的外接球的表面积为 ( A )A ．6πB ．12πC ．18πD ．24π 长方体的体对角线是其外接球的直径，所以2R ＝6，解得R ＝62，故S ＝4πR 2＝6π.故选A ．9．若直线y ＝x ＋2k ＋1与直线y ＝－12x ＋2的交点在第一象限，则实数k 的取值范围是( A )A ．(－52，12)B ．(－25，12)C ．[－52，－12]D ．[－52，12]【解析】联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋2k ＋1，y ＝－12x ＋2，得⎩⎨⎧x ＝2(1－2k )3，y ＝2k ＋53.因为直线y ＝x ＋2k ＋1与直线y ＝－12x ＋2的交点在第一象限，所以⎩⎨⎧2(1－2k )3>0，2k ＋53>0，解得⎩⎨⎧k <12，k >－52，所以－52<k <12. 故选A ．10．一条光线从点(－2，－3)射出，经y 轴反射后与圆(x ＋3)2＋(y －2)2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为( D )A ．－53或－35B ．－32或－23C ．－54或－45D ．－43或－34【解析】由于反射光线经过点(－2，－3)关于y 轴的对称点(2，－3)，故设反射光线所在直线方程为y ＋3＝k (x －2)，由直线与圆相切的条件可得|5k ＋5|1＋k2＝1，解得k ＝－43或－34.11.若直线y x b =+与曲线3y =-有公共点，则b 的取值范围是（ D ）A.[1-1+B.[13]C.[-1，1+D.[1-3]【解析】y ＝3－4x －x 2变形为(x －2)2＋(y －3)2＝4(0≤x ≤4,1≤y ≤3)，表示以(2,3)为圆心，2为半径的下半圆，若直线y ＝x ＋b 与曲线y ＝3－4x －x 2有公共点，只需直线y ＝x ＋b 在图中两直线之间(包括图中两条直线)，y ＝x ＋b 与下半圆相切时，圆心到直线y ＝x ＋b 的距离为2，即|2－3＋b |2＝2，解得b ＝1－22或b ＝1＋22(舍去)，∴b 的取值范围为1－22≤b ≤3.12．已知点()2,2P ，圆C :2280x y y +-=，过点P 的动直线l 与圆C 交于A B 、两点，线段AB 的中点为M ， O 为坐标原点，当OP OM =时，则直线l 的斜率（ D ） A ． 3k = B ． 3k =- C ． 13k =D ． 13k =-【解析】圆C 化为()22416x y +-=，则()0,4,4C r =，设(),M x y ，由0CM MP ⋅=，化简可得M 轨迹方程为()()22132x y -+-=，即M 轨迹是以()1,3N 为圆心，径的圆，且可得P 在圆N 上，于是N 在PM 的垂直平分线上，又由于OP OM =，所以O 在PM 的垂直平分线上113PM AB ON k k k ∴==-=-，故选D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为23，它的三视图中的俯视图如下图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的面积是________．【答案】2 3【解析】设正三棱柱的侧棱与底面边长为a ，则V 三棱柱＝34a 2·a ＝23，所以a ＝2， 因此底面正三角形的高2×sin 60°＝ 3. 故侧视图(矩形)的面积S ＝3×2＝2 3.14.已知两条平行直线1:3450l x y ++=， 2:60l x by c ++=间的距离为2，则b c +=__________．【解析】将l 1：3x+4y+5=0改写为6x+8y+10=0，因为两条直线平行，所以b=8．=2，解得c=30，或c=-10，所以b c +=38或-2. 故答案为38或-215.点在直线上运动，，，则的最小值是__________．【解析】∵设A （4，1）关于直线x ﹣y ﹣1=0的对称点为A′（2，3）， ∴|PA|+|PB|=|PA′|+|PB|， 当P 、A′、B 三点共线时，|PA|+|PB|取得最小值|A′B|==3．16. 若圆(x －a )2＋(y －a )2＝4上，总存在不同的两点到原点的距离等于1，则实数a 的取值范围是_________.【答案】⎝⎛⎭⎫－322，－22∪⎝⎛⎭⎫22，322 【解析】圆(x －a )2＋(y －a )2＝4的圆心C (a ，a )，半径r ＝2，到原点的距离等于1的点的集合构成一个圆，这个圆的圆心是原点O ，半径R ＝1，则这两个圆相交，圆心距d ＝a 2＋a 2＝2|a |，则|r －R |<d <r ＋R ，则1<2|a |<3，所以22<|a |<322，所以－322<a <－22或22<a <322. 三、解答题：本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）(1)已知圆C 经过A (5,1)，B (1,3)两点，圆心在x 轴上，求圆C 的方程； (2)求与圆014222=++-+y x y x 同心，且截直线012=+-y x 所得弦长为4的圆的方程.(1)(x －2)2＋y 2＝10 ;(2) 22(1)(2)9x y -++=．18．（12分）已知某几何体的俯视图是矩形(如图),正视图是一个底边长为8,高为4的等腰三角形,侧视图是一个底边长为6,高为4的等腰三角形.(1)求该几何体的体积V ;(2)求该几何体的侧面积S. 解:故几何体的侧面积S=2·=40+24.19．（12分）（1）已知直线l 过点P （﹣2，1），当直线l 与点B （﹣5，4）、C （3，2）的距离相等时，求直线l 的方程；（2）已知直线l 过点32P （，） ，若直线l 与x y 、 轴正半轴交于A B 、 两点，当OAB ∆面积为12 时求直线l 的方程．（1）解：①当直线l ∥BC 时，k l =k BC== ．∴直线l 的方程为，化为x+4y ﹣2=0．②当直线l 过线段BC 的中点时，由线段BC 的中点为M （﹣1，3）．∴直线l 的方程为，化为2x ﹣y+5=0．综上可知：直线l 的方程为x+4y ﹣2=0或2x ﹣y+5=0（2）设l 方程为1x y m n+=,则11262{ { ,0,03241mn m m n n m n ==⇒>>=+=， l 的方程为164x y+=，即23120x y +-=.20．（12分）已知圆1C 的圆心在坐标原点O ,且恰好与直线1:l 0x y --=相切．(Ⅰ) 求圆的标准方程；(Ⅱ）设点0,0()A x y 为圆上任意一点,AN x ⊥轴于N ,若动点Q 满足OQ mOA nON =+,(其中1,,0,m n m n m +=≠为常数),试求动点Q 的轨迹方程2C ．答案：（1）224x y +=；（2）222144x y m+= 详解：(Ⅰ)设圆的半径为r ,圆心到直线1l 距离为d，则2d ==所以圆1C 的方程为224x y +=(Ⅱ）设动点(,)Q x y ,0,0()A x y ,AN x ⊥轴于N ,0(,0)N x由题意,000(,)(,)(,0)x y m x y n x =+，所以000()x m n x x y my =+=⎧⎨=⎩即: 001x xy y m =⎧⎪⎨=⎪⎩，将1(,)A x y m ，代入224x y +=,得222144x y m += 21．（12分）已知曲线C 的方程为222240ax ay a x y +--=（0a ≠，a 为常数）.（1）判断曲线C 的形状；（2）设曲线C 分别与x 轴， y 轴交于点A ， B （A ， B 不同于原点O ），试判断AOB ∆的面积S 是否为定值？并证明你的判断；（3）设直线l ： 24y x =-+与曲线C 交于不同的两点M ， N ，且85OM ON ⋅=-，求a 的值.解：（1）将曲线C 的方程化为22420x y ax y a+--=，整理得()222224x a y a a a ⎛⎫-+-=+ ⎪⎝⎭， 可知曲线C 是以点2,a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭为半径的圆. （2）AOB ∆的面积S 为定值.证明如下：在曲线C 的方程中令0y =，得()20ax x a -=，得()2,0A a ， 在曲线C 方程中令0x =，得()40y ay -=，得40,B a ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 所以1142422S OA OB a a=⋅=⋅=（定值）. （3）直线l 与曲线C 方程联立得()225216816160ax a a x a -+-+-=，设()11,M x y ， ()22,N x y ，则21221685a a x x a+-+=， 1216165a x x a -=，()12121212858165OM ON x x y y x x x x ⋅=+=-++=-，即28080161286480855a a a a a ---++=-，即22520a a -+=，解得2a =或12a =， 当2a =时，满足0∆>；当12a =时，满足0∆>. 故2a =或12a =.22．（12分）已知圆22:4O x y +=和点()1,M a .（1）若过点M 有且只有一条直线与圆O 相切，求实数a 的值，并求出切线方程；（2）若a =M 的圆的两条弦AC BD 、 互相垂直，求AC BD +的最大值.解：（1）由条件知点M 在圆O 上，所以214a +=，则a =当a =M 为(， OM k ， k =切此时切线方程为)1y x =-，即40x -=.当a =M 为(1,， OM k =， k =切此时切线方程为)13y x +=-，即40x -=.所以所求的切线方程为40x -=或40x -= （2）设O 到直线,AC BD 的距离分别为()1212,,0d d d d ≥，则222123d d OM +==.又有AC BD ==，所以AC BD +=则()(22212444AC BDd d +=⨯-+-+45⎡=⨯+⎢⎣(45=⨯+.因为22121223d d d d ≤+=，所以221294d d ≤，当且仅当12d d ==52，所以()25452402AC BD⎛⎫+≤⨯+⨯= ⎪⎝⎭.所以AC BD +≤AC BD +的最大值为.。
2018级高二上10月考数学试题 含答案
机密 启用前【考试时间：2019年10月10日上午8:00—10:00】XXXX2018级高二上10月考数学试题（文科）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考试结束后本试卷由学生自行保管，答题卡必须按规定上交。
主观题作答时，不能超过对应的答题卡边框，超出指定区域的答案无效。
第I卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）：1、下列命题中正确命题的个数是（）①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；④如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形，则这个几何体是圆锥．Ａ．0Ｂ．1Ｃ．2Ｄ．32．圆C：x2＋y2－4x＋2y－4＝0的，圆心坐标和半径分别是（）A．（－2，1），9 B．（－2，1），3 C．（2，－1），9 D．（2，－1），33.下列命题中正确的个数是（）①若直线a上有无数个点不在平面α内，则a∥α；②若直线a∥平面α，则a与平面α内的任意一条直线都平行；③若直线a∥直线b，直线b∥平面α，则直线a∥平面α；④若直线a∥平面α，则直线a与平面α内的任意一条直线都没有公共点。
A．0B．1C．2D．34．点P(m,3)与圆(x－2)2＋(y－1)2＝2的位置关系为()A．点在圆外B．点在圆内C．点在圆上D．与m的值有关5．已知水平放置的△ABC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝32，那么原△ABC中∠ABC的大小是()A．30°B．45°C．60°D．90°6．若直线3x－4y＋12＝0与两坐标轴的交点为A、B，则以AB为直径的圆的方程是() A．x2＋y2＋4x－3y＝0B．x2＋y2－4x－3y＝0C．x2＋y2＋4x－3y－4＝0D．x2＋y2－4x－3y＋8＝07．如图所示是某几何体的三视图，则这个几何体的体积等于()A．12B．8C．6D．48．在如图所示的正方体中，M，N分别为棱BC和CC1的中点，则异面直线MN和A1C1所成的角为()A．30°B．45°C．60°D．90°9．若直线l：y＝kx＋1(k<0)与圆C：x2＋y2＋4x－2y＋3＝0相切，则直线l与圆D：(x－2)2＋y2＝3的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．不确定10．用斜二测画法画出的矩形OABC的直观图O′A′B′C′是边长为a且邻边O′A′、O′C′分别在x′、y′轴上的菱形，那么原矩形OABC的面积为（）A.a22 C.2a2a211．已知直线3x－y－4＝0与圆x2＋(y－2)2＝25交于A，B两点，P为圆上异于A，B 的动点，则△ABP的面积的最大值为()A．8 B．16C．32 D．6412．已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1和两点A(－m,0)，B(m,0)(m>0)，若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的最小值为()A．7 B．6C．5 D．4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每小题5分共20分）：13．空间中共点的三条直线可以确定的平面个数是________；14．若方程2222220x y x y k+--+=表示圆，则实数k的取值范围是________；15．已知实数x 、y 满足方程x 2＋y 2－4x ＋3＝0，则d =的最大值为________；16．一个体积为的正三棱柱(底面为正三角形，且侧棱垂直于底面)的三视图如图所示，则侧视图的面积为________。
