二次函数面积最大值
二次函数的最大值与最小值
二次函数的最大值与最小值在数学的世界中，函数是关系，它都是把输入值映射到另一个值的方法。
其中，二次函数是最重要的一类函数之一，广泛应用于数学、物理、统计学、经济学和其他领域。
本文将主要讨论二次函数的最大值与最小值问题。
首先，让我们来了解一下什么是二次函数。
二次函数是一类函数的简称，也就是满足如下形式的函数：y = ax + bx + c其中a、b、c为常数。
最重要的是，当a不等于0时，它是一个平方函数，如果a等于0，它就变成一个一次函数。
若a>0，函数图像开口向上；若a<0，函数图像开口向下。
接下来，让我们来讨论二次函数的最大值与最小值问题。
无论是最大值还是最小值，它们都是依靠函数的极值点来求得的。
通常，要找到极值点，首先需要求出函数的导数，然后将求出来的导数等于零，极值点就在d/dx=0的位置。
在二次函数y=ax+bx+c中，它的导数为：dy/dx = 2ax + b设dy/dx=0，可解得：2ax+b=0=>x = -b/2a将x的值代入二次函数中，可得：y = f(-b/2a)这里的y即为二次函数的极值点，也就是最大值或最小值，具体取决于二次函数的系数a的正负值，若a>0，极值点即为最小值；若a<0，极值点即为最大值。
有了极值点，我们就可以求得二次函数的最大值与最小值，比如有这样一个二次函数：y = 6x + 8x + 10它的导数为：dy/dx = 12x + 8将其等于零，可求出极值点的位置：=>12x + 8 = 0=>x = -8/12即极值点的位置为x = -2/3。
将x = -2/3代入原函数中，可求得极值：y = 6(-2/3) + 8(-2/3) + 10=>y = 10 - 8/3=>y = 10 - 2.66667=>y = 7.33333故二次函数y = 6x + 8x + 10的极小值y = 7.33333。
二次函数求三角形面积最大值的典型题目
二次函数求三角形面积最大值的典型题目篇一：哎呀呀，说到二次函数求三角形面积最大值的题目，这可真是让我头疼了好一阵子呢！就比如说有这么一道题：在平面直角坐标系中，有一个二次函数图像，然后给了一堆点的坐标，让咱们求由这些点构成的三角形面积的最大值。
这可咋整？我一开始看到这题，那真是脑袋都大了！心里就想：“这啥呀？怎么这么难！”我瞪大眼睛，死死地盯着题目，手里的笔都快被我捏出汗来了。
我同桌小明呢，他倒是挺自信，还跟我说：“这有啥难的，看我的！”我心里暗暗不服气，哼，你就吹吧！然后老师开始讲题啦，老师说：“同学们，咱们得先找到这个二次函数的顶点坐标，这就好比是找到宝藏的钥匙！”我一听，宝藏？这比喻还挺有意思的。
老师接着说：“然后再看看那些给定的点，能不能通过一些巧妙的方法把三角形的面积表示出来。
”我就在那拼命点头，好像听懂了，其实心里还是有点迷糊。
我扭头看看后面的学霸小红，她一脸轻松，好像这题对她来说就是小菜一碟。
我忍不住问她：“小红，你咋这么厉害，这题你都懂啦？”小红笑了笑说：“多做几道类似的题，你也能懂！”我又埋头苦想，想着要是能像玩游戏一样，一下子就找到解题的秘诀该多好啊！经过一番折腾，我终于有点明白了。
原来求这个三角形面积最大值，就像是爬山，得找到那个最高的山峰，而我们要找的就是能让面积最大的那个点或者那条线。
你说，数学咋就这么难呢？但我就不信我搞不定它！我一定要把这些难题都攻克下来，让数学成为我的强项！总之，我觉得做这种二次函数求三角形面积最大值的题目，虽然过程很艰难，但只要我们不放弃，多思考，多练习，就一定能找到解题的窍门，取得胜利！篇二：哎呀！说起二次函数求三角形面积最大值的题目，这可真是让我又爱又恨呀！有一次上课，数学老师在黑板上出了一道这样的题：已知一个二次函数图像，还有三角形的三个顶点坐标都在这个函数图像上，让我们求三角形面积的最大值。
当时我一看，脑袋就嗡嗡响，这啥呀？我就开始在草稿纸上乱画，心里想着：“这咋这么难呢？”同桌小明凑过来，瞅了瞅我的草稿纸，说：“你这算的啥呀，思路都不对！”我瞪了他一眼，回道：“那你行你上啊！”然后我俩就你一句我一句地争论起来。
二次函数中的最大值怎么算
二次函数中的最大值怎么算二次函数在数学中具有重要的地位，它是一种常见的二次方程形式，通常表示为y=ax2+bx+c，其中 a、b、c 是常数且 a 不等于 0。
在二次函数中，最大值是一个关键的概念，它代表着函数图像的顶点或峰值，也被称为顶点。
通过一定的方法和技巧，我们可以计算二次函数的最大值。
定义在二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c 分别表示二次项、一次项和常数项的系数，其中 a 不等于 0。
最大值出现在顶点处，也就是函数图像的最高点或最低点，当 a 大于 0 时，最大值在顶点上方，当 a 小于 0 时，最大值在顶点下方。
求解方法步骤一：找出顶点横坐标顶点横坐标可以通过公式 $x = -\\frac{b}{2a}$ 直接计算得出，在二次函数中，即 $x = -\\frac{b}{2a}$。
