东台市实验中学初三年级2012年9月阶段测试数学试题
2024-2025学年江苏省东台市实验中学数学九上开学教学质量检测模拟试题【含答案】
2024-2025学年江苏省东台市实验中学数学九上开学教学质量检测模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，,A B 两地被池塘隔开，小明先在直线AB 外选一点C ，然后测量出AC ，BC 的中点,M N ，并测出MN 的长为6.5m ．由此，他可以知道A 、B 间的距离为（）A ．7m B ．8m C ．12m D ．13m 2、（4分）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，15CAD CBD ∠=∠=︒，延长BD 到点E ，使CE CB =，交AC 于点F ，在DE 上取一点G ，使DC DG =，连接CG ．有以下结论：①CD 平分ACB ∠；②60CDE ∠=︒；③ACE ∆是等边三角形；④DE AD CD =+，则正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、（4分）如图所示，等边三角形ABC 沿射线BC 向右平移到DCE ∆的位置，连接AD 、BD ，则下列结论：（1）AD BC =（2）BD 与AC 互相平分（3）四边形ACED 是菱形（4）BD DE ⊥，其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．44、（4分）如图，某小区计划在一块长为31m ，宽为10m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m 1．若设道路的宽为xm ，则下面所列方程正确的是（）A ．（31﹣1x ）（10﹣x ）=570B ．31x+1×10x=31×10﹣570C ．（31﹣x ）（10﹣x ）=31×10﹣570D ．31x+1×10x ﹣1x 1=5705、（4分）下列运算,正确的是()A ．235m m m m ⋅⋅=B ．224m m m +=C ．()246m m =D ．()23222m m m -÷=6、（4分）根据如图所示的程序计算函数y 的值，若输入的x 值是4或7时，输出的y 值相等，则b 等于（）A ．9B ．7C ．﹣9D ．﹣77、（4分）不等式8﹣4x ≥0的解集在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．8、（4分）下列说法正确的是（）A ．若你在上一个路口遇到绿灯，则在下一路口必遇到红灯B ．某蓝球运动员2次罚球，投中一个，则可断定他罚球命中的概率一定为50%C ．“明天我市会下雨”是随机事件D ．若某种彩票中奖的概率是1%，则买100张该种彩票一定会中奖二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）过多边形某个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形是________.10、（4分）若直线21y x =-和直线y m x =-的交点在第三象限，则m 的取值范围是________.11、（4分）如果关于x 的一元二次方程x 2﹣6x+c=0（c 是常数）没有实根，那么c 的取值范围是．12、（4分）已知反比例函数6y x =在第一象限的图象如图所示，点A 在其图象上，点B 为x 轴正半轴上一点，连接AO 、AB ，且AO=AB ，则S △AOB =.13、（4分）一次函数(0)y kx b k =+≠的图象如图所示，则关于x 的不等式0kx b +≤的解集为__________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）为深入践行总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的重要理念，某学校积极响应号召，进行校园绿化，计划购进A 、B 两种树苗共30棵，已知A 种树苗每棵80元，B 种树苗每棵50元．设购买A 种树苗x 棵，购买两种树苗所需费用为y 元（1）求y 与x 的函数关系式．（2）若购买A 种树苗的数量不少于B 种树苗数量的2倍，请给出一种费用最少的购买方案，并求出该方案所需的费用．15、（8分）若关于x 的一元二次方程()2222120x k x k --++=有实数根α，β．（1）求实数k 的取值范围；（2）设t k αβ+=，求t 的最小值．16、（8分）在平面直角坐标系中,四边形OBCD 是正方形,且D(0,2),点E 是线段OB 延长线上一点,M 是线段OB 上一动点(不包括点O 、B)，作MN ⊥DM ，垂足为M ，交∠CBE 的平分线于点N.(1)写出点C 的坐标；(2)求证：MD=MN ；(3)连接DN 交BC 于点F ，连接FM ，下列两个结论：①FM 的长度不变；②MN 平分∠FMB ，其中只有一个结论是正确的，请你指出正确的结论，并给出证明17、（10分）如图，▱ABCD 中，AC 为对角线，G 为CD 的中点，连接AG 并廷长交BC 的延长线于点F ，连接DF ，求证：四边形ACFD 为平行四边形．18、（10分）化简求值：(1+63x -)÷22669x x x +-+，其中x ＝﹣1．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AE ，BD 是角平分线，CM ⊥BD 于M ，CN ⊥AE 于N ，若AC=6，BC=8，则MN=_____．20、（4分）如图，在反比例函数()40y x x =>的图象上有四个点A ，B ，C ，D ，它们的横坐标依次为a ，2a ，3a ，4a ，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和为______.21、（4分）如图，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB ＝90°，若AB ＝5，BC＝8，则EF 的长为______．22、（4分）已知直线y kx b =+与直线2y x =平行且经过点()1,2，则k b +=__．23、（4分）如图，已知一次函数y ＝ax+b 和y ＝kx 的图象交于点P(﹣4，﹣2)，则关于x 的不等式ax+b≤kx ＜1的解集为______.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）（1）因式分解：244x y xy y -+；（2）计算：222y xy x y x y ---25、（10分）如图，在正方形网格中，△TAB 的顶点坐标分别为T(1，1)、A(2，3)、B(4，2)．(1)以点T(1，1)为位似中心，在位似中心的同侧将△TAB 放大为原来的3倍，放大后点A 、B 的对应点分别为A'、B'，画出△TA'B'：(2)写出点A'、B'的坐标：A'()、B'（）；(3)在(1)中，若C(a ，b)为线段AB 上任一点，则变化后点C 的对应点C'的坐标为()．26、（12分）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．（1）如图1，四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 的中点．求证：中点四边形EFGH 是平行四边形；（2）如图2，点P 是四边形ABCD 内一点，且满足PA=PB ，PC=PD ，∠APB=∠CPD ，点E ，F ，G ，H 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，猜想中点四边形EFGH 的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH 的形状．（不必证明）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】根据三角形中位线定理解答．【详解】解：∵点M，N分别是AC，BC的中点，∴AB=2MN=13（m），故选：C．本题考查了三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是关键．2、D【解析】先根据等腰直角三角形的性质及已知条件得出∠DAB=∠DBA=30°，则AD=BD，再证明CD 是边AB的垂直平分线，得出∠ACD=∠BCD=45°，然后根据三角形外角的性质求出∠CDE=∠BDE=60°即可判断①②；利用差可求得结论：∠CDE=∠BCE-∠ACB=60°，即可判断③；证明△DCG是等边三角形，再证明△ACD≌△ECG，利用线段的和与等量代换即可判断④．【详解】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴∠BAC=∠ABC=45°，∵∠CAD=∠CBD=15°，∴∠BAD=∠ABD=45°-15°=30°，∴BD=AD，∴D在AB的垂直平分线上，∵AC=BC，∴C也在AB的垂直平分线上，即直线CD是AB的垂直平分线，∴∠CDE=∠CAD+∠ACD=15°+45°=60°，∵∠BDE=∠DBA+∠BAD=60°；∴∠CDE=∠BDE，即DE平分∠BDC；所以①②正确；∵CA=CB，CB=CE，∴CA=CE，∵∠CAD=∠CBD=15°，∴∠BCE=180°-15°-15°=150°，∵∠ACB=90°，∴∠ACE=150°-90°=60°，∴△ACE是等边三角形；所以③正确；,∠EDC=60°，∵DC DG∴△DCG是等边三角形，∴DC=DG=CG，∠DCG=60°，∴∠GCE=150°-60°-45°=45°，∴∠ACD=∠GCE=45°，∵AC=CE，∴△ACD≌△ECG，∴EG=AD，∴DE=EG+DG=AD+DC，所以④正确；正确的结论有：①②③④；故选：D．本题考查了等腰三角形、全等三角形的性质和判定、等腰直角三角形、等边三角形等特殊三角形的性质和判定，熟练掌握有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形这一判定等边三角形的方法，在几何证明中经常运用．3、D 【解析】先求出∠ACD=60°，继而可判断△ACD 是等边三角形，从而可判断①是正确的；根据①的结论，可判断四边形ABCD 是平行四边形，从而可判断②是正确的；再结合①的结论，可判断③正确；根据菱形的对角线互相垂直可得AC ⊥BD ，再根据平移后对应线段互相平行可得∠BDE=∠COD=90°，进而判断④正确.【详解】解：如图：∵△ABC ，△DCE 是等边三角形∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=CD ∴∠ACD=180°-∠ACB-∠DCE=60°∴△ACD 是等边三角形∴AD=AC=BC ，故①正确；由①可得AD=BC ∵AB=CD ∴四边形ABCD 是平行四边形，∴BD 、AC 互相平分，故②正确；由①可得AD=AC=CE=DE 故四边形ACED 是菱形，即③正确∵四边形ABCD 是平行四边形，BA=BC ∴.四边形ABCD 是菱形∴AC ⊥BD ，AC//DE ∴∠BDE=∠COD=90°∴BD ⊥DE ，故④正确综上可得①②③④正确，共4个.故选：D此题主要考查了菱形的判定与性质，以及平移的性质，关键是掌握菱形四边相等，对角线互相垂直.4、A【解析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m1，即可列出方程:(31−1x)(10−x)=570，故选A.5、D【解析】分别根据同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方和合并同类项法则求出即可．【详解】A选项：m•m2•m3=m6，故此选项错误；B选项：m2+m2=2m2，故此选项错误；C选项：（m4）2=m8，故此选项错误；D选项：（-2m）2÷2m3=2m，此选项正确．故选：D．考查了同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方和合并同类项法则等知识，熟练应用运算法则是解题关键．6、C【解析】先求出x=7时y的值，再将x=4、y=-1代入y=2x+b可得答案．【详解】∵当x=7时，y=6-7=-1，∴当x=4时，y=2×4+b=-1，解得：b=-9，故选C．本题主要考查函数值，解题的关键是掌握函数值的计算方法．7、C【解析】先根据不等式的基本性质求出此不等式的解集，在数轴上表示出来，再找出符合条件的选项即可．【详解】8﹣4x≥0移项得，﹣4x≥﹣8，系数化为1得，x≤1．在数轴上表示为：故选：C ．本题考查的是解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集，解答此类题目时要注意实心圆点与空心圆点的区别．正确求出不等式的解集是解此题的关键．8、C 【解析】解：A ．若你在上一个路口遇到绿灯，则在下一路口不一定遇到红灯，故本选项错误；B ．某蓝球运动员2次罚球，投中一个，这是一个随机事件，但不能断定他罚球命中的概率一定为50%，故本选项错误；C ．明天我市会下雨是随机事件，故本选项正确；D ．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票不一定会中奖，故该选项错误．故选C ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、9【解析】根据n 边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，可组成n-2个三角形，依此可得n 的值.【详解】解：设这个多边形是n 边形，由题意得，n-2=7，解得：n=9，故答案为：9.本题考查了多边形的对角线，求对角线条数时，直接代入边数n 的值计算，而计算边数时，需利用方程思想，解方程求n.10、m<−1．【解析】首先把y=2x-1和y=m-x，组成方程组，求解，x和y的值都用m来表示，根据题意交点坐标在第三象限表明x、y都小于0，即可求得m的取值范围．【详解】∵21y xy m x=-=-⎧⎨⎩，∴解方程组得：13213mxmy+=-=⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，∵直线y=2x−1和直线y=m−x的交点在第三象限，∴x<0，y<0，∴m<−1，m<0.5，∴m<−1.故答案为：m<−1.此题考查两条直线相交或平行问题，解题关键在于用m来表示x,y的值.11、c＞1【解析】根据关于x的一元二次方程没有实数根时△＜0，得出△=（-6）2-4c＜0，再解不等式即可．【详解】∵关于x的一元二次方程x2-6x+c=0（c是常数）没有实根，∴△=（-6）2-4c＜0，即36-4c＜0，解得：c＞1．故答案为c＞1．12、6.【解析】根据等腰三角形的性质得出CO=BC，再利用反比例函数系数k的几何意义得出S△AOB即可．【详解】过点A 作AC ⊥OB 于点C ，∵AO =AB ，∴CO =BC ，∵点A 在其图象上，∴12AC ×CO =3，∴12AC ×BC =3，∴S △AOB =6.故答案为6.13、x ≥1【解析】由图象得出解集即可．【详解】由图象可得0kx b +≤再x 轴下方,即x ≥1的时候,故答案为:x ≥1．本题考查一次函数图象的性质,关键在于牢记基础知识．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）301500=+y x ；（2）购买A 种树苗20棵，B 种树苗10棵费用最少，所需费用为2100元【解析】（1）根据总费用=购买A 种树苗的费用+购买B 种树苗的费用列出关系式即可；（2）根据一次函数的增减性结合x 的取值范围即可解答.【详解】解：（1）8050(30)301500y x x x =+-=+；（2）由题意得：2(30)x x ≥-，解得：20x ≥，301500y x =+中300k =>，y ∴随x 的增大而增大20x ∴=时，y 有最小值，y 最小=30201500=2100⨯+.此时，3010-=x .答：购买A 种树苗20棵，B 种树苗10棵费用最少，所需费用为2100元．本题考查了一次函数的实际应用，根据实际问题列出关系式并运用函数性质求解是解题关键.15、（1）k ≤−2；（2）t 的最小值为−1．【解析】（1）由一元二次方程存在两实根，可得△≥0，进而求得k 的取值范围；（2）将α+β化为关于k 的表达式，根据k 的取值范围得出t 的取值范围，即可求得t 的最小值．【详解】（1）∵一元二次方程x 2−2(2−k)x+k 2+12=0有实数根a ，β，∴△≥0，即：1(2−k)2−1(k 2+12)≥0，解得：k ≤−2；（2）由根与系数的关系得：a+β=−[−2(2−k)]=1−2k ，∴t k αβ+==4-2k k =4k −2，∵k ≤−2，∴−2≤4k <0，∴−1≤4k −2<−2，∴t 的最小值为−1．本题主要考查一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系，掌握20ax bx c ++=（a ≠0），有实数根a ，β时，则△≥0，a+β=b a -，aβ=ca ，是解题的关键．16、（1）点C 的坐标为()2,2；（2）见解析；（3）MN 平分∠FMB 成立，证明见解析【解析】（1）根据四边形OBCD 是正方形所以点C 的坐标应该是C （2，2）；（2）可通过构建全等三角形来求解．在OD 上取OH=OM ，通过证三角形DHM 和MBN 全等来得出DM=MN ．（3）本题也是通过构建全等三角形来求解的．在BO 延长线上取OA=CF ，通过三角形OAD ，FDC 和三角形DAM ，DMF 这两对全等三角形来得出FM 和OM ，CF 的关系，从而得出FM 是否是定值．然后再看∠FMN 是否与∠NME 相等．【详解】（1）∵四边形OBCD 是正方形，()0,2D ，∴3OD OB BC CD ====∴点C 的坐标为()2,2(2)在OD 上取OH=OM ，连接HM ，∵OD=OB ，OH=OM ，∴HD=MB ，∠OHM=∠OMH ，∴∠DHM=180°−45°=135°，∵NB 平分∠CBE ，∴∠NBE=45°，∴∠NBM=180°−45°=135°，∴∠DHM=∠NBM ，∵∠DMN=90°，∴∠DMO+∠NMB=90°，∵∠HDM+∠DMO=90°，∴∠HDM=∠NMB ，在△DHM 和△MBN 中，{HDM NMB DH MB DHM NBM ∠=∠=∠=∠，∴△DHM ≌△MBN(ASA)，∴DM=MN.(3)MN 平分∠FMB 成立。
