现代控制理论复习题

现代控制理论A复习题

1．最优控制问题的数学描述应包括哪几方面的内容？具体说明。

2．什么是泛函？它和函数的区别是什么？

3．什么是容许函数类（空间）？

4．什么是泛函的极值？泛函极值的必要条件是什么？

5．什么是泛函的变分？

6．请简述古典变分学中的三个问题，并说明其相互关系。

7．请简述泛函极值问题中的横截条件，分别就一般情况和特殊情况进行讨论。

8．如何处理等式约束条件下的泛函极值问题？

9．针对一般的最优控制问题，即：寻找一允许控制，使受控系统，由初试状态出发，在某一末态时刻

转移到目标集M , 使性能指标泛函为最小。

分别给出不同终端状态（a终态自由；b 时间t f固定，终态固定；c 时间 t f固定,终态受约束；d 时间t f未定，终态自由；e时间t f固定，终态固定；f时间 t f固定,终态受约束）下求取最优控制的必要条

件。

10、根据控制信号是否受约束，求解最优控制问题的方法有何不同？

11、对于m个输出，r个输入的n阶线性时变系统，初始状态为，控制信号不受约束，其线性二次型最优控制问题中的性能指标中的三个加权阵应满足什么要求？当时，则最优控制的充分必要条件是什么？并给出结构图。

12、对于线性定常系统，则二次型最优控制的充分必要条件又是什么？

13、简述多阶段决策问题求解的动态规划方法

14、将一个复杂的多阶段决策问题嵌入到一个类似的问题，要解决哪两个关键问题？

15、用动态规划法解决多阶段决策问题要进行哪两次搜索？

16、简述贝尔曼的最优性原理。

17、若连续随机系统的输入随机信号x(t)是平稳过程，其输出信号y(t)也是平稳过程，则系统的谱密度传递关系是什么？

18、若离散随机系统的输入随机信号{x(k)}是平稳过程，其输出信号{y(k)}也是平稳过程，则系统的谱密度传递关系是什么？

19、连续随机过程的自相关函数的时间均值与谱密度的关系是什么？若随机过程是平稳的,则它们的关系有怎样的变化？而离散平稳随机过程的自相关函数与谱密度的关系又怎样？

20、请简述谱分解定理和表示性定理。

21、设系统的输出信号y(k)和输入信号u(k)的确定性关系由下面差分方程表示，当系统受到的各种随机噪声干扰等价于在输出端的加性随机噪声v(k)时，

试分别写出该系统的广义回归模型(ARMAX)，自回归滑动平均模型(ARMA),自回归模型(AR)，以及滑动平均模型。

22、什么是离散时间白噪声序列？什么是高斯白噪声？

23、请描述系统辨识的过程。

24、请简述参数最小二乘法辨识的原理，并给出最小二乘法中对输入信号的要求。

25、请说明最小二乘方法估计的统计性质，即无偏性、有效性与一致性。

26、自适应控制的基本特点是什么？

27、请简述模型参考自适应控制的结构和原理。

28、请简述参数最优化设计法的思路

29、请简述李雅普诺夫函数法的思路。

30、请简述自校正控制的结构和原理。

31、什么是鲁棒稳定性？什么是鲁棒特性？什么是鲁棒控制？

32、什么是系统的灵敏度函数和补灵敏度函数？

33、对于非结构性不确定性，什么是加性不确定性和乘性不确定性？

34、什么是小增益定理？

35、请简述用二端口框图表示的控制系统模型。

36、请描述控制系统的二端口框图模型的状态方程表示。

37、简述标准H控制问题和最优H控制问题。

38、请简述设计H∞控制器的一般步骤