2018-2019学年高二数学10月月考试题 理
湖北省钢城四中2018-2019学年高二数学10月月考试题 理一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．过两点)3,2(),,4(-B y A 的直线的倾斜角为 45，则=y （ ） A ．23-B ．23C ．1-D ． 12．圆052422=---+y x y x 的圆心坐标是：（ ） A ． (-2,-1) B ． (2,1) C ． (2,-1) D ． (1,-2)3．若两直线21,l l 的倾斜角分别为21,a a ，则下列四个命题中正确的是（ ） A ．若21a a <，则两直线的斜率：21k k < B ．若21a a =，则两直线的斜率：21k k = C ．若两直线的斜率：21k k <，则21a a < D ．若两直线的斜率：21k k =，则21a a =4．已知a ，b 均为正实数，且直线06=-+y ax 与直线05)1(=+--y x b 互相平行，则ab 的最大值为（ ）A ． 1B ．21 C ．41 D ． 815．已知两点)2,3(),4,3(B A -，过点)0,1(P 的直线l 与线段AB 有公共点，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ）A ．)11(，-B ． ),1()1,(+∞⋃--∞C ． ]11[，-D ．(][)+∞⋃-∞-,11，6．直线02=-+y x 分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆2)2(22=++y x 上，则ABP ∆ 面积的取值范围是A ．]8,4[B ． ]6,2[C ．]23,2[D ．]23,22[ 7．如果实数y x ,满足等式13)-(y x 22=+，那么xy的取值范围是（ ） A ．[)+∞,22 B ．(]22,-∞- C ．[]22,22- D ． (][)+∞⋃-∞-,2222,8． 直线01=++y ax 与1:22=+y x O 相交于A ，B 两点，120=∠AOB ，则a 的值为 （ ）A ．1±B ．2±C ．2±D ．3±9．若动点),(),,(222111y x p y x p 分别在直线015:05:21=--=--y x l y x l ，上移动，则21P P 的中点P 到原点的距离的最小值是 ( ） A ．25B ．2215 C ．215D ．225 10.若圆x 2＋y 2－6x －2y ＋6＝0上有且仅有两个点到直线x －y ＋a ＝0(a 是实数)的距离为1，则a 的取值范围是( )A ．B ．C ．D ．11．已知Q P ,分别是直线02:=--y x l 和圆1:22=+y x C 上的动点，圆C 与x 轴正半轴交于点)0,1(A ，则PQ PA +的最小值为（ ）A ．15-B ． 2C ． 2D ． 12102-+ 12．已知M 为函数xy 8=的图像上任意一点，过M 作直线MB MA ,分别与圆122=+y x 相切于B A ，两点，则原点O 到直线AB 的距离的最大值为（ ） A ．81 B ．41C ．22D ． 42二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
2018-2019学年高二数学10月月考试题
河南省安阳市二中2018-2019学年高二数学10月月考试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共25小题）1．数列0,1,0，－1,0,1,0，－1，…的一个通项公式是a n等于( )A.－n＋12B．cosnπ2C.n＋12π D．cosn＋22π3．公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数,且a3a11=16,则log2a10= ( )A.4B.5C.6D.74．已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=4，b=4，B=，则角A的大小为（）A． B．或C．D．5．如图，测量员在水平线上点B处测量得一塔AD塔顶仰角为30°，当他前进10m没到达点C处测塔顶仰角为45°，则塔高为（）A．15m B．C．D．6．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若asinBcosC+csinBcosA=b且a＞b，则B=（）A．B．C． D．7．在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为，的值为（）A．1 B．C．D．8．已知△ABC的面积为S，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若4S=a2﹣（b﹣c）2，bc=4，则S=（）A．2 B．4 C．D．9．已知△ABC的三内角A，B，C，所对三边分别为a，b，c，sin（A﹣）=，若△ABC的面积S=24，b=10，则a的值是（）A．5 B．6 C．7 D．810．某游轮在A处看灯塔B在A的北偏东75°，距离为12海里，灯塔C在A的北偏西30°，距离为8海里，游轮由A向正北方向航行到D处时再看灯塔B在南偏东60°则C与D的距离为（）A．20海里B．8海里 C．23海里D．24海里11．已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，S n=a n+1﹣1，则b n=log4a n，T n为数列{b n}的前n项和，则T100=（）A．4950 B．99log46+4851 C．5050 D．99log46+495012．设数列{a n}满足a1=1，a2=2，且2na n=（n﹣1）a n﹣1+（n+1）a n+1（n≥2且n∈N*），则a18=（）A．B．C．3 D．13．已知数列{a n}为等差数列，数列{b n}为等比数列，且满足，则=（）A．﹣1 B．C．1 D．14．已知数列{b n}满足b1=1，b2=4，，则该数列的前23 项的和为（）A．4194 B．4195 C．2046 D．204715．中国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里”．其大意：现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里程数是前一天的一半，连续走了7天，共走了700里，则这匹马第7天所走的路程等于（）A．里B．里C．里D．里16．数列{a n}满足，则数列{a n}的前20项的和为（）A．﹣100 B．100 C．﹣110 D．11017．已知{a n}是等比数列，若a1=1，a6=8a3，数列的前n项和为T n，则T5=（）A． B．31 C． D．718．数列{a n}中，已知对任意正整数n，有，则等于（）A．（2n﹣1）2 B．C．4n﹣1 D．19．4．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，S为△ABC的面积，则的最大值为（）A ．1B ．2C ．D ．20．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=9，，则S n 取最大值时的n 为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．4或521．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1=9，a 2为整数，且S n ≤S 5，则数列前n 项和的最大值为（ ） A ．B ．1C ．D ．22．已知数列{a n }是等差数列，前n 项和为S n ，满足a 1+5a 3=S 8，给出下列结论：①a 10=0；②S 10最小；③S 7=S 12；④S 20=0．其中一定正确的结论是（ ） A ．①② B ．①③④ C ．①③ D ．①②④23．若不等式ax 2－bx ＋c>0的解集是⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，2，则以下结论中：①a>0；②b<0；③c>0；④a ＋b ＋c>0；⑤a－b ＋c>0，正确的是( )A ．①②⑤B ．①③⑤C ．②③⑤D ．③④⑤24．已知不等式（a 2﹣1）x 2﹣（a ﹣1）x ﹣1＜0的解集为R ，求实数a 的取值范围（ ） A ．（） B ．（] C ．（）∪[1，+∞）D ．（）∪（1，+∞）25．设锐角△ABC 的三内角A ，B ，C 所对边的边长分别为a ，b ，c ，且a ＝1，B ＝2A ，则b 的取值范围为( ) A ．(2，3) B ．(1，3) C ．(2，2) D ．(0，2) 第Ⅱ卷（非选择题） 二．填空题（共5小题）26．在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，若，则∠C 的大小为 ．27．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a ，2b ，c 成等比数列，a 2=b 2+c 2﹣bc ，则的值为 ．28．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=1，且对任意正整数n ，点（a n+1，S n ）都在直线2x+y ﹣2=0上，则a n = ． 29．正项数列{a n }中，满足a 1=1，a 2=，=（n ∈N *），那么a 1•a 3+a 2•a 4+a 3•a 5+…+a n •a n+2= ．30．若对任意实数x ∈[2,4]，不等式x 2－2x ＋5－m <0恒成立，则m 的取值范围为 ． 三．解答题（共3小题）31．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知bsinA=acos（B﹣）．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设a=2，c=3，求b和sin（2A﹣B）的值．32．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=，a n＞0，a n+1•（S n+1+S n）=2．（1）求S n；（2）求++…+．33．已知数列{a n}的前n项和为S n，数列{S n}的前n项和为T n，满足．（Ⅰ）证明数列{a n+2}是等比数列，并求出数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=n•a n，求数列{b n}的前n项和K n．2018年安阳市第二中学10月份月考试卷参考答案与试题解析一．选择题（共25小题）1．在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则c 的值为（）A． B．C． D．6【分析】根据题意，由三角恒等变形公式分析：2cos2﹣cos2C=1⇔2cos2C+cosC﹣1=0，解可得cosC的值，又由4sinB=3sinA以及a﹣b=1，计算可得a、b的值，由余弦定理计算可得答案．【解答】解：根据题意，△ABC中，2cos2﹣cos2C=1，变形可得2cos2﹣1=cos2C，则有cos2C+cosC=0，即2cos2C+cosC﹣1=0，解可得cosC=或cosC=﹣1（舍），又由4sinB=3sinA，则有4b=3a，又由a﹣b=1，则a=4，b=3，则c2=a2+b2﹣2abcosC=16+9﹣12=13，则c=，故选：A．【点评】本题考查三角形中的几何计算，关键是求出cosC的值．2．