成才之路人教A版数学必修2-1.2.3
成才之路人教A版数学必修-
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2
2．以三棱台的顶点为三棱锥的顶点，这样可以把一个三
棱台分成三棱锥的个数为( )
A．1
B．2
C．3
D．4
[答案] C
[解析] 如图所示，在三棱台ABC－A1B1C1中，分别连接 A1B，A1C，BC1，则将三棱台分成3个三棱锥，即三棱锥A－ A1BC，B1－A1BC1，C－A1BC1.
新知导学 1．圆柱
定义
有关 概念
以___矩__形__的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转 形成的面所围成的__旋__转__体____叫做圆柱
旋转轴叫做圆柱的__轴_____；垂直于轴的边旋转而成 的__圆__面___叫做圆柱的底面；__平__行____于轴的边旋转 而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置， __不__垂__直____于轴的边都叫做圆柱侧面的母线
●课标展示 1．认识组成我们生活的世界的各种各样的旋转体． 2．认识和把握圆柱、圆锥、圆台、球体的几何结构特 征． 3．会用柱、锥、台、球的结构特征描述简单组合体的结 构特征．
第一章 1.1 1.1.2
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2
●温故知新 旧知再现 1．下列命题中正确的是( ) A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B．有两个面平行，其余各面都是梯形的几何体叫棱台 C．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫 棱锥 D．棱台各侧棱的延长线交于一点 [答案] D
[归纳总结] 圆锥的简单性质： (1)圆锥有无数条母线，它们有公共点即圆锥的顶点，且长 度相等． (2)平行于底面的截面都是圆，如图①所示． (3)过轴的截面是全等的等腰三角形，如图②所示． (4)过任意两条母线的截面是等腰三角形，如图③所示．
成才之路人教A版数学必修2-3.1.2
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修2
规律总结：两条直线垂直的判定条件：
(1)如果两条直线的斜率都存在且它们的积为－ 1，则两条 直线一定垂直；
(2)两条直线中，如果一条直线的斜率不存在，同时另一条
直线的斜率为0，那么这两条直线也垂直． 特别提醒：若已知点的坐标含有参数，利用两直线的垂直 关系求参数值时，要注意讨论斜率不存在的情况．
形状，再由斜率之间的关系完成证明．
第三章
3.1
3.1.2
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修2
[解析] 由题意知 A，B，C，D 四点在坐标平面内的位置， 如右图， 由斜率公式可得 5－3 1 kAB＝ ＝3， 2－－4 0－ 3 1 kCD＝ ＝ ， －3－6 3 0－3 kAD＝ ＝－3， －3－－4
第三章
3.1
3.1.2
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修2
2．在初中平面几何中两条直线平行的定义与判定方法
①定义：平面内两条直线________ 没有 公共点，则这两条直线 平行． 相等 相等 ； ②判定方法： (1)同位角_________ ；(2)内错角________ 互补 (3)同旁内角__________ ．
已知直线 l1过点A( －1,1) 和B( －2，－1) ，直线 l2 过点C(1,0)
和D(0，－2)，试判断直线l1与l2的位置关系．
－1－1 [解析] 直线 l1 的斜率 k1＝ ＝2，直线 l2 的斜率 k2＝ －2＋1 －2－0 ＝2，k1＝k2，所以 l1∥l2. 0－1
第三章
3.1
(成才之路)人教A版数学必修2练习2.32.3.4强化作业
