2015-2016学年福建省福州外国语学校九年级(上)数学期中试卷带解析答案
2015-2016学年九年级上学期期中数学试题(3)及答案
2015-2016学年九年级上学期期中数学试题（3）时间120分钟满分130分 2015.11.17一、选择题（每小题3分，共24分）1. 一元二次方程x2＋px－2＝0的一个根为2，则p的值为 (▲ )A．1 B．2 C．－1 D．－22.如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（▲）A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：23. 下列说法：①直径不是弦；②相等的弦所对的弧相等；③三角形的外心是三角形中三边垂直平分线的交点；④三角形的外心到三角形各边的距离相等．其中正确的个数有(▲ ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4. 某同学在本学期的前四次数学测验中得分依次是95，82，76，88，马上要进行第五次测验了，他希望五次成绩的平均分能达到85分，那么这次测验他应得（▲）分．A．84 B．75 C．82 D．875.若关于x的一元二次方程为ax2＋bx－5＝0（a≠0）的一个解是x=1，则2019－a－b的值是（▲）A．2018 B．2013 C．2014 D．20126如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（▲）A.288°B.144°C.216°D.120°7.如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是( ▲ )A 22 B 4 C 24 D 28（第2题图）（第6题图）（第7题图）（第8题图）8.如图，正方形ABCD的边长为1，中心为点O，有一边长大小不定的正六边形EFGHIJ绕点O 可任意旋转，在旋转过程中，这个正六边形始终在正方形ABCD内（包括正方形的边），当这个六边形的边长最大时，AE的最小值为（▲）A212+B212-C6323+D6323-二、填空题（每小题3分，共30分）9.若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1•x2= ▲．10. 一组数据1，5，4，4，5，9的极差是▲11.如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE的大小是▲12. 在△ABC 中，已知点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果AD=2cm ，DB=4cm ，AE=3cm ，EC=1cm ，DE=2.5cm ，那么BC= ▲ cm ．（第11题图） （第12题图） 13. 若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是▲ ．14.现定义运算“★”，对于任意实数a 、b ，都有a ★b ＝a 2－3a ＋b ，如：3★5＝32－3×3＋5，若x ★2＝6，则实数x 的值是 ▲ ．15 如图，在矩形ABCD 中，AB =8，AD =12，过点A ，D 两点的⊙O 与BC 边相切于点E ，则⊙O 的半径为▲16. 若用一张直径为20cm 的半圆形铁片做一个圆锥的侧面，接缝忽略不计，则所得圆锥的高为▲17.如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，连接AC 、BO ，已知∠CAB=36°，∠ABO=30°，则∠D= ▲ °．18．如图，△ABC 在第一象限，其面积为8．点P 从点A 出发，沿△ABC 的边从A —B —C —A 运动一周，在点P 运动的同时，作点P 关于原点O 的对称点Q ，再以PQ 为边作等边三角形PQM ，点M 在第二象限，点M 随点P 运动所形成的图形的面积为 ▲ ．（第15题图）（第17题图） （第18题图）三．解答题（共10题，共96分）19. 用适当的方法解下列方程(每题4分，共8分)(1)x 2－3x ＝1 (2)3x(x －2)＝2(x －2)xA CBPQMy O20．（本题满分8分）已知关于x 的一元二次方程2(1)20x m x m --++=． （1）若方程有两个相等的实数根，求m 的值；（2）若方程的两实数根之积等于292m m -+，求m 的值．21（本题满分8分）如图，已知E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，BF AE ⊥于F ，试证明ABF EAD △∽△．22.（本题满分10分）刘亮和李飞参加射击训练的成绩（单位：环）如下：刘亮：7,8,8,9,7,8,8,8,7,10 李飞：7,10，9,7，8,9,8,7,6,9 (1)分别计算甲的众数，乙的中位数。
2015-2016上期中九年级数学
九年级数学第 1 页（共6页）2015－2016学年度上期期中检测九年级数 学2015年11月本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器．第Ⅰ卷（选择题 共30分）注意事项：1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上． 2．本卷共10小题，每小题3分，共30分．一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1. 下列二次根式中，化简后能与2合并的是A ．12B ．22C ．32D ．18 2. 一元二次方程025162=-x 的解为 A ．165±B ．165C ．45± D ．45 3. 若关于x 的一元二次方程043)2(22=-++-m x x m 的常数项为0，则m 的值等于 A ．-2 B ．2 C ．-2或2 D ．0 4. 用配方法解方程0342=+-x x ，应该先变形为 A ．3)2(2-=-x B ． 1)2(2=-x C ．7)2(2=-x D ．1)2(2=+x九年级数学第 2 页（共6页）5. 如图，锐角ABC ∆的高CD 和BE 相交于点F ，那么图中与FDB ∆相似的三角形有A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 下列计算或说法正确的是A ．=25-）（-5 B ．顺次连结菱形四边中点得到的四边形是矩形C.92+a 的最小值为9 D ．两个位似图形一定在位似中心的同侧 7. 已知045=-x y ，那么=-+xy yx A.91B. －91 C. 9 D.－9 8. 某地2014年投入教育经费2500万元，预计2016年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为x ，则下列方程正确的是A ．360025002=x B ．3600%)1(25002=+xC. 3600)1(25002=+x D ．3600)1(2500)1(25002=+++x x9. 定义：如果一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠满足0a b c ++=，那么我们称这个方程为“美好”方程.已知20(0)ax bx c a ++=≠是“美好”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是A ．a c =B ．a b =C ．b c =D ．a b c ==10. 如图，把ABC ∆沿着BC 的方向平移到C B A '''∆的位置，它们重叠部分的面积是ABC∆面积的一半，若2=BC ，则此三角形移动的距离='B BA.12 B.22C. 1D.21-BCA B'C'A'FDE ABC九年级数学第 3 页（共6页）第Ⅱ卷（非选择题 共120分）注意事项：1．考生使用0.5mm 黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效．2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm 黑色墨汁签字笔描清楚． 3．本卷共16小题，共120分．二、填空题（本大题6个小题，每小题3分，共18分）11. 若二次根式42-x 有意义，则x 的取值范围是_______.12. 已知关于x 的方程02=++a bx x 的一个根是a -)0(≠a ，则=-b a ______.13. 已知b a <，化简二次根式b a 3-的结果是__________.14. 如图（1），在宽为20m ，长为32m 的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田，假设试验田面积为570m 2，求道路宽为多少？设宽为xm ，从图（2）的思考方式出发列出的方程是 ．15. 在ABC ∆中，点D 是BC 中点，AE 平分BAC ∠，AEBE ⊥于E ，延长BE 交AC 于F . 若10=AB 厘米，16=AC 厘米，则=DE 厘米.16. 如图，在平行四边形ABCD 中，︒=∠45DBC ，BC DE ⊥于E ，CD BF ⊥于F ，DE 、BF 相交于H ，BF 、AD 的延长线交于P . 下面结论：错误！未找到引用源。
福州市台江区中学片2016届九年级上期中数学试卷含答案解析
8．根据表格中代数式 ax2+bx+c=0 与 x 的对应值，判断方程 ax2+bx+c=0（其中 a，b，c 是
常数，且 a≠0）.18
6.19
6.20
21．某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面 的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面． （1）请你补全这个输水管道的圆形截面； （2）若这个输水管道有水部分的水面宽 AB=16cm，水面最深地方的高度为 4cm，求这个 圆形截面的半径．
22．如图所示，AB 是⊙O 的直径，AD 是弦，∠DAB=20°，延长 AB 到点 C，使得∠ACD= 50°，求证：CD 是⊙O 的切线．
23．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克．经 市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价 1 元，日销售量将减少 20 千克．现 该商场要保证每天盈利 6000 元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
24．观察下表： 序号 1 xx 图形 y xx
2 xxx yy x__________x yy xxx
3
…
…
xxxx
yyy
x_________________
___x
yyy
x_________________
___x
3．抛物线的解析式 y=﹣ 2（x+3）2+1，则顶点坐标是( ) A．（﹣ 3，1） B．（3，1） C．（3，﹣ 1） D．（1，3）
4．如图，点 A、B、P 为⊙O 上的点，若∠APB=15°，则∠AOB=( )
A．15° B．20° C．30° D．45°
5．若⊙O 的半径为 5cm，点 A 到圆心 O 的距离为 4cm，那么点 A 与⊙O 的位置关系是 () A．点 A 在圆外 B．点 A 在圆上 C．点 A 在圆内 D．不能确定
2015-2016年福建省福州十中九年级(上)期中数学试卷和答案
2015-2016学年福建省福州十中九年级（上）期中数学试卷一．选择题（每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．（4分）若关于x的方程（m﹣1）x2﹣3x+2=0是一元二次方程，则（）A．m＞1 B．m≠0 C．m≥0 D．m≠12．（4分）已知一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）=0，则下列判断正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有两个负数根3．（4分）下列图形中，中心对称图形有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（4分）二次函数y=x2﹣2x+1的图象与y轴的交点坐标是（）A．（0，1） B．（2，0） C．（1，1） D．（2，2）5．（4分）将抛物线y=2x2向上平移3个单位得到的抛物线的解析式是（）A．y=2x2+3 B．y=2x2﹣3 C．y=2（x+3）2 D．y=2（x﹣3）26．（4分）若a﹣b+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．27．（4分）如图，△ABC以点O为旋转中心，旋转180°后得到△A′B′C′．ED是△ABC的中位线，经旋转后为线段E′D′．已知E′D′=2，则BC的值是（）A．1 B．2 C．4 D．58．（4分）如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A=110°，∠D=40°，则∠α的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°9．（4分）已知抛物线y=x2﹣x﹣1，与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2014的值为（）A．2013 B．2015 C．2014 D．201010．（4分）抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示．给出下列说法：①抛物线与y轴的交点为（0，6）；②抛物线的对称轴是在y轴的右侧；③抛物线一定经过点（2，0）；④在对称轴左侧，y随x增大而减小．从表可知，说法正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（共5小题，每小题4分，满分20分；请将答案填在答题卡相应位置）11．（4分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是．12．（4分）已知关于x的方程x2﹣2x+a=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．13．（4分）如图，点B，C，D在同一条直线上，△ABC和△ECD都是等边三角形，△EBC可以看作是△DAC绕点C逆时针旋转°得到．14．（4分）二次函数y=x2+（m+1）x+m的图象与x轴的两个交点A、B，且AB=2，那么m=．15．（4分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（3，0），且对称轴为x=1，给出下列四个结论：①b2﹣4ac＞0；②bc＜0；③2a+b=0；④a+b+c=0，其中正确结论的序号是．（把你认为正确的序号都写上）三、解答题：（7题，共90分）16．（14分）解方程：（1）3x（x﹣1）=2（x﹣1）；（2）x2﹣3x+1=0．17．（14分）（1）如图，正方形网格中，△ABC的顶点及点O都在格点上．①画出△ABC关于点O中心对称的对称图形；②画出△ABC绕点O顺时针旋转90°的图形．