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且=，则cosA=（）A．B．C．D．【分析】根据题意，由余弦定理，将=变形可得×+×=，整理变形可得答案．【解答】解：根据题意，△ABC中，=，则有×+×=，即=×变形可得：cosA=；故选：A．【点评】本题考查余弦定理的应用，注意利用余弦定理进行化简变形．3．如图，测量员在水平线上点B处测量得一塔AD塔顶仰角为30°，当他前进10m没到达点C处测塔顶仰角为45°，则塔高为（）A．15m B．C．D．【分析】首先根据题意分析图形，设CD=x（米），再利用CD=BD﹣CD=10的关系，进而可利用勾股定理解即可求出答案．【解答】解：在Rt△ACD中，∵∠ACD=45°，∴AD=CD．在Rt△ABD中，∵∠ABC=30°，∴AD=AB．设CD=x（米），∵BC=10，∴BD=x+10．∴由勾股定理可得：x2+（x+10）2=（2x）2，可得：x2﹣10x﹣50=0，∴解得：x=5+5，或5﹣5（舍去）．即铁塔CD的高为5+5米．故选：C．【点评】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形，考查了数形结合思想，属于中档题．4．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，S为△ABC的面积，则的最大值为（）A．1 B．2 C．D．【分析】根据题意，由正弦定理（a+b）（a﹣b）=（c﹣b）c，整理变形可得b2+c2﹣a2=bc，由余弦定理可得cosA的值，计算可得sinA的值，结合正弦定理可得b=2sinB，c=2sinC，由三角形面积公式可得S=bcsinA=sinBsinC，则=sinBsinC+cosBcosC=cos（B﹣C），结合余弦函数的性质分析可得答案．【解答】解：根据题意，在△ABC中，，，则有（a+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，由正弦定理可得：（a+b）（a﹣b）=（c﹣b）c，变形可得a2﹣b2=c2﹣bc，即b2+c2﹣a2=bc，则有cosA==，则sinA=，则有===2，变形可得b=2sinB，c=2sinC，S=bcsinA=sinBsinC，=sinBsinC+cosBcosC=cos（B﹣C），cos（B﹣C）≤1，则cos（B﹣C）≤，的最大值为；故选：C．【点评】本题考查三角形的几何计算，关键是掌握正弦、余弦定理的形式．5．已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=4，b=4，B=，则角A的大小为（）A． B．或C．D．【分析】直接利用正弦定理，转化求解即可．【解答】解：△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=4，b=4，B=，a＜b则，A＜B，A+B＜π，，sinA==，故选：D．【点评】本题考查正弦定理的应用，三角形的解法，考查计算能力．6．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若asinBcosC+csinBcosA=b且a＞b，则B=（）A．B．C． D．【分析】利用正弦定理与两角和的正弦公式，结合三角形内角和定理，求出sinB的值，即可求得角B的大小．【解答】解：△ABC中，asinBcosC+csinBcosA=b，由正弦定理得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB，且sinB≠0，∴sinAcosC+sinCcosA=，∴sin（A+C）=；又A+B+C=π，∴sin（A+C）=sin（π﹣B）=sinB=；又a＞b，∴B=．故选：A．【点评】本题考查了正弦定理与两角和的正弦公式以及三角形内角和定理的应用问题，是中档题．7．在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为，的值为（）A．1 B．C．D．【分析】直接利用正弦定理和余弦定理求出结果．【解答】解：，则：，由于：sinBsinA≠0，则：，由于：0＜A＜π，，所以：a2=b2+c2﹣2bccosA=7c2，则：则：，故选：D．【点评】本题考查的知识要点：正弦定理和余弦定理的应用．8．已知△ABC的面积为S，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若4S=a2﹣（b﹣c）2，bc=4，则S=（）A．2 B．4 C．D．【分析】由已知利用三角形面积公式，余弦定理，三角函数恒等变换的应用可求sin（A+）=，结合A的范围可得：＜A+＜，进而可求A的值，利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：∵4S=a2﹣（b﹣c）2，bc=4，∴4×bcsinA=2bc﹣（b2+c2﹣a2），可得：8sinA=8﹣8cosA，可得：sinA+cosA=1，∴可得：sin（A+）=，∵0＜A＜π，可得：＜A+＜，∴A+=，解得：A=，∴S=bc=2．故选：A．【点评】本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，三角函数恒等变换的应用在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．9．已知△ABC的三内角A，B，C，所对三边分别为a，b，c，sin（A﹣）=，若△ABC的面积S=24，b=10，则a的值是（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】由题意和两角差的正弦公式化简已知的式子，联立平方关系、内角的范围求出sinA和cosA的值，由条件和三角形的面积公式列出方程求出c，由余弦定理求出a的值．【解答】解：由sin（A﹣）=得，（sinA﹣cosA）=，则sinA﹣cosA=，联立sin2A+cos2A=1，解得或（舍去），又0＜A＜π，即sinA=，因为△ABC的面积S=24，b=10，所以，解得c=6，由余弦定理得，a2=b2+c2﹣2bccosA=100+36﹣=64，则a=8，故选：D．【点评】本题考查余弦定理，三角形的面积公式，以及两角差的正弦公式等应用，考查化简、计算能力．10．某游轮在A处看灯塔B在A的北偏东75°，距离为12海里，灯塔C在A的北偏西30°，距离为8海里，游轮由A向正北方向航行到D处时再看灯塔B在南偏东60°则C与D的距离为（）A．20海里B．8海里 C．23海里D．24海里【分析】利用方位角求出B的大小，利用正弦定理直接求解AD的距离，直接利用余弦定理求出CD的距离即可．【解答】解：如图，在△ABD中，因为在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°的方向上，距离为海里，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在南偏东60°方向上，所以B=180°﹣75°﹣60°=45°，由正弦定理，所以AD===24海里；在△ACD中，AD=24，AC=8，∠CAD=30°，由余弦定理可得：CD2=AD2+AC2﹣2•AD•ACcos30°=242+（8）2﹣2×24×8×=192，所以CD=8海里；故选：B．【点评】本题考查正弦定理与余弦定理的应用，注意方位角的应用，考查计算能力．属于中档题．11．已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，S n=a n+1﹣1，则b n=log4a n，T n为数列{b n}的前n项和，则T100=（）A．4950 B．99log46+4851 C．5050 D．99log46+4950【分析】由n=1求得a2=6，将n换为n﹣1，作差，运用等比数列的通项公式可得a n=6•4n﹣2，n≥2，再取对数，结合等差数列的求和公式，计算可得所求和．【解答】解：a1=1，S n=a n+1﹣1，a1=a2﹣1，可得a2=6，可得n≥2时，S n﹣1=a n﹣1，又S n=a n+1﹣1，两式相减可得a n=S n﹣S n﹣1=a n+1﹣1﹣a n+1，即有a n+1=4a n，则a n=6•4n﹣2，n≥2，b n=log4a n=，T100=0+99×（log46﹣2）+×99×（2+100）=4851+99log46．故选：B．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，注意运用数列的递推式，考查等差数列和等比数列的求和公式，考查运算能力，属于中档题．12．设数列{a n}满足a1=1，a2=2，且2na n=（n﹣1）a n﹣1+（n+1）a n+1（n≥2且n∈N*），则a18=（）A．B．C．3 D．【分析】令b n=na n，则由2na n=（n﹣1）a n﹣1+（n+1）a n+1，得2b n=b n﹣1+b n+1，从而数列{b n}构成以1为首项，以2a2﹣a1=3为公差的等差数列，推导出a n=，由此能求出a18．【解答】解：∵数列{a n}满足a1=1，a2=2，且2na n=（n﹣1）a n﹣1+（n+1）a n+1（n≥2且n∈N*），∴令b n=na n，则由2na n=（n﹣1）a n﹣1+（n+1）a n+1，得2b n=b n﹣1+b n+1，∴数列{b n}构成以1为首项，以2a2﹣a1=3为公差的等差数列，则b n=1+3（n﹣1）=3n﹣2，即na n=3n﹣2，∴a n=，∴=．故选：B．【点评】本题考查数列的第18项的求法，考查构造法、等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．13．已知数列{a n}为等差数列，数列{b n}为等比数列，且满足，则=（）A．﹣1 B．C．1 D．【分析】由等差数列与等比数列的性质可得：a2+a4033==b1b39，代入即可得出．【解答】解：由等差数列与等比数列的性质可得：a2+a4033==b1b39，则=tan=1．故选：C．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其性质、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14．已知数列{b n}满足b1=1，b2=4，，则该数列的前23 项的和为（）A．4194 B．4195 C．2046 D．2047【分析】当n为奇数时，b n+2=2b n，数列为以2为公比的等比数列，当n为偶数时，b n+2=b n+1，数列为以1为公差的等差数列，分组求和即可【解答】解：b1=1，b2=4，，当n为奇数时，b n+2=2b n，数列为以2为公比的等比数列，当n为偶数时，b n+2=b n+1，数列为以1为公差的等差数列，∴S23=（b1+b3+…+b23）+（b2+b4+…+b22）=+11×4+×1=212﹣1+44+55=4194，故选：A．【点评】本题考查了分组求和，以及等差数列和等比数列的求和公式，属于中档题15．中国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里”．其大意：现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里程数是前一天的一半，连续走了7天，共走了700里，则这匹马第7天所走的路程等于（）A．里B．里C．里D．里【分析】每天走的里程数是等比数列{a n}，公比q=，可得S7==700，解得a1，利用通项公式可得a7．【解答】解：每天走的里程数是等比数列{a n}，公比q=，则S7==700，解得a1=，∴a7=×=里，故选：A．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．数列{a n}满足，则数列{a n}的前20项的和为（）A．﹣100 B．100 C．﹣110 D．110【分析】数列{a n}满足，可得a2k﹣1+a2k=﹣（2k﹣1）．即可得出．【解答】解：∵数列{a n}满足，∴a2k﹣1+a2k=﹣（2k﹣1）．则数列{a n}的前20项的和=﹣（1+3+……+19）=﹣=﹣100．故选：A．【点评】本题考查了数列递推关系、数列分组求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17．已知{a n}是等比数列，若a1=1，a6=8a3，数列的前n项和为T n，则T5=（）A．B．31 C．D．7【分析】设等比数列{a n}的公比为q，a1=1，a6=8a3，可得q3=8，解得q．可得a n，．再利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a1=1，a6=8a3，∴q3=8，解得q=2．∴a n=2n﹣1．∴=．∴数列的为等比数列，首项为1，公比为．则T5==．故选：A．