苏教版高中数学选修二项分布教案(1)
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学选修2-3 2.4.1 二项分布》29
二项分布（1）教学设计执教人：李海青摘要：辩证唯物主义认识论，现代教学观和建构主义教学观与学习观指导下的“问题探，究，合作”教学实验，旨在培养学生的数学问题意识，养成从数学的角度发现和提出问题，形成独立思考的习惯，提高学生解决数学问题的能力，增强学生的创新意识和实践能力。
创设教学情景是前提，提出问题是重点，解决问题是核心，应用数学知识是目的。
设计思路：建构主义强调，学生并不是空着脑袋走进教室的。
在日常生活中，在以往的学习中，他们已经形成了丰富的经验，小到身边的衣食住行，大到宇宙星体的运行，从自然现象到社会生活，他们几乎都有一些自己的看法。
而且，有些问题即使他们还没有接触过，没有现成的经验，但当问题一旦呈现在面前时，他们往往也可以基于相关的经验，依靠他们的认知能力，形成对问题的某种解释，而且，这种解释不是胡乱猜测的，而是他们从经验背景中出发推出的合乎逻辑的假设。
所以，教学不能无视学生的这些经验，另起炉灶，从外部装进知识，而是要把学生现有的知识经验作为新知识的生长点，引导学生从原有的知识经验中“生长”出新的知识经验。
为此我们沿着自主先学——合作探究进行教学，使学生成为提出问题和解决问题的主题，成为知识的“发现者”和“创造者”，使教学过程成为主动获取知识，发展能力，体验数学的过程。
一、教学目标二、知识与技能:三、理解n次独立重复试验及二项分布模型,会判断一个具体问题是否服从二项分布,培养学生的自主学习能力、数学建摸能力,并能解决相应的试际问题。
四、过程与方法:五、通过主动探究、自主合作、相互交流,从具体事例中归纳出数学概念,使学生充分体会知识的发现过程,并渗透由特殊到一般,由具体到抽象的数学思想方法。
六、态度与价值观:七、使学生体会数学的理性与严谨,了解数学来源于试际,应用于试际的唯物主义思想,培养学生对新知识的科学态度,勇于探索和敢于创新的精神。
十、难点:二项分布模型的构建。
十一、三、教学方法与手段十二、学习方法:自主探究、观察发现、合作交流、归纳。
苏教版二项分布PPT教学课件
四、水生花卉的应用
• 1．水生花卉： • 在水中生活的植物及生长于沼泽或低湿中的观赏
植物。多数在静水或稍有流动的水中生长，但有 些必须在流水中。
• 2．应用： • 使景色生动。 • 常植于湖水边点缀风景 • 也常作为规则式水池的主景 • 专门设置水景园或沼泽园。
??投影屏幕大家有疑问的可以询问和交流大家有疑问的可以询问和交流可以互相讨论下但要小声点可以互相讨论下但要小声点概念感知练习二项分布的概率实践应用解决问题学生探究
人教版普通高中课程标准实验教科书《数学》（ 选修2-3） 2.2.3节
《《独独立立重重复复试试验验与与二二项项分分布布》》
教材分析 教学过程
模型
n次重复
相互独立
复试验
对立两方面
概率相同
定义：在相同条件下重复做的n次试
验称为n次独立重复试验。
相同条件: 即各次试验的结果不会受其它次试验影响.
学生运用：
例3 投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为P，则
针尖向下的概率q=1-P，连续掷一枚图钉3次，设
ξ表示出现针尖向上的次数.探讨ξ的取值.并求 出各种情况对应的概率是多少？完成下表.
