圆小结与复习课件
最新：人教版九年级上册数学第24章《圆》小结与复习第2课时
(2)举例说明如何计算扇形面积
在半径为R的圆中，因为圆心角是360°的扇形
面积就是圆面积 S R2，所以圆心角是1°的扇
形面积是
R2 360
。这样，在半径为R的圆中，圆心角为
n°的扇形面积S的扇计形 算公n3式6R是02：
1°的扇形面积是 1 R2 360
1°
° n° n°圆心角的扇形的面积 n R2 360
三、选择题：
下A、列三命角题形正外确心的到是三（边C距离）相等
B、三角形的内心不一定在三角形的内部
C、等边三角形的内心、外心重合
D、三角形一定有一个外切圆
四、一个三角形,它的周长为30cm,它的内切圆半径为2cm,
则这个三角形的面积为_3_0_c_m__．
相信自己我能行
1P.为如A图B，上6⊙一O动的点半,则径点OAPA 到=1圆0c心mO，的弦最A短B=距16离cm，
．
∵直线l是⊙O的切线,切 点为A
∟
O．
∴ OA⊥ l
A
l
典例精析
【例2】.在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交 BC于D,以D为圆心,DB长为半径作⊙D.
试说明:AC是⊙D的切线.
过D点作DF ⊥AC于F点，
然后证明DF等于圆D的半
F
径BD
【例3】、如图，AB在⊙O的直径，点D在AB的延长 线上,且BD=OB,点C在⊙O上,∠CAB=30°. (1)CD是⊙O的切线吗？说明你的理由; (2)AC=_____，请给出合理的解释.
B D
C
· E
A
五、 切线 (1) 切线的识别方法： 1.与圆有一个公共点的直线。 2.圆心到直线的距离等于圆的半径的直线是
人教版九年级数学上册第24章《圆》知识小结与复习
A
A.140°B.135°C.130°D.125°
DF
∠BOC＝90°+ 1∠A 2
R
E
BM
Q
O
G
P
NC
3、边长分别为3,4,5的三角形的内切圆半径与外 接圆半径的比为( )
A.1∶5 B.2∶5 C.3∶5 D.4∶5
4.已知△ABC，AC=12，BC=5，AB=13。则 △ABC的外接圆半径为 。内切圆半径____ 5. 正三角形的边长为a,它的内切圆和外接圆的半 径分别是______, ____
O1
AM
O
B
如图,在矩形ABCD中,AB=20cm,BC=4cm,点 ⊙p从A开始折线A—B—C—D以4cm/秒的速度 移动,点⊙Q从C开始沿CD边以1cm/秒的速度移 动,如果点⊙P, ⊙Q分别从A,C同时出发,当其中一 点到达D时,另一点也随之停止运动,设运动的时 间t（秒） 如果⊙P和⊙Q的半径都是2cm,那么t 为何值时, ⊙P和⊙Q外切？
(2)若C△ABC= 36, S△ABC=18,则r内=_1____; (3)若BE=3,CE=2, △ABC的周长为18,则AB=_7___;
A
D
8
F
4
o
B
6E
C
1 S △ABC= 2 C △ABC·r内
2.△ABC中, ∠A=70°,⊙O截△ABC三条边所得的
弦长相等.则 ∠BOC=__D__.
3.两圆相切,圆心距为10cm,其中一个圆的半径为 6cm,则另一个圆的半径为_____.
4. 已知圆O1与圆O 2的半径分别为12和2,圆心O1的 坐标为(0,8),圆心O2 的坐标为(-6,0),则两圆的位置 关系是______.
第24章 圆的小结与复习
第24章 圆的小结与复习一、教材分析： 本节课教学内容、地位与作用； 圆这一章与前面所学的知识联系密切，三角形、平行四边形、相似形等在本章中都有较多的应用。
二、学情分析：本章概念很多，大部分学生能够了解概念，但是不能很好地去融会贯和应用，在进行推理论证学生也感觉到困难。
三、教学目标、重难点；【学习目标】1．复习本章内容，以求对本章知识有整体认识． 2．在巩固复习中，达到对圆各单元知识点熟练应用．【学习重点】对本章知识结构的总体认识．【学习难点】把握有关性质和定理解决问题．四、教学环节一、知识结构框图：二、概念复习 1、点与圆的位置关系点在圆内 d<r 点C 在圆内点在圆上 d=r 点B 在圆上点在此圆外 d>r 点A 在圆外2、直线与圆的位置关系•直线与圆相离d>r 无交点•直线与圆相切d=r 有一个交点•直线与圆相交d<r 有两个交点3、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦并且平分这条弦所对的两条弧推论：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；以上共3个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①AB是直径②AB⊥CD ③CE=DE ④⑤①②③④⑤或①③②④⑤或……4、圆心角定理•圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论也即：①∠AOB=∠DOE ②AB=DE ③OC=OF ④①②③④或②①③④……即：∠AOB=2∠ACB5、圆周角定理的推论：推论1：在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等。
即：∠C=∠D推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径即：在⊙O中，∵AB是直径或∵∠C=90°∴∠C=90°∴AB是直径6、圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角.即：在⊙O中，∵四边形ABCD是内接四边形，∴∠C+∠BAD=180°，B+∠D=180°，∠DAE=∠C7、切线的性质与判定定理（1）性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径（如上图）∵MN是切线∴MN⊥OA（2）判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可即：∵MN⊥OA且MN过半径OA外端∴MN是⊙O的切线切线长定理切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角. 即：∵PA 、PB 是的两条切线，∴PA=PB ，PO 平分∠BPA8、圆内接正多边形的计算（1）正三角形1::2弧长、扇形面积公式（1）弧长公式： （2）扇形面积公式：三、随堂训练 学生把通过“自学互研”得出的结论展示出来，并将疑难问题板演到黑板上由学生进行讨论，老师最后再予以点评。
九年级数学上册第二十四章章圆小结与复习课件
∵∠P＋∠AOB＝180°，∠P＝70°， ∴∠DOE＝55°.
