2019年高考二轮复习：专题1 第3讲 力学中的曲线运动

第3讲 力学中的曲线运动 知识必备 1.匀变速曲线运动——F合是恒量 (1)物体做曲线运动的条件：速度的方向与加速度(合力)的方向不在同一条直线上。 (2)研究方法：运动的合成与分解。 (3)平抛运动

速度vx＝v0，vy＝gt，v＝v2x＋v2y，tan θ＝vyvx(θ为合速度与水平方向的夹角)。

位移x＝v0t，y＝12gt2，s＝x2＋y2，tan α＝yx(α为合位移与水平方向的夹角)。 可见tan θ＝2tan α。 2.变加速曲线运动——F合是变量 (1)圆周运动 ①匀速圆周运动

动力学特征：F向＝ma向＝mv2r＝mω2r＝m4π2T2r。 ②变速圆周运动

F合半径方向的分力F1――→产生向心加速度改变速度的方向切线方向的分力F2――→产生切线方向加速度改变速度的大小 (2)竖直平面内的圆周运动(绳、杆模型) 关键：“两点一过程” “两点”―→最高点和最低点。 “一过程”―→从最高点到最低点(或从最低点到最高点)。 (3)天体运动的两条基本思路

①F引＝F向，即GMmr2＝mv2r＝mω2r＝m2πT2r。 ②在忽略自转时，万有引力近似等于物体的重力，即GMmR2＝mg， 可得GM＝gR2(黄金代换式)。 (3)解决天体运动问题的“万能关系式” , 备考策略 1.必须领会的“4种物理思想和3种常用方法” (1)分解思想、临界极值的思想、估算的思想、模型化思想； (2)假设法、合成法、正交分解法。 2.要灵活掌握常见的曲线运动模型 平抛运动及类平抛运动，竖直平面内的圆周运动及圆周运动的临界条件。 3.必须辨明的“4个易错易混点” (1)两个直线运动的合运动不一定是直线运动； (2)小船渡河时，最短位移不一定等于河的宽度； (3)做平抛运动的物体，速度方向与位移方向不相同； (4)注意区分“绳模型”和“杆模型”。 4.注意天体运动的三个区别 (1)中心天体和环绕天体的区别； (2)自转周期和公转周期的区别； (3)星球半径和轨道半径的区别。

运动的合成与分解及平抛运动 【真题示例1】 (2017·全国卷Ⅰ，15)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)。速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网；其原因是( ) A.速度较小的球下降相同距离所用的时间较多 B.速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大 C.速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少 D.速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大

解析 由题意知，两个乒乓球均做平抛运动，则根据h＝12gt2及v2y＝2gh可知，乒乓球的运动时间、下降的高度及竖直方向速度的大小均与水平速度大小无关，故选项A、B、D均错误；由发出点到球网的水平位移相同时，速度较大的球运动时间短，在竖直方向下落的距离较小，可以越过球网，故C正确。 答案 C 【真题示例2】 (2017·全国卷Ⅱ，17)如图1，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直，一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时，对应的轨道半径为(重力加速度大小为g)( )

图1 A.v216g B.v28g

C.v24g D.v22g 解析 物块由最低点到最高点的过程，由机械能守恒定律得12mv2＝2mgr＋12mv21， 物块做平抛运动时，落地点到轨道下端的距离x＝v1t， t＝4rg，联立解得，x＝4v2gr－16r2，由数学知识可知，当4r＝v22g时，x最大，即r＝v28g，故选项B正确。 答案 B 真题感悟 1.高考考查特点 以物体的某种运动形式或运动项目为背景，考查对分运动、合运动的理解及合成与分解方法的应用。 2.常见误区及临考提醒 (1)不能正确理解合运动、分运动具有等时性、独立性的特点。 (2)具体问题中分不清合运动、分运动，要牢记观察到的物体实际运动为合运动。 (3)平抛运动对两个分运动理解不透，很容易出错，如2017年全国卷Ⅰ第15题。 (4)实际问题中对平抛运动情景临界点的分析不正确。

预测1 运动的合成与分解 预测2 平抛规律的应用 预测3 “平抛运动＋斜面”模型 1.2016年9月24日，中华龙舟大赛(昆明·滇池站)开赛，吸引上万名市民来到滇池边观战。如图2所示，假设某龙舟队要渡过宽288 m、两岸平直的河，河中水流的速度恒为v水＝5.0 m/s。龙舟队从M处开出后实际沿直线MN到达对岸，若直线MN与河岸成53°角，龙舟在静水中的速度大小也为5.0 m/s，已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，龙舟可看作质点。则龙舟在水中的合速度大小v和龙舟从M点沿直线MN到达对岸所经历的时间t分别为( )

图2 A.v＝6.0 m/s，t＝60 s B.v＝6.0 m/s，t＝72 s C.v＝5.0 m/s，t＝72 s D.v＝5.0 m/s，t＝60 s 解析 设龙舟头与航线MN之间的夹角为α，船速、水速与龙舟在水中的合速度如图所示，由几何知识得

