(柳州专版)中考数学复习第一单元数与式课时训练04因式分解
2021年中考数学九年级复习课时训练：《数与式》解答题专项(四)(解析版)
2021年中考数学九年级复习课时训练：《数与式》解答题专项（四）1．已知m ﹣1＝n ，试用等式的性质比较m 与n 的大小．2．已知关于x 的方程（m +3）x |m +4|+18＝0是一元一次方程，试求： （1）m 的值；（2）2（3m +2）﹣3（4m ﹣1）的值．3．如果y ＝3是方程2+（m ﹣y ）＝2y 的解，那么关于x 的方程2mx ＝（m +1）（3x ﹣5）的解是多少？4．已知y 1＝6﹣x ，y 2＝2+7x ，当x 取何值时，y 1与y 2互为相反数？ 5．已知关于x 的方程mx +2＝2（m ﹣x ）的解满足|x ﹣|﹣1＝0，则m 的值．6．已知关于x 的方程4x +2m ＝3x +1和方程3x +2m ＝6x +1的解相同，求： （1）m 的值；（2）代数式（m +2）（2m ﹣）的值．7．根据题意，列出关于x 的方程（不必解方程）： （1）如图是2018年2月份的日历：如果用如图所示的十字形框，框住日历上的五个数，这五个数的和为80，求这五个数中最小的那个数．解：设最小的那个数为x ，根据题意可列出方程 ．（2）某农场有试验田1080m 2，种植A 、B 、C 三种农作物．已知三种农作物的种植面积比是2：3：4，求三种农作物的种植面积分别是多少．解：设A 种农作物的种植面积是2xm 2，根据题意可列出方程 ．（3）小明参加1000米比赛，他以4米/秒的速度跑了一段路程后，又以5米/秒的速度跑完了剩余的路程，一共用时4分钟．求小明以5米/秒的速度跑了多少米？解：设小明以5米/秒的速度跑了x米，根据题意可列出方程．8．公园门票价格规定如下表：购票张数1～50张51～100张100张以上每张票的价格13元11元9元某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：（1）两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？9．方程2x m+1+3y2n＝5是二元一次方程，求m，n．10．已知x＝4，y＝﹣2与x＝﹣2，y＝﹣5都是方程y＝kx+b的解（1）求k与b的值；（2）当x＝2时，求|y|的值．11．已知3x﹣y＝6．（1）用含x的代数式表示y的形式为；（2）若﹣1＜y≤3，求x的取值范围．12．甲、乙两种笔的单价分别为7元、3元，某学校用78元钱买这两种笔作为数学竞赛一二等奖奖品，钱恰好用完，若买下的乙种笔是甲种笔的两倍，请问两种笔各买了几支？13．已知关于x，y的方程组（1）请直接写出方程x+2y﹣6＝0的所有正整数解；（2）若方程组的解满足x+y＝0，求m的值；（3）无论实数m取何值，方程x﹣2y+mx+5＝0总有一个固定的解，请直接写出这个解？（4）若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，求m的值．14．解方程组．15．在当地农业技术部门指导下，小明家种植的菠萝喜获丰收．去年菠萝的收入结余12000元，今年菠萝的收入比去年增加了20%，支出减少10%，结余今年预计比去年多11400元．请计算：（1）今年结余元；（2）若设去年的收入为x元，支出为y元，则今年的收入为元，支出为元．（以上两空用含x、y的代数式表示）（3）列方程组计算小明家今年种植菠萝的收入和支出．16．世界杯足球赛韩国组委会公布的四分之一决赛门票价格为：一等席300美元，二等席200美元，三等席125美元．某商场在促销活动期间，组织获奖的36名顾客到韩国观看2002年世界杯足球赛四分之一决赛，除去其他费用后，计划用5025美元购买两种门票（钱全部用完），请你设计出几种方案供该商场选择，并说明理由．17．解方程组：．18．营养对促进中学生机体健康具有重要意义．现对一份学生快餐进行检测，得到以下信息：根据上述信息回答下面的问题：（1）这份快餐中蛋白质和脂肪的质量共克；（2）分别求出这份快餐中脂肪、矿物质的质量；（3）学生每餐膳食中主要营养成分“理想比”为：碳水化合物：脂肪：蛋白质＝8：1：9，同时三者含量为总质量的90%．试判断这份快餐中此三种成分所占百分比是否符合“理想比”？如果符合，直接写出这份快餐中碳水化合物、脂肪、蛋白质、矿物质的质量比；如果不符合，求出符合“理想比”的四种成分中脂肪、矿物质的质量（总质量仍为300克）．19．完成下列问题：（1）若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n＝0的根，求m+n的值；（2）已知x，y为实数，且y＝﹣3，求2xy的值．20．解方程：2（3x﹣1）2＝8．21．解方程：（1）x2+2x＝2（2）4（3x﹣2）（x+1）＝3x+322．（1）用公式法和配方法解方程：x2﹣2x﹣3＝0配方法：．公式法：．（2）计算：2tan45°+cos30°﹣sin260°．23．解方程：3x2﹣（x﹣2）2＝12．24．用合适的方法解下列一元二次方程（1）（x+6）2﹣9＝0；（2）2x2﹣8x+4＝0（用配方法解）；（3）4x2﹣3x+2＝0；（4）（x﹣1）（x+3）＝12；（5）（2x﹣1）2+3（2x﹣1）+2＝0；（6）x2﹣5x+2＝0．25．已知一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣4x+k＝0与x2+mx﹣1＝0有一个相同的根，求此时m的值．参考答案1．解：已知等式去分母得：3m﹣4＝3n，整理得：3（m﹣n）＝4，即m﹣n＝＞0，∴m＞n．