第二章 教育信息熵 习题
教育信息处理 复习资料 (1)
一、填空题1.任何一个随机系统，其信息熵都有一个值，即各状态出现为时，熵为最大。
2.H(p1，p2，，，pn) = H(p1，p2，，，pn，0) = H (p1，p2，，，pn，0，，，0)，说明某系统的事件数增加了，但这些事件的出现概率为时，该系统的熵不变。
称为熵的。
3.任何一个随机系统（共有n个状态），各状态出现为时，且各个状态无相关性，其信息熵都有一个最大值。
4.任何一个系统（共有n个状态），各状态出现一般为，且各个状态有相关性，其实际信息熵（H）都有小于最大值，即。
5.冗余度使得信息传递的效率，冗余度可以信息传递中的抗干扰能力。
6.决定教师分析教材的和，称为教材观。
7.教材分析的类别总的可分为：和。
8.根据教材分析所采用的表现手段不同，可以分为基于的表现方法和基于的表现方法。
9.使用逻辑法分析分析时，在若干形成关系中，若某一目标对应多个低级目标，则优先安排那些目标水平的低级目标；若目标的水平相同，则应优先安排那些应用性的低级目标。
10.以ISM法分析教材结构，其分析流程有、、制作形成关系图、研讨。
11.逐语记录法是一种用于语言的方式进行教学的教学分析方法，这种方法将变成，实现教学过程的数据处理。
12.Rt-Ch图中，Rt和Ch分别表示教学过程中的T 和。
17.T行为占有率Rt 表示教学过程中T行为，行为转换率Ch 表示教学过程中，T行为与S行为间的相互转换次数与总的行为。
13.针对具体的技能、知识、能力、适应性等特性的测试为测试，而针对心理特征的测试为测试。
14.教育信息的基本特点是____________、____________、____________、____________。
15.教育信息的结构形式主要包括____________、____________、____________。
16.熵的大小主要用于表示概率系统的____________程度。
17.标准测试所依据的理论是____________。
教育信息处理试卷
示S曲线和P曲线的不பைடு நூலகம்致程度；____________用于判 断学生或者问题存在着某种不正常的状态。 8． 所谓IRS分析就是（中文表述）____________。 9． 多元分析的主要方法包括____________、 ____________、____________。（任意三种）
1） 有关测试的教育信息
2） 有关教学过程的教育信息
3） 有关学习目标和教材分析的教育信息
4） 有关传递过程的教育信息
5） 有关学习环境的教育信息 2、 熵的性质有哪些？ 答：1、单峰性
2、对称性，系统的熵与事件的顺序无关。
3、渐化性
4、展开性
5、确定性 3、 相关系数的意义？ 4、 因子分析的基本思维？ 5、 教育信息的结构化特点？ 6、 教材分析的基本思想？ 7、 应答分析系统的基本构成和教育特性？ 8、 试说明如何根据应答曲线群进行T—P分析? 3、 计算 1、 设某一系统具有四种状态，其概率分别为P1=1/2, P2=1/4, P3=1/2, P4=1/8,求该系统的信息熵及等价预选项数。
得分 三、综合题（每小题15分，共30分）
1．设某教材抽出了5个要素，且要素间的局部关系如下：
试用ISM法分析各要素间的关系。 2．设某课堂教学的S-T数据如下： T T S S T S S T S T S T T T T T S ST S T T T T T S T S T S S T S S T T T TTS 试计算Rt和Ch值，并通过Rt－Ch图分析该教师的教学模式。
0.125，0.125，0.125，0.125），求此题的信息熵及等价预选项数。
教育信息处理课后答案
第一章教育信息概述1、试举例说明什么是信息，什么是数据和知识，彼此间有什么关系。
简单地讲，通过信息，可以告诉我们某件事情，可以使我们增加一定的知识。
信息被定义为熵的减少，即信息可以消除人们对事物认识的不确定性，并将消除不确定程度的多少作为信息量的量度。
比如我们在每天都会收看电视节目预报，在掌握了当天晚上的电视节目的信息后。
我们对于当晚要看什么电视，在哪个电台看等一些认识的不确定性就得以消除，而消除的程度就取决于我们对电视节目了解的多少即信息量的多少。
数据是信息的素材，是在各种现象和事件中收集的。
当我们根据一定的利用目的，采取相应的形式对数据进行处理后，就可得到新的信息（制作出新的信息）。
比如天气预报中的气温，天气情况多云、阴等。
知识是一种信息，是在对数据、信息理解的基础上，以某种可利用的形式，高度民主组织化后的可记忆的信息。
比如说，我们在看完书后，我们将书中的故事情节有机的组合，在加上自身对于故事的理解，将整个故事重新阐述，记忆在大脑中。
2、试从信息的特点说明信息产业与其他产业相比较，有什么特点由于信息不具大小，无论怎样小的空间，都可存放大量的信息，无论怎样狭窄的通道，都能高速地传递大量的信息。
