3.2独立性检验的基本思想及其初步应用
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3.2独立性检验的基本思想及其初步应用
9000 8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000
0
a
b
c
d
a+c b+d
不吸烟
总计 a+b c+d a+b+c+d
不吸烟 吸烟 总计
不患肺癌 a c
a+c
患肺癌 b d
b+d
总计 a+b c+d a+b+c+d
患肺癌 不患肺癌
吸烟
(2)在二维条形图中,两个比例的值相差越大,H1成立的可 能性就越大
到如下结果：
类变量的频数表
不患肺癌 患肺癌 总计 比例
不吸烟 7775
42
7817 0.54％
吸烟
2099
49
2148 2.28％
总计
9874
91
9965
问：吸烟是否对患肺癌有影响？
解 从图表的比例可以看出：吸烟与不吸烟 可能对患肺癌的可能存在差异，我们再通 过不同的图表来分析
三维柱形图
不吸烟 吸烟 总计
3.2独立性检验的基 本思想及其初步应用
两种变量：
定量变量：体重、身高、温度、考试成绩等等。
变量 分类变量：性别、是否吸烟、是否患肺癌、
宗教信仰、国籍等等。
研究两个变量的相关关系：
定量变量——回归分析（画散点图、相关系数r、
变量
相关指数R2、残差分析）
分类变量—— 独立性检验
分类变量:变量的不同”值”表示个体所属 的不同类别.
患肺癌 b d
b+d
总计 a+b c+d a+b+c+d
0
a
b
c
d
a+c b+d
不吸烟
总计 a+b c+d a+b+c+d
不吸烟 吸烟 总计
不患肺癌 a c
a+c
患肺癌 b d
b+d
总计 a+b c+d a+b+c+d
患肺癌 不患肺癌
吸烟
(2)在二维条形图中,两个比例的值相差越大,H1成立的可 能性就越大
到如下结果：
类变量的频数表
不患肺癌 患肺癌 总计 比例
不吸烟 7775
42
7817 0.54％
吸烟
2099
49
2148 2.28％
总计
9874
91
9965
问：吸烟是否对患肺癌有影响？
解 从图表的比例可以看出：吸烟与不吸烟 可能对患肺癌的可能存在差异，我们再通 过不同的图表来分析
三维柱形图
不吸烟 吸烟 总计
3.2独立性检验的基 本思想及其初步应用
两种变量：
定量变量：体重、身高、温度、考试成绩等等。
变量 分类变量：性别、是否吸烟、是否患肺癌、
宗教信仰、国籍等等。
研究两个变量的相关关系：
定量变量——回归分析（画散点图、相关系数r、
变量
相关指数R2、残差分析）
分类变量—— 独立性检验
分类变量:变量的不同”值”表示个体所属 的不同类别.
患肺癌 b d
b+d
总计 a+b c+d a+b+c+d
3.2《独立性检验》
(这是“反证法”采用的假 设)
1. ad bc 越小说明吸烟与患肺癌之间关系越弱； 2. ad bc 越大说明吸烟与患肺癌之间关系越强；
这就是用数量来刻画“有关”程度的一种 方法
为了使不同样本容量的数据有一个统一的标准，我们构造一个随机变量K 2，
2 n ( ad bc ) k2的观测值为 K ，其中n=a+b+c+d为样本容量 (a b)(c d )(a c)(b d )
在假设H0成立的前提下，K 2的观测值k应该比较小。
当k很小时，H0成立的理由很充分，即没有足够的理由拒绝H0成立。 k很大时，说明没有充分的证据说明H0成立。 “假设H ”成立的概率
k大小的“标准”是什么呢？
P(K 2 k0 ) 0.50
0.40 0.708 0.25 1.323
0
临界值表
0.10 2.706
k0
在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确
的是（ c
）
A、若K的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患 肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99个患肺病 B、从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关 系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患肺病
C、若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关
9965(7775 49 42 2099)2 K 的观测值为 k 56.632 7817 2148 9874 91
2
根据临界值表可知P( K 2 10.828) 0.001 只有0.1%的理由说明H0成立，所以有99.9%的理由判断H0不成立， 所以吸烟与患癌症有关系。
这种判断可能有错误，但是犯错误的概率不会超过0.001，这 是个小概率事件，我们有99.9%的把握认为“吸烟与患癌症有 关系”
3.2独立性检验的基本思想及其初步应用教学设计4
第三章统计案例3.2独立性检验的基本思想及其初步应用（一）主备教师:王天君课时计划:2节课一、内容及其解析：本节是人教A版高中数学选修3--2回归分析的基本思想及其初步应用的教学内容。