（2）已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2=0有两个实数根x1和x2，且x1﹣x2=0，求实数m的值．18．（11分）二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（1，0），（3，0）．（1）求b、c的值；（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴方程；（3）在所给坐标系中画出二次函数y=x2+bx+c的图象，并根据图象直接写出不等式x2+bx+c＞0的解集．19．（12分）“友谊商场”某种商品平均每天可销售100件，每件盈利20元．“五一”期间，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件该商品每降价1元，商场平均每天可多售出10件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：（1）降价后每件商品盈利元，商场日销售量增加件（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变的情况下，求每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2240元？20．（12分）如图，正方形ABCD的边长是4，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，BE=DF．矩形AEGF的边EG与边CD相交于点H．设BE=x，四边形DHGF的面积为y．（1）求：y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当BE为何值时，四边形DHGF的面积最大？21．（13分）如图，已知四边形ABCD是正方形，△AEF是等边三角形，E、F分别位于DC边和BC边上．（1）求∠DAE的度数；（2）若正方形ABCD的边长为1，求等边三角形AEF的面积；（3）将△AEF绕着点E逆时针旋转m（0＜m＜180）度，使得点A落在正方形ABCD的边上，求m的值．22．（14分）已知平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过坐标系的原点O，与x轴的另一个交点为B，顶点坐标为A（，1）．（1）求：a、b、c的值；（2）将△OAB绕原点O顺时针旋转120°，旋转后的三角形设为△OA′B′（点A′对应点A，点B′对应点B），试判断点B′是否在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上；（3）设点P是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上的一点，且PA=PA′，写出点P的坐标．2015-2016学年福建省福州十中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．（4分）若关于x的方程（m﹣1）x2﹣3x+2=0是一元二次方程，则（）A．m＞1 B．m≠0 C．m≥0 D．m≠1【解答】解：∵关于x的方程（m﹣1）x2﹣3x+2=0是一元二次方程，∴m﹣1≠0，∴m≠1．故选：D．2．（4分）已知一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）=0，则下列判断正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有两个负数根【解答】解：∵（x﹣1）（x﹣2）=0，∴x﹣1=0或x﹣2=0，∴x1=1，x2=2，∴方程有两个不相等的实数根，故选：A．3．（4分）下列图形中，中心对称图形有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：第一个图形是中心对称图形；第二个图形是中心对称图形；第三个图形是中心对称图形；第四个图形不是中心对称图形．故共3个中心对称图形．故选：C．4．（4分）二次函数y=x2﹣2x+1的图象与y轴的交点坐标是（）A．（0，1） B．（2，0） C．（1，1） D．（2，2）【解答】解：x=0时，y=1，所以．图象与y轴交点的坐标是（0，1）．故选：A．5．（4分）将抛物线y=2x2向上平移3个单位得到的抛物线的解析式是（）A．y=2x2+3 B．y=2x2﹣3 C．y=2（x+3）2 D．y=2（x﹣3）2【解答】解：y=2x2向上平移3个单位得y=2x2+3．故选：A．6．（4分）若a﹣b+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2【解答】解：∵a﹣b+c=0，∴b=a+c，①把①代入方程ax2+bx+c=0中，ax2+（a+c）x+c=0，ax2+ax+cx+c=0，ax（x+1）+c（x+1）=0，（x+1）（ax+c）=0，∴x1=﹣1，x2=﹣（非零实数a、b、c）．故选：C．7．（4分）如图，△ABC以点O为旋转中心，旋转180°后得到△A′B′C′．ED是△ABC的中位线，经旋转后为线段E′D′．已知E′D′=2，则BC的值是（）A．1 B．2 C．4 D．5【解答】解：∵E′D′是△A′B′C′的中位线，∴B′C′=2D′E′=4，∵△ABC以点O为旋转中心，旋转180°后得到△A′B′C′，∴B′C′=BC=4．故选：C．8．（4分）如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A=110°，∠D=40°，则∠α的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°【解答】解：根据旋转的意义，图片按逆时针方向旋转80°，即∠AOC=80°，又∵∠A=110°，∠D=40°，∴∠DOC=30°，则∠α=∠AOC﹣∠DOC=50°．故选C．9．（4分）已知抛物线y=x2﹣x﹣1，与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2014的值为（）A．2013 B．2015 C．2014 D．2010【解答】解：∵抛物线y=x2﹣x﹣1，与x轴的一个交点为（m，0），∴m2﹣m﹣1=0，∴m2﹣m=1，∴m2﹣m+2014=1+2014=2015，故选：B．10．（4分）抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示．给出下列说法：①抛物线与y轴的交点为（0，6）；②抛物线的对称轴是在y轴的右侧；③抛物线一定经过点（2，0）；④在对称轴左侧，y随x增大而减小．从表可知，说法正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：根据图表，抛物线与y轴交与（0，6），①正确；∵抛物线经过点（0，6）和（1，6），∴对称轴为x==，∴②正确；设抛物线经过点（x，0），∴x==解得：x=3∴抛物线一定经过（3，0），故③错误；在对称轴左侧，y随x增大而增大，④错误故选：B．二．填空题（共5小题，每小题4分，满分20分；请将答案填在答题卡相应位置）11．（4分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣2）．【解答】解：根据平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，∴点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣2），故答案为（3，﹣2）．12．（4分）已知关于x的方程x2﹣2x+a=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是a＜1．【解答】解：∵b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×a=4﹣4a＞0，解得：a＜1．∴a的取值范围是a＜1．故答案为：a＜1．13．（4分）如图，点B，C，D在同一条直线上，△ABC和△ECD都是等边三角形，△EBC可以看作是△DAC绕点C逆时针旋转60°得到．【解答】解：∵△ABC和△ECD都是等边三角形，与△EBC的边相等的线段有AC=BC，CD=CE，线段AD，CD构成△DAC，∴△EBC可以看作是△DAC绕点C逆时针旋转60°得到．故答案是：60．14．（4分）二次函数y=x2+（m+1）x+m的图象与x轴的两个交点A、B，且AB=2，那么m=﹣1或3．【解答】解：依题意得：x2+（m+1）x+m=0，则抛物线与x轴的两个交点横坐标是a、b，所以|a﹣b|===2，即（m+1）2﹣4m=4，解得m1=﹣1，m2=3．故答案是：﹣1或3．15．（4分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（3，0），且对称轴为x=1，给出下列四个结论：①b2﹣4ac＞0；②bc＜0；③2a+b=0；④a+b+c=0，其中正确结论的序号是①③．（把你认为正确的序号都写上）【解答】解：①由图象可知：抛物线与x轴有2个交点，依据根的判别式可知b2﹣4ac＞0，故①正确；②抛物线交y轴的正半轴，所以c＞0，∵抛物线对称轴为x=﹣=1＞0，且抛物线开口向下，∴a＜0，b＞0∴bc＞0，故②错误；③∵x=﹣=1，∴2a+b=0，故③正确；④由图象可知：当x=1时，y=a+b+c＞0，故④错误．故答案为①③．三、解答题：（7题，共90分）16．（14分）解方程：（1）3x（x﹣1）=2（x﹣1）；（2）x2﹣3x+1=0．【解答】解：（1）3x（x﹣1）=2（x﹣1），3x（x﹣1）﹣2（x﹣1）=0，（x﹣1）（3x﹣2）=0，x1=1，x2=；（2）x2﹣3x+1=0，∵a=1，b=﹣3，c=1，∴△=（﹣3）2﹣4=5＞0，∴x=，∴x1=，x2=．17．（14分）（1）如图，正方形网格中，△ABC的顶点及点O都在格点上．①画出△ABC关于点O中心对称的对称图形；②画出△ABC绕点O顺时针旋转90°的图形．（2）已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2=0有两个实数根x1和x2，且x1﹣x2=0，求实数m的值．【解答】（1）解：①△ABC关于点O中心对称的对称图形△A′B′C′如图所示；②△ABC绕点O顺时针旋转90°的图形△A″B″C″如图所示；（2）解：∵x1﹣x2=0，∴x1=x2，∴△=b2﹣4ac=0，∴（2m﹣1）2﹣4m2=0，∴4m=1，解得m=．18．（11分）二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（1，0），（3，0）．（1）求b、c的值；（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴方程；（3）在所给坐标系中画出二次函数y=x2+bx+c的图象，并根据图象直接写出不等式x2+bx+c＞0的解集．【解答】解：（1）将（1，0），（3，0）代入y=x2+bx+c，得：，解得：b=﹣4，c=3；（2）由（1）知抛物线解析式为：y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，顶点坐标为（2，﹣1），对称轴为直线x=2；（3）函数图象如下：由图象可知，不等式x2+bx+c＞0的解集为x＜1或x＞3．19．（12分）“友谊商场”某种商品平均每天可销售100件，每件盈利20元．“五一”期间，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件该商品每降价1元，商场平均每天可多售出10件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：（1）降价后每件商品盈利（20﹣x）元，商场日销售量增加10x件（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变的情况下，求每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2240元？【解答】解：（1）（20﹣x），10x（2）根据题意得：（20﹣x）（100+10x）=2240，整理得，x2﹣10x+24=0，解得x1=4，x2=6答：每件商品降价4或6元时，商场日盈利可达到2240元．20．（12分）如图，正方形ABCD的边长是4，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，BE=DF．矩形AEGF的边EG与边CD相交于点H．设BE=x，四边形DHGF的面积为y．（1）求：y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当BE为何值时，四边形DHGF的面积最大？【解答】解：（1）∵AEGF为矩形，ABCD为正方形，∴∠F=∠G=∠HDF=90°，∴四边形DHGF是矩形，又DH=AE=AB﹣BE=4﹣x，∴y=DF•DH=x（4﹣x）=﹣x2+4x（0＜x＜4）；（2）y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，∵a=﹣1＜0，∴当x=2时，y有最大值为4，则当BE为2时，四边形DHGF的面积最大，最大值是4．21．（13分）如图，已知四边形ABCD是正方形，△AEF是等边三角形，E、F分别位于DC边和BC边上．（1）求∠DAE的度数；（2）若正方形ABCD的边长为1，求等边三角形AEF的面积；（3）将△AEF绕着点E逆时针旋转m（0＜m＜180）度，使得点A落在正方形ABCD的边上，求m的值．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，AF=AE，∠B=∠D=90°，在Rt△ABF与Rt△ADE，，∴Rt△ABF≌Rt△ADE，∴∠DAE=∠BAF又∠DAE+∠BAF=∠BAD﹣∠EAF=90°﹣60°=30°∴∠DAE=15°；（2）设BF=x，由（1）可知DE=BF=x，则，CF=CE=1﹣xAB2+BF2=AF2，CF2+CE2=EF2，AF=EF，得：12+x2=2（1﹣x）2x1=2+，x2=2，∵0＜x＜1，∴x1=2+（舍去），x=2，∴S=S四边形ABCD﹣2S△ABF﹣S△EFC=12﹣2×1×（2﹣）﹣（﹣1）2=2△AEF﹣3；（3）依题意，点A可落在AB边上或BC边上．当点A落在AB边上时，设此时点A的对应点为M，则EA=EM，∵∠EAB=75°，∴∠AME=75°，∴m=∠AEM=180°﹣75°﹣75°=30°，当点A落在边BC上时，∵EA=EF，点A旋转后与点F重合，∴m=∠AEF=60°，综上，m=30°或m=60°．22．（14分）已知平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过坐标系的原点O，与x轴的另一个交点为B，顶点坐标为A（，1）．（1）求：a、b、c的值；（2）将△OAB绕原点O顺时针旋转120°，旋转后的三角形设为△OA′B′（点A′对应点A，点B′对应点B），试判断点B′是否在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上；（3）设点P是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上的一点，且PA=PA′，写出点P的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线的顶点坐标为A（，1），∴抛物线解析式可变形为y=a+1，又∵抛物线过原点O（0，0），∴0=a+1，解得：a=﹣．∴y=﹣+1=﹣x2+x，∴a=﹣，b=，c=0．（2）令y=0，则﹣x2+x=0，解得：x1=0，x2=2．△OAB绕原点O顺时针旋转120°，即∠BOB′=120，则点B′在第三象限．过点B′作B′E⊥x轴于点E，则∠B′OE=60°，∵OB=OB′=2，∴B′E=OB′•sin∠B′OE=3，OE=OB′•cos∠B′OE=，∴点B′（﹣，﹣3）．把x=﹣代入抛物线的解析式，得：y=﹣+1=﹣3，∴点B′（﹣，﹣3）在抛物线上．（3）∵A（，1），∴tan∠AOB=，OA==2，∴∠AOB=30°，∵△OAB绕原点O顺时针旋转120°，∴点A′在y轴负半轴上，∴A′（0，﹣2）．设点P的坐标为（m，﹣m2+m），则PA=，PA′=，∵PA=PA′，∴=，整理，得：m2﹣3m=0，解得：m1=0，m2=3，经检验m1=0，m2=3均为方程的解，∴点P的坐标为（0，0）或（3，﹣3）．。