第2章 2.3 2.3.4一、选择题1．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下列四个命题：①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l⊥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β.其中正确的两个命题是()A．①②B．③④C．②④D．①③[答案] D2．(2010·山东文，4)在空间，下列命题正确的是()A．平行直线的平行投影重合B．平行于同一直线的两个平面平行C．垂直于同一平面的两个平面平行D．垂直于同一平面的两条直线平行[答案] D[解析]当两平行直线都与投影面α垂直时，其在α内的平行投影为两个点，当两平行直线所在平面与投影面α相交但不垂直时，其在α内的平行投影可平行，故A错；在正方体ABCD－A1B1C1D1中，直线AA1与平面BCC1B1及平面CDD1C1都平行，但平面BCC1B1与平面CDD1C1相交，故B错；同样，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面BCC1B1及平面CDD1C1都与平面ABCD垂直，但此二平面相交，故C错；由线面垂直的性质定理知D正确．3．对于直线m、n和平面α、β、γ，下列命题中，正确命题的个数为()①若m∥α，n⊥m，则n⊥α②若m⊥α，n⊥m，则n∥α③若α⊥β，γ⊥β，则α∥γ④若m⊥α，m⊂β，则α⊥βA．1B．2C．3D．4[答案] A[解析]①②③错，④正确．4．(09·广东文)给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一条直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． 其中为真命题的是( ) A ．①和② B ．②和③ C ．③和④ D ．②和④[答案] D5．(09·浙江文)设α，β是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是( ) A ．若l ⊥α，α⊥β，则l ⊂β B ．若l ∥α，α∥β，则l ⊂β C ．若l ⊥α，α∥β，则l ⊥β D ．若l ∥α，α⊥β，则l ⊥β [答案] C[解析] l ⊥α，α⊥β⇒l ∥β或l ⊂β，A 错； l ∥α，α∥β⇒l ∥β或l ⊂β，B 错； l ⊥α，α∥β⇒l ⊥β，C 正确；若l ∥α，α⊥β，则l 与β位置关系不确定，D 错．6．a 、b 为不重合的直线，α，β为不重合的平面，给出下列4个命题： ①a ∥α且a ∥b ⇒b ∥α； ②a ⊥α且a ⊥b ⇒b ∥α； ③a ⊥α且a ⊥b ⇒b ⊥α； ④a ⊥β且α⊥β⇒a ∥α. 其中正确命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 [答案] A [解析]⎭⎪⎬⎪⎫a ∥αa ∥b ⇒b ∥α或b ⊂α； ⎭⎪⎬⎪⎫a ⊥αa ⊥b ⇒b ∥α或b ⊂α；⎭⎪⎬⎪⎫a ⊥βα⊥β⇒a ∥α或a ⊂α. 7．如图，BC 是Rt △ABC 的斜边，AP ⊥平面ABC ，PD ⊥BC 于D ，则图中共有________个直角三角形( )A ．8B ．7C ．6D ．5[答案] A[解析] △P AC ，△P AD ，△P AB ，△PDC ，△PDB ，△CDA ，△BDA ，△CAB 共8个． 8．如图，平面α⊥平面β，A ∈α，B ∈β，AB 与两平面α、β所成的角分别为π4和π6.过A 、B 分别作两平面交线的垂线，垂足为A ′、B ′，则AB A ′B ′等于( )A ．2∶1B ．3∶1C ．3∶2D ．4∶3[答案] A[解析] 由已知条件可知∠BAB ′＝π4，∠ABA ′＝π6，设AB ＝2a ，则BB ′＝2a sin π4＝2a ，A ′B ＝2a cos π6＝3a ，∴在Rt △BB ′A ′中，得A ′B ′＝a ，∴AB A ′B ′＝9．已知a 、b 、c 是直线，α、β是平面，下列条件中，能得出直线a ⊥平面α的是( ) A ．a ⊥c ，a ⊥b ，其中b ⊂α，c ⊂α B ．a ⊥b ，b ∥α C ．α⊥β，a ∥β D ．a ∥b ，b ⊥α [答案] D[解析] A 中缺b 与c 相交的条件；如图(1)，可知b ∥α，a ⊥b 时，a 与α可平行、可相交，相交时也可垂直，故B 错；如图(2)是一个正方体，满足α⊥β，直线a 可以是AC ，也可以是AB ，故C 错． 10．在正四面体P －ABC 中，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，下面四个结论中不．成立．．的是( ) A ．BC ∥平面PDF B ．DF ⊥平面P AE C ．平面PDF ⊥平面ABC D ．平面P AE ⊥平面ABC [答案] C[解析] ∵D 、F 分别为AB 、CA 中点，∴DF ∥BC . ∴BC ∥平面PDF ，故A 正确．