安徽省2019年中考数学一轮复习第二讲空间与图形第五章四边形5.2矩形、菱形与正方形课件
2023年安徽中考数学总复习二轮专题课件：第五章 四边形 第二节 矩形、菱形、正方形
第3题图
3.(2022泸州)如图，在边长为3的正方形 中， 是边 上的点，且 ，过点 作 的垂线交正方形外角 的平分线于点 ，交边 于点 ，连接 交边 于点 ，则 的长为 ( )
A. B. C. D.
√
第4题图
4.如图，在正方形 中, 为 边上一点（不与点 重合）, 是 边上一点,线段 与 交于点 ,其中 .连接 ,当 为 的中点时,求证: .
角
有一个角是⑥______的菱形是正方形
对角线
（1）对角线⑦__________的矩形是正方形；（2）对角线⑧______的菱形是正方形；（3）对角线互相⑨____________的平行四边形是正方形
直角
相等
直角
互相垂直
相等
垂直且相等
4.特殊四边形之间的关系
5.中点四边形（1）中点四边形的形状只与原四边形的对角线有关a.任意四边形 平Biblioteka 四边形;b.对角线相等的四边形 菱形；
证明：∵四边形 是菱形， ， ， 平分 ， 平分 .
， . . ， . .∴四边形 是菱形.
考点3 正方形的性质与判定（10年6考）（重点★）
1.定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.
2.性质
边
四条边相等且两组对边分别平行
角
四个角都是①______
角
四个角都是直角
<m></m> <m></m> =⑤_____
续表
性质
字母表示
对角线
对角线相等且互相平分
<m></m> ⑥ ____ <m></m>
对称性
安徽省2019中考数学决胜一轮复习第5章四边形第2节矩形菱形与正方形课件
3 ． (2018· 禹会区二模 ) 如图，在边长为 1 的正方形 ABCD 中，点 P 为
对角线BD上一动点，过点P作PE⊥PA，交直线BC于点E，若△PBE为等 2－ 1 腰三角形，则PB的长为_________.
4．(2018· 繁昌县模拟)如图所示，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，BC＝6，CD＝8，E， F 分别是边 AB，CD 的中点，DH⊥BC 于 H，现有下 列结论： ①∠CDH＝30° ；②EF＝4；③四边形 EFCH 是菱 形；④S△EFC＝3S△BEH. 你认为结论正确的有__①②③ ________.(填写正确的序号)
四 ________ 条对称轴；
1 2 面积＝边长 ＝ ×对角线 . 2
2
2．正方形的判定
边：有一组邻边相等的矩形是正方形； 角：有一个角是直角的菱形是正方形； 对角线：对角线互相垂直的矩形是正方形；对角线相等的菱形是正 方形；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形； 菱形 的四边形是正方形． 既是矩形又是________
难度会在中等以上．
基础知识梳理
●考点一
矩形的性形ABCD中，有如下性质： 相等 ，即 AB∥DC ， AD∥BC ； AB ＝ 边： 矩 形的 对 边平 行 且 ________
DC，AD＝BC； 四 角：矩形的________ 个角都是直角，即∴∠ABC＝∠BCD＝∠CDA ＝∠DAB＝90°；
相等 ，即 OA ＝ OC ， OB ＝ 对角线：矩形的对角线互相平分且 ________ OD，AC＝BD，∴OA＝OB＝OC＝OD； 中心 对称图形，它有______ 轴 对称图形，又是________ 两 条 矩形既是 ______ 对称轴； 面积＝长×宽＝两对角线分成的每个小三角形的 4 倍，即 S ＝ ab ＝
安徽省2023中考数学第5章四边形课件
命题角度 3 与正方形有关的证明与计算 【思路分析】
命题角度 3 与正方形有关的证明与计算
【自主解答】 (1)证明:∵OA=OC,OB=OD, ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵OA=OB=OC=OD, ∴AC=BD,∴四边形ABCD是矩形. ∵OA=OB=AB, ∴OA2+OB2=AB2, ∴∠AOB=90°,即AC⊥BD, ∴四边形ABCD是正方形.