江苏省盐城市东台实验中学九年级数学12月质检试题(含
江苏省盐城市东台实验中学2015届九年级数学12月质检试题一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把答案写在答题纸相应的位置）1．数据﹣1，0，1，2，3的平均数是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．52．若方程：x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＜1 C．m≤1 D．m≥13．二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）4．若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在圆外B．点A在圆上C．点A在圆内D．不能确定5．盒子中装有2个红球和4个绿球，每个球除颜色外都相同，从盒子中任意摸出一个球，是绿球的概率是（）A．B．C．D．6．在二次函数y=﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣17．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠A=40°，则∠B的度数为（）A．20° B．40° C．50° D．60°8．定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[m，1﹣m，﹣1]的函数的一些结论：①当m=﹣1时，函数图象的顶点坐标是（1，0）；②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于1；③当m＜0时，函数在x＞时，y随x的增大而减小；④不论m取何值，函数图象经过两个定点．其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分，把答案填写在答题纸相应位置上）9．当x= 时，二次函数y=x2﹣2x有最小值．10．一元二次方程x2=4x的根是．11．母线长为2cm，底面圆的半径为1cm的圆锥的侧面积是cm2．12．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB= ．13．小明与小亮在一起做游戏时需要确定作游戏的先后顺序，他们约定用“锤子、剪刀、布”的方式确定，请问在一个回合中两个人都出“布”的概率是．14．已知三角形的三边分别为3cm、4cm、5cm，则这个三角形内切圆的半径是．15．如果二次函数y=（2k﹣1）x2﹣3x+1的图象开口向上，那么常数k的取值范围是．16．一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示的方格地面上，每个小方格形状完全相同，则小鸟落在阴影方格地面上的概率是．17．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是．18．如图，Rt△AB C内接于⊙O，BC为直径，cos∠ACB=，D是的中点，CD与AB的交点为E，则等于．三、解答题（本大题共10题，10+9+9+9+9+9+9+10+11+11=96分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（1）解方程：x2﹣4x+1=0（2）计算：sin30°+cos60°﹣tan45°﹣tan60°•tan30°．20．已知二次函数y=﹣x2+2x+3．（1）求抛物线顶点M的坐标；（2）设抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，求A，B，C的坐标（点A在点B的左侧），并画出函数图象的大致示意图；（3）根据图象，求不等式x2﹣2x﹣3＞0的解集．21．雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？22．如图，某测量船位于海岛P的北偏西60°方向，距离海岛100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛P的西南方向上的B处，求测量船从A处航行到B处的路程（结果保留根号）．23．某校为了解2014年2015～2016学年度七年级学生课外书籍借阅情况，从中随机抽取了40名学生课外书籍借阅情况，将统计结果列出如下的表格，并绘制成如图所示的扇形统计图，其中科普类册数占这40名学生借阅总册数的40%．（1）求表格中字母m的值及扇形统计图中“教辅类”所对应的圆心角α的度数；（2）该校2014年2015～2016学年度七年级有500名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少类别科普类教辅类文艺类其他册书（本）80 80 m 4824．如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP=CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为，OP=1，求OC的长．25．如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为；（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．26．如图，已知半径为4的⊙O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与⊙O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为x（4＜x＜8）（1）当x=5时，求弦PA、PB的长度；（2）当x为何值时，PD•CD的值最大？最大值是多少？27．为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+500．（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？28．如图，已知二次函数y=x2+bx+4与x轴交于点B（4，0），与y轴交于点A，O为坐标原点，P是二次函数y=x2+bx+4的图象上一个动点，点P的横坐标是m，且m＞4，过点P作PM⊥x轴，PM交直线AB于M．（1）求二次函数的解析式；（2）若以AB为直径的⊙N恰好与直线PM相切，求此时点P的坐标；（3）在点P的运动过程中，△APM能否为等腰三角形？若能，求出点M的坐标；若不能，请说明理由．江苏省盐城市东台实验中学2016届九年级上学期质检数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把答案写在答题纸相应的位置）1．数据﹣1，0，1，2，3的平均数是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．5【考点】算术平均数．【分析】根据算术平均数的计算公式列出算式，再求出结果即可．【解答】解：数据﹣1，0，1，2，3的平均数是（﹣1+0+1+2+3）=1．故选：C．【点评】此题考查了算术平均数，用到的知识点是算术平均数的计算公式，关键是根据题意列出算式．2．若方程：x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＜1 C．m≤1 D．m≥1【考点】根的判别式．【分析】利用方程有两个不相等的实数根，则△＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．【解答】解：∵△=b2﹣4ac=4﹣4m＞0，∴m＜1．故选B．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．3．二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数顶点式解析式写出顶点坐标即可．【解答】解：二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标为（1，3）．故选A．【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．4．若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在圆外B．点A在圆上C．点A在圆内D．不能确定【考点】点与圆的位置关系．【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内判断出即可．【解答】解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，∴d＜r，∴点A与⊙O的位置关系是：点A在圆内，故选：C．【点评】此题主要考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．5．盒子中装有2个红球和4个绿球，每个球除颜色外都相同，从盒子中任意摸出一个球，是绿球的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】任意摸出一个球有6种情况，其中绿球有四种情况．根据概率公式进行求解．【解答】解：从盒子中任意摸出一个球，是绿球的概率是．故选C．【点评】本题考查的是古典型概率．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．6．在二次函数y=﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1【考点】二次函数的性质．【专题】压轴题．【分析】抛物线y=﹣x2+2x+1中的对称轴是直线x=1，开口向下，x＜1时，y随x的增大而增大．【解答】解：∵a=﹣1＜0，∴二次函数图象开口向下，又对称轴是直线x=1，∴当x＜1时，函数图象在对称轴的左边，y随x的增大增大．故选A．【点评】本题考查了二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的性质：当a＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x=﹣，在对称轴左边，y随x的增大而增大．7．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠A=40°，则∠B的度数为（）A．20° B．40° C．50° D．60°【考点】圆周角定理；直角三角形的性质．【分析】根据圆周角定理：直径所对的圆周角为直角，可以得到△ABC是直角三角形，根据直角三角形的两锐角互余即可求解．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°，∵∠A=40°，∴∠B=50°，故选C．【点评】本题主要考查了圆周角定理，正确确定△ABC是直角三角形是解题的关键．8．定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[m，1﹣m，﹣1]的函数的一些结论：①当m=﹣1时，函数图象的顶点坐标是（1，0）；②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于1；③当m＜0时，函数在x＞时，y随x的增大而减小；④不论m取何值，函数图象经过两个定点．其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】二次函数的性质．【专题】新定义．【分析】①把m=﹣1代入[m，1﹣m，﹣1]，求得[a，b，c]，求得解析式，利用顶点坐标公式解答即可；②令函数值为0，求得与x轴交点坐标，利用两点间距离公式解决问题；③首先求得对称轴，利用二次函数的性质解答即可；④根据特征数的特点，直接得出x的值，进一步验证即可解答．【解答】解：因为函数y=ax2+bx+c的特征数为[m，1﹣m，﹣1]；①当m=﹣1时，y=﹣x2+2x﹣1=﹣（x﹣1）2，顶点坐标是（1，0）；此结论正确；②当m＞0时，令y=0，有mx2+（1﹣m）x﹣1=0，解得x=，x1=1，x2=﹣，|x2﹣x1|=+1＞1，所以当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于1，此结论正确；③当m＜0时，y=mx2+（1﹣m）x﹣1 是一个开口向下的抛物线，其对称轴是：x=，在对称轴的右边y随x的增大而减小．因为当m＜0时，=﹣＞，即对称轴在x=右边，因此函数在x=右边先递增到对称轴位置，再递减，此结论错误；④当x=1时，y=mx2+（1﹣m）x﹣1=m+（1﹣m）﹣1=0 即对任意m，函数图象都经过点（1，0）那么同样的：当m=0时，函数图象都经过同一个点（1，0），当m≠0时，函数图象经过同一个点（1，0），故不论m取何值，函数图象经过一个个定点，此结论错误．根据上面的分析，①②都是正确的，③④是错误的．故选C．【点评】此题考查二次函数的性质，顶点坐标，两点间的距离公式，以及二次函数图象上点的坐标特征．二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分，把答案填写在答题纸相应位置上）9．当x= 1 时，二次函数y=x2﹣2x有最小值．【考点】二次函数的最值．【分析】先用配方法把函数化为顶点式的形式，再根据其解析式即可求解．【解答】解：∵二次函数y=x2﹣2x可化为y=（x﹣1）2﹣1，∴当x=1时，二次函数y=x2﹣2x有最小值．故答案为：1．【点评】本题考查了二次函数最值的求法，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．10．一元二次方程x2=4x的根是x1=0，x2=4．．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】因式分解．【分析】先移项得，x2﹣4x=0，再利用因式分解法求解．【解答】解：移项得，x2﹣4x=0，∵x（x﹣4）=0，∴x=0或x﹣4=0，所以x1=0，x2=4．故答案为x1=0，x2=4．【点评】本题考查了利用因式分解法把一元二次方程转化为两个一元一次方程求解的能力．要熟练掌握因式分解的方法．11．母线长为2cm，底面圆的半径为1cm的圆锥的侧面积是2πcm2．【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆锥的底面半径求得圆锥的底面周长，在根据圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的周长求得圆锥的侧面积即可．