2015-2016(上)九年级数学试卷参考答案及评分标准201510
因为 ，所以点P的坐标只能在Y轴原点上方，
把P(x，5)代入 得
解这个方程得 ………7′
∴点P的坐标为（－4，5）或（2，5）………8′
2015—2016学年度第一学期期中检测
九年级数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
A
A
A
D
A
二、填空题：11． 12．(0，15)13．±6 14．60°15．
16．（－5，3）17．－1 18． 19．（1，－3）20．－2
三、解答题：
22、解：⑴∵方程有两个相等的实数根，
∴ …………2′
解得 ………………3′
⑵若k是负整数，k只能为－1或－2；
当 时，则方程为 ………4′
…………5′
…………6′
24、解：设8月份到10月份营业额的月平均增长率为x，
根据题意得，400×（1+10%）（1+x）2=633.6，
解得，x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意舍去）．
答：8月份到10月份营业额的月平均增长率为20%．
26、解：⑴把A（1，0 ），C（0，－3）代入y=x2+bx+c
得 ，………1′
解得： ，………2′
∴二次函数的解析式为 ………3′
⑵∵
令y=0得 解这个方程得 ………4′
∴A（1，0 ），B（－3，0）即AB=4
设点P的坐标为（x，y）………5′
福建省福州外国语学校九年级数学上学期期中试题(含解
福建省福州外国语学校2015-2016学年九年级数学上学期期中试题一、选择题（每题4分，共40分）1．已知一个一元二次方程的二次项系数是3，常数项是1，则这个一元二次方程可能是（）A．3x+1=0 B．x2+3=0 C．3x2﹣1=0 D．3x2+6x+1=02．二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3的最大值是（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．33．下列图形中，绕着某一点旋转180°后能与它本身完全重合的是（）A．平行四边形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．抛物线4．如图，点A在⊙O上，点C在⊙O内，点B在⊙O外，则图中的圆周角是（）A．∠OAB B．∠OAC C．∠COA D．∠B5．如果一个一元二次方程的根有两个相等的实数根，那么这个方程可以是（）A．x2+2x=0 B．（x﹣1）2=0 C．x2=1 D．x2+1=06．将抛物线y=2（x﹣7）2+3平移，使平移后的函数图象顶点落在y轴上，则下列平移正确的是（）A．向上平移3个单位 B．向下平移3个单位C．向左平移7个单位 D．向右平移7个单位7．已知点A（1，2），O是坐标原点，将线段OA绕点O逆时针旋转90°，点A旋转后的对应点是A1，则点A1的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）8．抛物线y=（1﹣2x）2+3的对称轴是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=﹣D．x=9．青山村种的水稻2010年平均每公顷产7200kg，设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则2012年平均每公顷比2011年增加的产量是（）A．7200（x+1）2 kg B．7200（x2+1）kg C．7200（x2+x）kg D．7200（x+1）kg10．如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，若∠AOB是锐角，且∠AOB=2∠BOC．则下列结论正确的是（）A．AB=2BC B．AB＜2BC C．∠AOB=2∠CAB D．∠ACB=4∠CAB二、填空题（每题4分，共24分）11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A=90°，则∠BCD的度数是．12．点（2，﹣2）关于原点对称的点的坐标是．13．已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为．14．抛物线y=x2﹣2x﹣3的开口向；当﹣2≤x≤0时，y的取值范围是．15．如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），那么一元二次方程ax2+bx+3=0的根是．16．如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m= ．三、解答题（共86分）17．解方程（1）x2﹣x=0（2）x2+2x﹣2=0．18．如图，水平放着的圆柱形水管的截面半径是12，其中水面的高为6，求水面AB的宽度是多少？19．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标；②以原点O为对称中心，再画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．20．如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．（1）求m的值和抛物线的解析式；（2）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集．（直接写出答案）21．如图，将一个钝角△ABC（其中∠ABC=120°）绕点B顺时针旋转得△A1BC1，使得C点落在AB的延长线上的点C1处，连接AA1．（1）写出旋转角的度数；（2）求证：∠A1AC=∠C1．22．如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D．（1）求证：AC是⊙O的切线．（2）已知：∠BAC=120°，BC=12，求⊙O的半径是多少？23．如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可供利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料．（1）试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2；（2）是否存在使矩形花园面积最大的彻法？如果存在，说明彻法；如果不存在，请说明理由．24．先阅读材料，再解答问题：小明同学在学习与圆有关的角时了解到：在同圆或等圆中，同弧（或等弧）所对的圆周角相等．如图，点A、B、C、D均为⊙O上的点，则有∠C=∠D．小明还发现，若点E在⊙O外，且与点D在直线AB同侧，则有∠D＞∠E．请你参考小明得出的结论，解答下列问题：（1）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，7），点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（3，0）．①在图1中作出△ABC的外接圆（保留必要的作图痕迹，不写作法）；②若在x轴的正半轴上有一点D，且∠ACB=∠ADB，则点D的坐标为；（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，m），点B的坐标为（0，n），其中m＞n＞0．点P为x轴正半轴上的一个动点，当∠APB达到最大时，直接写出此时点P 的坐标．25．在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k与直线y=kx+1交于A，B两点，点A 在点B的左侧．（1）如图1，当k=1时，直接写出A，B两点的坐标；（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；（3）如图2，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k（k＞0）与x轴交于点C、D两点（点C在点D的左侧），抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折得到与原抛物线剩余的部分组成如图所示的图形，若直线y=kx+1与这个图形只有两个公共点，请求出此时k的取值范围．2015-2016学年福建省福州外国语学校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共40分）1．已知一个一元二次方程的二次项系数是3，常数项是1，则这个一元二次方程可能是（）A．3x+1=0 B．x2+3=0 C．3x2﹣1=0 D．3x2+6x+1=0【考点】一元二次方程的一般形式．【专题】计算题．【分析】根据二次项系数及常数项得到结果即可．【解答】解：已知一个一元二次方程的二次项系数是3，常数项是1，则这个一元二次方程可能是3x2+6x+1=0，故选D【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2．二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3的最大值是（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．3【考点】二次函数的最值．【分析】直接利用二次函数的最值问题求解．【解答】解：二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3的最大值是3．故选D．【点评】本题考查了二次函数的最值：当a＞0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=﹣时，y=；当a＜0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x=﹣时，y=．3．下列图形中，绕着某一点旋转180°后能与它本身完全重合的是（）A．平行四边形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．抛物线【考点】中心对称图形．【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，然后选出中心对称图形即可．【解答】解：平行四边形绕着某一点旋转180°后能与它本身完全重合，故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．4．如图，点A在⊙O上，点C在⊙O内，点B在⊙O外，则图中的圆周角是（）A．∠OAB B．∠OAC C．∠COA D．∠B【考点】圆周角定理．【分析】由圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．即可求得答案．【解答】解：根据圆周角的定义可得图中的圆周角是：∠OAC．故选B．【点评】此题考查了圆周角的定义．此题难度不大，注意熟记定义是解此题的关键．5．如果一个一元二次方程的根有两个相等的实数根，那么这个方程可以是（）A．x2+2x=0 B．（x﹣1）2=0 C．x2=1 D．x2+1=0【考点】根的判别式．【分析】利用根的判别式以及一元二次方程的解法分别判断得出答案．【解答】解：A．x2+2x=0，∵b2﹣4ac=4﹣0=4＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故此选项错误；B．（x﹣1）2=0，则x1=x2=1，故此选项正确；C．∵x2=1，∴x=±1，∴方程有两个不相等的实数根，故此选项错误；D．∵x2+1=0，∴x2=﹣1，此方程无实数根，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了根的判别式以及解方程，正确解方程是解题关键．6．将抛物线y=2（x﹣7）2+3平移，使平移后的函数图象顶点落在y轴上，则下列平移正确的是（）A．向上平移3个单位 B．向下平移3个单位C．向左平移7个单位 D．向右平移7个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】抛物线y=2（x﹣7）2+3的顶点坐标为（7，3），使平移后的函数图象顶点落在y轴上，所得的抛物线的顶点坐标为（0，t），根据顶点式可确定所得抛物线解析式．【解答】解：依题意可知，原抛物线顶点坐标为（7，3），平移后抛物线顶点坐标为（0，t）（t为常数），则原抛物线向左平移7个单位即可．故选：C．【点评】主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．会利用方程求抛物线与坐标轴的交点．7．已知点A（1，2），O是坐标原点，将线段OA绕点O逆时针旋转90°，点A旋转后的对应点是A1，则点A1的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】根据题意画出图形利用旋转的性质即可解答．【解答】解：如图，根据旋转的性质可知，OB1=OB=1，A1B1=AB=2，可知点A1的坐标是（﹣2，1），故选A．【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣﹣旋转，熟悉旋转的性质是解题的关键．8．抛物线y=（1﹣2x）2+3的对称轴是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=﹣D．x=【考点】二次函数的性质．【分析】先将二次函数变为一般形式后利用公式法确定抛物线的对称轴即可．【解答】解：∵y=（1﹣2x）2+3=4x2﹣4x+4，∴对称轴为x==，故选D．【点评】本题考查了二次函数的性质，牢记二次函数的对称轴公式是解答本题的关键．9．青山村种的水稻2010年平均每公顷产7200kg，设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则2012年平均每公顷比2011年增加的产量是（）A．