高三文科数学综合测试

高三数学综合练习
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）0000sin 45cos15cos225sin15⋅+⋅的值为（ ）
（A ） -2 1（B ） -2 1（C ）2 （D ）2
(2) 集合{x |||4,},{|},a A x x R B x x a =≤∈=<⊆则“A B （ ）
（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件
（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件
（3）若PQ 是圆22x 9y +=的弦，PQ 的中点是（1,2）则直线PQ 的方程是（ ） （A ）230x y +-= （B ）250x y +-= （C ）240x y -+= （D ）20x y -=
（4）已知函数y=f(x)与x y e =互为反函数，函数y=g(x)的图像与y=f(x)图像关于x 轴对称，若g(a)=1,则实数a 值为（ ）
（A ）-e (B) 1e - (C) 1
e
(D) e
(5)抛物线2
12y x =-的准线与双曲线等22
193
x y -
=的两条渐近线所围成的三角形面积等于（ ）
(A) (6)将函数cos()3y x π
=-的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不
变)，再向左平移6π
个单位，所得函数图象的一条对称轴为（ ）
(A) 9x π= (B) 8x π= (c) 2x π
= (D) x π=
(7)已知m 、n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
(A)若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β (B)若m∥n，m ⊂n,n ⊂β,则α∥β (C)若m∥n，m∥α，则n∥α (D)若n⊥α，n⊥α，则α∥β （8） 下列结论正确的是( )
(A )当0x >且1x ≠时，1lg
lg x x +
2≥ （B ）0x >当2≥ （C ）当2x ≥时，1x x +
的最小值为2 (D )02x <≤时，1
x x
-无最大值 （9）双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率是2，则21
b a
+的最小值为
A. C. 2 D. 1
（10）给出如下三个命题：
①若“p 且q ”为假命题，则p 、q 均为假命题；
②命题“若x ≥2且y ≥3，则x +y ≥5”的否命题为“若x ＜2且y ＜3，
则x +y ＜5”；
③四个实数a 、b 、c 、d 依次成等比数列的必要而不充分条件是ad=bc ；
④在△ABC 中，“︒>45A ”是“2
2sin >A ”的充分不必要条件．
其中不正确的命题的个数是 （ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
（11）如图，在ΔABC 中，AD AB ⊥，BC BD ，1AD =
，则AC AD ⋅ =
（A ）（B ）
2 （C ）3
（D （12）已知等差数列{}n a 中，有
0110
11
<+a a ，且它们的前n 项和n S 有最大值，则使得0n S >的 n 的最大值为 （ ） A ．11 B ．19 C ． 20
D ．21
第Ⅱ卷 (非选择题共90分)
二、填空题：本大题共4小题。

每小题4分．共16分．
(13)若椭圆2214x y m +=的离心率等于2
，则m=____________。

（14）设曲线log a y x =在点(1)，0处的切线与直线210x y ++=垂直，则a = ．
（15）过圆422=+y x 外一点P （2，4）作圆的切线，切点为A 、B ，则△APB 的外接圆 方
程为 .
（16） 给出下列四个命题：
①命题“x ∃∈R ，2
13x x +>”的否定是“x ∀∈R ，2
13x x +>”；
②在空间中，m 、n 是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，若αβ⊥，
n αβ= ，m n ⊥，则m β⊥；
③将函数x y 2cos =的图象向右平移3π
个单位，得到函数sin(2)6
y x π=-的图象； ④函数3
()1
x f x x +=
-的图象关于点(1,1)对称. 其中正确命题的序号是
．（把你认为正确的命题序号都填上）
三、解答题：本大题共6小题。

共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
(17)(本小题满分12分)
在斜三角形ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ，且
A
A C A ac c a b cos sin )
cos(222+=--.
（Ⅰ）求角A ；
（Ⅱ）若sin cos B
C
>，求角C 的取值范围.
（18）（本小题满分12分）
已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)()n
nS n N *
∈在函数x x x f 23)(2-=的图象上， （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设1
3
+⋅=n n n a a b ，求数列{}n b 的前n 项和n T .
（19） （本小题满分12分）
如图，四棱锥P ABCD -的底面为正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，且2P
A A D ==，
,,E F H 分别是线段,,PA PD AB 的中点．
（Ⅰ）求证：//PB 平面EFH ；
（Ⅱ）求证：PD ⊥平面AHF .
已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b
y a x C 的离心率为2，且曲线过点(1,)2.
（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）已知直线0x y m -+=与椭圆C 交于不同的两点A ，B ，且线段AB 的中点不． 在．圆2
2
5
9x y +=内，求m 的取值范围．
设A （x 1
，y 1
）,B （x 2
，y 2
）是椭圆
)0(12
2
22
>>=+b a b
x a y 上的两点，已知
m =⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛a b y x 11,,n =
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛a b y x 22
,。

若m ∙n=0,椭圆的离心率e=23,短轴长为2，O 为坐标原点。

（1）求椭圆的方程；
（2）试问：△AOB 的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由。

22．(本小题满分14分)
已知3x =是函数()()2
ln 110f x a x x x =++-的一个极值点。

（Ⅰ）求实数a 的值；
（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间；
（Ⅲ）若直线y b =与函数()y f x =的图象有3个交点，求b 的取值范围.。