正方体展开与折叠
正方体的折叠与展开规律
正方体的折叠与展开规律
正方体的折叠与展开规律是指将一个正方体沿着一些特定的线折叠起来或展开时的形态变化规律。
正方体有6个面，每个面都是正方形，并且相邻的面之间共享一个边。
折叠规律：
1. 将正方体的四个垂直相邻的面（例如前、后、左、右面）沿着垂直于这些面的线折叠，使它们相互靠拢并覆盖在一起。
2. 接着将正方体的顶面和底面沿着垂直于这两个面的线折叠，使它们相互靠拢并覆盖在一起。
3. 最后，将正方体的两个水平相邻的面（例如前、后面）沿着垂直于这两个面的线折叠，使它们相互靠拢并覆盖在一起。
展开规律：
1. 将正方体的垂直折叠后的面展开，使其形成一个正方形的网格。
2. 接着将顶面和底面展开，分别位于正方形网格的上方和下方。
3. 最后将水平折叠后的面展开，分别位于正方形网格的左侧和右侧。
通过这种折叠和展开规律，一个正方体可以变形成一个由6个正方形组成的平面图形。
这种变形也被称为正方体的展开式。
正方体展开式是正方体的一个二维表示形式，可以用于制作模型、计算表面积等。
正方体的展开与折叠技巧
整理课件
1
1.经历展开与折叠的过程，掌握正方 体的展开与折叠图形的技巧。
2.了解正方体展开与折叠图，发展空 间观念，累积数学活动经验。
整理课件
2
生活中，我们经常见到正方体的盒子，为了 设计和制作的需要，我们应了解正方体盒子 展开或折叠的图形。
整理课件
3
探索新知（一） 活动1：展开正方体模型
15
11种
探究：正方体表面展开图共有多少 种?整来自课件4实验结果
共有11种展开图：
整理课件
5
实验结果
四联形
展开图共有11种
三联形
(第1类)
二联形
(第2类)
观察所有展开图的各类型 具体有什么特点？
整理课件
6
四联形
第一类：1，4， 1型，共六种。
整理课件
7
三联形
第二类：2，3，1型 三种
1
2
3
整理课件
整理课件
12
实验结果
可以折叠的11种展开图：
不能折叠成正方体的平面图形：
整理课件
13
实实验验结结果果
可以折叠的11种图形：
整理课件
14
课堂小结
1、正方体的展开图与折叠：
第一类 （1，4, 1型）
6种
第二类 （2, 3，1型）
3种
第二类 （3, 3型）
1种
第三类 1种（2,2,2型）
1种
整理课件
8
三联形
第三类：3，3型，只有一种。
整理课件
9
二联形
第四类：2，2，2型，只有一种。
整理课件
10
正
第一类（1，4, 1型）
初中正方体折叠与展开教案
初中正方体折叠与展开教案教学目标：1. 让学生通过观察和操作，理解正方体的展开图的形状和特点。
2. 培养学生空间想象能力和动手操作能力。
3. 培养学生合作交流意识和解决问题的能力。
教学重点：1. 正方体展开图的形状和特点。
2. 正方体展开图的折叠与展开方法。
教学难点：1. 正方体展开图的形状和特点的理解。
2. 正方体展开图的折叠与展开方法的掌握。
教学准备：1. 正方体模型。
2. 正方体展开图的图片或卡片。
3. 剪刀和胶带。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 向学生介绍正方体的定义和特点。
2. 向学生展示正方体模型，让学生观察和触摸，感受正方体的形状和特点。
二、探究正方体展开图（15分钟）1. 向学生发放正方体展开图的图片或卡片，让学生观察和分析。
2. 引导学生发现正方体展开图的形状和特点，如六边形、相邻边相等等。
3. 让学生尝试将正方体展开图折叠成正方体，并观察和分析折叠的过程和结果。
三、合作交流（15分钟）1. 学生分组，每组发放一个正方体模型和剪刀、胶带等工具。
2. 让学生尝试将正方体展开图剪切和折叠成正方体，并观察和分析折叠的过程和结果。
3. 学生之间进行合作交流，分享自己的经验和方法，讨论和解决遇到的问题。
四、总结和展示（10分钟）1. 让学生总结正方体展开图的形状和特点，以及折叠和展开的方法。
2. 让学生展示自己的作品，分享自己的经验和方法，讨论和解决遇到的问题。
五、拓展活动（10分钟）1. 让学生尝试制作其他立体图形的展开图，如长方体、圆柱体等。
2. 让学生尝试将展开图折叠成相应的立体图形，并观察和分析折叠的过程和结果。
教学反思：本节课通过观察、操作、合作交流和拓展活动等方式，让学生了解了正方体的展开图的形状和特点，掌握了正方体展开图的折叠与展开方法。
在教学过程中，学生积极参与，动手操作，合作交流，取得了较好的教学效果。
但也存在一些问题，如部分学生对正方体展开图的理解和掌握还不够扎实，需要在今后的教学中加强巩固。
