信息增益和信息熵7-25
信息熵 标准
信息熵标准全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：信息熵是信息论中的一个重要概念，它是用来衡量信息的不确定程度的指标。
在信息论中，信息熵是一个非常重要的概念，它可以用来衡量信息的多少和质量。
通过信息熵，我们可以了解信息的不确定性程度，也可以用来优化信息传输和存储的效率。
信息熵的概念最早由克劳德·香农在1948年提出，通过信息熵的计算，可以得到信息的平均信息量。
信息熵的计算公式如下：H(X) = -Σp(x)log2p(x)H(X)表示随机变量X的信息熵，p(x)表示随机变量X的取值为x的概率。
信息熵的大小与信息的不确定性成正比，当信息熵越大时，信息的不确定性也就越大。
反之，信息熵越小，信息的不确定性越小。
信息熵的单位是比特（bit），表示一个事件的信息量平均需要多少比特来表示。
信息熵的概念在信息论中有着广泛的应用，尤其在通信领域中，信息熵可以帮助我们设计更有效的编码和解码技术，提高信息传输的效率。
通过信息熵的计算，我们可以了解信息的分布规律，优化传输过程中的数据压缩和纠错机制，提高信息传输的可靠性和稳定性。
在实际应用中，信息熵也被广泛应用于数据加密和解密的领域。
通过信息熵的计算，我们可以评估加密算法的安全性，了解信息的随机性和不确定性，帮助我们设计更加安全可靠的加密算法，保护数据的安全和隐私。
信息熵是信息论中的一个重要概念，它在各个领域都有着广泛的应用，可以帮助我们理解信息的不确定性和复杂性，优化信息传输和存储的效率，保护数据的安全和隐私，提高机器学习和数据挖掘的算法性能。
信息熵的标准是一种用来衡量信息量和信息质量的标准，通过信息熵的计算，我们可以得到信息的平均信息量，了解信息的不确定性程度，帮助我们设计更加高效和可靠的信息系统。
【这是我认为信息熵标准的相关内容，希望对您有所帮助。
】第二篇示例：信息熵是信息论中的一个重要概念，它是用来衡量信息的不确定性或者信息量的大小。
在信息论中，信息熵是一个非常重要的指标，它可以用来描述一个信息源的不确定性的大小，也可以用来衡量信息传输中的效率。
基于决策树算法的专利发明人姓名消歧研究
基于决策树算法的专利发明人姓名消歧研究作者：孙笑明余武憬任若冰熊旺王雅兰来源：《科学与管理》2023年第04期摘要：为了实现高质量的数据清洗，提升专利数据构建网络的准确性，发明人的姓名消歧已经成为目前国内外众多研究者重视的关键性问题。
本文根据中文姓名的特殊性，选取专利数据中分层抽样采集到的400个姓名对，使用半监督学习算法，以特征向量（如分类号相似度）为信息提取源，构造基于决策树C4.5算法的分类模型，识别姓名歧义问题，并对分类模型的准确率与可靠性进行了评估。
以国内通讯行业专利数据为实例的研究表明：采用该分类模型进行清洗能够有效提升数据清洗的效率和精确度。
关键词：发明人；姓名消歧；半监督学习；决策树C4.5中图分类号：G354.2 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1003-8256.2023.04.0110 引言近年来，数字经济作为中国经济发展最活跃的因素之一，为推动数字产业化快速发展和产业数字化转型必须精准做好分析网络数字资源的工作［1］。
而专利既是网络数字资源的重要组成部分，也代表着技术创新的发展趋势，是各领域企业需要不断挖掘的数据信息。
一方面，专利数据是保障，谁能掌握这类数据并进行准确分析，谁就能够明确科技情报的先机。
另一方面，专利文献中包含了技术、经济、法律以及科学研究等多种类型的综合性信息［2］。
通过对其进行深入研究能够大致了解企业发展的动向与发展所存在的问题，掌握企业的合作关系、企业的供应链关系以及企业的创新绩效，因此专利信息对于企业的研究来说十分重要。
随着以5G、物联网等通信网络基础设施和数据中心、智能计算中心为代表的计算基础设施的建成，云计算、人工智能、区块链等新一代信息技术的运用逐渐成熟，为专利等数字化信息的多个数据服务平台提供了技术支持［3］。
目前，国内外已经建立了多个专利数据服务平台，如Patsnap、Patent Star Search System、DerventInnovation、PATLAB、Google Patent Search 等。
信息熵 条件熵 信息增益
信息熵条件熵信息增益
一、信息熵：
信息熵（Entropy）是描述系统复杂程度的概念。
它是由美国数学家弗里德曼（Claude Shannon）提出的，又称熵，英文叫information entropy，代表着未知系统的不确定性，越大表示系统的不确定性越大，即信息量越大。