【解答】解：∵圆锥的底面半径为1cm，∴圆锥的底面周长为：2πr=2πcm，∵圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的周长，∴圆锥的侧面积为：lr=×2×2π=2πcm2，故答案为：2π．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是正确地进行圆锥与扇形的转化．12．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB= ．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解，也可以利用互为余角的三角函数关系式求解．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，∴sinB==．故答案为：．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，解题时牢记定义是关键．13．小明与小亮在一起做游戏时需要确定作游戏的先后顺序，他们约定用“锤子、剪刀、布”的方式确定，请问在一个回合中两个人都出“布”的概率是．【考点】概率公式．【分析】小明与小亮在用“锤子、剪刀、布”的方式确定时共9种结果，故在一个回合中两个人都出“布”的概率是．【解答】解：P（布）=．【点评】本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．14．已知三角形的三边分别为3cm、4cm、5cm，则这个三角形内切圆的半径是 1 ．【考点】三角形的内切圆与内心；勾股定理的逆定理．【专题】计算题．【分析】先利用勾股定理的逆定理证明这个三角形为直角三角形，然后利用直角边为a、b，斜边为c的三角形的内切圆半径为求解．【解答】解：∵32+42=52，∴这个三角形为直角三角形，∴这个三角形内切圆的半径==1．故答案为1．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．记住直角边为a、b，斜边为c的三角形的内切圆半径为．15．如果二次函数y=（2k﹣1）x2﹣3x+1的图象开口向上，那么常数k的取值范围是k＞．【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的开口向上列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵二次函数y=（2k﹣1）x2﹣3x+1的图象开口向上，∴2k﹣1＞0，解得k＞．故答案为：k＞．【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当a＞0时，抛物线的开口向上是解答此题的关键．16．一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示的方格地面上，每个小方格形状完全相同，则小鸟落在阴影方格地面上的概率是．【考点】几何概率．【分析】首先确定在阴影的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出小鸟落在阴影方格地面上的概率．【解答】解：∵正方形被等分成16份，其中黑色方格占4份，∴小鸟落在阴影方格地面上的概率为：=．故答案为：．【点评】此题主要考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．17．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是 2 ．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；锐角三角函数的定义．【专题】几何图形问题．【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACP∽△BDP，然后由相似三角形的对应边成比例，易得DP：CP=1：3，即可得PF：CF=PF：BF=1：2，在Rt△PBF中，即可求得tan∠BPF的值，继而求得答案．【解答】解：如图，连接BE，∵四边形BCED是正方形，∴DF=CF=CD，BF=BE，CD=BE，BE⊥CD，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BD，∴△ACP∽△BDP，∴DP：CP=BD：AC=1：3，∴DP：DF=1：2，∴DP=PF=CF=BF，在Rt△PBF中，tan∠BPF==2，∵∠APD=∠BPF，∴tan∠APD=2．故答案为：2．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．18．如图，Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径，cos∠ACB=，D是的中点，CD与AB的交点为E，则等于．【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】利用垂径定理的推论得出DO⊥AB，AF=BF，进而得出DF的长和△DEF∽△CEA，再利用相似三角形的性质求出即可．【解答】解：连接DO，交AB于点F，∵D是的中点，∴DO⊥AB，AF=BF，∵AB=4，∴AF=BF=2，∴FO是△ABC的中位线，AC∥DO，∵BC为直径，cos∠ACB=，∴设AC=5x，BC=9x，∴BA=2，FO=AC=2.5x，∴DO=4.5x，∴DF=4.5x﹣2.5x=2x，∵AC∥DO，∴△DEF∽△CEA，∴=，∴==．故答案为：．【点评】此题主要考查了垂径定理的推论以及相似三角形的判定与性质，根据已知得出△DEF∽△CEA 是解题关键．三、解答题（本大题共10题，10+9+9+9+9+9+9+10+11+11=96分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（1）解方程：x2﹣4x+1=0（2）计算：sin30°+cos60°﹣tan45°﹣tan60°•tan30°．【考点】解一元二次方程-配方法；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】（1）利用配方法得到（x﹣2）2=3，然后利用直接开平方法解方程；（2）先利用特殊角的三角函数值得到原式=+﹣1﹣×，然后进行二次根式的运算即可．【解答】解：（1）x2﹣4x+4=3，（x﹣2）2=3，x﹣2=±，所以x1=2+，x2=2﹣；（2）原式=+﹣1﹣×=﹣1．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．也考查了特殊角的三角函数值．20．已知二次函数y=﹣x2+2x+3．（1）求抛物线顶点M的坐标；（2）设抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，求A，B，C的坐标（点A在点B的左侧），并画出函数图象的大致示意图；（3）根据图象，求不等式x2﹣2x﹣3＞0的解集．【考点】二次函数的性质；二次函数的图象；二次函数与不等式（组）．【专题】计算题．【分析】（1）先配方得到顶点式y=﹣（x﹣1）2+4，则可写出M点的坐标；（2）把x=0和y=0代入y=﹣x2+2x+3求出对应的函数值和自变量的值，从而得到A、B、C三点的坐标；（3）观察函数图象得到当x＜﹣1或x＞3时，函数图象上x轴下方，即y＜0，x2﹣2x﹣3＞0．【解答】解：（1）∵y=﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线顶点M的坐标为（1，4）；（2）把x=0代入y=﹣x2+2x+3得y=3；把y=0代入y=﹣x2+2x+3得﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3，∴A点坐标为（﹣1，0）、B点坐标为（3，0）、C点坐标为（0，3）；如图；（3）当x＜﹣1或x＞3时，y＜0，x2﹣2x﹣3＞0．【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线；抛物线的顶点式为y=a（x﹣）2+，对称轴为直线x=﹣，顶点坐标为（﹣，），当a ＞0，抛物线开口向上，在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x的增大而增大；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）．21．雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】（1）解答此题利用的数量关系是：第一天收到捐款钱数×（1+每次增长的百分率）2=第三天收到捐款钱数，设出未知数，列方程解答即可；（2）第三天收到捐款钱数×（1+每次增长的百分率）=第四天收到捐款钱数，依此列式子解答即可．【解答】解：（1）设捐款增长率为x，根据题意列方程得，10000×（1+x）2=12100，解得x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）；答：捐款增长率为10%．（2）12100×（1+10%）=13310元．答：第四天该单位能收到13310元捐款．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，列方程的依据是：第一天收到捐款钱数×（1+每次降价的百分率）2=第三天收到捐款钱数．22．如图，某测量船位于海岛P的北偏西60°方向，距离海岛100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛P的西南方向上的B处，求测量船从A处航行到B处的路程（结果保留根号）．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【专题】计算题．【分析】将AB分为AE和BE两部分，分别在Rt△BEP和Rt△BEP中求解．要利用30°的角所对的直角边是斜边的一半和等腰直角三角形的性质解答．【解答】解：∵AB为南北方向，∴△AEP和△BEP分别为直角三角形，在Rt△AEP中，∠APE=90°﹣60°=30°，AE=AP=×100=50海里，∴EP=100×cos30°=50海里，在Rt△BEP中，BE=EP=50海里，∴AB=（50+50）海里．答：测量船从A处航行到B处的路程为（50+50）海里．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣方向角问题，找到题目中的特殊角并熟悉解直角三角形是解题的关键．23．某校为了解2014年2015～2016学年度七年级学生课外书籍借阅情况，从中随机抽取了40名学生课外书籍借阅情况，将统计结果列出如下的表格，并绘制成如图所示的扇形统计图，其中科普类册数占这40名学生借阅总册数的40%．（1）求表格中字母m的值及扇形统计图中“教辅类”所对应的圆心角α的度数；（2）该校2014年2015～2016学年度七年级有500名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少类别科普类教辅类文艺类其他册书（本）80 80 m 48【考点】扇形统计图；用样本估计总体．【分析】（1）首先根据科普类所占的百分比和册数求得总册数，然后相减即可求得m的值；用教辅类书籍除以总册数乘以周角即可求得其圆心角的度数；（2）用该年级的总人数乘以教辅类的学生所占比例，即可求出该年级共借阅教辅类书籍人数．【解答】解：（1）观察扇形统计图知：科普类有128册，占40%，∴借阅总册数为128÷40%=320本，∴m=320﹣128﹣80﹣48=64；教辅类的圆心角为：360°×=90°；（2）设全校500名学生借阅教辅类书籍x本，根据题意得=，解得：x=1000，故2015～2016学年度八年级500名学生中估计共借阅教辅类书籍约1000本．【点评】此题主要考查了统计表与扇形图的综合应用，读懂统计图，从不同的统计图（表）中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP=CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为，OP=1，求OC的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）由垂直定义得∠A+∠APO=90°，根据等腰三角形的性质由CP=CB得∠CBP=∠CPB，根据对顶角相等得∠CPB=∠APO，因此∠APO=∠CBP，而∠A=∠OBA，得出∠OBC=∠CBP+∠OBA=∠APO+∠A=90°，然后根据切线的判定定理得到BC是⊙O的切线；（2）设BC=x，则PC=x，在Rt△OBC中，根据勾股定理得到（）2+x2=（x+1）2，然后解方程求出PC，即可得出OC的长．【解答】（1）证明：连接OB，如图所示：∵OP⊥OA，∴∠AOP=90°，∴∠A+∠APO=90°，∵CP=CB，∴∠CBP=∠CPB，而∠CPB=∠APO，∴∠APO=∠CBP，∵OA=OB，∴∠A=∠OBA，∴∠OBC=∠CBP+∠OBA=∠APO+∠A=90°，∴OB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）解：设BC=x，则PC=x，在Rt△OBC中，OB=，OC=CP+OP=x+1，∵OB2+BC2=OC2，∴（）2+x2=（x+1）2，解得：x=5，即BC的长为5，∴CP=5，∴OC=CP+OP=5+1=6．【点评】本题考查了切线的判定定理、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理；熟练掌握切线的判定，由勾股定理得出方程是解决（2）的关键．25．如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为；（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】（1）三个等可能的情况中出现1的情况有一种，求出概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，求出两人获胜的概率，比较即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为；故答案为：；（2）列表得：1 2 31 （1，1）（2，1）（3，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）所有等可能的情况有9种，其中两数之积为偶数的情况有5种，之积为奇数的情况有4种，∴P（小明获胜）=，P（小华获胜）=，∵＞，∴该游戏不公平．【点评】此题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．26．如图，已知半径为4的⊙O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与⊙O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为x（4＜x＜8）（1）当x=5时，求弦PA、PB的长度；（2）当x为何值时，PD•CD的值最大？最大值是多少？【考点】切线的性质；二次函数的最值；相似三角形的判定与性质．【专题】计算题．【分析】（1）根据切线的性质得AB⊥l，则AB∥PC，所以∠CPA=∠PAB，再根据AB为⊙O的直径得到∠APB=90°，则可判断△PCA∽△APB，利用相似比可计算出AP=2，然后利用勾股定理可计算出PB=2；（2）如图，过O作OE⊥PD，垂足为E，根据垂径定理得到PF=FD，易得四边形OECA为矩形，则CE=OA=4，所以PE=ED=x﹣4，接着表示出PD和CD，则PD•PC=2（x﹣4）•（8﹣x）=﹣2（x﹣6）2+8，然后根据二次函数的性质求解．【解答】解：（1）∵⊙O与直线l相切于点A，AB为⊙O的直径，∴AB⊥l，又∵PC⊥l，∴AB∥PC，∴∠CPA=∠PAB，∵AB为⊙O的直径，∴∠APB=90°，∴∠PCA=∠APB，∴△PCA∽△APB，∴PC：AP=AP：AB，即5：AP=AP：8，∴AP=2，在Rt△APB中，PB==2，（2）如图，过O作OE⊥PD，垂足为E，∵PD是⊙O的弦，OF⊥PD，∴PF=FD，在矩形OECA中，CE=OA=4，∴PE=ED=x﹣4，CD=PC﹣PD=x﹣2（x﹣4）=8﹣x，∴PD•PC=2（x﹣4）•（8﹣x）=﹣2x2+24x﹣64=﹣2（x﹣6）2+8，∵4＜x＜8，∴当x=6时，PD•C D的值最大，最大值为8．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了相似三角形的判定与性质和二次函数的性质．27．为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+500．（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）把x=20代入y=﹣10x+500求出销售的件数，然后求出政府承担的成本价与出厂价之间的差价；（2）由总利润=销售量•每件纯赚利润，得w=（x﹣10）（﹣10x+500），把函数转化成顶点坐标式，根据二次函数的性质求出最大利润；（3）令﹣10x2+600x﹣5000=3000，求出x的值，结合图象求出利润的范围，然后设政府每个月为他承担的总差价为p元，根据一次函数的性质求出总差价的最小值．【解答】解：（1）当x=20时，y=﹣10x+500=﹣10×20+500=300，300×（12﹣10）=300×2=600元，即政府这个月为他承担的总差价为600元．（2）由题意得，w=（x﹣10）（﹣10x+500）=﹣10x2+600x﹣5000=﹣10（x﹣30）2+4000∵a=﹣10＜0，∴当x=30时，w有最大值4000元．即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000元．（3）由题意得：﹣10x2+600x﹣5000=3000，。