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．数列{a n}中，已知对任意正整数n，有，则等于（）A．（2n﹣1）2 B．C．4n﹣1 D．【分析】，n≥2时，a1+a2+……+a n﹣1=2n﹣1﹣1，相减可得：a n=2n﹣1．可得=4n﹣1．再利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：，n≥2时，a1+a2+……+a n﹣1=2n﹣1﹣1，相减可得：a n=2n﹣1﹣（2n﹣1﹣1）=2n﹣1．∴=（2n﹣1）2=4n﹣1．∴数列{}成等比数列，首项为1，公比为4．则==．故选：D．【点评】本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．数列{a n}是公差为2的等差数列，设S n是数列{a n}的前n项和，若a2+a5+a8=18，则S5=（）A．5 B．10 C．20 D．30【分析】数列{a n}是公差为2的等差数列，a2+a5+a8=18，可得3a1+12d=18，解得a1．再利用求和公式即可得出．【解答】解：∵数列{a n}是公差为2的等差数列，a2+a5+a8=18，∴3a1+12d=18，∴a1+4×2=6，解得a1=﹣2．则S5=﹣2×5+×2=10．故选：B．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a1=9，，则S n取最大值时的n为（）A．4 B．5 C．6 D．4或5【分析】等差数列{a n}的前n项和为S n，可得：=a1+d为等差数列．设公差为，首项为a1．根据a1=9，，可得d，即可得出．【解答】解：等差数列{a n}的前n项和为S n，∴=a1+d为等差数列，设公差为，首项为a1．∵a1=9，，∴﹣4=4×，解得d=﹣2．则S n=9n﹣×2=﹣n2+10n=﹣（n﹣5）2+25，∴当n=5时，S n取得最大值．故选：B．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=9，a2为整数，且S n≤S5，则数列前n项和的最大值为（）A．B．1 C．D．【分析】首先利用已知条件求出数列的通项公式，进一步利用裂项相消法求出数列的和，最后利用函数的单调性求出结果．【解答】解：等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=9，a2为整数，且S n≤S5，则：a5≥0，a6≤0．所以：，解得：，由于：a2为整数，所以：d=﹣2．则：a n=11﹣2n．所以：==，所以：T n=+），=，令，由于：函数f（x）=的图象关于（4.5，0）对称及单调．所以：0＜b1＜b2＜b3＜b4，b5＜b6＜b7＜b8＜ 0b n≤b4=1．故：．故选：A．【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用，及函数的单调性的应用．22．已知数列{a n}是等差数列，前n项和为S n，满足a1+5a3=S8，给出下列结论：①a10=0；②S10最小；③S7=S12；④S20=0．其中一定正确的结论是（）A．①② B．①③④C．①③ D．①②④【分析】先求出a1=﹣9d，再表示出求和公式，即可判断．【解答】解：∵a1+5a3=S8，∴a1+5a1+10d=8a1+28d，∴a1=﹣9d，∴a n=a1+（n﹣1）d=（n﹣10）d，∴a10=0，故①一定正确，∴S n=na1+=﹣9nd+=（n2﹣19n），∴S7=S12，故③一定正确，②S10最小；④S20=0，则不正确，故选：C．【点评】本题考查了等差数列的求和公式和二次函数的性质，属于中档题．23．若实数a、b、c同时满足：①a2＞b2；②1+ac＜a+c；③log b a＞c．则a、b、c的大小关系是（）A．b＞a＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞b＞c【分析】运用二次函数的单调性和对数函数的图象和性质，结合不等式的性质，可得a，b，c的大小关系．【解答】解：实数a、b、c同时满足：①a2＞b2；②1+ac＜a+c；③log b a＞c．由③可得：a，b＞0，b≠1，又由①可得a＞b＞0．由②可得：（a﹣1）（c﹣1）＜0，则或．由，及其③可得，若a＞b＞1，则log b a＞1，由c＜1，可得a＞b＞c；若0＜b＜1，则log b a＜0，c＜0，可得a＞b＞c；由，及其③可得log b a＞1，可得a＜b＜1，与a＞b矛盾，综上可得a＞b＞c，故选：D．【点评】本题考查了二次函数和对数函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．24．已知不等式（a2﹣1）x2﹣（a﹣1）x﹣1＜0的解集为R，求实数a的取值范围（）A．（）B．（]C．（）∪[1，+∞）D．（）∪（1，+∞）【分析】讨论二次项系数a2﹣1=0和a2﹣1≠0时，利用判别式求出实数a的取值范围．【解答】解：令a2﹣1=0，解得a=±1，当a=1时，不等式化为﹣1＜0，解得x∈R；当a2﹣1≠0时，应满足△=（a﹣1）2+4（a2﹣1）=5a2﹣2a﹣3＜0，且a2﹣1＜0，解得﹣＜a＜1，此时不等式的解集为x∈R．综上，实数a的取值范围是﹣＜a≤1，即（﹣，1]．故选：B．【点评】本题考查了不等式恒成立的应用问题，是中档题．25．设x，y满足约束条件，若z=﹣ax+y取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A．2或﹣3 B．3或﹣2 C．﹣或 D．﹣或2【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线y=ax+z斜率的变化，从而求出a的取值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分OAB）．由z=y﹣ax得y=ax+z，即直线的截距最大，z也最大．若a=0，此时y=z，此时，目标函数只在A处取得最大值，不满足条件，若a＞0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＞0，要使z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线2x﹣y=0平行，此时a=2，若a＜0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＜0，要使z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线x+y=1平行，此时a=﹣3，综上a=﹣3或a=2，故选：A．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．注意要对a进行分类讨论．二．填空题（共5小题）26．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若，则∠C的大小为．【分析】由已知及正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式可得tanC=，结合范围C∈（0，π），可求C的值．【解答】解：∵，∴由正弦定理可得：=2sinC，∵由余弦定理可得：cosC=，可得：cosC=sinC，∴tanC=，∵C∈（0，π），∴C=．故答案为：．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于中档题．27．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，2b，c成等比数列，a2=b2+c2﹣bc，则的值为．【分析】直接利用正弦定理和余弦定理求出A的值，进一步利用化简求出结果．【解答】解：若a，2b，c成等比数列，则：4b2=ac，则：4sin2B=sinAsinC，由于：a2=b2+c2﹣bc，则：cosA==，由于：0＜A＜π，则：A=，所以：=，故答案为：【点评】本题考查的知识要点：正弦定理和余弦定理的应用，等比中项的应用．28．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，且对任意正整数n，点（a n+1，S n）都在直线2x+y﹣2=0上，则a n= （）n﹣1．【分析】对任意正整数n，点（a n+1，S n）都在直线2x+y﹣2=0上，可得2a n+1+S n﹣2=0，再利用递推关系、等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：对任意正整数n，点（a n+1，S n）都在直线2x+y﹣2=0上，∴2a n+1+S n﹣2=0，n≥2时，2a n+S n﹣1﹣2=0，相减可得：2a n+1﹣2a n+a n=0，化为a n+1=a n，∴数列{a n}是等比数列，公比为．∴a n=．故答案为：．【点评】本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．29．正项数列{a n}中，满足a1=1，a2=，=（n∈N*），那么a1•a3+a2•a4+a3•a5+…+a n•a n+2=．【分析】由=（n∈N*），可得a2n+1=a n•a n+2，即可得到数列{a n}为等比数列，求出公比，即可得到a n=，则a n•a n+2=•=，根据等比数列的求和公式即可求出【解答】解：由=（n∈N*），可得a2n+1=a n•a n+2，∴数列{a n}为等比数列，∵a1=1，a2=，∴q=，∴a n=，∴a n•a n+2=•=，∴a1•a3=，a1•a3+a2•a4+a3•a5+…+a n•a n+2==，故答案为：．【点评】本题考查了等比数列的定义以及通项公式，以等比数列的求和公式，属于中档题30．已知实数x，y满足，则x+2y的取值范围为[5，10] ．【分析】由约束条件作出可行域，作出直线x+2y=0，通过平移求其最小值，再由直线与圆相切求得最大值，则x+2y的取值范围可求．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，作出直线x+2y=0，平移至C（3，1）时，x+2y取最小值为5；设与x+2y=0平行的直线方程为x+2y+m=0，由，得m=0或m=﹣10．∴x+2y的最大值为10．则x+2y的取值范围为[5，10]．故答案为：[5，10]．【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．三．解答题（共3小题）31．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知bsinA=acos（B﹣）．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设a=2，c=3，求b和sin（2A﹣B）的值．【分析】（Ⅰ）由正弦定理得bsinA=asinB，与bsinA=acos（B﹣）．由此能求出B．（Ⅱ）由余弦定理得b=，由bsinA=acos（B﹣），得sinA=，cosA=，由此能求出sin（2A﹣B）．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理得，得bsinA=asinB，又bsinA=acos（B﹣）．∴asinB=acos（B﹣），即sinB=cos（B﹣）=cosBcos+sinBsin=cosB+，∴tanB=，又B∈（0，π），∴B=．（Ⅱ）在△ABC中，a=2，c=3，B=，由余弦定理得b==，由bsinA=acos（B﹣），得sinA=，∵a＜c，∴cosA=，∴sin2A=2sinAcosA=，cos2A=2cos2A﹣1=，∴sin（2A﹣B）=sin2AcosB﹣cos2AsinB==．【点评】本题考查角的求法，考查两角差的余弦值的求法，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．32．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=，a n＞0，a n+1•（S n+1+S n）=2．（1）求S n；（2）求++…+．【分析】（1）由数列递推式可得（S n+1﹣S n）（S n+1+S n）=2，可得S n+12﹣S n2=2，运用等差数列的定义和通项公式可得所求S n；（2）化简==（）=（﹣），再由数列的求和方法：裂项相消求和，化简整理可得所求和．【解答】解：（1）a1=，a n＞0，a n+1•（S n+1+S n）=2，可得（S n+1﹣S n）（S n+1+S n）=2，可得S n+12﹣S n2=2，即数列{S n2}为首项为2，公差为2的等差数列，可得S n2=2+2（n﹣1）=2n，由a n＞0，可得S n=；（2）==（）=（﹣），即有++…+=（﹣1+﹣+2﹣+…+﹣）=（﹣1）．