通过探究“吸烟是否与患肺癌有关系”，了解样本数据的列联表、柱形图和条形图。
二、目标及其解析目标：1、与列联表相关的概念①什么是分类变量？②什么是列联表2、三维柱形图和二维条形图与列联表相比有什么优点？解析：1、①变量的不同“值”表示个体所属的不同类别的变量称为分类变量。
②：分类变量的汇总统计表（频数表）。
2、与表格相比，三维柱形图和二维条形图能更直观地反映出相关数据的总体状况。
可以粗略地判断两个变量是否有关系。
三、问题诊断与分析本节课通过探究“吸烟是否与患肺癌有关系”，了解样本数据的列联表、柱形图和条形图。
学生易于理解，基本不会有多大问题。
四、教学过程问题一：与列联表相关的概念有哪些？设计意图：直接提出问题，让学生了解样本数据的列联表。
师生活动：以问题串的形式完成。
问题1：什么是分类变量？变量的不同“值”表示个体所属的不同类别的变量称为分类变量。
分类变量的取值一定是离散的，而且不同的取值仅表示个体所属的类别，如性别变量，只取男、女两个值，商品的等级变量只取一级、二级、三级，等等. 分类变量的取值有时可用数字来表示，但这时的数字除了分类以外没有其他的含义. 如用“0”表示“男”，用“1”表示“女”。
77752099问题2：什么是列联表：分类变量的汇总统计表（频数表）。
一般我们只研究每个分类变量只取两个值，这样的列联表称为22⨯. 如吸烟与患肺癌的列联表：象这样的两个分类变量的频数表叫列联表. 在不吸烟者中，有0.54%患有肺癌；在吸烟者中，有2.28%患有肺癌。
因此，直观上可以得到结论: 吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异。
问题二：三维柱形图和二维条形图与列联表相比有什么优点？ 设计意图：直接提出问题，让学生明确思想。
2020学年高中数学第3章统计案例3.2独立性检验的基本思想及其初步应用课件新人教A版选修2_3
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(2)独立性检验(精确判断) 具体实施步骤如下： ①根据实际问题需要的可信程度确定临界值 k0； ② 根 据 观 测 数 据 计 算 随 机 变 量 K2 ＝ a＋bcn＋add－ab＋cc2b＋d的观测值 k，其中 n＝a＋b＋c＋ d 为样本容量；
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③查临界值表(以K2的观测值k的大小作为检验在多 大程度上可以认为“两个变量有关系”的标准)，如果 k≥k0，就以(1－P(K2≥k0))×100%的把握认为“两分类 变量有关系”；否则，就认为根据样本数据没有充分的 理由说明“两分类变量有关系”．
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2．(独立性检验)有人发现，多看电视容易使人变冷 漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果.
冷漠 不冷漠 总计 多看电视 68 42 110 少看电视 20 38 58
总计 88 80 168
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则大约有多大的把握认为多看电视与人变冷漠有关
系( )
A．99%
B．97.5%
C．95%
D．90%
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要点三 独立性检验
定义 利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系” 的方法称为独立性检验 nad－bc2
公式 K2＝_____a_＋__b__c_＋__d__a_＋__c___b_＋__d_____，其中n＝ ___a_＋_b_＋__c_＋__d___
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①认真读题，取出相关数据，作出2×2列联表； 具体 ②根据2×2列联表中的数据，计算K2的观测值k； 步骤 ③通过观测值k与临界值k0比较，得出事件有关的
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P(K2≥k0) 0.100 0.050 0.010 k0 2.706 3.841 6.635
思维导引：根据列联表直接代入K2公式可得南方学 生和北方学生的差异与是否喜欢甜品的相关程度．
第三章--统计案例-3.2-独立性检验的基本思想及其初步应用
解：由列联表中的数据，得 K2 的观测值为 1 633×30×1 355－224×242 k＝ ≈68.033>10.828. 254×1 379×54×1 579 因此，在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下，认为每 一晚都打鼾与患心脏病有关.