二级
12
7.6
三级 10
6.4
• 绑束：每10枝或20枝成一束，用聚乙烯薄膜或尼
龙网套包扎花头。
• 除热：采收后有田间热，迅速降温度。
（6）切花的保鲜原理及方法：
• 切花凋谢的原因： • 缺营养：开花得不到足够的营养。 • 缺水：切花无根，吸收困难，而蒸腾继续。 • 微生物生长和花枝代谢物的产生：使侵人水中的
• 如我国常布置成“盆景式”花台，以松、
高中三年级上学期数学《二项分布的概念》 教案设计
《二项分布的概念》教学设计一、教学目标：1.知识与技能（1）理解n次独立重复试验模型；理解二项分布的概念；（2）能利用n次独立重复试验模型及二项分布解决一些简单的问题。
2.过程与方法在具体问题的解决过程中，领会二项分布需要满足的条件，培养运用概率模型解决问题的能力。
二、教学重点和难点：重点：理解n次独立重复试验模型；理解二项分布的概念；难点：利用二项分布解决一些简单的实际问题。
三、教学方法：自主探究，合作交流和启发式相结合四、教学过程：（一）新课引入实例1：姚明作为中锋，他职业生涯的罚球命中率为0.8 ，假设他每次命中率相同，他在练习罚球时，投篮 4 次；请问：（1）恰好全部投中的概率是多少？（2）恰好全部没有投中的概率是多少？实例2：问题情境情景1：射击n次，每次射击可能击中目标，也可能不中目标，而且当射击条件不变时，可以认为每次击中目标的概率p是不变的；情景2：抛掷一颗质地均匀的骰子n次，每一次抛掷可能出现“5”，也可能不出现“5”，而且每次掷出“5”的概率p都是1/6；情景3：种植n粒棉花种子，每一粒种子可能出苗，也可能不出苗，其出苗率是67%．【老师提问】请同学们概括三个重复实验中，每次试验间有什么共同特点？【学生回答】n次独立重复试验；每次试验的概率不变；每次试验只有两个对立结果。
（二）抽象概括：n 次独立的重复试验一般地，由n次试验构成，且每次试验相互独立完成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，即A与A，每次试验中P(A)＞0．我们将这样的试验称为n 次独立的重复试验，也称为伯努利试验。
（三）概念辨析判断下列试验是不是独立重复试验？1)依次投掷四枚质地不同的硬币，3次正面向上；2)某射击手每次击中目标的概率是0.9，他进行了4次射击，只命中一次；3)口袋装有5个白球，3个红球，2个黑球,从中依次抽取5个球，恰好抽出4个白球；4)口袋装有5个白球，3个红球，2个黑球,从中有放回的抽取5个球，恰好抽出4个白球。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学选修2-3 2.4.1 二项分布》1
2.4二项分布教学案【教学目标】知识与技能：在了解条件概率和相互独立事件概念的前提下，理解次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题。
过程与方法：渗透由特殊到一般，由具体到抽象的数学思想方法。
通过主动探究、相互交流，培养学生的自主学习能力、数学建模能力和应用数学知识解决实际问题的能力，感受数学建模的过程中的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神。
情感态度与价值观：培养学生对新知识的科学态度，勇于探索和敢于创新的精神，让学生了解数学来源于实际，应用于实际的唯物主义思想。
【教学重点、难点】教学重点:独立重复试验、二项分布的理解及应用二项分布模型解决一些简单的实际问题。
教学难点:二项分布模型的构建。
【教学方法】探究式教学与多媒体辅助教学【教学过程】复习引入前面我们学习了互斥事件、条件概率、相互独立事件的意义，这些都是我们在具体求概率时需要考虑的一些模型，吻合模型用公式去求概率简便.⑴()()()P A B P A P B +=+（当A B 与互斥时）； ⑵()(|)()P AB P B A P A =⑶()()()P AB P A P B =（当A B 与相互独立时）那么求概率还有什么模型呢？学生活动分析下面的试验，它们有什么共同特点？⑴投掷一个硬币投掷5次;⑵某人射击1次，击中目标的概率是0.8，他射击10次;(3)一个盒子中装有5个球（3个红球和2个黑球），有放回地依次从中抽取5个球;(4)生产一种零件，出现次品的概率是0.04,生产这种零件4件.它们共同特点：1).每次试验是在同样的条件下重复进行的;2).各次试验中的事件是相互独立的；3).每次试验都只有两种结果:发生与不发生；4).每次试验某事件发生的概率是相同的数学构建1、n 次独立重复试验:一般地,在相同条件下，重复做的n 次试验称为n 次独立重复试验.在n 次独立重复试验中，记i A 是“第i 次试验的结果”显然，12()n P A A A =)()()n 21A P A P A P ⋅⋅⋅（独立重复试验的特点：1）每次试验只有两种结果，要么发生，要么不发生；2）任何一次试验中，A 事件发生的概率相同，即相互独立，互不影响试验的结果. n 重贝努利(Bernoulli)试验若n 次重复试验具有下列特点：每次试验的可能结果只有两个A 或,Ap A P p A P -==1)(,)(且2) 各次试验的结果相互独立，则称这n 次重复试验为n 重贝努利试验，简称为贝努利概型.概念辨析判断下列试验是不是独立重复试验：1).依次投掷四枚质地不同的硬币,3次正面向上;2).某射击手每次击中目标的概率是0.9，他进行了4次射击，只命中一次；3).