又∵P－ABC为正四面体，∴P在底面ABC内的射影O在AE上．∴PO⊥平面ABC.∴PO⊥DF.又∵E为BC中点，∴AE⊥BC，∴AE⊥DF.又∵PO∩AE＝O，∴DF⊥平面P AE，故B正确．又∵PO⊂面P AE，PO⊥平面ABC，∴面P AE⊥面ABC，故D正确．∴四个结论中不成立的是C.二、填空题11．α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β外的两条不同直线，给出四个论断：①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α.以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题是__________．[答案]①、③、④⇒②；②、③、④⇒①12．直角△ABC的斜边BC在平面α内，顶点A在平面α外，则△ABC的两条直角边在平面α内的射影和斜边BC组成的图形只能是________．[答案]线段或钝角三角形[解析]当△ABC所在平面与α垂直时为线段；否则如图A′C2＋A′B2<AC2＋AB2＝BC2，∴△A′BC为钝角三角形．13．△ABC的三边长分别为3、4、5，P为平面ABC外一点，它到三边的距离都等于2，则P到平面ABC的距离是________．[答案] 3[解析]顶点在底面上的射影O为三角形ABC的内心，其内切圆半径r＝1，则PO＝ 3.14．P为△ABC所在平面外一点，P A、PB、PC与平面ABC所成角均相等，又P A与BC 垂直，那么△ABC形状可以是________．①正三角形②等腰三角形③非等腰三角形④等腰直角三角形(将你认为正确的序号全填上)[答案]①②④[解析]设点P在底面ABC上的射影为O，由P A、PB、PC与平面ABC所成角均相等，得OA＝OB＝OC，即点O为△ABC的外心，又由P A⊥BC，得OA⊥BC，即AO为△ABC中BC边上的高线，∴AB＝AC，即△ABC必为等腰三角形，故应填①②④.三、解答题15．把一副三角板如图拼接，设BC ＝6，∠A ＝90°，AB ＝AC ，∠BCD ＝90°，∠D ＝60°，使两块三角板所在的平面互相垂直．求证：平面ABD ⊥平面ACD .[解析]⎭⎪⎬⎪⎫⎭⎪⎬⎪⎫平面ABC ⊥平面BCD CD ⊥BC ⇒CD ⊥平面ABC AB ⊂平面ABC⇒⎭⎪⎬⎪⎫⎭⎪⎬⎪⎫CD ⊥AB AB ⊥AC ⇒AB ⊥平面ACD AB ⊂平面ABD⇒平面ABD ⊥平面ACD . 16．S 为△ABC 所在平面外一点，SA ＝SB ＝SC ，且∠ASC ＝90°，∠ASB ＝∠BSC ＝60°.求证：平面ASC ⊥平面ABC .[解析] 如图，设SA ＝SB ＝SC ＝a . ∵∠ASC ＝90°，∠ASB ＝∠BSC ＝60°， ∴AC ＝2a ，AB ＝BC ＝a ，则AB 2＋BC 2＝AC 2，∴∠ABC ＝90°.取AC 中点O ，连接SO 、BO .则SO ⊥AC ，BO ⊥AC ，∠SOB 为二面角S －AC －B 的平面角．∵SO ＝OB ＝22a ，∴SO 2＋OB 2＝SB 2， ∴∠SOB ＝90°，∴平面ASC ⊥平面ABC .17．如图，H 是锐角△ABC 的垂心，PH ⊥平面ABC ，若∠BPC ＝90°.求证：∠BP A ＝90°，∠APC ＝90°. [解析] ∵H 是△ABC 的垂心， ∴BH ⊥AC又PH ⊥AC ∴AC ⊥平面PBH ，∴AC ⊥BP 又BP ⊥PC ∴BP ⊥平面P AC ∴BP ⊥P A ∴∠BP A ＝90°，同理可证：PC ⊥平面PBA ∴PC ⊥P A ∴∠APC ＝90°.18．如图，在四棱锥P －ABCD 中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为正方形，PD ＝DC ，F 是PB 的中点．求证：(1)DF ⊥AP .(2)在线段AD 上是否存在点G ，使GF ⊥平面PBC ？若存在，说明G 点的位置，并证明你的结论；若不存在，说明理由．[证明] (1)取AB 的中点E ，则P A ∥EF .设PD ＝DC ＝a ，易求得DE ＝52a ，FE ＝12P A ＝22a ，DF ＝12PB ＝32a .由于DE 2＝EF 2＋DF 2，故DF ⊥EF ， 又EF ∥P A ，∴DF ⊥P A .(2)在线段AD 上存在点G ，使GF ⊥平面PBC ，且G 点是AD 的中点． 取AD 的中点G ，连结PG 、BG ，则PG ＝BG .