沪科版数学九年级上册21.2二次函数的图像和性质(第一课时)
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《二次函数的图象和性质》课件-沪科版
思考： 观察二次函数y＝2x2－1与y＝2x2+1的图象， 当x＜0时，y随x的增大怎样变化？ 当x＞0呢 ？ 由此你能得到二次函数y=ax2+k有怎样的代数 性质？
知2－导
感悟新知
归纳
知2－讲
代数性质: (1)当a>0时，函数有最小值k，当a<0时，函数有最大值 k； (2)如果a>0，当x<0时，y随x的增大而减小，当x>0时，y 随x的增大而增大；如果a<0，当x<0时，y随x的增大而 增大，当x>0时，y随x的增大而减小.
感悟新知
知2－讲
方法 2: 以对应点作中介平移: 观察图中的 两条抛 物线，抛物线y= -x2+1 的顶点是（0，1）， 抛物线 y=-x2-1 的顶点是 （0，-1），因为顶点向下 平移 了2 个单位，所以将 抛物线y=-x2+1 向下平移 2 个 单位可得到抛物线y= -x2-1.
感悟新知
1. 对于二次函数y＝3x2＋2，下列说法错误的是( A. 最小值为2 B. 图象与x轴没有公共点 C. 当x<0时，y随x的增大而增大 D. 图象的对称轴是y轴
函数y=-x2-2的 图象可由y=-x2 的图象沿y轴向 下平移2个单位 长度得到.
图象向上移还是向下移,移多 少个单位长度,有什么规律吗?
知3－导
函数y=ax2 (a≠0)和函数y=ax2+k (a≠0)的图象形状
相同 , 只是位置不同；当k>0时, 函数y=ax2+k
的图象可由y=ax2的图象向 上 平移 k 个单位得到,
感悟新知
例1
知2－讲
画出函数y=-x2+1与y=-x2-1 的图象，并根据图象回
知2－导
感悟新知
归纳
知2－讲
代数性质: (1)当a>0时，函数有最小值k，当a<0时，函数有最大值 k； (2)如果a>0，当x<0时，y随x的增大而减小，当x>0时，y 随x的增大而增大；如果a<0，当x<0时，y随x的增大而 增大，当x>0时，y随x的增大而减小.
感悟新知
知2－讲
方法 2: 以对应点作中介平移: 观察图中的 两条抛 物线，抛物线y= -x2+1 的顶点是（0，1）， 抛物线 y=-x2-1 的顶点是 （0，-1），因为顶点向下 平移 了2 个单位，所以将 抛物线y=-x2+1 向下平移 2 个 单位可得到抛物线y= -x2-1.
感悟新知
1. 对于二次函数y＝3x2＋2，下列说法错误的是( A. 最小值为2 B. 图象与x轴没有公共点 C. 当x<0时，y随x的增大而增大 D. 图象的对称轴是y轴
函数y=-x2-2的 图象可由y=-x2 的图象沿y轴向 下平移2个单位 长度得到.
图象向上移还是向下移,移多 少个单位长度,有什么规律吗?
知3－导
函数y=ax2 (a≠0)和函数y=ax2+k (a≠0)的图象形状
相同 , 只是位置不同；当k>0时, 函数y=ax2+k
的图象可由y=ax2的图象向 上 平移 k 个单位得到,
感悟新知
例1
知2－讲
画出函数y=-x2+1与y=-x2-1 的图象，并根据图象回
沪科版九年级上册数学21.2.2 第1课时 二次函数y=ax2+k的图象和性质2教案
2.二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质第1课时二次函数y=ax2+k的图象和性质教学目标：1、使学生能利用描点法正确作出函数y＝ax2＋b的图象。
2、让学生经历二次函数y＝ax2＋bx＋c性质探究的过程，理解二次函数y＝ax2＋b的性质及它与函数y＝ax2的关系。
重点难点：会用描点法画出二次函数y＝ax2＋b的图象，理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解函数y＝ax2＋b与函数y＝ax2的相互关系是教学重点。
正确理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解抛物线y＝ax2＋b与抛物线y＝ax2的关系是教学的难点。
教学过程：一、提出问题1．二次函数y＝2x2的图象是____，它的开口向_____，顶点坐标是_____；对称轴是______，在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右侧，y随x的增大而______，函数y＝ax2与x＝______时，取最______值，其最______值是______。
2．二次函数y＝2x2＋1的图象与二次函数y＝2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?二、分析问题，解决问题问题1：对于前面提出的第2个问题，你将采取什么方法加以研究?(画出函数y＝2x2和函数y＝2x2的图象，并加以比较)问题2，你能在同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2x2＋1的图象吗?(2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。