步骤二：计算顶点纵坐标将顶点横坐标代入二次函数y=ax2+bx+c中，即可求解顶点的纵坐标，计算公式为 $y = a\\left(-\\frac{b}{2a}\\right)^2 + b\\left(-\\frac{b}{2a}\\right) + c$。
步骤三：计算最大值最大值即为顶点的纵坐标，通过上述步骤求解出顶点的纵坐标后，即可得到二次函数的最大值。
示例假设有二次函数y=2x2+4x−3，我们按照上述步骤计算：步骤一计算顶点横坐标 $x = -\\frac{4}{2*2} = -1$。
步骤二将顶点横坐标代入二次函数得到顶点纵坐标：y=2∗(−1)2+4∗(−1)−3=2−4−3=−5。
所以，顶点坐标为 (-1, -5)。
步骤三最大值即为顶点的纵坐标，因此最大值为 -5。
通过上述计算，我们得知二次函数y=2x2+4x−3的最大值为 -5。
结论二次函数中的最大值可以通过计算顶点的方法来求解，顶点即为最大值的位置。
通过数学计算，我们可以精确地求解出二次函数的最大值，这在实际问题中具有重要的应用价值。
以上是关于二次函数中最大值的计算方法，希望对您有所帮助。
中考数学狙击重难点系列专题----二次函数的实际应用之面积最大值问题(含答案)
面积最大值问题1. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A（﹣1，0），B （4，0），C（0，﹣4）三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）动点P运动到什么位置时，△PBC面积最大，求出此时P点坐标和△PBC 的最大面积．2. 如图，已知抛物线y=ax2+c过点（﹣2，2），（4，5），过定点F（0，2）的直线l：y=kx+2与抛物线交于A、B两点，点B在点A的右侧，过点B作x 轴的垂线，垂足为C．（1）求抛物线的解析式；（2）若k=1，在直线l下方的抛物线上是否存在点Q，使得△QBF的面积最大？若存在，求出点Q的坐标及△QBF的最大面积；若不存在，请说明理由．3. 如图，二次函数y=ax 2+2x+c 的图象与x 轴交于点A （﹣1，0）和点B ，与y 轴交于点C （0，3）．（1）求该二次函数的表达式;（2）过点A 的直线AD ∥BC 且交抛物线于另一点D ，求直线AD 的函数表达式;（3）在（2）的条件下，请解答问题： 动点M 以每秒1个单位的速度沿线段AD 从点A 向点D 运动，同时，动点N 以每秒个单位的速度沿线段DB 从点D 向点B 运动，问：在运动过程中，当运动时间t 为何值时，△DMN 的面积最大，并求出这个最大值．4. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x 2+bx+c 的图象与坐标轴交于A 、B 、C 三点，其中点A 的坐标为（0，8），点B 的坐标为（﹣4，0）．（1）求该二次函数的表达式及点C 的坐标； （2）点D 的坐标为（0，4），点F 为该二次函数在第一象限内图象上的动点，连接CD 、CF ，以CD 、CF 为邻边作平行四边形CDEF ，设平行四边形CDEF 的面积为S ．求S 的最大值；5. 如图，已知二次函数y=ax2+ x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．（1）请直接写出二次函数y=ax2+ x+c的表达式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．6.如图，在平面直角坐标系中，直线AB和抛物线交于点A（﹣4，0），B（0，4），且点B是抛物线的顶点．（1）求直线AB和抛物线的解析式．（2）点P是直线上方抛物线上的一点，求当△PAB面积最大时点P的坐标．7.如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C（0，﹣4），与x轴交于点A、B，且B点的坐标为（2，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是AB上的一个动点，过点P作PE∥AC交BC于点E，连接CP，求△PCE面积最大时P点的坐标；8.如图，在平面直角坐标系中，已知点A，B，C的坐标分别为（﹣1，0），（5，0），（0，2）．（1）求过A，B，C三点的抛物线解析式；（2）若点P从A点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向B点移动，连接PC并延长到点E，使CE=PC，将线段PE绕点P顺时针旋转90°得到线段PF，连接FB．若点P运动的时间为t秒，（0≤t≤6）设△PBF的面积为S；①求S与t的函数关系式；②当t是多少时，△PBF的面积最大，最大面积是多少？9.如图，曲线y1抛物线的一部分，且表达式为：y 1=（x2﹣2x﹣3）（x≤3）曲线y2与曲线y1关于直线x=3对称．