《代数初步方程》PPT课件
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代数方程PPT课件
八年级第二学期数学
第二十一章 代数方程 复习课
无忧PPT整理发布
一次方程
一元方程
整式方程
二次方程
代 有理方程 数
高次方程 多元方程组 二元一次方程组
方
二元二次方程组
程
分式方程
无理方程
列方程（组）解应用题
化归思想
高次化低次； 降次的方法： 因式分解，换元
分式化整式； 化整式的方法：去分母，换元
无理化有理； 化有理方程的方法：平方法，换元
如何检验是否增根 将解分式方程转化成整式方程的根代入最简公分母，若使 最简公分母为零的根为原方程的增根，否则为原方程的根
将解无理方程转化成有理方程的根代入原方程的左右两边， 若使方程左右两边的值不相等的根为增根，否则为方程的根
7、二元二次方程（组）
二·一型二元二次方程组
代入消元法、因式分解降次法和利用根与系数关系
初涉文本
•读第一部分，假如你是导演，你 将如何拍摄故事的开端？ •主人公是谁？身份如何？为何要 夜半出门？为什么要猎狐？他和 狐狸之间有什么恩怨？
初涉文本
•主人公是 个怎样的 人？情节 会怎样的 发展？请 找出论据 。
情节篇
•速读课文，给每一部分加一
个小标题。
例：英雄少年独闯恐怖林。
情节篇
•按照时间顺序来排列这七个 部分，可以吗？为什么？
整体感知
•初读课文， 积累新词。
•找出小说最 精彩，最打 动你的地方 。
sŭn chōn dòn lán 隼 g舂 g恫 岚 quá duì yùn lèi n鬈 碓 愠 酹
měn shàn shà xīsū g 懵 讪 o潲 窸窣
铤而走险 呕心沥血
身陷囹圄 姹紫嫣红
第二十一章 代数方程 复习课
无忧PPT整理发布
一次方程
一元方程
整式方程
二次方程
代 有理方程 数
高次方程 多元方程组 二元一次方程组
方
二元二次方程组
程
分式方程
无理方程
列方程（组）解应用题
化归思想
高次化低次； 降次的方法： 因式分解，换元
分式化整式； 化整式的方法：去分母，换元
无理化有理； 化有理方程的方法：平方法，换元
如何检验是否增根 将解分式方程转化成整式方程的根代入最简公分母，若使 最简公分母为零的根为原方程的增根，否则为原方程的根
将解无理方程转化成有理方程的根代入原方程的左右两边， 若使方程左右两边的值不相等的根为增根，否则为方程的根
7、二元二次方程（组）
二·一型二元二次方程组
代入消元法、因式分解降次法和利用根与系数关系
初涉文本
•读第一部分，假如你是导演，你 将如何拍摄故事的开端？ •主人公是谁？身份如何？为何要 夜半出门？为什么要猎狐？他和 狐狸之间有什么恩怨？
初涉文本
•主人公是 个怎样的 人？情节 会怎样的 发展？请 找出论据 。
情节篇
•速读课文，给每一部分加一
个小标题。
例：英雄少年独闯恐怖林。
情节篇
•按照时间顺序来排列这七个 部分，可以吗？为什么？
整体感知
•初读课文， 积累新词。
•找出小说最 精彩，最打 动你的地方 。
sŭn chōn dòn lán 隼 g舂 g恫 岚 quá duì yùn lèi n鬈 碓 愠 酹
měn shàn shà xīsū g 懵 讪 o潲 窸窣
铤而走险 呕心沥血
身陷囹圄 姹紫嫣红
5.1 认识方程 课件 (共20张PPT) 北师大版数学七年级上册
4. 已知方程 (m 2)x m 1 3 m 5 是关于 x 的一元一 次方程，求 m 的值，并写出原方程．
解：因为方程 (m 2)x m 1 3 m 5 是关于 x 的一元 一次方程， 所以 |m|－1 = 1，且 m－2 ≠ 0，得 m = －2. 所以原方程为－4x + 3 = －7.
