管道强度计算概述
石油天然气工业输送管道强度校核计算
石油天然气工业输送管道强度校核计算引言：石油天然气工业输送管道是现代工业的重要组成部分，承担着将石油和天然气从生产地输送到消费地的重要任务。
为了确保管道的安全运行，必须对其强度进行校核计算。
本文将以人类的视角，详细描述石油天然气工业输送管道强度校核计算的过程与注意事项。
一、背景介绍石油天然气工业输送管道是一种长距离输送能源的关键设施，其承受着巨大的压力和重量。
因此，在设计和建设管道时，必须对其强度进行准确的校核计算，以确保其能够承受预期的工作条件下的压力和负荷。
二、校核计算的基本原理石油天然气工业输送管道的强度校核计算基于力学和材料力学的理论。
主要包括以下几个方面：1. 管道的受力分析：通过对管道内外部的压力、温度、重力等因素的分析，确定管道在工作条件下所受到的各种力的大小和方向。
2. 管道的应力分析：根据管道的几何形状、材料特性和受力情况，采用应力分析理论，计算出管道内部的应力分布情况。
3. 管道的强度校核：根据管道的材料特性和设计要求，将管道的应力与其强度极限进行比较，确定管道的强度是否满足设计要求。
三、校核计算的注意事项在进行石油天然气工业输送管道强度校核计算时，需要注意以下几个方面：1. 管道的材料特性：要准确了解管道的材料强度、韧性、可塑性等特性，以保证校核计算的准确性和可靠性。
2. 工作条件的确定：要准确确定管道的工作条件，包括压力、温度、介质等，以保证校核计算符合实际工作情况。
3. 设计要求的满足：要根据相关的设计规范和要求，对管道的强度进行校核，确保其满足设计要求。
4. 安全系数的考虑：为了确保管道的安全运行，通常会在校核计算中引入安全系数，以提高设计的可靠性和安全性。
四、结论石油天然气工业输送管道的强度校核计算是确保管道安全运行的重要环节。
通过受力分析、应力分析和强度校核等步骤，可以准确评估管道的强度是否满足设计要求。
在进行校核计算时，需要重点考虑管道的材料特性、工作条件、设计要求和安全系数等因素。
管道抗剪切强度计算公式
管道抗剪切强度计算公式导言。
在工程领域中，管道的抗剪切强度是一个重要的参数，它直接影响着管道的安全性和稳定性。
因此，对管道抗剪切强度的计算和分析具有重要的意义。
本文将从管道抗剪切强度的概念入手，介绍管道抗剪切强度的计算公式及其应用，以期为工程领域的相关人员提供一定的参考价值。
一、管道抗剪切强度的概念。
管道抗剪切强度是指管道在受到剪切力作用时所能承受的最大强度。
在实际工程中，管道通常会受到各种外部力的作用，如风载、水压、地震等，这些外部力都会对管道的稳定性和安全性产生影响，而管道抗剪切强度则是评估管道在这些外部力作用下的抗剪切能力的重要参数之一。
二、管道抗剪切强度的计算公式。
1. 圆形管道的抗剪切强度计算公式。
对于圆形管道而言，其抗剪切强度可以通过以下公式进行计算：τ = 0.5 σ。
其中，τ为管道的抗剪切强度，σ为管道的抗拉强度。
这个公式的推导过程比较简单，可以通过材料力学的基本原理进行推导。
2. 非圆形管道的抗剪切强度计算公式。
对于非圆形管道而言，其抗剪切强度的计算公式相对复杂一些，一般可以通过有限元分析等方法进行计算。
在实际工程中，可以根据具体情况选择合适的计算方法进行计算。
三、管道抗剪切强度计算公式的应用。
1. 工程设计中的应用。
在工程设计中，管道抗剪切强度计算公式可以用于评估管道的稳定性和安全性。
通过计算管道的抗剪切强度，可以为工程设计提供重要的参考依据，从而确保管道在受到外部力作用时能够保持稳定和安全。
2. 管道材料的选择。
在选择管道材料时，抗剪切强度是一个重要的考虑因素。
不同的材料具有不同的抗剪切强度，通过计算抗剪切强度可以为管道材料的选择提供参考依据，从而确保管道具有良好的稳定性和安全性。
3. 管道施工和维护。
在管道的施工和维护过程中，抗剪切强度的计算公式也具有重要的应用价值。
通过计算管道的抗剪切强度，可以为施工和维护提供指导，确保管道在使用过程中能够保持稳定和安全。
四、结语。
