第二十四章圆小结与复习课件

2021/3/14
第二十四章圆小结与复习课件
切线的识别方法
1.与圆有一个公共点的直线。 2.圆心到直线的距离等于圆的半 径的直线是圆的切线。 3.经过半径的外端且垂直于这条 半径的直线是圆的切线。
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∟
．
O A
∵OA是半径,OA⊥ l
l ∴直线l是⊙O的切线.
第二十四章圆小结与复习课件
第24章 圆 小结与复习
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第二十四章圆小结与复习课件
本章知识结构图
圆的基本性质
圆的对称性 弧、弦、圆心角之间的关系 同弧上的圆周角与圆心角的关系
与圆有关的位置关系
点和圆的位置关系 三角形的外接圆
直线和圆的位置关系 切线 三角形内切圆
圆
正多边形和圆
等分圆周
弧长
有关圆的计算
扇形的面积
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2.同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的关系:
(1)在同圆或等圆中,如果圆心角相等,那么它所 对的弧相等,所对的弦相等. (2)在圆中,如果弧相等,那么它所对的圆心角相 等,所对的弦相等. (3)在一个圆中,如果弦相等,那么它所对的弧相 等,所对的圆心角相等.
O A 2021/3/14
．A
． O ． B
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∵PA、PB为⊙O的切线 ∴PA=PB, P ∠APO= ∠BPO
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三角形的外接圆与内切圆:
A．
A
O．
B．
．
CB
．
O C
三角形的外心就是三角形各边垂直平分线的交点.
三角形的内心就是三角形各角平分线的交点.
不在同一直线上的三点确定一个圆.
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圆周角的性质:
性质 3:半圆或直径所对的圆周角都 相等,都等于900(直角). 性质4: 900的圆周角所对的弦是圆的直径.
∵AB是⊙O的直径
C
∴ ∠ACB=900
A
O
B
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三.与圆有关的位置关系:
1.点和圆的位置关系
(1)点在圆内 (2)点在圆上 (3)点在圆外
(2)弧、优弧、劣弧、等弧
． (3)弦心距
O
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二. 圆的基本性质
1.圆的对称性: (1)圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直 线都是它的对称轴.圆有无数条对称轴. (2)圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转 任何一个角度都能与自身重合,即圆具有 旋转不变性.
．
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经验点拔
垂径定理的 应用
对于一个圆中的弦长a、圆心到弦的距离
d、圆半径r、弓形高h，这四个量中，只要
已知其中任意两个量，就可以求出另外两
个量，如图有：
a
h
2
d
⑴d + h = r
O
⑵ rr22 dd22 (aa)22 22
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4.圆周角:
定义:顶点在圆周上，两边和圆相交的 角，叫做圆周角. 性质:(1)在同一个圆中,同弧所对的圆周 角等于它所对的圆心角的一半.
∠BAC= 1 ∠BOC
2
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圆周角的性质(2)
在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的所有的 圆周角相等.相等的圆周角所对的弧相等.
D
E
∵∠ADB与∠AEB 、∠ACB 是
C 同弧所对的圆周角
O
∴∠ADB=∠AEB =∠ACB
A B
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4.边心距：中心到正多边形一边的距离 叫做这个正多边形的边心距．
C
D
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四.圆中的有关计算:
1.圆的周长和面积公式
周长C=2πr 面积s=πr2
2.弧长的计算公式
L=
nπr 180
3.扇形的面积公式
．r
O
S = nπr2
360
或ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
S
=
1
2
lr
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做直线与这个圆相切. (3) 相交: 一条直线与一个圆有两个公共点,叫
做直线与这个圆相交.
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直线与圆位置关系的识别:
r．
r．
r．
∟
∟ ∟
O d
dO
dO
l
l
l
设圆的半径为r,圆心到直线的距离为d,则:
(1)当直线与圆相离时d＞r; (2)当直线与圆相切时d =r; (3)当直线与圆相交时d＜r.
︵ ︵ D ∵ ∠COD =∠AOB ∴ AB = CD C ∴AB=CD
B 第二十四章圆小结与复习课件
3.垂径定理:
垂直于弦的直径平分这条弦,并且 平分弦所对的两条弧.
C
∵CD是圆O的直
径,CD⊥AB
． ∴A︵P=BP,︵
︵ ︵ A P
B AD = BD
AC = BC
D
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特别的:
等边三角形的外心与内心重合. 内切圆半径与外接圆半径的比是1:2.
A
O
B
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D
C
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三.正多边形:
A
B
１.中心：一个正多边形外接圆的圆心 叫做这个正多边形的中心．
F
O
2.半径：正多边形外接圆的半径叫做这
个正多边形的半径．
EG
3.中心角：正多边形每一边所对的外接圆 的圆心角叫做这个正多边形的中心角．
切线的性质: (1)圆的切线垂直于经过切点的半径. (2)经过圆心垂直于切线的直线必经过切点. (3)经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.
． O．
A
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∟
∵直线l是⊙O的切线,切 点为A ∴ OA⊥ l l
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切线长定理：
从圆外一点引圆的两条切线，它们 的切线长相等；这点与圆心的连线平分 这两条切线的夹角。
圆锥的侧面积和全面积
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本 第1部分 圆的基本性质
章 第2部分 与圆有关的位置关系
安
排 第3部分 正多边形和圆
复 习
第4部分
弧长和面积的计算
内 第5部分 有关作图
容
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一.圆的基本概念:
1.圆的定义:到定点的距离等于定长的点的 集合叫做圆. 2.有关概念: (1)弦、直径(圆中最长的弦)
如果规定点与圆心的距离为d,圆的半径 为r,则d与r的大小关系为:
点与圆的位置关系 d与r的关系
．A． 点在圆内
d＜r
．
点在圆上
d＝r
C
． 点在圆外
d＞r
B
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2.直线和圆的位置关系:
．
．
．
O
O
O
l
l
l (1) 相离: 一条直线与一个圆没有公共点,叫做
直线与这个圆相离. (2) 相切: 一条直线与一个圆只有一个公共点,叫