A. 3x－2＝2x
B. 4x－1＝2x＋3
C. 3x＋1＝2x－1 D. 5x－3＝6x－2
2. 若 x＝4 是关于 x 的方程 ax＝8 的解，则 a 的值 为___2___.
当堂小结
认识方程
方程的定义 一元一次方程
方程的解
课堂练习 1. x = 1 是下列哪个方程的解
A. 1 x 2 C. x 1 x 2
甲种支数 乙种支数 20支
解：设甲种铅笔买了 x 支，乙种铅笔买了 (20 - x) 支. 0.3x + 0.6(20－x) = 9，是一元一次方程.
（3）一个梯形的下底比上底多 2 cm，高是 5 cm，面 积是 40 cm2，求上底．
1 2 (上底+下底)×高 = 梯形面积
解：设上底为 x cm，则下底为 (x + 2) cm. 1 (x x 2)5 40，是一元一次方程. 2
x
415 424 433 442 451 460 379 388 …
10x + 15(45 - x) 46570 64655 6460 465 470 475 480 485 …
总结 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方 程的解。求方程的解的过程称为解方程。
练一练
1. 下列方程中，解为 x＝－2 的是( C )
典例精析
例1 判断下列各式哪些是方程：
《代数方程求解》课件
配方法
定义：将一个代数方程通过添加 和减去相同的项，使其成为完全 平方的形式
步骤：将方程中的常数项移到等 号的右边，然后配方，最后开方
添加标题
添加标题添加标题添标题适用范围：适用于二次或高次方 程
注意事项：配方的过程要保证等 号两边相等，同时要注意开方的 符号
分解因式法
定义：将一个多 项式分解为几个 整式的乘积
注意解的范围：在确定方程的解时，需要注意解的范围。例如，对于分式 方程，需要注意分母不能为零的情况。
注意解的稳定性：在确定方程的解时，需要注意解的稳定性。例如，对于 某些非线性方程，其解可能会随着参数的变化而变化。
注意解的范围和限制条件
定义域：确定代数方程的定义域，确保解在定义域内 值域：确定代数方程的值域，确保解在值域内 奇偶性：判断代数方程的奇偶性，确保解的奇偶性符合要求 符号问题：注意代数方程的符号问题，确保解的符号符合要求 特殊情况：注意特殊情况下的解的范围和限制条件
具体步骤：首先 将多项式表示为 另一种多项式的 形式，然后通过 代入法或消元法 求解未知数
一元二次方程的求
04
解
直接开平方法
添加标题
定义：将一元二次 方程转化为平方的 形式，然后直接开 平方得到解的方法。
添加标题
适用范围：适用于 形如ax^2=b
（a≠0）的一元二 次方程。
添加标题
步骤：先将方程化 为ax^2+bx+c=0 （a≠0）的形式， 然后提取a，将方程
注意解的符号和性质
代数方程的解的符号：正、负、零 代数方程的解的性质：唯一性、存在性
注意解的精度和误差控制
精度控制：选 择合适的算法 和计算方法， 确保解的精度
满足要求
代数式PPT课件(青岛版)
年增加4厘米，经过n年将增加
4n 厘米。
2.长方形的长和宽分别是a和b，正方形的边长是c，
长方形与正方形面积的和是 ab+c²
。
3.小亮用t秒走了s米，他的速度是为
米/
秒.
4.小彬拿166元钱去16买6－钢5笔n ，买了单价为5元的钢笔n
支则剩3下3 的钱为
元，他最多能买这种
钢像笔5n+2
、4n支、. ab+
（1）某数的3倍与2的差的平方；
（2）三个连续偶数的和. 。 解:（1）（3x-2）²
（2）如果用2n（n为整数）表示中间的一 个偶数，那么三个连续偶数可以表示为
2n-2,2n,2n+2. 三个连续偶数的和是(2n-2)+2n+(2n+2).