管道抗剪切强度是管道工程中一个重要的参数，它直接影响着管道的稳定性和安全性。
压力管道的强度计算
压力管道的强度计算压力管道的强度计算压力管道的强度分析是设计过程中必不可少的一部分。
在承受内压的情况下，管道的强度可以通过应力分类来分析。
管道承受压力载荷产生的应力属于一次薄膜应力。
当该应力超过某一限度时，管道将会整体变形直至破坏。
管壁上任一点的应力状态可以用三个互相垂直的主应力来表示，它们是：沿管壁圆周切线方向的环向应力σθ，平行于管道轴线方向的轴向应力σz，以及沿管壁直径方向的径向应力σr。
根据最大剪应力强度理论，材料的破坏由最大剪应力引起，当量应力为最大主应力与最小主应力之差。
因此，强度条件为σe=σθ-σr≤[σ]。
理论壁厚公式是计算管道承受内压所需的最小管道壁厚。
在工程上，管道尺寸多由外径Dw表示，因此还需要一个理论壁厚公式。
该公式根据管子外径或内径的不同而有所不同。
具体公式为：当按管子外径确定时，理论壁厚公式为：当按管子内径确定时，理论壁厚公式为：其中，Sl为管子理论壁厚，P为管子的设计压力，Dn为管子内径，φ为焊缝系数，[σ]t为管子材料在设计温度下的基本许用应力。
然而，理论壁厚公式仅考虑了内压这个基本载荷，没有考虑管子由于制造工艺等方面造成其强度削弱的因素。
因此，作为工程上使用的管道壁厚计算公式，还需考虑强度削弱因素。
管子壁厚计算公式为：其中，Sj为管子计算壁厚，Sl为管子理论壁厚，C为管子壁厚附加值。
焊缝系数φ是考虑了确定基本许用应力安全系数时未能考虑到的因素。
焊缝系数与管子的结构、焊接工艺、焊缝的检验方法等有关。
根据我国管子制造的现实情况，焊缝系数按照相关标准选取。
对于无缝钢管，φ=1；对于单面焊接的螺旋线钢管，φ=0.6；对于纵缝焊接钢管，焊缝系数的选取参照《钢制压力》的有关标准。
φ强度削弱系数适用于局部补强的三通，如单筋、蝶式等，当φ=0.9.式(2-10)适用于焊制三通，其中Dw≤660mm，支管内径与主管内径之比dn/Dn≥0.8，主管外径与内径之比的取值范围在1.05≤β≤1.5.焊制三通所用管子为无缝钢管，否则应考虑焊缝系数。
中冶天然气专供长输管道强度计算
中冶陕西轧辊有限责任公司天然气专供高压输气管道强度计算和应力验算1.1输气管道设计管径计算：流量Q=11416Nm/h管道当量绝对粗糙度K=0.2燃气密度：0.764Kg/m3经计算：管径---DN200终点流速---2.58m/s1.2管道强度计算1.2.1燃气管道S理论壁厚计算：δ=PD/2δsφFt ( 1-1)δ---管道计算壁厚（mm）：P---设计压力4.0（Mpa）D---管道外径（mm）：δs---钢管的最小屈服强度（Mpa）φ---焊缝系数（无缝钢管φ=1）t---温度折减系数，当温度小于120℃钢管，t=1.0δ=PD/2δsφFt=4.0×219/2×360×1×0.6×1.0=2.03 1.2.2燃气管道设计壁厚和名义壁厚：燃气管道设计壁厚：δs=δ+CC= C1+C2δS---管道设计壁厚（mm）：C---管道壁厚附加量（mm）：C1---管道壁厚付偏差附加量，包括加工、开槽和罗纹深度及材料厚度付偏差（mm）：C1=A tδ,该工程C1取0.8C2---管道壁厚腐蚀附加量（mm）：该工程C2取0.2δ---管道计算壁厚（mm）：管道名义壁厚δn(取用壁厚)应不小于管道的设计壁厚δS。
该工程燃气管道设计壁厚：δs=δ+C=2.03+0.8+0.2=3.03该工程燃气管道名义壁厚：δn=8该工程管道采用φ219×8无缝钢管，材质为L360GB/T9711.2。
1.3管道应力验算1.3.1 概述燃气管道的应力，主要是由于管道承受内压力和外部载荷以及热膨胀等多种因素引起的，管道在这些载荷作用下的应力状态是复杂的。
管道应力验算的任务是：验算管道在内压、持续外载作用下的一次应力和热胀冷缩及其位移受约束产生的热胀二次应力，以判明所计算的管道是否安全、经济、合理。