（1）求A、B、C三点的坐标和曲线y2的表达式;（2）过点D作CD∥x轴交曲线y1于点D，连接AD，在曲线y2上有一点M，使得四边形ACDM为筝形（如果一个四边形的一条对角线被另一条对角线垂直平分，这样的四边形为筝形），请求出点M的横坐标;（3）设直线CM与x轴交于点N，试问在线段MN下方的曲线y2上是否存在一点P，使△PMN的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．10.如图，二次函数y＝x2－4x＋3的图象与x轴交于A，B两点(点B在点A的右侧)，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D.、(备用图)（1）求点A，点B和点D的坐标；（2）若动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向点B运动，同时另一个动点N从点D出发，以每秒2个单位长度的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M，N同时停止运动，问点M，N运动到何处时，∆MNB的面积最大，试求出最大面积．11.如图，二次函数的图象与x轴相交于点A（﹣3，0）、B（﹣1，0），与y 轴相交于点C（0，3），点P是该图象上的动点；一次函数y=kx﹣4k（k≠0）的图象过点P交x轴于点Q．（1）求该二次函数的解析式；（2）当点P的坐标为（﹣4，m）时，求证：∠OPC=∠AQC；（3）点M，N分别在线段AQ、CQ上，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向点Q运动，同时，点N以每秒1个单位长度的速度从点C向点Q运动，当点M，N中有一点到达Q点时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒．连接AN，当△AMN的面积最大时，求t的值；12.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k与直线y=kx+1交于A，B 两点，点A在点B的左侧．（1）如图1，当k=1时，直接写出A，B两点的坐标；（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；13.已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，二次函数y=x2+bx的图象经过点A（﹣1，4），交x轴于点B（a，0）．（1）求a与b的值；（2）如图1，点M为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABM 面积的最大值及此时点M的坐标；14.如图，抛物线y＝－x 2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知经过B、C两点的直线的表达式为y＝－x＋3．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P(m，0)是线段OB上的一个动点，过点P作y轴的平行线，交直线BC 于D，交抛物线于E，EF∥x轴，交直线BC于F，DG∥x轴，FG∥y轴，DG与FG交于点G．设四边形DEFG的面积为S，当m为何值时S最大，最大值是多少？15.如图，在平面直角坐标系中，直角三角形AOB的顶点A、B分别落在坐标轴上．O为原点，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，8）．动点M 从点O出发．沿OA向终点A以每秒1个单位的速度运动，同时动点N从点A出发，沿AB向终点B以每秒个单位的速度运动．当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设动点M、N运动的时间为t秒（t＞0）．（1）当t=3秒时．直接写出点N的坐标，并求出经过O、A、N三点的抛物线的解析式；（2）在此运动的过程中，△MNA的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由；16.如图，对称轴为直线x=2的抛物线经过A（﹣1，0），C（0，5）两点，与x轴另一交点为B．已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），点P是第一象限内的抛物线上的动点．（1）求此抛物线的解析式；（2）当a=1时，求四边形MEFP的面积的最大值，并求此时点P的坐标；。
二次函数的应用《图形面积的最大值》
h= 30t - 5t 2
20
O 1 2 34 5 6
t/s
小球运动的时间是 3s 时，小球最高.小球运动中的 最大高度是 45 m．
典例精析 例1 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变 化而变化.当l是多少时，场地的面积S最大？
问题1 矩形面积公式是什么？ 问题2 如何用l表示另一边？
设垂直于墙的边长为x m，
60-2x
问题3 面积S的函数关系式是什么？
S＝x(60－2x)＝－2x2＋60x.