2020-2021学年江苏盐城东台实验中学教育集团九年级(上)段考数学试卷(12月份)(附答案详解)
2020-2021学年江苏省盐城市东台实验中学教育集团九年级（上）段考数学试卷（12月份）1.方程x2=16的解为( )A. x=4B. x=−4C. x=4或−4D. x=0或42.若一组数据2，2，x，5，7，7的众数为7，则这组数据的x为( )A. 2B. 5C. 6D. 73.两相似三角形的周长之比为1：3，那么它们对应边上的高之比是( )A. 1：3B. 1：9C. 2：1D. 9：14.若方程3x2+7x−9=0的两个实数根分别为x1、x2，则x1+x2等于( )A. −73B. 73C. −3D. 35.如图，在⊙O中，直径AB=10，弦DE⊥AB于点C，若OC：OB=3：5，连接DO，则DE的长为( )A. 3B. 4C. 6D. 86.如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE//AC，若DB=4，AB=6，BE=3，则BC的长是( )A. 4B. 4.5C. 2.5D. 27.二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图，图象过点A(3,0)，对称轴为直线x=1，下列结论：①a−b+c=0；②2a+b=0；③4ac−b2>0；④a+b≥am2+bm(m为实数)；⑤3a+c>0.则其中正确的结论有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个8.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，P是AD边上一动点(不含端点A，D)，连接PC，E是AB边上一点，设BE=a，若存在唯一点P，使∠EPC=90∘，则a的值是( )A. 103B. 116C. 3D. 69.一组数据1，3，8，9，6，4的中位数是______.10.二次函数y=−2(x−1)2−3的最大值是______ .11.在一个不透明的盒子中装有七张卡片，分别标有数字1、2、3、4、5、6、7，这些卡片除数字不同外其余均相同．小明从盒子中随机抽取一张卡片，则抽取的卡片上数字为3的倍数的概率是______.12.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=5cm，则该圆锥的母线长l=12cm，扇形的圆心角θ=______ ∘.13.如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则S△EABS△BCF的比值是______.14.如图，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(−3,0)，以2为半径，点P为圆心的⊙P以每秒2个单位的速度沿x轴正方向移动，移动时间为t，当⊙P与y轴相切时，t=______.15.如图，在Rt△ABC中，AB=AC=8，点E，F分别是AB，AC的中点，点P是扇形AEF的弧EF上任意一点，连接BP，CP，BP+CP的最小值是______ .则1216.解方程：(1)x(x−12)=0(2)x2+4x−96=0；17.已知关于x的一元二次方程x2−mx−2m2=0.(1)若方程的一个根是1，求m的值；(2)求证：不论m取何值，方程总有两个实数根.18.国贸大厦招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分满分均为100分，前六名选手的得分如下：序号项目123456笔试成绩/分859384908480面试成绩/分908886908085(1)这6名选手笔试成绩的平均数是______分，面试成绩的中位数是______分；(2)现得知一号选手的综合成绩为88分，①求笔试成绩和面试成绩各占的百分；②求出其余5名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选．19.2018年“我要上春晚”进入决赛阶段，最终将有甲、乙、丙、丁4名选手进行决赛的终极较量，决赛分3期进行，每期比赛淘汰1名选手，最终留下的歌手即为冠军．假设每位选手被淘汰的可能性都相等．(1)甲在第1期比赛中被淘汰的概率为______；(2)求甲在第2期被淘汰的概率．20.如图，已知△ABC中，D是AC边上一点，∠A=36∘，∠C=72∘，∠ADB=108∘.求证：(1)AD=BD=BC；(2)点D是线段AC的黄金分割点．21.如图，抛物线y=x2−2x−3与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点，连接AD，BD.(1)直接写出点C、D的坐标；(2)求△ABD的面积．22.如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，∠CAB=90∘，以点A为圆心，以AB的长为半径作⊙A，交BC边于点E，交AC于点F，连接DE.(1)求证：DE与⊙A相切；(2)若∠ABC=60∘，AB=4，求阴影部分的面积．23.某水果商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元．市场调查显示，若每箱以50元的价格销售，平均每天可销售90箱，价格每提高1元，则平均每天少销售3箱．(1)求平均每天销售利润w(元)与销售价x(元箱)之间的函数关系式．(2)当每箱的售价为多少元时，可以获得最大利润？最大是多少元？24.如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，连接DE.过点A作AF⊥DE，垂足为F，⊙O经过点C、D、F，与AD相交于点G.(1)求证：△AFG∽△DFC；(2)若正方形ABCD的边长为4，AE=1，求⊙O的半径．25.【探究证明】：(1)某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明．如图1，矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AB，CD于点E，F，GH分别交AD，BC于点G，H.求证：EFGH =ADAB；【结论应用】：(2)如图2，在满足(1)的条件下，又AM⊥BN，点M，N分别在边BC，CD上，若EFGH =710，则BNAM的值为______；【联系拓展】：(3)如图3，四边形ABCD中，∠ABC=90∘，AB=AD=8，BC=CD=4，AM⊥DN，点M，N分别在边BC，AB上，则DNAM=______.26.如图，直线y=−x+c与x轴交于点B(3,0)，与y轴交于点C，过点B，C的抛物线y=−x2+bx+c与x轴的另一个交点为A.(1)求抛物线的解析式和点A的坐标；(2)P是直线BC上方抛物线上一动点，PA交BC于D.设t=PDAD，请求出t的最大值和此时点P 的坐标；(3)M是x轴上一动点，连接MC，将MC绕点M旋转90∘得线段ME，若点E恰好落在抛物线上，请直接写出此时点M的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵x2=16，∴x=±4，∴x1=4，x2=−4.故选：C.利用直接开平方法解方程即可．本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x2=p或(nx+m)2=p(p≥0)的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．2.【答案】D【解析】解：当x=2时，这组数据的众数为2；当x=5时，这组数据的众数为2、5、7；当x=7时，这组数据的众数为7；当x≠2、5、7时，这组数据的众数为2、7.综上x=7.故选：D.根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，分类讨论即可．本题考查了众数，掌握众数的定义是解决本题的关键．3.【答案】A【解析】解：∵两相似三角形的周长之比为1：3，∴两相似三角形的相似比为1：3，∴它们对应边上的高之比等于相似比=1：3，故选：A.根据相似三角形的周长比等于相似比，对应边上的高的比等于相似比解决问题即可．本题考查相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质，属于中考常考题型．4.【答案】A.【解析】解：根据题意得，x1+x2=−73故选：A.直接利用根与系数的关系求解．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca.5.【答案】D【解析】解：∵AB=10，OC：OB=3：5，∴OC=3，在Rt△OCD中，CD=√OD2−OC2=√52−32=4，∵DE⊥AB，∴DE=2CD=8，故选：D.根据题意求出OC，根据勾股定理求出CD，根据垂径定理计算，得到答案．本题考查的是垂径定理、勾股定理的应用，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵DE//AC，∴DB：AB=BE：BC，∵DB=4，AB=6，BE=3，∴4：6=3：BC，∴BC=4.5，故选：B.由△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE//AC，根据平行线分线段成比例定理解答即可．此题考查了平行线分线段成比例定理，解题时注意：平行于三角形的一边，并且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．7.【答案】B【解析】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(3,0)，对称轴为直线x=1，∴点A(3,0)关于直线x=1对称点为(−1,0)，∴当x=−1时，y=0，即a−b+c=0.故①正确；∵对称轴为直线x=1，∴−b2a=1，∴b=−2a，∴2a+b=0，故②正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=b2−4ac>0，∴4ac−b2<0，故③错误；∵当x=1时，函数有最大值，∴a+b+c≥am2+bm+c，∴a+b≥am2+bm，故④正确；∵b=−2a，a−b+c=0，∴a+2a+c=0，即3a+c=0，故⑤错误；综上，正确的有①②④．故选：B.由抛物线过点A(3,0)及对称轴为直线x=1，可得抛物线与x轴的另一个交点，则可判断①②是否正确；由抛物线与x轴有两个交点，可得△>0，据此可判断③是否正确；由x=1时，函数取得最大值，可判断④是否正确；把b=−2a代入a−b+c=0得3a+c=0，则可判断⑤是否正确．本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，数形结合并明确二次函数的相关性质是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：∵PE⊥PC，∴∠APE+∠DPC=90∘，∵∠D=90∘，∴∠DCP+∠DPC=90∘，∴∠APE=∠DCP，又∠A=∠D=90∘，∴△APE∽△DCP，∴APDC =AEDP，设AP=x，AE=y，可得x(10−x)=6y，∴x2−10x+6y=0，由题意△=0，∴100−24y=0，∴y=256，∵BE=AB−AE=6−256=116，故选：B.首先证明△APE∽△DCP，设AP=x，AE=y，根据相似三角形的性质得到比例式，转化为一元二次方程，利用判别式△=0，构建方程解决问题．本题考查的是矩形的性质、相似三角形的判定和性质及一元二次方程的判别式，题目较难．9.【答案】5【解析】解：把这些数从小到大排列为：1，3，4，6，8，9，=5；则中位数是4+62故答案为：5.找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数．此题考查了确定一组数据的中位数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．10.【答案】−3【解析】解：y=−2(x−1)2−3，∵a=−2<0，∴当x=1时，y有最大值，最大值为−3.故答案为−3.直接利用二次函数的性质求解．本题考查了二次函数的最值：对于二次函数y=a(x−k)2+ℎ，当a>0时，x=k时，y有最小值h，当a<0时，x=k时，y有最大值ℎ.11.【答案】27【解析】解：在数字1、2、3、4、5、6、7这7张卡片中，数字为3的倍数的有3，6这2个，∴抽取的卡片上数字为3的倍数的概率是2，7.故答案为：27利用概率公式求解可得．本题主要考查概率公式，随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．12.【答案】150=2π⋅5，【解析】解：根据题意得θ⋅π⋅12180解得θ=150.故答案为150.利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到θ⋅π⋅12180=2π⋅5，然后解关于θ的方程即可．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．13.【答案】14【解析】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A =∠C ，AB//CD ，∴∠ABE =∠F ，∴△EAB ∽△FCB ，∵E 是AD 边上的中点，∴AE =12AD ， ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =CB ，∴AE =12CB ，∴AE CB =12，∴S △EAB S △BCF =(12)2=14. 由平行四边形的性质可证得∠A =∠C ，∠ABE =∠F ，从而可判定△EAB ∽△FCB ；再由E 是AD 边上的中点及平行四边形的性质可得AE =12CB ，从而可求得△EAB 与△FCB 的相似比，然后利用相似三角形的面积比等于相似比的平方可求得答案．本题考查了平行四边形的性质及相似三角形的判定与性质等知识点，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．14.【答案】12秒或52秒【解析】解：(1)当⊙P 的圆心P 在y 轴左侧时，P 到y 轴距离d =r =2时，⊙P 与y 轴相切， ∴⊙P 移动时间t =(3−2)÷2=12(秒)； (2)当⊙P 的圆心P 在y 轴右侧时，P 到y 轴距离d =r =2时，⊙P 与y 轴相切，∴⊙P 移动时间t =(3+2)÷2=52(秒).故答案为：12秒或52秒．当圆的圆心到直线的距离等于圆半径时，直线与圆相切，即可求解本题考查直线和圆位置关系的判定，关键是掌握判定方法．15.【答案】2√17【解析】解：在AB上取一点T，使得AT=2，连接PT，PA，CT，∵PA=4.AT=2，AB=8，∴PA2=AT⋅AB，∴PAAT =ABPA，∵∠PAT=∠PAB，∴△PAT∽△BAP，∴PTPB =APAB=12，∴PT=12PB，∴12PB+CP=CP+PT，∵PC+PT≥TC，在Rt△ACT中，∵∠CAT=90∘，AT=2，AC=8，∴CT=√AT2+AC2=2√17，∴12PB+PC≥2√17，∴12PB+PC的最小值为2√17，故答案为：2√17.