1.3.2 一次应力验算管道一次应力验算采用极限分析进行验算，钢管在工作状态下，由内产生的折算应力，不得大于钢管在设计温度下的许用应力，按下式验算：σzs≤［σ］t（1-2）［δ］t---钢管在设计温度t下的许用应力（Mpa）σzs---内压折算应力（Mpa）σzs=P［D0-（δn-C）］/2φ（δn-C）（1-3）P---设计压力（Mpa）D0---管道外径（mm）：δn---管道名义壁厚（mm）φ---焊接接头系数（无缝钢管φ=1）C---管道壁厚附加量（mm）：对于无缝钢管和在产品技术条件中提供有壁厚允许负偏差百分数值的焊接管，C按下式计算：C=δn A t/1+A t （1-4）A t---管道壁厚负偏差系数C、δn---同前C=δn A t/1+A t=8×0.2/1+0.2=1.333σzs=P［D0-（δn-C）］/2φ（δn-C）=4×［219-（8-1.333）］/2×1×（8-1.333）=63.70［σ］t：钢管在常温下的许用应力为360（Mpa）通过以上计算σzs≤［σ］t1.3.3 由于内压和温度引起的轴向应力按下式计算：σL =μσh+Ea(t1 –t2）（1-5）σh=Pd/2δn （1-6）σL-----管道的轴向应力拉应力为正，压应力为负（Mpa）μ----泊桑比，取0.3；σh-----由于内压产生的管道环向应力（Mpa）;P----管道设计内压力（Mpa）;d----管子内径（cm）;δn----管子公称壁厚（cm）E----钢材的弹性模量（Mpa）t1------管道下沟回填时温度℃t2------管道的工作温度℃σh=Pd/2δn=4.0×20.3/2×0.8=50.75（Mpa）σL =μσh+Ea(t1 –t2）=0.3×507.5+2.05×1.18×10-3×(30–20）=-3.68（Mpa）只考虑压应力1.3.4受约束热胀直管段，按最大剪应力强度理论计算应力，并应合下列表达式的要求：σe=σh–σL＜0.9σsσe----当量应力（Mpa）σs-----管子的最低屈服强度（Mpa）σe=σh–σL＜0.9σs=50.75-（-3.68）＜0.9×36054.43＜324通过以上计算，采用φ219×8无缝钢管，材质为L360钢GB/T9711.2,是符合要求的。
管道的拉伸强度计算公式
管道的拉伸强度计算公式引言。
管道是工业生产中常见的一种输送介质的设备，它承受着各种不同方向的力，其中拉伸力是其中一种重要的力。
因此，对管道的拉伸强度进行计算是非常重要的，这有助于确保管道在使用过程中不会发生拉伸破裂的情况。
本文将介绍管道的拉伸强度计算公式，以及其在工程实践中的应用。
拉伸强度计算公式。
管道的拉伸强度可以通过以下公式进行计算：σ = F/A。
其中，σ为管道的拉伸应力，单位为N/m^2；F为管道所受拉伸力，单位为N；A为管道的横截面积，单位为m^2。
在实际工程中，管道的横截面积可以通过以下公式进行计算：A = πr^2。
其中，r为管道的半径，单位为m；π为圆周率，取3.14。
应用实例。
为了更好地理解拉伸强度计算公式的应用，我们可以通过一个实际的工程案例来进行说明。
假设某工厂需要使用直径为0.5m的钢质管道输送液态氮，根据工程要求，该管道需要承受10000N的拉伸力。
现在我们来计算一下该管道的拉伸强度。
首先，我们可以通过管道的半径计算其横截面积：r = 0.5m。
A = πr^2 = 3.14 (0.5)^2 = 0.785m^2。
接下来，我们可以使用拉伸强度计算公式计算管道的拉伸应力：σ = F/A = 10000N / 0.785m^2 = 12738.85N/m^2。
根据计算结果，我们可以得出该管道的拉伸应力为12738.85N/m^2。
通过比较该结果与管道的拉伸强度极限值，可以判断该管道是否符合工程要求。
在实际工程中，我们还可以根据不同材质和形状的管道，使用相应的拉伸强度计算公式进行计算，以确保管道在使用过程中能够承受所受的拉伸力，并且不会发生拉伸破裂的情况。
结论。
管道的拉伸强度计算是工程设计中非常重要的一部分，通过合理计算管道的拉伸强度，可以确保管道在使用过程中不会发生拉伸破裂的情况，从而保障工程的安全和稳定。