7200（x+1）2 kg B．7200（x2+1）kg C．7200（x2+x）kg D．7200（x+1）kg 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】根据增长后的产量=增长前的产量×（1+增长率），设增长率是x，则2012年的产量是7200（1+x）2，据此即可列代数式．【解答】解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则2011年的产量为7200（1+x），2012年的产量为：7200（1+x）2，则2012年平均每公顷比2011年增加的产量是7200（1+x）2﹣7200（1+x）=7200（x2+x），故选C．【点评】考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．得到第一季度的营业额的等量关系是解决本题的关键．10．如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，若∠AOB是锐角，且∠AOB=2∠BOC．则下列结论正确的是（）A．AB=2BC B．AB＜2BC C．∠AOB=2∠CAB D．∠ACB=4∠CAB【考点】圆心角、弧、弦的关系；三角形三边关系．【分析】首先取的中点D，连接AD，BD，由∠AOB=2∠BOC，易得AD=BD=BC，继而证得AB ＜2BC，又由圆周角定理，可得∠AOB=4∠CAB，∠ACB=∠BOC=2∠CAB．【解答】解：取的中点D，连接AD，BD，∵∠AOB=2∠BOC，∴=2，∴==，∴AD=BD=BC，∵AB＜AD+BD，∴AB＜2BC．故A错误，B正确；∵∠AOB=2∠BOC，∠BOC=2∠CAB，∴∠AOB=4∠CAB；故C错误；∵∠AOB=2∠ACB，∴∠ACB=∠BOC=2∠CAB，故D错误．故选B．【点评】此题考查了弧、弦与圆心角的关系以及圆周角定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题（每题4分，共24分）11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A=90°，则∠BCD的度数是90°．【考点】圆内接四边形的性质．【分析】直接根据圆内接四边形的性质即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠C+∠A=180°．∵∠A=90°，∴∠C=180°﹣90°=90°．故答案为：90°．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．12．点（2，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（﹣2，2）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据点P（a，b）关于原点对称的点P′的坐标为（﹣a，﹣b）即可得到点（2，﹣2）关于原点对称的点的坐标．【解答】解：点（2，﹣2）关于原点对称的点的坐标为（﹣2，2）．故答案为（﹣2，2）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标特点：点P（a，b）关于原点对称的点P′的坐标为（﹣a，﹣b）．13．已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为 1 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】由于关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，那么代入方程中即可得到b2﹣ab+b=0，再将方程两边同时除以b即可求解．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，∴b2﹣ab+b=0，∵﹣b≠0，∴b≠0，方程两边同时除以b，得b﹣a+1=0，∴a﹣b=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是把已知方程的根直接代入方程进而解决问题．14．抛物线y=x2﹣2x﹣3的开口向上；当﹣2≤x≤0时，y的取值范围是﹣3≤y≤5．【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的二次项系数确定二次函数的开口方向，然后代入x=﹣2和x=0即可确定y的取值范围．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣2x﹣3中a=1＞0，∴开口向上；当x=﹣2时，y=5，当x=0时y=﹣3，故当﹣2≤x≤0时，y的取值范围是﹣3≤y≤5，故答案为：上，﹣3≤y≤5．【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数中二次项系数决定了二次函数的开口方向和大小．15．如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），那么一元二次方程ax2+bx+3=0的根是x1=﹣1，x2=3 ．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】利用二次函数图象与x轴交点即为y=0时，x的值，进而得出一元二次方程的根．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），∴一元二次方程ax2+bx+3=0的根是：x1=﹣1，x2=3．故答案为：x1=﹣1，x2=3．【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，利用y=0时求出x的值是解题关键．16．如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m= 2 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】压轴题．【分析】根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出m 的值．【解答】解：∵一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），∴图象与x轴交点坐标为：（0，0），（3，0），∵将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C13．∴C13的解析式与x轴的交点坐标为（36，0），（39，0），且图象在x轴上方，∴C13的解析式为：y13=﹣（x﹣36）（x﹣39），当x=37时，y=﹣（37﹣36）×（37﹣39）=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了二次函数的平移规律，根据已知得出二次函数旋转后解析式是解题关键．三、解答题（共86分）17．解方程（1）x2﹣x=0（2）x2+2x﹣2=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）把方程左边进行因式分解得到x（x﹣）=0，则方程就可化为两个一元一次方程x=0，或x﹣=0，解两个一元一次方程即可；（2）利用求根公式x=进行解题．【解答】解：（1）x2﹣x=0，x（x﹣）=0，x=0，x﹣=0，解得x1=0，x2=；（2）x2+2x﹣2=0，∵a=1，b=2，c=﹣2，∴x=，解得 x1=﹣1+，x2=﹣1﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程．18．如图，水平放着的圆柱形水管的截面半径是12，其中水面的高为6，求水面AB的宽度是多少？【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】过O作OC垂直于AB，利用垂径定理得到C为AB的中点，在直角三角形AOC中，由水面高度与半径求出OC的长，利用勾股定理求出AC的长，即可确定出AB的长．【解答】解：过O作OC⊥AB，交AB于点C，可得出AC=BC=AB，由水面高为6，半径为12，得到OC=6，在Rt△AOC中，根据勾股定理得：AC=，则AB=2AC=12．【点评】此题考查了垂径定理的应用，以及勾股定理，熟练掌握定理是解本题的关键．19．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标；②以原点O为对称中心，再画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．【考点】作图-旋转变换；利用平移设计图案．【分析】①A、B、C三点的坐标纵坐标加5，横坐标不变即可得到对应点，再顺次连接即可；②分别找出A1、B1、C1关于原点对称点的坐标，再顺次连接即可．【解答】解：①如图所示：C1的坐标（4，4）．②如图所示：点C2的坐标（﹣4，﹣4）．【点评】此题主要考查了利用平移设计图案，以及旋转，关键是正确找出对应点．20．如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．（1）求m的值和抛物线的解析式；（2）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集．（直接写出答案）【考点】二次函数与不等式（组）；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）分别把点A（1，0），B（3，2）代入直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c，利用待定系数法解得y=x﹣1，y=x2﹣3x+2；（2）根据题意列出不等式，直接解二元一次不等式即可，或者根据图象可知，x2﹣3x+2＞x ﹣1的图象上x的范围是x＜1或x＞3．【解答】解：（1）把点A（1，0），B（3，2）分别代入直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c得：0=1+m，，∴m=﹣1，b=﹣3，c=2，所以y=x﹣1，y=x2﹣3x+2；（2）x2﹣3x+2＞x﹣1，解得：x＜1或x＞3．【点评】主要考查了用待定系数法求函数解析式和二次函数的图象的性质．要具备读图的能力．21．如图，将一个钝角△ABC（其中∠ABC=120°）绕点B顺时针旋转得△A1BC1，使得C点落在AB的延长线上的点C1处，连接AA1．（1）写出旋转角的度数；（2）求证：∠A1AC=∠C1．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）∠CBC1即为旋转角，其中∠ABC=120°，所以，∠CBC1=180°﹣∠ABC；（2）由题意知，△ABC≌△A1BC1，易证△A1AB是等边三角形，得到AA1∥BC，继而得出结论；【解答】（1）解：∵∠ABC=120°，∴∠CBC1=180°﹣∠ABC=180°﹣120°=60°，∴旋转角为60°；（2）证明：由题意可知：△ABC≌△A1BC1，∴A1B=AB，∠C=∠C1，由（1）知，∠ABA1=60°，∴△A1AB是等边三角形，∴∠BAA1=60°，∴∠BAA1=∠CBC1，∴AA1∥BC（同位角相等，两直线平行），∴∠A1AC=∠C（两直线平行，内错角相等），∴∠A1AC=∠C1．【点评】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定和性质及等边三角形的判定和性质，熟练掌握这些性质是解答本题的关键．22．如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D．（1）求证：AC是⊙O的切线．（2）已知：∠BAC=120°，BC=12，求⊙O的半径是多少？【考点】切线的判定．【分析】（1）过点O作OE⊥AC于点E，连结OD，OA，根据切线的性质得出AB⊥OD，根据等腰三角形三线合一的性质得出AO是∠BAC的平分线，根据角平分线的性质得出OE=OD，从而证得结论；（2）由等腰三角形的性质“三线合一”可得OB，由切线的性质可得∠BAO，可得∠B，由含30°角直角三角形的性质可得OD．【解答】（1）证明：过点O作OE⊥AC于点E，连结OD，OA，∵AB与⊙O相切于点D，∴AB⊥OD，∵△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，∴AO是∠BAC的平分线，∴OE=OD，即OE是⊙O的半径，∵AC经过⊙O的半径OE的外端点且垂直于OE，∴AC是⊙O的切线；（2）解：∵△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，BC=12，∴AO⊥BC，BO=6，∵∠BAC=120°，AB，AC为⊙O的切线，∴∠BAO=∠CAO=60°，∴∠B=30°，∵BO=6，∠B=30°，OD⊥AB，∴OD=，∴⊙O的半径是3．【点评】考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．23．如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可供利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料．（1）试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2；（2）是否存在使矩形花园面积最大的彻法？如果存在，说明彻法；如果不存在，请说明理由．【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】（1）根据可以砌50m长的墙的材料，即总长度是50米，AB=x米，则BC=（50﹣2x）米，再根据矩形的面积公式列方程，解一元二次方程即可；（2）设边AB的长是x米，则BC=（40﹣2x）米．利用矩形的面积公式列出函数关系是即可，然后利用配方法求得函数的最大值即可；【解答】解：（1）设AB=x米，则BC=（50﹣2x）米．根据题意可得，x（50﹣2x）=300，解得：x1=10，x2=15，当x=10，BC=50﹣10﹣10=30＞25，故x1=10（不合题意舍去），当x=15时，BC=50﹣2×15=20（米）．答：可以围成AB的长为15米，BC为20米的矩形；解：（1）设边AB的长是x米，则BC=（37+3﹣2x）=（40﹣2x）米．（2）存在，根据题意得：y=x（50﹣2x）=﹣2（x﹣）+3125，∴当AB=m，BC=25m时，矩形花园面积最大．【点评】本题主要考查的是二次函数的应用，一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系求解，注意围墙MN最长可利用25m，舍掉不符合题意的数据，根据题意列出关于函数的解析式是解题的关键．24．先阅读材料，再解答问题：小明同学在学习与圆有关的角时了解到：在同圆或等圆中，同弧（或等弧）所对的圆周角相等．如图，点A、B、C、D均为⊙O上的点，则有∠C=∠D．