北师大版七年级数学上册《代数式》典型例题(含答案)
北师大版七年级数学上册--第三章 3.2《代数式》同步练习题(含答案)
一、选择题1．下面选项中符合代数式书写要求的是（ ）A 3⋅ayB a cb 2312C 42b aD c b a ÷⨯ 2．火车速度是v 千米/小时，则t 分钟可行驶（ ）A vt 千米B t v 千米C vt 60千米D 60vt 千米 3．用代数式表示“a 与b -的差的2倍”正确的是（ ）A 2)(⨯--b aB 2)(⨯-+b aC 2[])(b a --D b a 22-4．某种品牌的彩电降价30%以后，每台售价为a 元，则该品牌彩电每台原价应为（ ）A a 7.0元B a 3.0元C 3.0a 元D 7.0a 元 5．中考题（四川）某种商品进价为a 元，商店将价格提高30％作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以八折的价格开展促销活动，这时该商品一件的售价为（ ）A.a 元B.0.8a 元C.1.04a 元D.0.92a 元二、填空题1．如果圆锥体的底面半径为r ，高为h ，则圆锥体的体积是 ；2．一个长方体的长、宽、高分别是a 、b 、c ，则这个长方体的表面积是 ；3．一所小学，女教师人数占教师总人数的90%，男教师人数是y ，这所学校教师的总数是 ；4．代数式6232y x -的项是 和 ，它们的系数分别是 和 ． 5．观察下列各式：Λ.4333,3222,2111222⨯=+⨯=+⨯=+ 请你将猜想到的规律用自然数)1(≥n n 表示出来_ __． 6．随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑按原售价降低m 元后，又降低20％，现售价为n 元，那么该电脑的原售价为_________元．7．如图，观察下列各正方形图案，每条边上有)2(≥n n 个圆点，每个图案圆点的总数是S ，按此规律推断S 与n 的关系式是___________．--参考答案一、1．C ． 2．D 提示：t 分钟即60t 小时，时间⨯速度=路程，即6060vt v t =⨯． 3．C 4．D 提示：原价=-⨯%)301(现售价． 5.C二、1．h r 231π 2． bc ac ab 222++ 3． y 10（提示：女教师占教师总数的90%，则男教师应占教师总数的10%）．4．61,2,6,232--y x 5．)1(2+=+n n n n 提示：纵向观察各列数的特点． 6．m n +45 7．有不同思路，比如可把组成正方形的点看做是如答图所示的4部分，答案为44-=n S 或者).2(22-+=n n S。
北师大版七年级数学上册字母表示数和代数式专题复习(含答案)
北师大版七年级数学上册字母表示数和代数式专题复习一、选择题1.某商品打八折后价格为a元，则原价为()A. a元B. 20%a元C. 54a元 D. 45a元2.一辆汽车在a秒内行驶m6米，则它在2分钟内行驶()A. m3米 B. 20ma米 C. 10ma米 D. 120ma米3.某商品原价每件x元，后来店主将每件增加10元，再降价25﹪，则现在的单价是()A. (25﹪x+10)元B. ﹝(1−25﹪)x+10﹞元C. 25﹪(x+10)元D. (1−25﹪)(x+10)元4.一块地有a公顷，平均每公顷产粮食m千克；另一块地有b公顷，平均每公顷产粮食n千克，则这两块地平均每公顷的粮食产量为()A. m+n2B. a+b2C. am+bna+bD. am+bmm+n5.用18米长的铝合金做成一个长方形的窗框(如图)，设长方形的窗框的横条长度为x米，则长方形窗框的面积为()A. x(18−3x2)平方米 B. x(x−9)平方米C. x(18−x)平方米D. x(18−2x3)平方米6.工人师傅要把一根质地均匀的圆柱形木料锯成若干段，按如图的方式锯开，每锯断一次所用的时间相同．若锯成6段需要时间10分钟，则锯成n(n≥2，且n为整数)段所需的时间为()n分钟 B. 2n分钟 C. (2n+2)分钟 D. (2n−2)分钟A. 537.小慧家购买一套价格为12万元的住房．按要求，需首期(第一年)付房款3万元，从第二年起，每年应付房款0.5万元与上一年剩余房款的利息的和．假设剩余房款年利率为0.4%，小慧列表推算如下：第一年第二年第三年…应还款(万元)30.5+9×0.4%0.5+8.5×0.4%…剩余房款(万元)98.58…若第n年小慧家仍需还款，则第n年(n>1)应还款()．A. 0.5+[9−0.5(n+1)]×0.4%B. 0.5+(9−0.5n)×0.4%C. 0.5+[9−0.5(n−1)]×0.4%D. 0.5+[9−0.5(n−2)]×0.4%8.我们知道，式子|x−3|的几何意义是数轴上表示x的点与表示3的点之间的距离，则式子|x−2|+2|x+1|的最小值是()A. 2B. 3C. 4D. 59.如图是一正方体的展开图，若正方体相对面所表示的数相等，则x+y的值为()A. −5B. −4C. 1D. 510.甲乙两个超市为了促销一种定价相等的商品，甲超市连续两次降价10%，乙超市一次性降价20%，在哪家超市购买同样数量的这种商品最合算()A. 甲B. 乙C. 相同D. 不能确定11.若x2−3y−5=0，则6y−2x2−6的值为()A. 4B. −4C. 16D. −1612.若分式|x|−23x−2的值是负数，则x的取值范围是()．A. 23<x<2 B. x>23或x<−2C. −2<x<2且x≠23D. 23<x<2或x<−2二、填空题13.一种商品每件成本是a元，原来按成本增加20%定出价格进销售，一段时间后，由于库存积压减价，按原价的9折出售，则现在每件售价为______元．14.已知a是两位数，b是一位数，把a接写在b的后面，就成为一个三位数，这个三位数可表示为．15.一个两位数，个位数字是x，十位数字比个位数字大3，则这个两位数是______．