最全总结之导数恒成立问题
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恒成立问题
类型一由恒成立求参数之参数分离
例1.（宜昌市2019届）已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
解析：（1）依题意，
当时，令，得或，令，得，
可知的增区间为，，减区间为；
当时，令，得，令，得或，
可知的增区间为，减区间为，.
综上，当时，的增区间为，，减区间为；
当时，的增区间为，减区间为，.
（2）方法一：，即，
令，则，
令，则.
①若，当时，，从而在上单调递增，
因为，故当时，，即，
从而在上单调递增，因为，
故当时，恒成立，符合题意；
②若，当时，恒成立，从而在上单调递减，
则，即时，，
从而在上单调递减，此时，不符合题意；
③若
，由
，得，当时，，故
在上单调递减，则，即
，
故
在
上单调递减，故当
时，，不符合题意；
综上所述，实数的取值范围为
方法二 分离参数法（好处是不用讨论参数，坏处是可能计算比较复杂）
，即
，
x x xe x e a 221-->即的最大值问题转化成求函数令)(1)(22x g xe
x e x g x
x --=
x x e x e x x x g 2222122)('-++=
x e x x x h 22122)(-++=令
x x e x x e x x h 22224)(224)('-+=-+=ϕ，令则 )1(4)('2x e x -=ϕ则00)('==x x 得：令ϕ
上单调递减上单调递增，在在所以),0()0,()(+∞-∞x ϕ
0)0()(=≤ϕϕx 0)('≤x h 即0)0()()(')(=<=h x h x g x h 单调递减，则所以
)0()()(g x g x g <单调递减，则所以
0lim )0(→=x g x x
xe x e 221
--1
)12(12lim )'