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中依次抽取5个球,恰好抽出4个白球;4).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中有放回的抽取5个球,恰好抽出4个白球注：独立重复试验的实际原型是有放回的抽样试验数学探究投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p ，则针尖向下的概率为q=1-p.连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是多少？那么恰好出现0次、2次、3次的概率是多少?你能给出一个统一的公式吗？用Ai(i=1,2,3)表示第i 次命中的事件B1表示“恰好命中1次”的事件()()()3213213211A A A A A A A A A B =()()()()pq p q p q p q A A A P A A A P A A A P B P 222232132132113=++++= ＝恰好命中k （0≤k ≤ 3）次的概率是多少？对于k=0,1,2,3分别讨论2、n 次独立重复试验的概率公式及结构特点：如果在1次试验中，事件A 出现的概率为p, 则在n 次试验中，A 恰好出现 k 次的概率为：n k p p C k X P k n k k n ,,2,1,0)1()( =-==-，说明： （1）每一次独立重复试验只有两种结果，即某事件要么发生，要么不发生，并且任何一次试验中发生的概率都是一样的；3、二项分布在n 次独立重复试验中，设事件A 发生的次数是X ，且在每次试验中事件A 发生的概率是p ，那么事件A 恰好发生k 次的概率是为n k p p C k X P k n k k n ,,2,1,0)1()( =-==-，数学运用例 某射手每次射击击中目标的概率是0.8. 求这名射手在10次射击中.（1）恰有8次击中目标的概率；（2）至少有8次击中目标的概率.（结果保留两个有效数字）解：设X 为击中目标的次数,则X~B(10,0.8)在10次射击中,恰有8次击中目标的概率为()()30.08.018.088108810≈-⨯⨯==-C X P(1) 在10次射击中,至少8次击中目标的概率为()()()()10988=+=+==≥X P X P X P X P ()()()68.08.018.0 8.018.08.018.0101010101091099108108810≈-⨯⨯+-⨯⨯+-⨯⨯=---C C C跟踪练习：设一射手平均每射击10次中靶4次，求在五次射击中①击中一次，②恰在第二次击中，③击中两次，④第二、三两次击中，⑤至少击中一次的概率． 小结。
二项分布(1)教学设计 教案
二项分布（一）
【教学目标】
知识目标：
理解独立重复试验的概念． 能力目标：
学生的数学计算技能和数学思维能力得到提高．
【教学重点】
独立重复试验的概念．
【教学难点】
伯努利公式．
【教学设计】
直接利用“有放回”的抽取球的实验，引入独立重复试验的概念．采用“有放回”的方法，从袋中连续抽取球的实验，是典型的“独立重复试验”．判定一个随机试验是否为独立重复试验有以下两个条件：（1）实验是重复进行的；（2）重复进行的试验是相互独立的．独立重复试验的结果有可能是多个，如果在n 次独立试验中，如果每次试验的可能结果只有两个，且它们相互对立，即只考虑两个事件A 和A ，并且在每次实验中，事件A 发生的概率都不变．这样的n 次独立试验叫做n 次伯努利实验．直接给出伯努利公式：如果在每次实验中事件A 发生的概率为()P A p =，事件A 不发生的概率()1P A p =-，那么，在n 次伯努利
实验中，事件A 恰好发生k 次的概率为()(1)k
k n k n n
P k C p p -=⋅⋅- ．例1是应用伯努利公式的计算题．要注意，首先要判断是否为伯努利实验，然后找出公式中的p ，即事件发生的概
率，再确定n 和k 的值，最后按照公式进行计算．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
,n．
次的概率公式可以看
,n．本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？
【教师教学后记】。
苏教版高中数学选修2-3《二项分布》教案1
2.4二项分布教学目标（1）理解n次独立重复试验的模型（n重伯努利试验）及其意义。
（2）理解二项分布，并能解决一些简单的实际问题。
教学重点，难点二项分布公式的发现与应用二项分布的分布列．教学过程一．问题情境1．情景射击n次，每次射击可能击中目标，也可能不中目标，而且当射击条件不变时，可以认为每次击中目标的概率p是不变的；抛掷一颗质地均匀的筛子n次，每一次抛掷可能出现“5”，也可能不出现“5”，而且每次掷出“5”的概率p都是16；种植n粒棉花种子，每一粒种子可能出苗，也可能不出苗，其出苗率是67%。
2．问题上述试验有什么共同特点？二．学生活动由n次试验构成，且每次试验相互独立完成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，每次试验中()0P A p=>。
三．建构数学1．n次独立重复试验一般地，由n次试验构成，且每次试验相互独立完成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，即A与A，每次试验中()0P A p=>。