16.若x2−3y−5=0，则6y−2x2−6=______．17.已知当x=2时，ax5+bx5+cx5+5=9，则当x=−2时，ax5+bx5+cx5+5的值是_____．18.若2a−b=2，则6+4b−8a=______．三、解答题19.如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分长四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．(1)图②中的大正方形的边长为_____；阴影部分的正方形的边长为_____；(2)请用两种方式表示图②中阴影部分的面积．20.如图，已知长方形的长为a，宽为2，两个半圆的直径都是2，用含a的式子表示阴影部分的面积．21.用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板，用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板．现有A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板，其中A型钢板有x块(x为整数)．(1)用含x的代数式分别表示可制成C型钢板和D型钢板的数量；(2)出售C型钢板每块利润为100元，出售D型钢板每块利润为120元．现将这些C型钢板与D型钢板全部售出，则所得的总利润为多少？22.已知当x=2，y=−4时，代数式ax+12by的值为2016.求当x=−1.y=−12时，代数式3ax−24by3+2015的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：a÷80%=54a(元)．2.【答案】B【解答】解：汽车每秒行驶路程为m6a米，故2分钟内行驶距离为120× m 6a =20ma米．故选B．3.【答案】D【解答】解：由题意可得，现在的单价是：(x+10)(1−25%)，故选D．4.【答案】C【解答】解：两块地的总产量为ma+nb(千克)，所以，这两块地平均每公顷的粮食产量为：am+bna+b (千克)．故选：C．5.【答案】A【解答】解：窗框的另一边是18−3x2米，根据长方形的面积公式，得：窗框的面积是x(18−3x2)平方米．故选A．6.【答案】D【解答】解：∵锯成6段需要锯5次，需要时间10分钟，∴每锯断一次所用的时间是2分钟，∵锯成n段需要锯(n−1)次，∴需要时间2(n−1)=2n−2(分钟)．故选D．7.【答案】D【解答】解：根据还款规律，首付3万元后，从第二年起，每年应付房款0.5万元与上一年剩余房款的利息的和可得，第n年小慧家需还款：0.5+[9−0.5(n−2)]×0.4%．故选D．8.【答案】B【解答】解：根据题意，可知当−1≤x≤2时，|x−2|+2|x+1|有最小值。
北师大版七年级数学上册 代数式求值专题(含竞赛题)
简单带入求值计算题一、与课本衔接基础题选择题1、 已知a-b=-3,c+d=2, 则（b+c) - (a-d) 为（ ）。
A. -1B. -5C. 5D. 12、 已知a 2-2b-1=0. 则多项式2a 2-4b+2的值等于（ ）。
A.1B. 4C.-1D. -43、 当x=-3时，多项式ax 5+bx 3+cx-5的值是7, 那么当x=3时，它的值是（ ）。
A. -3B. -7C. 7D. -17 4、 已知代数式24)35(2dx x cx bx ax x +++, 当x=1时，值为1.那么该代数式当x=一1时的值是（ ）。
A. 1B. -1C. 0D. 2填空题1、若多项式2x 2+3x+7的值为10, 则多项式6x 2+9x-7的值为 。
2、已知a 2+2ab=-8,b 2+2ab=14, 则a 2+4ab+b 2= :a 2-b 2= 。
3、若x+y=7,y+z=8,z+x=9, 则x+y+z = 。
4、已知x 2+x+1=0, 则x 2000+x 1999+x 1998的值为 。
5、当x=1时，代数式px+qx 的值为2003, 则x=-1时，px+qx 。
6、已知当x=-2时，代数式ax 3+bx+1的值为6, 那么当x=2时，代数式ax 3+bx+1的值是多少 。
7、已知2x+y=10xy, 求代数式yxy x y xy x +-++4224= 。
8、a 2+6a+36=0,则a 3= 。
答案：选择题1、C ；2、B ；3、D ；4、B填空题1、2；2、0,0；3、12；4、0；5、-2001；6、-4；7、27 8、216 a 2+6a=-36 a 2=-6a-36a 3=a •a 2=a(-6a-36)=-6(a2+6a) =-6×36=216二、拔高题（竞赛题）1、已知x-2y=2,求8463---+y x y x 的值2、已知x 1-y 1=3,则y xy x y xy x ---+2232的值3、已知a 4+a 3+a 2+a+1=0,求a 5的值。
【七年级数学】初一数学上册代数式检测题(有答案北师大版)
初一数学上册代数式检测题（有答案北师大版）
初一数学上册代数式检测题（有答案北师大版）
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1下列各式中 ,是代数式的有( )
①2ab;②0;③S= ab;④x-3 ⑤a+3;⑥-n;⑦ +2
A3个 B4个 c5个 D6个
2(10 %)(1+15%)万元
c(a-10%+15%)万元
D a(1-10%+15%)万元
3若a=- ,b=2,c,d互为倒数,则代数式2(a+b)-3cd的值为( ) A2B-1c-3D0
二、填空题(每小题4分,共12分)
4( x2 +4的值为
5一筐苹果总重x千克,筐本身重2千克,若将苹果平均分成5份,则每份重
千克
6( 的值
【拓展延伸】
9(10分)(1)下面是两个数值转换机,请你输入数据,比较两个输出的结果,发现了什么?