(3)连线：用光滑曲线顺次连接各点，得到函数y＝2x2和y＝2x2＋1的图象。
问题3：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系?教师引导学生观察上表，当x依次取－3，－2，－1，0，1，2，3时，两个函数的函数值之间有什么关系，由此让学生归纳得到，当自变量x取同一数值时，函数y＝2x2＋1的函数值都比函数y＝2x2的函数值大1。
教师引导学生观察函数y＝2x2＋1和y＝2x2的图象，先研究点(－1，2)和点(－1，3)、点(0，0)和点(0，1)、点(1，2)和点(1，3)位置关系，让学生归纳得到：反映在图象上，函数y＝2x2＋1的图象上的点都是由函数y＝2x2的图象上的相应点向上移动了一个单位。
沪科版九年级上 数学课件21.2.1二次函数图象与性质(演示)(24张PPT)
（小组合作，组间评比）
2．类比探究二次函数 y = ax2 的图象和性质
根据函数的图象通过表格对比以上四个函数特点：
（表格的对比可以使学生更直接的找出四个函数的 相同点和不同点，降低学生对函数性质的理解难度）
2．类比探究二次函数 y = ax2 的图象和性质
思考： 你能归纳二次函数 y = ax2 的图象特征和性质吗？ （分组讨论，师生共同归纳）
程会有较大的难度。
•
本课通过powerpoint、几何画板，利用动态的演示使学生直
观的发现函数的性质，大大的降低学生理解的难度。
教学目标
• 1）知识与技能：会用描点法画出二次函数y=ax2 的图象，能根据 图象观察、分析出二次函数y=ax2 的有关性质。
• 2）过程与方法：经历探究二次函数y=ax2图象和性质的过程，由 抽象到直观，再由直观到抽象，培养学生观察、探讨、分析和概 括的能力，进一步理解“数形结合”的数学思想方法，提高学生分 析问题和解决问题的能力。
（设计意图：通过提问完成课堂练习，使学生加 深对函数y=ax2的性质的理解和应用，对以后进一 步学习二次函数打好基础。）
4．小结
（1）通过本节课的学习，你有何收获和体会？ 还有哪些困惑？
（2）二次函数 y = ax2 的图象和性质
5．布置作业
教材第10页 第2，3 题．
6．板书设计
二次函数y＝ax2的图象和性质 对称轴：y轴 顶点：原点(0,0) 开口方向：a＞0时,开口向上；
第21章 21.2.1 二次函数y=ax2的
图象和性质
平安九年制学校 李德扬
教材的地位和作用
•
本节是九年级数学第21章二次函数的内容。主要是在学生掌
握了二次函数的概念基础下通过作二次函数y=ax2的图象，研究它
2．类比探究二次函数 y = ax2 的图象和性质
根据函数的图象通过表格对比以上四个函数特点：
（表格的对比可以使学生更直接的找出四个函数的 相同点和不同点，降低学生对函数性质的理解难度）
2．类比探究二次函数 y = ax2 的图象和性质
思考： 你能归纳二次函数 y = ax2 的图象特征和性质吗？ （分组讨论，师生共同归纳）
程会有较大的难度。
•
本课通过powerpoint、几何画板，利用动态的演示使学生直
观的发现函数的性质，大大的降低学生理解的难度。
教学目标
• 1）知识与技能：会用描点法画出二次函数y=ax2 的图象，能根据 图象观察、分析出二次函数y=ax2 的有关性质。
• 2）过程与方法：经历探究二次函数y=ax2图象和性质的过程，由 抽象到直观，再由直观到抽象，培养学生观察、探讨、分析和概 括的能力，进一步理解“数形结合”的数学思想方法，提高学生分 析问题和解决问题的能力。
（设计意图：通过提问完成课堂练习，使学生加 深对函数y=ax2的性质的理解和应用，对以后进一 步学习二次函数打好基础。）
4．小结
（1）通过本节课的学习，你有何收获和体会？ 还有哪些困惑？
（2）二次函数 y = ax2 的图象和性质
5．布置作业
教材第10页 第2，3 题．
6．板书设计
二次函数y＝ax2的图象和性质 对称轴：y轴 顶点：原点(0,0) 开口方向：a＞0时,开口向上；
第21章 21.2.1 二次函数y=ax2的
图象和性质
平安九年制学校 李德扬
教材的地位和作用
•
本节是九年级数学第21章二次函数的内容。主要是在学生掌
握了二次函数的概念基础下通过作二次函数y=ax2的图象，研究它
沪科版九上数学二次函数的图象和性质
3. 连线：如图，再用平滑曲线 顺次连接各点，就得到 y = x2 的图象．
y 9
6
3
-4 -2O 2 4 x 双击演示
操作
当取更多个点时，函
y
数 y = x2 的图象如下： 9
对称轴与抛物线的交
6
点叫做抛物线的顶点
这条抛物线关于 y 轴
对称，y 轴就是它的
3
对称轴.
