2014-2015学年第二学期命题作业王芳芳
2014-2015年暑假作业-推荐下载
D． a b c
D．
(D) 1 9
4 5
，3 5
（ ） （ ）
A. 在区间[-2,-1]上是增函数,区间[3,4]上是增函数 B. 在区间[-2,-1]上是增函数,区间[3,4]上是减函数 C. 在区间[-2,-1]上是减函数,区间[3,4]上是增函数 D. 在区间[-2,-1]上是减函数,区间[3,4]上是减函数
2014-2015 年第二学期 一．选择题
1.已知集合 M {x | (x 1)2 4, x R} ， N {x | 2 x 3, x Z }，则
M N A.{0,1,2} B.{1,0,1,2} C.{1,0,2,3} D.{0,1,2,3}
选A
2.从正六边形的 6 个顶点中随机选 择 4 个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率
17.数列{an }，中 a1 8, a4 2 ，且满足 an2 2an1 an , n N
（1）求数列{an }的通项 an
（2）设 bn
1 (n n(12 an )
N) ，求数列{bn }的前 n 项和Tn
解：（1）由 an2 2an1 an an2 an1 an1 an 数列{an } 是等差数列
5.已知点 A1,3, B 4, 1,则与向量同AB方向的单位向量为
A．
3 ，5
4 5
B．
4 ，5
【答案】A
6.等比数列 an的前 n 项和为 Sn ,已知 S3 a2 10a1 , a5 9 ,则 a1
1
(A)
3
【答案】C
(B) 1 3
2014-2015学年下学期高二数学 课时作业9 (新人教A版选修2-2)
课时作业(九)一、选择题1．函数f(x)＝x3＋3x2＋3x－a的极值点的个数( )A．2 B．1C．0 D．由a确定答案 C解析f′(x)＝3x2＋6x＋3＝3(x2＋2x＋1)＝3(x＋1)2≥0恒成立．f(x)单调，故无极值点．2．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导数f′(x)在(a，b)内的图像如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点( )A．1个B．2个C．3个D．4个答案 A解析导数的图像看符号，先负后正的分界点为极小值点．3．若函数y＝e x＋mx有极值，则实数m的取值范围( )A．m>0 B．m<0C．m>1 D．m<1答案 B解析 y ′＝e x＋m ，则e x＋m ＝0必有根，∴m ＝－e x<0. 4．当函数y ＝x ·2x取极小值时，x ＝( ) A.1ln2B ．－1ln2C ．－ln2D ．ln2答案 B解析 由y ＝x ·2x ，得y ′＝2x ＋x ·2x·ln2. 令y ′＝0，得2x(1＋x ·ln2)＝0. ∵2x＞0，∴x ＝－1ln2.5．函数f (x )＝x 3－3bx ＋3b 在(0,1)内有极小值，则( ) A ．0＜b ＜1 B ．b ＜1 C ．b ＞0 D ．b ＜12答案 A解析 f (x )在(0,1)内有极小值，则f ′(x )＝3x 2－3b 在(0,1)上先负后正，∴f ′(0)＝－3b ＜0.∴b ＞0，f ′(1)＝3－3b ＞0，∴b ＜1. 综上，b 的范围为0＜b ＜1.6．已知f (x )＝x 3＋ax 2＋(a ＋6)x ＋1有极大值和极小值，则a 的取值范围为( ) A ．－1＜a ＜2 B ．－3＜a ＜0 C ．a ＜－1或a ＞2 D ．a ＜－3或a ＞6答案 D解析 f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋(a ＋6)， ∵f (x )有极大值和极小值， ∴f ′(x )＝0有两个不等实根．∴Δ＝4a 2－4·3(a ＋6)＞0，即(a －6)(a ＋3)＞0， 解得a ＞6或a ＜－3.7．已知函数f (x )＝x 3－px 2－qx 的图像与x 轴相切于(1,0)，则极小值为( ) A ．0 B ．－427C ．－527D ．1答案 A又f (1)＝1－p －q ＝0，联立方程组，解得p ＝2，q ＝－1.∴f (x )＝x 3－2x 2＋x ，f ′(x )＝3x 2－4x ＋1. 由f ′(x )＝3x 2－4x ＋1＝0， 解得x ＝1或x ＝13.经检验知x ＝1是函数的极小值点． ∴f (x )极小值＝f (1)＝0.8．三次函数当x ＝1时，有极大值4，当x ＝3时，有极小值0，且函数图像过原点，则此函数可能是( )A ．y ＝x 3＋6x 2＋9x B ．y ＝x 3－6x 2＋9x C ．y ＝x 3－6x 2－9x D ．y ＝x 3＋6x 2－9x答案 B解析 三次函数过原点，且四个选项中函数的最高次项系数均为1， ∴此函数可设为f (x )＝x 3＋bx 2＋cx . 则f ′(x )＝3x 2＋2bx ＋c .由题设知⎩⎪⎨⎪⎧f ′1＝3＋2b ＋c ＝0，f ′3＝27＋6b ＋c ＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－6，c ＝9.∴f (x )＝x 3－6x 2＋9x .∴f ′(x )＝3x 2－12x ＋9＝3(x －1)(x －3)．可以验证当x ＝1时，函数取得极大值4；当x ＝3时，函数取得极小值0，满足条件． 9．设f (x )＝x (ax 2＋bx ＋c )(a ≠0)在x ＝1和x ＝－1处均有极值，则下列点中一定在x 轴上的是( )A ．(a ，b )B ．(a ，c )C ．(b ，c )D ．(a ＋b ，c )答案 A解析 f ′(x )＝3ax 2＋2bx ＋c ，由题意知x ＝1和x ＝－1是方程3ax 2＋2bx ＋c ＝0的两根，则1－1＝－2b3a，得b ＝0.二、填空题10．若函数f (x )＝x 2＋ax ＋1在x ＝1处取得极值，则a ＝________.答案 3解析f′(x)＝x2＋a′·x＋1－x2＋a·x＋1′x＋12＝2x ·x ＋1－x 2＋a ·1x ＋12＝x 2＋2x －a x ＋12，因为函数f (x )在x ＝1处取得极值， 所以f ′(1)＝3－a4＝0，解得a ＝3.11．设函数f (x )＝x ·(x －c )2在x ＝2处有极大值，则c ＝________. 答案 6解析 f ′(x )＝3x 2－4cx ＋c 2，∵f (x )在x ＝2处有极大值，∴f ′(2)＝0，即c 2－8c ＋12＝0，解得c 1＝2，c 2＝6.当c ＝2时，则f ′(x )＝3x 2－8x ＋4＝(3x －2)(x －2)． 当x ＞2时，f ′(x )＞0，f (x )递增不合题意， ∴c ≠2，∴c ＝6.12．已知函数f (x )＝x 3＋bx 2＋cx ，其导函数y ＝f ′(x )的图像经过点(1,0)，(2,0)，如图所示，则下列说法中不正确的编号是________．(写出所有不正确说法的编号)(1)当x ＝32时函数取得极小值；(2)f (x )有两个极值点； (3)c ＝6；(4)当x ＝1时函数取得极大值．答案(1)解析 f ′(x )的符号为正→负→正， 则f (x )的单调性为增→减→增． 草图如右图． 三、解答题13．设x ＝1和x ＝2是函数f (x )＝x 5＋ax 3＋bx ＋1的两个极值点． (1)求a 和b 的值； (2)求f (x )的单调区间．解析 (1)f ′(x )＝5x 4＋3ax 2＋b ， 由题意知f ′(1)＝5＋3a ＋b ＝0，f ′(2)＝24×5＋22×3a ＋b ＝0.