2011北京海淀区中考数学一模试题及答案

海淀区九年级第二学期期中练习

数学 2011.5

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．-2的相反数是

A ．12-

B . 1

2

C. -2

D. 2

2．据报道，北京市今年开工及建设启动的8条轨道交通线路，总投资约82 000 000 000元． 将82 000 000 000 用科学计数法表示为

A ．110.8210⨯

B ．108.210⨯

C ．98.210⨯

D ．98210⨯ 3．在下列几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同的可能是

4. 一个布袋中有1个红球，3个黄球，4个蓝球，它们除颜色外完全相同. 从袋中随机取出一个球，取到黄球的概率是 A.

18 B. 38 C. 13

D. 12

5. 用配方法把代数式245x x -+变形，所得结果是

A ．2(2)1x -+

B ．2(2)9x --

C ．2(2)1x +-

D ．2(2)5x +-

6. 如图，

ABCD 中，AB =10，BC =6，E 、F 分别是AD 、DC

的中点，若EF =7，则四边形EACF 的周长是

A ．20

B ．22

C ．29

D ．31

7．有20名同学参加“英语拼词”比赛，他们的成绩各不相同，按成绩取前10名参加复赛. 若小新知道了自己的成绩，则由其他19名同学的成绩得到的下列统计量中，可判断小新能否进入复赛的是

A ．平均数

B ．极差

C ．中位数

D ．方差

8．如图，在Rt ABC △中，∠C =90°，AB =5cm ，BC =3cm ，动点P 从点A 出发，

A

B

D C

E F A P

B

C

B C

D

A

以每秒1cm 的速度，沿A →B →C 的方向运动，到达点C 时停止.设2y PC =, 运动时间为t 秒，则能反映y 与t 之间函数关系的大致图象是

二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．若分式

1

4

x -有意义，则x 的取值范围是 . 10. 分解因式: 269mx mx m -+= .

11. 如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点H ，若∠D =30°， CH =1cm ，则AB = cm ．

12．如图，矩形纸片ABCD 中，6,10AB BC ==.第一次将纸片折叠，使点B 与点D 重合，折痕与

BD 交于点1O ；设1O D 的中点为1D ，第二次将纸片折叠使

点B 与点1D 重合，折痕与BD 交于点2O ；设21O D 的中点 为2D ，第三次将纸片折叠使点B 与点2D 重合，折痕与BD 交于点3O ，… .按上述方法折叠，第n 次折叠后的折痕与

BD 交于点n O ，则1BO = ，n BO = ．

…

A

B

O

C

H D

y

O

5t

C 8

9

16

y

O

5

t

A 8

9

16

y

O

5t

B 8

9

16

y

O

5t

D

8

9

16

B

A

D

C

B

A D C

1

O 1

O 2

O 1

D 1

D 2

D 1

O 2

O 3

O B

A

D C

B

A

D

C

第一次折叠 第二次折叠 第三次折

叠 …

三、解答题（本题共30分，每小题5分）

13．计算：021

8(31)()4sin 452

---+-︒．

14．解不等式组：48011.3

2x x x -<⎧⎪

+⎨-<⎪⎩，

15．如图，点C 、D 在线段AB 上，E 、F 在AB 同侧，

DE 与CF 相交于点O ，且AC =BD ， CO =DO ，A B ∠=∠. 求证：AE =BF .

16．已知m 是方程220x x --=的一个实数根，求代数式22

()(1)m m m m

--+的值.

17．如图，一次函数y kx b =+与反比例函数m

y x

=

的图象交于A （2，1），B （-1，n ）两点. （1）求k 和b 的值； （2）结合图象直接写出不等式0m

kx b x

+->的解集.

积分兑换礼品表 兑换礼品 积分 电茶壶一个 7000分 保温杯一个

2000分

A C D B

E

F

O

x n 1-2O y 1B A y kx b =+m y x

=

18．列方程或方程组解应用题： “五一”节日期间，某超市进行积分兑换活动，

具体兑

换方法见右表. 爸爸拿出自己的积分卡，对小华说：“这里 积有8200 分，你去给咱家兑换礼品吧”．小华兑换了两种 礼品，共10件，还剩下了200分，请问她兑换了哪两种 礼品，各多少件?

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

19．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=60°，∠ADC=105°，AD =6，且AC ⊥AB ，求

AB 的长．

20. 如图，AB 为⊙O 的直径，AB =4，点C 在⊙O 上， CF ⊥OC ，且CF =BF . （1）证明BF 是⊙O 的切线;

（2）设AC 与BF 的延长线交于点M ，若MC =6，求∠MCF 的大小.

21．为了解学生的课余生活情况，某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查. 问

卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（每人只选一类），选项有音乐类、美术类、体育类及其他共四类，调查后将数据绘制成扇形统计图和条形统计图（如图所示）.

（1）请根据所给的扇形图和条形图，填写出扇形图中缺失的数据，并把条形图补充完整； （2）在问卷调查中，小丁和小李分别选择了音乐类和美术类，校学生会要从选择音乐类

和美术类的学生中分别抽取一名学生参加活动，用列表或画树状图的方法求小丁和

牙膏一支 500分

A D C

B A F

C O

B

M