(2)根据上题的启示,你能设计出两个数值转换机验证a2-2ab+b2=(a-b)2吗?
答案解析
1【解析】选c因为③中含有等号,④中含有不等号,所以③④不是代数式,所以共有5个代数式
2【解析】选B因为3月份产值为a万元,4月份比3月份减少了10%,所以4月份的产值为a(1-10%)万元,又5月份比4月份增加了15%,。
北师大版七年级数学上册--第三章 3.2 代数式 一 练习题(含答案)
代数式 3.2 代数式(一)知识与技能1.填空：（1）小丁期中考试考了a 分,期末考试比期中考试提高了b%,那么小丁期末考试考了______分（2）人的头发平均每月可长1cm,小红现在的头发长为a cm,如果她两个月不理发,那么头发长应为______cm.（3）妈妈买了一箱饮料,共有a 瓶,小兰每天喝1瓶, ______天后喝完（4）代数式(x+y)(x-y)的意义是_______.（5）小明有m 张邮票,小亮有n 张邮票,小亮过生日时,小明把自己的邮票的一半作为礼物送给小亮,现在小亮有______张邮票.（6）用语言描述下列代数式的意义:①(a+b)2可以解释为________________.②3x+3可以解释为________________..（7）香蕉比橘子贵25%,若香蕉的价格为m 元/千克,则橘子的价格为___元/千克.（8）某工厂1 月份生产机床m 台,2 月份比1月份增产10%,则2月份生产机床____台.（9）一个两位数,十位上的数为a,个位上的数比十位上的数的一半多5,那么这个两位数是______.（10）若n 为正整数,则:①中间一个数为n 的三个连续整数为________ ;②与2n 相邻的两个奇数为_____________;③最大的数是2n+2的三个连续偶数为 .（11）某车间第一年的产值为a 万元,第二年的产值增加x%,第三年的产值又比第二年增加x%,则第三年的产值为____万元.（12）代数式的意义是_____.2.选择：（1）下面不是代数式的是( )A.(x+y)(x-y)B.c=0C.m +nD.999n+99m（2）代数式a2+b2的意义是( )A.a与b的和的平方B.a+b的平方C.a与b的平方和D.以上都不对（3）如果a 是整数,那么下面代数式总有意义的是( )（4）一个两位数,个位数是a,十位上的数比个位上的数大1,这个两位数是( ) A.a(a+1) B.(a+1)aC.10(a+1)aD.10(a+1)+a（5）的意义是( )A.a 与b 差的2倍除以a 与b 的和B.a 的2倍与b 的差除以a 与b 和的商C.a 的2倍与b 的差除a 与b 的和D.a 与b 的2倍的差除以a 与b 和的商（6）用代数式表示a 的5倍的平方与b 的差正确的是( )A.(5a)2-bB.5a2-bC.5(a2-b)D.25(a2-b)（7）长方体的周长为10,它的长为a,那么它的宽为( )A.10-2aB.10-aC.5-aD.5-2a（8）买单价为a 元的温度计n 个,付出b 元,应找回( )A.(b-a)元B.(b-n)元C.(na-b)元D.(b-na)元（9）在第二十届电视剧飞天奖评选中,有a 部作品参赛,比去年增加了40%还多2部,设去年参赛的作品有b 部,则b 是( )数学思考3.用代数式表示下列各题:(1)比x 的3倍大6的数.(2)比x 小6的数的三分之一.(3)a,b 两数的和与a,b 两数差的积.(4)被5除商为n 余3的数.4.小明今年x 岁,爸爸y 岁,3年后小明和爸爸的年龄之和是多少?5.小丁和小亮一起去吃冰糕,小丁花了m 元,小亮花了n 元,如果每个冰糕0.5元,那么小丁和小亮各吃了几个?6.用代数式表示图中阴影部分的面积.7.某剧院第一排有a 个座位,后面每一排都比前一排多2个座位,用代数式表示第n 排的座位数.8.A 种糖果售价为a 元/千克,B种糖果售价为b 元/千克,若把m kgA 种糖果,n kgB 种糖果混合,则混合后的糖果的售价为多少元?参考答案知识与技能1.填空：（1）(1+b%)a（2）a+2（3）a（4）x 与y 的和乘x 与y 的差（5）（6）①a 与b 的和的平方,或a,b 两数和的平方.②x 的3倍与3的和.（7）（8）(1+10%)m（9）10.5a+5（10）①n-1,n,n+1 ②2n-1,2n+1 ③2n-2,2n,2n+2 （11）(1+x%)2a（12）a 与b 的和的平方与c 的商（1）B （2）C （3）C （4）D （5）B （6）A （7）C （8）D （9）A3.(1)3x+6 (2) (x-6) (3)(a+b)(a-b) (4)5n+34.x+y+65.答：小丁吃了m÷0.5=2m（个）,小亮吃了n÷0.5=2n（个）6.解：因为阴影部分面积等于矩形面积减去两个分别以a、b为半径的四分之一圆的面积所以：7.解：第一排由a个，第二排有（a+2）个，第三排a+2+2=（a+4）个…第n排有[a+2(n-1)]个8.解：m kgA 种糖果金额为am元，,n kgB种糖果bn元，混合后金额为（am+bn）元，混合后重量为（m+n）kg所以混合后的糖果的售价为。
北师大七年级上数学第三章《代数式》基础练习含答案