α＝53°，龙舟在水中的合速度大小v＝6.0 m/s。航线MN的长度为L＝288 msin 53°＝360 m，故龙舟从M点沿直线MN到达对岸所经历的时间为t＝60 s。

答案 A 2.如图3所示，A、B两球用两段不可伸长的细绳连接于悬点O，两段细绳的长度之比为1∶2，现让两球同时从悬点O附近以一定的初速度分别向左、向右水平抛出，至连接两球的细绳伸直所用时间之比为1∶2，

若两球的初速度之比vAvB为k，则k值应满足的条件是( )

图3 A.k＝12 B.k>12 C.k＝12 D.k>122 解析 设连接A球的绳长为L，A球以速度vA水平抛出，水平方向的位移x＝vAt，竖直方向的位移y＝12gt2，

则x2＋y2＝L2，可得vA＝L2－12gt22t；同理得B球的速度为vB＝4L2－（gt2）22t，因此有vAvB＝k＝12，选项A正确。 答案 A 3.(2017·广东华南三校联考)横截面为直角三角形的两个相同斜面紧靠在一起，固定在水平面上，如图4所示。它们的竖直边长都是底边长的一半，现有三个小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛，最后落在斜面上，其落点分别是a、b、c。下列判断正确的是( )

图4 A.图中三小球比较，落在a点的小球飞行时间最短 B.图中三小球比较，落在c点的小球飞行过程速度变化最大 C.图中三小球比较，落在c点的小球飞行过程速度变化最快 D.无论小球抛出时初速度多大，落到两个斜面上的瞬时速度都不可能与斜面垂直

解析 图中三个小球均做平抛运动，可以看出a、b和c三个小球下落的高度关系为ha>hb>hc，由t＝2hg，得ta>tb>tc，又Δv＝gt，则知Δva>Δvb>Δvc，A、B项错误；速度变化快慢由加速度决定，因为aa＝ab＝ac＝g，则知三个小球飞行过程中速度变化快慢相同，C项错误；由题给条件可以确定小球落在左边斜面上的瞬时速度不可能垂直于左边斜面，而对右边斜面可假设小球初速度为v0时，其落到斜面上的瞬时速度v

与斜面垂直，将v沿水平方向和竖直方向分解，则vx＝v0，vy＝gt，且满足vxvy＝v0gt＝tan θ(θ为右侧斜面

倾角)，由几何关系可知tan θ＝12，则v0＝12gt，而竖直位移y＝12gt2，水平位移x＝v0t＝12gt2，可以看出x＝y，而由题图可知这一关系不可能存在，则假设不能成立，D项正确。 答案 D 归纳总结 处理平抛运动问题的五个关键点 (1)平抛运动(或类平抛运动)，一般将运动沿初速度方向和垂直于初速度方向进行分解，先按分运动规律列式，再用运动的合成法则求合运动。 (2)对于从斜面上平抛又落到斜面上的问题，竖直位移与水平位移的比值等于斜面倾角的正切值。 (3)若平抛的物体垂直打在斜面上，打在斜面上的水平速度与竖直速度的比值等于斜面倾角的正切值。 (4)做平抛运动的物体，其位移方向与速度方向一定不同。 (5)抓住两个三角形：速度三角形和位移三角形，结合题目呈现的角度或函数方程找到解决问题的突破口。

圆周运动问题 【真题示例】 (2016·全国卷Ⅱ，16)小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短。将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图5所示。将两球由静止释放。在各自轨迹的最低点( )

图5 A.P球的速度一定大于Q球的速度 B.P球的动能一定小于Q球的动能 C.P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力 D.P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度

解析 小球从水平位置摆动至最低点，由动能定理得，mgL＝12mv2，解得v＝2gL，因LP项A错误；因为Ek＝mgL，又mP>mQ，则两小球的动能大小无法比较，选项B错误；对小球在最低点受力分析得，FT－mg＝mv2L，可得FT＝3mg，选项C正确；由a＝v2L＝2g可知，两球的向心加速度相等，选项D错误。 答案 C 真题感悟 1.高考考查特点 (1)2017年高考弱化了圆周运动的考查，只是在卷Ⅰ中第16题、卷Ⅱ中第14题有所涉及。 (2)本考点命题热点集中在物体的受力分析、圆周运动的基本概念、动力学知识及功能关系。 (3)理解圆周运动的相关物理量，向心力的来源分析、计算及应用牛顿运动定律研究圆周运动的方法是关键。 2.常见误区及临考提醒 (1)描述圆周运动的物理量的理解要准确。 (2)向心力是效果力，是由物体受到的力提供，画受力图时，只画出物体实际受到的力，不画向心力。 (3)共轴转动的物体各点具有相同的角速度，皮带传动或齿轮传动中轮子边缘具有相同的线速度。 (4)临界问题的处理要正确把握临界条件。