又F 为AB 的中点，故GF ⊥PB . ∵F 为PB 中点，∴F 点在底面ABCD 上的射影为正方形ABCD 的中心O ， ∴GO 为GF 在平面ABCD 上的射影， ∵GO ⊥BC ，∴GF ⊥BC ，∵BC 、PB 是平面PBC 内的两条相交直线， ∴GF ⊥平面PBC .19．(09·四川文)如图，正方形ABCD 所在平面与平面四边形ABEF 所在平面互相垂直，△ABE 是等腰直角三角形，AB ＝AE ，F A ＝FE ，∠AEF ＝45°.(1)求证：EF ⊥平面BCE ；(2)设线段CD 、AE 的中点分别为P 、M ，求证：PM ∥平面BCE . [解析] (1)因为平面ABEF ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ， BC ⊥AB ，平面ABEF ∩平面ABCD ＝AB ， 所以BC ⊥平面ABEF 所以BC ⊥EF .因为△ABE 为等腰直角三角形，AB ＝AE ， 所以∠AEB ＝45°. 又因为∠AEF ＝45°，所以∠FEB ＝45°＋45°＝90°，即EF ⊥BE .因为BC ⊂平面BCE ，BE ⊂平面BCE ，BC ∩BE ＝B ，所以EF ⊥平面BCE . (2)取BE 的中点N ，连接CN ，MN ，则MN 綊12AB 綊PC ，所以PMNC 为平行四边形，所以PM ∥CN 因为CN 在平面BCE 内，PM 不在平面BCE 内， 所以PM ∥平面BCE .高☆考]试ω题∵库。
成才之路人教A版数学必修2-1.3.1 第1课时
1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积
第1课时
第一章
空间几何体
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修2
1
预习导学
3
随堂测评
2
互动课堂
4
课后强化作业
第一章
1.3
1.3.1
第1课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修2
预习导学
第一章
1.3
1.3.1
第1课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修2
新知导学 1．柱体的表面积 平行四边形 ，一边 (1)侧面展开图：棱柱的侧面展开图是____________ 底面周长 ，如图①所示； 是棱柱的侧棱，另一边等于棱柱的__________ 矩形 ，其中一边是圆柱的母线，另一 圆柱的侧面展开图是 _______ 边等于圆柱的底面周长，如图②所示．
第一章
1.3
1.3.1
第1课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修2
(2)面积：柱体的表面积 S表＝S侧＋2S底．特别地，圆柱的底 2πrl 面半径为r，母线长为l，则圆柱的侧面积S侧＝__________ ，表 2πr(r＋l) ． 面积S表＝__________
[答案] C
第一章
1.3
1.3.1
第1课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修2
规律总结：求柱体表面积的方法 (1)直棱柱的侧面积等于它的底面周长和高的乘积；表面积 等于它的侧面积与上、下两个底面的面积之和．
(2)求斜棱柱的侧面积一般有两种方法：一是定义法；二是
成才之路·人教A版数学选修课件2-2 1.1.3
人教A版 · 选修2-2
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-2
第一章
导数及其应用
第一章
导数及其应用
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-2
第一章 1.1 变化率与导数
1.1.3 导数的几何意义
1.1.3
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-2
4．函数的导数 对于函数y＝f(x)，当x＝x0时，f ′(x0)是一个确定的数．当x 变化时，f ′(x)便是一个关于x的函数，我们称它为函数y＝f(x) fx＋Δx－fx lim →0 Δx Δx 的导函数(简称为导数)，即f ′(x)＝y′＝__________________.
1.1
1.1.3
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-2
求切点坐标
在曲线y＝x2上哪一点处的切线，(1)平行于直线 y＝4x－5；(2)垂直于直线2x－6y＋5＝0；(3)倾斜角为135° .