我们将这样的试验称为n次独立重复试验，也称为伯努利试验。
思考：在n次独立重复试验中，每次试验事件A发生的概率均为p，那么，在这n次试验中，事件A恰好发生k次的概率是多少？我们先研究下面的问题：射击3次，每次射中目标的概率都为0p>。
设随机变量X是射中目标的次数，求随机变量X的概率分布。
分析 1 这是一个3次独立重复试验，设“射中目标”为事件A ，则(),()1P A p P A p ==-（记为q ），用下面的树形图来表示该试验的过程和结果。
（图略）由树形图可见，随机变量X 的概率分布如下表所示。
X0 1 2 3P3q 23pq 23p q 3p分析2 在X k =时，根据试验的独立性，事件A 在某指定的k 次发生时，其余的(3)k - 次则不发生，其概率为3k k p q -，而3次试验中发生k 次A 的方式有3k C 种，故有33(),0,1,2,3k k kP X k C p q k -===。
苏教版高中数学选修二项式定理教案(1)(1)
例4.二项式 的展开式中第三项系数比第二项系数大44，求第4项的系数.
巩固练习：
1. 展开式中第9项是常数项，则n的值是………………… （ ）
A.13 B.12 C.11 D.10
2. 的展开式中的整数项是…………………………………（ ）
A.第12项 B. 第13项 C. 第14项 D. 第15项
怎样才能使得在这节课上学生获得主动？采用课前预习；自学辅导；还是学生讨论，或读，议、讲，练，或目标教学，还是设置发现情境？看来这些办法遇到真正困难时都会无能为力，因为这些方法都无法改变算式的冗长，证法的呆板，课堂上的新情境与学生的认知结构中的图式不协调的事实.
而MM教育方式即数学方法论的教育方式却能根据习题理论注意到充分利用数学方法与数学技术把所要证明或计算的形式变换得十分简洁，心理学家皮亚杰一再强调“认识起因于主各体之间的相互作用”［1］只有客体的形式与学生主体认知结构中的图式取得某种一致的时候，才能完成认识的主动建构，也就是学生获得真正的理解.
二项式定理和二项展开式的通项公式。
解决二项展开式有关的简单问题。
教具准备：与教材内容相关的资料。
教学设想：教学过程中，要让学生充分体验到归纳推理不仅可以猜想到一般性的结果，而且可以启发我们发现一般性问题的解决方法。
教学过程：
学生探究过程：
一．复习：
(a+b)n=（n ）,这个公式表示的定理叫做二项式定理，公式右边的多项式叫做(a+b)n的，其中 （r=0,1,2,……,n）叫做，叫做二项展开式的通项，通项是指展开式的第项，展开式共有个项.
3. 在(x2+3x+2)5的展开式中，x的系数为…………………………（ ）
苏教版高中数学选修二项分布教案(1)
2.4二项分布（2）教学目标（1）进一步理解n 次独立重复试验的模型及二项分布的特点； （2）会解决互斥事件、独立重复试验综合应用的问题。
教学重点，难点互斥事件、独立重复试验综合应用问题． 教学过程一．复习回顾1．n 次独立重复试验。
（1）独立重复试验满足的条件 第一：每次试验是在同样条件下进行的；第二：各次试验中的事件是互相独立的；第三：每次试验都只有两种结果。
（2）n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()P X k ==(1)k kn k nC p p --。
2．二项分布若随机变量X 的分布列为()P X k ==k k n kn C p q -，其中0 1.1,0,1,2,,,p p q k n <<+==L 则称X 服从参数为,n p 的二项分布，记作(,)X B n p :。
二．数学运用 1．例题例1： 某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为0.6，且各次射击的结果互不影响。
（1）求射手在3次射击中，至少有两次连续击中目标的概率；（2）求射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率；（3）设随机变量ξ表示射手第3次击中目标时已射击的次数，求ξ的分布列。
解：（1）记“射手射击1次，击中目标”为事件A ，则在3次射击中至少有两次连续击中目标的概率231()()()20.60.40.60.504P P A A A P A A A P A A A =++=⨯⨯+=gg g g g g 。
（2）22230.60.40.60.2592P C =⨯⨯⨯=。
（3）由题意“k ξ=”的概率为：223233*11()0.60.40.60.60.4(3,)k k k k P k C C k k N ξ----==⨯⨯⨯=⨯⨯≥∈所以，ξ的分布列为：例2：一名学生骑自行车上学，从他到学校的途中有6个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是13。
（1）设X 为这名学生在途中遇到的红灯次数，求X 的分布列；（2）设η为这名学生在首次停车前经过的路口数，求η的分布列；（3）求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率。
《二项分布》教学设计
（二）、问题导引
问题 1 姚明的罚球命中率为 0.8，假设他每次命中率相同,请问他某次
比赛中 3 罚 2 中的概率是多少?