解得a ＝－253，b ＝20.(2)由(1)知f ′(x )＝5x 4－25x 2＋20＝5(x 2－1)(x 2－4)＝5(x ＋1)(x ＋2)(x －1)(x －2)． 当x ∈(－∞，－2)∪(－1,1)∪(2，＋∞)时，f ′(x )>0， 当x ∈(－2，－1)∪(1,2)时，f ′(x )<0.因此，f (x )的单调递增区间是(－∞，－2)，(－1,1)，(2，＋∞)；f (x )的单调递减区间是(－2，－1)，(1,2)．14．一个三次函数y ＝f (x )，当x ＝3时取得极小值y ＝0，又在此函数的曲线上点(1,8)处的切线经过点(3,0)，求函数f (x )的表达式．解析 由题意，点(3,0)在曲线上，故可设y ＝a (x －3)3＋b (x －3)2＋c (x －3)． ∵当x ＝3时，y 取得极小值，∴y ′|x ＝3＝0.而y ′＝3a (x －3)2＋2b (x －3)＋c ，把x ＝3代入得c ＝0. ∴y ＝a (x －3)3＋b (x －3)2，y ′＝3a (x －3)2＋2b (x －3)．∵曲线过点(1,8)，∴－8a ＋4b ＝8.① ∵曲线在点(1,8)处的切线经过点(3,0)， ∴该切线的斜率k ＝81－3＝－4.另一方面，应有k ＝y ′|x ＝1， 从而12a －4b ＝－4.② 由①②两式解得a ＝1，b ＝4.∴y ＝(x －3)3＋4(x －3)2，即y ＝x 3－5x 2＋3x ＋9. 15．已知函数f (x )＝x 2－a ln x (a ∈R )(1)当a ＝1时，求函数f (x )在点x ＝1处的切线方程； (2)求函数f (x )的极值；(3)若函数f (x )在区间(2，＋∞)上是增函数，试确定a 的取值范围． 解析 (1)当a ＝1时，f (x )＝x 2－ln x ，f ′(x )＝2x －1x，f ′(1)＝1，又f (1)＝1，∴切线方程为y ＝x .(2)定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝2x －ax，当a ≤0时，f ′(x )>0恒成立，f (x )不存在极值．当a >0时，令f ′(x )＝0，得x ＝2a 2，当x >2a 2时，f ′(x )>0，当x <2a2时，f ′(x )<0, ∴当x ＝2a 2时，f (x )有极小值a 2－a 2ln a 2. (3)∵f (x )在(2，＋∞)上递增，∴f ′(x )＝2x －a x≥0对x ∈(2，＋∞)恒成立，即a ≤2x 2恒成立．∴a ≤8.16．求函数f (x )＝ln xx的极值．分析 首先确定函数的定义域，然后求出函数的导数，利用函数极值的定义求出函数的极值点，进而求出极值．解析 函数f (x )＝ln xx的定义域为(0，＋∞)，由导数公式表和求导法则，得f ′(x )＝1－ln xx2. 令f ′(x )＝0，解得x ＝e. 下面分两种情况讨论： (1)当f ′(x )>0时，0<x <e ； (2)当f ′(x )<0时，x >e.当x 变化时，f ′(x )与f (x )的变化情况如下表：↘故当x ＝e 时函数取得极大值，且极大值为f (e)＝e .17．已知函数f (x )＝3ax 4－2(3a ＋1)x 2＋4x . (1)当a ＝16时，求f (x )的极值；(2)若f (x )在(－1,1)上是增函数，求a 的取值范围．解析(1)f′(x)＝4(x－1)(3ax2＋3ax－1)．当a ＝16时，f ′(x )＝2(x ＋2)(x －1)2，f (x )在(－∞，－2)内单调减，在(－2，＋∞)内单调增，在x ＝－2时，f (x )有极小值．所以f (－2)＝－12是f (x )的极小值．(2)在(－1,1)上，f (x )单调增加，当且仅当f ′(x )＝4(x －1)(3ax 2＋3ax －1)≥0，即3ax 2＋3ax －1≤0，①(ⅰ)当a ＝0时①恒成立；(ⅱ)当a ＞0时①成立，当且仅当3a ·12＋3a ·1－1≤0. 解得a ≤16.(ⅲ)当a ＜0时①成立，即3a (x ＋12)2－3a 4－1≤0成立，当且仅当－3a4－1≤0.解得a ≥－43. 综上，a 的取值范围是[－43，16]．►重点班·选做题18．已知函数f (x )＝a 3x 3－32x 2＋(a ＋1)x ＋1，其中a 为实数．(1)已知函数f (x )在x ＝1处取得极值，求a 的值；(2)已知不等式f ′(x )>x 2－x －a ＋1对任意a ∈(0，＋∞)都成立，求实数x 的取值范围． 解析 (1)f ′(x )＝ax 2－3x ＋a ＋1，由于函数f (x )在x ＝1时取得极值，所以f ′(1)＝0，即a －3＋a ＋1＝0，∴a ＝1. (2)方法一 由题设知：ax 2－3x ＋a ＋1>x 2－x －a ＋1对任意a ∈(0，＋∞)都成立， 即a (x 2＋2)－x 2－2x >0对任意a ∈(0，＋∞)都成立．设g (a )＝a (x 2＋2)－x 2－2x (a ∈R )，则对任意x ∈R ，g (a )为单调递增函数(a ∈R )． 所以对任意a ∈(0，＋∞)，g (a )>0恒成立的充分必要条件是g (0)≥0，即－x 2－2x ≥0，∴－2≤x ≤0.于是x 的取值范围是{x |－2≤x ≤0}．方法二 由题设知：ax 2－3x ＋a ＋1>x 2－x －a ＋1对任意a ∈(0，＋∞)都成立， 即a (x 2＋2)－x 2－2x >0对任意a ∈(0，＋∞)都成立．于是a >x 2＋2x x 2＋2对任意a ∈(0，＋∞)都成立，即x 2＋2xx 2＋2≤0.所以－2≤x ≤0.所以x 的取值范围是{x |－2≤x ≤0}．1．已知函数f (x )在点x 0处连续，下列命题中，正确的是( ) A ．导数为零的点一定是极值点B ．如果在点x 0附近的左侧f ′(x )＞0，右侧f ′(x )＜0，那么f (x 0)是极小值C ．如果在点x 0附近的左侧f ′(x )＞0，右侧f ′(x )＜0，那么f (x 0)是极大值D ．如果在点x 0附近的左侧f ′(x )＜0，右侧f ′(x )＞0，那么f (x 0)是极大值 答案 C2．根据图像指出下列函数的极值点． ①y ＝x ＋4x(x ≠0)；②y ＝|lg|x －1||.答案 ①(2,4)极小值点，(－2，－4)极大值点． ②(0,0)，(2,0)极小值点．3．求函数y ＝x 3－22x －12的极值．解析 ∵函数的定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)，且y ′＝x －22x ＋12x －13，令y ′＝0，得x 1＝－1，x 2＝2.∴当x 变化时，y ′，y 的变化情况如下表：x (－∞，－1) －1 (－1,1) (1,2) 2 (2，＋∞) y ′ ＋0 － ＋0 ＋y极大值↘非极值故当x ＝－1时，y 有极大值，为－8.希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！。
2014-2015学年高二下学期数学(人教版选修1-2)第三章3.2.2课时作业含答案
