关于江苏高考数学专题复习及答案

江苏高考数学专题复习

专题一函数与导数1

第1课时函数的图象与性质1

第2课时导数及其应用5

第3课时函数与方程8

第4课时函数与导数的综合应用10

专题二三角函数与平面向量14

第1课时三角函数的图象与性质14

第2课时平面向量、解三角形17

第3课时三角函数与向量的综合问题21

专题三不等式25

第1课时基本不等式及其应用25

第2课时不等式的解法与三个“二次”的关系29 专题四数列31

第1课时等差、等比数列31

第2课时数列的求和34

第3课时数列的综合应用38

专题五立体几何42

第1课时平行与垂直42

第2课时面积与体积47

专题六平面解析几何52

第1课时直线与圆52

第2课时圆锥曲线56

第3课时圆锥曲线的定点、定值问题60

第4课时圆锥曲线的范围问题64

专题七应用题67

专题八理科选修72

第1课时空间向量72

第2课时离散型随机变量的概率分布76

第3课时二项式定理80

第4课时数学归纳法84

专题九思想方法88

第1课时函数与方程思想88

第2课时数形结合思想92

第3课时分类讨论思想95

第4课时等价转化思想98

专题一函数与导数

考情分析

函数与导数问题在高考中通常有两个小题和一个大题，主要考点有：一是函数的性质及其应用；二是分段函数的求值问题；三是函数图象的应用；四是方程根与函数零点转化问题；五是导数的几何意义及应用.函数与导数问题属中等难度以上，对考生的理解能力、计算能力、数学思想等方面要求较高.

第1课时函数的图象与性质

考点展示

1.(2016·江苏)函数y ＝3－2x －x 2的定义域是________.

2.(2016·江苏)设f ()x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[)－1，1上，f ()x ＝⎩⎨⎧x ＋a ，－1≤x <0⎪⎪⎪⎪

⎪⎪25－x ，0≤x <1，其中a ∈R ，若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫92，则f ()5a 的值是________. 3.(17苏北三市三调)如图，已知正方形ABCD 的边长为2，BC 平行于x 轴，顶点A ，B 和C 分别在函数y 1＝3log a x ，y 2＝2log a x 和y 3＝log a x (a >1)的图象上，则实数a 的值为________.

第3题图

4.(17无锡一调)已知f ()x ＝⎩⎨⎧2x －3，x >0g ()x ，x <0

是奇函数，则f ()g ()－2＝________. 5.(17无锡一调)若函数f ()x 在[]m ，n ()m

[]m ，n 为函数f ()x 的一个“等值映射区间”.下列函数：①y ＝x 2－1，②y ＝2＋log 2x ，③y ＝2x －1，④y ＝

1x －1

，其中存在唯一一个“等值映射区间”的函数有________个.

6.(17镇江一调)不等式log a x －ln 2x <4()a >0，且a ≠1对任意x ∈()1，100恒成立，则实数a 的取值范围为________.

热点题型

题型1__函数的图象与性质

【例1】 (1)已知函数y ＝f ()x 是奇函数，当x <0时，f ()x ＝x 2＋ax ()a ∈R ，且f ()2＝6，则a ＝______.

(2)已知函数f ()x 是定义在R 上且周期为4的偶函数.当x ∈[]2，4时，f ()x ＝

⎪⎪⎪⎪⎪⎪log 4⎝ ⎛⎭⎪⎫x －32，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12的值为__________.

【变式训练】 (1)已知f ()x 是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f ()x ＝x 2－4x ，则不等式f ()x >x 的解集为________.

(2)已知函数f (x )＝x 2－2ax ＋5()a >1.

①若f (x )的定义域和值域均是[]1，a ，求实数a 的值；

②若f (x )在区间()－∞，2上是减函数，且对任意的x 1，x 2∈[]1，a ＋1，总有||f （x 1）－f （x 2）≤4，求实数a 的取值范围.

题型2__函数图象的识别与应用

【例2】 已知函数y ＝2x ＋12x ＋1

与函数y ＝x ＋1x 的图象共有k ()k ∈N *个公共点：A 1()x 1，y 1，A 2()x 2，y 2，…，A k ()x k ，y k ，则1()k

i i i x y =+∑＝________.

【变式训练】 已知函数f (x )()x ∈R 满足f ()－x ＝2－f ()x ，若函数y ＝

x ＋1x 与y ＝f (x )图象的交点为()x 1，y 1，()x 2，y 2，…，()x m ，y m ，则1

()m i i i x y =+∑＝________.

题型3__利用函数图象解决复合函数零点个数问题

【例3】 已知函数f ()x ＝||x 2－4x ＋3，若方程[]f ()x 2＋bf ()x ＋c ＝0恰有七个

不相同的实根，则实数b 的取值范围是________.

【变式训练】

已知函数f ()x ＝x 3－3x 2＋1，g ()x ＝⎩⎨⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋1，x >0－()x ＋32＋1，x ≤0，则方程g []f ()x －a ＝0(a 为正实数)的实数根最多有________.

题型4__函数的图象与性质的综合应用

【例4】 设函数f (x )＝a x －()k －1a －x (a >0且a ≠1)是定义域为R 的奇函数.

(1)求k 值；