为了调查某生产线上，某质量监督员甲对产
品质量好坏有无影响，现统计数据如下：质量监督员在现 场时，990件产品中合格品为 982 件，次品数为 8 件，甲不 在现场时，510件产品中合格品为493件，次品数为17件， 试分别用列联表、等高条形图、假设检验的方法对数据进
的方法来判断色盲与性别是否有关？你所得的结论在什么
范围内有效？ 解：根据题目所给的数据作出如下的列联表： 色盲 不色盲 合计
男 女 合计
38 6 44
442 514 956
480 520 1 000
根据列联表作出相应的等高条形图，如图所示：
38 从等高条形图来看在男人中患色盲的比例480比在女人
38 6 6 中患色盲的比例520要大，其差值为480－520 ≈0.068，差
位统一，图形准确，但它不能给我们两个分类变量有关或
无关的精确的判断，若要作出精确的判断，可以进行独立 性检验的有关计算．
本题应首先作出调查数据的列联表，再根据列联表画
出等高条形图，并进行分析，ห้องสมุดไป่ตู้后利用独立性检验作出判 断．
在调查 480 名男士中有 38 名患有色盲， 520名女士中有6名患有色盲，分别利用图形和独立性检验
步
骤
③如果 k≥k0 ，就推断“X与Y有关系”，这种推断
犯错误的概率不超过α；否则，就认为在犯错误的概 率不超过α的前提下不能推断“X与Y有关系”，或者 在样本数据中没有发现足够证据支持结论“X与Y有 关系”.
独立性检验的基本思想及其初步应用
如果“吸烟与患肺癌没有关系”，那么吸烟样
本中不患肺癌的比例应该与不吸烟样本中相应的比
例差不多.
所以
a a+
b
c
c +d
,
所以 a c + d ca + b,
ad bc
即 ad bc 0.
︱ad-bc︱越小，说明吸烟与患肺癌之间的关系越弱;
︱ad-bc︱越大，说明吸烟与患肺癌之间的关系越强.
患心脏病 患其他病 总计
秃顶
214
175
389
不秃顶
451
597
1 048
总计
665
772
1 437
(1)相应的等高条形图如下所示，
不患心脏病 患心脏病
秃顶
不秃顶
由图可认为秃顶与患心脏病有关系
吸烟与患肺癌列联表（单位：人）
不患肺癌
患肺癌
总计
不吸烟
7 775
42
7 817
吸烟
2 099
49
2 148
总计
9 874
91
9 965
在不吸烟者中患肺癌的比重是__0_._5_4_%_,
在吸烟者中患肺癌的比重是__2_._2_8_%_.
说明：吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异， 吸烟者患肺癌的可能性大.
K2
（n ad bc）2
(a b)(c d )(a c)(b d )
临界值表：
P ( K 2 k 0 ) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
3.2独立性检验的基本思想及其初步应用 课件(人教A版选修2-3)
3. 独立性检验临界值表
P(K2 ≥k 0 ) k0
0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
想一想：在K2运算时，在判断变量相关时，若K2的观测值k＝ 56.632，则P(K2≥6.635)≈0.01和P(K2≥10.828)≈0.001， 哪种说法是正确的？ 提示 两种说法均正确．
兴趣不浓厚的
总计
86
73
103
95
189
判断学生的数学成绩好坏与对学习数学的兴趣是否有关？
解 由公式得 K 的观测值
解 由公式得 K 的观测值 86×103×95×94
2
189× 64×73－22×30 k189 ＝ ×64×73－22×302 ≈38.459. 86 × 103 × 95 × 94 k＝ ≈38.459.