北师大七年级上数学第三章《代数式》基础练习含答案1.在，x ＋1，－2，－，0.72xy ，，中，代数式的个数是( )3a b 32π3x －14A ．4 B ．5 C ．6 D ．72.下列各式不是代数式的是( )A ．x ＋y －zB ．75%xC ．a>2D ．03.代数式a 2﹣的正确解释是（ ）A ．a 与b 的倒数是差的平方B ．a 与b 的差是平方的倒数C ．a 的平方与b 的差的倒数D ．a 的平方与b 的倒数的差4.下面选项中符合代数式书写要求的是（ ） A B C D 3•ay c ba 231242ba cb a ÷×5.在下列表述中，不能表示代数式“4a”意义的是( )A ．4的a 倍B ．a 的4倍C ．4个a 相加D ．4个a 相乘6.小华的存款为x 元，小林的存款比小华的一半还多2元，小林的存款是()A ．(x ＋2)元 B.(x ＋2)元1212C ．(x －2)元 D.(x －2)元12127.买单价为a 元的体温计n 个，支付b 元，应找回的钱数是( )A ．(b －a)元B ．(b －n)元C．(na－b)元D．(b－na)元8.已知m＝1，n＝0，则代数式m＋n的值为( )A．－1 B．1 C．－2 D．29.当a＝3，b＝2时，a2＋2ab＋b2的值是( )A．5 B．13 C．21 D．2510.如图是一个数值转换器，若输入的a的值为2，则输出的值为( )A．2 B．0 C．1 D．－111. 3月12日某班50名学生到郊外植树，平均每人植树a棵，则该班一共植树________棵．12. 某种苹果的售价是每千克x元，用面值为100元的人民币购买了5千克，应找回____元．13.用代数式表示：(1)m与n的和除以10的商；(2)a与b的差的平方；(3)x的2倍与y的和；(4)v 的立方与t 的3倍的积．14.已知a ＝8，b ＝－5，c ＝－3，求下列各式的值：(1)a －b －c ；(2)a －(c ＋b)．参考答案：1.D2.C3.D4.C5.D6.A7.D8.B9.D 10.B 11.50a12.(100-5x)13.解：(1). (2)(a －b)2. (3)2x ＋y. (4)3tv 3.m ＋n 1014.解：(1)当a ＝8，b ＝－5，c ＝－3时，原式＝8＋5＋3＝16.(2)当a ＝8，b ＝－5，c ＝－3时，原式＝a －c －b ＝8＋3＋5＝16.。
北师大版七年级上册 3.2 列代数式专题练习(含答案)
2019-2020列代数式专题（含答案）一、单选题1．一个两位数，十位数字是a ，个位数字是b ，则这个两位数可以表示为（ ） A ．ab B ．10a+b C ．10b+a D ．a+b2．已知a 是两位数，b 是一位数，把b 接在a 的后面，就成了一个三位数，这个三位数可以表示为（ ）A ．a+bB ．100b+aC ．100a+bD ．10a+b3．a 是一位数，b 是两位数．把a 放在b 的右边，所得的三位数可以表示为（ ） A ．100b+a B ．10b+a C ．ba D ．b+a4．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）A.()()322x x x ++-B.()36x x ++C.()232x x ++D.25x x +二、填空题5．如图，阴影部分的面积用整式表示为_________．6．将7张如图1所示的长为a ，宽为b(a>b)的小长方形纸片按图2所示的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，求a，b满足的条件．7．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重复地放在一个底面为长方形（长为m cm，宽为n cm）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图2中两块阴影部分周长和是_____cm．（用m或n的式子表示）．8．观察等式：1＋3＝4＝22，1＋3＋5＝9＝32，1＋3＋5＋7＝16＝42，1＋3＋5＋7＋9＝25＝52，…… 猜想：（1）1＋3＋5＋7…＋99 ＝________；（2）1＋3＋5＋7＋…＋（2n－1）＝________.（结果用含n的式子表示，其中n =1，2，3，……）．三、解答题>），沿图中虚线用剪刀9．如图1是一个长为2a、宽为2b的长方形（其中a，b均为正数，且a b均匀分成四块相同小长方形，然后按图2方式拼成一个大正方形．>），沿图中虚线用剪刀均如图1是一个长为2a、宽为2b的长方形（其中a，b均为正数，且a b匀分成四块相同小长方形，然后按图2方式拼成一个大正方形．()1你认为图2中大正方形的边长为________；小正方形（阴影部分）的边长为________．（用含a、b 的代数式表示）()2仔细观察图2，请你写出下列三个代数式：2()a b +，2()a b -，ab 所表示的图形面积之间的相等关系，并选取适合a 、b 的数值加以验证．()3已知7a b +=，6ab =．求代数式()a b -的值．10．如图，将边长为m 的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n 的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形． （1）用含m 或n 的代数式表示拼成矩形的周长； （2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积．11．小亮房间窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）⑴请用代数式表示装饰物的面积：________，用代数式表示窗户能射进阳光的面积是______（结果保留π）⑵当a=32，b=1时，求窗户能射进阳光的面积是多少?（取π≈3 ） ⑶小亮又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是否更大？如果更大，那么大多少？12．今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环保意识，节约用水，某校数学教师编制了一道应用题：为保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：月用水量（吨） 单价（元/吨）不大于10吨部分 1.5大于10吨不大于m 吨部分()1050m ≤≤2大于m 吨部分3()1若某用户六月份用水量为18吨，求其应缴纳的水费；()2记该用户六月份用水量为x 吨，试用含x 的代数式表示其所需缴纳水费y （单位：元）． 13．