【中小学资料】广东省河源市和平县合水镇七年级数学下册 2.1 两条直线的位置关系导学案(无答案)(新版)

中小学最新教育资料
中小学最新教育资料
2.1 两条直线的位置关系
班级 姓名
【学习目标】
在具体情景中了解相交线、平行线、对顶角、补角、余角的定义及性质，并能解决一些实际问题。
学习重点：了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。
学习难点：用所学知识解决一些实际问题，初步的“说理”也是难点之一。
【复习引入】
1.预习课本38-39页，思考下列问题：
在同一平面内，两条直线的位置关系有 和 ，
只有一个公共点的两条直线叫做 ，这个公共点叫做 ，
在同一平面内， 叫做平行线。
【探究学习】
2.对顶角
（1）概念：有公共 的两个角，如果它们的两边互为 ，
这样的两个角就叫做对顶角。
（2）性质：对顶角
3.余角与补角
（1）概念：如果两个角的和是 ，那么称这两个角互为余角；
如果两个角的和是 ，那么称这两个角互为补角。
符号语言：

若∠1+∠2= 90o ， 那么∠1与∠2互余。
若∠3+∠4=180o ， 那么∠3与∠4互补。
填表：
一个角 30O 45O 60O 25O 83O ∠
∠
这个角的余角

1
2
4
3

4
3

2

1
D

C

B
A
中小学最新教育资料

中小学最新教育资料
这个角的补角

（2）性质：同角或等角的余角 ；同角或等角的补角
如图，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2
问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？

问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？

∵∠1+∠3=90º，∠2+∠4=90º
∴∠3=90º-∠1，∠4=90º-∠2
∵∠1=∠2
∴∠3=∠4
问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？你能仿照问题2写出理由吗？

【巩固练习】
4.下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）

5.下列说法正确的是（ ）
A.相等的角是对顶角 B.对顶角相等
C.两条直线相交所成的角是对顶角 D.有公共顶点且又相等的角是对顶角
6.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOE=900 ，则

（1）∠1与∠2互为 角；
（2）∠1与∠3互为 角；
（3）∠3与∠4互为 角；
（4）∠1与∠4互为 角
7.填空：

∵∠A+∠B=90º，∠B+∠C=90º（已知）
∴∠A ∠C( )

1
2
1
2

1

2

1

2
A B C
D

2 D C O 1
3
4

A
N
B

4
3
2
1

O

E
D
C

B

A
中小学最新教育资料

中小学最新教育资料
∵∠1+∠3=90º，∠2+∠4=90º且∠1=∠2（已知）
∴∠3 ∠4( )
8.一个角的补角比这个角的余角的2倍多30°,求这个角的度数.

【课堂小结】
9. （1）你学到了哪些知识点？
（2）你学到了哪些方法？
（3）补角、余角的性质是什么？
【作业布置】
中小学最新教育资料

中小学最新教育资料
七年级数学第二学期导学案
2.1两条直线的位置关系(2)
班级 姓名
【学习目标】
1.了解垂直的概念，能说出垂线的性质；
2.会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。
学习重点：垂直的概念，垂线的性质
学习难点：理解两条直线互相垂直的性质以及点到直线的距离。
【复习引入】
1.预习课本41-42页，思考下列问题：
（1）如图：已知∠1=60º，那么∠2= ，∠3= ，∠4=
（2）改变图中∠1的大小，若∠1=90º，那么
∠2= ，∠3= ，∠4=
这时两条直线的关系是 ，这是两条直线相交的特殊情况。
【探究学习】
2.垂直
（1）定义及表示方法
两条直线相交，所成的四个角中有一个角是 时，称这两条直线互相 ，其
中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做 。垂直用符号“⊥”来表示。

（2）垂直的推理应用
∵∠A0D = ( 已知 )

∴AB⊥CD( )

∵AB⊥CD ( )

b
a
4
3

2
1

记作l
⊥m，
垂足为点
O.

记作AB
⊥

CD，垂足为
点O.

D
C
B
A
O
中小学最新教育资料
中小学最新教育资料
∴∠A0D=90º ( )
（3）垂直的性质平面内，过一点 一条直线与已知直线垂直。

直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 最短。

【精讲试练】
3．如图，要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？
请
画出图来，并说明理由。

4．已知∠ACB＝90°，即直线AC BC；若BC＝4cm，AC＝3cm，AB＝5cm，
那么点B到直线AC的距离等于 ，点A到直线BC的距离等于
，A、B两点间的距离等于 。

【巩固练习】
5．∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下面结论中正确的有（ ）个。
①点B到AC的垂线段是线段AB；②线段AC是点C到AB的垂线段；
③线段AD是点A到BC的垂线段；④线段BD是点B到AD的垂线段。
A．1个；B．2个；C．3个；D．4个。

6．点C在直线 AB上,过点C 引两条射线CE、CD，且∠ACE=32°，∠DCB=58°，则CE、CD
有何位置关系？为什么？

各
中

线段PO的长度
叫做点P到直线
l
的距离。

.1

A B
C
水渠
C

D C B A E
中小学最新教育资料

中小学最新教育资料
7．已知钝角∠AOB，点D在射线OB上
（1）画直线DE⊥OB (2) 画直线DF⊥OA，垂足为F

【课堂小结】
8．（1）今天，你学习了什么知识？
（2）垂直的定义及性质你会了吗？画垂线你学会了吗？
【作业布置】

ODB
A