想一想：如何理解分类变量？
提示
(1)这里的“变量”和“值”都应作为“广义”的变量和值
来理解．例如：对于性别变量，其取值有“男”和“女”两 种，这里的“变量”指的是“性别”，这里的“值”指的是“男”
或“女”．因此，这里说的“变量”和“值”不一定是取具体的
数值． (2)分类变量是大量存在的．例如：吸烟变量有吸烟与不 吸烟两种类别，而国籍变量则有多种类别．
2．独立性检验 利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系”的方法 定义 称为独立性检验
公式
n ad－bc2 a＋bc＋da＋c b＋d K2＝_______________________ 其中n＝___________ a＋b＋c＋d
高中数学人教A版选修2-3课件：3.2独立性检验的基本思想及其初步应用
x
).
问题导学
当堂检测
一、用列联表和等高条形图分析两变量间的关系
活动与探究 问题 1:怎样从列联表判断两个分类变量有无关系? 提示:|ad-bc|越小,说明两个分类变量 x,y 之间的关系越弱;|ad-bc|越 大,说明 x,y 之间的关系越强.
x
问题 2:等高条形图对分析两个分类变量是否有关系,有何帮助? 提示:通过画等高条形图,我们可以通过观察两个变量的比例关系, 直观判断两个变量是否有关系.
问题导学
当堂检测
(1)利用列联表直接计算 分类变量之间有关系.
������ ������ 和 ,如果两者相差很大,就判断两个 ������+������ ������+������
(2)在等高条形图中展示列联表数据的频率特征,比较图中两个深 色条的高可以发现两者频率不一样而得出结论 ,这种直观判断的不足 之处在于不能给出推断“两个分类变量有关系”犯错误的概率.
问题导学
当堂检测
相应的等高条形图如图所示.
图中两个深色条的高分别表示甲在生产现场和甲不在生产现场样 本中次品数的频率.从图中可以看出,甲不在生产现场样本中次品数的 频率明显高于甲在生产现场样本中次品数的频率 .因此可以认为质量 监督员甲在不在生产现场与产品质量好坏有关系 .
问题导学
当堂检测
迁移与应用 某学校对高三学生作了一项调查发现:在平时的模拟考试中,性格 内向的学生 426 人中有 332 人在考前心情紧张,性格外向的学生 594 人 中有 213 人在考前心情紧张,作出等高条形图,利用图形判断考前心情 紧张与性格类别是否有关系. 解:作列联表如下:
2
其中 n=a+b+c+d 为样本容量.
).
问题导学
当堂检测
一、用列联表和等高条形图分析两变量间的关系
活动与探究 问题 1:怎样从列联表判断两个分类变量有无关系? 提示:|ad-bc|越小,说明两个分类变量 x,y 之间的关系越弱;|ad-bc|越 大,说明 x,y 之间的关系越强.
x
问题 2:等高条形图对分析两个分类变量是否有关系,有何帮助? 提示:通过画等高条形图,我们可以通过观察两个变量的比例关系, 直观判断两个变量是否有关系.
问题导学
当堂检测
(1)利用列联表直接计算 分类变量之间有关系.
������ ������ 和 ,如果两者相差很大,就判断两个 ������+������ ������+������
(2)在等高条形图中展示列联表数据的频率特征,比较图中两个深 色条的高可以发现两者频率不一样而得出结论 ,这种直观判断的不足 之处在于不能给出推断“两个分类变量有关系”犯错误的概率.
问题导学
当堂检测
相应的等高条形图如图所示.
图中两个深色条的高分别表示甲在生产现场和甲不在生产现场样 本中次品数的频率.从图中可以看出,甲不在生产现场样本中次品数的 频率明显高于甲在生产现场样本中次品数的频率 .因此可以认为质量 监督员甲在不在生产现场与产品质量好坏有关系 .