议一议：
某数用x表示，偶数用2n
（n为整数）表示，奇
数可以怎么表示呢？
c²
、s
t
、166－5n 、33的
这样式子叫代数式.
注意：
1. 单独一个数或一个字母也是代数式。 2.式子不含“=”、“>”、“<”、“≤”、“≥”.
代 (1) a×b 通常写作 a·b 或 ab
数 式
(2) 1÷a 通常写作 1
的
a
规 (3)a×3通常写作3a
范
写 法
(4)带分数一般写成假分数
1
将下列代数式用自然语言表示： （1）5-4a ; （2）(a+b)(a-b).
（1)5与a的4倍的差; (2)a与b的和与a与b的差的积.
1.用代数式表示：
(1) x的平(方x+与y)y2的平方的和x2 +y2 ；x与y和
数学ppt课件六年级
分数应用题
总结词
涉及分数的计算和比较
详细描述
分数应用题通常涉及到分数的加减乘除以及比较大小。这类问题需要学生理解分数的概念，并能够灵 活运用分数的运算规则。例如，一个问题是求一个数的几分之几是多少，另一个问题是比较两个分数 的大小。
谢谢
THANKS
分类
平面图形可以根据其形状和性质进行分类，如三角形、四边形、圆 形等。
立体图形
总结词
01
立体图形的定义、性质和分类
定义与性质
02
立体图形是三维空间中的图形，具有立体的边界和大小。它们
具有一些基本的性质，如体积、表面积、对称性等。
分类
03
立体图形可以根据其形状和性质进行分类，如长方体、球体、
圆柱体等。
分数
01
02
03
定义
分数是一种有理数，表示 为两个整数的商。分数包 括真分数、假分数和带分 数等类型。
性质
分数具有加法交换律、结 合律和乘法交换律、结合 律等性质。分数还有约分 和通分的规则。
运算
分数的加、减、乘、除运 算需要遵循分母相同的原 则，并注意约分和通分的 处理。
02 数的运算
CHAPTER
函数具有一些基本性质 ，如奇偶性、单调性等
。
函数的应用
函数在解决实际问题中 有着广泛的应用，如物
理、经济等领域。
04 几何初步
CHAPTER
平面图形
总结词
平面图形的定义、性质和分类
定义与性质
平面图形是在一个平面内形成的图形，具有平面的边界和大小。它 们具有一些基本的性质，如对称性、相切性、相似性等。
图形运动
总结词
图形运动的概念、形式和性质
六年级代数初步课件
讨论法：通过小组讨论或全班讨 论，激发学生的学习兴趣和主动 性，培养学生的合作精神和交流 能力
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
讲解法：通过教师的讲解，帮助 学生理解代数概念和原理，建立 数学思维
实验法：通过实验操作，帮助学 生直观地理解代数概念和原理， 加深印象
案例分析法
定义：案例分析 法是一种通过分 析具体案例来帮 助学生理解和掌 握代数概念的教
教学内容
代数概念
代数的基本概念 代数式、方程、不等式 代数运算：加、减、乘、除、乘方 代数方程的解法
代数式
定义：代数式是由数字、字母通过有限次的加、减、乘、除、乘方和括号等运算得到的 数学表达式
分类：值后得到的计算结果
代数式的化简：通过合并同类项、去括号等运算得到最简形式的代数式
教学内容：是否符合教学目标， 是否过于简单或复杂
学生参与度：是否能够激发学 生的学习兴趣，是否能够引导 学生积极思考
教学效果：是否达到预期目标， 是否需要改进
教学改进措施
注重基础知识的巩固和拓展
增加互动环节，激发学生的 学习兴趣
针对不同层次的学生，采用 不同的教学方法
加强与家长的沟通，及时了 解学生的学习情况
添加标题
教学重点与难点
重点
代数概念及其运 算规则的掌握
代数式、方程、 不等式的书写和 求解
代数思维方式和 解题技巧的培养
代数在实际生活 中的应用
难点
代数概念的理解
代数表达式的掌握
代数运算的熟练运用
代数思维的培养与运用
解决方法
针对重点：通过 举例、图示等方 式进行讲解