信息熵的正式定义为：
设X是取有限个值的离散型随机变量，其概率分布为p1,p2,…pn，则X的信息熵定义为：
H(X)=∑pi log2pi
其中pi是X取第i个值的概率。
二、条件熵：
条件熵（Conditional Entropy）又称为条件信息熵，是描述随机变量X关于随机变量Y所产生的不确定性。
它是系统中由Y变量引起的，关于X变量的不确定性的度量。
条件熵的正式定义为：
设X和Y是离散随机变量，则Y给定X的条件下X的条件熵定义为：
H(X|Y)=∑p(x,y)log2p(x,y)
其中p(x,y)是X和Y同时取第x个和第y个值的概率。
三、信息增益：
信息增益（Information Gain）是信息论中的一个术语，中文译
为“信息增益”，是熵的减少，用来衡量待分类特征与被预测属性之间的相关性。
它实际上代表了由一个特征值划分数据集的有效性，也就是说，该特征能够带来多大的“信息量”，也就是减少多少的熵值。
信息增益的正式定义为：
设X是随机变量，Y是类别变量，H(X),H(Y) 分别表示X,Y的信息熵，那么，X给Y带来的信息增益g(X,Y)定义为：
g(X,Y)=H(Y)-H(Y|X)
即信息增益等于类别Y的信息熵减去给定X后类别Y的条件熵。
信息增益和信息熵7-25
•
信息理论的鼻祖之一Claude E. Shannon把信息（熵）定义为离散 随机事件的出现概率。所谓信息熵，是一个数学上颇为抽象的概念， 在这里不妨把信息熵理解成某种特定信息的出现概率。而信息熵和热 力学熵是紧密相关的。根据Charles H. Bennett对Maxwell‘s Demon的 重新解释，对信息的销毁是一个不可逆过程，所以销毁信息是符合热 力学第二定律的。而产生信息，则是为系统引入负（热力学）熵的过 程。所以信息熵的符号与热力学熵应该是相反的。一般而言，当一种 信息出现概率更高的时候，表明它被传播得更广泛，或者说，被引用 的程度更高。我们可以认为，从信息传播的角度来看，信息熵可以表 示信息的价值。这样子我们就有一个衡量信息价值高低的标准，可以 做出关于知识流通问题的更多推论。
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同理，如果以Humidity作为根节点： Entropy(High)=0.985 ; Entropy(Normal)=0.592
Gain(Humidity)=0.940-(7/14)*Entropy(High)-(7/14)*Entropy(Normal)=0.151 以Outlook作为根节点： Entropy(Sunny)=0.971 ; Entropy(Overcast)=0.0 ; Entropy(Rain)=0.971 Gain(Outlook)=0.940-(5/14)*Entropy(Sunny)-(4/14)*Entropy(Overcast)(5/14)*Entropy(Rain)=0.247 以Temperature作为根节点： Entropy(Cool)=0.811 ; Entropy(Hot)=1.0 ; Entropy(Mild)=0.918 Gain(Temperature)=0.940-(4/14)*Entropy(Cool)-(4/14)*Entropy(Hot)(6/14)*Entropy(Mild)=0.029
信息熵 信息增益
信息熵与信息增益1. 引言信息熵与信息增益是信息论中重要的概念，它们被广泛应用于数据挖掘、机器学习和决策树等领域。
本文将从理论和实际应用两个方面，对信息熵和信息增益进行详细的介绍和分析。
2. 信息熵2.1 定义在信息论中，熵是对不确定性的度量。
对于一个随机变量X，其概率分布为P(X)，则其熵H(X)定义如下：n(x i)log2P(x i)H(X)=−∑Pi=1其中，n为X的取值个数，P(x i)为X取值为x i的概率。
2.2 解释信息熵衡量了一个随机变量的平均不确定性。
当一个随机变量的所有取值都是等概率时，其熵达到最大值；而当某些取值的概率远高于其他取值时，其熵会减小。
举例来说，假设有一批货物分别属于A、B、C三个类别，并且每个类别中的货物数量相等。
那么这批货物在类别上的不确定性最大，其熵也是最大的。
而如果这批货物中绝大部分属于同一个类别，那么在类别上的不确定性就会减小，其熵也会减小。
2.3 性质•熵的值始终为非负数，且当且仅当所有取值概率相等时取得最大值。
•熵与随机变量的取值个数有关，取值个数越多，熵越大。