问题导学
当堂检测
迁移与应用 某学校对高三学生作了一项调查发现:在平时的模拟考试中,性格 内向的学生 426 人中有 332 人在考前心情紧张,性格外向的学生 594 人 中有 213 人在考前心情紧张,作出等高条形图,利用图形判断考前心情 紧张与性格类别是否有关系. 解:作列联表如下:
2
其中 n=a+b+c+d 为样本容量.
《3.2独立性检验的基本思想及其初步应用》教学案5
《3.2独立性检验的基本思想及其初步应用》教学案5一.教学目标：1，理解独立性检验的基本思想； 2，理解独立性检验的实施步骤； 3，了解随机变量K 2的含义。
二．教学重点：理解独立性检验的基本思想实施步骤。
教学难点；1、理解独立性检验的基本思想及实施步骤2、了解随机变量K 2的含义。
三．知识链接独立性检验原理：四．新课学习1. 独立性检验的概念：利用随机变量2K 来确定在多大程度上可以认为“__________”的方法，称为两个分类变量的独立性检验。
2. 独立性检验的步骤：设有两个分类变量X 与Y ，他们的取值分别为 和 其样本频数列联表（称2⨯2列联表）为：引入随机变量2K , ____________________2=K ，（其中d c b a n +++=为样本容量）推断X 与Y 有关系可按下列步骤进行： （1）假设0H : X 与Y 没有关系（2）根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错误概率的上界a ，然后查表1-11确定临界值o k（3）利用公式（1），计算随机变量2K 的观测值k 。
（4）如果，就判断“X 与Y 有关系”，这种判断犯错误的概率不超过a ，否则，就认为在犯错误的概率不超过a 的前提下不能推断“X 与Y 有关系”，或则在样本数据中没有发现足够证据支持结论“X 与Y 有关系”，3. 为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，我们利用统计量2K 的观测值k来判断x 与y 有关系的程度。
如果828.10>k ，就有_____的把握认为“x 与y 有关系”; 如果879.7>k ，就有_____的把握认为“x 与y 有关系”; 如果_____>k ，就有99%的把握认为“x 与y 有关系”; 如果_____>k ，就有97.5%的把握认为“x 与y 有关系”;如果841.3>k ，就有_____的把握认为“x 与y 有关系”; 如果706.2>k ，就有_____的把握认为“x 与y 有关系”; 如果706.2≤k，就认为没有充分证据显示“x 与y 有关系” 。
人教版高中数学选修2-3课件：3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用(共38张PPT)
P(K2≥k0) 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
例如:
k0
3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
①如果k≥10.828,就有99.9%的把握认为“X与Y有关系”;
②如果k≥7.879,就有99.5%的把握认为“X与Y有关系”;
③如果k≥6.635,就有99%的把握认为“X与Y有关系”;
≈7.8.
备课素材
附表：P(K2≥k0) k0
0.050 3.841
0.010 6.635
0.001 10.828
参照附表，得到的正确结论是 (A ) A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
表(称为2×2列联表)为
y1
y2
总计
x1
a
b
a+b
x2
c
d
c+d
总计 a+c
b+d a+b+c+d
若要推断的论述为H1:“X与Y有关系”,则可以按如下步骤判断H1成立的可能性:
预习探究
预习探究
P(K2≥k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10
k0
0.455 0.708 1.323 2.072 2.706
考点类析
考点一 两分类变量之间关联关系的定性分析
例1 为考察某种药物预防某种疾病的效果,进行了一 项动物试验,得到如下列联表:
服用药 未服用药
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k2≥6.635
4.某班主任对全班50名学生进行了作业量多 少的调查,数据如下表: 认为作业多 玩游戏 不玩游戏 总 计 18 8 26 认为作业不多 总计 9 15 24 27 23 50
则认为喜欢玩游戏与认为作业量多少有关系的 把握大约为( B ) A. 99% B. 97.5% C. 90% D.无充分依据
2. 下面是一个
2 2
21 25 46
列联表 总计
不健康 健 康
不优秀 a 优 秀 2 总 计 b
73 27 100
则表中a,b的值分别是（ c ） A. 94,96 B. 52,50 C. 52,54 D. 54,52
3. 在独立性检验中,当统计量满足 时, 我们有99%的把握认为这两个分类变量有 关系.