[分析] 解此类题的步骤为：①设切点坐标(x0，y0)；②求
导函数f ′(x)；③求切线的斜率f ′(x0)；④由斜率间的关系列出关
第一章
导数及其应用
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-2
1
自主预习学案
2
典例探究学案
3
巩固提高学案
4
备 选 练 习
第一章
1.1
1.1.3
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-2
成才之路·人教A版数学选修课件2-2 3.1.2
第三章
3.1
3.1.2
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-2
新知导学
1．复平面的定义 建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面， x 轴叫 实轴 ， y 轴叫做 ________ 虚轴 ，实轴上的点都表示实数，除 做 ________ 原点 外，虚轴上的点都表示纯虚数． 了________
1．已知a、b∈R，那么在复平面内对应于复数a－bi，－a －bi的两个点的位置关系是( )
A．关于x轴对称
C．关于原点对称 [答案] B [解析]
B．关于y轴对称
D．关于直线y＝x对称
在复平面内对应于复数a－bi，－a－bi的两个点为
(a，－b)和(－a，－b)关于y轴对称．
第三章
3.1
3.1.2
第三章
3.1
3.1.2
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-2
5 ． 设 复 数 z 的 模 为 17 ， 虚 部 为 － 8 ， 则 复 数 z ＝ ________________. [答案] ±15－8i
[解析] 设复数 z＝a－8i，由 a2＋82＝17， ∴a2＝225.a＝± 15.z＝± 15－8i.
第三章
3.1
3.1.2
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-2
2 m －m－2＜0 (2)由题意得 2 m －3m＋2＞0
，
－1＜m＜2 ∴ m＞2或m＜1’
∴－1＜m＜1. (3)由已知得 m2－m－2＝m2－3m＋2. ∴m＝2.
2-1-2-第3课时 习题课
D
第二章
2.1 2.1.2 第3课时
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修1
[解析]
y1＝4 ＝2 ，y2＝8
0.9
1.8
0.48
＝2
1.44
1 －1.5 ，y3＝( ) ＝21.5. 2
因为函数 y＝2x 在 R 上是增函数，且 1.8>1.5>1.44，所以 y1>y3>y2.
第二章
2.1 2.1.2 第3课时
知识整合
第二章
2.1 2.1.2 第3课时
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修1
网络构建
第二章
2.1 2.1.2 第3课时
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修1
规律总结 1．指数运算 有理数指数及其运算是本章的基础内容，要明确运算法 则，化简或求值是本章知识点的主要呈现方式． (1)在进行幂和根式的化简时，一般是先将根式化成幂的 形式，并尽可能地统一分数指数幂的形式，再利用幂的运算 性质进行化简、求值或计算，以达到化繁为简的目的．
的增函数，所以底数 1－2a>1，解得 a<0.
第二章
2.1 2.1.2 第3课时
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修1
5．设 y1＝4 ，y2＝8 A．y3>y1>y2 C．y1>y2>y3
0.9
0.48
1 －1.5 ，y3＝( ) ，则( 2
)
B．y2>y1>y3 D．y1>y3>y2
[答案]
第二章
2.1 2.1.2 第3课时
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修1
[解析]
(1)x 应满足 x－4≠0，∴x≠4，∴定义域为
成才之路·人教A版数学选修课件2-2 1.3.2
第一章
1.3
1.3.2
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-2
2 ． (2013· 江西理， 13) 设函数 f(x) 在 (0 ，＋ ∞ ) 内可导，且 f(ex)＝x＋ex，则f ′(1)＝________. [答案] 2
[解析] ∵f(ex)＝x＋ex， 1 ∴f(x)＝x＋lnx，f ′(x)＝1＋x ，∴f ′(1)＝1＋1＝2.
第一章
1.3
1.3.2
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-2
3．理解极值概念时需注意的几点 (1)函数的极值是一个局部性的概念，是仅对某一点的左、 附近 的点而言的． 右两侧________ 定义域内 的点，而函数定义域的端点绝 (2)极值点是函数__________
第一章
1.3
1.3.2
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-2
当x变化时，f ′(x)，f(x)变化状态如下表：
x
f ′(x)
(－∞， －2) ＋
－2
0 极大值 f(－2)＝16
(－2,2)
－
2
0 极小值f(2) ＝－16(源自，＋∞)＋f ( x)
从表中可以看出，当x＝－2时，函数有极大值16.