【点评】本题考查等差数列的定义和通项公式的运用，考查数列的递推式和数列的求和方法：裂项相消求和，考查运算能力，属于中档题．33．已知数列{a n}的前n项和为S n，数列{S n}的前n项和为T n，满足．（Ⅰ）证明数列{a n+2}是等比数列，并求出数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=n•a n，求数列{b n}的前n项和K n．【分析】（I）由得：a1=2a1﹣1，解得a1=S1=1，由S1+S2=2S2﹣4，解得a2．当n≥2时，S n=T n﹣T n﹣1，可得：S n=2S n﹣1+2n﹣1，S n+1=2S n+2n+1，相减即可得出a n+1=2a n+2．变形为：a n+1+2=2（a n+2），又a2+2=2（a1+2），利用通项公式即可得出．（Ⅱ）由，再利用错位相减法与求和公式即可得出．【解答】解：（I）由得：a1=2a1﹣1，解得a1=S1=1，由S1+S2=2S2﹣4，解得a2=4．当n≥2时，S n=T n﹣T n﹣1=，即S n=2S n﹣1+2n﹣1，①S n+1=2S n+2n+1②由②﹣①得a n+1=2a n+2．∴a n+1+2=2（a n+2），又a2+2=2（a1+2），所以数列{a n+2}是以a1+2=3为首项，2为公比的等比数列，∴，即．（Ⅱ）∵，∴﹣2（1+2+…+n）=3（1•20+2•21+…+n•2n﹣1﹣n2﹣n．记③，④，由③﹣④得=（1﹣n）•2n﹣1，∴．∴．【点评】本题考查了数列递推关系、等差数列与等比数列的通项公式与求和公式、错位相减法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2018年安阳市第二中学10月份月考试卷参考答案与试题解析一．选择题（共25小题）1-5．DDBDC 6-10 ADADB 11-15 BBCAA 16-20 AADCB21-25. ACCBA二．填空题（共5小题）26．． 27．28．．29．． 30．(13，＋∞)三．解答题（共3小题）31．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知bsinA=acos（B﹣）．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设a=2，c=3，求b和sin（2A﹣B）的值．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理得，得bsinA=asinB，又bsinA=acos（B﹣）．∴asinB=acos（B﹣），即sinB=cos（B﹣）=cosBcos+sinBsin=cosB+，∴tanB=，又B∈（0，π），∴B=．（Ⅱ）在△ABC中，a=2，c=3，B=，由余弦定理得b==，由bsinA=acos（B﹣），得sinA=，∵a＜c，∴cosA=，∴sin2A=2sinAcosA=，cos2A=2cos2A﹣1=，∴sin（2A﹣B）=sin2AcosB﹣cos2AsinB==．32．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=，a n＞0，a n+1•（S n+1+S n）=2．（1）求S n；（2）求++…+．【解答】解：（1）a1=，a n＞0，a n+1•（S n+1+S n）=2，可得（S n+1﹣S n）（S n+1+S n）=2，可得S n+12﹣S n2=2，即数列{S n2}为首项为2，公差为2的等差数列，可得S n2=2+2（n﹣1）=2n，由a n＞0，可得S n=；（2）==（）=（﹣），即有++…+=（﹣1+﹣+2﹣+…+﹣）=（﹣1）．33．已知数列{a n}的前n项和为S n，数列{S n}的前n项和为T n，满足．（Ⅰ）证明数列{a n+2}是等比数列，并求出数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=n•a n，求数列{b n}的前n项和K n．【解答】解：（I）由得：a1=2a1﹣1，解得a1=S1=1，由S1+S2=2S2﹣4，解得a2=4．当n≥2时，S n=T n﹣T n﹣1=，即S n=2S n﹣1+2n﹣1，①S n+1=2S n+2n+1②由②﹣①得a n+1=2a n+2．∴a n+1+2=2（a n+2），又a2+2=2（a1+2），所以数列{a n+2}是以a1+2=3为首项，2为公比的等比数列，∴，即．（Ⅱ）∵，∴﹣2（1+2+…+n）=3（1•20+2•21+…+n•2n﹣1﹣n2﹣n．记③，④，由③﹣④得=（1﹣n）•2n﹣1，∴．∴．。
2018-2019学年度10月考数学含答案
第1页，总12页绝密★启用前xxx 学校2018-2019学年度10月考试卷数学（理）试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息\r\n2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（本题共10道小题，每小题0分，共0分）1.如图所示，点 A （x 1，2），B （x 2，﹣2）是函数f （x ）=2sin （ωx +φ） （ω＞0，0≤φ≤2π）的图象上两点，其中A ，B 两点之间的距离为5，那么 f （﹣1）=（ ）A ．﹣1B ．﹣2C ．1D ．以上答案均不正确2.为了得到函数的图像,可以将函数的图像A .向右平移个单位 B.向左平移个单位C .向左平移个单位 D.向右平移个单位3.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[0,+∞)上是增函数．令5(sin)7a f π=，2(cos )7b f π=，答案第2页，总12页2(tan7c f π=，则（ ） A ．b a c << B ．c b a << C ．b c a << D ．a b c << 4. 函数1sin 22-=x y 的值域是（ ）A.2(,][2,)3-∞-+∞UB.]2,32[- C.2[,0)(0,2]3-U D.(,0)(0,)-∞+∞U5.已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于 A. 48 B. 24 C. 12 D. 6 6.函数)32sin(π+=x y 的图像的对称轴方程可能是( )A.6π=x B.12π=x C.6π=x D.12π=x7.幂函数的图象过点（2，41），则它的单调增区间是（ ） A ．（0，+∞） B ．[0，+∞） C ．（-∞，+∞） D ．（-∞，0） 8.定义在R 上的奇函数()y f x =，已知()y f x =在区间(0,+∞)有3个零点，则函数()y f x =在R 上的零点个数为A ．5B ．6C ．7D ．89.函数2)1(2)(2+-+=x a x x f 在区间(－∞,5)上为减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(－∞,－4] B ．[－4,+∞) C ．(－∞,4] D ．[4,+∞) 10.方程1202xx ⎛⎫--= ⎪⎝⎭的根所在的区间为（ ）A ．(－1,0)B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3)第3页，总12页第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题0分，共0分）11.已知函数()f x 的定义域是R,对任意,(2)()0,x R f x f x ∈+-= 当[1,1)x ∈-时，()f x x =．关于函数()f x 给出下列四个命题： ①函数()f x 是奇函数； ②函数()f x 是周期函数；③函数()f x 的全部零点为2,x k k Z =∈； ④当[3,3)x ∈-时，函数1()g x x=的图象与函数()f x 的图象有且只有三个公共点． 其中全部真命题的序号是 ． 12.某种病毒经30分钟可繁殖为原来的2倍,且已知病毒的繁殖规律 为y =e kt (其中k 为常数;t 表示时间,单位:小时;y 表示病毒个数), 则k=____,经过5小时,1个病毒能繁殖为____个. 13.如图所示,在平面直角坐标系xOy 中,角α的终边与单位圆交于点A ,点A 的纵坐标为4,cos 5α则=_____｡14.在平面直角坐标系xOy 中，直线240x y -+=与x 轴y 、轴分别交于A ，B 两点，点M 在圆()225x y a +-=(0)a >上运动.若AM B ∠恒为锐角，则实数a 的取值范围是．三、解答题（本题共6道小题,第1题0分,第2题0分,第3题0分,第4题0分,第5题0分,第6题0分,共0分）15.答案第4页，总12页已知函数()()()sin 0,0f x A x B A ωϕω=++>>的一系列对应值如下表：（1）根据表格提供的数据求函数()f x 的一个解析式； （2）根据（1）的结果，若函数()()0y f kx k =>周期为23π，当[0,3x π∈时，方程()f kx m = 恰有两个不同的解，求实数m 的取值范围. 16.已知)1,0(log )(11≠>=-+a a x f xx a且．（Ⅰ）求函数)(x f 的定义域； （Ⅱ）证明函数)(x f 为奇函数；（Ⅲ）求使)(x f ＞0成立的x 的取值范围． 17.已知函数()sin(),f x A x x R ωϕ=+∈（其中A>0, ω>0,0<ϕ <2π）的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2π，且图象上一个最低点为2,23M π⎛⎫- ⎪⎝⎭. （Ⅰ）求f （x ）的解析式； （Ⅱ）当,122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求)(x f 的值域. 18.已知3tan 2,,2πααπ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，求：（1）求ααcos ,sin ； （2）()()3sin 2sin 2cos 31ππααπα⎛⎫+++ ⎪⎝⎭-+19.已知圆22:9,C x y += 点(4,3),A - 直线:20l x y -=． （1）求与圆C 相切，且与直线l 垂直的直线方程；第5页，总12页（2）若在直线OA (O 为坐标原点)上存在定点B （不同于点A ）满足：对于圆C 上任意一点P ，都使PB PA为定值，试求出所有满足条件的点B 的坐标． 20.已知圆C 过点()5,1A 、()1,3B ,且圆心C 在x 轴上． （1）求圆C 的标准方程；（2）求直线3440x y ++=被圆C 截得的弦长；（3）P 为直线:2l x =-上一点，若存在过点P 的直线交圆C 于点,M N ，且M 恰为线段NP 的中点，求点P 的纵坐标的取值范围．答案第6页，总12页试卷答案1.A试题分析：根据A ，B 两点之间的距离为5，求出|x 1﹣x 2|=3，进而求出函数的周期和ω，利用f （0）=1，求出φ，即可得到结论． 解：|AB|==5，即（x 1﹣x 2）2+16=25， 即（x 1﹣x 2）2=9， 即|x 1﹣x 2|=3，即=|x 1﹣x 2|=3， 则T=6， ∵T==6， ∴ω=，则f （x ）=2sin （x+φ），∵f （0）=1，∴f （0）=2sinφ=1， 即sinφ=， ∵0≤φ≤， 解得φ=，即f （x ）=2sin （x+）， 则f （﹣1）=2sin （﹣+）=2sin （﹣）=2×=﹣1，故选：A2.D因为为了得到函数的图像,可以将函数的图像，故选D第7页，总12页3.A4.A 试题分析：[][][]2sin 1,12sin 2,22sin 13,1(,][2,)3x x x y ∈-∴∈-∴-∈-∴∈-∞-+∞5.B因为扇形的弧长l ＝3×4＝12，则面积S ＝ ×12×4＝24，选B. 6.D函数32sin(π+=x y 的图像的对称轴方程为2,,,.32122k x k k Z x k Z πππππ+=+∈∴=+∈当0k =时，12x π=为对称轴.考点：本小题主要考查三角函数图像的性质——对称轴，考查学生对三角函数性质的掌握和灵活应用. 7.D本题主要考查的是幂函数的图像与性质。
—19学年高二10月月考数学试题(附答案)