-3 o 3
x
二次函数 y = x2 的图象形如物体抛射时所经过
顶点是 (0，0) .
典例精析
例1 已知 y = (m + 1)xm2 + m 是二次函数，且其图象开口 向上，求 m 的值和函数解析式.
m + 1＞0， ① 解：依题意有
m2 + m = 2， ② 解②得 m1 = -2，m2 = 1. 由①得 m＞-1， ∴ m = 1. 此时，二次函数为 y = 2x2.
1. y＝x2 是一条抛物线；
y y = x2
2. 图象开口向上；
3. 图象关于 y 轴对称；
4. 顶点 (0，0)；
5. 图象有最低点.
o
x
说说二次函数 y = -x2 的图象有哪些特征，与同伴交流.
1. y＝-x2 是一条抛物线； 2. 图象开口向下；
y o
x
3. 图象关于 y 轴对称；
4. 顶点 (0，0)；
a＞0 y
Ox
a＜0 y
Ox
开口向上，在 x 轴上方 开口向下，在 x 轴下方
a 的绝对值越大，开口越小
关于 y 轴对称，对称轴是直线 x＝0
顶点坐标是原点（0，0）
当 x = 0 时，y最小值 = 0 在对称轴左侧递减
y 9
6
3
-4 -2O 2 4 x 双击演示
操作
当取更多个点时，函
y
数 y = x2 的图象如下： 9
对称轴与抛物线的交
6
点叫做抛物线的顶点
这条抛物线关于 y 轴
对称，y 轴就是它的
3
对称轴.
-3 o 3
x
二次函数 y = x2 的图象形如物体抛射时所经过
顶点是 (0，0) .
典例精析
例1 已知 y = (m + 1)xm2 + m 是二次函数，且其图象开口 向上，求 m 的值和函数解析式.
m + 1＞0， ① 解：依题意有
m2 + m = 2， ② 解②得 m1 = -2，m2 = 1. 由①得 m＞-1， ∴ m = 1. 此时，二次函数为 y = 2x2.
1. y＝x2 是一条抛物线；
y y = x2
2. 图象开口向上；
3. 图象关于 y 轴对称；
4. 顶点 (0，0)；
5. 图象有最低点.
o
x
说说二次函数 y = -x2 的图象有哪些特征，与同伴交流.
1. y＝-x2 是一条抛物线； 2. 图象开口向下；
y o
x
3. 图象关于 y 轴对称；
4. 顶点 (0，0)；
a＞0 y
Ox
a＜0 y
Ox
开口向上，在 x 轴上方 开口向下，在 x 轴下方
a 的绝对值越大，开口越小
关于 y 轴对称，对称轴是直线 x＝0
顶点坐标是原点（0，0）
当 x = 0 时，y最小值 = 0 在对称轴左侧递减
九年级上册(沪科版)数学教学课件：21.2.2 第1课时
4. 若y=x2+（k-2）的顶点是原点，则k__=_2_；若顶点位于x轴 上方，则k__>_2_；若顶点位于x轴下方，则k <2 .
5.不画函数y=-x2和y=-x2+1的图象回答下面的问题： （1）抛物线y=-x2+1经过怎样的平移才能得到抛物线y=-x2.
三 二次函数y=ax2+k的图象及平移
从数的角度探究
解析式 y=2x2-1
-1
y=2x2
+1
y=2x2+1
点的坐标 (x,2x2-1 ) 函数对应值表
(x, 2x2 )
x y=2x2-1 y=2x2 y=2x2+1
… -1.5 -1 … x
… 3.5 1 … 4.5 2 … 5.5 3
… 2x2-1
6
5
y=2x2+1
4
3
y=2x2
2
1
y=2x2-1
-6
-4
-2
o
2
-1
4
x6
y
5
4
y 2x2 1
3
解析式
2
y 2x2
1
y=2x2-1
-6
-4
-2
o
2
4
6x
对称轴右侧y随x增大而增大.