针对难点：采用 逐步引导、小组 讨论等方式进行 突破
小学数学《代数初步》ppt
（4）、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一 种量也随着变化，两种量中相对应的两个数的积一定 ，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反 比例关系。简称成反比例。
【解题指导】
【例1】期末考试结束了，王老师拿200元钱要
买10本笔记本奖给期末考试前10名的学生，精 装笔记本每本a元。
用式子表示应找回多少钱？
（2）、方程：含有未知数的等式叫做方程。
2．正比例和反比例
(1)、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
（2）比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于 两个内项的积。
（3）正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种 量也随着变化，两种量中相对应的两个数的比值（也 就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们 的关系叫做正比例关系。简称成正比例。
150+3X-150=270-150（方程两边同减150） 3X=120 X=40
答：货车每小时行40千米。
思路点拨二：还可以根据等量关系“两车速度和×相遇 时间=两地相遇路程”来列方程解答。
解：设货车每小时行X千米。 （50+X）×3=270 50+X=270÷3 50+X=90 X=40
【规律小结】
代数初步
【知识要点】
1. 式与方程
（1）、用字母表示数。 ①在含有字母的乘法里，乘号可以省略不写或用“· ”个表示。如a×x可以写成ax或a·x。数和数相乘 时，乘号不能省略。 ②数字和字母相乘时，可以化简成数字放在最前面 。如a×4×x写成4ax。 ③1和字母相乘时，1省略不写。如：a×1写成a。
10×15.2=200-152=48（元）。
答：用式子表示找回的钱是200一10a。 当a=15.2元时，应用找回的钱是48元。
五年级上册数学课件-第五单元第八课时 解方程(1) (共25张PPT) 人教版
x=1.5
x＝19
8
（
）
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
x - 1.5=4 03 学以致用
解：100+x-100＝250-100
所以，x＝6是方程的解。
x=1.
所以，x＝解2不是：方程x的解-。1.5+1.5=4 +1.5
3+x=5.4 解：3+x-3=5.4-3
x=2.4
x - 6=7.6 解：x-6+6=7.6+6
解：x－63＋63＝36＋63 x＝99
学以致用
2.x＝2是方程5x＝15的解吗？x＝3呢？（做一做第2 题）
解：方程左边＝5x ＝5×2 ＝10 ≠方程右边
所以，x＝2不是方程的解。
学以致用
2.x＝2是方程5x＝15的解吗？x＝3呢？（做一做第2 题）
解：方程左边＝5x ＝5×3 ＝15 ＝方程右边
五年级数学上册（RJ）教学课件
第8课时 解方程（1）
目录
01 情景导学 02 探索与发现 03 学以致用 04 知识小结 05 课后作业
学习目标
1.使学生初步理解“方程的解”与“解方程” 的含义以及“方程的解”和“解方程”之间的 联系和区别。 2.利用等式的性质解简易方程。 3.关注由具体到一般的抽象概括过程，培养学 生的代数思想。
21÷7＝3
（
）
右两边仍然相等。
探索与发现 理解图意，列出方程
x＋3＝9
探索与发现
x的值是多少？
方法一
x＋3＝9
你是怎样想的？
由9－3=6， 想6+3=9， 所以x=6.