在AB上取一点T，使得AT=2，连接PT，PA，CT，构造出△PAT∽△BAP，从而有12PB+CP= CP+PT，即三点共线时和最小，求CT的值即可．本题主要考查了三角形相似的判定与性质、线段和最小等知识，构造出相似三角形将12BP转化为PT是解决问题的关键．16.【答案】解：(1)x(x−12)=0，x=0或x−12=0，x1=0，x2=12；(2)x2+4x−96=0，(x+12)(x−8)=0，x +12=0或x −8=0，x 1=−12，x 2=8.【解析】(1)利用解一元二次方程-因式分解法，进行计算即可解答；(2)利用解一元二次方程-因式分解法，进行计算即可解答．本题考查了利用解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握利用解一元二次方程-因式分解法是解题的关键．17.【答案】解：(1)将x =1代入x 2−mx −2m 2=0，得1−m −2m 2=0.解得m 1=12，m 2=−1；(2)证明：∵a =1，b =−m ，c =−2m 2，∴△=b 2−4ac =(−m)2−4×1×(−2m 2)=9m 2.∵m 2≥0，∴9m 2≥0，∴不论m 取何值，方程总有两个实数根．【解析】(1)将x =1代入已知方程，列出关于m 的新方程，通过解方程求得m 的值；(2)由根的判别式符号进行证明．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的根与△=b 2−4ac 有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．18.【答案】86 87【解析】解：(1)x −=16(85+93+84+90+84+80)=86(分).面试成绩处在中间位置的数为87，则面试成绩的中位数是87；故答案为：86；87；(2)①设笔试成绩的百分比为x ，则面试成绩的百分比为(1−x)，由题意得：85x +90(1−x)=88，解得x =40%，1−x =1−40%=60%.②2∼5号选手综合成绩依次为：2号：92×0.4+88×0.6=89.6；3号：84×0.4+86×0.6=85.2；4号：90×0.4+90×0.6=90；5号：84×0.4+80×0.6=81.6；6号：80×0.4+85×0.6=83.前两名为4号，2号．(1)根据平均数、中位数的定义解答；(2)①根据加权平均数的定义解答；②根据加权平均数的定义解答．本题考查了中位数、加权平均数，熟悉计算公式是解题的关键．19.【答案】(1)14(2)画出树状图得：所有可能的结果用树状图表示如下：∵共有12种等可能的结果，其中甲在第二期被淘汰的结果有3种，.∴P(甲在第二期被淘汰)=14【解析】解：(1)∵共有甲、乙、丙、丁4名歌手进入决赛，决赛分3期进行，每期比赛淘汰1名歌手，∴甲在第1期比赛中被淘汰的概率为：1；4；故答案为：14(2)见答案.【分析】(1)直接利用概率公式求解即可求得答案；(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲在第2期被淘汰的情况，再利用概率公式即可求得答案；本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．20.【答案】证明：(1)∵∠A=36∘，∠C=72∘，∴∠ABC=180∘−36∘−72∘=72∘，∵∠ADB=108∘，∴∠ABD=180∘−36∘−108∘=36∘，∴△ADB是等腰三角形，∵∠BDC=180∘−∠ADC=180∘−108∘=72∘，∴△BDC是等腰三角形，∴AD=BD=BC；(2)∵∠DBC=∠A=36∘，∠C=∠C，∴△ABC∽△BDC，∴BC：AC=CD：BC，∴BC2=AC⋅DC，∵BC=AD，∴AD2=AC⋅DC，∴点D是线段AC的黄金分割点．【解析】此题主要考查了等腰三角形的判定、三角形内角和定理、图形的相似的知识，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值(√5−12)叫做黄金比.(1)根据三角形的内角和是180∘，和题中给出的角的度数，可求得各角的度数，从而得出AD=BD= BC；(2)利用三角形的相似来证明点D是线段AC的黄金分割点.21.【答案】解：(1)当x=0时，y=−3，∴C(0,−3)，∵y=x2−2x−3=(x−1)2−4，∴抛物线的顶点D(1,−4)；(2)当y=0时，x2−2x−3=0，解得：x1=−1，x2=3，∴A(−1,0)，B(3,0)，∴AB=3−(−1)=4，∴S△ABD=12×AB×|y D|=12×4×4=8.【解析】(1)令x=0可求得C(0,−3)，运用配方法将抛物线解析式化为顶点式，即可求得顶点D 的坐标；(2)令y=0，可求得A(−1,0)，B(3,0)，再利用S△ABD=12×AB×|y D|，即可求得答案．本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．22.【答案】(1)证明：连接AE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD//BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE=AB，∴∠AEB=∠ABC，∴∠DAE=∠ABC，∴△AED≌△BAC(AAS)，∴∠DEA=∠CAB，∵∠CAB=90∘，∴∠DEA=90∘，∴DE⊥AE，∵AE是⊙A的半径，∴DE与⊙A相切；(2)解：∵∠ABC=60∘，AB=AE=4，∴△ABE是等边三角形，∴AE=BE，∠EAB=60∘，∵∠CAB=90∘，∴∠CAE=90∘−∠EAB=90∘−60∘=30∘，∠ACB=90∘−∠B=90∘−60∘=30∘，∴∠CAE=∠ACB，∴AE=CE，∴CE=BE，∴S△ABC=12AB⋅AC=12×4×4√3=8√3，∴S△ACE=12S△ABC=12×8√3=4√3，∵∠CAE=30∘，AE=4，∴S扇形AEF =30π×AE2360=30π×42360=4π3，∴S阴影=S△ACE−S扇形AEF=4√3−4π3.【解析】(1)证明：连接AE，根据平行四边形的性质得到AD=BC，AD//BC，求得∠DAE=∠AEB，根据全等三角形的性质得到∠DEA=∠CAB，得到DE⊥AE，于是得到结论；(2)根据已知条件得到△ABE是等边三角形，求得AE=BE，∠EAB=60∘，得到∠CAE=∠ACB，得到CE=BE，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．本题考查了切线的判定和性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，扇形的面积的计算，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．23.【答案】解：(1)由题意得：w=(x−40)[90−3(x−50)]=(x−40)(240−3x)=−3x2+ 360x−9600，∴平均每天销售利润w(元)与销售价x(元箱)之间的函数关系式为y=3x2+360x−9600；(2)由(1)得w=3x2+360x−9600=−3(x−60)2+1200，∵−3<0，∴抛物线开口向下，∵当x<60时，w随着x的增大而增大，∵50≤x≤55，=−3(55−60)2+1200=1125，∴当x=55时，w有最大值．w最大值答：当每箱的售价为55元时，可以获得最大利润，最大是1125元．【解析】(1)根据平均每天的销售利润w(元)=每箱的销售利润×每天的销售量即可得到结论；(2)根据题中所给的自变量的取值得到二次的最值问题即可．此题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常用函数的增减性来解答，要注意应该在自变量的取值范围内求最大值(或最小值)，也就是说二次函数的最值不一定在x=−b时取得．2a24.【答案】(1)证明：在正方形ABCD中，∠ADC=90∘，∴∠CDF+∠ADF=90∘，∵AF⊥DE，∴∠AFD=90∘，∴∠DAF+∠ADF=90∘，∴∠DAF=∠CDF，∵四边形GFCD是⊙O的内接四边形，∴∠FCD+∠DGF=180∘，∵∠FGA+∠DGF=180∘，∴∠FGA=∠FCD，∴△AFG∽△DFC.(2)解：如图，连接CG.∵∠EAD=∠AFD=90∘，∠EDA=∠ADF，∴△EDA∽△ADF，∴EAAF =DADF，即EADA=AFDF，∵△AFG∽△DFC，∴AGDC =AFDF，∴AGDC =EADA，在正方形ABCD中，DA=DC，∴AG=EA=1，DG=DA−AG=4−1=3，∴CG=√DG2+DC2=5，∵∠CDG=90∘，∴CG是⊙O的直径，∴⊙O的半径为52.【解析】(1)欲证明△AFG∽△DFC，只要证明∠FAG=∠FDC，∠AGF=∠FCD；(2)首先证明CG是直径，求出CG即可解决问题；本题考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质、圆周角定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．25.【答案】7104 5【解析】解：【探究证明】过点A作AP//EF，交CD于P，过点B作BQ//GH，交AD于Q，如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴AB//DC，AD//BC.∴四边形AEFP、四边形BHGQ都是平行四边形，∴AP=EF，GH=BQ.又∵GH⊥EF，∴AP⊥BQ，∴∠QAT+∠AQT=90∘.∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=∠D=90∘，∴∠DAP+∠DPA=90∘，∴∠AQT=∠DPA.∴△PDA ∽△QAB ， ∴AP BQ =AD AB ， ∴EF GH =AD AB . 【结论应用】：如图2， ∵EF ⊥GH ，AM ⊥BN ，∴由(1)中的结论可得EF GH =AD AB ，BN AM =AD AB ，∴BN AM =EF GH =710，故答案为710.【联系拓展】：过点D 作平行于AB 的直线，交过点A 平行于BC 的直线于R ，交BC 的延长线于S ，如图3，则四边形ABSR 是平行四边形．∵∠ABC =90∘，∴平行四边形ABSR 是矩形，∴∠R =∠S =90∘，RS =AB =8，AR =BS.∵AM ⊥DN ，∴由(1)中的结论可得DN AM =ARAB .设SC =x ，DS =y ，则AR =BS =4+x ，RD =8−y ，∴在Rt △CSD 中，x 2+y 2=16①，在Rt △ARD 中，(4+x)2+(8−y)2=64②，由②-①得x =2y −4③，解方程组{x 2+y 2=16x =2y −4，得{x =4y =0(舍去)，或{x =125y =165， ∴AR =4+x =325，∴DN AM =AR AB =3258=45. 故答案为：45.【探究证明】：过点A 作AP//EF ，交CD 于P ，过点B 作BQ//GH ，交AD 于Q ，如图1，易证AP =EF ，GH =BQ ，△PDA ∽△QAB ，然后运用相似三角形的性质就可解决问题；【结论应用】：只需运用(1)中的结论，就可得到EF GH =AD AB =BN AM ，就可解决问题；【联系拓展】：过点D 作平行于AB 的直线，交过点A 平行于BC 的直线于R ，交BC 的延长线于S ，如图3，易证四边形ABSR 是矩形，由(1)中的结论可得DN AM =ARAM .设SC =x ，DS =y ，则AR =BS =4+x ，RD =8−y ，在Rt △CSD 中根据勾股定理可得x 2+y 2=16①，在Rt △ARD 中根据勾股定理可得(4+x)2+(8−y)2=64②，解①②就可求出x ，即可得到AR ，问题得以解决． 本题属于相似形综合题，主要考查了矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、解二元二次方程组等知识，运用(1)中的结论是解决第(2)、(3)小题的关键．26.【答案】解：(1)∵直线y =−x +c 与x 轴交于点B(3,0)，与y 轴交于点C ，∴0=−3+c ，解得c =3，∴C(0,3)，∵抛物线经过B ，C ，∴{−9+3b +c =0c =3，解得{b =2c =3， ∴抛物线的解析式为y =−x 2+2x +3，令y =0，得到−x 2+2x +3=0，解得x =−1或3，∴A(−1,0)；(2)如图1中，连接AC ，PC ，PB ，过点A 作AE ⊥BC 于E ，过点P 作PF ⊥BC 于F.设P(m,−m 2+2m +3).∵AE//PF ，∴△PFD ∽△AED ，∴PD AD =PF AE ，∵S △PBC =12⋅BC ⋅PF ，S △ACB =12⋅BC ⋅AE ，∴PD AD =S△PBC S △ABC ， ∵S △ABC =12⋅AB ⋅OC =12×4×3=6，∴t =PD AD =S △PBC6=S △COP +S △BOP −S △BOC6=12×3×m+12×3×(−m 2+2m+3)−12×3×36=−14m 2+34m =−14(m −32)2+916， ∵−14<0，∴m =32时，t 有最大值，最大值为916，此时P(32,154)；(3)①将MC 绕点M 逆时针旋转90∘得线段ME ，如图2中，过点E 作EH ⊥x 轴于H.∵∠COM =∠EHM =∠CME =90∘，∴∠EMH +∠CMH =90∘，∠EMH +∠MEH =90∘，∴∠MEH =∠CMO ，∵MC =ME ，∴△COM ≌△MHE(AAS)， ∴OC =MH =3，OM =EH ，设M(m,0)，则E(m −3,−m)，把E(m −3,−m)代入y =−x 2+2x +3，可得−(m −3)2+2(m −3)+3=−m ，整理得，m 2−9m +12=0，解得m =9−√332或9+√332， ∴M(9−√332,0)或(9+√332,0)； ②将MC 绕点M 顺时针旋转90∘得线段ME ，∵∠COM=∠EHM=∠CME=90∘，∴∠EMH+∠CMH=90∘，∠EMH+∠MEH=90∘，∴∠MEH=∠CMO，∵MC=ME，∴△COM≌△MHE(AAS)，∴OC=MH=3，OM=EH，设M(m,0)，则E(m+3,m)，把E(m+3,m)代入y=−x2+2x+3，可得−(m+3)2+2(m+3)+3=m，整理得，m2+5m=0，解得m=−5或0，∴M(−5,0)或(0,0).综上所述，点M的坐标为(9−√332,0)或(9+√332,0)或(0,0)或(−5,0).【解析】(1)利用待定系数法解决问题即可．(2)如图1中，连接AC，PC，PB，过点A作AE⊥BC于E，过点P作PF⊥BC于F.设P(m,−m2+ 2m+3).利用相似三角形的性质构建二次函数解决问题即可．(3)分两种情况：①将MC绕点M逆时针旋转90∘得线段ME，②将MC绕点M顺时针旋转90∘得线段ME，过点E作EH⊥x轴于H.设M(m,0)，利用全等三角形的性质求出点E的坐标(用m表示)，再利用待定系数法解决问题即可．本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
江苏省盐城市东台实验中学教育集团2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题