星课时作业»往h 生摊特曲*匕内容单歿曲册酋 ［学业水平训练］1. (2013高考浙江卷)已知i 是虚数单位，则(2 + i)(3 + i)=() A . 5 -5i B . 7 — 5iC . 5 + 5iD . 7 + 5i 解析：选 C.(2 + i)(3 + i) = 6 + 2i + 3i — 1 = 5 + 5i.1 + 2i 1 + 2i 1 + 2i i1 解析：选 B. = ==— 1 + 1i. 1 — i 2 — 2i 22 3.若复数z 满足总=2i ，则z 对应的点位于（）A .第一象限 C .第三象限解析：选B. •亠=2i ,1 + iz = 2i(1 + i) =— 2+ 2i ，故选 B.1 1 — i+ i = + i1+ i1 — i2 1 1 1 1=2— 2i + i = 2+， 件一诂2+新=于.「•z = 2 + i.— 55 .•.Z + = 2+ i + = 2+ i + 2+ i = 4+ 2i.z2 — i)T 2l ( 1 — i 2 ) B . 1 —1 +_ D . 1 1 — 2i 2. (2013高考课标全国卷I1.A . — 1 —歹1C . 1 +』B .第二象限D .第四象限 4. (2014 1A.2C至^>. 2 高考课标全国卷I ）设2 2 B. 古 + i ，则 |z|=( 选 B.z = 解析: 5. （2014郑州质检）若复数z = 2— i , 2 — i 4 + 2iA . C . 解析：选 C. -.z = 2 — i ,则7+5等于(B . 2 + i D . 6 + 3i 6.已知i 是虚数单位，则i 3 i + 1i — 1星课时作业»往h生摊特曲*匕内容单歿曲册酋解析：〔二^ = —i 1 + i = 1 —i =—1.i —1 i—1 —1 —i答案：—17.已知z= (2 —i)3,贝V z^z = __________ .解析：z-7 = |z|2= 1(2—i)32 = ( .5)6= 125.答案：1252&若—=a+ bi(i 为虚数单位，a, b€ R)，贝V a + b= ____________1 —i2解析：’•-- =a+ bi,1 —i2 1 + i= a+ bi,1 —i 1 + i即 1 + i = a+ bi,••a= 1, b = 1,••a+ b= 2.答案：2i —2 i —1 —3—2i9. (2014 廊坊高二检测)计算：1 + i i — 1 + i+ 2—3i .i —2 i —1解：因为1 + i i —1 + ii —2 i—1i2— 1 + ii —2 i—1—2+ i=i —1,—3 —2i —3—2i 2+ 3i2—3i 2 —3i 2+ 3i—13i=13=—i,i —2 i —1 —3 —2i所以+ ——1 + i i —1 + i2 —3i=i —1+ (—i) = — 1.10. 已知复数z= 1 + i，求实数a, b,使得az+ 2b z = (a + 2z)2.解: '-z= 1+ i,• z = 1 —i,•'az+ 2b z = (a + 2b)+ (a —2b)i,(a+ 2z)2= [(a + 2) + 2i]2=(a+ 2)2—4 + 4(a+ 2)i =(a2+ 4a)+ 4(a+ 2)i. ••a, b都是实数.•••由az+ 2b z = (a+ 2z)2,a + 2b = a2+ 4a,得a —2b = 4 a+ 2 ,a i=—2 a2=—4,解得或b i=—1 b2= 2.故所求实数为a i=—2, b i=—1 或a2= —4, b2= 2.［高考水平训练］1.设z1= i4+ i5+ i6+…+ i12, z2= i4i5 i6…• 1 2，则下列正确的是()A . Z1 = Z2 C. Z1 = 1 + z2B . z1=—Z2 D . Z2= 1 + Z1解析：选A.巾= i4 1 —i9i41—i=i4= 11 —iZ2= i4+ 5+ 6+ 7+…+ 12= i72= 1-Z1 = Z2.2.已知x= 1 + 2i 是方程x2—mx+ 2n= 0 的一个根(m, n € R)，贝卩m+ n = 解析：把x= 1 + 2i代入x2—mx+ 2n= 0中，得(1 + 2i)2—m(1 + 2i) + 2n = 0,即1 —4 + 4i —m—2mi + 2n=0,-■(2 n—m—3)+ (4 —2m)i =0,根据复数相等的充要条件，—3 —m+ 2n= 0,得4 —2m= 0,5n = 2,即2m = 2,5 c 9-m + n= 2 + 2 =g 答案：g3.已知复数z= 3 + bi(b € R),且(1 + 3i) z•为纯虚数.(1)求复数Z；⑵若3=化，求复数3的模|必2+ i解：(1)(1 + 3i) (3 + bi) = (3 —3b) + (9+ b)i.因为(1 + 3i) z•为纯虚数，所以3—3b = 0,且9+ 0,所以b= 1,所以z= 3 + i.7 —i 7 15 = 5—5i,所以7 2+ -5=2.4.设i为虚数单位，复数z和3满足z w+ 2iz—2i w+ 5 = 0.⑴若z和3满足二—z= 2i，求z和3；(2)求证：如果|z|= ,3，那么|3—4i|的值是一个常数.并求这个常数. 解：⑴因为W—z= 2i,所以z= 3 —2i.代入z 3+ 2iz —2i 3 + 5 = 0,得(~ —2i)( 3+ 2i) —2i 3+ 1= 0,所以3 3 —4i 3+ 2i 3 + 5 = 0.设3= x+ yi(x, y 駅),则上式可变为(x+ yi)(x—yi) —4i(x+ yi) + 2i( x—yi) + 5= 0.所以x2+ y2+ 6y+ 5—2xi = 0.x2+ +6y+ 5= 0,所2x= 0,x = 0 x= 0,所以或y =—1 y=—5.所以3=—i,z=—i 或3= —5i, z= 3i.⑵由z 3+2iz—2i 3+ 1 = 0,得z(3+ 2i) = 2i 3—1,所以|z||3+ 2i| = |2i3—1|.①设3= x+ yi(x, y 駅),则|3+ 2i| = x + (y + 2)i|="'x2+ y+ 2 2= x2+ y2+ 4y + 4.|2i3—1|= | —(2y+ 1) + 2xi|=■ '[ —2y+ 1 ]2+ 4x2=\：.:-4x2+ 4y2+ 4y+ 1.又|z|= 3,所以①可化为3(x2+ y2+ 4y+ 4) = 4x2+ + 4y+ 1. 所以x2+ y2—8y= 11.所以|3—4i|= |x+ (y—4)i|=x2+ y—4 2= x2+ y2—8y + 16= 3 .3.所以7 2+ -5所以|3—4i|的值是常数，且等于 3 .3.。
2014—2015学年度第二学期期末考试
2014—2015学年度第二学期期末考试五年级数学试题（时间：90分钟）等级：一、认真思考，填一填。
1．如果电梯上升15层记作+15，那么它下降2层应记作（）。
2．把5米长的木料平均截成8段，每段占这根木料的（）（）,每段长（）米。
3．23 =（）÷（）=（）15 5÷8=（）（）=30（）4．用分数表示下面各图中的阴影部分。
5．在里填上“＞”、“＜”或“=”。
59 58 53 35 78 91013 0.33 2.25 214 0.83 566．在括号里填上合适的容积或体积单位。
一个热水瓶的容积约是2（）。
一间教室的体积约是144（）。
一本词典的体积大约是900（）。
一个墨水瓶的容积约是60（）。
7．用棱长1厘米的小正方体木块拼成一个正方体模型，至少要用（）块小正方体木块，这个正方体模型的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。
8．一个长方体的底面积是18平方厘米，体积是45立方厘米。
它的高是（）厘米。
9．从第1盒中任意摸出一个球，摸出白球的可能性是（），从第2盒中任意摸出一个球，摸出白球的可能性是（）。