小明还发现，若点E在⊙O外，且与点D在直线AB同侧，则有∠D＞∠E．请你参考小明得出的结论，解答下列问题：（1）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，7），点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（3，0）．①在图1中作出△ABC的外接圆（保留必要的作图痕迹，不写作法）；②若在x轴的正半轴上有一点D，且∠ACB=∠ADB，则点D的坐标为（7，0）；（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，m），点B的坐标为（0，n），其中m＞n＞0．点P为x轴正半轴上的一个动点，当∠APB达到最大时，直接写出此时点P 的坐标．【考点】圆的综合题．【分析】（1）①作出△ABC的两边的中垂线的交点，即可确定圆心，则外接圆即可作出；②D就是①中所作的圆与x轴的正半轴的交点，根据作图写出坐标即可；（2）当以AB为弦的圆与x轴正半轴相切时，对应的∠APB最大，根据垂径定理和勾股定理即可求解．【解答】解：（1）①②根据图形可得，点D的坐标是（7，0）；（2）当以AB为弦的圆与x轴正半轴相切时，作CD⊥y轴，连接CP、CB．∵A的坐标为（0，m），点B的坐标为（0，n），∴D的坐标是（0，），即BC=PC=，在直角△BCD中，BC=，BD=，则CD==，则OP=CD=，故P的坐标是（，0）．【点评】本题考查了垂径定理以及勾股定理，正确理解当以AB为弦的圆与x轴正半轴相切时，对应的∠APB最大，是关键．25．在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k与直线y=kx+1交于A，B两点，点A 在点B的左侧．（1）如图1，当k=1时，直接写出A，B两点的坐标；（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；（3）如图2，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k（k＞0）与x轴交于点C、D两点（点C在点D的左侧），抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折得到与原抛物线剩余的部分组成如图所示的图形，若直线y=kx+1与这个图形只有两个公共点，请求出此时k的取值范围．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）将k=1代入抛物线解析式和直线解析式，联立方程组，即可求出交点A、B的坐标；（2）过点P做y轴平行线，将三角形ABP分割成两个小三角形，以PF为底，则两个三角形高的和为AB两点的水平距离，即可求出三角形面积；（3）将图形折叠，求出直线与翻折后的抛物线相切的情况，联立方程组，求出k值，结合k＞0，即可求出k的取值范围．【解答】解：（1）当k=1时，抛物线的解析式为y=x2﹣1，直线的解析式为y=x+1，联立直线与抛物线，得：，解得x1=﹣1，x2=2，当x=﹣1时，y﹣x+1=0；当x=2时，y=x+1=3，∴A（﹣1，0），B（2，3）；（2）设P（x，x2﹣1）如下图，过点P作PF∥y轴，交直线AB于F，则F（x，x+1），PF=y F﹣y P=（x+1）﹣（x2﹣1）=﹣x2+x+2，S△ABP=S△PFA+S△PFB=PF（x F﹣x A）+PF（x B﹣x F）PF，S△ABP=（﹣x2+x+2）=﹣（x﹣）2+∵当x=时，y P=（）2﹣1=﹣，∴△ABP面积的最大值为，此时点P的坐标（，﹣）；（3）如下图：令二次函数y=0，x2+（k﹣1）x﹣k=0，即：（x+k）（x﹣1）=0，x=k，或x=1，C（k，0），D（1，0），直线y=kx+1过（0，1），将抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k关于x轴对称，得：y=﹣x2﹣（k﹣1）x+k联立直线y=kx+1，得：x2+（2k﹣1）x+1﹣k=0△=（2k﹣1）2﹣4（1﹣k）=0得：k=﹣（舍）或k=，∵k＞0，∴0＜k＜【点评】题目考查了二次函数综合应用，通过对直线、抛物线解析式的求解，结合三角形面积的求解及直线与抛物线的位置关系，可以提高学生的综合压轴题的水平．。
福建初三初中数学期中考试带答案解析
福建初三初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列方程，是一元二次方程的是（）①3x2+x=20，②2x2-3xy+4=0，③x2-=4，④x2=0，⑤x2-+3=0A．①②B．①②④⑤C．①③④D．①④⑤2.在抛物线上的点是（）A．（0，-1）B．C．（-1，5）D．（3，4）3.直线与抛物线的交点个数是（）A．0个B．1个C．2个D．互相重合的两个4.关于抛物线（a≠0），下面几点结论中，正确的有（）当a>0时，对称轴左边y随x的增大而减小，对称轴右边y随x的增大而增大，当a<0时，情况相反.抛物线的最高点或最低点都是指抛物线的顶点.只要解析式的二次项系数的绝对值相同，两条抛物线的形状就相同.一元二次方程（a≠0）的根，就是抛物线与x 轴交点的横坐标.A．①②③④B．①②③C．①②D．①5.方程（x-3）2=（x-3）的根为（）A．3B．4C．4或3D．-4或36.如果代数式x2+4x+4的值是16，则x的值一定是（）A．-2B．C．2，-6D．30，-347.若c（c≠0）为关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根，则c+b的值为（）A．1B．-1C．2D．-28.从正方形铁片上截去2cm宽的一个长方形，剩余矩形的面积为80cm2，•则原来正方形的面积为（）A．100cm2B．121cm2C．144cm2D．169cm29.方程x2+3x-6=0与x2-6x+3=0所有根的乘积等于（）A．-18B．18C．-3D．310.三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x2-16x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是（）A．24B．48C．24或8D．8二、填空题1.二次函数的图象的顶点坐标是（1，-2）. 2.已知，当x 时，函数值随x 的增大而减小. 3.已知直线与抛物线交点的横坐标为2，则k= ，交点坐标为 . 4.用配方法将二次函数化成的形式是 5.x 2-10x+________=（x-________）2．6.若关于x 的一元二次方程（m+3）x 2+5x+m 2+2m-3=0有一个根为0，则m=______，•另一根为_______7.方程x 2-3x-10=0的两根之比为_______．8.已知方程x 2-7x+12=0的两根恰好是Rt △ABC 的两条边的长，则Rt △ABC•的第三边长为________9.一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数是________．10.某超市从我国西部某城市运进两种糖果，甲种a 千克，每千克x 元，乙种b 千克，每千克y 元，如果把这两种糖果混合后销售，保本价是_________元/千克．三、解答题1.用适当的方法解下列方程（每小题4分，共16分）（1）（3x-1）2=（x+1）2（2）（3）用配方法解方程：x 2-4x+1=0;（4）用换元法解方程：（x 2+x ）2+（x 2+x ）=62.（15分）已知方程2（m+1）x 2+4mx+3m=2，根据下列条件之一求m 的值．（1）方程有两个相等的实数根；（2）方程有两个相反的实数根；（3）方程的一个根为0．3.（12分）已知x 1，x 2是一元二次方程2x 2-2x+m+1=0的两个实数根．（1）求实数m 的取值范围；（2）如果x 1，x 2满足不等式7+4x 1x 2>x 12+x 22，且m 为整数，求m 的值．4.已知+3x+6是二次函数，求m 的值，并判断此抛物线开口方向，写出顶点坐标及对称轴.5.已知抛物线y=ax 2+bx+c 如图所示，直线x=-1是其对称轴，（1）确定a ，b ，c ， Δ=b 2-4ac 的符号，（2）求证：a-b+c>0，（3）当x 取何值时，y>0；当x 取何值时y<0.6.已知抛物线y=x 2+ bx+c 与y 轴交于点Q （0，-3），图象与x 轴两交点的横坐标的平方和为15，求函数解析式及对称轴.福建初三初中数学期中考试答案及解析一、选择题1.下列方程，是一元二次方程的是（）①3x2+x=20，②2x2-3xy+4=0，③x2-=4，④x2=0，⑤x2-+3=0A．①②B．①②④⑤C．①③④D．①④⑤【答案】D【解析】利用一元二次方程的定义来解答，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2，故①④⑤符合定义，本题选D.【考点】一元二次方程的定义2.在抛物线上的点是（）A．（0，-1）B．C．（-1，5）D．（3，4）【答案】B【解析】解答本题可将四个选项中的坐标代入抛物线方程中，看两边是否相等，即可判断该点是否在抛物线上，当x＝时，y=0，故本题选B.【考点】二次函数图象上点的坐标3.直线与抛物线的交点个数是（）A．0个B．1个C．2个D．互相重合的两个【答案】C【解析】根据直线与二次函数交点的求法得出一元二次方程的解，即可得出交点个数，由题意，可得，即，判别式>0，故有两个交点，本题选C.【考点】二次函数的交点问题4.关于抛物线（a≠0），下面几点结论中，正确的有（）当a>0时，对称轴左边y随x的增大而减小，对称轴右边y随x的增大而增大，当a<0时，情况相反.抛物线的最高点或最低点都是指抛物线的顶点.只要解析式的二次项系数的绝对值相同，两条抛物线的形状就相同.一元二次方程（a≠0）的根，就是抛物线与x 轴交点的横坐标.A．①②③④B．①②③C．①②D．①【答案】A【解析】当a>0时，对称轴左边y随x的增大而减小，对称轴右边y随x的增大而增大，故A正确；抛物线的顶点是最高点或最低点，故B正确；二次项系数的绝对值相同，两条抛物线的形状就相同，故C正确；抛物线与x轴交点的横坐标是对应的一元一次方程的解，故D正确.【考点】二次函数的性质5.方程（x-3）2=（x-3）的根为（）A．3B．4C．4或3D．-4或3【答案】C【解析】利用因式分解法来解答本题，（x-3）（x-3-1），所以x=3或x=4，故本题选C.【考点】因式分解法解一元二次方程6.如果代数式x2+4x+4的值是16，则x的值一定是（）A．-2B．C．2，-6D．30，-34【答案】C【解析】由原题可列方程x2+4x+4=16，∴x2+4x-12=0，∴（x-2）（x+6）=0，∴x=2或x=-6，故本题选C.【考点】一元二次方程的解法7.若c（c≠0）为关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根，则c+b的值为（）A．1B．-1C．2D．-2【答案】B【解析】把x=c代入方程，可得+bc+c=，0即c（b+c）+c=0，c（b+c+1）=0，又∵c≠0，∴b+c+1=0，∴c+b=-1，故选B．【考点】一元二次方程的解8.从正方形铁片上截去2cm宽的一个长方形，剩余矩形的面积为80cm2，•则原来正方形的面积为（）A．100cm2B．121cm2C．144cm2D．169cm2【答案】A【解析】从正方形铁片上截去2cm宽的一个长方形，所截去的长方形的长是正方形的边长，设边长是xcm，则所截去的长方形的宽是（x-2）cm，列方程：x（x-2）=80，解得x=10或-8（不合题意，舍去），所以原来的正方形的面积是100cm2【考点】一元二次方程的应用9.方程x2+3x-6=0与x2-6x+3=0所有根的乘积等于（）A．-18B．18C．-3D．3【答案】A【解析】方程+3x-6=0的两根之积为-6，-6x+3=0的两根之积为3，所以两个方程的所有根的积：-6×3=-18，故选A【考点】一元二次方程根与系数的关系10.三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x2-16x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是（）A．24B．48C．24或8D．8【答案】C【解析】x2-16x+60=0（x-6）（x-10）=0，∴x=6或x=10．当x=6时，该三角形为以6为腰，8为底的等腰三角形．∴高h=，∴三角形的面积是8×÷2=，当x=10时，该三角形为以6和8为直角边，10为斜边的直角三角形．∴三角形的面积是6×8÷2=24，∴S=24或.故选C．【考点】一元二次方程的解法；分类讨论思想；三角形的面积二、填空题1.二次函数的图象的顶点坐标是（1，-2）.【答案】﹣1，﹣2【解析】二次项系数是﹣3，以（1，-2）为顶点的抛物线的解析式为.【考点】二次函数的顶点式2.已知，当x 时，函数值随x的增大而减小.【答案】x＜-1【解析】抛物线的开口向上，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，故答案为x＜-1.【考点】二次函数的性质3.已知直线与抛物线交点的横坐标为2，则k= ，交点坐标为 .【答案】17；（2，3）【解析】将x=2代入直线y=2x-1得，y=2×2-1=3，则交点坐标为（2，3），将（2，3）代入，解得k=-17．【考点】二次函数的性质4.用配方法将二次函数化成的形式是【答案】【解析】利用配方法的步骤来解答，【考点】二次函数的顶点式5.x2-10x+________=（x-________）2．【答案】25，5【解析】利用配方法的步骤来解答，【考点】配方法6.若关于x的一元二次方程（m+3）x2+5x+m2+2m-3=0有一个根为0，则m=______，•另一根为_______【答案】1，【解析】把m=0代入原方程可得，，解得m=1或-3，因为m+3≠0，所以m=-3不符合题意，故m=1，当m=1时，，解得x=0或，所以另一根为.【考点】一元二次方程的解法7.方程x2-3x-10=0的两根之比为_______．【答案】或【解析】要求此题中方程的两根之比，可以首先求出它的两根，解方程x2-3x-10=0，得x=-2或5，所以两根之比为或.【考点】一元二次方程的解法8.已知方程x2-7x+12=0的两根恰好是Rt△ABC的两条边的长，则Rt△ABC•的第三边长为________【答案】4或【解析】解方程可以求出两根，即直角三角形的两边，利用勾股定理就可以求出第三边．解方程x2-7x+12=0，得x=3或4，当4为直角边时，第三边的长为5；当4为斜边时，第三边的长为.【考点】一元二次方程的解法；勾股定理9.一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数是________．【答案】25或36【解析】设十位数字为x，则个位数字为（x+3），由题意，得解得：x=2或3，∴个位数字为5或6，∴这个两位数为25或36．【考点】一元二次方程的应用10.某超市从我国西部某城市运进两种糖果，甲种a千克，每千克x元，乙种b千克，每千克y元，如果把这两种糖果混合后销售，保本价是_________元/千克．【答案】【解析】甲种a 千克，每千克x 元，乙种b 千克，每千克y 元，保本价=（ax+by ）÷（a+b ）=.【考点】代数式的应用三、解答题1.