考点帮
考点1 矩形、菱形和正方形的性质
名称 图形
边
角
对角线 对称性
面积
矩形
对边平行
且相等.
四个角
都是①
.直角
两条对角线
互相平分且
② 相等 .
既是轴对 称图形,又 是中心对 称图形.
S=③ ab __________(a,b
分别表示矩形的 长和宽)
考点1 矩形、菱形和正方形的性质
名称 图形 边
角
命题角度 3 与正方形有关的证明与计算
例3 [2020广西玉林]如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,且 OA=OB=OC=OD= . (1)求证:四边形ABCD是正方形. (2)若H是边AB上一点(点H与点A,B不重合),连接DH, 将线段DH绕点H顺时针旋转90°,得到线段HE,过点E 分别作BC及AB延长线的垂线,垂足分别为点F,G.设 四边形BGEF的面积为s1,以HB,BC为邻边的矩形的面 积为s2,且s1=s2.当AB=2时,求AH的长.
《安徽·中考帮》数学
第一部分 安徽中考考点过关
第五章 四边形
第二节 矩形、菱形、正方形
目录（安徽·中考帮）
考点帮 方法帮
• 考点1 矩形、菱形和正方形的性质 • 考点2 矩形、菱形和正方形的判定 • 考点3 中点四边形
中考数学一轮复习 第二讲 空间与图形 第五章 四边形 5.2 矩形、菱形与正方形课件
= ,
【答案】 ( 1 )在△DCA 和△EAC 中, = ,
= ,
∴△DCA≌△EAC( SSS ).
( 2 )添加AD=BC( 答案不唯一 ),可使四边形ABCD为矩形.
理由:∵AB=DC,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形,
∵CE⊥AE,∴∠E=90°,
由( 1 )得△DCA≌△EAC,∴∠D=∠E=90°,
∴∠DEH=90°,△DEH是等腰直角三角形,
12/8/2021
∴∠AED+
∠BEH=∠AED+∠1=90°,DE=EH,∴∠1=∠BEH,
第十九页，共四十六页。
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考点(kǎo diǎn)1
考点(kǎo diǎn)
2
考点(kǎo
diǎn)3
素养提升
= ,
在△DME 和△EBH 中, ∠1 = ∠,
“既是菱形又是矩形”.
第十六页，共四十六页。
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考点(kǎo diǎn)1
考点(kǎo diǎn)2
考点(kǎo diǎn)3
素养提升
典例3 ( 2018·北京 )如图,在正方形ABCD中,E是边AB上的一动点( 不与点A,B重合 ),连接DE,点A
关于直线DE的对称点为F,连接EF并延长交BC于点G,连接DG,过点E作EH⊥DE交DG的延长线于
股定理求出对角线的长即可解决问题.
12/8/2021
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考点(kǎo
diǎn)3
考点(kǎo diǎn)
考点1(kǎo diǎn)
2
素养提升
【答案】 ( 1 )∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠B=∠D,
安徽省中考数学一轮复习第二讲空间与图形第五章四边形5.2矩形、菱形与正方形测试(2021年整理)
5.2矩形、菱形与正方形[过关演练](30分钟70分)1。
(2018·山东滨州)下列命题，其中是真命题的为(D)A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形B。
对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.一组邻边相等的矩形是正方形【解析】一组对边平行，另一组对边相等的四边形也可以是等腰梯形，故A错误；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B错误;对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形,故C错误;一组邻边相等的矩形是正方形,故D正确。
2。
（2018·湖北宜昌)如图,正方形ABCD的边长为1,点E，F分别是对角线AC上的两点，EG⊥AB，EI⊥AD，FH⊥AB,FJ⊥AD，垂足分别为G，I,H，J.则图中阴影部分的面积等于(B)A.1 B。
C.D.【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴直线AC是正方形ABCD的对称轴,∵EG⊥AB，EI⊥AD,FH⊥AB,FJ⊥AD，垂足分别为G,I，H,J.∴根据对称性可知,四边形EFHG的面积与四边形EFJI的面积相等，∴S阴影=S正方形ABCD=.3。