二、火眼金睛，判一判。
1．0既不是正数也不是负数。
（）2．北偏东30°，也可以说成东偏北30°。
（）3．真分数都小于1，假分数都大于1。
（）4．如果甲、乙两数的最大公因数是1，那么这两个数的最小公倍数就是它们的积。
（）5．长方体有12条棱，8个顶点，6个面，相对面的面积相等。
（）三、开动脑筋，选一选。
1．某一天白天的最高气温是9℃，夜晚最低气温－3℃。
白天和夜晚气温相差（）℃。
A．6 B．12 C．－122．分子与分母相差1的分数一定是（）。
A．真分数B．假分数C．最简分数3．如果a=2×3×5，b=2×2×3，那么a和b的最大公因数和最小公倍数分别是（）。
A．4和60 B．6和60 C．6和3604．右面的两个长方体是由一样的小正方体拼成的，这两个长方体（）。
2014-2015学年度下学期第二次质量检测卷 高二数学(理)
2014-2015学年度下学期第二次质量检测卷高二数学（理）注意事项：1．本试题共分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，全卷共150分，时间120分钟。
2．第I 卷必须使用2B 铅笔填涂答题卡相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净。
3．第II 卷必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题纸的指定位置，在草稿纸和本卷上答题无效。
第I 卷（选择题 共50分）一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．z 是z 的共轭复数，若2)(,2=-=+i z z z z (i 为虚数单位)，则复数z 的虚部是( )A ．i -B ．iC ．1D ．1- 2．已知xf x f x x f x ∆-∆+=→∆)2()2(lim,1)(0则的值是( ) A ． 41 B ． 41- C ． 2 D ． ln 23．下面使用类比推理正确的是( )． A ．“若33a b ⋅=⋅，则a b =”类推出“若00a b ⋅=⋅，则a b =”B ．“若()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ⋅=⋅”C ．“若()a b c ac bc +=+” 类推出“a b a bc c c+=+ （c ≠0）” D ．“n n a a b =n （b ）” 类推出“n n a a b +=+n（b ）” 4．若二项式7)2(x a x +的展开式中31x的系数是84，则实数a = ( )A ．2B ．54C ．1D ．425．若离散型随机变量X 的分布列如图，则常数c 的值为( )X 0 1Pc c -29 c 83-A ．3132或B ．32C ．31D ．16．用反证法证明命题“设b a ,为实数，则方程03=-+b ax x ，至少有一个实根”时要做的假设是( )A ．方程03=-+b ax x 没有实根B ．方程03=-+b ax x 至多有一个实根C ．方程03=-+b ax x 至多有两个实根D ．方程03=-+b ax x 恰好有两个实根7．用数学归纳法证明“))(12(5312)()2)(1(*N n n n n n n n ∈-⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯=+⋅⋅⋅++”时，从1+==k n k n 到，等式左边需要增乘的代数式是( ) A ．12+k B ．112++k k C ．1)22)(12(+++k k k D ．132++k k8．若⎰+=12)(2)(dx x f x x f ，则⎰10)(dx x f =( )A ．1-B ．31-C ．31D ． 19．某校计划组织高二年级四个班级开展研学旅行活动，初选了甲、乙、丙、丁四条不同的研学线路，每个班级只能在这四条线路中选择其中的一条，且同一条线路最多只能有两个班级选择，则不同的方案有( )A ．240种B ．204种C ．188种D ．96种 10．定义在R 上的函数)(x f 满足：'()()1,(0)5f x f x f +>=，则不等式x x e x f e +>4)(的解集为 ( )A ．)0,(-∞B ．),0()0,(+∞-∞C ．),3()0,(+∞-∞D ．),0(+∞第II 卷 非选择题 （共100分）二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置)11．把5件不同的产品摆成一排，若产品A 与产品B 相邻，且产品A 与产品C 不相邻，则不同的摆法有____________种(用数字作答)．12．设6655443322106)12()12()12()12()12()12()23(-+-+-+-+-+-+=-x a x a x a x a x a x a a x 则=++531a a a ________________． 13．计算dx x ⎰-1024=______________．14．关于)5,4,3,2,1(=i x i 的方程)(10*54321N x x x x x x i ∈=++++的所有解的组数是__________．(用数字作答)15．已知函数()f x 的导函数()f x '的图象如图， 下列说法正确的是 （只填序号）①函数()f x 在1x =处取得极小值1- ； ②函数()f x 在0x =和1x =处取得极值；③函数()f x 在(,1)-∞上是单调递减函数，在(1,)+∞上是单调递增函数； ④函数()f x 在(,0)-∞和(2,)+∞上是单调递增函数，在(0,2)上是单调递减函数；⑤函数()f x 在0x =处取得极小值，在2x =处取得极大值．三、解答题(本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤)16．（本小题满分12分）已知复数(13i)(1i)(13i)z i-+--+=错误！未找到引用源。
【优化方案】2014-2015学年高二下学期数学(人教版选修1-2)第一章11课时作业Word版含答案
[学业水平训练]1．已知回归直线方程y ^＝2－2.5x ，若变量x 每增加1个单位，则( ) A ．y 平均增加2.5个单位 B ．y 平均增加1个单位 C ．y 平均减少2.5个单位 D ．y 平均减少2个单位解析：选C.因为由y ^＝2－2.5x ，得b ＝－2.5<0，若变量x 每增加1个单位，则y 平均减少2.5个单位，故选C.2．对于线性相关系数r ，以下说法正确的是( ) A ．r 只能为正值，不能为负值B ．|r |≤1，且|r |越接近于1，相关程度越大；相反则越小C ．|r |≤1，且|r |越接近于1，相关程度越小；相反则越大D ．不能单纯地以r 来确定线性相关程度解析：选B.根据线性相关系数r 的意义可知，B 正确． 3．三点(3,10)，(7,20)，(11,24)的回归方程是( ) A.y ^＝5－17x B.y ^＝－17＋5x C.y ^＝17＋5x D.y ^＝17－5x解析：选B.因为回归直线经过样本点的中心(x ，y )． 又因为x ＝3＋7＋113＝7，y ＝10＋20＋243＝18，代入可知(7,18)满足方程y ^＝－17＋5x .4．下列关于残差图的描述中错误的是( ) A ．残差图的横坐标可以是样本编号B ．残差图的横坐标可以是解释变量或预报变量C ．残差点分布的带状区域的宽度越窄，相关指数越小D ．