大庆中学2018-2019学年度上学期月考高二数学试题考试时间：120分钟分数：150分本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.已知某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图1和图2所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取20%的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为()A. 100，8B. 80，20C. 100，20D. 80，82.已知如程序框图，则输出的i是()A.9B. 11C. 13D. 13.“a>2且b>2”是“ab>4”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.用秦九韶算法求多项式f(x)=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x，当x=3时，v3的值为()A. 27B. 86C. 262D. 7895.袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是( )A. 至少有一个白球；都是白球B. 至少有一个白球；至少有一个红球C. 至少有一个白球；红、黑球各一个D. 恰有一个白球；一个白球一个黑球 6. 已知等差数列{a n }中，S n 是{a n }的前n 项和，且S 3=30，S 6=100，则S 9的值为() A. 260 B. 130C. 170D. 2107. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的侧面积为( ) 8.A. 8B. 16C. 10D. 6 9.2016年2月，为保障春节期间的食品安全，某市质量监督局对超市进行食品检查，如图所示是某品牌食品中微量元素含量数据的茎叶图，已知该组数据的平均数为11.5，则4a +1b 的最小值为( ) A. 9 B. 92C. 8D. 410. 长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，则该长方体外接球的表面积为( ) A.7π2B. 56πC. 14πD. 64π11. 甲在微信群中发布6元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人抢完，若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则乙获得“最佳手气”(即乙领到的钱数不少于其他任何人)的概率是( ) A. 13 B. 310C. 25D. 3412.在区间[0,1]上随机取两个数x ，y ，记P 为事件“x +y ≤23”的概率，则P =( )A. 23B. 12C. 49D. 2913.圆C 1：(x −1)2+(y −3)2=9和C 2：x 2+(y −2)2=1，M ，N 分别是圆C 1，C 2上的点，P 是直线y =−1上的点，则|PM |+|PN |的最小值是( ) A. 5 2−4 B. 17−1C. 6−2 2D. 17第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共20分） 14. 已知一组数据4.8，4.9，5.2，5.5，5.6，则该组数据的方差是______．15.将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的办法分成50个部分.如果第一部分编号为0001，0002，…，0020，从中随机抽取一个号码为0015，则第40个号码为______． 16.某学校有8个社团，甲、乙两位同学各自参加其中一个社团，且他俩参加各个社团的可能性相同，则这两位同学参加同一个社团的概率为______ ． 17.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，其中a =2，c =3，且满足(2a −c )⋅cos B =b ⋅cos C ，则AB ⋅BC =______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70分） 18.（10分）国家二孩政策放开后，某市政府主管部门理论预测2018年到2022年全市人口总数与年份的关系有如表所示：(1)请根据表中提供的数据，运用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程； (2)据此，估计2023年该市人口总数．【附】参考公式：b = x i n i =1y i −nxyx ii =1−nx2，a =y −b x ． 19.（12分）在△ABC 中，(角A ，B ，C 的对应边分别为a ，b ，c )，且b sin A = 3a cos B ．(1)求角B 的大小；(2)若△ABC的面积是33，且a+c=5，求b．420.（12分）共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网+”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注.某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值(百分制)按照[50,60)，[60,70)，…，[90,100]分成5组，制成如图所示频率分直方图．(1)求图中x的值；(2)求这组数据的平均数和中位数；(3)已知满意度评分值在[50,60)内的男生数与女生数的比为3:2，若在满意度评分值为[50,60)的人中随机抽取2人进行座谈，求恰有1名女生的概率．21.（12分）已知数列a n是等比数列，a2=4，a3+2是a2和a4的等差中项．(1)求数列a n的通项公式；(2)设b n=2log2a n−1，求数列a n⋅b n的前n项和T n．22.（12分）如图，在四棱锥P −ABCD 中，底面为直角梯形，AD //BC ，∠BAD =90∘，PA ⊥底面ABCD ，M 、N 分别为PC 、PB 的中点.PA =AB ．(1)求证：MN //平面PAD ； (2)求证：PB ⊥DM ． 23.（12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆x 2+y 2−12x +32=0的圆心为Q ，过点P (0,2)且斜率为k 的直线与圆Q 相交于不同的两点A ，B ． (1)求k 的取值范围；(2)是否存在常数k ，使得向量OA +OB 与PQ 共线？如果存在，求k 值；如果不存在，请说明理由．大庆中学2018-2019学年度上学期月考（高二数学）答案和解析【答案】 1. A 2. C 3. A 4. C 5. C 6. D 7. B 8. B9. C10. C11. D12. A13. 0.1 14. 0795 15. 18 16. −317. 解：(1)由题设，得x =2，y =10， x i 5i =1y i =0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132， x i 25i =1=02+12+22+32+42=30，∴b =i ni =1i −nxyx 2n −nx2=132−5×2×1030−5×22=3.2，a =y −b x =3.6．∴所求y 关于x 的线性回归方程为y=3.2x +3.6． (2)由(1)及题意，当x =5时，y=3.2×5+3.6=19.6． 据此估计2023年该市人口总数约为196万． 18. 解：(1)∵b sin A = a cos B ， ∴asin A =3cos B，又∵a sin A =bsin B ， ∴ 3cos B =sin B ，∴tan B = 3，∵0<B <π，∴B =π3． (2)∵S △ABC =12ac sin B =3ac4=3 34，∴ac =3∴a 2+c 2=(a +c )2−2ac =19， ∴b 2=a 2+c 2−2ac ⋅cos B =16，∴b =4．19. 解：(1)由(0.005+0.02+0.035+0.030+x )×10=1， 解得x =0.01．(2)这组数据的平均数为55×0.05+65×0.2+75×0.35+85×0.3+95×0.1=77． 中位数设为m ，则0.05+0.2+(m −70)×0.035=0.5，解得m =5407．(3)满意度评分值在[ [50,60)内有100×0.005×10=5人， 其中男生3人，女生2人．记为21321,,,,B B A A A ,记“满意度评分值为[50,60)的人中随机抽取2人进行座谈，恰有1名女生”为事件A 通过列举知总基本事件个数为10个，A 包含的基本事件个数为6个，利用古典概型概率公式可知，53)(A P20. 解：(1)设数列 a n 的公比为q ，因为a2=4，所以a3=4q，a4=4q2．因为a3+2是a2和a4的等差中项，所以2a3+2= a2+a4．即24q+2=4+4q2，化简得q2−2q=0．因为公比q≠0，所以q=2．所以a n=a2q n−2=4×2n−2=2n(n∈N∗).(2)因为a n=2n，所以b n=2log2a n−1=2n−1．所以a n b n=2n−12n．则T n=1×2+3×22+5×23+⋅⋅⋅+2n−32n−1+2n−12n，①2T n=1×22+3×23+5×24+⋅⋅⋅+2n−32n+2n−12n+1.②①−②得，−T n=2+2×22+2×23+⋅⋅⋅+2×2n−2n−12n+1，−2n−12n+1=−6−2n−32n+1，=2+2×41−2n−11−2所以T n=6+2n−32n+1．21. 证明：(1)因为M、N分别为PC、PB的中点，BC．所以MN//BC，且MN=12又因为AD//BC，所以MN//AD．又AD⊂平面PAD，MN不属于平面PAD，所以MN//平面PAD．(2)因为AN为等腰三角形ABP底边PB上的中线，所以AN⊥PB．因为PA⊥平面ABCD，AD⊂平面ABCD，所以AD⊥PA．又因为AD⊥AB，且AB∩AP=A，所以AD⊥平面PAB．又PB⊂平面PAB，所以AD⊥PB．因为AN⊥PB，AD⊥PB，且AN∩AD=A，所以PB⊥平面ADMN．又DM⊂平面ADMN，所以PB⊥DM．22. 解：(1)圆的方程可写成(x−6)2+y2=4，所以圆心为Q(6,0)，过P(0,2)且斜率为k的直线方程为y=kx+2．代入圆方程得x2+(kx+2)2−12x+32=0，整理得(1+k2)x2+4(k−3)x+36=0.①直线与圆交于两个不同的点A，B等价于△=[4(k−3)2]−4×36(1+k2)=42(−8k2−6k)>0，解得−34<k<0，即k的取值范围为(−34,0)．(2)设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则OA+OB=(x1+x2,y1+y2)，由方程①，x1+x2=−4(k−3)1+k②又y1+y2=k(x1+x2)+4.③而P(0,2),Q(6,0),PQ=(6,−2)．所以OA+OB与PQ共线等价于(x1+x2)=−3(y1+y2)，将②③代入上式，解得k=−34．由(Ⅰ)知k∈(−34,0)，故没有符合题意的常数k．【解析】1. 解：样本容量为：(150+250+100)×20%=100，∴抽取的户主对四居室满意的人数为：100×100150+250+100×40%=8．故选：A．利用统计图结合分层抽样性质能求出样本容量，利用条形图能求出抽取的户主对四居室满意的人数．本题考查样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意统计图的性质的合理运用．2. 解：经过第一次循环得到S=1×3=3，i=5经过第二次循环得到S=3×5=15，i=7经过第三次循环得到S=15×7=105，i=9经过第四次循环得到S=105×9=945，i=11经过第五次循环得到S=945×11=10395，i=13此时，满足判断框中的条件输出i故选C写出前5次循环的结果，直到第五次满足判断框中的条件，执行输出．解决程序框图中的循环结构的问题，一般先按照框图的流程写出前几次循环的结果，找规律．3. 【分析】【解答】解：若a>2且b>2，则ab>4成立，故充分性易证若ab>4，如a=8，b=1，此时ab>4成立，但不能得出a>2且b>2，故必要性不成立由上证明知“a>2且b>2”是“ab>4”的充分不必要条件．故选A．4. 解：f(x)=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x=(((((7x+6)x+5)x+4)x+3)x+2)x+1)x故v3=((7x+6)x+5)x+4当x=3时，v3=((7×3+6)×3+5)×3+4=262故选C．根据秦九韶算法求多项式的规则变化其形式，得出结果即可本题考查排序问题与算法的多样性，正确理解秦九韶算法求多项式的原理是解题的关键5. 解：袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，在B中，至少有一个白球和至少有一个红球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故B不成立；在C中，至少有一个白球和红、黑球各一个两个事件不能同时发生但能同时不发生，是互斥而不对立的两个事件，故C成立；在D中，恰有一个白球和一个白球一个黑球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故D不成立；在A中，至少有一个白球和都是白球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故A不成立．