用适当的方法解下列方程（每小题4分，共16分）（1）（3x-1）2=（x+1）2（2）（3）用配方法解方程：x 2-4x+1=0;（4）用换元法解方程：（x 2+x ）2+（x 2+x ）=6【答案】（1）；（2）；（3）； （4）x 1=-2，x 2=1．【解析】思路点拨：（1）用因式分解法来解答；（2）用公式法来解答；（3）用配方法来解答；（4）用换元法来解答.（1）3x-1=x+1或3x-1=-x-1，解得；判别式，所以，；，所以，，解得； 设，原方程可化为，解得t=2或-3，则x 2+x=-3无解或x 2+x=2，x 1=-2，x 2=1．【考点】换元法解一元二次方程2.（15分）已知方程2（m+1）x 2+4mx+3m=2，根据下列条件之一求m 的值．（1）方程有两个相等的实数根；（2）方程有两个相反的实数根；（3）方程的一个根为0．【答案】（1）m 1=-2，m 2=1；（2）m=0；（3）【解析】思路点拨：利用一元二次方程的判别式以及根与系数的关系来解答本题.△=16m 2-8（m+1）（3m-2）=-8m 2-8m+16，（1）方程有两个相等的实数根，∴△=0，即-8m 2-8m+16=0，求得m 1=-2，m 2=1；（2）因为方程有两个相等的实数根，所以两根之和为0且△≥0，则-=0，求得m=0； （3）∵方程有一根为0，∴3m-2=0得【考点】判别式；根与系数的关系3.（12分）已知x 1，x 2是一元二次方程2x 2-2x+m+1=0的两个实数根．（1）求实数m 的取值范围；（2）如果x 1，x 2满足不等式7+4x 1x 2>x 12+x 22，且m 为整数，求m 的值．【答案】（1）；（2）.【解析】思路点拨：（1）根据判别式的意义得到关于m 的不等式，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系解出m 的取值范围，然后找出此范围内的整数即可．（1）由题意，可得，. ，，由7+4x 1x 2>x 12+x 22，可得，所以，解得m>-3，所以m的取值范围是.【考点】根的判别式；根与系数的关系4.已知+3x+6是二次函数，求m的值，并判断此抛物线开口方向，写出顶点坐标及对称轴.【答案】m=-1，开口方向向下，开口向下，顶点坐标（），对称轴.【解析】思路点拨：利用二次函数的定义：x的最高项的次数为2，二次项系数不为0求得m的值，再利用配方法求出二次函数的顶点坐标及对称轴即可.由题意得解得 m=-1，开口向下，顶点坐标（），对称轴.【考点】二次函数的图象和性质5.已知抛物线y=ax2+bx+c 如图所示，直线x=-1是其对称轴，（1）确定a，b，c，Δ=b2-4ac的符号，（2）求证：a-b+c>0，（3）当x取何值时，y>0；当x取何值时y<0.【答案】（1）a<0，b<0，c>0，b2-4ac>0；（2）a-b+c>0；（3）当-3<x<1时y>0 ，∴当x<-3或x>1时，y<0.【解析】思路点拨：（1）根据开口方向确定a的符号，根据对称轴的位置确定b的符号，根据抛物线与y轴的交点确定c的符号，根据抛物线与x轴交点的个数确定b2-4ac的符号；（2）根据图象和x=-1的函数值确定a-b+c与0的关系；（3）抛物线在x轴上方时y＞0；抛物线在x轴下方时y＜0．由抛物线的开口向下，得a<0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方，得c>0，又由<0，∴>0，∴a、b同号，由a<0得b<0.由抛物线与x轴有两个不同的交点，∴Δ=b2-4ac>0（2）由抛物线的顶点在x 轴上方，对称轴为x=-1.∴当x=-1时，y=a-b+c>0（3）由图象可知：当-3<x<1时y>0 ，∴当x<-3或x>1时，y<0【考点】二次函数的图象与系数的关系6.已知抛物线y=x2+ bx+c与y轴交于点Q（0，-3），图象与x轴两交点的横坐标的平方和为15，求函数解析式及对称轴.【答案】，对称轴分别为【解析】思路点拨：根据点Q的坐标易求抛物线的解析．然后结合一元二次方程的根与系数的关系列出关于b的方程，通过解方程来求b的值；再由对称轴公式求得对称轴或者将函数式转化为顶点式，然后找对称轴．由点Q （0，-3）知c=-3，则抛物线的解析式为设图象与x轴交点的横坐标为，∴是二次方程的两个根，由根与系数的关系得：∴解得∴所求函数的解析式，对称轴分别为.【考点】抛物线与x轴的交点；根与系数的关系；抛物线的性质。
2015-2016学年九年级上数学期中试卷及答案
南西东北） ） 7．方程01892=+-x x 的两个根是等腰三角形的底和腰的长，则这个三角形的周长是A 12B 15C 12或15 D18或98．人离窗子越远,向外眺望时此人的盲区是……………………………………………( ) A ．变小 B ．变大 C ．不变 D ．以上都有可能9．下列说法：（1）平行四边形的对角线互相平分。
（2）菱形的对角线互相垂直平分。
（3）矩形的对角线相等，并且互相平分。
（4）正方形的对角线相等，并且互相垂直平分。
其中正确的是 （ ） A ．①② B ．①②③ C ．②③④ D ．①②③④10．有一张矩形纸片ABCD ，AB ＝2.5，AD ＝1.5，将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 以DE 为折痕向右折叠，AC 与BC 交于点F （如下图），则CF 的长为（ ） A ．0.5 B ．0.75 C ．1 D ．1.25二、仔细填一填：（每题4分，共40分）11．已知2-=x 是一元二次方程052=+-mx x 的一个解，则=m _________。
12．已知菱形的面积为242cm ，一条对角线长为6cm ，,则这个菱形的周长是__ cm 。
13. “全等三角形的面积相等”的逆命题是________________________。
14．方程2x x =的解是___________________15．正方形的对角线长为8cm ，则正方形的面积为__________。
16．如下图：(A)(B)(C)(D)是一天中四个不同时刻的木杆在地面上的影子,将它们按时间先后顺序进行排列，为 .ADC B 18题17．张华同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的高为 米。
18．如图，在Rt ABC △中，90=∠B ，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ．已知10=∠BAE ，则C ∠的度数为 。
福州九年级上册期中数学试卷及答案
福州九年级上册期中数学试卷（满分：150分；完成时间：120分钟；考试形式：闭卷）友情提示：亲爱的同学，现在是检验你半期来的学习情况的时候，相信你能沉着、冷静，发挥出平时的水平，相信你一定能考出好的成绩!一、选择题：(本题共10小题，每小题4分，共40分)1．平面直角坐标系内一点P （3，﹣1）关于原点对称的点的坐标是（ ） A ．（3，﹣1）B ．（﹣3，1）C ．（﹣3，﹣1）D ．（3，1）2．下列App 图标中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）A B C D 3．如果32a b =(0ab ≠），那么下列比例式中正确的是（ ） A．32a b = B ．23b a = C ．23a b = D ．32a b = 4．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC 相似的是（ ）A B C D5．如图，A ，B 是⊙O 上的两点，C 是⊙O 上不与A ，B 重合的任意一点. 如果∠AOB=140°，那么∠ACB 的度数为（ ） A ．70°B ．110°C ．140°D ．70°或110°6．如图，以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 是小圆的切线，点P 为切点. 若大圆半径为2，小圆半径为1，则AB 的长为（ ） A ．3 B ．23 C ．5 D ．2第5题图 第6题图 第10题图7．将抛物线2(1)2y x =+-向上平移a 个单位后得到的抛物线恰好与x 轴有一个交点，则a 的值为（ ）A ．1-B ．1C ．2-D ．28．若x 支球队参加篮球比赛，共比赛了36场，每2队之间都比赛两场，则下列方程中符合题意的是（ ） A ．x （x ﹣1）＝36B ．x （x+1）＝36B A POABCOA BC ．x （x ﹣1）＝36D ．x （x+1）＝369．已知一个二次函数图象经过11(3)P y -，，22(1)P y -，，33(1)P y ，，44(3)P y ，四点，若324y y y <<，则1234y y y y ，，，的最值情况是（ ）A ．3y 最小，1y 最大B ．3y 最小，4y 最大C ．1y 最小，4y 最大D ．无法确定10．如图，AB 是定长线段，圆心O 是AB 的中点，AE 、BF 为切线，E 、F 为切点，满足AE=BF 在上取动点G ，过点G 作切线交AE 、BF 的延长线于点D 、C ，当点G 运动时，设AD=y ，BC=x ，则y 与x 所满足的函数关系式为（ ）A. 正比例函数y=kx （k 为常数，k ≠0，x ＞0）B. 一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，kb ≠0，x ＞0）C. 二次函数y=ax2+bx+c （a ，b ，c 为常数，a ≠0，x ＞0）D. 以上都不是 二、填空题：(本题共6小题，每小题4分，共24分)11．写出一个以0和2为根的一元二次方程：________．12．如图①，物理课上学习过利用小孔成像说明光的直线传播.现将图①抽象为图②，其中线段AB 为蜡烛的火焰，线段A ＇B ＇为其倒立的像. 如果蜡烛火焰AB 的高度为2cm ，倒立的像A ＇B ＇的高度为5cm ，点O 到AB 的距离为4cm ，那么点O 到A ＇B ＇的距离为 cm ．13．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为直径CD 延长线上一点，且AB ∥CD ，若∠C=70°，则∠ADE 的大小为________．第12题 第13题 第14题 第15题14．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是 ． 15．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝1，∠BAD ＝60°，将菱形ABCD 绕点A 逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG ，点E 在AC 上，EF 与CD 交于点P ，则DP 的长是________．16．如图，抛物线y ＝x 2在第一象限内经过的整数点（横坐标，纵坐标都为整数的点）依次为A 1，A 2 ，A 3 ，…A n ，…．将抛物线y ＝x 2沿直线L ：y ＝x 向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：①抛物线的顶点M 1 ，M 2 ，M 3 ，…M n ，…都在直线L ：y ＝x 上； ②抛物线依次经过点A 1 ，A 2 ，A 3…A n …． A BE D O C三、解答题：（本题共9小题，共86分） 17．(8分)解方程：()236x x x +=+．18．(8分)如图，△ABC 中，DE ∥BC ，如果AD = 2，DB = 3，AE = 4，求AC 的长．19.(8分)已知1-是方程20x ax b +-=的一个根，求222a b b -+的值．20．(8分)在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22(0)y ax x a =-≠与x 轴交于点A ，B（点A 在点B 的左侧）． （1）当1a =-时，求A ，B 两点的坐标； （2）过点(30)P ，作垂直于x 轴的直线l ，交抛物线于点C ．①当2a =时，求PB PC +的值；②若点B 在直线l 左侧，且14PB PC +≥，直接写出a 的取值范围．D CBA E21. (8分)如图，已知△ABC 中，∠C=90°，AC=BC= √2 ，将△ABC 绕点A 顺时 针方向旋转60°到△AB ′C ′的位置，连接C ′B ．（1）请你在图中把图补画完整； （2）求C ′B 的长．22．(10分)如图，在△ABC 中，AB AC =，以AB 为直径作⊙O 交BC 于点D ，过点D 作AC 的垂线交AC于点E ，交AB 的延长线于点F ． （1）求证：DE 与⊙O 相切；（2）若CD BF =，3AE =，求DF 的长．23．(10分)为满足市场需求，某超市在八月十五“中秋节”来临前夕，购进一种品牌的月饼，每盒进价40元，根据以往的销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）写出每天的销售量y（盒）与每盒月饼上涨x（元）之间的函数关系式．（2）当每盒售价定为多少元时，当天的销售利润W（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定，这种月饼每盒的利润不得高于进价的30%，那么超市每天获得最大利润是多少？24．(12分)已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K．(1)如图1，求证：KE=GE；(2)如图2，连接CA，BG，若∠FGB=12∠ACH，求证：CA//FE；(3)如图3，在(2)的条件下，连接CG交AB于点N，若35AHAC，AK=210，求CN的长．25. (14分)知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 开口向上，与x 轴交于点A(1，0)和点B ，与y 轴交于点 C (0，3)，其对称轴为直线x ＝2 ．（1）求抛物线的解析式 ；（2）如图2，作点C 关于抛物线对称轴的对称点D ，连接AD 、BD ，在抛物线上是否存在点P ，使∠PAD ＝∠ADB ，若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由 ；（3）若直线l ：y ＝m(m>3)与抛物线有两个交点M 、N （M 在N 的左边），Q 为抛物线上A. B 之间一点(不包括A. B)，过点Q 作QH 平行于y 轴交直线l 于点H ，求 HM•HN HQ的值 ．参考答案一、选择题1-5BBCAD 6-10BDAAD二、11、x(x-2)=0 12、10 13、110° 14、3-3215、1-3 16、（4037，4037） 三、18、19、20、21、22、23、24、210a=2 AC=10AC=10 13b=101310b 10134025、。
2015～2016学年第一学期初三年级期中教学质量调研测试数学试卷附答案