2．解：（1）由题意，得|m+4|＝1且m+3≠0，解得m＝﹣5．（2）当m＝﹣5时，2（3m+2）﹣3（4m﹣1）＝2×（﹣15+2）﹣3（﹣20﹣1）＝﹣26+63＝37．3．解：当y＝3时，2+m﹣3＝6，解得：m＝7，将m＝7代入方程2mx＝（m+1）（3x﹣5）得：14x＝8（3x﹣5）即14x＝24x﹣40，解得：x＝4．4．解：根据题意得：6﹣x+2+7x＝0，移项合并得：6x＝﹣8，解得：x＝﹣，则当x＝﹣时，y1与y2互为相反数．5．解：先由|x﹣|﹣1＝0，得出x＝或﹣；当x＝﹣时，原方程为﹣m+2＝2（m+），解得m＝；当x＝时，原方程为m+2＝2（m﹣），解得m＝10，综上m的值为或10．6．解：（1）∵方程4x+2m＝3x+1和方程3x+2m＝6x+1的解相同，∴，解得：；（2）由（1）得：m＝，则（m+2）（2m﹣）＝（+2）×（2×﹣）＝×（﹣）＝﹣1．7．解：（1）设最小的那个数为x，根据题意可列出方程：x+x+6+x+7+x+8+x+14＝80，故答案为：x+x+6+x+7+x+8+x+14＝80；（2）设A种农作物的种植面积是2xm2，根据题意可列出方程2x+3x+4x＝1080，故答案为：2x+3x+4x＝1080；（3）设小明以5米/秒的速度跑了x米，根据题意可列出方程+＝240，故答案为：+＝2408．解：（1）设初一（1）班有x人，则有13x+11（104﹣x）＝1240或13x+9（104﹣x）＝1240，解得：x＝48或x＝76（不合题意，舍去）．即初一（1）班48人，初一（2）班56人；（2）1240﹣104×9＝304，∴可省304元钱；（3）要想享受优惠，由（1）可知初一（1）班48人，只需多买3张，51×11＝561，48×13＝624＞561∴48人买51人的票可以更省钱．9．解：根据二元一次方程的定义，m+1＝1，2n＝1，解得m＝0，n＝．10．解：（1）把x＝4，y＝﹣2与x＝﹣2，y＝﹣5代入方程得：，解得：；（2）把x＝2代入得：y＝x﹣4＝﹣4，则|y|＝4﹣．11．解：（1）方程3x﹣y＝6，解得：y＝3x﹣6；故答案为：y＝3x﹣6；（2）∵﹣1＜y≤3，﹣1＜3x﹣6≤3，∴＜x≤3．12．解：设甲种笔买了x支，乙种笔买了y支，根据题意得：，解得：．答：甲种笔买了6支，乙种笔买了12支．13．解：（1）方程x+2y﹣6＝0，x+2y＝6，解得：x＝6﹣2y，当y＝1时，x＝4；当y＝2时，x＝2，方程x+2y﹣6＝0的所有正整数解为：，；（2）由题意得：，解得，把代入x﹣2y+mx+5＝0，解得m＝﹣；（3）x﹣2y+mx+5＝0，（1+m）x﹣2y＝﹣5，∴当x＝0时，y＝2.5，即固定的解为：，（4），①+②得：2x﹣6+mx+5＝0，（2+m）x＝1，x＝，∵x恰为整数，m也为整数，∴2+m是1的约数，2+m＝1或﹣1，m＝﹣1或﹣3．14．解：，①×3得：3x+9y＝﹣15③，③﹣②，得13y＝﹣13，∴y＝﹣1，把y＝﹣1代入①，得x＝﹣2，∴是原方程组的解．15．解：（1）由题意可得，今年结余：12000+11400＝23400（元），故答案为：23400；（2）由题意可得，今年的收入为：x（1+20%）＝1.2x（元），支出为：y（1﹣10%）＝0.9y（元），故答案为：1.2x，0.9y；（3）由题意可得，，解得，，则1.2x＝1.2×42000＝50400，0.9y＝0.9×30000＝27000，答：小明家今年种植菠萝的收入和支出分别为50400元、27000元．16．解：①设一等席的是x张，二等席的是y张．则有，此时x与y不是正整数，应舍去；②设一等席的是x张，三等席的是y张．则有，解得：，③设二等席的是x张，三等席的是y张．则有，解得：．答：有两种方案：是一、三等席各为3张，33张；二、三等席各为7张，29张．方案一：一等席和三等席．17．解：，由①﹣②得：y﹣z＝8④，④﹣③得：z＝2，把z＝2代入④点到：y＝10，把y＝10代入①得：x＝﹣5，则方程组的解为．18．解：（1）300×50%＝150（克）故答案为：150．（2）设矿物质质量为x克，则蛋白质质量为3x克，脂肪质量为y克，由题意得解得答：这份快餐中脂肪的质量为60克，矿物质的质量为30克．（3）碳水化合物，脂肪，蛋白质的质量分别为：120克，60克，90克∴碳水化合物：脂肪：蛋白质＝4：2：3，不符合理想比．300×90%＝270（克）270÷（8+9+1）＝15（克）300×（1﹣90%）＝30（克）答：符合“理想比”的四种成分中脂肪的质量为15克，矿物质的质量为30克． 19．解：（1）由题意得n 2+mn +2n ＝0，∵n ≠0， ∴n +m +2＝0， 得m +n ＝﹣2；（2）解：由题意得，2x ﹣5≥0且5﹣2x ≥0， 解得x ≥且x ≤，所以，，y ＝﹣3，∴2xy ＝﹣15．20．解：方程两边同时除以2，得（3x ﹣1）2＝4， 方程两边同时开方，得3x ﹣1＝±2， 移项、两边同时除以3，得x 1＝1，x 2＝﹣．21．解：（1）x 2+2x ＝2，x 2+2x +1＝2+1，（x +1）2＝3，x +1＝±，解得x 1＝﹣1﹣，x 2＝﹣1+；（2）4（3x ﹣2）（x +1）＝3x +3， 4（3x ﹣2）（x +1）﹣3（x +1）＝0， （x +1）（12x ﹣8﹣3）＝0， （x +1）（12x ﹣11）＝0， 解得x 1＝﹣1，x 2＝．22．解：（1）x 2﹣2x ﹣3＝0（配方法）， 移项，得x 2﹣2x ＝3， 配方，得（x ﹣1）2＝4． 