初一年级学生在7名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人20元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都7.5折收费．()1若有m 名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？ ()2当50m =时，采用哪种方案优惠？()3当400m=时，采用哪种方案优惠？14．某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）：户月用水量单价不超过12 m3的部分a元∕m3超过12 m3但不超过20 m3的部分 1.5a元∕m3超过20 m3的部分2a元∕m3(1) 当a＝2时，某用户一个月用了28 m3水，求该用户这个月应缴纳的水费；(2) 设某户月用水量为n 立方米，当n＞20时，则该用户应缴纳的水费_____________元（用含a、n 的整式表示）；(3) 当a＝2时，甲、乙两用户一个月共用水40 m3，已知甲用户缴纳的水费超过了24元，设甲用户这个月用水xm3，，试求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费（用含x的整式表示）．15．如图，在长和宽分别是a，b的长方形的四个角都剪去一个边长为x的正方形，折叠后，做成一无盖的盒子(单位：cm)．(1)用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；(2)用a，b，x表示盒子的体积；(3)当a＝10，b＝8且剪去的每一个小正方形的面积等于4 cm2时，求剪去的每一个正方形的边长及所做成的盒子的体积．16．如图所示，将面积为a2的小正方形和面积为b2的大正方形放在同一水平面上(b＞a＞0)．(1)用a 、b 表示阴影部分的面积；(2)计算当a ＝3，b ＝5时，阴影部分的面积．17．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”，如：22831=-，22221653,2475=-=-，……因此8、16、24这三个数都是奇特数.(1)56是奇特数吗？为什么？(2)设两个连续奇数为21n -和2n 1+ (其中n 取正整数)，由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗？为什么？18．如图，在一块长为a ，宽为2b 的长方形铁皮中，以2b 为直径分别剪掉两个半圆， (1)求剩下铁皮的面积(用含a ，b 的式子表示)；(2)当a ＝4，b ＝1时，求剩下铁皮的面积是多少？(π取3.14)参考答案1．B【解析】【分析】用十位上的数字乘以10，加上个位上的数字，即可列出这个两位数．【详解】因为十位数字为a，个位数字为b，所以这个两位数可以表示为10a+b．故选：B．【点睛】此题考查了用字母表示数，以及两位数的表示方法．两位数字的表示方法：十位数字×10+个位数字．2．D【解析】试题解析：两位数的表示方法：十位数字×10+个位数字；三位数字的表示方法：百位数字×100+十位数字×10+个位数字．a是两位数，b是一位数，依据题意可得a扩大了10倍，所以这个三位数可表示成10a+b．故选D．点睛：本题主要考查了三位数的表示方法，该题的易错点是忘了a是个两位数，错写成（100a+b）．3．B【解析】【分析】把a放在b的右边，a在个位不变，b扩大为原来的10倍，所得三位数为b×10+a=10b+a.【详解】所得三位数为b×10+a=10b+a.故选B.【点睛】熟练地掌握如何列代数式是解决本题的关键.4．D【解析】A、大长方形的面积为：（x+3）（x+2），空白处小长方形的面积为：2x，所以阴影部分的面积为（x+3）（x+2）-2x，故正确；B、阴影部分可分为长为x+3，宽为x和长为x+2，宽为3的两个长方形，它们的面积分别为x(x+3)、2×3=6，所以阴影部分的面积为x(x+3)+6,故正确；C、阴影部分可以分为长为x+2，宽为3的长方形和边长为x的正方形，所以阴影部分面积为3（x+2）+x2，故正确；D、x2+5x，错误；故选D.5．x2＋3x＋6【解析】【分析】阴影部分的面积=三个小矩形的面积的和．【详解】如图：阴影部分的面积为：x·x+3x+3×2= x2＋3x＋6．故答案为：x2＋3x＋6【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值，解决这类问题首先要从简单图形入手，认清各图形的关系，然后求解．6．a=3b【解析】分析：表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式．详解：左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，∴AE+a=4b+PC，即AE-PC=4b-a，∴阴影部分面积之差S=AE•AF-PC•CG=3bAE-aPC=3b（PC+4b-a）-aPC=（3b-a）PC+12b2-3ab，则3b-a=0，即a=3b．故答案为：a=3b．点睛：此题考查了整式的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．7．4n．【解析】先设小长方形的宽为x，长为y，根据题意分别求出EP=n-y，FQ=n-2x，EP+FQ=n-（m-n）=2n-m，再把各边长进行相加，即可得出两个阴影部分图形的周长和是：2m+2（2n-m）=4n．故答案为：4n.点睛：此题考查了列代数式，解题关键是弄清题意，找出合适的数量关系，列出代数式，在解题时要根据题意结合图形得出答案． 8． 