2015～2016学年第一学期初三年级期中教学质量调研测试数学试卷注意事项：1．本试卷满分130分，考试时间120分钟；2．答卷前将密封线内的项目填写清楚，所有解答均须写在答题卷上，在本试卷上答题 无效．一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填涂在答题卷相应位置上．)1． 下列方程为一元二次方程的是A ．0222=+-y xy x B.1)3(2-=+x x x C ．223x x -= D. 10x x+= 2．数据50，20，50，30，25，50，55的众数和中位数分别是A ． 50 , 30B ． 50 , 40C ． 50 , 50D ．50 , 553．已知两个同心圆的圆心为O ，半径分别是23和，且2<OP <3 ，那么点P 在A ．小圆内B ．大圆内C ．小圆外大圆内D ．大圆外4．一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该 盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是 A ．23 B. 25 C. 12 D. 135．方程22310x x -+=经过配方可化为2()x a b +=的形式，则正确的结果是A ． 23()162x -= B. 231()216x -=C. 2312()416x -=D. 231()416x -=6．已知在⊙O 中，AB 是弦，半径OC AB ⊥，垂足为点D ，要使四边形OACB 为菱形,还需要添加一个条件，这个条件可以是A ．AD BD =B ．OD CD =C ．CAD CBD ∠=∠ D ．OCA OCB ∠=∠7．近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低．为了促进社会公平，国家决定 大幅增加退休人员退休金．企业退休职工王师傅2013年月退休金为1800元，2015年达到2460元．设王师傅的月退休金从2013年到2015年年平均增长率为χ，可列方程为A ．24602(1)x -=1800 B ．18002(1)x +=2460C ．18002(1)x -=2460 D ．1800+1800(1)x ++18002(1)x +=24608．已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为A ．2．5B ．5C ．10D ．15 9．关于χ的一元二次方程250x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 可取的最大整数为 A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 10．如图,AD 、BC 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点P 从点O 出发，沿O C D O →→→ 的路线匀速运动，设APB y ∠= (单位：度)，那么y 与点P 运动的时间χ(单位：秒)的关系图是第10题图 A. B. C. D.二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案填在答题卷相应位置上．) 11．方程29x =的解为 ▲ ．12、方程：①2310x x +-=，②2650x x -+=，③22340y y -+=，④25x +=中，有实数解的共有 ▲ 个．13．已知O 的内接正六边形周长为12cm ，则这个圆的半径是 ▲ cm ． 14. 已知2+3是关于χ的方程240x x c -+=的一个根，则c 的值 ▲ ． 15．数据：10，15，10，17，18，20的方差是 ▲ ．16．如图，正方形网格中每个小正方形边长都是l ，则△ABC 的外接圆的圆心坐标为 ▲ .17．如图，点A 、B 、C 、D 在O 上,O 点在D ∠的内部，四边形OABC 为平行四边形， 则OAD OCD ∠+∠ = ▲ ° .18．如图，已知A 、B 两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)， ⊙C 的圆心坐标为(一1，0)， 半径为1．若D 是⊙C 上的一个动点，线段DA 与y 轴交于点E ，则ABE ∆ 面积的最 小值 ▲ ．三、解答题(本大题共10小题，共76分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 19．(每小题4分，共8分)计算 （1）12-31+20160（2） （222b a --aba -21）÷b a a+20．(每小题4分，共8分)解下列方程(1) 28x += (2) 22(3)(3)x x x -=--21．(本题满分5分)关于χ的一元二次方程2(31)12mx m x m --=-，其根的判别式的值 为4，求m 的值. 22. (本题满分5分)一次期中考试中，A 、B 、C 、D 、E 五位同学的数学、语文成绩等有关信息如下表所示：（单位：分）(1) 填写表格中的空档；(2) 为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合埋的选择，标准分的 计算公式是：标准分=(个人成绩一平均成绩)÷成绩标准差．从标准分看，标准分大 的考试成绩更好. 请问A 同学在本次考试中，数学与语文哪个学科考得更好?23．(本题满分6分)某公司投资新建了一商场，共有商铺30间．据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出．每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元．(1) 当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间?(2) 当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益( 收益 = 租金一各种费用)为275万元？24．(本题满分7分)如图，AB 是O 的直径，弦DE 垂直平分半径OA ，C 为垂足，弦DF 与半径OB 相交于点P ，连结EF 、EO ，若DE =45DPA ∠=︒． (1) 求O 的半径； (2) 求图中阴影部分的面积．25．(本题满分8分)阅读下列材料，然后回答问题． 先阅读下列第(1)题的解答过程，再解第(2)题．（1） 已知实数a 、b 满足222a a =-，222b b =-，且a b ≠,求b a +ab的值. 解：由已知得：2220a a +-= ，2220b b +-=， 且a b ≠，故a 、b 是方程：2220x x +-=的两个不相等的实数根,由根与系数的关系得：2a b +=-，2ab =-. ∴ b a +a b = abb a 22+= ababb a 2)(2-+ = –4（2） 已知0522=--p p , 且 p 、q 为实数，① 若0522=--q q , 且p q ≠，则:p q += ▲ , pq = ▲ ;② 若01252=-+q q ,且1≠pq ，求221qp +的值.26．(本题满分9分)如图，AB 是O 的直径，45ABT ∠=︒，AT AB =(1)求证：AT 是O 的切线；(2)连接OT 交 O 于点C ，连接AC ，若O 的半径是2，求TC 及2AC .27．(本题满分10分)己知关于χ的方程222(3)41x k x k k --+--=0.(1)若这个方程有实数解，求k 的取值范围；(2)若这个方程的解是直线13+=x y 与χ轴的交点的横坐标．是否存在k 使反比例函数xk y 323+=的图象在第2、4象限，如果存在求出k ，如果不存在，说明理由.28．(本题满分10分) 如图所示，菱形ABCD 的顶点A 、B 在x 轴上，点A 在点B 的左侧，点D 在y 轴的正半轴上，60BAD ∠=︒，点A 的坐标为（一2，0)． (1)C 点的纵坐标是 ▲ ； (2)求直线AC 的函数关系式；(3)动点P 从点A 出发，以每秒21个单位长度的速度，按照A D C B A →→→→的 顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t 秒．求t 为何值时，以点P 为圆心、以1为半径的圆与对角线AC 相切?(提示：含30度角的直角三角形的三边之比为1：3：2可直接使用．)。
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2015-2016学年福建省福州外国语学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题4分，共40分）1．（4分）已知一个一元二次方程的二次项系数是3，常数项是1，则这个一元二次方程可能是（）A．3x+1=0 B．x2+3=0 C．3x2﹣1=0 D．3x2+6x+1=02．（4分）二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3的最大值是（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．33．（4分）下列图形中，绕着某一点旋转180°后能与它本身完全重合的是（）A．平行四边形B．等边三角形C．等腰直角三角形 D．抛物线4．（4分）如图，点A在⊙O上，点C在⊙O内，点B在⊙O外，则图中的圆周角是（）A．∠OAB B．∠OAC C．∠COA D．∠B5．（4分）如果一个一元二次方程的根有两个相等的实数根，那么这个方程可以是（）A．x2+2x=0 B．（x﹣1）2=0 C．x2=1 D．x2+1=06．（4分）将抛物线y=2（x﹣7）2+3平移，使平移后的函数图象顶点落在y轴上，则下列平移正确的是（）A．向上平移3个单位B．向下平移3个单位C．向左平移7个单位D．向右平移7个单位7．（4分）已知点A（1，2），O是坐标原点，将线段OA绕点O逆时针旋转90°，点A旋转后的对应点是A1，则点A1的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）8．（4分）抛物线y=（1﹣2x）2+3的对称轴是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=﹣D．x=9．（4分）青山村种的水稻2010年平均每公顷产7200kg，设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则2012年平均每公顷比2011年增加的产量是（）A．7200（x+1）2 kg B．7200（x2+1）kg C．7200（x2+x）kg D．7200（x+1）kg 10．（4分）如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，若∠AOB是锐角，且∠AOB=2∠BOC．则下列结论正确的是（）A．AB=2BC B．AB＜2BC C．∠AOB=2∠CAB D．∠ACB=4∠CAB二、填空题（每题4分，共24分）11．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A=90°，则∠BCD的度数是．12．（4分）点（2，﹣2）关于原点对称的点的坐标是．13．（4分）已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为．14．（4分）抛物线y=x2﹣2x﹣3的开口向；当﹣2≤x≤0时，y的取值范围是．15．（4分）如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），那么一元二次方程ax2+bx+3=0的根是．16．（4分）如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C 1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m=．三、解答题（共86分）17．（5分）解方程（1）x2﹣x=0（2）x2+2x﹣2=0．18．（8分）如图，水平放着的圆柱形水管的截面半径是12，其中水面的高为6，求水面AB的宽度是多少？19．（10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标；②以原点O为对称中心，再画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．20．（9分）如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．（1）求m的值和抛物线的解析式；（2）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集．（直接写出答案）21．（8分）如图，将一个钝角△ABC（其中∠ABC=120°）绕点B顺时针旋转得△A1BC1，使得C点落在AB的延长线上的点C1处，连接AA1．（1）写出旋转角的度数；（2）求证：∠A1AC=∠C1．22．（10分）如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D．（1）求证：AC是⊙O的切线．（2）已知：∠BAC=120°，BC=12，求⊙O的半径是多少？23．（10分）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可供利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料．（1）试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2；（2）是否存在使矩形花园面积最大的砌法？如果存在，说明砌法；如果不存在，请说明理由．24．（9分）先阅读材料，再解答问题：小明同学在学习与圆有关的角时了解到：在同圆或等圆中，同弧（或等弧）所对的圆周角相等．如图，点A、B、C、D均为⊙O上的点，则有∠C=∠D．小明还发现，若点E在⊙O外，且与点D在直线AB同侧，则有∠D＞∠E．请你参考小明得出的结论，解答下列问题：（1）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，7），点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（3，0）．①在图1中作出△ABC的外接圆（保留必要的作图痕迹，不写作法）；②若在x轴的正半轴上有一点D，且∠ACB=∠ADB，则点D的坐标为；（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，m），点B的坐标为（0，n），其中m＞n＞0．点P为x轴正半轴上的一个动点，当∠APB达到最大时，直接写出此时点P的坐标．25．（17分）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k与直线y=kx+1交于A，B两点，点A在点B的左侧．（1）如图1，当k=1时，直接写出A，B两点的坐标；（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；（3）如图2，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k（k＞0）与x轴交于点C、D两点（点C 在点D的左侧），抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折得到与原抛物线剩余的部分组成如图所示的图形，若直线y=kx+1与这个图形只有两个公共点，请求出此时k的取值范围．