如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC。
若AC=4，则四边形OCED的周长为（B)A。
4 B.8 C。
10 D。
12【解析】在矩形ABCD中,OC=OD=AC=2，又CE∥BD,DE∥AC,所以四边形OCED是菱形，菱形OCED的周长为4×2=8.4。
如图，在菱形ABCD中,对角线AC，BD相交于点O,下列结论:①AC⊥BD;②OA=OB;③∠ADB=∠CDB；④△ABC是等边三角形。
其中一定成立的是(D）A.①② B.③④C。
②③D。
①③【解析】∵菱形的对角线互相垂直,∴AC⊥BD，故①正确；∵菱形的对角线互相平分但不一定相等，∴OA与OB不一定相等，故②错误；∵菱形的每条对角线平分一组对角，∴∠ADB=∠CDB,故③正确;在菱形ABCD中,AB=BC，只有当∠ABC=60°时,△ABC是等边三角形才成立，故④错误。
特殊平行四边形-中考数学第一轮总复习课件(全国通用)
中考数学第一轮总复习典例精讲考点聚集查漏补缺拓展提升第五单元 四边形专题5.2 特殊平行四边形知识点矩 形01菱 形02正 方 形03中点四边形04拓展训练05【例1-1】如图,在□ABCD中,E为BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F,连接BF,AC,若AD=AF.求证：四边形ABFC是矩形.A EFD CB利用对角线相等的平行四边形是矩形证明方法一：利用△ABE≌△FCE证平行四边形；证法二：利用△ABE∽△FCE证平行四边形考点聚焦一个角为直角对角线相等平行四边形平行四边形直角证明四边形ABCD 是矩形的方法(三种)①先证明四边形ABCD为___________,再证明□ABCD的任意_____________；②先证明四边形ABCD为___________,再证明□ABCD的____________；【例1-2】如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=6,若点E,F分别在AB,CD上,且BE=2AE,DF=2FC,G,H分别是AC的三等分点,则四边形EHFG的面积为( ) A.1 B.1.5 C.2 D.4AHGECBD F C 考点聚焦对边平行且相等四角都是直角对角线互相平分且相等矩形的性质(1)边：________________；(2)角：________________；(3)对角线：______________________.1.已知□ABCD,下列条件中,不能判定这个平行四边形为矩形的是( ) A.∠A=∠B B.∠A=∠C C.AC=BD D.AB⊥BC2.如图,矩形ABCD的对角线AC=10,P,Q分别为AO,AD的中点,则PQ=_____．3.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,则图中四个小矩形的周长之和为____.4.如图,矩形OCDE,矩形OFGH,矩形OMNP各有一边在半⊙O的直径AB上,D,G,N都在半⊙O上,比较EC,HF,MP的大小_________.B 2.514EC=HF=EP5.如图,在矩形ABCD中,AB=8,AD=4,E为CD边上一点,CE=5,点P从B点出发,以每秒1个单位的速度沿着BA边向终点A运动,设点P运动的时间为t秒,则当t=_______时,△PAE是以PE为腰的等腰三角形.6.如图,将矩形ABCD绕点B顺时针旋转,得到矩形EBFG,且点E落在CD上,过点C作FG的垂线,垂足为H,若FH=HG,则BC:AB的值为_______.7.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90º,BA=3,AC=4,点D是斜边BC上的一个动点,过点D分别作DM⊥AB于点M,DN⊥AC于点N,连接MN,则线段MN的最小最为_____.M2.4知识点矩 形01菱 形02正 方 形03中点四边形04拓展训练05【例2-1】如图,在等腰△ABC中,AD平分顶角∠BAC,交底边BC于点H,点E在AD上,BE=BD,求证:四边形BDCE是菱形.考点聚焦证明四边形ABCD 是菱形的方法（三种）①先证明四边形ABCD为___________,再证明□ABCD的任意_____________；②先证明四边形ABCD为___________,再证明□ABCD的________________平行四边形一组邻边相等平行四边形对角线互相垂直四边相等AH E DCB利用“三线合一”得出AD 垂直平分BC,从而得出四边相等。
安徽省2019年中考数学总复习第五章四边形第二节矩形菱形正方形课件
OC.∴AO＝ 1 AC＝2 5 ，∵∠B＝∠AOE＝90°，∠BAC＝
∠OAE，∴Rt△AOE∽Rt△ABC.则 AO ＝ AE ，即 2 5 ＝ AE ，
AB AC
2
8
4 5
解得AE＝5.故选C.