开方，得x ﹣1＝±2． ∴x 1＝3，x 2＝﹣1；x 2﹣2x ﹣3＝0（公式法），∵a ＝1，b ＝﹣2，c ＝﹣3，∴△＝b 2﹣4ac ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16， ∴x ＝＝＝，x 1＝3，x 2＝﹣1；故答案为移项，得x 2﹣2x ＝3，配方，得（x ﹣1）2＝4．开方，得x ﹣1＝±2．∴x 1＝3，x 2＝﹣1；∵a ＝1，b ＝﹣2，c ＝﹣3，∴△＝b 2﹣4ac ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16， ∴x ＝＝＝，x 1＝3，x 2＝﹣1；（2）原式＝2×1+×﹣（）2＝2+﹣ ＝． 23．解：方程化为x 2+2x ﹣8＝0，（x +4）（x ﹣2）＝0，x +4＝0或x ﹣2＝0，所以x 1＝﹣4，x 2＝2．24．解：（1）（x +6）2﹣9＝0，（x +6）2＝9，∴x +6＝3或x +6＝﹣3，解得：x 1＝﹣3，x 2＝﹣9；（2）2x 2﹣8x ＝﹣4，x 2﹣4x ＝﹣2，x 2﹣4x +4＝﹣2+4，即（x ﹣2）2＝2，∴x ﹣2＝或x ﹣2＝﹣，解得：x1＝2+，x2＝2﹣；（3）∵a＝4，b＝﹣3，c＝2，∴△＝9﹣4×4×2＝﹣23＜0，∴原方程无解；（4）整理，得：x2+2x﹣15＝0，∴（x﹣3）（x+5）＝0，∴x﹣3＝0或x+5＝0，解得：x1＝3，x2＝﹣5；（5）因式分解可得：（2x﹣1+1）（2x﹣1+2）＝0，即2x（2x+1）＝0，∴2x＝0或2x+1＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣；（6）x2﹣5x+2＝0，因式分解得：（x﹣）（x﹣2）＝0，∴x﹣＝0或x﹣2＝0，解得：x1＝，x2＝．25．解：（1）∵一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即16﹣4k＞0，∴k＜4；（2）当k＝3时，解x2﹣4x+3＝0，得x1＝3，x2＝1，当x＝3时，m＝﹣，当x＝1时，m＝0，∴m的值为﹣或0．。
(柳州专版)中考数学复习 第一单元 数与式 课时训练02 实数的大小比较及运算-人教版初中九年级全册
课时训练02 实数的大小比较及运算限时:20分钟夯实基础1.[2019·某某]下列实数中,哪个数是负数 ()A .0B .3C .√2D .-12.计算2-1+12的结果是 ()A .0B .1C .2D .212 3.[2018·某某]计算:-(-2)+(-2)0的结果是 ()A .-3B .0C .-1D .3 4.[2019·某某]在-2,-1,0,1这四个数中,最小的数是 ()A .-2B .-1C .0D .15.[2018·日照]计算:12-1+tan30°·sin60°= ()A .-32B .2C .52D .72 6.[2019·某某]比-2小1的实数是 ()A .-3B .3C .-1D .17.[2019·某某]在实数|-3.14|,-3,-√3,π中,最小的数是 ()A .-√3B .-3C .|-3.14|D .π8.观察下面一列数的特点:0,1,-4,9,-16,25,…,则第11个数是 ()A .-121B .-100C .100D .1219.[2017·贵港]计算:-3-5=.10.[2018·某某]比较大小:-30(填“<”“=”或“>”).11.[2018·某某]计算:6-(3-5)=.12.[2019·某某]计算(-2)3+12×8.-1-(√2019)0.13.[2019·某某]计算:|-3|+12.14.计算:|2-√3|+(π-1)0+√12215.[2018·某某]计算:)-1.√18+(-3)0-6cos45°+(12能力提升16.若|a|=20190,则a=.17.[2018·某某]比较大小:3√10(填“>”“<”或“=”).18.实数a,b在数轴上的位置如图K2-1所示,那么化简|a-b|-√a2的结果是.图K2-119.[2017·某某]在实数-5,-√3,0,π,√6中,最大的数是.20.[2017·某某]将从1开始的连续自然数按以下规律排列:则2017在第行.【参考答案】1.D2.B3.D4.A5.C6.A7.B8.B[解析]本组数的第n个数的绝对值是(n-1)2,从第三个数开始,奇数个时为负,偶数个时为正,故第11个数是负数,绝对值是102=100,故为-100.9.-8[解析]-3-5=-3+(-5)=-8.10.< 11.812.解:原式=-8+4=-4.13.解:原式=3+2-1=4.14.解:原式=2-√3+1+2√32=3.15.解:√18+(-3)0-6cos45°+(12)-1=3√2+1-6×√22+2=3√2+1-3√2+2=3.16.±1[解析]∵|a|=20190=1,∴a=±1.故答案为±1.17.< [解析]∵32=9,(√10)2=10,9<10,∴3<√10.18.-b19.π[解析]根据“正数大于0,0大于负数”可得实数-5,-√3,0,π,√6中比较大的是π,√6.由于3<π<4,2<√6<3,故π>√6.20.45[解析]观察发现,前5行中每行最大的数分别为1,4,9,16,25,即为12,22,32,42,52,于是可知第n行中最大的数是n2.当n=44时,n2=1936;当n=45时,n2=2025.因为1936<2017<2025,所以2017在第45行.。
(柳州专版)2020年中考数学复习第一单元数与式课时03整式课件
C.x3+x
D.x2-x
精练3 [2019·柳州]计算:7x-4x= 3x .