问题4 如何求自变量x的取值范围？墙长32m对此题有什么作用？
0＜60－2x≤32，即14≤x＜30.
问题5 如何求最值最？值在顶点处，即当x=15m时，S=450m2.
变式2 如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，这个 矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？
知识要点
二次函数解决几何面积最值问题的方法 1.求出函数解析式和自变量的取值范围； 2.配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值, 3.检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取 值范围内.
典例精析
例2 用某建筑物的窗户如图所示，它的上半部分是半圆，下半部分是矩形， 制造窗框的材料总长(图中所有黑线的长度和)为15m.当x等于多少时，窗户 通过的光线最多？(结果精确到0.01m)此时，窗户的面积是多少？(结果精 确到0.01m2)
当 x b 时，
2a
二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大）
值
y
4ac b2 ．
4a
讲授新课
求二次函数的最大(或最小)值
典例精析 例1 写出下列抛物线的最值. （1）y=x2-4x-5;
二次函数求面积最大值
二次函数求面积最大值二次函数是高中数学中比较重要的一章内容，它在数学和物理中都有广泛的应用。
其中，求二次函数的最值是一个常见的问题，而二次函数求面积最大值也是其中一个重要的应用。
一、二次函数的基本概念二次函数是形如y=ax+bx+c的函数，其中a、b、c是实数且a≠0。
二次函数的图像是一条开口向上或向下的抛物线，其顶点坐标为(-b/2a, c-b/4a)。
二、二次函数求面积最大值的问题对于给定的二次函数y=ax+bx+c，我们要求其在区间[a, b]上的面积最大值。
这个问题可以转化为求y=ax+bx+c在区间[a, b]上的最大值和最小值，然后再利用定积分求解。
三、求二次函数的最值我们知道，二次函数的最值只可能出现在其顶点处，因此我们可以先求出二次函数的顶点坐标，然后再判断其是否在区间[a, b]内。
对于y=ax+bx+c，其顶点坐标为(-b/2a, c-b/4a)。
如果顶点坐标不在区间[a, b]内，则最值出现在区间端点处，即y(a)和y(b)中的较大值。
四、利用定积分求解面积最大值已知y=ax+bx+c在区间[a, b]上的最大值和最小值，我们可以利用定积分求解其面积最大值。
设y=ax+bx+c在区间[a, b]上的最大值和最小值分别为y1和y2，则其面积最大值为∫[a, b] (y1-y2)dx。
五、例题解析下面通过一个例题来说明如何利用二次函数求面积最大值。
例1：求函数y=-x+4x+5在区间[0, 4]上的面积最大值。
首先，求出该函数的顶点坐标：x0 = -b/2a = -4/(-2) = 2y0 = -x0+4x0+5 = -4+8+5 = 9因为顶点坐标(2, 9)在区间[0, 4]内，所以函数的最值为y(2)=9。
然后，利用定积分求解面积最大值：∫[0, 4] (y(2)-y)dx = ∫[0, 4] (9+x-4x)dx = 20/3因此，函数y=-x+4x+5在区间[0, 4]上的面积最大值为20/3。
二次函数求最大值和最小值公式
二次函数求最大值和最小值公式二次函数可谓是数学中一道亮丽的风景线，它的形状就像一个微笑的弧线，真是让人忍不住想要靠近。
说到二次函数，大家肯定会想到它的标准形式：(y = ax^2 + bx + c)。
这里的(a)、(b)、(c)可不是随便哪个数字，它们各有各的职责。