故选：C．利用互斥事件、对立事件的定义直接求解．本题考查互斥而不对立事件的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件、对立事件的定义的合理运用．6. 解：由题意可得S3，S6−S3，S9−S6，成等差数列，故2(S6−S3)=S3+(S9−S6)，代入数据可得2(100−30)=30+S9−100，解之可得S9=210故选D．由等差数列的性质可得S3，S6−S3，S9−S6，成等差数列，由已知数据代入计算可得．本题考查等差数列的前n项和的性质，得出S3，S6−S3，S9−S6，成等差数列是解决问题的关键，属基础题．7. 解：由三视图知：此四棱锥为正四棱锥，底面边长为4，高为2，则四棱锥的斜高为4+4=22，∴四棱锥的侧面积为S=4(12×4×22)=162．故选B．根据三视图可得四棱锥为正四棱锥，判断底面边长与高的数据，求出四棱锥的斜高，代入棱锥的侧面积公式计算．本题考查了由三视图求几何体的侧面积，根据三视图的数据求相关几何量的数据是解答此类问题的关键．8. 解：根据茎叶图中的数据，该组数据的平均数为x=14(a+11+13+20+b)=11.5，∴a+b=2；∴4a +1b=2(a+b)a+a+b2b=2+2ba+a2b+12≥22ba⋅a2b+52=92，当且仅当a=2b，即a=43，b=23时取“=”；∴4a+1b的最小值为92．故选：B．根据平均数的定义求出a+b=2，再利用基本不等式求出4a +1b的最小值即可．本题考查了平均数的定义与基本不等式的应用问题，是基础题目．10. 解：得到共计有10种领法，乙领2元获得“最佳手气”的情况有1种，乙领3元获得“最佳手气”的情况有2种，乙领4元获得“最佳手气”的情况有1种，乙获得“最佳手气”的情况总数m =4，∴乙获得“最佳手气”的概率p =410=25．故选：C ．11. 解：由题意可得总的基本事件为{(x ,y )|0≤x ≤1，0≤y ≤1}，事件P 包含的基本事件为{(x ,y )|0≤x ≤1，0≤y ≤1，x +y ≤23}，它们所对应的区域分别为图中的正方形和阴影三角形，故所求概率P =12×23×231×1=29， 故选：D ．由题意可得总的基本事件为{(x ,y )|0≤x ≤1，0≤y ≤1}，事件P 包含的基本事件为{(x ,y )|0≤x ≤1，0≤y ≤1，x +y ≤23}，数形结合可得．本题考查几何概型，数形结合是解决问题的关键，属中档题．12. 解：圆C 1关于y =−1的对称圆的圆心坐标A (1,−5)，半径为3，圆C 2的圆心坐标(0,2)，半径为1，由图象可知当P ，C 2，C 3，三点共线时，|PM |+|PN |取得最小值，|PM |+|PN |的最小值为圆C 3与圆C 2的圆心距减去两个圆的半径和，即：|AC 2|−3−1= 1+49−4=5 2−4．故选：A ．求出圆C 1关于x 轴的对称圆的圆心坐标A ，以及半径，然后求解圆A 与圆C 2的圆心距减去两个圆的半径和，即可求出|PM |+|PN |的最小值．本题考查圆的对称圆的方程的求法，两个圆的位置关系，两点距离公式的应用，考查转化思想与计算能力．13. 解：数据4.8，4.9，5.2，5.5，5.6的平均数为：x=15×(4.8+4.9+5.2+5.5+5.6)=5.2，∴该组数据的方差为：S2=15×[(4.8−5.2)2+(4.9−5.2)2+(5.2−5.2)2+(5.5−5.2)2+(5.6−5.2)2]=0.1．故答案为：0.1．14. 解：∵系统抽样是先将总体按样本容量分成k=Nn段，再间隔k取一个．又∵现在总体的个体数为1000，样本容量为50，∴k=20∴若第一个号码为0015，则第40个号码为0015+20×39=0795故答案为0795本题考查了抽样方法中的系统抽样，掌握系统抽样的规律．15. 解：∵每位同学参加各个小组的可能性相同，∴这两位同学同时参加一个兴趣小组的概率为：P=8×18×18=18．故答案为：18．由于每位同学参加各个小组的可能性相同，故这两位同学同时参加一个兴趣小组的概率为8×18×18=18．本题主要考查相互独立事件的概率，等可能事件的概率，属于基础题．16. 解：∵(2a−c)cos B=b cos C根据正弦定理得：(2sin A−sin C)cos B=sin B cos C2sin A cos B=sin B cos C+sin C cos B2sin A cos B=sin(B+C)2sin A cos B=sin A∴cos B=12∴B=60∘∴AB⋅BC=−|AB|⋅|BC|cos B=−(2×3×12)=−3故答案为：−3通过正弦定理把a，c，b换成sin A，sin B，sin C代入(2a−c)⋅cos B=b⋅cos C，求得B，再根据向量积性质，求得结果．本题主要考查了正弦定理和向量积的问题.再使用向量积时，要留意向量的方向．17. (Ⅰ)请根据表中提供的数据，运用最小二乘法：b = x i n i =1y i −nxy x i i =1−nx 2，a =y −b x ，求出样本中心，然后求解y 关于x 的线性回归方程；(Ⅱ)把x =5代入回归直线方程，即可得到结果．本题考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，属于基础题．18. (1)将b sin A = 3a cos B 变形为a sin A = 3cos B ，结合正弦定理可得出tan B = 3，从而解出B ；(2)由S △ABC =12ac sin B =3 34可得ac =3，结合a +c =5，即可解出a ，c ，然后利用余弦定理求出b ．本题考查了正余弦定理在解三角形中的应用，是必须掌握的题型．19. 本题考查了频率分布直方图，众数、中位数、平均数和古典概型的计算与应用．(1)利用频率分布直方图，得(0.005+0.02+0.035+0.030+x )×10=1，由此解得x 的值；(2)利用频率分布直方图，结合平均数，中位数的概念计算得结论；(3)满意度评分值在[ [50,60)内有100×0.005×10=5人，利用古典概型的计算得结论． 20. 本题考查等比数列的通项公式以及利用错位相减法求和．(Ⅰ)设出等比数列的公比，由等差中项的概念求出公比和首项，利用等比数列的通项公式求出通项；(Ⅱ)利用错位相减法求和．21. (1)欲证MN //平面PAD ，根据线面平行的判定定理知，只须证明MN //AD ，结合中点条件即可证明得；(2)欲证PB ⊥DM ，根据线面垂直的性质定理，只须证明PB ⊥平面ADMN ，也就是要证明AN ⊥PB 及AD ⊥PA ，而这此垂直关系的证明较为明显，从而即可证得结论．本小题主要考查直线与平面平行的判定、直线与平面垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力.属于基础题．22. (Ⅰ)先把圆的方程整理成标准方程，进而求得圆心，设出直线方程代入圆方程整理后，根据判别式大于0求得k的范围，(Ⅱ)A(x1，y1)，B(x2,y2)，根据(1)中的方程和韦达定理可求得x1+x2的表达式，根据直线方程可求得y1+y2的表达式，进而根据以OA+OB与PQ共线可推知(x1+x2)=−3(y1+y2)，进而求得k，根据(1)k的范围可知，k不符合题意．本题主要考查了直线与圆的方程的综合运用.常需要把直线方程与圆的方程联立，利用韦达定理和判别式求得问题的解．。
高二数学10月月考试题理
河南省××市××县第一高级中学2018-2019学年高二上学期理数月考试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意） 1．曲线2122y x x =-在点3(1,)2-处的切线的倾斜角为（ ） A ．135-︒ B ．45︒C ．45-︒D ．135︒2．下列求导运算正确的是（ ） A ．(cos )sin x x '= B ．1(ln 2)x x'=C ．3(3)3log x xe '= D ．2()2x x x e xe '=3．若函数2()f x ax bx c =++的图象的顶点在第四象限且开口向上，则函数()f x '的图象是（ ）4．函数3()1f x ax x =++有极值的充要条件是（ ） A ．0a >B ．0a ≥C ．0a <D ．0a ≤5．已知函数3()f x x =，则()f x 与y x =围成的封闭图形的面积为（ ）A ．13B ．14C ．12D ．16．设(),()f x g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0x <时，()()f x g x '+()()f x g x '0>，且(3)0g -=，则不等式()()0f x g x <的解集是（ ）A ．(3,0)(3,)-+∞B ．(3,0)(0,3)-C ．(,3)(3,)-∞-+∞D ．(,3)(0,3)-∞-7．已知32()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则a 的取值范围为（ ）A ． (1,2)-B ．(3,6)-C ．(,1)(2,)-∞-+∞D ．(,3)(6,)-∞-+∞8．若sin 0baxdx =⎰，则cos()a b +=（ ）A ．0B ．12C ．1D ．以上均不对9．设函数()f x 的导函数为()f x '，且2()2(1)f x x xf '=+，则(0)f '=（ ） A ．0B ．4-C ．2-D ．210．已知,(0,)a b e ∈，且a b <，则下列式子中正确的是（ ） A ．ln ln a b b a <B ．ln ln a b b a >C ．ln ln a a b b >D ．ln ln a a b b <11．若函数2()2ln f x x x =-在其定义域内的一个子区间(1,1)k k -+内不是单调函数，则实数k 的取值范围是（ ） A ．[1,)+∞B ．31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．[)1,2D ．3,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭12．已知函数1()ln ln f x x x=+，则下列结论正确的是（ ） A ．若1212,()x x x x <是()f x 的极值点，则()f x 在区间12(,)x x 内是增函数 B ．若1212,()x x x x <是()f x 的极值点，则()f x 在区间12(,)x x 内是减函数 C ．0x ∀>，且1,()2x f x ≠≥ D ．00,()x f x ∃>在0(,)x +∞上是增函数二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 13．已知函数1()sin ,(0,)2f x x x x π=-∈，则()f x 的最小值为 . 14．1(1ln )ex dx +=⎰.15．已知函数()xf x xe c =+有两个零点，则c 的取值范围是 .16．已知函数2()1(0),()43,xf x e x xg x x x =--≥=-+-若有()()f a g b =，则b 的最大值为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知函数()ln x mf x x e +=-在1x =处有极值，求m 的值及()f x 的单调区间．18．（12分）设函数3()(0)f x ax bx c a =++≠为奇函数，其图象在点(1,(1))f 处的切线与直线670x y --=垂直，导函数()f x '的最小值为12- （1）求,,a b c 的值；（2）求函数()f x 的单调递增区间，并求函数()f x 在[1,3]-上的最大值和最小值。
精品2018_2019学年高二数学10月月考试题Word版