信息产业是一种省空间、省能源的产业。
信息由于没有重量，在处理时，不需要能量。
信息产业是一种省能源产业。
信息一旦产生，很容易复制，它有利于大量生产。
3、说明教育信息数量化的特点和方法教育信息的数量化特点：不连续性和不可加性。
比如人的IQ4、从教育信息、教育信息所处理的对象和教育信息的结构化特点出发，说明用于教育信息处理的方法。
（1）加强与其他学科的交流。
教育信息处理是一种跨多门学科的综合性学科领域。
它涉及教育学、心理学、认知科学、信息科学等多门学科的研究。
教育信息处理应努力与这些学科进行交流，学习他们的思想、方法，学习它们的理论、技术，努力地完善自己，在实践的基础上，确立自己的理论和方法。
（2）从行为向认知变换。
第二章教育信息熵
它满足的两个关系：
（1） 不确定性与概率的关系；
（2） 可加性的要求。
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5
二 信息熵
1 平均信息量（信息熵）
一般情况下
状态空间： X： x1 , x2 …………… xn
概率分布：P(x):P(x1),P(x2) ……… P(xn) ,
且
n
P(xi ) 1
i 1
这里一 联合熵
1 信源
现有两个信源：X，Y
X：x1 , x2 … xn
Y: y1 , y2,…… ym
P(x):P(x1),P(x2)… P(xn) P(y):P(y1),P(y2)… P(ym)
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联合空间： X.Y: x1y1, x1y2,………… x1ym
……………. xny1, xny2,………… xnym P(x.y):P(x1,y1),P(x1,y2)………P(x1,ym) …………. P(xn,y1),P(xn,y2)……… P(xn,ym)
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其中P（xi,yj）为xi和yj的联合概率 且P(xi,yj)=P(xi)*P(yj/xi)=P(yj)*P(xi/yj) 当：xi和yj相互独立时
最大值，即
H≤ Hmax = log n 实例：
1）英语字母的使用并非是相互独立的，字母 间存在相关性；
2）英语字母并非等概率使用(表2.1：P33)
故：英语字母的熵通常远小于4.76（有人计
算≈1.4）
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23
三 相对熵
我们定义：h= H / Hmax 为相对熵， 它便于比较两个不同事件数目的系统的 信息熵。
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教育参考资料信息处理课后习题解答全
《教育信息处理》作业第二章 教育信息熵1．试结合某一实际的教学系统，说明该系统中信息熵的意义。
熵的大小可用于表示概率系统的不确定程度。
假设教师在安排座位时不了解学生的情况，那么每个同学被安排坐到第一组第一排的几率是相等的，对于这样的系统，我们很难预测那个同学会被安排坐到第一组第一排，这种系统的不确定性最大。
该系统的信息熵具有最大值。
但如果教师对这个班的学生非常了解，并且打算将较调皮捣蛋的学生安排一个坐到第一组第一排，那么该系统的不确定程度就会大大减少；而如果大家都知道会安排最调皮的那个学生坐在第一组第一排，那么这个系统就是一个确定系统，不确定度为0。
2．针对某一简单的教学系统，计算该系统的信息熵。
设某一系统具有四种状态A1、A2、A3、A4,其产生的概率分布为：p1=21、p2=41、p3=81、p4=81该系统中任一状态产生时所给予的平均信息量为： H=－∑=ni pi 1log 2pi =－21log 221 － 41log 241 － 81log 281 － 81log 281=1.75(bit) 3．试说明熵的性质。
信息熵具有一下的基本性质：（1）单峰性；（2）对称性；（3）渐化性；（4）展开性；（5）确定性。
6．通过实例，计算测试问题的信息熵和等价预选项数。
设某一多重选择题的应答分布实测值为（51，52，101，201，41），则该分布具有的熵为： H =－∑=ni pi 1log 2pi =－51log 251 － 52log 252 － 101log 2101 － 201log 2201 － 41log 241= 0.46+0.53+0.33+0.22+0.5=2.04(bit) 与之熵等价的预选项数为： K= 2H = 22.04 = 4.1125第三章 教材分析1．什么是教材分析？教材分析的目的是什么？应基于怎样的基本思想对教材进行分析。
对于设定的教学目标，学习要素的数量有一个最小的限度。