(a)的正负直接决定了这个函数是朝上开口，还是朝下开口，嘿，要是开口向上，那就代表着有最小值，反之，则是最大值。
简直就像人生中的起伏，时而高歌猛进，时而低沉无奈，谁知道呢！如果你想要找出二次函数的最大值或最小值，咱们得先搞清楚一个关键点，那就是顶点的坐标。
听起来很高大上，但其实就是一个简单的公式。
顶点的横坐标(x)可以通过公式(frac{b{2a)来算出来。
是不是很神奇？就像魔法一样！而得到顶点的纵坐标(y)，只需要把这个(x)的值代入原方程，简单粗暴又有效率。
这时候，运气好的话，你可能就会发现，哇，原来我的最大值或最小值就在这儿等着我，简直是惊喜连连！大家可能会问，哎，那究竟怎么判断最大值和最小值呢？咱们可以通过看看(a)的符号来决定。
如果(a)大于零，那顶点就是最小值，听着是不是感觉有点像寻找人生的目标？而如果(a)小于零，嘿，那顶点就是最大的高峰了！这就像生活中的大起大落，让人又爱又恨。
记得有次我看到一位朋友，满脸愁苦地说他的成绩像过山车一样，时高时低。
说到这，我就想起了二次函数，真是应验了生活的哲理。
想象一下，咱们站在一个无边无际的草原上，远处有一座小山丘，山顶就是二次函数的顶点。
为了找到最高或最低的点，我们必须先了解这座山的“主人”——系数(a)的个性。
如果它温柔可人，那就是让我们安心的最低点；如果它桀骜不驯，那我们就得小心它的最高点可能在何方。
人生不也如此吗？我们总是在寻找那个“山顶”，只不过是经历了一番波折。
咱们在计算的时候，不要着急，慢慢来。
每一步都要走稳，记得保持耐心，尤其是在代入公式的时候。
计算时就像是在烹饪一道美食，调料得恰到好处，才能做出美味的佳肴。
二次函数之三角形面积最大值专题
432y 2+-=x x 1221y 2++-=x x =max y 21ah S ABC 21=∆专题一：二次函数与面积问题------类型1：三角形面积的最大值一、知识点睛1.点P 是抛物线 上一动点。
若设点P 的横坐标为m ，则点P 的纵坐标可表示为： ，∴点P 的坐标可表示为：2.如右图，AB ∥x 轴，BC ∥y 轴。
则线段BC= ，AB=故：“竖直方向”上的线段长 = —“水平方向”上的线段长 = —3.二次函数的一般式为： ，顶点式为： 例如：将 化为顶点式为： ，开口向 ，顶点坐标： ∴当x= 时，二、铅垂法（割补求面积） 坐标系中三角形面积公式：S= •一点引铅垂线段的长•另两点的水平宽锐角三角形中过点C 引的铅垂线 钝角三角形中过点C 引的铅垂线锐角三角形中过点B 引的铅垂线 ah S ABC 21=∆ 铅垂法的优点： 1.任何一点引铅垂线都可以 2.任何形状的三角形都适用 3.与三角形在第几象限无关 4.与三角形在不在坐标系无关 ah S ABC 21=∆三、典例讲解例1.已知二次函数62343y 2++-=x x 交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点C 。
点P 是第一象限抛物线上一动点。
连结BC ，BP 和CP 。
当△BCP 面积最大时，求P 点坐标。
四、小试牛刀例2.如图，已知抛物线经过两点A(-3,0)，B(0,3)且其对称轴为直线x= -1（1）求此抛物线的解析式（2）若点P 是抛物线上点A 与点B 之间的动点（不包括点A 点B ）求△PAB 的面积最大值，并求出此时点P 的坐标。
五、能力提升1.如图，在平面直角坐标系中，抛物线34383y 2--=x x 与x 轴交于点A(-2,0)，B(4,0)，与直线323y -=x 交于点C(0,-3)，直线323y -=x 与x 轴交于点D ，点P 是抛物线上第四象限上的一个动点，连接PC ，PD 。