对正方体的展开与折叠活动课的开发与设计
对正方体的展开与折叠活动课的开发与设计1. 引言1.1 研究背景正方体是一种常见的几何体，具有六个相等的正方形面。
对正方体进行展开与折叠活动可以帮助学生深入理解正方体的空间结构和特性，培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
展开与折叠活动也可以激发学生的兴趣，提高他们的学习积极性。
近年来，随着STEM教育的兴起，越来越多的学校将立体几何的教学纳入课程中。
关于如何设计一堂生动有趣的正方体展开与折叠活动课，目前仍缺乏系统性的研究和总结。
有必要开展对正方体展开与折叠活动课的开发与设计研究，以提供教师们在教学实践中的参考和借鉴。
本研究旨在通过对正方体展开与折叠活动课的设计与实施，探讨如何有效地促进学生对正方体的理解和掌握，提高他们的空间智力和解决问题的能力。
通过研究的开展，有望为中小学几何教育的改革和创新提供有益的借鉴和启示。
1.2 目的本课程的目的是通过展开与折叠正方体的活动，引导学生探索几何图形的特性和规律，并培养他们的空间想象力和动手能力。
具体目的包括：1. 帮助学生理解正方体是一个由六个正方形构成的立体图形，以及正方体的各个面之间的关系；2. 引导学生探讨正方体的展开图和折叠图之间的对应关系，加深他们对立体与平面之间的联系的认识；3. 培养学生观察、分析和解决问题的能力，通过展开与折叠的活动训练他们的思维灵活性和逻辑推理能力；4. 激发学生的兴趣和学习动力，提高他们对数学的学习兴趣和自信心，促进他们的数学素养和综合能力的发展。
通过这些目的的实现，希望能够使学生在活动中获得快乐和成就感，以及对数学的深入理解和应用能力的提升。
2. 正文2.1 课程内容设计课程内容设计是整个教学活动的核心，它直接决定了学生在活动中所能学习到的知识和技能。
对于对正方体的展开与折叠活动课的设计，我们可以从以下几个方面进行内容设计。
我们需要确立教学目标，明确学生在本次活动中应该掌握的知识和技能。
这包括对正方体的结构和特性有一个清晰的认识，能够通过展开与折叠实际操作来理解正方体的几何特性，掌握相关几何概念和技能。
正方体的展开与折叠优秀教案
正方体的展开与折叠优秀教案《正方体的展开与折叠优秀教案一》**一、教学标题**正方体的展开与折叠**二、教学目标**1. 知识与技能目标- 学生能够准确识别正方体的11种展开图，在给定时间（本堂课结束时）内，通过观察、操作等活动，正确率达到80%以上。
- 能根据正方体的展开图准确判断相对面，在5个不同展开图的测试中，至少能正确判断4个。
- 学会自己动手制作正方体模型，在20分钟内制作出符合要求的正方体模型。
2. 过程与方法目标- 通过观察、操作、想象、推理等活动（整堂课贯穿），发展学生的空间观念和动手操作能力，提高学生的逻辑思维能力。
- 经历正方体展开与折叠的过程，体会立体图形与平面图形之间的转换关系，在小组讨论（至少2次小组讨论，每次10分钟）中能够清晰地表达自己的观点。
3. 情感态度与价值观目标- 在探究正方体展开与折叠的活动中，培养学生的合作精神和创新意识，在小组合作活动中（占课堂时间的三分之一）积极参与，乐于分享自己的想法。
- 感受数学与生活的联系，提高学生学习数学的兴趣，在课堂总结环节（5分钟）能够说出至少一个生活中正方体展开与折叠的应用实例。
**三、教学重难点**1. 重点- 依据：根据课程标准对空间观念培养的要求以及正方体展开图在立体几何学习中的基础地位，学生需要掌握正方体展开图的各种类型以便后续学习更复杂的立体图形知识。
- 正方体11种展开图的识别。
2. 难点- 依据：学生的空间想象能力有限，从平面图形到立体图形的转换较难理解，并且相对面的判断需要一定的空间思维能力。
- 根据正方体展开图判断相对面。
**四、教学方法**1. 演示法- 理由：通过演示正方体的展开与折叠过程，能直观地让学生看到立体图形与平面图形之间的转换，帮助学生建立空间概念，对于正方体展开图的初步认识非常有效。
2. 探究法- 理由：让学生自己探究正方体展开图的类型和相对面的判断方法，可以激发学生的学习兴趣和主动性，培养学生的探索精神和逻辑思维能力。
《展开与折叠-正方体的表面展开图》课件
4、正方体木块的六个面分别标上数字1至6， 如图，猜一猜1和5对面的数字各是几？
1
2
5
4
1 2
6 41
提示：从上面三个角度观察可知，１跟２、５、４、６相连， 所以１的对面一定是３……
寄语