枣庄市第十八中学
主讲人 秦真
一、目标展示
1、了解独立性检验的基本思想、方法及其初 步应用。 2、会从列联表（只要求2×2列联表）、条形 图直观分析两个分类变量是否有关
3.会用公式判断两个分类变量在某种程度上的 相关性
问题: 数学家庞加莱每天都从一家
面包店买一块1000g 的面包，并记 录下买回的面包的实际质量。一年 后，这位数学家发现，所记录数据 的均值为950g。于是庞加莱推断这 家面包店的面包分量不足。
思想方法上： 数形结合的思想， 类比的思想
作业：教材习题3.2 1,2
当堂达标
1.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下 列说法正确的是 （ c ） A. 若k=6.635,则有99%的把握认为吸烟与患肺病 有关，那么100名吸烟者中，有99个患肺病. B. 从独立性检验可知,有99%的把握认为吸烟与 患肺病有关时,可以说某人吸烟,那么他有99%的可 能性患肺病. C. 若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患 肺病有关，是指有5%的可能性使推断出现错误. D. 以上三种说法都不对.
第四步：查临界值表，作出判断。
独立性检验的基本思想类似于数学上的反证法.
要确认”两个分类变量有关系”这一结论成立 的可信程度,首先假设该结论不成立,即假设结论” 两个分类变量没有关系”成立.在该假设下我们 构造的随机变量K2应该很小.如果由观测数据计 算得到的K2的观测值k很大,则断言H0不成立,即 认为“两个分类变量有关系”；如果观测值k很 小，则说明在样本数据中没有发现足够证据拒 绝H0 .
2
所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为 “秃顶患心脏病有关”。 链接
（试一试）为考察高中生的性别与是否喜欢数 学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中 随机抽取300名学生，得到如下列联表：
喜欢数学课程 不喜欢数学 总 计
男 女 总计
37 35 72
85 143 228
122 178 300
4、独立性检验的步骤 第一步：H0： 吸烟和患肺癌之间没有关系 第二步：列出2×2列联表
不吸烟 吸烟 总计
不患肺癌 a c a+c
2
患肺癌 b d b+d
总计 a+b c+d a+b+c+d
2
n(ad bc) 第三步：计算 K (a c)(b d )( a b)(c d )
引入一个随机变量
2
n（ad - bc） K = (a + b)(c+d)(a +c)(b+d)
P(k2≥k0) k0 0.010 0.005 0.001 6.635 7.879 10.828
2
作为检验在多大程度上可以认为“两个变量有 关系”的标准 。
临界值表
若K2≥10.828则有99.9%的把握认为A与B有关若 K2≥6.635则有99%的把握认为A与B有关 上面这种利用随机变量K2来判断“两个分类变量 有关系”的方法称为独立性检验.