残差点分布的带状区域的宽度越窄，回归平方和越大解析：选C.残差图和相关指数都可以刻画回归模型的拟合效果，残差点分布的带状区域越窄，相关指数R 2越大，说明回归模型的拟合效果越好，故选C.5．(2014·安顺高二检测)在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据，现( )A.y ＝2x2C ．y ＝12(x 2－1) D ．y ＝2.61cos x解析：选B.作出散点图如图，从散点图观察，结合选项知，应为对数函数模型，故选B.6．如果散点图中的所有的点都在一条直线上，则残差为________，残差平方和为________，相关指数为________．解析：因为散点图中的所有的点都在一条直线上，所以y i ＝y ^i ，相应的残差e ^i ＝y i －y ^i ＝0，残差平方和∑n i ＝1e ^2i＝0.相关指数R 2＝1－∑ni ＝1 (y i －y ^i )2∑n i ＝1(y i －y )2＝1－0＝1. 答案：0017．(2014·姜堰高二检测)已知方程y ^＝0.85x －82.71是根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程，其中x 的单位是cm ，y ^的单位是kg ，那么针对某个体(160,53)的残差是________．解析：把x ＝160代入y ^＝0.85x －82.71， 得y ^＝0.85×160－82.71＝53.29，所以残差e ^＝y －y ^＝53－53.29＝－0.29. 答案：－0.298．下列关于统计的说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数，方差恒不变；②回归方程y ^＝b ^x ＋a ^必经过点(x ，y )；③线性回归模型中，随机误差e ＝y i －y ^i ；④设回归方程为y ^＝－5x ＋3，若变量x 增加1个单位，则y 平均增加5个单位； 其中正确的为________(写出全部正确说法的序号)．解析：①正确；②正确；③线性回归模型中，随机误差应为e ^i ＝y i －y ^i ，故错误；④若变量x 增加1个单位，则y 平均减少5个单位，故错误． 答案：①②9．某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利y (元)与该周每天销售这种服装件数x 之间的已知∑7i ＝1x 2i ＝280，∑7i ＝1y 2i ＝45309，∑i ＝1x i y i ＝3487.(1)求x ，y ；(2)已知纯利y 与每天销售件数x 线性相关，试求出其回归方程． 解：(1)x ＝3＋4＋5＋6＋7＋8＋97＝6，y ＝66＋69＋73＋81＋89＋90＋917＝5597≈79.86.(2)因为y 与x 有线性相关关系，所以b ^＝∑7i ＝1x i y i －7x y ∑7i ＝1x 2i－7x 2＝3487－7×6×5597280－7×36＝4.75， a ^＝79.86－6×4.75＝51.36.故回归方程为y ^＝4.75x ＋51.36.10(1)作y 和x 的散点图，根据该图猜想它们之间是什么相关关系；(2)如果是线性相关关系，请用给出的参考数据求回归直线方程；否则说明它们之间更趋近于什么非线性相关关系；(3)假如2014年广告费用支出为10万元，请根据你得到的模型，预报该年的销售量y ，并用R 2的值说明解释变量对于预报变量变化的贡献率． 解：(1)散点图如图，根据散点图可知，它们成线性正相关关系．(2)由数据表知x ＝15×(2＋4＋5＋6＋8)＝5，y ＝15×(30＋40＋60＋50＋70)＝50，由公式得：b ^＝∑5i ＝1x i y i －5x y∑5i ＝1x 2i－5x 2＝1380－5×5×50145－5×52＝6.5，a ^＝y －b ^x ＝50－6.5×5＝17.5，因此，回归直线方程为y ^＝6.5x ＋17.5.(3)当x ＝10时，y ^＝6.5×10＋17.5＝82.5(万件)， 因此，预报该年的销售量大约为82.5万件．R 2＝1－(－0.5)2＋(－3.5)2＋102＋(－6.5)2＋0.52(－20)2＋(－10)2＋102＋02＋202≈0.85.因此，回归效果较好，广告费用支出能解释85%的销售量的变化．[高考水平训练]1．若某地财政收入x 与支出y 满足线性回归方程y ＝bx ＋a ＋e (单位：亿元)，其中b ＝0.8，a ＝2，|e |≤0.5.如果今年该地区财政收入10亿元，则年支出预计不会超过( ) A ．10亿元 B ．9亿元 C ．10.5亿元 D ．9.5亿元 解析：选C.代入数据y ＝10＋e ，因为|e |≤0.5，所以|y |≤10.5，故不会超过10.5亿元．2．某人调查了若干户家庭的年收入x (单位：万元)和年饮食支出y (单位：万元)，调查显示年收入x 与年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x 的线性回归方程y ^＝0.254x ＋0.321.由线性回归方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．解析：设家庭年收入原来为x 万元，现在为(x ＋1)万元，由题意，得年饮食支出平均增加0.254(x ＋1)＋0.321－(0.254x ＋0.321)＝0.254(万元)． 答案：0.2543．已知x ，y 之间的5对于表中数据，甲、乙两位同学给出的拟合直线分别为y ＝13x ＋1与y ^＝12x ＋12，试利用“最小二乘法”判断哪条直线拟合效果更好？解：用y ^＝13x ＋1作为拟合直线时，所得y 值与y 实际值的差的平方和，即残差平方和为i ＝15(y i－y ^i )2＝⎝⎛⎭⎫43－12＋(2－2)2＋(3－3)2＋⎝⎛⎭⎫103－42＋⎝⎛⎭⎫113－52＝73. 用y ^＝12x ＋12作为拟合直线时，所得y 值与y 实际值的差的平方和，即残差平方和为i ＝15(y i －y ^i )2＝(1－1)2＋(2－2)2＋⎝⎛⎭⎫72－32＋(4－4)2＋⎝⎛⎭⎫92－52＝12. ∵12<73，而残差平方和小的拟合效果好， ∴直线y ^＝12x ＋12拟合效果更好．4．在一化学反应过程中某化学物质的反应速度y (克/分)与一种催化剂的量x 克有关，现收集了解：根据收集的数据作散点图：根据样本点分布情况，可选用两种曲线模型来拟合．(1)可认为样本点集中在某二次曲线y ＝c 1x 2＋c 2的附近，令t ＝x 2，则变换后样本点应该分布在直线y ＝b ^t ＋a ^(b ^＝c 1，a ^＝c 2)的周围． 由题意得变换后t 与y 的样本数据表作y 与t 的散点图，如图所示：由y 与t 的散点图可观察到样本数据点并不分布在一条直线的周围，因此不宜用线性回归方程y ^＝b ^t ＋a ^来拟合，即不宜用二次曲线y ＝c 1x 2＋c 2来拟合y 与x 之间的关系．(2)根据x 与y 的散点图也可以认为样本点集中在某一条指数型函数曲线y ＝c 1e c 2x 的周围． 令z ＝ln y ，则z ＝c 2x ＋ln c 1， 即变换后样本点应该分布在直线 z ＝b ^x ＋a ^(a ^＝ln c 1，b ^＝c 2)的周围，由y 与x 的数据表可得z 与x 的数据表：作出z 与x 的散点图，如图所示：由散点图可观察到大致在一条直线上， 所以可用线性回归方程来拟合它． 由z 与x 数据表，得到线性回归方程 z ^＝0.181x －0.848，所以非线性回归方程为y ^＝e 0.181x －0.848，因此，该化学物质反应速度对催化剂的量的非线性回归方程为y ^＝e 0.181x －0.848.。