探索与发现
x的值是多少？
数学线性代数方程组PPT课件
a(k ik
1)
) /a a(k)
ij
(k) kk
(i lik
k a(k)
kj
(i
1,...,n) k 1,...,n;
j
k
1,...,n, n
1)
该Gauss消去法为顺序高斯消去法
第7页/共87页
Gauss
for k 1, 2, , n 1
for i k 1, k 2, , n
Cramer法则:
xi
Di D
i 1, 2,
,n
所需乘除法的运算量大约为(n+1)!+n
n=20时，每秒1亿次运算速度的计算机要算30多万年！
直接法
在没有舍入误差的情况下，经过有限次 运算可以得到方程组的精确解的方法。
第2页/共87页
§3.1 Gauss消去与矩阵LU分解
属于解方程的直接法
一 Gauss消去 1 直接法的关键思想
ln,k
1
第26页/共87页
A L1L2 Ln2 Ln1U LU L为单位下三角
1
l21 1 l31 l32 1
L l41 l42 l43 1
u11 u12 ... u1n
U
u22 ... u2n ...
1 ln1 ln2 ln3 lnk lnn1
unn
A LU 矩阵分解为单位下三角 和上三角矩阵的乘积
aii
第13页/共87页
例：在8位制计算机上解方程组
109
x1
x2
1
x1 x2 2
要求用Gauss消去法计算。
解：l21 a21 / a11 109 8个
x1 x2 1
a22 1 l21 1 0.0 ...01109 109 109
总复习 数与代数3.代数初步.ppt
S÷t=100
2021/1/16
你还能举出生活中 或数学中一个量随另 一个量变化的例子吗?
2021/1/16
下面表格中的两个量是否成正比 例或反比例？为什么？
（1）输液时一小瓶葡萄糖液均匀滴落时 ，每分滴数与所需时间的关系如下。
每分滴数/滴 60 50 40 30 ---
时间/分
20 24 30 40 ---
2021/1/16
1．商店运来苹果和梨各8筐，一共重724千克。 每筐梨重46千克，每筐苹果重多少千克？
2．学校买回4个排球和5个篮球，共用476元。 每个篮球56元，每个排球多少元？
3．学校买篮球比买排球多花84元。买回篮球5个 ，每个56元，买回的排球每个49元。学校买回 多少个排球？
4、师徒二人共加工208个零件，师傅加工的零件 数比徒弟的2倍还多4个。师傅加工了多少个零 件？
每分滴数与所需时间成反比例
2021/1/16
（1）输液时一小瓶葡萄糖液均匀滴落时 ，每分滴数与所需时间的关系如下。
每分滴数/滴 60 50 40 30 ---
2021/1/16
列方程或算式并计算结果
1）一个数加上它的50℅等于7.5，求这个数是 多少？
23） ）一 一个个数数的加2上倍－1比，54和的是－61－1少乘3，0.4求的这积个，数这？个数
是多少？
10
2
4）7.2与3.8的和除以2，结果是多少？
2021/1/16
商店运来8筐苹果和10筐梨，一共重820千克。 每筐苹果重45千克，每筐梨重多少千克？
因数×因数＝积 被除数÷除数＝商
一个因数＝ 积÷另一个因数
被除数＝ 除数×商
除数＝ 被除数÷商
乘法可用除法验算，除法可用乘法或除法验算
2021/1/16
你还能举出生活中 或数学中一个量随另 一个量变化的例子吗?