(2)若PA＝4 cm，求△PDE的周长．
(2)∵⊙O分别切PA、PB、DE于A、B、C， ∴AD＝CD，BE＝CE. ∴△PDE的周长＝PD＋PE＋DE ＝PD＋AD＋BE＋PE＝2PA＝8(cm)
考点四 圆中的计算问题
例5 如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆 心的圆上, OA=1,∠AOC=120°，∠1=∠2，则扇形 OEF的面积？
三、 圆的基本性质 1. 圆的对称性 圆是轴对称图形，它的任意一条___直__径__所在的直
线都是它的对称轴.
2. 有关圆心角、弧、弦的性质. (1)在同圆中，如果圆心角相等，那么 它们所对的弧相等，所对的弦也相等.
圆心角 相等
(2)在同圆或等圆中，如果两个圆心角、 弧
弦
两条弧和两条弦中有一组量相等，那么 相等
3.与切线相关的定理 (1)判定定理：经过圆的半径的外端且垂直于这 条半径的直线是圆的切线.
(2)性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径.
(3)切线长定理：经过圆外一点所画的圆的两条 切线，它们的切线长相等.这一点和圆心的连线 平分这两条切线的夹角.
四、 圆中的计算问题 1.弧长公式
n R
半径为R的圆中，n°圆心角所对的弧长l=__18_0_____. 2.扇形面积公式 半径为R，圆心角为n°的扇形面积S= _n_36_R0_2或____12_l_R__. 3.弓形面积公式
n
(2)正n边形的边长a，半径R，边心距r之间的关系
R2 r2 (a)2. 2
(3)边长a，边心距r的正n边形的面积为
S 1 nar 1 lr. 22
其中l为正n边形的周长.
高中数学必修二第四章小结与复习课件(1)
P1(x1 , y1 , z1 )
O
P2 (x2 , y2 , z2 )
x
y
本章易错点
1.在使用圆的一般方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0时， 必须确保 D2+E2-4F否>则0 ，方程不表示圆. 2.判断圆与圆的位置关系时，不能只看交点个数， 两圆有一个公共点，可能是外切，也可能是内切； 两圆没有公共点，可能是外离，也可能是内含.
2.联立两圆方程，看截得解得个数.
△<0
n=0
两个圆相离
△=0
n=1
两个圆相切
△>0
n=2
两个圆相交
4.2.3直线与圆的方程的应用
坐标法解决平面几何问题的“三步曲” • 第一步：建系，几何问题代数化； • 第二步：解决代数问题； • 第三步：还原结论.
4.3空间直角坐标系
4.3.1空间直角坐标系
3.建立直角坐标系，满足建系规则才能建立右手坐 标系.
第四章 圆与方程
4.1圆的方程 4.2直线、圆的位置关系 4.3空间直角坐标系
学法指点
1.要学会根据题目条件,恰当选择圆方程情势: ①若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的
标准方程较简单. ②若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一
般方程用待定系数法求解.
2. 直线与圆的位置关系可以通过公共 点的个数来来判断，但圆与圆的位置关系 不能只通过公共点的个数来判断.
高考热点
1.用圆的标准方程和一般方程解决问题.
(x a)2 (y b) 2 r2 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 （D2+E2-4F>0）
y
M r
A
O
x
2.直线与圆的位置关系，及圆与圆位置关系 的判定.