江苏省盐城市东台实验中学教育集团2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题一、单选题1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A ．221x =B ．11x x+=C ．310x -=D ．220x y --=2．方程22610x x +-=的两根为1x 、2x ，则12x x +等于（）A ．-6B ．6C ．-3D ．33．下列说法中，正确的是（）A ．在同一个圆中，直径是最长的弦B ．长度相等的弧是等弧C ．弦是直径D ．半圆是弧，弧也是半圆4．如图，在⊙O 中，∠BOC ＝130°，点A 在 BAC上，则∠BAC 的度数为（）A ．55°B ．65°C ．75°D ．130°5．如图，P 是O 外一点，PA 是O 的切线，26cm PO =，24cm PA =，则O 的半径为（）A ．5cmB ．10cmC ．15cmD ．20cm6．圆锥底面半径是3cm ，母线是4cm ，则圆锥侧面积是（）A ．26πcm B ．29πcm C ．212πcm D ．220πcm7．在一次数学测试中，小明的成绩是75分，超过本班半数同学的成绩，分析得出这个结论所用的统计量是（）A ．方差B ．众数C ．中位数D ．平均数8．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（）A ．()2501182x +=B ．()()250501501182x x ++++=C ．()5012182x +=D ．()()505015012182x x ++++=二、填空题9．数据3、5、4-、0的极差等于．10．已知x a =是一元二次方程2230x x --=的一个实数根，则代数式221a a -+的值为．11．在半径为1的圆中，长度等于2的弦所对的圆心角是度．12．如图，在直角坐标系中，一条圆弧经过正方形网格的格点A ，B ，C ．若A 点的坐标为（0，4），C 点的坐标为（6，2），写出圆心M 点的坐标．13．三角形两边的长分别是3和4，第三边的长是方程x 2－12x ＋35＝0的根，则该三角形的周长为．14．若O 的直径是4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与O 的位置关系是．15．若一组数据6，8，10，x 的中位数与平均数相等，则符合条件的x 的值有个．16．在ABC V 中，AB =60C ∠=︒，在边BC 上有一点P ，且12BP AC =，连接AP ，则AP 的最小值为．三、解答题17．选择适当的方法解下列方程：(1)()234-=x ；(2)2450x x --=．18．已知关于x 的方程22340x x m ++-=的一个根是2，求另一个根和m 的值．19．为了选拔一名学生参加数学比赛，对两名备赛选手进行了10次测验，成绩如下（单位：分）：甲：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10；乙：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10．选手平均数中位数众数方差甲ab62.6乙77cd(1)以上成绩统计分析表中a =_____________，b =_____________，c =_____________；(2)d _____________2.6；（填“>”、“<”或“=”）(3)根据以上信息，你认为王老师应该选哪位同学参加比赛，请说明理由．20．如图，A 、B 、E 、C 四点都在O 上，AD 是ABC V 的高，CAD EAB ∠=∠，AE 是O 的直径吗？为什么？21．已知关于x 的一元二次方程()21360x m x m -++-=(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若12127x x x x ++=，求m 的值．22．如图，一个长为15m 的梯子AB 斜靠在墙上，梯子的顶端A 距地面的距离为12m ，(1)如果梯子的顶端A下滑了1m，那么梯子的底端B也向后滑动1m吗？请通过计算解答．(2)梯子的顶端从A处沿墙AO下滑的距离与点B向外移动的距离有可能相等吗？若有可能，请求出这个距离，没有可能请说明理由．23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，（1）求作⊙P，使圆心P在BC上，且⊙P与AC、AB都相切；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)（2）在（1）的条件下，若AC＝4，BC＝3．求⊙P的半径．24．如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC，BD是⊙O的直径，AD与BC交于点E，F在DA的延长线上，且BF=BE．（1）试判断BF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BF=6，∠C=30°，求阴影的面积．700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标．（1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；（2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现．26．在同一平面内，已知点O 到直线MN 的距离为5，以点O 为圆心，r 为半径画圆．探究、归纳：(1)当r =________________时，O 上有且只有一个点到直线MN 距离等于3；(2)当r =________________时，O 上有且只有三个点到直线MN 距离等于3；(3)随着r 的变化，O 上到直线MN 的距离等于3的点的个数有哪些变化？求出相对应的r 的值或取值范围（不必写出计算过程）．27．阅读下列材料：在苏教版九年级数学上册15P 页中，我们通过探索知道：关于x 的一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c ，如果240b ac -≥时，这个方程的实数根就可以表示为x =，其中24b ac -就叫做一元二次方程根的判别式，我们用∆表示，即24b ac ∆=-，通过观察公式，我们可以发现，如果∆的值是一个完全平方数时，一元二次方程的根不一定都为整数，但是如果一元二次方程的根都为整数，∆的值一定是一个完全平方数．例：方程2210x x --=，2224(1)42(1)93b ac ∆=-=--⨯⨯-==，∆的值是一个完全平方数，但是该方程的根为11x =，212x =-，不都为整数；方程2680x x -+=的两根12x =，24x =，都为整数，此时2224(6)41842b ac ∆=-=--⨯⨯==，∆的值是一个完全平方数．我们定义：两根都为整数的一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 称为“全整根方程”，代数式244ac b a-的值为该“全整根方程”的“最值码”，用(),,Q a b c 表示，即24(,,)4ac bQ a b c a-=；若另一关于x 的一元二次方程20(0)px qx r p ++=≠也为“全整根方程”，其“最值码”记为(,,)Q p q r ，当满足(,,)(,,)Q a b c Q p q r c -=时，则称一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 是一元二次方程20(0)px qx r p ++=≠的“全整根伴侣方程”．(1)关于x 的一元二次方程2(1)0x m x m -++=是一个“全整根方程”①当2m =时，该全整根方程的“最值码”是__________．②若该全整根方程的“最值码”是1-，则m 的值为__________．(2)关于x 的一元二次方程22(23)450x m x m m --+--=（m 为整数．．，且415m <<）是“全整根方程”，请求出该方程的“最值码”．(3)若关于x 的一元二次方程2(1)40x m x m +-++=是2(1)0x n x n +--=（m ，n 均为正整数．．．）的“全整根伴侣方程”，求m n -的值（直接写出答案）．。
江苏省东台市2012届初三中考仿真考试数学试题
江苏省东台市2012届初三中考仿真考试数学试题、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）F列各组数中，互为相反数的是（6.如图，数轴上所表示的不等式组的解集是（）2元，小刚买了5本笔记本和3支水性笔正好用去18元.如果设水性笔的单价为x元，那么下面所列方程正确的是（）2. 若a< b <0,贝U ab与0的大小关系是A. ab<0 B . ab= 03. 若一个三角形的三个内角度数之比为锐角三角形直角三角形4. 化简x—y _x—y yx _ x 的结果是（x+ yy5. 某住宅小区四月份的中位数是（A. 28C. 2 和一2C. ab>02 : 7 : 5，那么这个三角形是C .钝角三角形C.宁日至5日每天用水量变化情况如图所示，那么这B . 32 C. 341D. 和2D.以上选项都有可能(D.D.D.）等边三角形5天内每天用水量36A. x w 2 C. — 1 v x w 2 D . x>—17.笔记本比水性笔的单价多A . 5(x+2) + 3x = 18B . 5(x—2) + 3x= 18C . 5x+ 3(x+ 2) = 18D . 5x+ 3(x—2) = 1810 .数轴上点A、B的位置如图所示，若点A关于点O的对称点为A1，若点B关于点O的对称点为B1，则线段A1 B1的长度为 ___________________ .11. 当x=- 7 时，代数式(x+ 5)(x+ 1) —(x—3)(x+ 1)的值为.12. 已知关于x的方程x2+ mx— 6 = 0的一个根为2,贝V m=3x2—2713. 如果分式一的值为0,那么x的值应为 .x—314. 从标有1到9序号的9张卡片中任意抽取一张，抽到序号是3的倍数的概率是15. 如图，△ OPQ是边长为2的等边三角形，若反比例函数的图象过点是.16. 已知分式3x—2可以写成3 5,利用上述结论解决：若代数式x 1 x 1则满足条件的正整数x的值是a丄217. 已知关于x的分式方程苗=1的解是非正数，则a的取值范围是第IE题&已知二次函数y= ax2+ bx + c(a^ 0的图象如图, 则下列结论中正确的是()A . a > 0B. b>0C. c v 0二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，将正确答案写在答题卡相应位置上)9.如图，AB // CD , CP 交AB 于0, AO = PO,若/ C= 50° 则/ A=第10题jrp,则它的解析式4x_2的值为整数,x 118. 如图，AB是圆O的直径，AC是圆O的弦，AB 2 , BAC 30 .在图中画出弦AD，使AD=1，贝U CAD的度数为_____________三、解答题（本大题共有 10小题，共96分•请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、推理过程或演算步骤） 19.（本题满分 8分） （1）计算:| ,2| (10 2cos 45 ;(2)解方程组：乂+3y — 8，①5x — 3y = 4•②20. （本题满分 8分）某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于50平方米，周长小于 35米的矩形绿化草地，已知一边长为 8米, 设其邻边长为x 米，求x 的整数解.21. (本题满分 8分)推理填空：如图 ① 若/仁/ 2,则 _____ // ________ ；( )若/ DAB+ / ABC=180 , 则 _____ // ________ ；( ) ② 当 ______ // _______ 时， / C+ / ABC=180 ;() 当 _____ // ______ 时， / 3= / A .()22. （本题满分 8分）在厶ABC 中，AB = CB ，/ ABC = 90 ° F 为AB 延长线上一点，点 E 在BC 上，且 AE = CF. （1）求证：Rt △ ABE 也 Rt △ CBF ; ⑵若/ CAE = 25°求/ ACF 度数.23. （本题满分 8分）两枚正四面体骰子的各面上分别标有数字 掷这两枚正四面体骰子，并分别记录着地的面所得的点数为a 、b .1、2、3、4,现在同时投H 忒第20题第21题(1) 请你在下面表格内列举出所有情形(例如“1 2”，表示a 1,b 2)；24. (本题满分10分)如图，在Rt△ ABC中，/ ACB= 90 ° D是AB边上的一点，以BD为直径的O O与边AC相切于点E, 连接DE并延长，与BC的延长线交于点 F .(1)求证：DE = FE ;⑵若BC = 3, AD = 2，求BF的长.25. (本题满分10分)2012年3月1日，张老师就本班学生对心理健康知识的了解程度进行了一次调查统计，下图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图( A :不了解，B:般了解，C :了解较多，D:熟悉).请你根据图中提供的信息解答以下问题：(1)求该班共有多少名学生；(2 )在条形统计图中，将表示一般了解”的部分补充完整；(3)在扇形统计图中，计算出了解较多”部分所对应的圆心角的度数；(4)从该班中任选一人，其对心理健康知识的了解程度为了解较多”或者熟悉”的概率是多少？26. (本题满分10分)如图，△ ABC的顶点坐标分别为A(3 , 6)、B(1 , 3)、C (4, 2).(1) _________________________________________________ 直接写出点B关于x轴对称的点B1的坐标是_____________________________________ ；(2) _________________________________________________________________________ 直接写出以A、B、C为顶点的平行四边形ABCD的第四个顶点D的坐标是_______________________________________________________________________________28. (本题满分 14 分)已知抛物线 y = ax 2+ bx + c 经过 0 ( 0，0)，A (4，0)，B (3，3) 三点，连接AB ，过点B 作BC // x 轴交抛物线于点 C .动点E 、F 分别从O 、A 两点同时出 发，其中点E 沿线段OA 以每秒1个单位长度的速度向 A 点运动，点F 沿折线A T B ~C 以 C 点运动，动点E 、F 有一个点到达目的点即停止全部运动.设 动点运动的时间为t (秒). (1)求抛物线的解析式；(2 )记厶EFA 的面积为S,求S 关于t 的函数关系式， 并求S 的最大值；(3) 是否存在这样的t 值，使△ EFA 是直角三角形？ 若存在，求出此时点 E 的坐标；若不存在，请说明理由.27. (本题满分 12分)已知矩形纸片 ABCD 中，AB = 2, BC = 3. 操作：将矩形纸片沿EF 折叠，使点B 落在边CD 上.探究：(1)如图1,若点B 与点D 重合，你认EDA i 和厶FDC 全等吗？如果全等，请给 出证明，如果不全等，请说明理由；(2) 如图2,若点B 与CD 的中点重合，请你判断△ FCB 1、A B 1DG 和厶EA 1G 之间的 关系，如果全等，只需写出结果，如果相似，请写出结果和相应的相似比；(3) 如图2,请你探索，当点 B 落在CD 边上何处，即 B 1C 的长度为多少时，△ FCB 1 与厶B 1DG 全等.每秒1个单位长度的速度向 C C江苏省东台市2012届初三中考仿真考试数学试題券考答案、选择题1. 答案：C 2 .答案：C 3 .答案： A 4 .答案： B5. 答案：B 6 .答案：C 7 .答案 :A 8 .答案： B_ 、 填空题9.答案：25 10 .答案：4 11 .答案：— 48 12答案：113. .答案：- … 1 3 14 .答案：3 15 .答案：屮 」16 x答案：2, 3 17..答案：a <—1 且 a — 2 18 . 答案： 30 或 90三、解答题2 X 2 =—19..(1)解： 原式=<2 — 1 — 21. ------- ----4 分(2)解: ①+②得，6x =12,解得 x = 2,将X = 2代入①得y = 2,x = 2,•••方程组的解为y =2.当x 为整数时，则x 的取值为：x = 7或x = 8或x = 9.21. ------------------------------------------------------------------------------------ 解：AB//CD ，内错角相等，两直线平行 ----------------------------------------- 2 分AD//BC ，同旁内角互补，两直线平行 -------------- 4 分 AB//CD ,两直线平行，同旁内角互补 --------------- 6 分 AB//CD ,两直线平行，同位角相等。
东台市实验中学初三年级2012年9月阶段测试历史试题
东台市实验中学初三年级2012年9月阶段测试综合Ⅱ试卷 命题：穆卫华历史部分（考试时间：50分钟，试卷分值：50分）一、单项选择题：每小题只有一个选项最符合题意。
本题共25小题，每小题1分，共25分。
13、右图是九年级某班同学制作的历史学习卡片，其中有一处错误，该处是（ ） A ．出现时间 B ．著名人物 C ．文明代表 D ．文明类型14、公元前430年，希米奥30岁，他是一个普通商人家庭中的男主人。
有一天，他去参加国家最高权力机关——“公民大会”，并在会上发言和表决，还领取了一份国家发放的津贴。