教育信息处理
（1）选择测试并对测试结果进行统计第一题：A 30.6%B 36.7%C 25.3%D 7.4%第二题：A 45%B 5%C 40%D 10%第三题：A 5%B 15%C 70%D 10%第四题：A 4.85%B 54.8%C 35.3%D 5.05%4信息熵：H＝－∑P i㏒2P iｉ＝１所以：（2）H1=-(0.306㏒20.306+0.367㏒20.367+0.253㏒20.253+0.074㏒20.074) =-(0.5228-0.5307-0.5016-0.2780)=1.8331H2=-(0.45㏒20.45+0.05㏒20.05+0.4㏒20.4+0.1㏒20.1)=1.5955H3=-(0.05㏒20.05+0.7㏒20.7+0.1㏒20.1+0.15㏒20.15)=1.319H4=-(0.0485㏒20.0485+0.548㏒20.548+0.353㏒20.353+0.0505㏒20.0505)=2.0099（3）等价预选个数因为等价预选个数：K=2H (2的H次方)K1=3.563K2=3.022K3=2.495K4=4.028（4）计相对熵算平均值相对信息熵：H max=㏒227 h=H/ H maxh1=0.386 h2=0.336 h3=0.277 h4=0.423所以相对熵算平均值为：（h1+ h2+ h3 + h4）/4=0.363（5）对课件做出总的评价因为H4最大，所以学者在答时不能很容易的进行判断、选择，这种问题比较难，又因为K4=4.028 、h4=0.423 最大，所以预选项最多，回答问题的干扰性较大，答题较困难。
反之，H3最小，所以学者在答时很容易的进行判断、选择，这种问题比较简单，又因为h3=0.277、K3=2.495最小，所以预选项最小，回答问题的干扰性较小，答题较容易。
信息论基础第二章信源熵-习题答案.doc
为(202120130213001203210110321010021032011223210),求(1) 此消息的自信息量是多少？(2) 此消息中平均每符号携带的信息量是多少？解：(1) 此消息总共有14个0、13个1、12个2、6个3,因此此消息发出的概率是:(]\25X ——,4丿此消息的信息量是：/ =-log/? = 87.811 bit(2)此消息中平均每符号携带的信息量是：//〃 = 87.811/45 = 1.951 bit解释为什么> Iog6不满足信源储的极值性。
解： 6 H(X)= -工 /?(%,) log p(xji= -(0.2 log 0.2+ 0.19 log 0.19 + 0.181og0.18 + 0.171og0」7 + 0.161og0.16 + 0.171og0.17) =2.657 bit / symbolW(X)>log 2 6 = 2.5856不满足极值性的原因是工#(兀)=1.07 > i 。
2.7同时掷出两个正常的骰子，也就是各面呈现的概率都为1/6,求:(1) “3和5同时出现”这事件的自信息；(2) “两个1同时出现”这事件的自信息；(3) 两个点数的各种组合(无序)对的*商和平均信息量；(4) 两个点数之和(即2, 3,…，12构成的子集)的储；(5) 两个点数中至少有一个是1的自信息量。
解：2.4 设离散无记忆信源X P(X) 兀[=0 兀2 = 1 兀3 = 2 X 4 =3 3/8 1/4 1/4 1/8 ,其发出的信息 2. 6 ■ X 'x 2 兀4 尤5 兀6 ' > P(X).[0.2 0.19 0.18 0.17 0.16 0」74H(X)=-工"(xjlog #(兀)= 2.010 /=!设信源 求这个信源的储，并⑴用随机事件兀表示“3和5同时出现”，贝UI(x i ) = - log p(xj = - log — = 4.170 bit 18(2)用随机事件齐表示“两个1同吋出现”，则 p(xj = — X —=—'6 6 36/(兀)=- log p{x i ) = -log — = 5」70 bit⑶两个点数的排列如下: 1112 13 14 15 16 2122 23 24 25 26 3132 33 34 35 36 4142 43 44 45 46 5152 53 54 55 56 61 62 63 64 65 6622, 33, 44, 55, 66的概率是卜卜召 其他"组合的概率是2x 肚诂H(X) =-工 p(x /)logp(x,) = -f6x-^log-^ + 15x-l-log-^/ I 3o 3b 1 o 1 o ⑷参考上而的两个点数的排列，可以得出两个点数求和的概率分布如H ：Xf 2 3 4 5 6 7 8 9 1() 11 121 1 1 1 1 5 1 5 1 1 1 1]p(X)_ 、36 18 12 9 36 6 36 9 12 18 36.H(X) = -工卩(无)log pg1 . 