-1
形状 开口方向 对称轴 顶点坐标 顶点高低 函数最值 函数的增减性
y=2x2-1 抛
y=2x2
物
y=2x2+1 线
y1
1 3
x2
2
y 1 x2 3
对称轴右侧y随x增大而减小 _____________________________
5.不画函数y=-x2和y=-x2+1的图象回答下面的问题： （1）抛物线y=-x2+1经过怎样的平移才能得到抛物线y=-x2.
三 二次函数y=ax2+k的图象及平移
从数的角度探究
解析式 y=2x2-1
-1
y=2x2
+1
y=2x2+1
点的坐标 (x,2x2-1 ) 函数对应值表
(x, 2x2 )
x y=2x2-1 y=2x2 y=2x2+1
… -1.5 -1 … x
… 3.5 1 … 4.5 2 … 5.5 3
… 2x2-1
6
5
y=2x2+1
4
3
y=2x2
2
1
y=2x2-1
-6
-4
-2
o
2
-1
4
x6
y
5
4
y 2x2 1
3
解析式
2
y 2x2
1
y=2x2-1
-6
-4
-2
o
2
4
6x
对称轴右侧y随x增大而增大.
-1
形状 开口方向 对称轴 顶点坐标 顶点高低 函数最值 函数的增减性
y=2x2-1 抛
y=2x2
物
y=2x2+1 线
y1
1 3
x2
2
y 1 x2 3
对称轴右侧y随x增大而减小 _____________________________
沪科202X课标版初中数学九年级上册第二十一章21.2 二次函数的图像和性质(共27张PPT)
10.如图所示的抛物线： 当x=_0_或__-2_时，y=0； 当x<－2或x>0时， y__<___0； 当x在－_2_<__x_<0范围内时，y>0； 当x=___-1__时，y有最大值___3__.
3
11、试分别说明将抛物线的图象通 过怎样的平移得到y=x2的图象：
(1) y=(x-3)2+2 ；
-1 -1.5
-3 -5.5 …
再描点、连线
直线x=－1
(1)抛物线 y1(x1)21
2
的开口方向、对称轴、顶点?
抛物线 y1(x1)21 的开口向下, 2
对称轴是直线x=－1,
顶点是(－1, －1).
y 1
-5 -4 -3 -2 -1-1 o 1 2 3 4 5 x -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 y1(x1)21
y=ax2
向左(右)平移 y=a(x+h)2
向上(下)平 y=a(x+h)2+k
|h|个单位
移|k|个单位
y=ax2 向上(下)平 y=ax2+k 向左(右)平 y=a(x+h)2+k
移|k|个单位
移|h|个单位
抛物线y=a(x+h)2+k有如下特 点:
(1)当a>0时, 开口向上; 当a<0时，开口向下;
解：∵二次函数图象的顶点是(1,-1)， ∴设抛物线解析式是y=a(x-1)2-1， ∵其图象过点(0,0)， ∴0= a(0-1)2-1， ∴a=1 ∴y= (x-1)2-1
（2）根据图象回答：
当x x<0或x>2 时，y>0; (0,0) 当x x=0或2 时，y=0;
沪科版九上数学1 二次函数的图象和性质
抛物线的开口越小.
顶点都是原点(0，0)，顶
点是抛物线的最高点；
y
O
-3
3x
增减性相同： 当x<0时，y
随x增大而增大；当x>0时，
-3
y随x增大而减小.
-6
a值越小，抛物线的
开口越小．
开口都向下；
-9
对称轴都是y轴；
y=-x2
y=-2x2 y 1 x2 2
状元成才路
小 结状元成才路
1.二次函数的图象都是抛物线. 2.抛物线y=ax2的图象性质:
D
（2）求抛物线的函数表达式；
（3）如果抛物线上有点D，使S△OBD=S△OAC， 求点D的坐标.
D （2，2） （4，0）
状元成才路
状元成才路
解：（1）设直线表达式为y=ax+b，
∵A（2，2），B（4，0）都在y=ax+b的图象上，
2 0
2a b， 4a b
a b
-1， 4
∴直线AB的函数表达式为：y=-x+4.
轴及顶点坐标.
4
y
解：抛物线y=4x2的开口向上，对称轴为 y轴，顶点坐标（0，0）；
抛物线 y 1 x2的开口向下，对 4
称轴为y轴，顶点坐标（0，0）.