问题 2 随机抛掷一枚均匀硬币 100 次, 求恰好出现 50 次正面的概
率?
以上问题是否为超几何分布，若不是，总结他们的特点
共同点：
1).每次试验是在同样的条件下进行的;
2).n 次试验中的事件是相互独立的；
《二项分布》教学设计
一、 教材分析 本课是选修 2-3 部分的重要内容，从知识结构看，本节课是
在学生学习了超几何分布的问题之后的内容，是离散型随机变 量的另一个重要的分布。在本节课的教学中，力图让学生感知 二项分布的关特点，学会观察、归纳的数学方法，抽象概况的 思想。 二、 教学目标 1、知识与技能：知道二项分布的关特点，并能根据问题解决 二项分布的问题；并能理解 n 次独立重复实验的概念会用二项 分布的公式解决问题。 2、过程与方法，培养学生归纳，概况的能力，并能通过理解 n 次独立的重复试验的模型（n 重伯努利试验）及其意义；理解二 项分布，并能解决一些简单的实际问题．
⑷3 台都报警；
⑸至少有 2 台报警；
80% 2 某气象站天气预报的准确率为
，计算（结果保留两个有效
数字）： （1）5 次预报中恰有 4 次准确的概率； （2）次预报中至少有 4 次准确的概率
新疆 王新敞
奎屯
（七）、课后作业 P56. 2、3 （八）、课堂小结 本节课学习了以下内容：
1．n 次独立重复试验的模型及其意义； 2．二项分布的特点及分布列．
3 情感态度价值观：通过经历由“回顾——质疑—引入—自 主探索——归纳——得出结论——练习巩固”的数学思维活动 过程。 三、教学重难点 教学重点：．二项分布公式的发现与应用二项分布的分布列 教学难点：二项分布公式的发现与应用二项分布的分布列．
2.4.二项分布-苏教版选修2-3教案
2.4. 二项分布 - 苏教版选修2-3教案一、教学目标1.了解二项分布的概念和特点；2.掌握计算二项分布概率的方法；3.能够运用二项分布解决实际问题。
二、教学重点1.二项分布的概念和特点；2.计算二项分布概率的方法。
三、教学难点二项分布的实际应用。
四、教学内容及时间安排教学内容时间（分钟）二项分布的概念15二项分布的特点10计算二项分布概率的方法25二项分布的实际应用20五、教学过程及课时安排第一课时（40分钟）1. 导入（5分钟）通过小组讨论的方式，复习离散型随机变量的概念，并引出本节课重点内容。
2. 二项分布的概念（15分钟）讲解二项分布的概念，强调其与伯努利分布的关系，并通过实例进行说明。
3. 二项分布的特点（10分钟）讲解二项分布的特点，包括随机试验、重复试验、试验结果的二元性、各次试验相互独立等。
4. 二项分布的计算方法（25分钟）讲解二项分布概率计算的方法，包括公式法和表格法，并提供相应例题进行讲解和练习。
第二课时（40分钟）1. 导入（5分钟）通过回顾上一节课的内容，引出二项分布的实际应用。
2. 二项分布的实际应用（20分钟）以实际例子说明二项分布在实际生活中的应用，并通过实例分析掌握二项分布求解实际问题的方法。
3. 应用题解题方法（15分钟）提供一些常见的应用题，并讲解应用题的解题方法。
4. 总结（5分钟）回顾本次教学内容，强调本节课重点和难点，提出下一节课预习内容。
六、教学方法讲授法、练习法、实验法。
七、教材及参考书目教材苏教版高中数学选修2-3参考书目1.《高中数学课程标准实验教材》（人民教育出版社）2.《高中数学教学参考书》（人民教育出版社）3.《高中数学教学方法与研究》（人民教育出版社）。
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2.4二项分布（2）
教学目标
（1）进一步理解n 次独立重复试验的模型及二项分布的特点； （2）会解决互斥事件、独立重复试验综合应用的问题。
教学重点，难点
互斥事件、独立重复试验综合应用问题． 教学过程
一．复习回顾
1．n 次独立重复试验。
（1）独立重复试验满足的条件 第一：每次试验是在同样条件下进行的；第二：各次试验中的事件是互相独立的；第三：每次试验都只有两种结果。
（2）n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率
()P X k ==(1)k k