第一章
1.3
1.3.2
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-2
3．求下列函数的极值． (1)f(x)＝x3－12x； (2)f(x)＝x2e－x. [解析] (1)函数f(x)的定义域为R.
f ′(x)＝3x2－12＝3(x＋2)(x－2)．
成才之路·人教A版数学选修课件2-2 2.3
第二章
2.3
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-2
2．应用数学归纳法时特别注意： 正整数n 有关的命题． (1)用数学归纳法证明的对象是与__________
(2)在用数学归纳法证明中，两个基本步骤缺一不可． 基础 其中，第一步是递推的 ________ ，验证 n ＝ n0 时结论成立 的n0不一定为1，根据题目要求，有时可为2、3等；第二步是递 依据 推的 _______，证明n＝k＋1时命题也成立的过程中，一定要用 到归纳假设，否则就不是数学归纳法． 另外，归纳假设中要保证n从第一个数n0开始，即假设n＝ k(k≥n0)时结论成立，括号内限制条件改为k>n0就错了．
成才之路 · 数学
人教A版 · 选修2-2
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-2
第二章
推理与证明
第二章
推理与证明
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-2
第二章
2．3 数学归纳法
第二章
推理与证明
第二章
2.3
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-2
新知导学 1．数学归纳法 证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行： 第一个值n0(n0∈N*) 时命题成立． ①(归纳奠基)证明当n取__________________ n＝k(k≥n0，k∈N*) 时命题成立，证明 ②(归纳递推)假设___________________ 当n＝k＋1时命题也成立．
D．1＋2＋3＋4
当n＝1时，2n＋1＝2×1＋1＝3，所以左边为1＋2
成才之路人教A版数学必修
3 ．理解并掌握两个平面垂直的判定定理，并能解决有关
面面垂直的问题．
●温故知新
旧知再现 1 ．直线与平面垂直的判定方法：①定义；②判定定理 b∩c＝A 即：a⊥b，a⊥c，b⊂α，c⊂α，__________ ，则a⊥α. 平行与相交 2．两平面的位置关系：________________ ． 射线 所成的图 3．角的定义：从平面内一点出发的两条 _______ 形． 射影 所成 4．线面角的定义：一条直线与它在平面内的_______ 的锐角或直角．
3 ．如图所示，已知 AB⊥平面 BCD ， BC⊥CD ，则图中互
相垂直的平面共有( ) 对( )
A．1 C．3 [答案] C
B．2 D．4
[ 解析 ] ABD，
∵ AB⊥ 平面 BCD ，且 AB⊂ 平面 ABC 和 AB⊂ 平面
∴平面ABC⊥平面BCD，平面ABD⊥平面BCD. ∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD.
平
平面角 二面角的大小可以用它的__________ 来度量， 二面
面 规定 角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少 直角 的二面角叫做直二面角 角 度．平面角是________
α－l－β 如图所 棱为 l，面分别为 α，β 的二面角记为__________.
示，也可在 α，β 内(棱以外的半平面部分)分别取点 P， P－l－Q Q，将这个二面角记作二面角__________
平面外一点，PA＝PB＝PC.求证：平面PAC⊥平面ABC.
[ 分析 ]
设 P 在平面 ABC 内射影为 O ，∵ PA ＝ PB ＝ PC ，
∴OA＝OB＝OC，∴O为Rt△ABC的外心，即AC中点．
[ 证明 ]
取 AC 中点 O ，连接 PO， OB. 因为 AO ＝ OC ， PA ＝
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第一章 1.2 1.2.3
一、选择题
1．如果平面图形中的两条线段平行且相等，那么在它的直观图中对应的这两条线段()
A．平行且相等B．平行不相等
C．相等不平行D．既不平行也不相等
[答案] A
2．给出以下关于斜二测直观图的结论，其中正确的个数是()
①角的水平放置的直观图一定是角．
②相等的角在直观图中仍相等．
③相等的线段在直观图中仍然相等．
④若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行．
A．0 B．1
C．2 D．3
[答案] C
[解析]由斜二测画法规则可知，直观图保持线段的平行性，∴④对，①对；而线段的长度，角的大小在直观图中都会发生改变，∴②③错．
3．利用斜二测画法得到：
①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．
以上说法正确的是()
A．①B．①②
C．③④D．①②③④
[答案] B
[解析]根据画法规则，平行性保持不变，与y轴平行的线段长度减半．
4．如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，则原来图形的形状是()
[答案] A
[解析]由斜二测画法可知，与y′轴平行的线段在原图中为在直观图中的2倍．故可判断A正确．
5．一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，已知长方体的长、宽、高分别为20 m,5 m,10 m ，四棱锥的高为8 m ，若按的
比例画出它的直观图，那么直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为( )
A ．4 cm,1 cm, 2 cm,1.6 cm
B ．4 cm,0.5 cm,2 cm,0.8 cm
C ．4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cm
D ．2 cm,0.5 cm,1 cm,0.8 cm
[答案] C
[解析] 由比例尺可知长方体的长、宽、高和四棱锥的高分别为4 cm,1 cm,2 cm 和1.6 cm ，再结合斜二测画法，可知直观图的相应尺寸应分别为4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cm.