2021/1/16
下面表格中的两个量是否成正比 例或反比例？为什么？
（1）输液时一小瓶葡萄糖液均匀滴落时 ，每分滴数与所需时间的关系如下。
每分滴数/滴 60 50 40 30 ---
时间/分
20 24 30 40 ---
2021/1/16
1．商店运来苹果和梨各8筐，一共重724千克。 每筐梨重46千克，每筐苹果重多少千克？
2．学校买回4个排球和5个篮球，共用476元。 每个篮球56元，每个排球多少元？
3．学校买篮球比买排球多花84元。买回篮球5个 ，每个56元，买回的排球每个49元。学校买回 多少个排球？
4、师徒二人共加工208个零件，师傅加工的零件 数比徒弟的2倍还多4个。师傅加工了多少个零 件？
每分滴数与所需时间成反比例
2021/1/16
（1）输液时一小瓶葡萄糖液均匀滴落时 ，每分滴数与所需时间的关系如下。
每分滴数/滴 60 50 40 30 ---
2021/1/16
列方程或算式并计算结果
1）一个数加上它的50℅等于7.5，求这个数是 多少？
23） ）一 一个个数数的加2上倍－1比，54和的是－61－1少乘3，0.4求的这积个，数这？个数
是多少？
10
2
4）7.2与3.8的和除以2，结果是多少？
2021/1/16
商店运来8筐苹果和10筐梨，一共重820千克。 每筐苹果重45千克，每筐梨重多少千克？
因数×因数＝积 被除数÷除数＝商
一个因数＝ 积÷另一个因数
被除数＝ 除数×商
除数＝ 被除数÷商
乘法可用除法验算，除法可用乘法或除法验算
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
练习
王阿姨的商店进了两箱水果，每箱各卖60元 卖出后王阿姨说：“一箱水果赚了20%， 另一箱水果亏了20%，这两箱水果总算没 有赔钱”。王阿姨说的对吗？请用数学知 识说明理由。
你的收获
方程：含有未知数的等式
方程的解：使方程左右两边相等的未知 数的值。 解方程：求方程解答过程 列方程解应用题：设-找-列-解-答
１．用含有字母的式子表示下列数量 （１）比ⅹ的３倍多５ （３ⅹ＋５） （４ⅹ－２） （2ⅹ＋34）
（２）比ⅹ的４倍少２
（３）２个ⅹ与34的和Fra bibliotek（４）ⅹ的５倍与９的差 （5ⅹ－９）
我和小强一共收集 了128枚邮票。 我收集的枚数 是小刚的3倍
小刚、小强各收集了多少枚邮票？
解设小刚收集了x枚邮票，小强收集3x 枚邮票。 x+3x=128 4x=128 X=32 3x=96 答：小刚有32枚，小强有96枚
方程：
含有未知数的等式
练习： 1.判断下面的式子是不是方程 ① 6+x=8 ②x-5＞7 ③16-2=4 ④0.8x=12 ⑤45+m=78 ⑥6m-2n 其中是方程的是 ①④⑤
方程
练习： 2.判断 ① 方程一定是等式，等式一定是方程。 （ ） ②含有未知数的式子叫方程。（ ） ③因为100-25x含有未知数，所有它 是方程。 （ ）
列方程解应用题
• • • • • 1、审题，用x表示未知数。 2、找等量关系 3、列方程。 4、解方程。 5、检验方程，作答。
设-找-列-解-答
练习 列方程解下列各题 3、比一个数80o/o多12的数是45.6，求 这个数是多少？
练习
学校体育室排球与足球个数的比是9:10，足 球和篮球个数比是5:7，已知篮球与排球共 有69个，三种球各有多少个？
2、0.8x+1.2x=25 解：2x=25 x=12.5
4 3 3 4、 5 x 4 x 4
解：16x-15x=15 x=15
练习.
少年宫合唱队有84人，合唱队的人数比 舞蹈队的3倍多15人，舞蹈队多少人？(列方程 解应用题）
解:设舞蹈队有X人。 3X+15=84 3X=84-15 3X=69 X=23 答:舞蹈队有23人。
方程的解：。
使方程左右两边相等的未知数的值。 • 练习 1、x=3是下面方程（ ）的解 A. 2x+9=15 B.3x=4.5 C. 18.8÷x=4 D.3x÷2=18 2、方程2x-1.2=1.6的解是（ ） A. X= 2.8 B. X= 0.4 C. X= 1.4 D. X= 0.2
方程的解：使方程左右两边相等的 未知数的值。
• 练习 3、判断 ①方程x-1.2=2.8的解是3。(
②0是方程12-5x=12的解。 (
) )
解方程：求方程解答过程
练习： 1、9x-1.8=54 解： 9x=54-1.8 9x=42.2 x=6.2 3、1.25:0.25=x:1.6 解: 0.25x=1.25×1.6 0.25x=2 x=8