东北三省三校

东北三省三校(哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)高考数学试题模拟

一、选择题1．已知集合A={x|-2＜x＜1}，B={x|x2-2x≤0}，则A∩B=（ ）

A．{x|0＜x＜1} B．{x|0≤x＜1} C．{x|-1＜x≤1} D．{x|-2＜x≤1}

2．复数=（ ）A．2（+i) B．1+i C．I D．-i

3．点M(1,1)到抛物线y=ax2准线的距离为2，则a的值为

（ ）A． B．- C．或- D．-或

4．设S n是公差不为零的等差数列{a n}的前n项和，且a1＞0，若S5=S9，则当S n最大时，n=（ ）

A．6 B．7 C．10 D．9

5．执行如图所示的程序框图，要使输出的S值小于1，则输入的t值不能是下面的（ ）

A．2012 B．2016 C．2014 D．2015

5题图

7题图

5题图

7题图

6．下列命题中①对于命题p：∃x∈R，使得x2+x-1＜0，则￢p：∀x∈R，

均有x2+x-1＞0；②p是q的必要不充分条件，则￢p是￢q的充分不必要条

件；③命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题；

④“m=-1”是“直线

l1：mx+（2m-1）y+1=0与直线l2：3x+my+3=0垂直”的充要条件．正确命题

的个数是（ ）A．1个B．2个C．3个 D．4个

7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，若粗线画出的是某几何体的三视图，

则此几何体的体积为（ ）A．6 B．8 C．10 D．12 8．设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，焦点F到一条渐近线的

距离为d，若|FB|≥d，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A．（1，) B．[，+∞） C．（1，3] D．[，+∞）

分组（单位：岁）频数频率

9．不等式组表示的点集记为A，不等式组表示的点

集记为B，在A中任取一点P，则P∈B的概率为（ ）A． B． C． D．

10．设二项式(x-)n（n∈N*）展开式的二项式系数和与各项系数和分别为a

n

，

b n，则=（ ）A．2n-1+3 B．2（2n-1+1）C．2n+1 D．1 11．数列{a n}满足a n=n3-n2+3+m，若数列的最小项为1，则m值为（ ）A．B． C．- D．-

12．已知函数f(x)= ，若函数F(x)=f(x)-kx有且只有两个零点，则k的取值范围为（ ）

A．（0，1） B．（0，0.5）C．（0.5，1）D．（1，+∞）二、填空题13．向量，满足||=1，||=，（+）⊥（2-），则向量与的夹角为_______

14．三棱柱ABC-A1B1C1各顶点都在一个球面上，侧棱与底面

垂直，∠ACB=120°，CA=CB=2，AA

1

=4，

则这个球的表面积为 ________

15．高一开设4门选修课,有4名同学,每人只选一门,恰有2门课程没有同学选修,共有____ 种不同选课方案

16．已知函数y=sin（πx+φ）-2cos（πx+φ）（0＜φ＜π）的图象关于直线x=1对称，则sin2φ=_________

三、解答题17．已知△ABC的面积为2，且满足0＜•≤4，设和的夹角为θ．

（1）求θ的取值范围；（2）求函数f（θ）=2sin2（+θ）-cos2θ的取值范围．

18．为调查市民对汽车品牌的认可度，在秋季车展上，从有意购车的500名市民中，随机抽样100名市民，

按年龄情况进行统计的频率分布表Ⅰ

和频率分布直方图2

频率分布表Ⅰ

[20，25]50.05

[25，30]200.20

[30，35]①0.350

[35，40]30②

[40，45]100.10

合计100 1.000

（1）频率分布表中的①②位置应填什么数？并补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图统计这500名

志愿者得平均年龄；（2）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加的宣传活动，

再从这20名中选取2名志愿者担任主要发言人．记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X，求X的分

布列及数学期望．

19．如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥底面ABCD，E、F分别为AB、PC的中点．

（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；（Ⅱ）若PA=2，试问在线段EF 上是否存在点Q，使得

二面角Q-AP-D 的余弦值为？若存在，确定点Q 的位置；若不存在，请说明理由．

20． 椭圆+=1(a ＞b ＞0)的左、右焦点为F 1、F 2，点A(2,)在椭圆上，且AF 2与x 轴

垂直.(1)求椭圆的方程；(2)过A 作直线与椭圆交于另外一点B ，求△AOB 面积的最大值．

21． 已知a 是实常数，函数f （x ）=xlnx+ax 2.（1）若曲线y=f （x ）在x=1处切线过点A(0,-2)，求实数a 的值；

(2) 若f(x)有两个极值点x 1，x 2(x 1＜x 2)，①求证：-0.5＜a ＜0；②求证：f(x 2)＞f(x 1)＞-0.5 ．

22． 曲线C 的极坐标方程是ρ=2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直

角坐标系，直线L 的参数方程是（t 为参数）（1）求曲线C 的直角坐标方程和直线L 的普通方程；（2）设点P(m ，0)，若直线L 与曲线C 交于A ，B 两点，且|PA|•|PB|=1，求实数m 的值．

23．设函数f(x)=|2x-1|-|x+2|．(Ⅰ)解不等式f(x)＞0；(Ⅱ)若∃x 0∈R ，使得f(x 0)+2m 2＜4m ，求实数m 的取值范围．

答案1解：∵集合A={x|-2＜x ＜1}，B={x|x 2-2x≤0}={x|0≤x≤2}，∴A∩B={x|0≤x ＜1}，故选：B ．2解：原式=i ，故选：C ．