本文介绍了管道的拉伸强度计算公式，并通过实际工程案例进行了说明，希望可以帮助读者更好地理解和应用该计算公式。
压力管道强度计算书
强度计算书工程名称：XXXXXXXXXX 项目号：XXXX版次：0设计单位：XXXXXXXXXX项目负责：设计：校核：审核：工业及热力管道壁厚计算书1直管壁厚校核1.1计算公式：根据《工业金属管道设计规范》（GB50316-2000）（2008年版）6.2中规定，当直管计算厚度t s 小于管子外径D o 的1/6时，承受内压直管的计算厚度不应小于式（1）计算的值。
设计厚度t sd 应按式（2）计算。
[]()PYE PD t j tos +=σ2 （1）C t t s sd += （2）21C C C += （3）式中 s t —直管计算厚度（mm ）；P —设计压力（MPa ）； o D —管子外径（mm ）；[]t σ—在设计温度下材料的许用应力（MPa ）；j E —焊接接头系数；sd t —直管设计厚度（mm ）；C —厚度附加量之和（mm ）； 1C —厚度减薄附加量（mm ） 2C —腐蚀或腐蚀附加量（mm ）Y—计算系数式中设计温度为常温，一般取100℃，[]tσ根据《工业金属管道设计规范》（GB50316-2000）（2008年版）附录A金属管道材料的许用应力表A.0.1进行选取，故20#为130MPa，S30408为137MPa。
E取值是根据《压力管道规范-工业管道第2部分：材料》j（GB/T20801.2-2006）表A.3，故20#和S30408的取值都为1。
Y根据《工业金属管道设计规范》（GB50316-2000）（2008年版）表6.2.1进行选取，故20#和S30408的取值都为0.4。
1.2管道计算厚度1.3厚度附加量(1).C1厚度减薄附加量（mm），取钢管允许厚度负偏差。
根据《流体输送用不锈钢无缝钢管》（GB/T14976-2012）规定：热轧（挤、扩）钢管壁厚＜15mm时，普通级允许厚度负偏差（12.5%δ）高级允许厚度负偏差（12.5%δ）；热轧（挤、扩）钢管壁厚≥15mm时，普通级允许厚度负偏差（15%δ）高级允许厚度负偏差（12.5%δ）；冷拔（轧）钢管壁厚≤3mm时，普通级允许厚度负偏差（14%δ）高级允许厚度负偏差（10%δ）；冷拔（轧）钢管壁厚＞3mm时，普通级允许厚度负偏差（10%δ）高级允许厚度负偏差（10%δ）。
管道常用计算公式
本公式只适用于钢管。若是铸铁管系数为0.02275，铜管改为 0.02796，铝管改为0.00848，……。所谓经验公式只不过是把密度 和π的积算出来，再把长度单位改成与kg相适的dm或习惯表示法。 （这类公式不提倡）。
例：求φ219×10无缝钢管20m的质量。 解：已知L=10m δ=0.01m γ=7.85千kg/m3 D=0.219m
若把所有长度单位用dm（分米）表示，ρ用kg/dm3,则G的单位就是 kg。
二、经验公式 G=0.2466（D-δ）.δ.L kg 式中G、δ、D、L含义同上；D、δ的单位用习惯表示的mm，L的单位
用习惯表示的m，则G的单位是kg。若全部单位（长度）都用dm，系 数改用24.66，则G的单位也是kg。
例8．某管线需用φ60×4的管子，施工时的温度为12℃，工作温度70℃， 工作压力16MPa，试问选用Q235AF材质管能否满足强度。（Q235AF的 σs=235 MPa）
解：已知t2=70℃ t1=12℃ P=16MPa d=60-2×4=5.2cm δ=4 cm
先求σn = pd = 16 52 =104 MPa
例4．某段2Km供暖管线，施工温度20℃。最高工作温度60℃，试求热 膨胀量。
解：已知t2=60℃ t1=20℃ Δt=60-20=70℃ L=2000m，供热管一般为钢管α=1.2×10-5/℃
把数据带入
ΔL=α.L.Δt
=1.2×10-5×2000×（60-20）=0.96（m）
答：这段管的总膨胀量为0.96m.