3. 信息增益3.1 定义信息增益是用来衡量一个特征对于分类任务的重要性。
在决策树算法中，特征选择时常使用信息增益来衡量每个特征的贡献。
给定一个数据集D，其中包含n个样本，每个样本都有一个类别标签。
假设样本集D中属于类别Ck的样本比例为P(C k)，则D关于类别C的信息熵定义如下：H(D)=−∑P|Y|k=1(C k)log2P(C k)其中|Y|表示类别标签的种类数。
假设有一个特征A，在给定A条件下数据集D被划分成m个子集D1,D2,...,D m。
每个子集的样本数分别为n1,n2,...,n m，其中子集D i中属于类别Ck的样本比例为P(C k|D i)。
那么特征A对数据集D的信息增益定义如下：Gain(A)=H(D)−∑n i nmi=1H(D i)3.2 解释信息增益衡量了一个特征对于分类任务的贡献程度。
信息增益筛选特征
信息增益筛选特征
信息增益（Information Gain）是一种通过评估特征对目标变量的贡献来筛选特征的方法。
它基于信息论的概念，衡量一个特征对于减少数据集的不确定性有多大。
信息增益的计算公式如下：
$$
IG(D, A)=H(D)-H(D|A)
$$
其中，$IG(D, A)$表示特征$A$对于数据集$D$的信息增益，$H(D)$表示数据集$D$的信息熵，$H(D|A)$表示在特征$A$给定的条件下，数据集$D$的条件熵。
通过计算每个特征的信息增益，我们可以得到一个评估特征重要性的指标。
信息增益越高，表示特征对于目标变量的贡献越大，越有可能是一个重要的特征。
在特征选择中，可以按照信息增益的大小对特征进行排序，然后选择信息增益较高的前几个特征作为最终的特征子集。
这样做的目的是减少模型的复杂度，提高模型训练和预测的效率，并且可以去除对目标变量贡献较小的特征，提高模型的泛化性能。
需要注意的是，信息增益的计算可能会存在偏向大规模取值的特征的问题。
为了解决这个问题，可以使用信息增益比（Information Gain Ratio）作为特征选择的指标，它将信息增益除以特征的熵，可以对特征的取值范围进行归一化。
id3算法常用的分类条件
id3算法常用的分类条件ID3算法是一种用于决策树分类的经典算法，常用于机器学习和数据挖掘领域。
它基于信息熵的概念，通过选择使得信息增益最大的特征作为划分条件来构建决策树。
本文将介绍ID3算法中常用的分类条件及其相关参考内容。
1. 信息熵：信息熵是衡量数据的纯度或不确定性的指标。
在ID3算法中，通过计算每个特征划分后的信息熵，选择信息增益最大的特征作为分类条件。
信息熵的参考内容可以参考《机器学习》一书中关于信息论部分的介绍。
2. 信息增益：信息增益是指在特征划分前后的信息熵差值。
它表示特征划分后数据纯度的提高程度，信息增益越大，意味着通过该特征划分能够更好地对样本进行分类。
信息增益的计算方法可以参考《机器学习实战》一书中关于ID3算法的介绍。
3. Gini指数：Gini指数是另一种衡量数据纯度的指标。
与信息熵相比，Gini指数更加关注样本在每个类别中的分布情况。
选择Gini指数最小的特征作为划分条件可以使得不同类别的样本更加均匀地分布在各个子节点中。
Gini指数的计算方法可以参考《统计学习方法》一书中关于决策树的介绍部分。
4. 基尼增益：基尼增益是指在特征划分前后的Gini指数差值。
与信息增益类似，基尼增益越大，表示通过该特征划分能够更好地提高数据纯度。
基尼增益的计算方法可以参考《机器学习实战》一书中关于CART算法的介绍。
5. 剪枝策略：决策树在构建过程中容易出现过拟合的问题，为了避免过拟合，可以采用剪枝策略对决策树进行修剪。
常用的剪枝策略包括预剪枝和后剪枝。
预剪枝是在构建决策树过程中提前停止决策树的生长，后剪枝是在构建完成后对决策树进行修剪。
剪枝策略的具体实现可以参考《机器学习实战》一书中关于决策树的剪枝部分。
综上所述，ID3算法常用的分类条件包括信息熵、信息增益、Gini指数和基尼增益。
此外，为了避免过拟合问题，还可以采用剪枝策略对决策树进行修剪。
以上介绍的方法和参考内容可以帮助我们理解和应用ID3算法。
——信息增益和熵
——信息增益和熵在信息论中，信息增益和熵是两个重要的概念。
它们被广泛应用于数据挖掘、机器学习和决策树等领域。
本文将分别介绍信息增益和熵的概念、计算方法以及在实际问题中的应用。
一、信息增益信息增益是用来衡量一个特征对于分类问题的有用程度。
在决策树算法中，可以通过计算每个特征的信息增益来选择最优的划分特征。
信息增益的计算公式为：信息增益 = 原始熵 - 条件熵其中，原始熵指的是在没有任何划分的情况下，数据集的熵。