502 n 2【解析】（1）由1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；…得到：1+3是2个奇数等于22，1+3+5是3个奇数等于32，1+3+5+7是4个奇数等于42，… 由此可得从1开始有多少个连续奇数相加就得几的平方，1+3+5+…+99是由1，3，5，…，99共连续50个奇数相加，因此可得1＋3＋5＋7…＋99 ＝502； （2）根据（1）的规律，可知1＋3＋5＋7＋…＋（2n －1）共有n 个奇数相加，因此1＋3＋5＋7＋…＋（2n －1）＝n 2，故答案为：（1）502；（2）n 2.9．(1)a ＋b ;a －b ;(2)(a ＋b )2＝(a －b )2＋4ab (3)a －b ＝5 【解析】 【分析】()1观察图形的出图2中大小正方形的边长;()2 由()1可得大正方形的面积2()a b +，减去阴影部分的小正方形的面积2()a b -，等于4块小长方形的面积4ab ，即22()()4a b a b ab +=-+；() 3由()2可以求出222()()474625a b a b ab -=+-=-⨯=，进一步开方得出答案即可.【详解】()1大正方形的边长为+a b ；小正方形的边长（阴影部分）为-a b ； ()2 22()()4a b a b ab +=-+.例如：当5a =，2b =时，22()(52)49a b +=+=，()()2245245249a b ab -+=--⨯⨯=， 22()()4a b a b ab ∴+=-+.()3 22()()4a b a b ab +=-+，222()()474625a b a b ab ∴-=+-=-⨯=，5a b ∴-=或5a b -=-，a b ＞，5a b ∴-=.【点睛】本题主要考查列代数式，完全平方公式的实际应用，掌握图形与代数式的关系是解题的关键. 10．（1）矩形的周长为4m ；（2）矩形的面积为33．【解析】【分析】（1）根据题意和矩形的周长公式列出代数式解答即可．（2）根据题意列出矩形的面积，然后把m=7，n=4代入进行计算即可求得.【详解】（1）矩形的长为：m ﹣n ，矩形的宽为：m+n ，矩形的周长为：2[(m-n)+(m+n)]=4m ；（2）矩形的面积为S=（m+n ）（m ﹣n ）=m 2-n 2，当m=7，n=4时，S=72-42=33．【点睛】本题考查了矩形的周长与面积、列代数式问题、平方差公式等，解题的关键是根据题意和矩形的性质列出代数式解答．11．（1）2b 8π，2ab-b 8π；（2）98；（3）更大了，2b 16π 【解析】试题分析：（1）易知装饰物是一个半圆的面积12π（2b -）2=8πb 2；射进阳光的面积=长方形面积-装饰物面积； 将a =32，b =1代入ab -8πb 2，化简即可； （3）先求出图2中能射进阳光的面积，再减去ab -8πb 2即可．试题解析：（1）12π（2b -）2=8πb 2, ab -8πb 2. （2）ab -8πb 2=32×1-8π×1 =32-38=98. （3）更大了，窗帘的面积：π（4b ）2=16πb 2 ， （ ab -16πb 2）-（ab -8πb 2）=8πb 2-16πb 2=16πb 2.故答案为： (1). 8πb 2， ab -8πb 2 (2). 98， （3）. 更大了，16πb 2. 12．(1)31元；（2）35x m --【解析】【分析】()1 确定18吨在第二档范围，然后根据两档的单价，列式计算即可得解；()2分10x ≤，10x m ≤＜，x m ＞三种情况列式整理即可.【详解】解：()1∵101850<<，∴应缴纳水费为：()1.51021810⨯+⨯-1516=+31=元；()210x ≤吨时， 1.5y x =，10x m <≤时，()1.51021025y x x =⨯+-=-，x m >时，()()1.5102103y m x m =⨯+-+-1522033m x m =+-+-35x m =--．【点睛】本题主要考查列代数式，读懂图表信息理解分档收费的标准是解题的关键.13．(1) 甲16m, 乙:1?5105m +;(2) 甲方案优惠,理由见解析;(3) 乙方案优惠,理由见解析【解析】【分析】()1 根据题意确定两种优惠方案所需的钱数；()2把50m =代入计算，比较即可；()3 把400m =代入计算，比较即可得到答案.【详解】解：()1甲方案需要的钱数为：200.816m m ⨯⨯=，乙方案需要的钱数为：()2070.7515105m m ⨯+⨯=+；()2当50m =时，乙方案：1550105855⨯+=（元），甲方案：1650800⨯=（元），∵800855<，∴甲方案优惠；(3)当400m =时，乙方案：154001056105⨯+=（元），甲方案：164008400⨯=（元），∵61058400<，∴乙方案优惠．【点睛】本题主要考查代数式的计算，根据题意选择有效数据列出代数式是解题的关键.14．(1)80;(2)2an－16a;(3)()() ()() 1161220)+762028 2482840x xx xx x⎧-<≤⎪≤≤⎨⎪+≤≤⎩元（）元（元【解析】【分析】分别计算出12m3，按a元/m3收费，超过12 m3但不超过20 m3的部分，按1.5a元/m3收费，超过20m3，按2a元/m3收费，然后计算三部分的和即可求解.【详解】(1)2×12+2×1.5×(20－12)+2×2×(28－20)=80元答：该用户这个月应缴纳80元水费(2) 2an－16a(3)∵甲用户缴纳的水费超过了24元∴x＞12①12＜x≤20甲：2×12+3×(x－12)=3x－12乙：20≤40－x＜2812×2+8×3+4×(40－x－20)=128－4x共计：3x－12+128－40x=116－x②20≤x≤28甲：2×12+3×8+4(x－20)=4x－32乙：12≤40－x≤202×12+3×(40－x－12)=108－3x共计：4x－32+108－3x=x+76③28≤x≤40甲：2×12+3×8+4×(x－20)=4x－32 乙：0≤40－x≤122×(40－x)=80－2x共计：4x－32+80－2x=2x+48答：甲、乙两用户共缴纳的水费为()() ()() 1161220)+762028 2482840x xx xx x⎧-<≤⎪≤≤⎨⎪+≤≤⎩元（）元（元.