【一题多解】如解图2，设G点和A点重合，H点和C点重合， 设AE＝x，则CE＝x，EB＝8－x，在Rt△BCE中，x2＝42＋(8 －x)2，解得x＝5，∴AE＝5.
方法：与菱形有关的计算，一般有以下三种设问：求角度； 求长度(线段或者周长)；求面积． (1)求角度时，应注意菱形的四条边相等和对角相等、邻角 互补等，可利用等腰三角形的性质和平行线的相关性质，转 化要求的角，直到找到与已知的角存在的关系；
(2)求长度(线段或者周长)时，应注意使用等腰三角形的性
的两条对角线互相垂直，即面积等于对角线之积的一半来进
行求解．
1．(2018·淮安)如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 的
长分别为 6 和 8，则这个菱形的周长是(
A
)
A．20
B．24
C．40
D．48
2．(2018·陕西)如图，在菱形ABCD中，点E、F、G、H分别
是边AB、BC、CD和DA的中点，连接EF、FG、GH和HE.若EH＝
(3)矩形的两条对角线把矩形分成四个等腰三角形； (4)当已知条件中有一个角为30°时，应联想到“在直角三 角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”这一性质．
1．如图，矩形ABCD中，∠AOB＝60°，AB＝2，则AC的长
为(
B
)
A．2
B ．4
C ．2 3
D．4 3
2．如图，矩形ABCD被分成四部分，其中△ABE、△ECF、 7． △ADF的面积分别为2、3、4，则△AEF的面积为__
中考数学 考点系统复习 第五章 四边形 第二节 矩形、菱形、正方形
∵OB＝OD，EF∥AD，∴AE＝BE＝4， ∵FG⊥BE，∴EG＝BG＝2，
在 Rt△BGF 中，BF＝4，BG＝2， 根据勾股定理得，FG＝ 42－22＝2 3，
在 Rt△AGF 中，AG＝6， AF＝ AG2＋FG2＝ 62＋（2 3）2＝4 3. ∴AF 的长为 4 3.
15．(2020·德州)如图，在▱ABCD 中，对角线 BD⊥AD，AB＝10，AD＝6，
的面积是 1，则 AB 的长为
( C)
A．1
B. 2
C．2
D．2 2
18．(2021·阜新)如图，折叠矩形纸片 ABCD，使点 B 的对应点 E 落在 CD
边上，GH 为折痕，已知 AB＝6，BC＝10.当折痕 GH 最长时，线段 BH 的长
为 6. ． 8
19．(2021·呼和浩特)如图，四边形 ABCD 是平行四边形，BE∥DF，且分 别交对角线 AC 于点 E，F. (1)求证： △ABE≌△CDF； (2)当四边形 ABCD 分别是矩形和菱形 时，请分别说出四边形 BEDF 的形状．(无 需说明理由)
坐标是 O(0，0)，点 B 的坐标是(0，1)，且 BC＝ 5，则点 A 的坐标是 ((22，，0)． 0)
11.(2021·中山区模拟)如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 在对角线 BD 上，且 DE＝DA，EF⊥AB，垂足为 F，则 EF 的长为 44－－22 2 .
