交流电路的功率

课题8.7交流电路的功率

课型

新课

授课班级授课时数 5

教学目标

1．理解交流电路中有功功率、无功功率、视在功率和功率因数的概念，明确提高功率因数的意义。

2．掌握用并联电容器提高电路功率因数的方法。

教学重点1．各种功率的计算以及功率因数的概念。2．提高电路功率因数的方法。

教学难点

提高电路功率因数的分析和电容值的计算。学情分析

学生在第一章中已接触过功率的概念。

教学效果

教后记

新课

课前复习

复习直流电路功率的计算方法从而引入本课题。

8.7 交流电路的功率

一、电路的功率

瞬时功率：电压瞬时值u 和电流瞬时值i 的乘积称为瞬时功率。用p 表示

p = u i

1．电阻元件上的功率

（1）波形图法讨论：① 作u 、i 的波形图；② 作出p 的波形图 （2）函数法讨论：设u = U R m sin ωt ，则

i = I m sin ωt

p = u i = U R m sin ωt I m sin ωt

= U R m I m 2

2cos 1t ω-

= U R I - U R I cos2ωt

（3）平均功率（有功功率）：瞬时功率在一个周期内的平均值。用P 表示。单位：W (瓦)、kW (千瓦)。

P = 2

1

P m =212U R 2I = U R I 通常所说电器消耗的功率都是指有功功率。

（4）结论：P > 0，电阻元件是耗能元件；P = IU R （W ），有功功率（平均功率）。 2．纯电容电路的功率

（1）波形图法讨论：① 作u 、i 的波形图；②作出p 的波形图 （2）函数法讨论：设u = U C m sin ωt ，则

i = I m sin (ωt + 90º)

p = u i = U C m sin ωt I m sin (ωt + 90º) = I m U C m sin ωt cos ωt =2

1

I m U C m sin2ωt =U C I sin2ωt （3）结论：p = 0，说明电容元件不消耗功率，它是储能元件。无功功率：瞬时功率的最大值。用Q C 表示。单位：var （乏）、kvar （千乏）。

Q C = U C I

3．纯电感电路的功率

（1）波形图法讨论：①作u 、i 的波形图；②作出p 的波形图。 （2）函数法讨论：设i = I m sin ωt ，则

u = U L m sin(ωt + 90º) p = u i = U L m I m sin ωt cos ωt

=

2

1

U L m I m sin2ωt = U L I sin2ωt

（3）结论：p = 0，说明电感线圈不消耗功率，它是储能元件。Q L = U L I （var ），无功功率。

4．RLC 串联电路的功率

（1）P = U R I = U cos ϕ I = U I cos ϕ（2）Q = Q L - Q C =（U L – U C ）I = U I sin ϕ

（3）视在功率：总电压有效值与电流有效值的乘积称为视在功率。

S = UI ，单位：V ⋅A （伏安）、kV ⋅A （千伏安）

（4）讨论：当cos ϕ = 1时，则电路消耗的功率与视在功率相等。 当cos ϕ ≠1时，则电路消耗的功率总小于视在功率；

当cos ϕ = 0时，则电路的有功功率等于零，这时电路与纯电感、纯电容电路相同。 （5）功率三角形

S =22Q P +

公式：P = UI cos ϕ；Q = UI sin ϕ；S = UI 适用于任何交流电路。 ϕ —— 电路总电压和总电流的相位差。 电路的有功功率表示电路中所消耗的功率，电路的视在功率表示电源所能提供的功率。

二、功率因数

1．定义：电路的有功功率与视在功率的比值。它表示电能的利用率。

λ = cos ϕ = S

P

2．提高功率因数的意义

（1）功率因数越大，则说明电源能量的利用率越高。 例1：例1

（2）在同一电压下，输送一定的功率，则功率因数越高，线路中的电流越小，因而线路上的损耗也越小。

例2：例2

3．提高功率因数的方法

（1）在感性负载两端并联一只电容量适当的电容器可提高整个电路的功率因数。 （2）作出矢量图加以说明

例3：例3

从上例可得出计算最佳电容值的公式：

C =

ω

2U P （tan ϕ RL - tan ϕ）

例4：在RLC 串联电路中，已知电流为5A ，电阻为30 Ω，感抗为40 Ω，容抗为80 Ω。求：（1）电路的阻抗；（2）该电路为什么性质电路？（3）电阻上的平均功率、无功功率；（4）电感上的平均功率、无功功率；（5）电容上的平均功率、无功功率；（6）电路的平均功率、无功功率和视在功率。

练习习题（《电工技术基础与技能》周绍敏主编）1．是非题（8）~（10）。

2．选择题（9）、（10）。

3．填充题（10）。

小结1．有功功率、无功功率、视在功率的概念及计算式。2．功率因数的概念。

3．提高功率因数的意义。

4．提高感性负载功率因数的方法。

布置作业习题（《电工技术基础与技能》周绍敏主编）4．问答题与计算题（7）~（9）。