当△PCD 面积最大时，求点P 坐标.2. 如图，已知抛物线c bx ++-=2x y 过(1,4)与(4,-5)两点，且与一直线1x y +=相交于A,C 两点，(1)求该抛物线解析式.(2)求A,C 两点的坐标.(3)若P 是抛物线上位于直线AC.上方的一个动点,求△APC 的面积的最大值.B C A O M N xy3.如图，抛物线经过A (-1，0)、B (3，0)、C (0，3)三点．（1）求抛物线的解析式．（2）点M 是直线BC 上方抛物线上的点（不与B 、C 重合），过点M 作MN ∥y 轴交线段BC 于点N ，若点M 的横坐标为m ，请用含m 的代数式表示MN 的长．（3）在（2）的条件下，连接MB 、MC ，是否存在点M ，使四边形OBMC 的面积最大？若存在，求出点M 的坐标及最大面积；若不存在，说明理由．4.如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A (0, 4), B(1, 0), C(5, 0),其对称轴与x 轴相交于点M.（1）求抛物线的解析式和对称轴.（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P ，使△PAB 的周长最小？若存在，请求出点P 的坐标;若不存在，请说明理由.（3）连接AC,在直线AC 的下方的抛物线上，是否存在一点N,使△NAC 的面积最大？若存在，请求出点N 的坐标:若不存在，请说明理由.。
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二次函数面积最大值
教学目标：
1.通过本节课学习，巩固二次函数y=2ax bx c ++（a ≠0）的图象与性质，理解顶点
与最值的关系，会求解最值问题。
2.通过观察图象，理解顶点的特殊性，会把实际问题中的最值转化为二次函数的最值问题，通过动手动脑，提高分析解决问题的能力，并体会一般与特殊的关系，了解数形结合思想、函数思想。
教学重点：
利用二次函数y=2ax bx c ++（a ≠0）的图象与性质，求面积最值问题
教学难点：
1、正确构建数学模型
2、对函数图象顶点与最值关系的理解与应用
教学过程：
一、复习旧知：
1.二次函数y=ax 2+bx+c 的图象是一条，它的对称轴是，顶点坐标是 . 当
a>0时，抛物线开口向，有最点，函数有最值，是_____；当a<0时，抛物线开口向，有最点，函数有最值，是.
2.二次函数y=2x 2-8x+9的对称轴是，顶点坐标是.当x=时，函数有最值，是.
二、创设情境：
小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏（如图所示），花圃的宽AD 究竟应为多少米才能使花圃的面积最大？
（设计意图：寻找了学生熟悉的家门口的生活背景，从知识的角度来看，求矩形面积也较容易，我在此设计了一个条件墙长10米来限制定义域，目的在于告诉学生一个道理，数学不能脱离生活实际，估计大部分学生在求解时还会在顶点处找最值，导致错解，此时教师再提醒学生通过画函数的图象辅助观察、理解最值的实际意义，加深对知识的理解，做到数与形的完美结合，既培养了学生思维的严密性，又为今后能灵活地运用知识解决问题奠定了坚实的基础。
）
三、讲解新知：
有一块三角形余料如图所示，∠A=90°，AM=30cm ，AN=40cm ，要利用这块余料截出一个矩形，怎样截取矩形的面积最大？
例：Array某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,
制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于
多少时,窗户通过的光线最多?此时,窗户的面积是多少?
巩固练习：
有一块三角形土地如图，他的底边BC=100米，高AD=80
米，某单位沿着BC修一座底面是矩形的大楼，当这座大楼的地基面积最大时，这个矩
形的长和宽各是多少米？A
B D C。