应力σn。 σn= pd
2
式中p—流体压力，MPa；（上173、下42页 d—管子内径，mm； δ—管子壁厚，mm；
例6．某管线管子规格为φ377×7，设计压力为4.8 MPa，求环向应力。
钢管强度计算
159
1
245
0.06
DN200
0.05
219
1
245
0.08
DN300
0.05
325
1
245
0.11
1.14 1.57 2.33
DN500
0.05
529
0.8
245
0.23
3.78
设计压力
=0.8MPa
公称直径 P(MPa) D(mm)
φ
Байду номын сангаасσs
δ(mm) D/δ≥140
DN100
0.8
108
1
245
DN100~
DN150 公称壁 厚：
4.0mm
DN200~ DN300 公称壁 厚：
4.8mm
DN500~ DN550 公称壁 厚： 6.4mm
本工程选 取管道如 下:
材质: L245
外径*壁 厚: D * mm
δ(min) 4.00 4.00 4.80 4.80 6.40
δ(min) 4.00 4.00 4.80 4.80 6.40
F----设计 因素 取
0.30
工程计算书
φ----管 道纵向焊 缝系数, 无缝钢管 =1, 螺 旋单面焊 钢管=0.8
设计压力
=0.4MPa
公称直径 P(MPa) D(mm)
φ
σs
δ(mm) D/δ≥140
DN100
0.4
108
1
245
0.29
0.78
DN150
0.4
159
1
245
0.43
1.14
0.59
0.78
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课程主要内容及参考资料
一、主要内容： 本课程系统介绍了立式钢油罐强度和稳定计算的理论和设计方法，以及地 上管道、地下管道、海底管道的结构知识和强度设计方法。 二、教材及参考资料： 教材： 帅健 于桂杰《管道及储罐强度设计》石油工业出版社2006，6 参考资料： 1、潘家华等《油罐及管道强度设计》石油工业出版社2004，8 2、GB50341—2003《立式圆筒形钢制焊接油罐设计规范》 3、化工设备委员会《球罐和大型储罐设计》2005，6 4、期刊：油气储运、石油化工设备技术、中国油脂、天然气与 石油、石油规划设计、石油工程建设、炼油技术与工 程、石油工程建设 5、 API650美国石油学会标准 6、 BS2654英国油罐规范 7、 JIS B8501日本工业标准
2、可变载荷： 试运行时的水重量； 附在管道上的冰雪载荷； 由于内部高落差或风、波浪、水流等外部因素产生的冲击力； 车辆载荷及行人； 清管载荷； 检修载荷。
第二节 地下管道强度计算
3、偶然载荷 地震载荷； 振动和共振引起的载荷； 冻土或膨胀土中的膨胀压力； 沙漠中沙丘移动的影响； 地基沉降附加在管道上的载荷。
考核成绩评定
一、总成绩=考试成绩（90%）+平时成绩（10%） 二、考试形式：闭卷 三、试题类型：1、填空题（1*15=15分） 2、选择题（2*20=40分） 3、论述题（7*3=21分） 4、计算题（12*2=24分）
总复习
教材目录
第一章 地下管道 第二章 地上管道 第三章 海底管道 第四章 管道的曲屈分析 第五章 管道抗震设计计算 第六章 含缺陷管道的剩余强度评价 第七章 立式储罐的基本尺寸和壁厚设计 第八章 立式油罐固定顶的设计 第九章 浮顶的设计计算 第十章 罐底和基础设计 第十一章 立式钢油罐的抗风设计 第十二章 立式钢油罐的抗震设计
式中： t-------温度折减系数，当温度低于120度时，取t=1
第二节 地下管道强度计算
3、实际壁厚为： 壁厚。
t t0 C
其值向上圆整至公称
式中：C------壁厚附加量，即腐蚀裕量，由输送介质的腐蚀 性能取0-1mm