n k n
C p p --。
2．二项分布
若随机变量X 的分布列为()P X k ==k k n k
n C p q -，其中
0 1.1,0,1,2,,,p p q k n <<+==L 则称X 服从参数为,n p 的二项分布，记作(,)X B n p :。
二．数学运用 1．例题
例1： 某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为0.6，且各次射击的结果互不影响。
（1）求射手在3次射击中，至少有两次连续击中目标的概率；（2）求射手
第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率；（3）设随机变量ξ表示射手第3次击中目标时已射击的次数，求ξ的分布列。
解：（1）记“射手射击1次，击中目标”为事件A ，则在3次射击中至少有两次连续击中目标的概率
231()()()20.60.40.60.504P P A A A P A A A P A A A =++=⨯⨯+=g
g g g g g 。
（2）22
230.60.40.60.2592P C =⨯⨯⨯=。
（3）由题意“k ξ=”的概率为：
223233*11()0.60.40.60.60.4(3,)k k k k P k C C k k N ξ----==⨯⨯⨯=⨯⨯≥∈
所以，ξ的分布列为：
例2：一名学生骑自行车上学，从他到学校的途中有6个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是
13。
（1）设X 为这名学生在途中遇到的红灯次数，求X 的分布列；（2）设η为这名学生在首次停车前经过的路口数，求η的分布列；（3）求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率。
解：（1）将遇到每个交通岗看做一次试验，遇到红灯的概率都是
1
3
且每次试验结果互相独立，故1(6,)3X B :。
所以X 的分布列为6612()()()(0,1,,6)33
k k k
P X k C k -===g L 。
（2）(0,1,,5)k k η==L 表示前k 个路口没有遇上 红灯，但在第1k +个路口遇上红灯，其概率为2
1()(),3
3
k
P k η==g 6η=表示一路没有遇上红灯，故其概率为
62
(6)()P η==，所以η的分布列为
（3）所求概率为
62665
(1)1(0)1()3729
P X P X ≥=-==-=。
例3：某安全生产监督部门对6家小型煤矿进行安全检查（安检）。
若安检不合格，则
必须进行整改。
若整改后经复查仍不合格，则强行关闭。
设每家煤矿安检是否合格是相互独立的，每家煤矿整改前安检合格的概率是0.6，整改后安检合格的概率是0.9，计算：（1）恰好有三家煤矿必须整改的概率；（2）至少关闭一家煤矿的概率。
（精确到0.01） 解（1）每家煤矿需整改的概率是10.60.4-=，且每家煤矿是否整改是独立的。
所以
恰好有三家煤矿必须整改的概率是3
33160.40.60.28p C =≈g
g 。
（2）每家煤矿被关闭的概率是0.40.10.04⨯=，且每家煤矿是否被关闭是相互独立的，
所以至少关闭一家煤矿的概率是6
21(10.04)0.22p =--≈。
例4：9粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种。
（1）求甲坑不需要补种的概率；（2）求3个坑中需要补种的坑数X 的分布列；（3）求有坑需要补种的概率。
（精确到0.001） 解（1）因为甲坑内的3粒种子都不发芽的概率为3
(10.5)0.125-=，所以甲坑不需要补种的概率为10.1250.875-=。
（2）33(3,0.125),()0.1250.875,0,1,2,3k
k k X B P X k C k -===:g
g 。
X 的分布列为
（3）有坑需要补种的概率为(1)1(0)10.6700.330P X P X ≥=-==-= 三．回顾小结：
1．二项分布的特点； 2．综合问题的解决方法． 四．课外作业：
课本64P 页第10题。