12.(2020·遂宁)如图，在△ABC 中，AB＝AC，点 D，E 分别是线段 BC， AD 的中点，过点 A 作 BC 的平行线交 BE 的延长线于点 F，连接 CF. (1)求证：△BDE≌△FAE； (2)求证：四边形 ADCF 为矩形．
∵AB＝AC，∴AD⊥BC， ∴∠ADC＝90°，∴四边形 ADCF 为矩形．
课标通用安徽省2019年中考数学总复习单元检测5四边形试题解析版
3
7
2-1
A.4
B.16
C. 2
D. 2-1
答案 D
解析∵正方形 ABCD 的边长为 1,∴∠DCA=45°,AC= 2.又∵正方形 AB1C1D1 是由正方形 ABCD 旋转 45°
而得到的,∴∠OB1C=90°,B1C=
2-1.∴四边形
AB1OD
S 的面积=S△ADC-
△
B1OC
=
1
1
2×1×1-2×(
答案 5.5 或 0.5
1
解析如图 1,当 E 在线段 AD 上时,在菱形 ABCD 中,BE=BC=EF=5,因为 M 是 EF 的中点,所以 EM=2EF=2.5.在
矩形 ABCD 中,∠A=90°,AB=4.在 Rt△ABE 中,由勾股定理得 AE= BE2 - AB2=3,所以 AM=AE+EM=5.5;如 图 2,当点 E 在线段 AD 外时,同理可求 AM=EM-AE=3-2.5=0.5.故选填 5.5 或 0.5.
A.4
B.5Leabharlann 34C. 2D. 34
答案 B 解析∵四边形 ABCD 是矩形,
∴∠ABC=90°,AB∥CD,AB=CD,点 O 是 AC 的中点. ∵OE∥AB,∴OE∥CD, ∴OE 是△ACD 的中位线, ∴CD=2OE=6,∴AB=6. 在 Rt△ABC 中,AB=6,BC=8,∴AC=10. ∵OB 是 Rt△ABC 斜边的中线,
A.24 答案 B
B.25
C.26
D.27
解析设长方形纸片长、宽分别为 x、y,正方形纸片边长为 z,
∵四边形 OPQR 是正方形,
∴RQ=RO,∴x-z=z-y,∴x=2z-y①; ∵▱KLMN 的面积为 50,
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考点1 考点2 考点3
菱形的性质与判定( 8年5考 ) 1.菱形的定义 有一组邻边相等 的平行四边形叫做菱形. 2.菱形的性质 ( 1 )菱形的四条边都相等. ( 2 )菱形的对角相等. ( 3 )菱形的对角线互相垂直平分,并且每一条对角线平分一组对角. 3.菱形的判定 ( 1 )有 一组邻边相等 的平行四边形是菱形. ( 2 )四条边 都相等 的四边形是菱形. ( 3 )对角线 互相垂直 的平行四边形是菱形.
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矩形的性质与判定( 8年5考 ) 1.矩形的定义 有一个角是 直角 的平行四边形叫做矩形. 2.矩形的性质 ( 1 )矩形的对边平行且相等. ( 2 )矩形的四个角都是直角. ( 3 )矩形的对角线相等且互相平分. 3.矩形的判定 ( 1 )有一个角是直角的 平行四边形 是矩形. ( 2 )有 三个角 是直角的四边形是矩形. ( 3 )对角线相等的平行四边形是矩形.
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4.菱形面积的特殊求法 菱形面积等于对角线乘积的一半. 规律总结 顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形是平行四边形;顺次连接对角线垂直的四 边形各边中点所得的四边形是矩形;顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四 边形是菱形.
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考点1 考点2 考点3
典例2 ( 2018· 广西 )如图,在▱ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E,F,且BE=DF.
( 1 )求证:▱ABCD是菱形; ( 2 )若AB=5,AC=6,求▱ABCD的面积. 【解析】( 1 )利用全等三角形的性质证明AB=AD即可解决问题;( 2 )连接BD交AC于 点O,利用勾股定理求出对角线的长即可解决问题.
