新教材2020-2021学年高中粤教版物理必修第三册讲义：5.习题课三闭合电路欧姆定律的应用

习题课三闭合电路欧姆定律的应用综合提能(一)闭合电路的动态分析[知识贯通]闭合电路动态问题的分析方法(1)程序法①分析电路，明确各部分电路的串、并联关系及电流表或电压表的测量对象；②由局部电阻变化判断总电阻的变化；③由I＝ER＋r判断总电流的变化；④据U＝E－Ir判断路端电压的变化；⑤由欧姆定律及串、并联电路的规律判断各部分的电路电压及电流的变化。

(2)结论法——“并同串反”“并同”：是指某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大；某一电阻减小时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小。

“串反”：是指某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小；某一电阻减小时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大。

[典例1]电动势为E、内阻为r的电源与定值电阻R1、R2及滑动变阻器R连接成如图所示的电路。

当滑动变阻器的触头由中点滑向b端时，下列说法正确的是()A．电压表和电流表读数都增大B．电压表和电流表读数都减小C．电压表读数增大，电流表A1读数减小，A2读数增大D．电压表读数减小，电流表A1读数增大，A2读数减小[详细分析]由题图可知滑动变阻器的触头由中点滑向b端时，滑动变阻器连入电路中的阻值R增大，则外电路的总阻值R总增大，干路电流I＝ER总＋r，因R总增大，所以I减小，故A1示数减小；路端电压U＝E－Ir，因I减小，所以U增大，即电压表的读数增大；R2两端电压U2＝E－I(R1＋r)，因I减小，所以U2增大，由I2＝U2R2知，I2增大，即电流表A2的读数增大，故选项C正确，选项A、B、D错误。

[答案] C闭合电路的动态分析方法(1)程序法：局部→整体→局部。

(2)“并同串反”法：所谓“并同”，即某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小；所谓“串反”，即某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小，反之则增大。

[集训提能]1．在如图所示的电路中，E为电源电动势，r为电源内阻，R1和R3均为定值电阻，R2为滑动变阻器。

当R2的滑片在a端时合上开关S，此时三个电表A1、A2和V的示数分别为I1、I2和U。

现将R2的滑片向b端移动，则三个电表示数的变化情况是()A．I1增大，I2不变，U增大B．I1减小，I2增大，U减小C．I1增大，I2减小，U增大D．I1减小，I2不变，U减小详细分析：选B电路结构：R1、R2并联后再与R3串联，电流表A1测通过R1的电流I1，电流表A2测通过R2的电流I2，电压表V测路端电压U。

R2的滑片由a滑向b时，R2阻值减小，电路总电阻减小，则总电流I增大；根据闭合电路欧姆定律知路端电压U＝E－Ir，所以电压表示数U减小；R1两端电压U1＝U－U3，而U3＝IR3，U3增大，所以U1减小，则I1减小，而I＝I1＋I2，所以I2增大，B正确，A、C、D错误。

2．[多选]如图所示，电路中定值电阻阻值R大于电源内阻阻值r。

将滑动变阻器滑片向下滑动，理想电压表V1、V2、V3示数变化量的绝对值分别为ΔU1、ΔU2、ΔU3，理想电流表A示数变化量的绝对值为ΔI，则()A．A的示数增大B．V2的示数增大C．ΔU3与ΔI的比值大于rD．ΔU1大于ΔU2详细分析：选ACD电路中定值电阻与滑动变阻器串联，电压表V1测定值电阻两端电压，电压表V3测滑动变阻器两端电压，电压表V2测外电路电压，电流表A测通过干路中的电流。

滑动变阻器的滑片向下滑动时，滑动变阻器接入电路的电阻减小，电路中的总电阻变小，总电流变大，理想电流表A的示数变大，选项A正确；U1＝IR，V1的示数增大，U2＝E－Ir，V2的示数减小，选项B错误；由U3＝E－I(r＋R)，知ΔU3ΔI＝R＋r，选项C正确；ΔU1＝ΔIR，ΔU2＝ΔIr，因为R>r，所以ΔU1>ΔU2，选项D正确。

综合提能(二)电源的有关功率和效率问题[知识贯通]1．电源的功率P ：电源将其他形式的能转化为电能的功率，也称为电源的总功率，计算式为：P ＝IE (普遍适用)，P ＝E 2R ＋r ＝I 2(R ＋r )(只适用于外电路为纯电阻的电路)。

2．电源内阻消耗功率P 内：电源内阻的热功率，也称为电源的损耗功率，计算公式为P 内＝I 2r 。

3．电源的输出功率P 出：外电路上消耗的功率，计算式为：P 出＝IU 外(普遍适用)，P 出＝I 2R ＝E 2R (R ＋r )2(只适用于外电路为纯电阻的电路)。

4．输出功率随外电阻R 的变化关系电源的输出功率：P 出＝U 外I ＝RE 2(R ＋r )2＝E 2(R －r )2R＋4r 。

由上式可以看出：(1)当R ＝r 时，电源的输出功率最大，P 出＝E 24r，此时电源效率η＝50 %。

(2)当R >r 时，随着R 的增大输出功率越来越小。

(3)当R <r 时，随着R 的增大输出功率越来越大。

(4)当P 出<P m 时，每个输出功率对应两个可能的外电阻R 1和R 2，且R 1R 2＝r 2(可转化为关于R 的一元二次方程，利用根与系数的关系得出)。

(5)P 出与R 的关系如图所示。

5．电源的效率：η＝P 出P ＝UI EI ＝U E η＝R R ＋r，只适用于外电路为纯电阻的电路，由上式可知，外电阻R 越大，电源的效率越高。

[典例2] [多选]如图甲所示，电动势为E 、内阻为r 的电源与R ＝8 Ω的定值电阻、滑动变阻器R P 、开关S 串联组成回路，已知滑动变阻器消耗的功率P 与其接入电路的有效阻值R P 的关系如图乙所示。