如果你智慧的双眼善于观察，善 于发现，那你一定会觉得数学就在 我们的身边。
老师相信：你辛勤的汗水一定会 浇灌出智慧的花朵！
三、验证猜想：折一折
● １、动手折一折自己画的“展开图”
● ２、展示交流：哪些图形折叠后刚好能围 成一个正方体？哪些不能？
四、归纳小结：分一分
1
2
34
5
6
7
8
9
10
11
1、观察上面正方体的展开图，你发现了什么？ 2、你认为这些展开图可以分为哪几类？
第一类：三排ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ中间四连方，两侧各一个，共６种。
第二类：三排，中间三连方，两侧各一、二个，共３种
第三类：三排，每排二个阶梯排列，只１种。 第四类：两排，每排三个，只１种。
“一四一”型 “一三二”型 “二二二”型
“三三”型
小结规律：
一共六个面，对面不相连；
一四一，二三一，二二二，又三三；
四类十一种，田凹不能算。
五、巩固应用：练一练
１、我会辨别：
(1)
(2)
(3)
(√)
(√)
(4)
(5)
(√) (6)
(√)
(×)
(×)
2、如果“你”在前面，那么谁在后面？
了！
太棒
你们
棒 答案:
3、“坚”在下，“就”在后，胜利在哪里？
坚 持就是
胜 利
七年级数学人教版(上册)小专题(十三)正方体的展开与折叠
2．找“Z”字形 在正方体的展开图中的形如“Z”字形的几个面中，位于 “Z”字端的两个面是相对面．如图 3，4，5 中，A 与 B 所在的面 为相对面．
1．(1)如图，在正方体的展开图上编号，请你写出相对面的号码： 3 的相对面是 6 ，4 的相对面是 1 ，5 的相对面是 2 ．
(2)如图，“考”的相对面上的字是 功 ，“成”的相对面上的 字是 祝 ．
A．1 C．3
B．2 D．4
第四章 几何图形初步
小专题(十三) 正方体的展开与折叠
类型 1 找正方体的相对面
快速确定正方体的展开图中相对面的方法： 1．找间隔 如果正方体的展开图中有 3 个或 4 个小正方形连成“一”字形，那么间 隔一个小正方形的两个小正方形所在的面是正方体的相对面．如图 1，A 与 C， B 与 D 所在的面为相对面；如图 2，A 与 B 所在的面为相对面．
若图中的每个小正方形都有唯一的相对面，则该图是正方体的 展开图；若有小正方形找不到相对面，则不是正方体的展开图．
4．从如图所示的 7 个小正方形中剪去一个小正方形，使剩余的
6 个小正方形折叠后能围成一个正方体，则应剪去标记为
的ห้องสมุดไป่ตู้
小正方形( D )
A．祝或考
B．你或考
C．好或绩
D．祝或你或成
5．(2021·广东)下列图形是正方体展开图的个数为( C )
2．(2021·深圳)下图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小 正方体，和“富”字一面相对的面上的字是( C )
A．强 B．明 C．文 D．主
3．一个正方体的表面展开图如图所示，如果相对面上所标的两 个数互为相反数，那么 x－2y＋z 的值是( A )
A．1 B．4 C．7 D．9
【北师大版】七年级数学上册：1.2.1《正方体的展开与折叠》ppt课件
2 展开与折叠 第1课时 正方体的展开与折叠
课
随
前
堂
热
演
身
练
课前基热础身训练(5分钟)
1. 正 方 体 的 表 面 展 开 图 是 由 ________ 个 ________ 形 构 成 的．
2．如图，立方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两 个面上所标两数的和均相等，则这六个数的和为______．
3．下列各图中，不是正方体的展开图的是________(填序 号)．
随堂基演础练训(练10分钟)
知识点 1：正方体的展开 1．一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是如图所示图 形中的( )A．只有Fra bibliotek① C．图②，图③
B．图①，图② D．图①，图③
2．下图是一个无盖立方体盒子，请把下列不完整的展开图 补充完整．
课前热身 1．6 正方 2．39 所标数字依次为 4,5,6,7,8,9，其和等于 39. 3．③ 只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图， 所以③不是正方体的展开图．
随堂演练 知识点 1 1．D 考查正方体的展开图． 2.