精练4 [2018·玉林]已知ab=a+b+1, [解析]原式=ab-a-b+1=a+b+1-a-b+1=2. 则(a-1)·(b-1)= 2 .
精练5 先化简,再求值:(x+2)2-x(x-1),其中x=-2. 解:原式=x2+4x+4-x2+x=5x+4. 当x=-2时,原式=5×(-2)+4=-6.
考点三 整式的运算
1.整式的加减法:合并同类项.
(2)单项式与多项式相乘:m(a+b)=ma+mb. (3)多项式与多项式相乘:(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb. (4)平方差公式:(a+b)(a-b)=④ a2-b2 . (5)完全平方公式:(a±b)2=⑤ a2±2ab+b2 . 3.整式的除法
A.(a2)3=a5
B.a2·a4=a8
C.a6÷a3=a2
D.(ab)3=a3b3
精练2 计算:(-a2)3= -a6 .
考向三 整式的运算
精练1 [2017·柳州]化简:2x-x= ( D )
A.2
B.1
C.2x
D.x
精练2 [2019·柳州]计算:x(x2-1)= B ( )
A.x3-1
B.x3-x
图3-1
D
完全平方公式
教材母题——人教版八上P112习题14.2T7 已知a+b=5,ab=3,求a2+b2的值. 解:a2+b2=-2ab=25-6=19.
2019届广西专用中考数学复习第一章数与式1
5.(2016重庆,21(2),5分)计算:
2 2x x 1
x
1
÷
x2 x
x 1
.
解析 原式= 2 2x (x 1)(x 1) · x 1
x 1
x(x 1)
= x2 2x 1· x 1
x 1 x(x 1)
= (x 1)2 · x 1
x 1 x(x 1)
= x 1.
x
6.(2015福建福州,18,7分)化简:
C.x-1
D. x
x 1
答案 A x2 + 1 = x2 1 = (x 1)(x 1) =x+1,故选A.
x 1 1 x x 1
x 1
3.(2015山西,7,3分)化简
a2
2ab a2 b2
b2
-
a
b
b
的结果是
(
)
A. a
ab
B. b
ab
C. a
ab
D. b
ab
答案 A 原式= (a b)2 - b = a b - b = a b b = a ,故选择A.
.
答案 x≥5
解析 根据被开方数是非负数知x-5≥0,∴x≥5.
4.(2018梧州,13,3分)式子 x 3 在实数范围内有意义,则x的取值范围是
.
答案 x≥3
解析 ∵ x 3 在实数范围内有意义,∴x-3≥0,∴x≥3.
B组 2014—2018年全国中考题组
考点一 分式
1.(2018湖北武汉,2,3分)若分式 1 在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是 ( )
3
2
·x
(x
2 1)2
=
x2
中考数学复习第一单元数与式课时训练整式与因式分解含规律探索
课时训练(二) 整式与因式分解(含规律探索)(限时:25分钟)|夯实基础|1.[2019·六安霍邱二模]2018年热播电影《我不是药神》反映了用药贵的事实,从而引起了社会的广泛关注.国家针对部分药品进行了改革,看病贵将成为历史.据调查,某种原价为345元的药品进行了两次降价,第一次降价15%,第二次降价的百分率为x ,则该药品两次降价后的价格变为( )元. A .345(1-15%)(1-x ) B .345(1-15%)(1-x %) C . 1 1 1D .1 1 12.[2019·合肥二模]下列运算中正确的是 ( ) A .x 2·x 3=x 6B .(x 2)3=x 8C .(-xy )2=-x 2y 2D .x 6÷x 3=x 33.[2019·合肥一六八教育集团一模]下列因式分解正确的是 ( )A .x 2+1=(x+1)2B .x 2+2x-1=(x-1)2C .2x 2-2=2(x+1)(x-1)D .x 2-x+2=x (x-1)+24.[2019·泰州]若2a-3b=-1,则代数式4a 2-6ab+3b 的值为 ( ) A .-1B .1C .2D .35.[2019·广东]已知x=2y+3,则代数式4x-8y+9的值是 .6.因式分解:x 2y 3-y 3= .7.[2019·马鞍山二模]因式分解:4x 2-y 2+2y-1= .8.数学文化[2019·江西模拟]中国清代学者华蘅芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》,卷首有“代数之法,无论何数,皆可以任何记号代之”,说明了所谓“代数”就是用符号来代表数的一种方法.若实数a 用代数式表示为1 +12n ,实数b 用代数式表示为12n-1,则a-b 的值为 .9.[2019·武威]已知一列数a ,b ,a+b ,a+2b ,2a+3b ,3a+5b ,…,按照这个规律写下去,第9个数是 . 10.[2019·凉山州]先化简,再求值:(a+3)2-(a+1)(a-1)-2(2a+4),其中a=-12.11.[2019·自贡] 阅读下列材料:小明为了计算1+2+22+…+22017+22018的值,采用以下方法:设S=1+2+22+…+22017+22018,①则2S=2+22+…+22018+22019.②②-①得,2S-S=S=22019-1.请仿照小明的方法解决以下问题:(1)1+2+22+…+29= ;(2)3+32+…+310= ;(3)求1+a+a2+…+a n的和(a>0,n是正整数,请写出计算过程).|拓展提升|= .12.[2019·枣庄]若m-1=3,则m2+1213.[2019·怀化]探索与发现:下面是用分数(数字表示面积)砌成的“分数墙”,则整面“分数墙”的总面积是.图K2-1【参考答案】1.A2.D3.C4.B [解析]4a 2-6ab+3b=2a (2a-3b )+3b=-2a+3b=-(2a-3b )=1.5.21 [解析]∵x=2y+ ,∴x-2y=3,则代数式4x-8y+9=4(x-2y )+9= × +9=21.6.y 3(x+1)(x-1) 7.