二次函数面积最大值

二次函数面积最大值

教学目标：

1.通过本节课学习，巩固二次函数y=2ax bx c ++（a ≠0）的图象与性质，理解顶

点与最值的关系，会求解最值问题。

2.通过观察图象，理解顶点的特殊性，会把实际问题中的最值转化为二次函数的最值问题，通过动手动脑，提高分析解决问题的能力，并体会一般与特殊的关系，了解数形结合思想、函数思想。

教学重点：

利用二次函数y=2ax bx c ++（a ≠0）的图象与性质，求面积最值问题

教学难点：

1、正确构建数学模型

2、对函数图象顶点与最值关系的理解与应用

教学过程：

一、复习旧知：

1.二次函数y=ax 2+bx+c 的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 . 当

a>0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是_____；当 a<0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 .

2.

二次函数y=2x 2-8x+9的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x= 时，函数有最 值，是 .

二、创设情境：

小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃 ，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏（如图所示），花圃的宽AD 究竟应为多少米才能使花圃的面积最大？

（设计意图：寻找了学生熟悉的家门口的生活背景，从知识的角度来看，求矩形面积也较容易，我在此设计了一个条件墙长10米来限制定义域，目的在于告诉学生一个道理，数学不能脱离生活实际，估计大部分学生在求解时还会在顶点处找最值，导致错解，此时教师再提醒学生通过画函数的图象辅助观察、理解最值的实际意义，加深对知识的理解，做到数与形的完美结合，既培养了学生思维的严密性，又为今后能灵活地运用知识解决问题奠定了坚实的基础。）

三、讲解新知：

有一块三角形余料如图所示，∠A=90°，AM=30cm ，AN=40cm ，要利用这块余料截出一个矩形，怎样截取矩形的面积最大？

A N M A N M

例：

某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,

制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x 等于

多少时,窗户通过的光线最多?此时,窗户的面积是多少?

巩固练习：

有一块三角形土地如图，他的底边BC=100米，高AD=80

米，某单位沿着BC 修一座底面是矩形的大楼，当这座大楼的地基面积最大时，这个矩形的长和宽各是多少米？A

B D C