故答案为：(1)80;(2)2an－16a;(3)()() ()() 1161220)+762028 2482840x xx xx x⎧-<≤⎪≤≤⎨⎪+≤≤⎩元（）元（元.【点睛】本题考查了列代数式的知识，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系是解题关键，检测观察、归纳、分类、概括的能力.15．(1) (ab－4x2)cm2(2) x(a－2x)(b－2x)cm3(3) 48cm3【解析】【分析】（1）剩余部分的面积=原矩形的面积-四个小正方形的面积；（2）体积=底面积×高；（3）根据正方形的面积求x的值，代入（2）所得的代数式即可求得体积．【详解】(1)剩余部分的面积(ab−4x2)cm2；(2)盒子的体积为：x (a −2x )(b −2x )cm 3；(3)由x 2=4，得x =2，当a =10,b =8,x =2时,x (a −2x )(b −2x ),=2(10−2×2)(8−2×2),=2×6×4,=48(cm 3).答：盒子的体积为48立方厘米.【点睛】考查用代数式表示正方形、矩形的面积和体积，需熟记公式，认真观察图形，得出等量关系. 16．（1）211b +a(a+b)22；（2）492. 【解析】 试题分析：阴影部分是三角形，利用三角形的面积公式即可列出阴影的面积，然后再代入求值即可. 解：(1)阴影部分的面积为22111;222b a ab ++ (2)当a=3,b =5时，2211111149259352222222b a ab ++=⨯+⨯+⨯⨯=. 17．（1）是（2）两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数【解析】分析：（1）根据56=152-132进行判断．（2）利用平方差公式计算（2n+1）2-（2n-1）2=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=4n•2=8n ，得到两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数．详解：（1）56这个数是奇特数．因为56=152-132．（2）两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数．理由如下：（2n+1）2-（2n-1）2=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=4n•2=8n．点睛：本题考查了平方差公式：a2-b2=（a-b）（a-b）．也考查了代数式的变形能力．18．（1）2ab﹣πb2；（2）4.86 .【解析】【分析】根据长方形与圆形的面积即可求出阴影部分的面积，然后代入a、b的值即可求出答案．【详解】解：（1）长方形的面积为：a×2b=2ab，两个半圆的面积为：π×b2=πb2，∴阴影部分面积为：2ab﹣πb2，（2）当a=4，b=1时，2ab﹣πb2=2×4×1﹣3.14×1=4.86.答：剩下铁皮面积是4.86.【点睛】本题考查列代数式，涉及代入求值，有理数运算等知识．。
最新北师大版七年级数学上册《代数式》同步精品练习题
3.2 代数式 第1课时 代数式一、填空题1.小丁期中考试考了a 分，之后他继续努力，期末考试比期中考试提高了b %，小丁期末考试考了_______分.2.人的头发平均每月可长1厘米，如果小红现在的头发长a 厘米，两个月不理发，她的头发长为_______厘米.3.妈妈买了一箱饮料共a 瓶，小丁每天喝1瓶，_______天后喝完.4.代数式（x +y ）(x －y )的意义是___________.5.小明有m 张邮票，小亮有n 张邮票，小亮过生日时，小明把自己的邮票的一半作为礼物送给小亮，现在小亮有_______张邮票.二、判断题1.3x +4－5是代数式. （ ）2.1+2－3+4是代数式.（ ） 3.m 是代数式，999不是代数式. （ ） 4.x >y 是代数式.（ ） 5.1+1=2不是代数式.（ ）三、选择题1.下列不是代数式的是（ ） A.(x +y )(x －y )B.c =0C.m +nD.999n +99m2.代数式a 2+b 2的意义是（ ） A.a 与b 的和的平方B.a +b 的平方C.a 与b 的平方和D.以上都不对3.如果a 是整数，则下面永远有意义的是（ ）A.a 1B.221a C.21a D.11 a4.一个两位数，个位是a ，十位比个位大1，这个两位数是（ ） A.a (a +1)B.(a +1)aC.10(a +1)aD.10(a +1)+a四、解答题1.小明今年x岁，爸爸y岁，3年后小明和爸爸的年龄之和是多少？2.小丁和小亮一起去吃冰糕，小丁花了m元，小亮花了n元，已知每个冰糕0.5元，小丁和小亮各吃了几个？三、能力提升：［例1］一种树苗的高度与生长年数之间的关系如下表所示：(树苗原高是100 cm)(1)填出第4年树苗可能达到的高度.(2)请用含a的代数式表示高度h.(3)用你得到的代数式求生长了10年后的树苗可能达到的高度.［例2］某电影院有20排座位，已知第一排有18个座位，后面一排比前一排多2个座位，请写出计算第n排的座位数，并求出第19排的座位数.1.用代数式表示.(1)“x的5倍与y的和的一半”可以表示为_____.(2)南平乡有水稻田m亩，计划每亩施肥a千克；有玉米田n亩，计划每亩施肥b千克，共施肥_____千克.(3)有三个连续的整数，最小数是m，则其他两个数分别是_____和_____.(4)全班总人数为y，其中男生占56%，那么女生人数是_____.2.用语言描述下列代数式的意义.(1)(a+b)2可以解释为_____.(2)3x+3可以解释为_____.励志名言：1、学习从来无捷径，循序渐进登高峰。