这一情景应出现在（ ）A ．古代雅典B ．古代中国C ．古代印度D ．古代罗马 15、“我的附庸的附庸，不是我的附庸”反映的是（ ） A ．雅典的奴隶制民主政治 B ．西周的分封制 C ．西欧的封建等级制度 D ．印度的种姓制度16、读右图：该图反映了中世纪西欧的社会现实，下列表述不正确的是（ ） A.教权高于皇权B.皇帝是由教皇任命的C.神权凌驾一切D.教皇和教会是封建制度的精神支柱17、在西欧封建制度确立的过程中起重要作用的改革是（ ）A.伯利克里改革B.商鞅变法C.大化改新D.查理·马特改革 18、今年9月11日，美国驻利比亚大使遇袭身亡，起因是穆斯林为抗议美国拍摄的一部 “侮辱”先知穆罕默德的电影。
这里先知是( )的创始人。
A.佛教B.伊斯兰教C.基督教D.道教 19、下列属于古代西方文明成就的是（ ）A B C D 《荷马史诗》20、一部游记，内容宏富，妙趣横生，被誉为“世界奇观之书”。
哥伦布就是读了这部书，才对黄金遍地的东方大国产生了由衷的向往。
该书是 （ ） A ．《天方夜谭》 B.《荷马史诗》 C.《马可·波罗行纪》 D.《大唐西域记》21、14—16世纪，世界历史发生着深刻而巨大的变化，一个崭新的时代即将到来。
下列事件为新时代的到来创造条件的是（ ）①文艺复兴运动 ②英国资产阶级革命 ③新航路的开辟 ④法国大革命 A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．③④ 22、恩格斯说：“意大利是一个典型国家，自从现代世界的曙光在那里升起的那个时代以来，它产生过许多伟大人物。
东台市实验中学初三年级20xx年9月阶段测试数学试题
东台市实验中学初三年级20xx年9月阶段测试数学试题东台市实验中学初三年级20xx年9月阶段测试数学试题东台市实验中学初三年级20xx年9月阶段测试数学试卷命题：韩恒毅亲爱的同学，这份考卷将再次展示你的学识与才华，记录你的智慧与收获。
相信自己吧!相信你独特的思考、个性化的体验、富有创意的表达一定是最棒的!一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.每小题只有一个正确答案，请把你认为正确的一个答案的代号填涂在答题纸相应的位置上）．1.一元二次方程x23x0的解是（▲）A．x3B．x10,x23C．x10,x23D．x32．已知x1是方程x2ax20的一个根，则a 的值为（▲）A．3B．2C．2D．38．如果关于x的一元二次方程k2x2(2k1)x10有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（▲）A.k＞14B.k14且k0C.k＜14D.k＞14且k0二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题纸的相应位置．）9．写出两个实数根为1和5的一元二次方程___▲10．方程x24x的解是▲．11.P是⊙O内一点，过P的最长弦为10cm，则⊙O的半径是_▲____cm12.如图，已知点E是圆O上的点，B、C分别是劣弧AD的三等分点，BOC40，则AED的度数为▲．13．如果x22m1xm25是一个完全平方式，则m_▲14．关于x的方程x2k1x10有两不等实根，则k的取值范围是_▲．m723．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不一定成立的是(▲)．．．．．A．COEDOEB．CEDEC．OEBED．弧BD=弧BC215．如果关于x的方程（m-3）x-x+3=0是关于x的一元二4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（▲）次方程，那么m的值为___▲______16．如图，⊙O的半径OA=10cm，弦AB=16cm，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为▲cm．5．下列图形中面积最大是（▲）A．边长为5的正方形B．半径为3的圆C．边长分别为6，8，10的直角三角形D．边长为6的正三角形6．如图，量角器外缘边上有A，P，Q三点，它们所表示的读数分别是180，70，30，则∠PAQ的大小为（▲）A．1017．如图，点A，B是⊙O上两点，AB=12，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合）连结AP，PB，过点O分别作OEAP于点E，OFPB于点F，则EF=▲.18．善于归纳和总结的小明发现，“数形结合”是初中数学的基本思想方法，被广泛地应用在数学学习和解决问题中．用数量关系描述图形性质和用图形描述数量关系，往往会有新的发现．小明在研究垂直于直径的弦的性质过程中（如图，直径AB弦CD于E），设AEx，BEy，他用含x，y的式子表示图中的弦CDB．20C．30D．40的长度，通过比较运动的弦CD和与之垂直的直径AB的大小关系，发现了一个关于正数x，y的不等式，你也能发现这个不等式！写出你发现的不等式▲数学试卷第1页共2页7．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（▲）A．8人B．9人C．10人D．11人三、解答题（本大题共10小题，计96分）.（解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19.(本题满分12分)解下列方程：（1）x(x3)0(2)y26y10（用配方法）（3）x22x2020.(本题满分8分)如图所示，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，AE=12cm，26.(本题满分10分)如图，△ABC的三顶点均在⊙O上，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径，（1）求证:△ABE～△ADC；（2）若BD=8，AD=6，CD=3，求⊙O的直径.27.(本题满分12分)如图:在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从A点沿边AB向点B以1cm/s的速度移动;同时,点Q从点B沿边BC向C以2cm/s的速度移动,问:(1)几秒后△PBQ 的面积等于8cm2?(2)几秒后PQ⊥DQ?EB=4cm，∠AEC=30°，求弦CD的长.21.(本题满分8分)如图，已知AB=1，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），试用一元二次方程求根公式验证黄金比为ACAB51228.(本题满分12分)我们所学的几何知识可以理解为对“构图”的研究：根据给定的．．．．．（或构造的）几何图形提出相关的概念和问题（或者根据问题构造图形），．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．并加以研究.．．．．．例如：在平面上根据两条直线的各种构图，可以提出“两条直线平行”、“两条直线相交”22.(本题满分8分)阅读材料：x4－6x2+5=0是一个一元四次方程，根据该方程的特点，2422它的通常解法是：设x=y，那么x=y，于是原方程变为y－6y+5=0①，解这个方程，得y1=1，y2=5；当y1=1时，x=1，x=±1；当y=5时，x=5，x=±5，所以原方程有四个根x1=1，x2=－1，x3=5，x4=－5．（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用_____法达到降次的目的，体现了___的数学思想．（2）解方程（x2－x）2－4（x2－x）－12=0．23．(本题满分8分)旅行社的一则广告如下：我社组团去A风景区旅游，收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元；如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元。
江苏省东台市2011-2012学年度九年级数学第二学期第一次阶段检测试题 苏科版
东台市2011-2012学年度第二学期第一次阶段检测九年级数学试题考试时间：120分钟 卷面总分：150分一．选择题（每小题3分，共24分） 1．－2的相反数是( )A ．2B ．－2C ．12D ．－122. 下列数中：6、2π、23.1、722、36-，0.333…、1.212112 、1.232232223…（两个3之间依次多一个2）； 无理数的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ． 4个D ．5个 3. 如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的主视图是（ ）4. 二次函数2(1)2y x =-+的最小值是（ ）A ．2-B ．2C ．1-D ．5. 若βα、是方程0122=--x x 的两根，则αββα++的值为（ ）A ． 1B ． －1C ．3D ．－36.二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图， 下列说法不正确的是（ ）A ．240b ac ->B ．0a >C ．0c >D ．02ba-< 7.某市为发展教育事业，加强对教育的投入，2010年投入3000万元，预计2012年投入5000万元．设教育投入的年平均增长率为x ，下面所列方程正确的是（ ）A ．23000(1)5000x +=B ．230005000x =C ．23000(1)5000x +=％D ．23000(1)3000(1)5000x x +++=第3题图A ．B ．C ．D ．第6题图考场___________ 班级_____________ 姓名___________ 学号___________………………………………密…………封…………线…………内…………不…………得…………答…………题………………………………第13题图ABCD第14题图8．如图，已知矩形ABCD ，R 、P 分别是DC 、BC 上的点，E 、F 分别是AP 、PR 的中点，当P 在BC 上从B 向C 移动而R 不动时，那么下列结论成立的是（ ）A ．线段EF 的长逐渐增大B ．线段EF 的长逐渐减小C ．线段EF 的长不改变D ．线段EF 的长不能确定 二．填空题（每小题3分，共30分）9．64的算术平方根是 ．方程2250x -=的解为 ． 10．函数y ＝x －2中，自变量x 的取值范围是 . 11．分解因式x 3－4x ＝ .12．在“鸟巢”的钢结构工程施工建设中，首次使用了我国自主研制的强度为460 000 000帕的钢材，数据460 000 000用科学记数法表示为 ．13. 将一副学生用三角板按如图所示的方式放置．若AE ∥BC ，则∠AFD 的度数是 . 14. 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=70°，∠C=40°，若AD=3cm ，BC=10cm ， 则CD 等于 cm ．15．如图，△OAB 绕点O 逆时针旋转80O得到△OCD ，若∠A=110O，∠D=40O，则∠α的度数是_______________.16. 不等式组⎩⎨⎧>+>+13721x x 的解集是 .最小整数解是_______．17. 两圆的半径分别为3cm 和4cm ，圆心距为2cm.那么这两圆的位置关系是 .若两圆相切，圆心距是 . 18．如图，若干全等正五边形排成环状． 图中所示的是前3个五边形，要完成这一 圆环还需 个五边形．第18题图第15题图 DCBAOα三、解答题： (共96分)19. （本题10分）：（1） 12160tan 33)1()21(002++--+--π（2）先化简，再求值： 44x 4226222++-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-x x x x x ，其中32+=x20. （本题6分）如图，AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于A ，OP 交⊙O 于C ，连接BC ．若∠P=30︒，求∠B 的度数．21．（本题10分）如图， D 是AC 上一点，BE ∥AC ，BE=AD ，AE 分别交BD 、BC 于点F 、G ，∠1=∠2.（1）图中哪个三角形与△FAD 全等？证明你的结论； （2）探索线段BF 、FG 、EF 之间的关系，并说明理由.ABC OP22．（本题10分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出图中点A、点B、点C的坐标；（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A’B’C’；（3）求点A旋转到点A’所经过的路线长（结果保留π）．23．（本题10分）和谐商场销售甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元.（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润=售价-进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案.24．（本题10分）如图，等腰直角△ABC 中，∠ABC=90°，点D 在AC 上， 将△ABD 绕顶点B 沿顺时针方向旋90°后得到△CBE.⑴求∠DCE 的度数；⑵当AB=4，AD:DC=1: 3时，求DE 的长.25．（本题8分）如图所示,小明在家里楼顶上的点A 处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A 处看电梯楼顶部点B 处的仰角为60°，在点A 处看这栋电梯楼底部点C 处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为30m ，求电梯楼BC 的高。
2012年东台市中考仿真考试数学试卷(附答案、答题纸)
2012年东台市中考仿真考试数学试卷答案一、选择题1．答案：C 2．答案：C 3．答案：A 4．答案：B 5．答案：B 6．答案：C 7．答案：A 8．答案：B 二、填空题9．答案：25 10．答案：4 11．答案：－48 12．答案：113．答案：－3 14．答案：13 15．答案：y ＝3x 16．答案：2，317．答案：a ≤－1且a ≠－2 18．答案：30或90三、解答题19．（1）解：原式＝2－1－2×22＝－1.------------4分（2）解：①＋②得，6x ＝12，解得x ＝2， 将x ＝2代入①得y ＝2，∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝2.---------------------8分20．解：依题意得：8502(8)35x x >⎧⎨+<⎩，-----------3分解得：6.259.5x <<，----------------5分当x 为整数时，则x 的取值为：x ＝7或x ＝8或x ＝9.-----------------------8分21．解：AB//CD ，内错角相等，两直线平行-------------------------2分AD//BC ，同旁内角互补，两直线平行--------------------4分 AB//CD ，两直线平行，同旁内角互补--------------------6分 AB//CD ，两直线平行，同位角相等。
