(完整版)自动控制原理胡寿松第四版课后答案解析

1－3

解：系统的工作原理为：当流出增加时，液位降低，浮球降落，控制器通过移动气动阀门的开度，流入量增加，液位开始上。当流入量和流出量相等时达到平衡。当流出量减小时，系统的变化过程则相反。

流出量

希望液位

图一

1－4

（1）非线性系统

（2）非线性时变系统

（3）线性定常系统

（4）线性定常系统

（5）线性时变系统

（6）线性定常系统

2 2-1 解：

显然，弹簧力为 kx (t ) ，根据牛顿第二运动定律有：

F (t ) − kx (t ) = m

移项整理，得机械系统的微分方程为：

d 2

x (t ) dt 2

m d x (t ) + kx (t )

= F (t ) dt

2

对上述方程中各项求拉氏变换得：

ms 2 X (s ) + kX (s ) =

F (s )

所以，机械系统的传递函数为：

G (s ) = X (s ) =

F (s )

1

ms 2

+

k

2-2 解一：

由图易得：

i 1 (t )R 1 = u 1 (t ) − u 2 (t ) u c (t ) + i 1 (t )R 2 = u 2 (t ) du c (t )

i 1 (t )

= C

dt 由上述方程组可得无源网络的运动方程为：

C ( R + R ) du 2 (t ) u (t ) = CR

du 1 (t ) u (t )

1 2 dt

+ 2

2 + 1 dt 对上述方程中各项求拉氏变换得：

C (R 1 + R 2 )sU 2 (s ) + U 2 (s ) = CR 2 sU 1 (s ) + U 1 (s )

所以，无源网络的传递函数为：

G (s ) = U 2 (s ) =

U 1 (s )

1 + sCR 2

1 + sC (R 1 +

R 2 ) 解二（运算阻抗法或复阻抗法）：

U (s ) 1 + R 2 1 + R Cs

2 = Cs =

2

U (s ) R + 1 + R 1 + ( R + R )Cs 1 1 2

1

Cs

2

2-5 解：按照上述方程的顺序，从输出量开始绘制系统的结构图，其绘制结果如下图所示：

依次消掉上述方程中的中间变量 X 1 , X 2 , X 3 , 可得系统传递函数为：

C (s ) = R (s )

G 1 (s )G 2 (s )G 3 (s )G 4

(s )

1 + G

2 (s )G

3 (s )G 6 (s ) + G 3 (s )G

4 (s )G

5 (s ) + G 1 (s )G 2 (s )G 3 (s )G 4

(s )[G 7 (s ) − G 8 (s )]

2-6 解：

①将G1 (s) 与G1 (s) 组成的并联环节和G1 (s) 与G1 (s) 组成的并联环节简化，

它们的

等效传递函数和简化结构图为：

G 12 (s) = G

1

(s) + G

2

(s)

G 34 (s) = G

3

(s) −

G

4

(s)

②将G12 (s), G34 (s) 组成的反馈回路简化便求得系统的闭环传递函数为：

2-7 解：C(s)

=

R(s)

G

12

(s)

1 + G

12

(s)G

34

(s)

=

G

1

(s) + G

2

(s)

1 +[G

1

(s) + G

2

(s)][G

3

(s) −G

4

(s)]

由上图可列方程组：

[E(s)G

1 (s) −C(s)H

2

(s)]G

2

(s) = C(s)

R(s) −H

1(s)

C

(s)

G

2

(s)

= E(s)

联列上述两个方程，消掉E (s) ，得传递函数为：

C(s)

= R(s)

G

1

(s)G

2

(s)

1 + H

1

(s)G

1

(s) + H

2

(s)G

2

(s)

联列上述两个方程，消掉C (s) ，得传递函数为：

E(s)

= R(s)

1 + H

2

(s)G

2

(s)

1 + H

1

(s)G

1

(s) + H

2

(s)G

2

(s)

1 2

2 2

3 2-8 解：

将①反馈回路简化，其等效传递函数和简化图为： 0.4

G (s ) =

2s + 1 =

1 +

0.4 * 0.5 2s + 1

5+ 3

将②反馈回路简化，其等效传递函数和简化图为：

1 G (s ) = s + 0.3s + 1 = 5s + 3 2

1 + 0.4 5s + 4.5s + 5.9s + 3.4

(s + 0.3s + 1)(5

s + 3)