知识点 2 1．D 考查立体图形的展开图． 2．C 折叠正方体时 6 与 7,2 重合． 3．2 号 4．如图所示(答案不唯一)．
4．如图是由 6 个相同的正方形拼成的图形，请你将其中一 个正方形移动到合适的位置，使它与另 5 个正方形能拼成一个 正方体的表面展开图(请在图中将要移动的那个正方形涂黑，并 画出移动后的正方形)
5．如图是一个立方体的展开图，每个面都标上了字母，请 根据要求回答问题：
(1)如果 A 在上面，那么哪一个面在它的下面？ (2)如果 F 在上面，从右面看是 E，那么哪一个面在 E 的对 面？ (3)如果从左边看是 D，B 在底部，那么哪一个面在上面？
数学七年级上册《正方体的展开与折叠》专题复习
解：(1)由正方体表面展开图可知“x”与“M”是相对的面， “－2”与“－3”是相对的面， “4x”与“2x＋3”是相对的面， 又因为标注了字母 M 的是正方体的前面，标注了－2 的是正方体的底面， 所以标注了字母 x 的是正方体的后面，标注了－3 的是正方体的上面， 因此标注“2x＋3”与“4x”是左面和右面， 又因为正方体的左面与右面标注的式子的和为 21， 所以 2x＋3＋4x＝21，解得 x＝3.
( C)
类型 2：找正方体的相对面 在通过正方体展开图形找相对面时，首先在同层中隔一面寻找，再在异 层中隔两面寻找，剩下的两面自然相对．
5．(大庆中考)将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，
则原正方体中与数字 5 所在的面相对的面上标的数字为
( B)
A．1 B．2 C．3 D．4
6．(达州中考)下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字．其中，
“手”的对面是“口”的是
( B)
7．(历下区期末)如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后， 与“山”字相对面上的字是__绣__．
8．(合阳县期末)如图是一个正方体的平面展开图，标注了字母 M 的是正 方体的前面，标注了－2 的是正方体的底面，正方体的左面与右面标注的 式子的和为 21. (1)求 x 的值； (2)求正方体的上面和后面的数字的积．
知能素养小专题(五) 正方体的展开与 折叠
类型 1：判断正方体的展开图 正方体的展开图有以下几种类型：141 型(分 3 行，中间 4 个，上下各 1 个，共 6 种情况)，132 型(分 3 行，中间 3 个，上行 1 个，下行 2 个连在 一起，共 3 种情况)，222 型(每行 2 个，首尾相连，1 种情况)，33 型(每 行 3 个，下一行跟末尾一个相连，1 种情况)．
七年级上册-第二课(展开与折叠)
第二讲展开与折叠一、正方体的展开与折叠下面图形中，都能围成一个正方体？a b c有些立体图形————→平面图形有些平面图形————→立体图形1.展开是将某些立体图形展成一个平面图形，同时这个平面图形可以折叠成相应的立体图形．展开和折叠是过程．2.正方体是一个特殊的四棱柱，它的所有棱长都相等，所有面都是正方形且大小相等，将正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，其展开图共有11种形式．一四一型二三一型二二二型三三型要点精析：(1)图形的展开与折叠是立体图形与平面图形之间的转化过程；(2)判断一个平面图形能否折叠成立体图形的方法：一看面数够不够；二看各面的位置是否合适，尤其是底面的位置；三看对边的长度是否相等．(3)为了更好地记忆展开图和展开图中相对的面，请同学们熟记口诀“一线不过四，凹、田应弃之，相间、‘Z’的两端是对面”．例1图中能折叠成正方体的是()练1.将一个无底无盖的正方体沿一条棱剪开得到的平面图形为()A．长方形B．正方形C．三角形D．五边形练2.如图，将4×3的网格图剪去5个小正方形后，图中还剩下7个小正方形，为了使余下的部分(小正方形之间至少要有一个边相连)恰好能折成一个正方体，需要再剪去1个小正方形，则应剪去的小正方形的编号是()A．7 B．6 C．5 D．4练 3.如图，它需再添一个小正方形，折叠后才能围成一个正方体，图中的灰色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是( )二、正方体与其表面展开图间的对应关系图中的图形可以折成一个正方体形的盒子.折好以后，与1相邻的数是什么？相对的数是什么？先想一想，再具体折一折，看看你的想法是否正确.例2把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形(如图(1))，请根据各面上的图案判断这个正方体是图(2)中的()图1图2例3如图，一个立体图形的展开图中，用每个面内的大写字母表示该面，用小正方形边上所标注的小写字母表示该边．(1)说出这个立体图形的名称；(2)写出所有相对的面；练1.如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是()练2.