6．在下列选项中，利用斜二测画法，边长为1的正三角形ABC 的直观图不是全等三角形的一组是( )
[答案] C
[解析] C 中前者画成斜二测直观图时，底AB 不变，原来高h 变为h
2，后者画成斜二测
直观图时，高不变，边AB 变为原来的1
2
.
二、填空题
7．斜二测画法中，位于平面直角坐标系中的点M (4,4)在直观图中的对应点是M ′，则点M ′的坐标为________，点M ′的找法是________．
[答案] M ′(4,2) 在坐标系x ′O ′y ′中，过点(4,0)和y ′轴平行的直线与过点(0,2)和x ′轴平行的直线的交点即是点M ′.
[解析] 在x ′轴的正方向上取点M 1，使O 1M 1＝4，在y ′轴上取点M 2，使O ′M 2＝2，过M 1和M 2分别作平行于y ′轴和x ′轴的直线，则交点就是M ′.
8．如图，水平放置的△ABC 的斜二测直观图是图中的△A ′B ′C ′，已知A ′C ′＝6，B ′C ′＝4，则AB 边的实际长度是________．
[答案] 10
[解析] 由斜二测画法，可知△ABC 是直角三角形，且∠BCA ＝90°，AC ＝6，BC ＝4×2＝8，则AB ＝AC 2＋BC 2＝10.
9．如图，是△AOB 用斜二测画法画出的直观图，则△AOB 的面积是________．
[答案] 16
[解析] 由图易知△AOB 中，底边OB ＝4， 又∵底边OB 的高为8， ∴面积S ＝1
2×4×8＝16.
三、解答题
10．用斜二测画法画出下列图形的直观图(不写画法)．
[解析]
11．如图所示，四边形ABCD 是一个梯形，CD ∥AB ，CD ＝AO
＝1，三角形AOD 为等腰直角三角形，O 为AB 的中点，试求梯形ABCD 水平放置的直观图的面积．
[解析] 在梯形ABCD 中，AB ＝2，高OD ＝1，由于梯形ABCD
水平放置的直观图仍为梯形，且上底CD 和下底AB 的长度都不变，如图所示，在直观图中，O ′D ′＝12OD ，梯形的高D ′E ′＝24，于是梯形A ′B ′C ′D ′的面积为12×(1＋2)×2
4＝
328
.
12．已知某几何体的三视图如图，试用斜二测画法画出它的直观图．
[解析] 由该几何体的三视图可知该几何体是一个简单组合体，下方是一个四棱柱，上方是一个四棱锥，并且下方的四棱柱与上方的四棱锥底面重合，可以先画下方的四棱柱，再画上方的四棱锥．
(1)画轴．如图①所示，画出x 轴、y 轴、z 轴，三轴交于点O ，使∠xOy ＝45°，∠xOz ＝90°.
(2)画棱柱的底面，以O 为中点，在x 轴上画MN ＝2，在y 轴上画EQ ＝1，分别过点M ，N 作y 轴的平行线，过点E ，Q 作x 轴的平行线，设它们的交点分别为A ，B ，C ，D ，则四边形ABCD 就是该棱柱的下底面．
(3)画棱柱的侧棱，分别以A ，B ，C ，D 四个顶点为起点作平行于z 轴，长度为1的线段，得四条侧棱AA ′，BB ′，CC ′，DD ′，顺次连接A ′，B ′，C ′，D ′.
(4)画四棱锥的顶点，在Oz 上截取线段OP 使OP ＝2.
(5)成图．连接P A ′，PB ′，PC ′，PD ′，擦去辅助线，将被遮挡部分改为虚线，可得所求直观图如图②.。