O
x
y
O
x
状元成才路
状元成才路
4. 在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：
y 1 x2; y 1 x2.
3
3
y
x ··· -3 -2 -1 0 1 2 3 ···
y
y=2x2 y 1 x2
8
2
6
4
a值越大，抛物线的
沪科版数学九年级上册21.2二次函数的图象和性质(第1课时)
空白演示
在此输入您的封面副标题
21.2二次函数的图象和性质 第1课时
灿若寒星
有的放矢 2
学习目标
驶向胜利 的彼岸
1、会用描点法画二次函数y=x2和 y=-x2的图象；
2、根据函数y=x2和y=-x2的图象， 直观地了解它的性质.
灿若寒星
有的放矢 1
数形结合,直观感受
•在二次函数y=x2中,y随x的变化而变化的规律
灿若寒星
（2）因为,所 4以点B2（(-11)，2 -4）
?
不在此抛物线上. （3）由-6=-2x2,得x2=3,
x 3
所以纵坐标为-6的点有两个，它们分别是
( 灿若寒星 3,6)与( 3,6)
例题欣赏 8
知道就做别客气
驶向胜利 的彼岸
2.填空:(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是（,对0，称0轴）是,在侧,y随y着轴x的 增大对而称增轴大的；右在侧,y随着x的增大而减小,当x对=时称,函轴数的y左的值最小,
是什么？ •你想直观地了解它的性质吗?
你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?
观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应 的y值,完成下表：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 …
灿若寒星
做一做 2
描点,连线 y 10
8
6
4
2
?
1
-4 -3 -2 -1 0 1 -2
2.当a>0时，抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的开 口向上,并且向上无限伸展； 当a<0时,抛物线y=ax2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向 下,并且向下无限伸展.
3.当a>0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴 右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小. 当a<0时，在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴 的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大.
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21.2二次函数的图象和性质 第1课时
灿若寒星
有的放矢 2
学习目标
驶向胜利 的彼岸
1、会用描点法画二次函数y=x2和 y=-x2的图象；
2、根据函数y=x2和y=-x2的图象， 直观地了解它的性质.
灿若寒星
有的放矢 1
数形结合,直观感受
•在二次函数y=x2中,y随x的变化而变化的规律
灿若寒星
（2）因为,所 4以点B2（(-11)，2 -4）
?
不在此抛物线上. （3）由-6=-2x2,得x2=3,
x 3
所以纵坐标为-6的点有两个，它们分别是
( 灿若寒星 3,6)与( 3,6)
例题欣赏 8
知道就做别客气
驶向胜利 的彼岸
2.填空:(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是（,对0，称0轴）是,在侧,y随y着轴x的 增大对而称增轴大的；右在侧,y随着x的增大而减小,当x对=时称,函轴数的y左的值最小,
是什么？ •你想直观地了解它的性质吗?
你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?
观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应 的y值,完成下表：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 …
灿若寒星
做一做 2
描点,连线 y 10
8
6
4
2
?
1
-4 -3 -2 -1 0 1 -2
2.当a>0时，抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的开 口向上,并且向上无限伸展； 当a<0时,抛物线y=ax2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向 下,并且向下无限伸展.
3.当a>0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴 右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小. 当a<0时，在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴 的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大.
沪科版九年级上册数学精品教学课件 第21章 二次函数的图象和性质 二次函数y=ax2的图象和性质
B．y 2
x
D．y
1 x2
1
① 当 m =＿＿1时，y 是 x 的一次函数；
3
② 当 m =＿＿2时，y 是 x 的二次函数.
5. 若函数 y (a 4)xa23a2 a 是二次函数，求： （1）a 的值；
（2）函数表达式；
（3）当 x = -2 时，y 的值是多少？
解：（1）由题意，得
a2 3a a 4
此式表示了正方体表面积 y 与正 方体棱长 x 之间的关系，对于 x 的每一个值，y 都有唯一的一个 对应值，即 y 是 x 的函数.
问题2 某水产养殖户用长 40 m 的围网，在水库中围一 块矩形的水面，投放鱼苗. 要使围成的水面面积最大， 则它的边长应是多少米？
设围成的矩形水面的一边长为 x m，那么，矩形水面 的另一边长应为 (20 - x) m. 若它的面积是 S m2，则有
y 0.52 2 0.5 1 0.25.
归纳总结
此类型题目考查二次函数的概念，要抓住二次项 系数不为 0 及自变量最高次数为 2 这两个关键条件， 求出字母参数的值，得到函数解析式，再将 x 的值 代入其中，求出对应的 y 的值.