下列说法正确的是( )A ．电源的电动势E ＝2105V ，内阻r ＝2 ΩB ．图乙中R x ＝25 ΩC ．滑动变阻器的滑片向左移动时，R 消耗的功率先增大后减小D ．调整滑动变阻器R P 的阻值可以得到该电源的最大输出功率为1.28 W[详细分析] 把R 等效为电源的内阻，根据题图乙图像知功率最大时R P ＝R ＋r ＝10 Ω，E 24(R ＋r )＝0.4 W ，解得E ＝4 V ，r ＝2 Ω，A 错误；滑动变阻器接入电路的阻值为4 Ω时与接入电路的阻值为R x 时消耗的功率相等，故R x ＝25 Ω，B 正确；当滑动变阻器R P 的滑片向左滑动时，其接入电路的电阻增加，电流减小，R 消耗的功率减小，C 错误；因为定值电阻R 的阻值大于电源内阻的阻值，故滑动变阻器R P 的阻值为0时，电源的输出功率最大，最大功率为P max ＝⎝⎛⎭⎫E R ＋r 2R ＝1.28 W ，D 正确。

[答案] BD功率最大值的求解方法(1)流过电源的电流最大时，电源的功率、内损耗功率均最大。

(2)对某定值电阻来说，其电流最大时功率也最大。

(3)电源的输出功率在外电阻等于内阻时最大，若不能相等，外电阻越接近内阻时，电源的输出功率越大。

(4)对于外电路中部分不变电阻来说，可以写出其功率表达式，利用数学知识求其极值。

[集训提能]1．[多选]如图所示，图线AB 是某电源的路端电压随电流变化的关系图线，OM 是固定电阻R 两端的电压随电流变化的图线，由图可知( )A ．该电源的电动势为6 V ，内阻是2 ΩB ．固定电阻R 的阻值为1 ΩC ．该电源的最大输出功率为9 WD ．当该电源只向电阻R 供电时，其效率约为66.7%详细分析：选CD 由图线AB 可知电源的电动势E ＝6 V ，短路电流为6 A ，根据r ＝E I 短＝1 Ω，故A 错误；根据R ＝ΔU ΔI得：R ＝2 Ω，故B 错误；当外电路电阻等于电源内阻时，电源的输出功率最大，所以该电源的最大输出功率P ＝E 24r＝9 W ，故C 正确；当该电源只向电阻R 供电时，电源效率η＝UI EI ×100%＝46×100%＝66.7%，故D 正确。

2.如图所示，电源的电动势是6 V ，内电阻是0.5 Ω，电动机M 的线圈电阻为0.5 Ω，定值电阻R 0为3 Ω，若电压表的示数为3 V ，试求：(1)电源的总功率和电源的输出功率；(2)电动机消耗的功率和电动机输出的机械功率。

详细分析：(1)在串联电路中，电压表测R 0两端的电压，由欧姆定律得I ＝U R 0＝33A ＝1 A ， 电源的总功率P 总＝EI ＝6×1 W ＝6 W 。

由能量转化和守恒定律得：P 输出＝P 总－I 2r 源＝6 W －12×0.5 W ＝5.5 W 。

(2)电源的输出功率为电动机和定值电阻获得功率之和，即P 输出＝P M ＋P 0，故P M ＝P 输出－P 0＝P 输出－I 2R 0＝5.5 W －3 W ＝2.5 W ，由P M ＝P 机＋P M r 得P 机＝P M －P M r ＝P M －I 2r 机＝2.5 W －12×0.5 W ＝2 W 。

答案：(1)6 W 5.5 W (2)2.5 W 2 W综合提能(三) 含容电路的分析与计算[知识贯通]1．电路稳定后，由于电容器所在支路无电流通过，所以在此支路中的电阻上无电压降低，因此电容器两极间的电压就等于该支路两端的电压。

2．当电容器和电阻并联后接入电路时，电容器两极间的电压与其并联电阻两端的电压相等。

3．电路的电流、电压变化时，将会引起电容器的充(放)电。

如果电容器两端电压升高，电容器将充电；如果电容器两端电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电。

[典例3] 如图所示，电源电动势E ＝10 V ，内阻可忽略，R 1＝4 Ω，R 2＝6 Ω，C ＝30 μF ，求：(1)S 闭合后，稳定时通过R 1的电流；(2)S 原来闭合，然后断开，这个过程中流过R 1的电荷量。

[详细分析] (1)S 闭合后，电路稳定时，R 1、R 2串联，通过R 1的电流I ＝E R 1＋R 2＝1 A 。

(2)S 闭合时，电容器两端电压U C ＝U 2＝IR 2＝6 V ，储存的电荷量Q ＝CU C ，S 断开至达到稳定后电路中电流为零，此时U C ′＝E ，储存的电荷量Q ′＝CU C ′， 电容器上的电荷量增加了ΔQ ＝Q ′－Q ＝CU C ′－CU C ＝1.2×10－4 C ，电容器上电荷量的增加是在S 断开以后才产生的，只有通过R 1这条途径实现，所以流过R 1的电荷量就是电容器上增加的电荷量。

[答案] (1)1 A (2)1.2×10－4 C含电容器电路的分析与计算方法(1)首先确定电路的连接关系及电容器和哪部分电路并联。

(2)根据欧姆定律求并联部分的电压即为电容器两极板间的电压。

(3)最后根据公式Q ＝CU 或ΔQ ＝C ΔU ，求电荷量及其变化量。