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《代数式》典型例题
例1 列代数式，并求值．
有两种学生用本，一种单价是0.25元，另一种单价是0.28元，买这两种本的数分别是m 和n ．（1）问共需要多少元？（2）如果单价是0.25元的本和单价是0.28元的本分别买了20和25本，问共花了多少钱？
例2 某城市居民用电每千瓦时（度）0.33元，某户本月底电能表显示数m ，上月底电能表显示数为n ，（1）用m 和n 把本月电费表示出来；（2）若本月底电能表显示数是1601，上月底电能表显示数为1497，问本月的电费是多少？
例3 春节前夕，铁路为了控制客流，使其卧铺票票价上浮20％，春节期间按原价下浮10％，若某地到北京的卧铺票原价是x 元，如果在春节期间乘坐要比春节前少花多少钱，用x 表示出；当228=x 时，求这个代数式的值。
例4 22b a -可以解释为___________．
例5 一个三位数，百位数上的数是a ，十位上的数是b ，个位上的数是c ．
（1）用代数式表示这个三位数．
（2）把它的三位数字颠倒过来，所得的三位数又该怎样表示？
例6 选择题
1．x 的3倍与y 的2倍的和，除以x 的2倍与y 的3倍的差，写成的代数式是（ ）
A ．y x y x 3223-+
B ．x y y x 2323-+
C ．y x y x 3223-+
D ．y x
y x 2223-+ 2．如图，正方形的边长是a ，圆弧的半径也是a ，图中阴影部分的面积是（ ）
A ．224a a -π
B ．22a a π-
C ．22a a -π
D ．224a a π-
例7 通过设2003
1413121,20021413121++++=++++= b a 来计算： ).20021413121()200314131211()20031413121()200214131211(++++⋅+++++-++++⋅+++++
例8 按给的例子，把输出的数据填上
例9 对于正数，运算“*”定义为b
a a
b b a +=*，求)333**（．
参考答案
例1 分析已知单价和商品数量，求商品的总价，就是用单价乘以商品数量．
解：（1）共需要n
.0+（元）；
25
.0
m28
（2）把25
m代入上式，得
=n
20=
,
⨯
.0=
25
+
=
m（元）
+n
.0
⨯
.0
28
28
12
25
20
.0
25
所以，共花了12元钱．
说明：在列代数式时经常要用到小学学过的常用数量关系，然后和小学列算式基本相似，把数量关系中的各量用已知数和表示该量的字母表示出来，就列出了代数式．
例2 分析：根据电费＝电费/ 度×电量，就可以把本月的电费表示出来．解：（1）本月电费可表示为)
.0n
m-元；
33
(
（2）把1497
m代入上式，得
=n
1601=
,
33
(
)
.0=
m（元）．
-n
=
-
33
34
.
32
.0
)
(
1601
1497
说明：本月底电能表显示的电量应包含以前的用电费，所以)
m-才是本月
(n
的用电量．
例3 分析：把春节前夕的票价和春节期间的票价分别用x表示出来，就可求出春节期间乘坐比春节前夕乘坐少花的钱数。
解：x
1(-
20
+
%)
-
-
=
x
x
x9.0
2.1
10
%)
1(
当228
⨯
2.1=
-
⨯
-x
=
x
2.1
x时，.4.
9.0
68
=
228
9.0
228
说明：像这个代数式以后将可以化简。
例4 分析：该式从整体看是两个数的差，而被减数和减数都是数的平方，所以可以解释为两个数的平方差．
解：a和b的平方差
说明：在解释代数式时，必须准确反应运算关系，这和小学的读算式比较类似，要按代数式中给定的运算顺序去读．
例5 分析：a、b、c都是小于10的大于0的整数，把a放在百位上之后，
它表示的意义将是a 的100倍，把b 放在十位上之后，它表示的是b 的10倍．
解：（1）c b a ++10100 （2）a b c ++10100．
说明：初学者容易把百位上是a 、十位上是b 、个位上是以c 的三位数表示为abc ，学过本节之后，见到代数式abc 应该马上想到它表示的是a 、b 、c 三个数的乘积．
上面所谈的错误也说明对各种问题应该多想一想．
例6 分析：1．“除以x 的2倍与y 的3倍的差”不同于“除以x 的2倍的商与y 的3倍的差”．前者的分母是y x 32+，后者的分母是x 2．
2．阴影部分面积等于正方形的面积与空白部分的面积之差．空白部分的面积等于以a 为半径的圆的面积等于以a 为半径的圆的面积的
41，可以利用圆和正方形的面积公式来解．
解：（1）A （2）D ．
说明：审题必须细心．
例7 分析：设20021413121++++= a ，就是说把20021413121++++ 看做是一个整体，看做和一个字母a 是一回事，从而就可以把2001个分数的和用a 来表示，b 的情形与此相似．
解：原式a b b a )1()1(+-+=
.2003
1=-=--+=a b ab
a a
b b
说明：上面计算中利用了分配律，还利用了相同的两个数的差是0（0=-ab ab ），读者可暂不追求对此运算过程的透彻理解．这里只是为了使读者对字母表示数的意义“略见一斑”．如果不利用字母表示数，简直不敢设想这道题怎么去算，写出运算过程又该是多么冗长。
例8 分析：从输出的例子可以发现，输入的元素，在方程中按给定的运算，经加工后输出，而给定的运算就是2（输入的元素）2＋3（输入的元素）＋4．
解：
例9 分析：这里“*”告诉我们一个运算关系，b
a a
b b a +=*，就是说：数*数数数数数+⨯=，按这个运算求)333**（． 解：因为b
a a
b b a +=* 所以1333
33333
33333333)333=+⨯++⨯⨯
=*+*⨯=**）（）（（ 说明：（1）“*”就应理解成给出的运算，具体运算就是b
a a
b +；（2）在具体做题时应注意“*”和“×”不能混淆．。