明明用纸(如图)折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其他空盒子混放在一起，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中()练3.图①是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是()A．梦B．水C．城D．美三、柱体的展开与折叠想一想(1)如图,哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？先想一想，再折一折.(2)将图中不能围成棱柱的图形作适当修改使所得图形能围成一个棱柱.1. 棱柱的表面展开图是由两个相同的和一些组成的．2. 棱柱的表面展开图不止一种，沿其不同的棱剪开，可得到不同的表面展开图．3. 圆柱的表面展开图是由两个大小相同的和组成的，其中侧面展开图的一边长是圆柱的，另一边长是底面圆的．例4如图所示的平面图形经过折叠可以围成棱柱的有()A．(1)(2)(4)B．(1)(2)(4)(5)C．(4)(5)D．(2)(4)例5 如图，圆柱的表面展开后得到的平面图形是图中的()练1如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是( )四、锥体的展开与折叠圆锥的表面展开图是由一个和一个组成的，其中扇形的半径长是圆锥母线(即圆锥底面圆周上任一点与顶点的连线)长，而扇形的弧长则是圆锥底面圆的周长．例3如图所示的平面图形不可能围成圆锥的是()练1将图①的正四棱锥ABCDE沿着其中的四个边剪开后，形成的展开图为图②，判断下列哪一个选项中的四个边可为此四个边?()A．AC，AD，BC，DE B．AB，BE，DE，CDC．AC，BC，AE，DE D．AC，AD，AE，BC小结：正方体、棱锥、棱柱展开图的基本条件：一般地，如果某立体图形的表面展开图由6个正方形组合而成，那么立体图形是正方体；如果是由3个及3个以上的三角形与1个多边形组成的,那么立体图形为棱锥；如果是由3个及3个以上的长方形与两个形状、大小都相同的多边形组合而成的，那么立体图形为棱柱．五、当堂检测1．下列图形中，可以是正方体表面展开图的是()2．将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是()3．如图，可以折叠成一个无盖正方体盒子的是()A．①B．①②C．②③D．①③4．图(1)和图(2)中所有的正方形大小都一样，将图(1)的正方形放在图(2)中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是()A．①B．②C．③ D．④5．一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是() A．中B．考C．顺D．利6。
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如图，这是一个正方体的展开图，如 果将它组成原来的正方体，哪些点与 点P重合。
S T
P
H
R
U
V
l
M
N
Q
W
K
Z
Y
有一个正方体，在它的各个面上分别涂了白、 红、黄、兰、绿、黑六种颜色。甲、乙、丙三 位同学从三个不同的角度去观察此正方体，结 果如下图，问这个正方体各个面的对面的颜色 是什么？
黑 红
白
兰
一、由五个正方形组连成的 “五子连”形 二、由五个正方形组成的 “7字”形 如 如
三、由五个正方形组成的 “凹字”形 如
四、由四个正方形组成的 “田字”形 如
做一做
1.下面的图形都是正方体的展开图吗？
2.下面的图形都是正方体的展开图吗？
3.下列哪个平面图形沿虚线折叠不能围成正方体 的是( B)
1
2
3
4
5
6
7
11
8 9 10
练一练
用手势判断下面的平面图形是 不是正方体的展开图？
练一练
用手势判断下面的平面图形是 不是正方体的展开图？
练一练
用手势判断下面的平面图形是 不是正方体的展开图？
练一练
用手势判断下面的平面图形是 不是正方体的展开图？
思考：几种常见的的图形能不能折叠成正方体 ?
绿
红
黄
兰
黄
甲
乙
丙
正方体的展开图
活动(一)
将一个正方体的表面沿某些棱剪开, 能展成哪些平面图形？与同伴进行交流. 友情提示： 1、沿着棱剪 2、展开后是 一个图形
1.要将一个正方体纸盒的表面展开成一个 平面图形，要剪开多少条棱？
② ① ③
④ ⑤
2.把同一个正方体的表面沿某些棱剪 开,展开所得到的平面图形是否一样?
4. 右图需再添上一个面，折叠后才能围 成一个正方体，下面是四位同学补画的 情况（图中阴影部分），其中正确的是 （ ） B
A．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
做一做
5 4 3 1
6 1.正方体中，有哪些 面与3相邻？哪个面 与3相对？
2
考考你
如果“你”在前面，那么谁在后面？
了 太 你 们 棒 ！
KEY: 棒
下图是正方体的平面展开图，相对的面 上两个数 和为6，求x,y的值。