(2x+y-1)(2x-y+1)8.2[解析]∵实数a 用代数式表示为1 +12n ,实数b 用代数式表示为12n-1,∴a-b=1 +12n-12n-1=1 +12n-12n+1 =2. 9.13a+21b [解析]由题意知第7个数是5a+8b ,第8个数是8a+13b ,第9个数是13a+21b ,故答案为13a+21b. 10.解:原式=a 2+6a+9-a 2+1-4a-8=2a+2,当a=-12时,原式=2×-12+2=-1+2=1. 11.解:(1)210-1 [解析] 令S=1+2+22+…+29,① 则2S=2+22+…+210,② ②-①得,2S-S=S=210-1. (2)11- 2[解析] 令S=3+32+…+310,①则3S=32+33+…+311,② ②-①得,3S-S=2S=311- ,∴S=11- 2.(3)当a=1时,1+a+a 2+…+a n=n+1, 当a ≠1时,令S=1+a+a 2+…+a n,① 则aS=a+a 2+…+a n+1,②②-①得,aS-S=(a-1)S=a n+1-1,∴S= 1-1-1.即1+a+a 2+…+a n=1-1-1.12.11 [解析]m 2+12=m-12+2=32+2=11.13.n-1 [解析]第一行面积和为12+12=1, 第二行面积和为1 +1 +1=1,第三行面积和为1 +1 +1 +1=1, …第(n-1)行面积和为1 +1 +1+…+1=1, ∴整面“分数墙”的总面积是n-1.。
2019年广西柳州市中考数学总复习课件4：因式分解
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课前考点过关
题组一 基础关
4.分解因式:2x2+4x+2= . [答案] 2(x+1)2 [解析] 2x2+4x+2=2(x2+2x+1)=2(x+1)2. [答案] (x-2)(x-4)(x+4) . [解析] x2(x-2)-16(x-2)=(x-2)(x2-16)=(x-2)· (x-4)(x+4).
3.添括号法则:括号前面是பைடு நூலகம்+”号,括到括号里的各项都不变号;括号前面是“-”号,括到括号里的
各项都变号.
课前考点过关
考点自查
考点三 公式法
1.常用公式 平方差公式:a2-b2= (a+b)(a-b) . 完全平方公式:a2±2ab+b2= (a±b)2 .
2.常见的两个二项式幂的变号规律
(1)(a-b)2n=(b-a)2n. (2)(a-b)2n-1=-(b-a)2n-1.(n为正整数)
课前考点过关
对点自评
题组一 基础关
1.把a2-2a分解因式,正确的是 ( A )
A.a(a-2)
C.a(a2-2)
B.a(a+2)
D.a(2-a) ( D )
2.把a2-2a+1分解因式的结果是 A.(a+1)2 B.a(a+1)2 D.(a-1)2 C.(a+1)(a-2)
3.分解因式:2a2-8= 2(a-2)(a+2)
拓展3 [2018· 菏泽] 若a+b=2,ab=-3,则代数 式a3b+2a2b2+ab3的值为 .
课前考点过关
考点自查
考点四 十字相乘法
柳州专版2020年中考数学复习第一单元数与式课时训练06二次根式20191217185
课时训练06 二次根式限时:25分钟夯实基础1.[2017·贵港]下列二次根式中,最简二次根式是 ( ) A .√2B .√12C .√15D .√a 22.若式子√a -1在实数范围内有意义,则x 的取值范围是 ( ) A .x<1B .x ≤1C .x>1D .x ≥13.下面与√2是同类二次根式的是 ( ) A .√3B .√12C .√8D .√2-14.[2019·常德]下列运算正确的是 ( ) A .√3+√4=√7B .√12=3√2C .√(-2)2=-2D .√14√6=√213 5.[2019·天津]估计√33的值在 ( ) A .2和3之间 B .3和4之间 C .4和5之间D .5和6之间6.[2016·南宁]若二次根式√a -1有意义,则x 的取值范围是 .7.[2016·贺州]要使代数式√a +1a有意义,则x 的取值范围是 .8.如果|x-8|+(y-2)2=0,则√aa = .9.[2019·天津]计算(√3+1)(√3-1)的结果等于 . 10.[2018·益阳]√12×√3= . 11.计算:(1)2×(1-√2)+√8= ; (2)√3×√6-√8= . 12.[2019·扬州]计算(√5-2)2018(√5+2)2019= .能力提升13.[2017·广州]下列运算正确的是 ( ) A .3a +a 6=a +a 2B .2×a +a 3=2a +a 3C .√a 2=aD .|a|=a (a ≥0)14.[2017·东营]若|x 2-4x+4|与√2a -a -3互为相反数,则x+y 的值为 ( )A .3B .4C .6D .915.已知x=√5-12,y=√5+12,则x 2+xy+y 2的值为 ( )A .2B .4C .5D .716.[2019·绵阳]已知x 是整数,当|x-√30|取最小值时,x 的值是 ( ) A .5B .6C .7D .817.[2019·淄博]如图K6-1,矩形内有两个相邻的正方形,其面积分别为2和8,则图中阴影部分的面积为 ( )图K6-1A .√2B .2C .2√2D .618.[2018·广州]如图K6-2,数轴上点A 表示的数为a ,化简:a+√a 2-4a +4= .图K6-219.[2017·鄂州]若y=√a -12+√12-a -6,则xy= .20.若a=3-√10,则代数式a 2-6a-2的值为 .21.[2018·襄阳]先化简,再求值:(x+y )(x-y )+y (x+2y )-(x-y )2,其中x=2+√3,y=2-√3.【参考答案】1.A [解析]最简二次根式必须满足两个条件:①被开方数不含分母;②被开方数不含能开得尽方的因数或因式.