当堂练习
1. 把二次函数 y = (2 - 3x)(6 + x) 化为一般式，二次项为 _-_3_x_2_，一次项系数为_-_1_6__，常数项为 12 .
设增加 x 人，这时，则共有 (15 + x) 个装配工，每 人每天可少装配 10x 个玩具，因此，每人每天只装配
(190 - 10x) 个玩具.所以，增加人数后，每天装配的
玩具总数 y 可表示为 y =__(1_9_0__-_1_0_x_)_(_1_5_+__x_)_. 整理为： y = -10x2 + 40x + 2850.
沪科版9上数学21.2.2二次函数的图象和性质课件
21.2.2 二次函数y=ax2+k的图象和性质
学习目标
【学习目标】 1．会用描点法画出二次函数y＝ax2＋k的图象． 2．能通过函数y＝ax2＋k的图象和解析式，正确说出 其开口方向，对称轴以及顶点坐标等图象性质． 3．知道二次函数y＝ax2＋k与函数y＝ax2的关系，体 会数形结合的思想方法． 【学习重点】 1．二次函数y＝ax2＋k的图象和性质； 2．函数y＝ax2＋k与y＝ax2的相互关系．
检测反馈
1．抛物线y＝－2x2＋8的开口__向__下___，对称轴为__y_轴__、顶点 坐标是_(_0_，__8_)_；当x__＝__0_时，y有最_大__值为_8__；当x＜0时， 函数值随x的增大而_增__大___；当x＞0时，函数值随x的增大而 _减__小__．
2．将抛物线y＝x2＋1向下平移2个单位，得到抛物线解析式 为__y_＝__x_2_－__1_． 3．已知二次函数y＝(a－2)x2＋a2－2的最高点是(0，2)，则a 的值为__－__2__． 4．抛物线y＝ax2＋c与y＝－3x2－2的图象关于x轴对称，则a ＝__3__，c＝___2__．
仿例
1：已知y＝ax2＋k的图象上有三点A(－5，y1)，B(1，y2)，C(3， y3)，且y2＜y3＜y1，则a的取值范围是( A )
A．a＞0
B．a＜0
C．a≥0
D．a≤0
2：写出一个顶点坐标为(0，－4)，开口方向与抛物线y＝2x2的
方向相反，形状相同的抛物线解析式__y_＝__－__2_x_2－__4_．
课堂小结 二次函数y=ax2+k（a≠0)的图象和性质
图象
性质
与y=ax2的关系
1.开口方向由a的符 号决定； 2.k决定顶点位置； 3.对称轴是y轴.
学习目标
【学习目标】 1．会用描点法画出二次函数y＝ax2＋k的图象． 2．能通过函数y＝ax2＋k的图象和解析式，正确说出 其开口方向，对称轴以及顶点坐标等图象性质． 3．知道二次函数y＝ax2＋k与函数y＝ax2的关系，体 会数形结合的思想方法． 【学习重点】 1．二次函数y＝ax2＋k的图象和性质； 2．函数y＝ax2＋k与y＝ax2的相互关系．
检测反馈
1．抛物线y＝－2x2＋8的开口__向__下___，对称轴为__y_轴__、顶点 坐标是_(_0_，__8_)_；当x__＝__0_时，y有最_大__值为_8__；当x＜0时， 函数值随x的增大而_增__大___；当x＞0时，函数值随x的增大而 _减__小__．
2．将抛物线y＝x2＋1向下平移2个单位，得到抛物线解析式 为__y_＝__x_2_－__1_． 3．已知二次函数y＝(a－2)x2＋a2－2的最高点是(0，2)，则a 的值为__－__2__． 4．抛物线y＝ax2＋c与y＝－3x2－2的图象关于x轴对称，则a ＝__3__，c＝___2__．
仿例
1：已知y＝ax2＋k的图象上有三点A(－5，y1)，B(1，y2)，C(3， y3)，且y2＜y3＜y1，则a的取值范围是( A )
A．a＞0
B．a＜0
C．a≥0
D．a≤0
2：写出一个顶点坐标为(0，－4)，开口方向与抛物线y＝2x2的
方向相反，形状相同的抛物线解析式__y_＝__－__2_x_2－__4_．
课堂小结 二次函数y=ax2+k（a≠0)的图象和性质
图象
性质
与y=ax2的关系
1.开口方向由a的符 号决定； 2.k决定顶点位置； 3.对称轴是y轴.