(230) 北京理工大学远程教育学院2014-2015学年第二学期
(230) 北京理工大学远程教育学院2014-2015学年第二学期《应用文写作》期末大作业（A）教学站学号姓名手机号成绩说明：答题时写明题号后直接作答，不用抄写原题内容（一般最多用两页纸）；可手写或用小4号字打印。
一、根据下面材料代写一份函和复函。
要求标题三要素齐全，格式规范，用词准确，落款时间自拟。
（50分）XX大学化学系，为了使三年级的学生了解现代有机化学的发展现状，特去函XX市化工研究所，希望能安排学生前去参观，并请该所著名研究员×××介绍情况。
该化工研究所见此函以后，经研究同意该大学化学系的请求，并邀请化学系来人面商参观事宜。
二、根据下述材料选择合适文种，拟定相应公文标题，正文要合乎该文种的一般格式，用词要妥当，落款时间自拟。
（20分）X市和平大街路面年久失修，为保障广大市民出行安全，特委托XX市政公司进行该路段的修护，为期半个月。
因影响交通，特向各界告知。
三、阅读下面材料，代XX市XX客车有限公司撰写一则公文，标题三要素齐全，内容概括简练，用词准确，时间根据材料自拟。
（30分）3月15日，东方乐园前开来一辆编号为XX的空调大客车。
乘客上车后，乘务员宣布每位票款3元。
乘客说：“平常只收2元，为何……”还没等乘客说完，乘务员说：“不坐可以下车！”于是十几位乘客下了车。
其他乘客见天阴要下雨，只好忍气吞声地买了票。
奇怪的是，乘务员一律只收款不给车票。
车到市内，一些乘客没要车票便接连下车走了，有些乘客则非要车票不可，乘务员才每人给了一张2元的车票，票上印着“XX市XX客车有限公司机动车票”字样。
对此，XX市XX客车有限公司决定对敲竹杠的司机、乘务员罚款200元，停职检查一周，并在全公司通报批评。
1。
2014—2015学年度第二学期阶段检测高三数学(理)附答案
2014—2015学年度第二学期阶段检测高三数学(理)一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一选项是符合题目要求的）1. 已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧=2121,,A , {}A x x y yB ∈==,|2， 则B A = （ ）A. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧21 B. {}2 C. {}1 D. Φ 2. 在复平面内，复数iiz 212+-=的共轭复数的虚部为 ( )A ．- 25B ． 25C ．25 iD ．- 25 i3．将函数)sin(ϕ+=x y 2的图象沿x 轴向左平移8π个 单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的一个可能取 值为( )A.43π B. 4π C. 0 D. - 4π 4．阅读程序框图，若输入64==n m ,， 则输出i a ,分别是（ ）A ．312==i a ,B ．412==i a ,C ．38==i a ,D ．48==i a ,5．某校在一次期中考试结束后，把全校文、理科总分前10名学生的数学成绩（满分150分）抽出来进行对比分析，得到如图所示的茎叶图. 若从数学成绩高于120分的学生中抽取3人， 分别到三个班级进行数学学习方法交流， 则满足理科人数多于文科人数的情况有( )种A ． 3081B ． 1512C ． 1848D ． 20146．某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为 （ ）A ．34πB ．23πC ．πD ．π37．下列说法正确的是（ ）A ．命题“若1<x , 则 11<≤-x ”的逆否命题是“若1≥x , 则1-<x 或1≥x ”;正视图侧视图俯视图理科 文科1413 1211 8 6 6 9 8 810 9 8 9 80 1 2 6 8 8 6 9 9 6 第（5）题 图B ．命题“R x ∈∀, 0>x e ”的否定是“R x ∈∀, 0≤xe ”；C ．“0>a ”是“函数x ax x f )()(1-=在区间),(0-∞上单调递减”的充要条件；D ．已知命题x x R x p lg ln ,:<∈∀；命题203001x x R x q -=∈∃,: , 则 “)()(q p ⌝∨⌝为真命题”. 8. 已知点M 是AB C 的重心，若A =60°，3=⋅AC AB ，则||的最小值为（ ）A B C ．3D ．2 9．设21x x ,分别是方程1=⋅xa x 和1=⋅x x a log 的根(其中1>a ), 则212x x +的取值范围是( )A. ),(+∞3B. ),[+∞3C. ),(+∞22D. ),[+∞2210．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且)(,*N n S a a n n ∈+==+12111，在等差数列{}n b 中，52=b ，且公差2=d .使得n b a b a b a n n 602211>+++ 成立的最小正整数n 为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．511．已知F 为抛物线x y =2的焦点，点A 、B 在该抛物线上且位于x 轴两侧，且 6=⋅OB OA （O 为坐标原点），则ABO ∆与AOF ∆面积之和的最小值为( ) A. 4 B.3132 C. 1724 D.1012．已知函数;)(201543212015432x x x x x x f ++-+-+= ;)(201543212015432x x x x x x g --+-+-= 设函数),()()(43-⋅+=x g x f x F 且函数)(x F 的零点均在区间),,](,[Z b a b a b a ∈<内,则a b -的最小值为（ ）8.A 9.B 10.C 11.D二．填空题（本题共4个小题，每小5分，满分20分）13．已知11(1a dx -=+⎰，则61[(1)]2a x xπ---展开式中的常数项为_____ 14．任取],[11-∈k ,直线)(2+=x k y 与圆422=+y x 相交于N M ,两点，则32≥||MN 的概率是15. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ， 满足322211-=≥=++a n a S S n n n ),(， 则=n S第18题图16．已知)()(02≠+=a bx ax x f ， 若,)(,)(412211≤≤≤-≤-f f 且02=-+b bc ac （a,b,c R ），则实数c 的取值范围是三．解答题(本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．( 本小题满分12分) 在ABC ∆中，若32=||AC ，且.sin cos cos B C A ⋅=⋅+⋅ （1）求角B 的大小；（2）求ABC ∆的面积S .18. ( 本小题满分12分) 某高校在上学期依次举行了“法律、环保、交通”三次知识竞赛活动，要求每位同学至少参加一次活动.该高校2014级某班50名学生在上学期参加该项活动的次数统计如图所示. （1）从该班中任意选两名学生，求他们参加活动次数不相等的概率.