七年级数学-代数式求值练习
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七年级数学-代数式求值练习
1. 当a ＝1
2
,b ＝－2时,求下列代数式的值：
(1)(a －b )2； (2)－b 2＋a 2.
解：(1)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋22＝25
4；
(2)原式＝－(－2)2
＋⎝ ⎛⎭
⎪⎫122
＝－154.
2.把a ＝－2,b ＝5分别输入两台数值转换机：
(1)分别写出两台数值转换机的输出结果：输出1＝__9__,输出2＝__9__； (2)观察结果,用含a ,b 的代数式写出你的猜想． 【解析】(1)(－2)2＋52＋2×(－2)×5＝9； (－2＋5)2＝9；
解：(2)a 2＋b 2＋2ab ＝(a ＋b )2.
3. 如图,已知长方形的长为a ＋b ,宽为a .
(1)写出图中阴影部分的面积；
(2)当a ＝3,b ＝2时,计算阴影部分的面积．
解：(1)阴影部分的面积＝(a ＋b )×a －14×π×a 2－14π×b 2＝a 2＋ab －1
4πa 2
－1
4
πb 2.
(2)当a＝3,b＝2时,阴影部分的面积＝9＋6－9
4
π－π＝15－
13
4
π.
4.若m＝－1,n＝2,则m2－2n＋1的值是( C ) A．6 B．0 C．－2 D．－4
5．下列代数式中,x能取0的是( A )
A．
2
x－6
B．
6
x
C．
x－1
2x
D．
2－x
3x
6．当x＝1时,代数式4－3x的值是( A )
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图是一个数值转换机的示意图,当输入x＝3时,求输出的结果．
解：根据题意列式,得3x2－1,
将x＝3代入,得3×9－1＝26.
8．已知a＝1,b＝－2,则代数式－1
2
a3b2＋1的值是( D )
A．2 B．－2 C．1 D．－1
9．当a＝3,b＝2,c＝2
3
时,代数式
a2－4b
3c
的值为( C )
A．0 B．2
9
C．
1
2
D．－9
10．已知实数a,b满足：a＋b＝2,a－b＝5,则(a＋b)3·(a－b)3的值是__1__000__．
11．按照如图所示的操作步骤,若输入x的值为－2,则输出的值为__7__．
12．填空：
(1)温度由t ℃下降5 ℃后是__(t－5)__℃；
(2)买一个篮球需要x元,买一个排球需要y元,买一个足球需要z元,买3
个篮球、5个排球、2个足球共需要__(3x＋5y＋2z)__元；
(3)如图1的三角尺的面积为__1
2
ab－πr2__；
(4)如图2是一所住宅区的建筑平面图,这所住宅的建筑面积是__(7x＋18)__米2.
13.如图是一个运算程序的示意图,若开始输入x的值为625,则第2 018次输出的结果为__1__．
14.已知a2＋2a－3＝0,则代数式2a2＋4a－3的值是( C )
A．－3 B．0 C．3 D．6
15．按下列条件求代数式(a＋b)(a2－ab＋b2)与(a3＋b3)的值,比较计算的结果,说说你发现的结论．
(1)a＝3,b＝2；
(2)a＝21
2
,b＝1
1
3
.
解：(1)当a＝3,b＝2时, (a＋b)(a2－ab＋b2)
＝(3＋2)(32－3×2＋22)
＝5×(9－6＋4)
＝5×7
＝35；
a3＋b3＝33＋23＝27＋8＝35.
(2)当a ＝212,b ＝11
3时,
(a ＋b )(a 2－ab ＋b 2)
＝⎝ ⎛⎭⎪⎫21
2＋113⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫2122－⎝ ⎛⎭⎪⎫212×⎝ ⎛⎭⎪⎫113＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1132 ＝
236×⎝ ⎛⎭⎪⎫254－103＋169
＝
236×16936＝17215
216
； a 3
＋b 3
＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2123＋⎝ ⎛⎭
⎪⎫1133
＝1258＋6427＝17215
216
.
结论：(a ＋b )(a 2－ab ＋b 2)＝a 3＋b 3.
16．已知|a －2|＋|b ＋1|＝0,求5a 2b －2ab 2＋3ab 的值． 解：因为|a －2|＋|b ＋1|＝0,且|a －2|≥0, |b ＋1|≥0,所以a ＝2,b ＝－1.
∴原式＝5×22×(－1)－2×2×(－1)2＋3×2×(－1)＝－20－4－6＝－30. 17．如图是某市设计的长方形休闲广场,两端是两个半圆形的花坛,中间是一个直径为长方形宽度一半的圆形喷水池．
(1)用图中所标字母表示广场空地(图中阴影部分)的面积；
(2)若休闲广场的长为80 m,宽为40 m,求广场空地的面积．(计算结果保留π)
解：(1)广场空地的面积为xy －π⎝ ⎛⎭⎪⎫x 22－π⎝ ⎛⎭⎪⎫x 42
＝xy －516πx 2.
(2)当x ＝40,y ＝80时,