1 c 1 I 1,1. 1,1. 1,5, 5 1 I 1)-2x ——log — + 2x —log — + 2x — log — + 2x —log —+ 2x — log — + —log —I 36 36 18 18 12 12 9 9 36 36 6 6)= 3.274 bit/symbol⑸p(x.) = —x — xl 1 =——'6 6 36/(x z ) = - log /?(%, ) = - log= 1.710 bit 36共有21种组合：其中11,= 4.337 bit I symbol2.10对某城市进行交通忙闲的调查，并把天气分成晴雨两种状态，气温分成冷 暖两个状态，调查结果得联合出现的相对频度如下：若把这些频度看作概率测度，求：(1) 忙闲的无条件爛；(2) 天气状态和气温状态已知时忙闲的条件爛；⑶从天气状态和气温状态获得的关于忙闲的信息。
教育信息处理课后习题解答全
教育信息处理课后习题解答全《教育信息处理》作业第二章 教育信息熵1．试结合某一实际的教学系统，说明该系统中信息熵的意义。
熵的大小可用于表示概率系统的不确定程度。
假设教师在安排座位时不了解学生的情况，那么每个同学被安排坐到第一组第一排的几率是相等的，对于这样的系统，我们很难预测那个同学会被安排坐到第一组第一排，这种系统的不确定性最大。
该系统的信息熵具有最大值。
但如果教师对这个班的学生非常了解，并且打算将较调皮捣蛋的学生安排一个坐到第一组第一排，那么该系统的不确定程度就会大大减少；而如果大家都知道会安排最调皮的那个学生坐在第一组第一排，那么这个系统就是一个确定系统，不确定度为0。
2．针对某一简单的教学系统，计算该系统的信息熵。
设某一系统具有四种状态A1、A2、A3、A4,其产生的概率分布为： p1=21、p2=41、p3=81、p4=81 该系统中任一状态产生时所给予的平均信息量为：H=－∑=n i pi 1log 2pi =－21log 221 － 41log 241 － 81log 281 － 81log 281 =1.75(bit) 3．试说明熵的性质。
信息熵具有一下的基本性质：（1）单峰性；（2）对称性；（3）渐化性；（4）展开性；（5）确定性。
6．通过实例，计算测试问题的信息熵和等价预选项数。
设某一多重选择题的应答分布实测值为（51，52，101，201，41），则该分布具有的熵为： H =－∑=n i pi 1log2pi =－ 51log 251 － 52log 252 － 101log 2101 － 201log 2201 － 41log 241= 0.46+0.53+0.33+0.22+0.5=2.04(bit) 与之熵等价的预选项数为：K= 2H = 22.04 = 4.1125第三章 教材分析1．什么是教材分析？教材分析的目的是什么？应基于怎样的基本思想对教材进行分析。
对于设定的教学目标，学习要素的数量有一个最小的限度。
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第二章教育信息熵习题
填空：
1、对于n个事件构成的概率系统，设每一事件产生的概率为pi(i=1～n)，则每一事件产生的平均信息量为：＿＿＿＿＿＿＿，我们称之为＿＿＿＿＿＿＿，简称＿＿＿＿＿＿。
它的大小可用于表示概率系统的。
它所具有的基本性质有＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿。
2、基于联合熵H(X,Y) 和条件熵H(X︱Y)、H(Y︱X)，互信
息量I（X，Y）= ＿＿＿＿＿＿＿= ＿＿＿＿＿＿＿。
3、最大熵原理是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
熵模型是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
4、熵模型方法的基本流程图为＿＿＿＿＿＿＿，其目的函数为
＿＿＿＿＿＿。
5、学习者对4道多重选择问题的应答概率分布为：
1( 0.5 , 0.5 , 0 , 0 , 0 )
2( 0.5 , 0.25 , 0.25 )
3( 0.5 , 0.125 , 0.125 , 0.125 , 0.125 )
4( 0.5 , 0.25 , 0.125 , 0.125 )
请算出: 每道题的应答信息熵:＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿;
每道题的等价选项数: ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿;
每道题的相对信息熵:＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿及冗余度＿＿＿＿＿＿; 及这4道题的平均相对熵:＿＿＿＿＿＿。