（2）从该班中任意选两名学生，用ξ表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望E ξ.（3）从该班中任意选两名学生，用η表示 这两人参加活动次数之和，记“函数2()1f x x x η=--在区间（3，5）上有且只有一个零点”为事件A ，求事件A 发生的概率.19．(本题满分12分)已知四棱锥ABCD P -中，ABCD PC 底面⊥，2=PC ，且底面ABCD 是边长为1的正方形，E 是侧棱PC 上的一点(如图所示).（1）如果点F 在线段BD 上，BF DF 3=，且PAB EF 平面//，求ECPE的值； （2）在（1）的条件下，求二面角C EF B --的余弦值.20．(本题满分12分)已知椭圆)(:0122221>>=+b a b y a x C 的离心率为23=e ,且过点),(231,抛物线)(:0222>-=p py x C 的焦点坐标为),(210-.P C D A BEF 第19题图（1）求椭圆1C 和抛物线2C 的方程；(2)若点M 是直线0342=+-y x l :上的动点，过点M 作抛物线2C 的两条切线，切点分别是B A ,，直线AB 交椭圆1C 于Q P ,两点.(i)求证：直线AB 过定点，并求出该定点的坐标； (ii)当OPQ ∆的面积取最大值时，求直线AB 的方程.21.(本小题满分12分)已知函数.ln )(x x f = （1）若直线m x y +=21是曲线)(x f y =的切线，求m 的值； （2）若直线b ax y +=是曲线)(x f y =的切线，求ab 的最大值；（3）设),(),,(),,(332211y x C y x B y x A 是曲线)(x f y =上相异三点，其中.3210x x x <<< 求证：.)()()()(23231212x x x f x f x x x f x f -->--选做题：请考生在22,23,24题中任选一题作答，如果多选则按所做的第一题记分，作答时，请涂明题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图,⊙O 的直径AB 的延长线与弦CD 的延长线相交于点P ,E 为⊙O 上一点,AE ＝AC ,DE 交AB 于点F ,且42==BP AB , （I ）求PF 的长度.（II ）若圆F 与圆O 内切，直线PT 与圆F 切于点T ，求线段PT 的长度 23.(本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程是)(242222是参数t t y t x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==，圆C 的极坐标方程为)4cos(2πθρ+=． (1)求圆心C 的直角坐标；(2)由直线l 上的点向圆C 引切线，求切线长的最小值． 24.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲AC PDOE F B第20 题图已知函数()|2|,()|3|.f x x g x x m =-=-++ (1) 解关于x 的不等式()10()f x a a R +->∈；(2) 若函数()f x 的图象恒在函数()g x 图象的上方，求m 的取值范围.高三数学参考答案一．CBBAC BDBAC BC 二．13． __-20___ ；14. 33；15.- n+1n+2 ；16. [-3-212 , -3+212 ]三．解答题17. 解：（1）由题可知：在∆ABC 中，⎪AC uuu r⎪ = 2 3 , AB uuu r⋅cosC + BC uuu r⋅cosA = AC uuu r⋅sinB ，因为： AC ＝ + ，AB uuu r⋅cosC + BC uuu r ⋅cosA = （AB uuu r +BC uuur ）⋅sinB ， 即：（cosC － sinB ）AB uuu r+ （cosA － sinB ）BC uuu r＝ 0-------2分而AB uuu r 、BC uuu r是两不共线向量，所以：⎩⎨⎧==B A BC sin cos sin cos ⇒ cosC ＝ cosA ，0 < A,C < π , ∴ A = C , ∆ABC 为等腰三角形.在等腰∆ABC 中，A + B + C ＝ π ， ∴ 2A + B = π , A = π2 - B 2 ；由上知：cosA = cos( π2 - B2 )= sin B 2 = sinB, ∴sin B 2 = 2sin B 2 cos B 2 , ∴ cos B 2 ＝ 12 , 0 < B 2 < π2,∴ B 2 = π3 , B = 2π3,-------------6分 （2）由（1）知：则A = C = π6 , 由正弦定理得：⎪AC ⎪sin 2π3= ⎪BC ⎪sin π6 ,∴⎪⎪ = 2 , S ∆ABC = 12 ⎪AC uuu r⎪⋅⎪⎪sin π6 = 12 ×2 3 ×2 ×12 = 3 --12分18.解：（1）从该班任取两名学生，他们参加活动的次数恰好相等的概率：P = 25022022525C C C C ++ = 2049 ,故P = 1 - 2049 = 2949 .-----4分 (2) 从该班中任选两名学生，用ξ表示这两学生参加活动次数之差的绝对值，则ξ的可能取值分别为：0 ，1，2，于是P(ξ = 0)= 2049 , P(ξ = 1)= 25012512012515CC C C C += 2549 ,P(ξ = 2)= 25012015C C C = 449 , 从而ξ的分布列为： E ξ = 0⨯2049 + 1⨯ 2549 + 2⨯ 449 = 3349.---------------8分(3) 因为函数f(x) = x 2- ηx – 1 在区间(3,5)上有且只有一个零点，则 f(3)⋅f(5) < 0 , 即：(8 - 3η)(24- 5η) < 0 , ∴83 < η < 245 -------10分又由于η的取值分别为：2,3,4,5,6,故η = 3或4,故所求的概率为：P(A)= 2502251512012515C C C C C C ++ = 37 .------------------12分 19．解：(1)连接CF 并延长交AB 于K ，连接PK ，因为：EF//平面PAB ,EF ⊂ 平面PCK ，平面PCK ⋂平面PAB = PK ， ∴ EF// PK ，因为DF=3FB ，AB//CD ，∴ CF=3KF ， 又因为：EF// PK ，∴ CE= 3PE, ∴ PE EC = 13-----4分(2) 以C 为原点，CD ，CB ，CP 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立空间坐标系 （如图所示）则有：C(0,0,0) , D(1,0,0),A(1,1,0)B(0,1,0),P(0,0,2), E(0,0, 32 ),F(14 ,34 ,0)故EFuu u r= (14 ,34 ,- 32),BF uu u r= (14 ,- 14,0) zCFuu r= (14 ,34,0)-----------6分 设1n u r= (x 1,y 1,z 1)是平面BEF 的一个法向量则有：11113044211044n EF x y z n BF x y ìïï?+-=ïïíïï?