河南省安阳市二中2018-2019学年高二数学10月月考试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共25小题）1．数列0,1,0，－1,0,1,0，－1，…的一个通项公式是a n等于( )A.－n＋12B．cosnπ2C.n＋12πD．cosn＋22π3．公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数,且a3a11=16,则log2a10= ( )A.4B.5C.6D.74．已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=4，b=4，B=，则角A的大小为（）A． B．或C．D．5．如图，测量员在水平线上点B处测量得一塔AD塔顶仰角为30°，当他前进10m没到达点C处测塔顶仰角为45°，则塔高为（）A．15m B．C．D．6．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若asinBcosC+csinBcosA=b且a＞b，则B=（）A．B．C． D．7．在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为，的值为（）A．1 B．C．D．8．已知△ABC的面积为S，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若4S=a2﹣（b﹣c）2，bc=4，则S=（）A．2 B．4 C． D．9．已知△ABC的三内角A，B，C，所对三边分别为a，b，c，sin（A﹣）=，若△ABC的面积S=24，b=10，则a的值是（）A．5 B．6 C．7 D．810．某游轮在A处看灯塔B在A的北偏东75°，距离为12海里，灯塔C在A的北偏西30°，距离为8海里，游轮由A向正北方向航行到D处时再看灯塔B在南偏东60°则C与D的距离为（）A．20海里B．8海里C．23海里D．24海里11．已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，S n=a n+1﹣1，则b n=log4a n，T n为数列{b n}的前n项和，则T100=（）A．4950 B．99log46+4851 C．5050 D．99log46+495012．设数列{a n}满足a1=1，a2=2，且2na n=（n﹣1）a n﹣1+（n+1）a n+1（n≥2且n∈N*），则a18=（）A．B．C．3 D．13．已知数列{a n}为等差数列，数列{b n}为等比数列，且满足，则=（）A．﹣1 B．C．1 D．14．已知数列{b n}满足b1=1，b2=4，，则该数列的前23 项的和为（）A．4194 B．4195 C．2046 D．204715．中国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里”．其大意：现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里程数是前一天的一半，连续走了7天，共走了700里，则这匹马第7天所走的路程等于（）A．里B．里C．里D．里16．数列{a n}满足，则数列{a n}的前20项的和为（）A．﹣100 B．100 C．﹣110 D．11017．已知{a n}是等比数列，若a1=1，a6=8a3，数列的前n项和为T n，则T5=（）A．B．31 C．D．718．数列{a n}中，已知对任意正整数n，有，则等于（）A．（2n﹣1）2 B．C．4n﹣1 D．。
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山东省淄博市淄川中学2018-2019学年高二数学10月月考试题时间：90分钟 分值：100分一 填空题（共30题，每题2分，共60分）1．设集合}034{},4,2,0{2≤+-==x x x N M ，则N M 等于 A ．}0{ B ．}3,1{ C ．}2{ D ．}4,3,2,1,0{ 2．函数)31lg()(-=x x f 的定义域是 A ．),2[+∞ B ．),2(+∞ C ．),3(+∞ D ．),3[+∞ 3．0420角的终边落在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．抛掷一枚骰子，得到点数不小于5的概率是 A ．61 B ．41 C ．21 D ．315．在等差数列}{n a 中，101=a ，公差2=d ，则4a 等于 A ．13 B ．14 C ．15 D ．16 6．下列函数中，在区间),0(+∞内单调递增的是 A ．2-x y = B ．xy 2= C ．x y 1=D ．x y 21log = 7．直线02=+-y x 与02=-+y x 的交点坐标是A ．)2,0(B ．)0,2(C ．)1,1(D ．)1,1(- 8．在区间]5,0[上任取一个实数x ，则3>x 的概率是 A ．3.0 B ．4.0 C ．5.0 D ．6.0 9．圆152622=+-+y x y x 的圆心坐标和半径分别是A ．25),1,3-(B ．5),1,3-(C ．25),1-,3(D ．5),1-,3(10．413tanπ的值是A ．22-B ．22 C ．1 D ．1- 11．在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知060,2,1===C b a ，则c 等于 A ．3 B ．2 C ．5 D ．6 12．在等比数列}{n a 中，54=a ，则62a a ⋅等于 A ．5 B ．15 C ．25 D ．35 13．将函数)3sin(2π+=x y 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的21（纵坐标不变），所得图象对应的表达式为 A ．)321sin(2π+=x y B ．)621sin(2π+=x y C ．)32sin(2π+=x y D ．)322sin(2π+=x y 14．在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，若c b c sin 2=，则B sin 等于A ．1B ．23 C ．22 D ．2115．某广告公司有职工1500人．其中业务人员1000人，管理人员150人，后勤人员350人，按分层抽样的方法从中抽取一个容量为300的样本，则应抽取管理人员 A ．200人 B ．30人 C ．70人 D ．40人 16．过点（-1,0）且与直线x y -=平行的直线方程为A. 1y x =--B. 1y x =-+C. 1y x =-D. 1y x =+ 17．与向量(3,2)=-a 平行的向量是A. (3,2)-B. (23)-，C. (2,3)D. (3,2) 18．容量为100的样本数据被分为6组，如下表第5组的频率是A ．15.0B ．16.0C ．18.0D ．20.0 19．若c b a >>，则下列不等式中正确的是A ．bc ac >B ．c b b a ->-C ．c b c a ->-D ．b c a >+20．在等差数列{}n a 中，37=20=4-，a a ，则前11项和为 A. 22 B.44 C. 66 D. 8821. 某学校用系统抽样的方法，从全校500名学生中抽取50名做问卷调查，现将500名学生编号为1，2，3，…，500，在1~10中随机抽地抽取一个号码，若抽到的是3号，则从111~120中应抽取的号码是A. 114B. 113C. 112D. 11122.已知实数23.03.03.0,2,2log ===c b a ，则,,a b c 的大小关系为 A. b c a << B. b a c << C. c a b << D.b c a << 23.若一个棱长为1的正方体的各顶点都在半径为R 的球面上，则R=A.21B. 22C. 23D.124.在数列｛a n ｝中，a n+1=a n +n,a 1=3,则a 6为A. 18B. 17C.16D. 15 25.在△ABC 中，若a=25，c=10，A=300，则B 等于A. 1050B. 600或1200C. 150D. 1050或15026.在数列｛a n ｝中，nn a a n n 11+=+,a 1=2,则a 2018为 A. 2018 B. 2019 C.4036 D. 4037 27.在空间中，下列结论正确的是A.空间三点确定一个平面B.空间四点确定一个平面C.直线和空间一点确定一个平面D.过空间四点最多有四个平面 28.已知10),,0(,=++∞∈y x y x ，则xy 的最大值为 A. 15 B. 20 C. 25 D. 3029.已知函数)(x f 是定义在实数集上的奇函数，x x x f x 2)(02-=>时，,则的解集是0)(<x fA.)2,0()2,( --∞B.)2,0()0,2( -C.),2()2,(+∞--∞D.),2()0,2(+∞- 30.已知{a n }中，a n =(-1)n(2n-1),其前n 项和为S n ,则S 11=A.22B.-22C.-11D.11 二 填空题（共5题，每题3分，共15分）31．已知向量a =)2,1(-，b =)3,2(-,则向量b a ⋅=____________．32．已知函数⎩⎨⎧<+≥=0,20,)(2x x x x x f ，则()()=-1f f ____________．33．过点)1,0(且与直线0=-y x 垂直的直线方程的一般式是____________．34．等比数列}{n a 的前n 项和为n S ．已知31=a ，24-4=a 则=10S _____． 35．甲、乙两名篮球运动员在六场比赛中得分的茎叶图如图所示，记甲的平均分为a ，乙的平均分为b ，则=-a b ____． 三 解答题 （共4题，共25分，解答过程须有必要的文字说明） 36．（本小题满分6分）已知向量a =)3-,cos sin21(x x +，b =)sin 2,3(2x ．设函数=)(x f b a ⋅，求)(x f 的最大值及单调递增区间．37．（本小题满分6分）如图，AB 是圆O 的直径，CA 垂直圆O 所在的平面，D 是圆周上一点，已知AC=3，AD=21。
（Ⅰ）求证：平面ADC ⊥平面CDB;（Ⅱ）求平面CDB 与ADB 所成的二面角的正切值。
38．（本小题满分6分）已知圆心为(2,1)C 的圆经过原点，且与直线10-+=x y 相交于,A B 两点，求AB 的长.39.（本小题满分7分）已知等差数列{a n }满足a 2=0，a 6+a 8=-10，（I ）求数列{a n }的通项公式； （II ）求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-12n n a 的前n 项和．A高二数学检测题答案一选择（共30题，每题2分，共60分） 1-10 CCADDBABDC 11-20 ACCDBAABCA 21-30 BDCADCDCAC二填空（共5题，每题3分，共15分） 31.8 32.1 33.x+y-1=0 34.-1023 35.0.5 三解答36.本题6分已知向量a =)3-,cos sin21(x x +，b =)sin 2,3(2x ．设函数=)(x f b a ⋅，求)(x f 的最大值及单调递增区间． 解：)42sin(6)2cos 2(sin 3)2cos 1(3)2sin 1(3sin 32)cos sin 21(3)(2π+=+=--+=-+=x x x x x x x x x ff （x ）的最大值为6；由224222πππππ+≤+≤-k x k 得Z k k x k ∈+≤≤-,883ππππ所以f （x ）的单调递增区间是Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,8,83ππππ。
37.本题6分如图，AB 是圆O 的直径，CA 垂直圆O 所在的平面，D 是圆周上一点，已知AC=3，AD=21。
（Ⅰ）求证：平面ADC ⊥平面CDB;（Ⅱ）求平面CDB 与ADB 所成的二面角的正切值。
A证明：（Ⅰ）∵CA ⊥平面ADB ∴CA ⊥BD ，又D 是圆周上一点，故BD ⊥AD ∴BD ⊥平面ACD ∵BD ⊂平面BCD ∴平面CDB ⊥平面CAD （Ⅱ）由（Ⅰ）知BD ⊥平面ADC ， ∴BD ⊥AD ，BD ⊥CD ，故∠CDA 就是二面角C —DB —A的平面角。
又21=AD ，3=CA ，.32213==∠∴ADC tg ∴平面ADB 与平面ADC 所成二面角的平面角的正切值为32。
38.已知圆心为(2,1)C 的圆经过原点，且与直线10-+=x y 相交于,A B 两点，求AB 的长. 解：圆的半径r=5=OC ,圆心C 到直线的距离d=2211-2=+， 所以322522AB 22=-=-=d r39.本题7分已知等差数列{a n }满足a 2=0，a 6+a 8=-10， （I ）求数列{a n }的通项公式；（II ）求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-12n n a 的前n 项和． 解：（I ）由已知得a 1=1，d=-1； 所以a n =1-(n-1)=2-n. （II ）由I 得112-22--=n n n na ，前n 项和记为S n ,则132222221201--++--+=n n nS Kn n n n n S 222322212021211432-+-++--+=-K-得，n nn nn nn n n n n n n n n n n n S 222212221-112221-121-121-122-2121212121-122-21212121-21-12111114321432=--⎪⎭⎫ ⎝⎛=--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++=-----=-----KK所以1-2n n n S =。