2015-2016学年福建省福州外国语学校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共40分）1．（4分）已知一个一元二次方程的二次项系数是3，常数项是1，则这个一元二次方程可能是（）A．3x+1=0 B．x2+3=0 C．3x2﹣1=0 D．3x2+6x+1=0【解答】解：已知一个一元二次方程的二次项系数是3，常数项是1，则这个一元二次方程可能是3x2+6x+1=0，故选：D．2．（4分）二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3的最大值是（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．3【解答】解：二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3的最大值是3．故选：D．3．（4分）下列图形中，绕着某一点旋转180°后能与它本身完全重合的是（）A．平行四边形B．等边三角形C．等腰直角三角形 D．抛物线【解答】解：平行四边形绕着某一点旋转180°后能与它本身完全重合，故选：A．4．（4分）如图，点A在⊙O上，点C在⊙O内，点B在⊙O外，则图中的圆周角是（）A．∠OAB B．∠OAC C．∠COA D．∠B【解答】解：根据圆周角的定义可得图中的圆周角是：∠OAC．故选：B．5．（4分）如果一个一元二次方程的根有两个相等的实数根，那么这个方程可以是（）A．x2+2x=0 B．（x﹣1）2=0 C．x2=1 D．x2+1=0【解答】解：A．x2+2x=0，∵b2﹣4ac=4﹣0=4＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故此选项错误；B．（x﹣1）2=0，则x1=x2=1，故此选项正确；C．∵x2=1，∴x=±1，∴方程有两个不相等的实数根，故此选项错误；D．∵x2+1=0，∴x2=﹣1，此方程无实数根，故此选项错误．故选：B．6．（4分）将抛物线y=2（x﹣7）2+3平移，使平移后的函数图象顶点落在y轴上，则下列平移正确的是（）A．向上平移3个单位B．向下平移3个单位C．向左平移7个单位D．向右平移7个单位【解答】解：依题意可知，原抛物线顶点坐标为（7，3），平移后抛物线顶点坐标为（0，t）（t为常数），则原抛物线向左平移7个单位即可．故选：C．7．（4分）已知点A（1，2），O是坐标原点，将线段OA绕点O逆时针旋转90°，点A旋转后的对应点是A1，则点A1的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【解答】解：如图，根据旋转的性质可知，OB1=OB=1，A1B1=AB=2，可知点A1的坐标是（﹣2，1），故选：A．8．（4分）抛物线y=（1﹣2x）2+3的对称轴是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=﹣D．x=【解答】解：∵y=（1﹣2x）2+3=4x2﹣4x+4，∴对称轴为x==，故选：D．9．（4分）青山村种的水稻2010年平均每公顷产7200kg，设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则2012年平均每公顷比2011年增加的产量是（）A．7200（x+1）2 kg B．7200（x2+1）kg C．7200（x2+x）kg D．7200（x+1）kg 【解答】解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则2011年的产量为7200（1+x），2012年的产量为：7200（1+x）2，则2012年平均每公顷比2011年增加的产量是7200（1+x）2﹣7200（1+x）=7200（x2+x），故选：C．10．（4分）如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，若∠AOB是锐角，且∠AOB=2∠BOC．则下列结论正确的是（）A．AB=2BC B．AB＜2BC C．∠AOB=2∠CAB D．∠ACB=4∠CAB【解答】解：取的中点D，连接AD，BD，∵∠AOB=2∠BOC，∴=2，∴==，∴AD=BD=BC，∵AB＜AD+BD，∴AB＜2BC．故A错误，B正确；∵∠AOB=2∠BOC，∠BOC=2∠CAB，∴∠AOB=4∠CAB；故C错误；∵∠AOB=2∠ACB，∴∠ACB=∠BOC=2∠CAB，故D错误．故选：B．二、填空题（每题4分，共24分）11．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A=90°，则∠BCD的度数是90°．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠C+∠A=180°．∵∠A=90°，∴∠C=180°﹣90°=90°．故答案为：90°．12．（4分）点（2，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（﹣2，2）．【解答】解：点（2，﹣2）关于原点对称的点的坐标为（﹣2，2）．故答案为（﹣2，2）．13．（4分）已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为1．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，∴b2﹣ab+b=0，∵﹣b≠0，∴b≠0，方程两边同时除以b，得b﹣a+1=0，∴a﹣b=1．故答案为：1．14．（4分）抛物线y=x2﹣2x﹣3的开口向上；当﹣2≤x≤0时，y的取值范围是﹣3≤y≤5．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣2x﹣3中a=1＞0，∴开口向上；当x=﹣2时，y=5，当x=0时y=﹣3，故当﹣2≤x≤0时，y的取值范围是﹣3≤y≤5，故答案为：上，﹣3≤y≤5．15．（4分）如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），那么一元二次方程ax2+bx+3=0的根是x1=﹣1，x2=3．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），∴一元二次方程ax2+bx+3=0的根是：x1=﹣1，x2=3．故答案为：x1=﹣1，x2=3．16．（4分）如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m=2．【解答】解：∵一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），∴图象与x轴交点坐标为：（0，0），（3，0），∵将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C13．∴C13的解析式与x轴的交点坐标为（36，0），（39，0），且图象在x轴上方，∴C13的解析式为：y13=﹣（x﹣36）（x﹣39），当x=37时，y=﹣（37﹣36）×（37﹣39）=2．故答案为：2．三、解答题（共86分）17．（5分）解方程（1）x2﹣x=0（2）x2+2x﹣2=0．【解答】解：（1）x2﹣x=0，x（x﹣）=0，x=0，x﹣=0，解得x1=0，x2=；（2）x2+2x﹣2=0，∵a=1，b=2，c=﹣2，∴x=，解得x1=﹣1+，x2=﹣1﹣．18．（8分）如图，水平放着的圆柱形水管的截面半径是12，其中水面的高为6，求水面AB的宽度是多少？【解答】解：过O作OC⊥AB，交AB于点C，可得出AC=BC=AB，由水面高为6，半径为12，得到OC=6，在Rt△AOC中，根据勾股定理得：AC=，则AB=2AC=12．19．（10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标；②以原点O为对称中心，再画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．【解答】解：①如图所示：C 1的坐标（4，4）．②如图所示：点C2的坐标（﹣4，﹣4）．20．（9分）如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．（1）求m的值和抛物线的解析式；（2）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集．（直接写出答案）【解答】解：（1）把点A（1，0），B（3，2）分别代入直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c 得：0=1+m，，∴m=﹣1，b=﹣3，c=2，所以y=x﹣1，y=x2﹣3x+2；（2）x2﹣3x+2＞x﹣1，解得：x＜1或x＞3．21．（8分）如图，将一个钝角△ABC（其中∠ABC=120°）绕点B顺时针旋转得△A 1BC1，使得C点落在AB的延长线上的点C1处，连接AA1．（1）写出旋转角的度数；（2）求证：∠A1AC=∠C1．【解答】（1）解：∵∠ABC=120°，∴∠CBC1=180°﹣∠ABC=180°﹣120°=60°，∴旋转角为60°；（2）证明：由题意可知：△ABC≌△A1BC1，∴A1B=AB，∠C=∠C1，由（1）知，∠ABA1=60°，∴△A1AB是等边三角形，∴∠BAA1=60°，∴∠BAA1=∠CBC1，∴AA1∥BC（同位角相等，两直线平行），∴∠A1AC=∠C（两直线平行，内错角相等），∴∠A1AC=∠C1．22．（10分）如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D．（1）求证：AC是⊙O的切线．（2）已知：∠BAC=120°，BC=12，求⊙O的半径是多少？【解答】（1）证明：过点O作OE⊥AC于点E，连结OD，OA，∵AB与⊙O相切于点D，∴AB⊥OD，∵△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，∴AO是∠BAC的平分线，∴OE=OD，即OE是⊙O的半径，∵AC经过⊙O的半径OE的外端点且垂直于OE，∴AC是⊙O的切线；（2）解：∵△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，BC=12，∴AO⊥BC，BO=6，∵∠BAC=120°，AB，AC为⊙O的切线，∴∠BAO=∠CAO=60°，∴∠B=30°，∵BO=6，∠B=30°，OD⊥AB，∴BD=，则DO=3，∴⊙O的半径是3．23．（10分）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可供利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料．（1）试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2；（2）是否存在使矩形花园面积最大的砌法？如果存在，说明砌法；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设AB=x米，则BC=（50﹣2x）米．根据题意可得，x（50﹣2x）=300，解得：x1=10，x2=15，当x=10，BC=50﹣10﹣10=30＞25，故x1=10（不合题意舍去），当x=15时，BC=50﹣2×15=20（米）．答：可以围成AB的长为15米，BC为20米的矩形；解：（1）设边AB的长是x 米，则BC=（37+3﹣2x）=（40﹣2x）米．（2）存在，根据题意得：y=x（50﹣2x）=﹣2（x﹣）+3125，∴当AB=m，BC=25m时，矩形花园面积最大．24．（9分）先阅读材料，再解答问题：小明同学在学习与圆有关的角时了解到：在同圆或等圆中，同弧（或等弧）所对的圆周角相等．如图，点A、B、C、D均为⊙O上的点，则有∠C=∠D．小明还发现，若点E在⊙O外，且与点D在直线AB同侧，则有∠D＞∠E．请你参考小明得出的结论，解答下列问题：（1）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，7），点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（3，0）．①在图1中作出△ABC的外接圆（保留必要的作图痕迹，不写作法）；②若在x轴的正半轴上有一点D，且∠ACB=∠ADB，则点D的坐标为（7，0）；（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，m），点B的坐标为（0，n），其中m＞n＞0．点P为x轴正半轴上的一个动点，当∠APB达到最大时，直接写出此时点P的坐标．【解答】解：（1）①②根据图形可得，点D的坐标是（7，0）；（2）当以AB为弦的圆与x轴正半轴相切时，作CD⊥y轴，连接CP、CB．∵A的坐标为（0，m），点B的坐标为（0，n），∴D的坐标是（0，），即BC=PC=，在直角△BCD中，BC=，BD=，则CD==，则OP=CD=，故P的坐标是（，0）．25．（17分）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k与直线y=kx+1交于A，B两点，点A在点B的左侧．（1）如图1，当k=1时，直接写出A，B两点的坐标；（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；（3）如图2，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k（k＞0）与x轴交于点C、D两点（点C 在点D的左侧），抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折得到与原抛物线剩余的部分组成如图所示的图形，若直线y=kx+1与这个图形只有两个公共点，请求出此时k的取值范围．【解答】解：（1）当k=1时，抛物线的解析式为y=x2﹣1，直线的解析式为y=x+1，联立直线与抛物线，得：，解得x1=﹣1，x2=2，当x=﹣1时，y﹣x+1=0；当x=2时，y=x+1=3，∴A（﹣1，0），B（2，3）；（2）设P（x，x2﹣1）如下图，过点P作PF∥y轴，交直线AB于F，则F（x，x+1），PF=y F﹣y P=（x+1）﹣（x2﹣1）=﹣x2+x+2，S△ABP=S△PFA+S△PFB=PF（x F﹣x A）+PF（x B﹣x F）PF，S△ABP=（﹣x2+x+2）=﹣（x﹣）2+∵当x=时，y P=（）2﹣1=﹣，∴△ABP面积的最大值为，此时点P的坐标（，﹣）；（3）如下图：令二次函数y=0，x2+（k﹣1）x﹣k=0，即：（x+k）（x﹣1）=0，x=﹣k，或x=1，C（﹣k，0），D（1，0），直线y=kx+1过（0，1），将抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k关于x轴对称，得：y=﹣x2﹣（k﹣1）x+k联立直线y=kx+1，得：x2+（2k﹣1）x+1﹣k=0△=（2k﹣1）2﹣4（1﹣k）=0得：k=或k=﹣（舍弃），∵k＞0，∴0＜k＜，∵直线y=kx+1经过点C（﹣k，0）时，k=1，∴由图象可知，0＜k＜或k＞1时，直线y=kx+1与这个图形只有两个公共点．。