条件熵指的是在某个特征的条件下，数据集的熵。
信息熵是衡量数据集纯度的指标，熵越高表示数据集的纯度越低。
因此，信息增益越大表示用该特征进行划分后可以获得更高的纯度。
二、熵熵是信息理论中一个重要的概念，用来衡量一个随机变量的不确定性。
对于一个离散型随机变量，其熵的计算公式为：熵 = -∑(p(x) * log2(p(x)))其中，p(x)表示随机变量取某个取值的概率。
熵的值越大，表示随机变量的不确定性越高。
当所有取值的概率相等时，熵达到最大值，为log2(n)，其中n为取值的个数。
当某个取值的概率为1，其他取值的概率为0时，熵为0，表示随机变量的取值是确定的。
熵的计算方法可以扩展到连续型变量，只需将概率密度函数代替概率。
三、信息增益和熵的应用信息增益和熵在数据挖掘和机器学习中有广泛的应用。
它们常被用来选择最优的划分特征、构建决策树，并用于分类和预测问题。
在决策树算法中，通过计算每个特征的信息增益来选择最优的划分特征。
划分特征应该能将数据集划分为纯度更高的子集，从而提高分类的准确性。
另外，熵作为熵权重的概念也被广泛应用。
熵权重是一种对特征进行加权的方法，通过对特征的熵进行加权求和来计算样本的总熵。
在特征选择和特征加权中，可以根据特征的重要性对熵进行加权，从而更准确地描述样本的不确定性。
信息增益和熵还可以用于处理缺失值。
通过计算各个特征的信息增益或熵，可以选择最优的特征来填充缺失值，从而保持数据集的完整性和准确性。
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•
这里我们先不讨论算法（这里用的是ID3/C4.5），把
一棵决策树建立起来再说。我们要建立的决策树的形式类
似于“如果天气怎么样，去玩；否则，怎么着怎么着”的
树形分叉。那么问题是用哪个属性（即变量，如天气、温
度、湿度和风力）最适合充当这颗树的根节点，在它上面
没有其他节点，其他的属性都是它的后续节点。借用信息
总结
•
在这个例子中，我们的输出属性（我们要检查的属性）
“play”只有两个取值，同样地，如果输出属性的取值大于
2，公式是对成的，一样的形式，连加就是，找到各个取
值的个数，求出各自的比例。如果样本具有二元输出属性，
其熵的公式为
• Entropy(S) =-(p+)*log(p+)-(p-)*log(p-)
• 这样我们就得到了以上四个属性相应的信息增益 值：
Gain(Wind)=0.048 ；Gain(Humidity)=0.151 ； Gain(Outlook)=0.247 ； Gain(Temperature)=0.029
最后按照信息增益最大的原则选Outlook为根节点。 子节点重复上面的步骤。这颗树可以是这样的， 它读起来就跟你认为的那样
示信息的价值。这样子我们就有一个衡量信息价值高低的标准，可以
做出关于知识流通问题的更多推论。
• 信息熵的计算公式
•
H(x)=E[I(xi)]=E[ log(1/p(xi)) ]=-∑p(xi)log(p(xi))
(i=1,2,..n)
信息熵和信息增益的计算
• 当我们需要对一个随机事件的概率分布进行 预测时，我们的预测应当满足全部已知的条件， 而对未知的情况不要做任何主观假设。在这种情 况下，概率分布最均匀，预测的风险最小。因为 这时概率分布的信息熵最大，所以称之为“最大 熵法”。最大熵法在数学形式上很漂亮，但是实 现起来比较复杂，但把它运用于金融领域的诱惑 也比较大，比如说决定股票涨落的因素可能有几 十甚至上百种，而最大熵方法恰恰能找到一个同 时满足成千上万种不同条件的模型。
• 其中，p+、p-分别为正例和负例占总记录的比例。输出属 性取值大于2的情况，公式是对称的。
• Entropy(s)=-∑(pi ) log2 (pi ) (i=1,2,…,n)
• 2 分别以Wind、Humidity、Outlook和Temperature作为根节点，计算其信 息增益
可以数得，属性Wind中取值为Weak的记录有8条，其中正例6个，负例2个； 同样，取值为Strong的记录6个，正例负例个3个。我们可以计算相应的熵为：
• Entropy(S)= -(9/14)*log(9/14)-(5/14)*log(5/14) •