苏教版小学五年级数学下册第六单元《圆》课件
课堂小结
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
1．圆是由曲线围成的封闭图形。
2．用圆规画圆时，针尖固定的一点是圆心， 连接圆心和圆上任意一点的线段是半径， 通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径。
课堂小结
3．圆有无数条直径和半径。在同圆或 等圆中，直径的长度是半径的2倍， 半径的长度是直径的一半，用字母表 示为d＝2r或r＝ d 。
钝角 120°
练一练
3.一个圆被分成了三部分（如下图）。你能 比较这三个扇形的大小吗？
最小
最大
课 堂 检 测 （教材91页第11题） 1.在钟表上分别表示分针从12起，走5分钟、15分
钟和30分钟所经过的部分。
扇形
课 堂 检 测 （教材91页第12题） 2.每个圆里的涂色部分和空白部分都可以看作什
探究新知
比较 3 个车轮 的直径和周长， 你有什么发现？
车轮的直径越长， 周长就越长。
探 究 新 知 知识点2：圆周率的意义及圆的周长公式
如右图， 在正方形内画一 个最大的圆。 你知道正方 形的周长是圆直径的几倍吗？ 在圆内再画一个正六边形， 六边形的顶点都在圆上， 六 边形的周长是圆直径的几倍？
3.14×66＝207.24（厘米） 3.14×61＝191.54（厘米） 3.14×56＝175.84（厘米）
试一试
答：26英寸车轮的周长大约是207.24厘米； 24英寸车轮的周长大约是191.54厘米； 22英寸车轮的周长大约是175.84厘米。
练一练
一个圆形喷水池的半径是14米。它的周长是
圆的位置和（ 圆心 ）有关。 同一个圆中，直径和半径的关系为d 2r 或 r d
2
圆是轴对称图形，有（无数条）对称轴。
第24章 圆的复习-九年级数学上册教学课件(人教版)
原 所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为 8 mm.
理
C
精
炼
O
8mm
A
B
提
D
升
与圆有关的概念
典 1.圆:平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形.
例 2.弦:连结圆上任意两点的线段.
3.直径:经过圆心的弦是圆的直径,直径是最长的弦.
原 4.劣弧:小于半圆周的圆弧.
理 5.优弧:大于半圆周的圆弧.
炼 【注意】(1)三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点.
(2)一个三角形的外接圆是唯一的.
提
(3)三角形的内心是三角形三条角平分线的交点．
升
(4)一个三角形的内切圆是唯一的.
点与圆的位置关系
典 1.在△ABC中,∠C=90º,AC=1,BC=2,M是AB的中点,以点C为圆 例 心,1为半径作⊙C,则( C )
原 2.垂径定理的推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦, 理 并且平分这条弦所对的两条弧；
精 3.垂径定理的推论：平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦. 炼
提 升
圆的基本性质
典 1.圆的对称性： 例 圆是轴对称图形,任意一条直径所在的直线都是它的对称轴.
原 2.有关圆心角、弧、弦的性质：
理
在同圆或等圆中,如果两个圆心角、
° 精 炼
提 升
典 6.如图,已知A、B、C、D是⊙O上的四点,延长DC,AB相交于点 例 E.若BC=BE.求证：△ADE是等腰三角形．
原 理
精 炼
提 升
典 7.如图,四边形ABCD内接于⊙O,点E在对角线AC上,EC=BC=DC. 例 (1)若∠CBD=39º,求∠BAD的度数； 原 (2)求证：∠1=∠2. 理
五年级下册数学课件 圆复习(共3个课时)苏教版 - 副本
圆 练习十三
3.
（6,4）
（9,2）
（12,3）
（3）把圆O3先向左平移9格，再向上平移2格，画出平移后 的图形，并标出圆心。
返回
圆 练习十三
3.
（6,4） （9,2）
（12,3）
圆的位置与什么 圆的位置与圆
有关？
心有关。
返回
圆 练习十三
4.（1）指出右边圆里的线段哪一条是直径。
d
直径是经过圆心 的线段。
随着数学的发展，特别是计算机的问世，圆周 率的精确度被算得越来越高。现在，人们已经能够 把圆周率精确到小数点后数万亿位。
返回
圆 练习十三
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
圆的周长大小和什么有关？ 圆的周长和直径、半径的长度有关。 要求圆的周长，就要知道圆的直径或半径。
返回
圆 练习十三
课后作业
补充习题： 对应练习
答：这条小路的面积是113.04平方米。
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圆 练习十三
7.右图中正方形的面积是8平方厘米， 你能算出黄色部分的面积吗？
8 × 3.14=25.12（平方厘米） 25.12÷4×3
= 6.28 ×3 = 18.84（平方厘米） 答：黄色部分的面积是18.84平方厘米。
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圆 练习十三
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
4.一个圆形花圃的周长是50.24米，里 面种植了3种不同的鲜花（如右图）。 先估计每种鲜花种植面积分别占几分之 几，再算出它们大约各有多少平方米？
200.96×1 = 50.24（平方米)
4
200.96× 1 = 100.48（平方米)
2
答：玫瑰和百合的种植面积大约是50.24平方米， 牡丹的种植面积大约是100.48平方米。