• 假设“面包分量足”，则一年购买面包的质量 数据的平均值应该不少于1000g ； • “这个平均值不大于950g”是一个与假设“面包 分量足”矛盾的小概率事件； • 这个小概率事件的发生使庞加莱得出推断结果。
相关概念
分类变量
性别变量，取值为：男、女
0
1
这种变量的不同“值”表示个体所属的 不同类别，这类变量称为分类变量
试一试
请举出几个分类变量的例子
为了调查吸烟是否对肺癌有影 响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人， 得到如下结果（单位：人）
吸烟与患肺癌列联表（列出两个分类变量的频数 表）： 不患肺癌 患肺癌 不吸烟 7775 42 吸烟 2099 49 总计 9874 91 总计 7817 2148 9965
那么吸烟是否会对患肺癌有影响？
1.估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮 助的老年人的比例； 2.能否有99％的把握认为该地区的老年人是 否需要志愿者提供帮助与性别有关？
链接
（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者 提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的 老年人的比例的估算值为 70 14%
500
男 40 160 200 女 30 270 300
n（ad - bc） 3.独立性检验 K = (a + b)(c + d)(a + c)(b + d)
2
2
不患肺癌 患肺癌 不吸烟 7775 42 吸烟 2099 49 总计 9874 91
通过公式计算
2
总计 7817 2148 9965
2
9965(7775 49 42 2099） K 7817 2148 9874 91 56.632 6.635 因此我们有99%的把握认为”吸烟与患肺癌 有关系”
我们能有多大把握认为
“患病与吸烟有关”呢？
三、探究解疑——独立性检验
将问题一般化
不吸烟 吸烟 总计 不患肺癌 a c a+c 患肺癌 b d b+d 总计 a+b c+d a+b+c+d
不患肺癌 患肺癌 总计 假设H0： 吸烟和患肺癌之间没有关系 不吸烟 a b a+b 用 A 表示“不吸烟”， B d 表示“不患肺癌” 吸烟 c c+d a+c b+d a+b+c+d 则 总计 吸烟和患肺癌之间没有关系 H 0：
解：根据题目所给数据得到如下列联表： 患心脏病 不患心脏病 秃顶 不秃顶 总计 214 451 66ຫໍສະໝຸດ 175 597 7722
总计 389 1048 1437
根据列联表中的数据，得到
1437 (214 597 175 451) K 16.373 6.635. 389 1048 665 772
二、自主合作 1.列联表
不患肺癌 患肺癌 不吸烟 7775 42 吸烟 2099 49 总计 9874 91 总计 7817 2148 9965
0.54%
在不吸烟者中患肺癌的比重是
在吸烟者中患肺癌的比重是 2.28% 直观上的结论：吸烟者和不吸烟者患肺癌 的可能性存在差异，吸烟者患肺癌的可能 性大
等价于
P(AB)= P(A)P(B)
a+b a+c a P(A)≈ ,P(B)≈ ,P(AB)≈ n n n 其中n = a + b + c + d
a a+b a+c ≈ × n n n
即
ad bc ad bc 0.
ad - bc 越小，说明吸烟与患肺癌之间的关系越弱，
ad - bc 越大，说明吸烟与患肺癌之间的关系越强
例题分析 例1. 在某医院,因为患心脏病而住院的665
名男性病人中,有214人秃顶,而另外772名 不是因为患心脏病而住院的男性病人中有 175人秃顶. （1）利用图形判断秃顶与患心脏病是否有 关系 （2）能否在犯错误概率不超过0.01的前提 下认为秃顶与患心脏病有关系？
利用excel做出图形判断
5. 某市为调查全市高中生学习状况是否对生理 健康有影响，随机进行调查并得到如下的列联表：
不健康 不优秀 优 秀 总 计 41 37 78 健 626 296 922 康 总计 667 333 1000
请问有多大把握认为“高中生学习状况与生 理健康有关”？ 2 7.6109 6.635 K 因此有99%的把握认为高中生学习状况与生理 健康有关
2
（2） 做出列联表
需要 不需要 总计
总计 70 430 500
。
500 (40 270 30 160) K 9.967 200 300 70 430
2
由于9.967>6.635,所以有99%的把握认为该 地区的老年人是否需要帮助与性别有关。 链接
课堂小结
知识层面上： 独立性检验的基本思想，实施步骤
2.等高条形图
100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% 不吸烟 吸烟
患肺癌 不患肺癌
等高条形图更清晰地表达了两种情况下患肺癌的 比例,可以直观地得出吸烟与患肺癌有关
有一个颠扑不破的真理，那就是当 我们不能确定什么是真的时，我们就 应该去探求什么是最可能的。 笛卡尔
由表中数据计算得到 K 2 的观察值 k 4.513 在多大程度上可以认为高中生的性别与是否 喜欢数学课程之间有关系？ 由于4.513>3.841，故有95%的把握认为二者有关
链接
四、反思提高——体验高考 （2010新课标全国卷） 为调查某地区老人是否需 要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地 区调查了500位老年人，结果如下： 需要 不需要 男 40 160 女 30 270