-=ïïîu r uu u r u r uu u r ,取x=1得：1n u r = (1，1，23) ----------------------------------8分 同理：平面CEF 的一个法向量为：2n ur= (3,-1,0) -----------------10分cos<1n u r ,2n ur > = 1n u r ⋅2n ur|1n u r |⋅|2n ur | = 35555 所以：二面角B —EF —C 的余弦值为：- 35555 .-----------12分20．解：(1)椭圆C 1：x 24+ y 2=1；C 2：x 2=-2y ----4分(2)(i)设点M(x 0,y 0),且满足2x 0-4y 0+3=0,点A(x 1,y 1) ,B(x 2 ,y 2), 对于抛物线y= - x22 ,y ' = - x , 则切线MA 的斜率为-x 1 ,从而切线MA 的方程为：y –y 1=-x 1(x-x 1),即：x 1x+y+y 1=0 ,同理：切线MB 的方程为：x 2x+y+y 2=0 ，又因为同时过M 点，所以分别有：x 1x 0+y 0+y 1=0和x 2x 0+y 0+y 2=0，因此A ，B 同时在直线x 0x+y+y 0=0上，又因为：2x 0-4y 0+3=0，所以：AB 方程可写成：y 0(4x+2)+(2y-3x)= 0,显然直线AB 过定点：(- 12 ,- 34 ).---------6分(ii)直线AB 的方程为：x 0x+y+y 0=0，代入椭圆方程中得：(1+4x 02)x 2+8x 0y 0x+4y 02-4=0令P(x 3,y 3),Q(x 4,y 4) , ∆ = 16(4x 02- y 02+1)>0, x 3+x 4 = - 8x 0y 04x 02+1 ；x 3x 4 = 4y 02-44x 02+1|PQ | = 1+x 02·(x 3+x 4)2-4x 3x 4 = 1+x 02·16(4x 02-y 02+1)1+4x 02-------8分 点O 到PQ 的距离为：d= |y 0|1+x 02从而S ∆OPQ = 12 ·|PQ |·d = 12 ×1+x 02·16(4x 02-y 02+1)1+4x 02 ×|y 0|1+x 02= 2×y 02(4x 02-y 02+1)1+4x 02 ≤ y 02+(4x 02- y 02+1)1+4x 02=1 ---------10分A C PDOE F B 当且仅当y 02 = 4x 02- y 02+1时等号成立,又2x 0-4y 0+3=0联立解得：x 0= 12 ,y 0= 1或x 0= - 114 ,y 0= 57 ；从而所求直线AB 的方程为：x+2y+2=0 或x-14y-10=0------------12分 21.解：(1)设切点为(x 0,lnx 0), k=f '(x)= 1x 0 = 12 ,x 0 = 2 ,∴切点为(2,ln2),代入y= 12x + m 得：m = ln2-1.----------------4分(2)设y = ax+b 切f(x)于(t,lnt)(t>0), f '(x)= 1x , ∴ f '(t)= 1t ,则切线方程为：y = 1t (x-t)+lnt ,y = 1t x+lnx-1 , a= 1t ,b= lnt-1∴ab= 1t (lnt-1), 令g(t)= 1t (lnt-1), g '(t)= - 1t 2 (lnt-1)+ 1t 2 = 2-lntt2若t ∈(0,e 2)时，g '(t)>0，∴ g(t)在(0,e 2)上单调增；t ∈(e 2,+∞)时，g '(t)<0, ∴ g(t)在(e 2,+∞)上单调递减；所以，当t= e 2时，ab 的最大值为：g(e 2)= 1e 2 (lne 2-1)= 1e 2 ------------------------8分(3)先证：1x 2 <f(x 2)-f(x 1)x 2-x 1 < 1x 1 ,即证：1x 2 <lnx 2-lnx 1x 2-x 1 < 1x 1,只证：1- x 1x 2 <ln x 2x 1 < x 2x 1 - 1 , 令x 2x 1= t >1, 设h(m) =lnt –t +1 ,h '(m)= 1t - 1<0 , 所以：h(t)在(1,+ ∞)上单调递减，则h(t)<h(1)=ln1-1+1=0,即证：ln x 2x 1 < x 2x 1 – 1. 以下证明：1- x 1x 2 <ln x 2x 1令p(t)= lnt+1t -1 , p '(t)= 1t - 1t 2 >0 , 所以：p(t)= lnt+1t -1在(1,+ ∞)上单调递增，即：p(t)>p(1)=0 ,即有：lnt+1t -1>0, ∴1- x 1x 2 <ln x 2x 1获证.故1x 2 <f(x 2)-f(x 1)x 2-x 1 < 1x 1 成立 ,同理可证：1x 3 <f(x 3)-f(x 2)x 3-x 2 < 1x 2 ，综上可知：：f(x 2)-f(x 1)x 2-x 1 > f(x 3)-f(x 2)x 3-x 2 成立------------12分选做题：请考生在22,23,24题中任选一题作答，如果多选则按所做的第一题记分，作答时，请涂明题号. 22.解：（I ）连结,,OC OD OE ,由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系结合题中条件弧长AE 等于弧长AC 可得CDE AOC ∠=∠,又CDE P PFD ∠=∠+∠,AOC P OCP ∠=∠+∠, 从而PFD OCP ∠=∠,故PFD ∆∽PCO ∆,∴PF PD PC PO=, …………4分 由割线定理知12PC PD PA PB ⋅=⋅=,故1234PC PD PF PO ⋅===. …………6分 （II ）若圆F 与圆O 内切，设圆F 的半径为r ，因为21OF r =-=即1r =所以OB 是圆F 的直径，且过P 点圆F 的切线为PT则2PT 248PB PO =⋅=⨯=，即PT = …………10分 23.解：（I ）θθρsin 2cos 2-= ，θρθρρsin 2cos 22-=∴， ………（2分） 02222=+-+∴y x y x C 的直角坐标方程为圆， …………（3分） 即1)22()22(22=++-y x ，)22,22(-∴圆心直角坐标为．…………（5分） （II ）：直线l 上的点向圆C 引切线长是6224)4(4081)242222()2222(2222≥++=++=-+++-t t t t t ， …………（8分） ∴直线l 上的点向圆C 引的切线长的最小值是62 ………（10分） 24.解：(1)不等式()10f x a +->，即210x a -+->。
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试写出用力法计算图示结构的典型方程（采用右图所示基本体系），并求出
方程中的全部系数和自由项（不求解方程）。已知各杆EI=常数。
F
P
l2/3/3l
/
3
l
2
l
/
3
/3l
1
X
X
2
基本体系
解：力法典型方程
1111221P
2112222P
00XXXX
（1分）
X1=1
1
1
0.5
0.5
1
图M
2
X=1
1
1.5
2
M图
3
P
Fl
P
M图
解：力法典型方程
1111221P
2112222P
00XXXX
（1分）
11
21221210.50.52332332lll
EIEI
22
1131.5124l
lEIEI
1221
0
2
PP
1P
11212333254FlFll
EIEI
2
PP
2P
2112211.52333327FlFl
lEIEI