---------------------8分22． (1)证明：∵∠ABC ＝90°，∴∠CBF ＝∠ABE ＝90°.在Rt△ABE 和Rt△CBF 中， ∵AE ＝CF, AB ＝BC ，∴Rt△ABE ≌Rt△CBF (HL )．---------------------4分 (2)解：∵AB ＝BC, ∠ABC ＝90°， ∴∠CAB ＝∠ACB ＝45°.∵∠BAE ＝∠CAB －∠CAE ＝45°－25°＝20°， 由(1)得Rt△ABE ≌Rt△CBF ， ∴∠BCF ＝∠BAE ＝20°， ∴∠ACF ＝∠BCF ＋∠ACB ＝45°＋20°＝65°. ---------------------8分 23．解：（1）见列表．---------------------5分ba1 2 3 41 1,1 1,2 1,3 1,42 2,1 2,2 2,3 2,4 3 3,1 3,2 3,3 3,4 44,1 4,2 4,3 4,4（2）(6)P a b +==316．----------------------8分24．(1)证明：连接OE ，BE则OE ⊥AC ，BE ⊥DF所以∠AEO ＝90°.----------------2分 又因为∠ACB ＝90°， 所以OE //BC ． 又DO=OB ，所以OE 是△ABC 的中位线，所以DE=EF ．----------------4分(2)解：Rt△ABC 和Rt△AOE 中，∠A 是公共角， ∴Rt△ABC ∽Rt△AOE ，----------------6分∴OE BC ＝AO AB.设⊙O 的半径是r ，则有2322r r r+=+， 解得r ＝2，∴BD ＝4. ----------------8分由（1）得∠BDF=∠OED=∠BFD，∴BF ＝BD ＝4----------------10分25．解：（1）5÷10％=50（人）-----------------------2分 （2）见下图-------------------------------5分（3）360°×5020=144° --------------------------7分（4）505153505P --==．------------------------10分26．解：（1）B 1（1，-3）-------------------------3分 （2）D （6，5）-------------------------6分 （3）如图-------------------------10分27．解：（1）全等．-------------------------1分 证明：∵四边形ABCD 是矩形，所以∠A=∠B=∠C=∠ADC=90°，AB=CD ，由题意知：∠A=∠A 1，∠B=∠A 1DF=90°，CD=A 1D ，------------2分所以∠1A =∠C=90°，∠CDF+∠EDF=90°，---------------------3分A B C D 了解程度人数510 152025 Oy x第26题ABCB 2A 1ABF C D (B )EABF CD EGA 1 A 1图1图2B 1所以∠1A DE=∠CDF，所以△ED 1A ≌△FDC（ASA ）．---------4分 （2）△B 1DG 和△EA 1G 全等．------------6分 △FCB 1与△B 1DG 相似，设FC=x ， 则B 1F=BF=3x -，B 1C=12DC=1， 所以2221(3)x x +=-，所以43x =， 所以△FCB 1与△B 1DG 相似，相似比为4：3．----------------------9分（3）△FCB 1与△B 1DG 全等．设1B C a =，则有12FC B D a ==-，11B F BF a ==+， 在直角1FCB ∆中，可得2221)(2)a a a +=-+（，整理得2630a a -+=，解得36a =-(另一解舍去)，所以，当B 1C=36-时，△FCB 1与△B 1DG 全等．-----------------12分28．解：（1）根据题意得01640933c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩-------------1分解得140a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以24y x x =-+-----------------2分（2）过点B 作BM⊥x 轴于M ，则BM=3，OM=3，∵OA=4，所以AM=1， AB=2210AM BM +=．当010t <≤时，AF t =,过点F 作FH⊥x 轴，因为FH AF BM AB =,∴31010FH t =， 21310310(4)(4)21020S t t t t =-⨯=-+------------4分当104t <≤时，如图，13(4)3(4)22S t t =-⨯=-+------------6分 y O xCA BE FH M yOxCABE FM当010t <≤时，2t =处取得面积最大值，最大值为3105， 当104t <≤时, 10t =处取得面积最大值，最大值为3(410)2-， 综上，所以当x=2时，取得面积最大值3105．------------8分 (3) 当010t <≤时，若∠EFA=90°,可得~EFA BMA ∆∆，得EA BA AF AM =，即4101t t -=，得41049t -=, 此时，点4104(,0)9E -．------------10分 当∠FEA=90°时，可得~FEA BMA ∆∆，得EA MAAF AB=， 即4110t t -=，得404109t -=, 此时，点40410(,0)9E -．------------12分 当104t <≤时，∠FEA 一定为钝角，符合题意的三角形不存在．------------14分yO xCA B E FM。
初中数学江苏省东台市实验中学中考模拟第二次模拟考试数学考试卷含答案
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）试题2:下列计算正确的是（）A.a2+a3=a5B.(ab2)3=a2b5C.2a-a=2D.2a2×a-1=2a试题3:如图，AB//CD，∠A=50°，则∠1的大小是（）评卷人得分A.50°B. 120° D.150°C.130°试题4:在下列几个几何体中，主视图与俯视图都是圆的是（）试题5:若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. x>2B. x≥2C. x≥3D. x≠2试题6:如图，已知顶点为（-3，-6）的抛物线y= ax2+bx+c经过点（-1，-4），则下列结论中错误的是（）A. b2>4acB. ax2+bx+c≥-6C. 若点（-2，m），（-5，n）在抛物线上，则D. 关于的一元二次方程ax2+bx+c=-4的两根为-5和-1试题7:分解因式：m2-3m=试题8:.9的平方根是据统计，2017年“五一节”期间，东台黄海森林公园共接待游客164000人。
将164000用科学计数法表示为 2 试题10:圆锥的底面半径为2，母线长为4，圆锥的侧面积为试题11:.若一组数据2、-1、0、2、-1、a的众数为a，则这组数据的平均数为试题12:试题13:若3a2-a-2=0，则5+2a-6a2=试题14:如图，点G是△ABC的重心，GE//BC，如果BC=12 ，那么线段GE的长为试题15:无论m取什么实数，点A（m+1，2m-2）都在直线l上，若点B（a，b）是直线l上的动点，则(2a-b-6)3的值等于试题16:在△ABC中，∠BAC=30°，AD是BC边上的高，若BD=3，CD=1，则AD的长为试题17:计算：(-1)4-2tan60°+(-)0+先化简，再求值：(1-)÷,其中x=试题19:解解不等式组≥2x-4，3(x-1)<5x+1并求出x的最小整数试题20:如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．求证：四边形AECF是平行四边形；试题21:为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组，学生报名情况如图(每人只能选择一个小组)：(1)报名参加课外活动小组的学生共有________人，将条形图补充完整；(2)扇形图中m＝________，n＝________；(3)根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏典”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明．已知关于x的方程(x-3)(x-2)-p2=0.（1）求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程两实数根分别为x1，x2，且满足x12+x22=3x1x2，求实数p的值.试题23:如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60°，然后他从P处沿坡角为45°的山坡向上走到C处，这时，PC=30 m，点C与点A恰好在同一水平线上，点A、B、P、C在同一平面内。
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东台市实验中学初三年级2012年9月阶段测试 数学试卷 命题：韩恒毅
亲爱的同学，这份考卷将再次展示你的学识与才华，记录你的智慧与收获。
相信自己吧! 相信你独特的思考、个性化的体验、富有创意的表达一定是最棒的!
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.每小题只有一个正确答案，请把你认为正确的一个答案的代号填涂在答题纸相应的位置上）． 1.一元二次方程032
=+x x 的解是（ ▲ ）
A ．3-=x
B ．3,021==x x
C ．3,021-==x x
D ．3=x 2．已知1x =是方程2
20x ax ++=的一个根，则a 的值为（▲ ） A ．3-
B ．2-
C ． 2
D ．3
3．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 为弦，CD ⊥AB 于E ，则下列结论中不一定成立．．．．．
的是( ▲ ) A ．DOE COE ∠=∠ B ．DE CE = C ．BE OE = D ．弧BD=弧BC
4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （▲ ）
5．下列图形中面积最大是（▲ ）
A ．边长为5的正方形
B ．半径为3的圆
C ．边长分别为6，8，10的直角三角形
D ．边长为6的正三角形 6．如图，量角器外缘边上有A P Q ，，三点，它们所表 示的读数分别是180
，70
，30
，则PAQ ∠的大小为（▲ ） A ．10
B ．20
C ．30
D ．40
7．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（ ▲ ） A ．8人 B ．9人 C ．10人 D ．11人
8．如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（▲ ） A.k ＞14-
B. 14k ≥-且0k ≠
C. k ＜14-
D. k ＞1
4
-且0k ≠ 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后
结果填在答题纸的相应位置．）
9．写出两个实数根为1和5的一元二次方程___▲
10．方程2
4x x =的解是 ▲ ．
11. P 是⊙O 内一点，过P 的最长弦为10cm ，则⊙O 的半径 是_▲____cm
12. 如图，已知点E 是圆O 上的点， B 、C 分别是劣弧AD 的三等 分点， ︒=∠40BOC ，则AED ∠的度数为 ▲ ．
13．如果()5122
2
+++-m x m x 是一个完全平方式，则=m _▲
14．关于x 的方程01122
=---x k x 有两不等实根，则k 的 取值范围是_▲ ．
15．如果关于x 的方程（m-3）27
m x --x+3=0是关于x 的一元二 次方程，那么m 的值为___▲______
16．如图，⊙O 的半径OA=10cm ，弦AB=16cm ，P 为AB 上一动点，则点P 到圆心O 的最
短距离为 ▲ cm ． 17．如图，点A B ，是⊙O 上两点，AB=12，点P 是⊙O 上的动点（P 与
A B ， 不重合）连结AP PB ，，过点O 分别作OE AP ⊥于点E ，
OF PB ⊥于点F ，则EF= ▲ .
18．善于归纳和总结的小明发现，“数形结合”是初中数学的基本 思想方法，被广泛地应用在数学学习和解决问题中．用数量关系描 述图形性质和用图形描述数量关系，往往会有新的发现．小明在 研究垂直于直径的弦的性质过程中（如图，直径AB ⊥弦CD 于
E ），设AE x =，BE y =，他用含x y ，的式子表示图中的弦CD
的长度，通过比较运动的弦CD 和与之垂直的直径AB 的大小关 系，发现了一个关于正数x y ，的不等式，你也能发现这个不等式！
写出你发现的不等式 ▲
三、解答题（本大题共10小题，计96分）.（ 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19.(本题满分12分) 解下列方程：
（1）0)3(=+x x (2)0162=+-y y （用配方法）（3）0222=-+x x
20.(本题满分8分)
如图所示，⊙O 的直径AB 和弦CD 相交于点E ，AE=12cm ，EB=4cm ，∠AEC=30°，求弦CD 的长.
21. (本题满分8分)
如图，已知AB=1，点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），试用一元二次方程求根公式验证
黄金比为2
1
5-=
AB AC 22. (本题满分8分) 阅读材料：x 4－6x 2+5=0是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的通常解法是：设x 2=y ，那么x 4=y 2，于是原方程变为y 2－6y+5=0①，解这个方程，得y 1=1，y 2=5；•当y 1=1时，x 2
=1，x=±1；当y=5时，x 2
=5，x=
x 1=1，x 2=－1，x 3
x 4=
（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用_____法达到降次的目的，体现了___的数学思想．
（2）解方程（x 2
－x ）2
－4（x 2
－x ）－12=0．
23．(本题满分8分)
旅行社的一则广告如下：我社组团去A 风景区旅游，收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元；如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元。
某公司分批组织员工到A 风景区旅游，现计划用28000元组织第一批员工去旅游，问这次旅游可以安排多少人参加？
24. (本题满分8分) 如图所示，AB 是⊙O 的一条弦，OD ⊥AB ，垂足为C ，交⊙O 于点D ，点E 在⊙O 上．
（1）若∠AOD =520，求∠DEB 的度数； （2）若OC=3，OA=5，求AB 的长．
25 (本题满分10分)
如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m ），用80m 长的篱笆围一个矩
形场地．
⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m 2?
⑵能否使所围矩形场地的面积为810m 2，为什么?
26 . (本题满分10分)
如图，△ABC 的三顶点均在⊙O 上，AD 是△ABC 的高，AE 是⊙O 的直径，
（1）求证:△ABE ～△ADC ；
（2）若BD=8，AD=6，CD=3，求⊙O 的直径.
27. (本题满分12分)
如图:在矩形ABCD 中,AB=6cm, BC=12cm,点P 从A 点沿边AB 向点B 以1cm/s 的速度移动;同时,点Q 从点B 沿边BC 向C 以2cm/s 的速度移动,问:(1)几秒后△PBQ 的面积等于8cm 2?
(2)几秒后PQ ⊥DQ?
28 .(本题满分12分)
我们所学的几何知识可以理解为对“构图”的研究：根据给定的．．．．．
（或构造的）几何图形提出相关的概念和问题（或者根据问题构造图形），．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
并加以研究．．．．．
. 例如：在平面上根据两条直线的各种构图，可以提出“两条直线平行”、“两条直线相交” 的概念；若增加第三条直线，则可以提出并研究“两条直线平行的判定和性质”等问题（包 括研究的思想和方法）.
请你用上面的思想和方法对下面关于圆的问题进行研究：
(1) 如图1，在圆O 所在平面上，放置一条．．
直线m （m 和圆O 分别交于点A 、B ），根据这个图形可以提出的概念或问题有哪些（直接写出两个即可）？
(2) 如图2，在圆O 所在平面上，请你放置与圆O 都相交且不同时经过圆心．．．．．．．的两条．．
直线m 和n （m 与圆O 分别交于点A 、B ，n 与圆O 分别交于点C 、D ）.
请你根据所构造的图形提出结论，并选择其中一个结论，写出简单的证明过程。
(3) 如图3，其中AB 是圆O 的直径，AC 是弦，D 是弧ABC 的中点，弦DE ⊥AB 于点F. 请
找出点C 和点E 重合的条件，猜想结论，并写出简单的计算过程。
【思路点拨】 第（2）题:分四种情形讨论，考虑直线是否过圆心；第(3) 题：从∠BAC 的数量关系入手，构建关于角的方程。