选项B,D 不满足条件②,选项C 不满足条件①,只有选项A 同时满足条件①②.2.C3.C4.D [解析]A 选项√3+√4=√3+2,A 选项错误;B 选项√12=2√3,B 选项错误;C 选项√(-2)2=√4=2,C 选项错误;D 选项√14√6=√7√3=√213,D 选项正确.5.D6.x ≥17.x ≥-1且x ≠0 [解析]根据题意,得{a +1≥0,a ≠0.解得x ≥-1且x ≠0.8.4 9.2 10.6 11.(1)2 (2)√2 12.√5+2 13.D [解析]a +a 2=(a +a )×32×3=3a +3a 6,故选项A 不正确;2×a +a 3=2a +2a 3,故选项B 不正确;√a 2=|a |={a (a ≥0),-a (a <0),故选项C 不正确;选项D 正确.14.A [解析]|x 2-4x +4|≥0且√2a -a -3≥0,要使|x 2-4x +4|与√2a -a -3互为相反数,则x 2-4x +4=0且2x -y -3=0,解得x=2,y=1.所以x +y=3.故选A .15.B [解析]原式=(x +y )2-xy=√5-12+√5+122-√5-12×√5+12=(√5)2-5-14=5-1=4. 16.A17.B [解析]由小正方形的面积为2,得其边长为√2,由大正方形的面积为8,得其边长为√8=2√2,所以阴影部分的面积为√2×(2√2−√2)=2.故选B . 18.219.-3 [解析]由二次根式有意义的条件,得{a -12≥0,12-a ≥0,解得x=12.代入y=√a -12+√12-a -6,得y=-6,∴xy=12×(-6)=-3.20.-1 [解析]a 2-6a -2=(a -3)2-11=-1.21.解:原式=x 2-y 2+xy +2y 2-x 2+2xy -y 2=3xy ,当x=2+√3,y=2-√3时,原式=3×(2+√3)×(2-√3)=3.附：什么样的考试心态最好大部分学生都不敢掉以轻心，因此会出现很多过度焦虑。
(广西专用)2019中考数学一轮新优化复习 第一部分 教材同步复习 第一章 数与式 第3讲 整式与因式分解
先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分 解，注意要分解彻底．
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• 3．(2018·安徽)下列分解因式正确的是( C ) • A．－x2＋4x＝－x(x＋4) • B．x2＋xy＋x＝x(x＋y) • C．x(x－y)＋y(y－x)＝(x－y)2 • D．x2－4x＋4＝(x＋2)(x－2)
多项式除以单 先用多项式的每一项除以这个单项式，再
项式
把所得的商相加
• 【注意】整式的混合运算法则：先乘方再乘 除，最后加减，同级运算按照从左到右的顺 序进行计算．
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知识点四 因式分解
• 1．概念：把一个多项式化成几个整式的积的 形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的 因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．
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重难点2 整式的运算 重点
• 例2(2018·湘西)下列运算中，正确的是( A )
• A．a2·a3＝a5
B．2a－a＝2
• C．(a＋b)2＝a2＋b2
D．2a＋3b＝5ab
☞ 思路点拨
根据合并同类项的法则，完全平方公式，同底数幂的乘法 的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．
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• 3．代数式求值：一般地，用②__数_值_______代替代数式里的 字母，按照代数式中的运算关系计算得出③____结__果____，叫 做代数式求值．
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• 4．代数式求值的两种方法 • (1)直接代入法：把已知字母的值直接代入运
算． • (2)整体代入法：利用提公因式法、平方差公
式和完全平方公式对所求代数式、已知代数 式进行恒等变形来达到简化运算的目的，再 代值运算．
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第 4 个等式：14＋35＋14×35＝1， 第 5 个等式：15＋46＋15×46＝1， …… 按(1)照写以出上第规6律个，等解式决：下_列__问__题__：__16_＋__57_＋__16_×__57_＝__1______________； (2)写出你猜想的第 n 个等式： _n1_＋__nn_－＋__11_＋__n1_×__nn_－＋__11_＝__1________________(用含 n 的等式表示)，并证明．
(柳州专版)中考数学复习 第一单元 数与式 课时训练01 实数的有关概念-人教版初中九年级全册数学试