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考点1 考点2 考点3
提分训练 1.如图,已知BA=AE=DC,AD=EC,CE⊥AE,垂足为E. ( 1 )求证:△DCA≌△EAC. ( 2 )只需添加一个条件,即 ,可使四边形ABCD为矩形.请加以证明. ������������ = ������������, 【答案】 ( 1 )在△DCA 和△EAC 中, ������������ = ������������, ������������ = ������������, ∴△DCA≌△EAC( SSS ). ( 2 )添加AD=BC( 答案不唯一 ),可使四边形ABCD为矩形. 理由:∵AB=DC,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形, ∵CE⊥AE,∴∠E=90°, 由( 1 )得△DCA≌△EAC,∴∠D=∠E=90°, ∴平行四边形ABCD为矩形.
∴AC⊥BD,AO=OC=2AC=2×6=3, ∵AB=5,AO=3,∴BO= ������������2 -������������2 = 52 -32 =4,
1 ∴BD=2BO=8,∴S▱ABCD=2×AC×BD=24.
1
1
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考点1 考点2 考点3
提分训练 2.如图,O是菱形ABCD的对角线AC,BD的交点,E,F分别是OA,OC的中点.下列结论: ①S△ADE=S△EOD;②四边形BFDE也是菱形;③四边形ABCD的面积为EF×BD; B ④∠ADE=∠EDO;⑤△DEF是轴对称图形.其中正确的结论有 ( )
5.2 矩形、菱形与正方形
理解矩形、菱形、正方形的概念;理解平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关 系,能够熟练运用矩形、菱形、正方形的性质和判定证明或解决有关问题.
2016—2018 年安徽中考命题分析 年份 考查点 相似三角形的性质、勾股定 2018 理和矩形的性质 矩形的性质、轴对称、勾股 定理、三角形与矩形的面积 公式 2017 正方形的性质与全等三角 形的判定、相似三角形的判 定、三角函数的定义的综合 矩形的性质与翻折、相似、 2016 勾股定理的综合 题型 题号 分值 5 4
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考点1 考点2 考点3
典例1 如图,DB∥AC,且DB=
1 2AC,E是AC的中点,
( 1 )求证:BC=DE; ( 2 )连接AD,BE,若要使四边形DBEA是矩形,则给△ABC添加什么条件,为什么? 【解析】( 1 )由已知条件先判定四边形DBCE是平行四边形即可证得结论;( 2 )从矩 形的判定入手,根据对角线相等的平行四边形是矩形即可添加条件.
2019 年安徽中考命题预 测 填空题 14 选择题 10 考查内容:矩形、菱形、 正方形的性质与判定的 运用. 考查题型:题型以选择 题、填空题为主,难度在 中等左右. 中考趋势:预测 2019 年 的中考会延续这种趋势, 题型有选择题或填空题, 难度维持在中等及以上, 题目的综合性较强.
解答题 23 填空题 14
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考点1 考点2 考点3
【答案】 ( 1 )∵E是AC的中点,∴EC= 1 ∵DB= 2AC,∴DB=EC, 又∵DB∥AC, ∴四边形DBCE是平行四边形,∴BC=DE. ( 2 )添加条件AB=BC.理由如下: 连接AD,BE,∵DB∥AE,且DB=AE, ∴四边形DBEA是平行四边形, ∵BC=DE,AB=BC,∴AB=DE, ∴平行四边形DBEA是矩形.
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考点1 考点2 考点3
【答案】 ( 1 )∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠B=∠D, ∵AE⊥BC,AF⊥CD,∴∠AEB=∠AFD=90°, ∵BE=DF,∴△AEB≌△AFD,∴AB=AD, ∴平行四边形ABCD是菱形. ( 2 )连接BD交AC于点O. ∵四边形A,
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考点1 考点2 考点3
【方法指导】 以矩形为背景的相关计算 对于以矩形为背景的相关计算,可采取以下思路:( 1 )矩形的四个角都是直角,一条对 角线将矩形分成两个直角三角形,用勾股定理或三角函数求线段长;( 2 )矩形的对角线 相等且互相平分,故可借助对角线的关系得到全等三角形;( 3 )矩形的两条对角线把矩 形分成四个等腰三角形,运用时建立线段或角度的等量关系;( 4 )矩形中出现30°角、 60°角、120°角时,里面常常暗含等边三角形,解题时要留意.