解释一下，9/14是正例的个数与总记录之比，同样5/14是负例占总记录的比 例。log(.)是以2为底的对数（我们知道以e为底的对数称为自然对数，记为 ln(.),lg(.)表示以10为底的对数）。在Excel里我们可以随便找一个空白的单元 格，键入以下公式即得0.940： • =-(9/14)*LOG(9/14,2)-(5/14)*LOG(5/14,2) • 这里LOG(9/14,2)中的“2”表示以2为底。类似地，如果你习惯用Matlab做数 学运算本，公式为 • -(9/14)*log2(9/14)-(5/14)*log2(5/14) 其中“2”的含义与上同。
重新解释，对信息的销毁是一个不可逆过程，所以销毁信息是符合热
力学第二定律的。而产生信息，则是为系统引入负该是相反的。一般而言，当一种
信息出现概率更高的时候，表明它被传播得更广泛，或者说，被引用
的程度更高。我们可以认为，从信息传播的角度来看，信息熵可以表
• 同理，如果以Humidity作为根节点：
• Entropy(High)=0.985 ; Entropy(Normal)=0.592
•
• Gain(Humidity)=0.940-(7/14)*Entropy(High)-(7/14)*Entropy(Normal)=0.151
• 以Outlook作为根节点： Entropy(Sunny)=0.971 ; Entropy(Overcast)=0.0 ; Entropy(Rain)=0.971 Gain(Outlook)=0.940-(5/14)*Entropy(Sunny)-(4/14)*Entropy(Overcast)(5/14)*Entropy(Rain)=0.247 以Temperature作为根节点： Entropy(Cool)=0.811 ; Entropy(Hot)=1.0 ; Entropy(Mild)=0.918 Gain(Temperature)=0.940-(4/14)*Entropy(Cool)-(4/14)*Entropy(Hot)(6/14)*Entropy(Mild)=0.029
论的概念，我们用一个统计量，“信息增益”
（Information Gain）来衡量一个属性区分以上数据样本
的能力。信息增益量越大，这个属性作为一棵树的根节点
就能使这棵树更简洁，比如说一棵树可以这么读成，如果
风力弱，就去玩；风力强，再按天气、温度等分情况讨论，
此时用风力作为这棵树的根节点就很有价值。如果说，风
信息增益定义
• 信息增益（information gain）是指期望信 息或者信息熵（1）的有效减少量（通常用“字节” 衡量），根据它能够确定在什么样的层次上选择 什么样的变量来分类。
（1）信息熵是指 对信息具体的量化度量问题。信息论之父 C. E. Shannon 第一次用数学语言阐明了概率与信息冗余度的关系。 Shannon 指出，任何信息都存在冗余，冗余大小与信息中每个符号 （数字、字母或单词）的出现概率或者说不确定性有关。 Shannon 借鉴了热力学的概念，把信息中排除了冗余后的平均信息量称为“信
力弱，再又天气晴朗，就去玩；如果风力强，再又怎么怎
么分情况讨论，这棵树相比就不够简洁了。计算信息增益
的公式需要用到“熵”（Entropy）。名词越来越多，让
我们通过手工计算记住它们的计算方法，把Excel打开。
• 1 计算熵
我们检查的属性是是否出去玩。用Excel对上面数据的play变量的各个取 值排个序（这个工作簿里把“play”这个词去掉），一共是14条记录，你能数 出取值为yes的记录有9个，取值为no的有5个，我们说这个样本里有9个正例， 5 个负例，记为S(9+,5-)，S是样本的意思(Sample)。这里熵记为Entropy(S), 计算公式为：
• Entropy(Weak)=-(6/8)*log(6/8)-(2/8)*log(2/8)=0.811 • • Entropy(Strong)=-(3/6)*log(3/6)-(3/6)*log(3/6)=1.0 •
现在就可以计算出相应的信息增益了： Gain(Wind)=Entropy(S)-(8/14)*Entropy(Weak)(6/14)*Entropy(Strong)=0.940-(8/14)*0.811-(6/14)*1.0=0.048 这个公式的奥秘在于，8/14是属性Wind取值为Weak的个数占总记录的比例， 同样6/14是其取值为Strong的记录个数与总记录数之比。
息熵”，并给出了计算信息熵的数学表达式。
•
信息理论的鼻祖之一Claude E. Shannon把信息（熵）定义为离散
随机事件的出现概率。所谓信息熵，是一个数学上颇为抽象的概念，
在这里不妨把信息熵理解成某种特定信息的出现概率。而信息熵和热
力学熵是紧密相关的。根据Charles H. Bennett对Maxwell‘s Demon的