课时训练01 实数的有关概念限时:20分钟夯实基础1.[2019·某某]-2019的相反数是 ()A .2019B .-2019C .12019D .-120192.[2019·某某]23的倒数是 () A .32B .-32C .-23D .233.[2019·某某]如果温度上升2 ℃记作+2 ℃,那么温度下降3 ℃记作 ()A .+2 ℃B .-2 ℃C .+3 ℃D .-3 ℃4.[2019·某某]如图K1-1,数轴上点A 表示的数是 ()图K1-1A .-1B .0C .1D .25.[2017·某某]4的平方根是 ()A .16B .2C .±2D .±√26.[2018·某某]地球与月球之间的平均距离大约为384000 km,384000用科学记数法可表示为 ()A .3.84×103B .3.84×104C .3.84×105D .3.84×1067.[2019·某某]下列各数中,是有理数的是 ()A .πB .1.2C .√2D .√338.[2019·某某]成人每天维生素D 的摄入量约为0.0000046克.数据“0.0000046”用科学记数法表示为 ()A .46×10-7B .4.6×10-7C .4.6×10-6D .0.46×10-59.[2018·荆州]如图K1-2,两个实数互为相反数,在数轴上的对应点分别是点A ,点B ,则下列说法正确的是 ()图K1-2A .原点在点A 的左边B .原点在线段AB 的中点处C .原点在点B 的右边D .原点可以在点A 或点B 上10.[2019·某某]|-2019|=.11.[2016·某某]已知|a+2|=0,则a=.12.[2019·某某]计算:√83=.能力提升13.[2017·某某]在实数-227,√9,π,√83中,是无理数的是 ()A .-227B .√9C .πD .√83 14.[2017·某某]若x 与3互为相反数,则|x+3|等于 ()A .0B .1C .2D .315.[2019·某某]国产科幻电影《流浪地球》上映17日,票房收入突破40亿人民币,将40亿用科学记数法表示为()A .40×108B .4×109C .40×1010D .0.4×101116.[2019·滨州]下列各数中,负数是 ()A.-(-2)B.-|-2|C.(-2)2D.(-2)017.[2019·枣庄]点O,A,B,C在数轴上的位置如图K1-3所示,O为原点,AC=1,OA=OB,若点C 所表示的数为a,则点B所表示的数为()图K1-3A.-(a+1)B.-(a-1)C.a+1D.a-118.[2017·某某]如图K1-4,数轴上点A表示的实数是.图K1-4【参考答案】1.A2.A3.D4.C5.C6.C7.B8.C9.B10.201911.-212.213.C14.A15.B16.B17.B[解析]∵点C所表示的数为a,AC=1,点A在点C的左边,∴点A所表示的数为a-1.∵OA=OB,∴点A和点B所表示的数互为相反数,故点B所表示的数为-(a-1), 故选B.18.√5-1[解析]√22+12=√5,∴点A表示的数为√5-1.。
(福建专版)2020年中考数学复习第一单元数与式课时训练04因式分解
课时训练(四)因式分解(限时:30分钟)|夯实基础|1.下列变形是因式分解的是()A.xy(x+y)=x2y+xy2B.x2+2x+1=x(x+2)+1C.(a-b)(m-n)=(b-a)(n-m)D.ab-a-b+1=(a-1)(b-1)2.分解因式a2b-b3结果正确的是()A.b(a+b)(a-b)B.b(a-b)2C.b(a2-b2)D.b(a+b)23.多项式4x2-4与多项式x2-2x+1的公因式是 ()A.x-1B.x+1C.x2-1D.(x-1)24.已知多项式2x2+bx+c分解因式为2(x+1)(x-2),则b,c的值为 ()A.b=2,c=-4B.b=-2,c=4C.b=-2,c=-4D.b=3,c=-15.下列分解因式正确的是()A.-ma-m=-m(a-1)B.a2-1=(a-1)2C.a2-6a+9=(a-3)2D.a2+3a+9=(a+3)26.[2019·临沂]将a3b-ab进行因式分解,正确的是()A.a(a2b-b)B.ab(a-1)2C.ab(a+1)(a-1)D.ab(a2-1)7.分解因式:12x2-3y2= .8.[2019·桂林]若x2+ax+4=(x-2)2,则a= .9.分解因式(a-b)(a-4b)+ab的结果是.10.[2019·北京东城二模]如果x-y=2,那么代数式(x+2)2-4x+y(y-2x)的值是.11.分解因式:(1)(a-b)2-4b2;(2)9x3-18x2+9x;(3)4+12(x-y)+9(x-y)2.12.如图K4-1,有三种卡片,其中边长为a的正方形卡片1张,长、宽分别为a,b的矩形卡片4张,边长为b的正方形卡片4张.你能否用这9张卡片拼成一个正方形?并说明理由.若能,请画出图形.图K4-1|能力提升|13.分解因式(2x+3)2-x2的结果是()A.3(x2+4x+3)B.3(x2+2x+3)C.(3x+3)(x+3)D.3(x+1)(x+3)14.分解因式a4-2a2+1的结果是 ()A.(a2+1)2B.(a2-1)2C.a2(a2-2)D.(a+1)2(a-1)215.下列多项式中,不能用完全平方公式分解因式的是()A.m+1+2B.-x2+2xy-y2C.-a2+14ab+49b2D.292n+116.分解因式:(2a-b)2+8ab= .17.已知2+(xy-3)2=0,则x2y+xy2= .18.已知a2-a-1=0,则a3-a2-a+2017= .19.若(x2+y2)(x2+y2+2)=15,则x2+y2= .20.已知1-2是方程mx+ny=2的解,则12m2-2mn+2n2的值为.21.不解方程组2- 1求代数式7y(x-3y)2-2(3y-x)3的值为.22.已知a+b=4,ab=2.(1)求a2b+ab2的值;(2)求a3b+2a2b2+ab3的值;(3)求(a2-b2)2的值.|思维拓展|23.已知一个大正方形和四个全等的小正方形,按如图K4-2两种方式摆放,求图中阴影部分的面积(用a,b表示).(用因式分解的方法解)图K4-224.先阅读下列材料,再解答问题.材料:因式分解:(x+y)2+2(x+y)+1.解:将“x+y”看成整体,令x+y=A,则原式=A2+2A+1=(A+1)2,再将“A”还原,得:原式=(x+y+1)2.上述解题中用到的是“整体思想” 整体思想是数学解题中常用的一种思想方法,请你解答下列问题:(1)因式分解:1+2(x-y)+(x-y)2= ;(2)因式分解:(a+b)(a+b-4)+4;(3)证明:若n为正整数,则式子(n+1)(n+2)(n2+3n)+1的值一定是某一个整数的平方.【参考答案】1.D2.A3.A4.C5.C6.C7.3(2x+y)(2x-y)8.-4[解析]∵x2+ax+4=(x-2)2,∴a=-4.9.