第二节 地下管道强度计算
地下管道的壁厚一般按环向应力设计，与地上管道的壁厚设计方法相同。 再用轴向应力或环向应力与轴向应力的合成应力进行强度校核。 一、管道所受轴向应力由不同情况确定： 1、直线埋土管段：完全嵌固段
第二节 地下管道强度计算
二、截面应力：受内压作用的圆柱壳内应力有环向应力和轴向应力
PR 环向应力： 2 t
PR 轴向应力： 1 2t
第二节 地下管道强度计算
三、许用应力与管道壁厚设计 管材许用应力为：
[ ] K s
K：强度设计系数0.4---0.72。P7，表1-3 η：焊缝系数，无缝管η=1，直缝管η=0.8，双面焊螺旋管 η=0.9，单面焊螺旋管η=0.7
第二节 地下管道强度计算
一、载荷和作用力：永久载荷；可变载荷；偶然载荷
1、永久载荷： 输送介质的内压力；
钢管及其附件、绝缘层、保温层、结构附件的自重；
输送介质的重量； 土壤的压力； 静水压力和水浮力； 温度应力以及静止流体由于受热膨胀而增加的力；
由于连接构建相对位移而产生的作用力。
第二节 地下管道强度计算
第一节 概述
管沟底宽度规定：当管沟深度小于等于3米时，管沟底宽度b为：
b Dg K
式中：K-------沟底加宽系数，[1]P284表11-1
当管沟深度大于3米且小于5米时，管沟底宽度b按上式求得值再加宽0.2米。 管沟的边坡规定：根据土壤类别和土壤的物理力学性能确定。[1]P285表11-2 强度试验规定：管道在沟上或沟下焊接组装后，应进行分段试压。干线试压 管段长度10-15公里，自然高差不超过30米，以1.25倍的管道工作压力作为强 度试压压力。当管道最大操作压力大于8kgf/cm2时，应以水作为试压介质， 小于8kgf/cm2时，允许采用空气或其它气体作为试压介质。 分段接通焊接焊缝的检验：进行X射线照相或超声波检测。 敷设工艺：管道下沟之前，应进行绝缘层的检查；管道下沟之时，应很好地 与沟底相接触，管底与沟底之间不应存在间隙，通常在沟底回填细砂或软土； 管道下沟之后应及时覆盖20cm左右的细土，以免热胀变形和大量土方回填时 砸坏绝缘层；回填后的沟顶应形成30-40cm高的土堆，以防积水。
第一章 地下管道
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 第七节 第八节
概述 地下管道的强度计算 曲管的强度和柔性计算 三通强度计算 地下管道稳定性分析 地下曲管道热胀弯矩和位移计算 固定支墩的设计计算 地下管道的抗震计算
第一节 概述
长距离油气管道和矿场集输管道一般都敷设在地下（占总长度的98%左 右），油库管道有时也采用地下敷设。当通过沼泽、高地下水位和重盐碱土 地区时，可采用土堤敷设。 特点：不影响交通，环境美观，施工简单，节省投资，但不易检测、维修。 结构和材料：无缝管；有缝管（直缝管，螺旋管）。 Q235AF，16Mn 管道的埋深规定：管道的埋深要考虑农田耕作深度、地面负荷对管道强度及 稳定性的要求、热油管道对土壤保温要求、土壤对管道的约束、管道防腐等 因素综合考虑后决定。一般规定为：管顶覆土厚度1-1.2m，且不应小于0.60.8m和管直径D；穿越铁路和公路时管道顶部距轨底应不小于1.3m，距公路 路面应不小于1m；热油管道埋地越深，管道热损失越小，一般情况下管顶埋 深取1.2m 。 施工作业：挖掘管沟；焊接管路；试压；绝源；下沟；管沟回填
s
：管材的屈服强度，P5，表1-1
第二节 地下管道强度计算
根据管道的环向应力计算壁厚，由薄壳应力公式得出： 1、液体管道直管段计算壁厚： PD t0 2[ ]
式中： P------管道的工作压力 D------管道的外直径 [σ]------管材许用应Leabharlann ，2、气体管道直管段计算壁厚：
PD t0 2[ ] t