(a-2b)210.611.解:(1)原式=(a+b)(a-3b).(2)原式=9x(x-1)2.(3)原式=(3x-3y+2)2.12.解:能拼成一个正方形.理由:因为a2+4ab+4b2=(a+2b)2,所以可以拼成一个边长为a+2b的正方形.图略.13.D14.D15.C16.(2a+b)217.-618.201719.320.221.6[解析]7y(x-3y)2-2(3y-x)3=(x-3y)2[7y+2(x-3y)]=(x-3y)2(7y+2x-6y)=(x-3y)2(2x+y).把2-1代入原式得,原式=12× =6.22.解:(1)原式=ab(a+b)=2× =8.(2)原式=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2=2× 2=32.(3)原式=(a-b)2(a+b)2=16(a-b)2=16[(a+b)2-4ab]=1 ×(1 - ×2)=1 ×8=128.23.解:设大正方形的边长为x,小正方形的边长为y,那么x+2y=a,x-2y=b,S阴影=x2-4y2=(x+2y)(x-2y)=ab.24.解:(1)(x-y+1)2(2)令A=a+b,则原式变为A(A-4)+4=A2-4A+4=(A-2)2,故(a+b)(a+b-4)+4=(a+b-2)2.(3)证明:(n+1)(n+2)(n2+3n)+1=(n2+3n)[(n+1)(n+2)]+1=(n2+3n)(n2+3n+2)+1=(n2+3n)2+2(n2+3n)+ 1=(n2+3n+1)2,∵n为正整数,∴n2+3n+1也为正整数,∴式子(n+1)(n+2)(n2+3n)+1的值一定是某一个整数的平方.。
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课时训练04 因式分解
限时:20分钟
夯实基础
1.[2019·贺州]把多项式4a2-1分解因式,结果正确的是()
A.(4a+1)(4a-1)
B.(2a+1)(2a-1)
C.(2a-1)2
D.(2a+1)2
2.[2015·北海]下列因式分解正确的是()
A.x2-4=(x+4)(x-4)
B.x2+2x+1=x(x+2)+1
C.3mx-6my=3m(x-6y)
D.2x+4=2(x+2)
3.把多项式a2-4a分解因式,结果正确的是()
A.a(a-4)
B.(a+2)(a-2)
C.a(a+2)(a-2)
D.(a-2)2-4
4.把8a3-8a2+2a进行因式分解,结果正确的是 ()
A.2a(4a2-4a+1)
B.8a2(a-1)
C.2a(2a-1)2
D.2a(2a+1)2
5.下列因式分解错误的是()
A.x2-y2=(x+y)(x-y)
B.x2+y2=(x+y)2
C.x2-xy2=x(x-y2)
D.x2+6x+9=(x+3)2
6.[2019·苏州]因式分解:x2-xy= .
7.[2018·桂林]分解因式:x2-4= .
8.[2016·北海]将多项式4a2-2ab分解因式的结果为.
9.[2019·南宁]分解因式:3ax2-3ay2= .
10.[2019·温州]分解因式:m2+4m+4= .
11.[2018·南宁]因式分解:2a2-2= .
12.如图K4-1所示,有A类正方形4个,B类正方形9个,C类矩形12个,将它们拼成一个大正方形,其边长为.
图K4-1
能力提升
13.下列各式从左到右的变形中,属于因式分解的是()
A.a(m+n)=am+an
B.a2-b2-c2=(a-b)(a+b)-c2
C.10x2-5x=5x(2x-1)
D.x2-16+6x=(x+4)(x-4)+6x
14.多项式77x2-13x-30可因式分解成(7x+a)·(bx+c),其中a,b,c均为整数,则a+b+c的值为()
A.0
B.10
C.12
D.22
15.将m3(x-2)+m(2-x)分解因式的结果是.
16.[2017·安顺]已知x+y=,xy=6,则x2y+xy2的值为.
17.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式,则m的值等于.
18.分解因式:a2-b2-2b-1= .
19.[2018·衢州]有一张边长为a厘米的正方形桌面,因为实际需要,需将正方形边长增加b 厘米,木工师傅设计了如图K4-2所示的三种方案.
小明发现这三种方案都能验证公式:
a2+2ab+b2=(a+b)2.
对于方案一,小明是这样验证的:
a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2.
请你根据方案二、方案三写出公式的验证过程.
图K4-2
【参考答案】
1.B
2.D
3.A
4.C
5.B
6.x(x-y)
7.(x+2)(x-2)
8.2a(2a-b)
9.3a(x+y)(x-y)
10.(m+2)2
11.2(a+1)(a-1)
12.2a+3b
13.C[解析]因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式,只有C选项满足,故选C.
14.C[解析]利用十字相乘法将77x2-13x-30因式分解,可得77x2-13x-30=(7x-5)(11x+6).∴a=-5,b=11,c=6.
∴a+b+c=(-5)+11+6=12.
故选C.
15.m(x-2)(m-1)(m+1)
[解析]原式=m(x-2)·(m2-1)
=m(x-2)(m-1)(m+1).
16.32[解析]∵x+y=,xy=6,
∴x2y+xy2=xy(x+y)=6=18=32.
17.7或-1
18.(a+b+1)(a-b-1)
[解析]a2-b2-2b-1
=a2-(b2+2b+1)
=a2-(b+1)2
=(a+b+1)(a-b-1).
19.解:方案二:a2+ab+b(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2;
b(a+a+b)×2=a2+2ab+b2=(a+b)2.
方案三:a2+1
2。