第5章 热力学基础(基础教育)

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第5章 热力学基础 5-1 （1）VP图上用一条曲线表示的过程是否一定是准静态过程？ （2）理想气体向真空自由膨胀后，状态由),(11VP变至),(22VP，这一过程能否在VP

图上用一条曲线表示， （3）是否有rrVPVP2121成立？ 答：（1）是； （2）不能； （3）成立，但中间过程的状态不满足该关系式。

5-2（1）有可能对物体加热而不升高物体的温度吗? （2）有可能不作任何热交换，而使系统的温度发生变化吗？

答：（1）可能，如等温膨胀过程； （2）可能，如绝热压缩过程，与外界没有热交换但温度升高。

5-3 （1）气体的内能与哪些因数有关？（2）为什么说理想气体的内能是温度的单值函数？

答：（1）气体的内能与温度、体积及气体量有关； （2）理想气体分子间没有相互作用，也就没有势能，所以内能与分子间距离无关，也就与体积无关，因而理想气体的内能是温度的单值函数。

5-4 如图所示，系统沿过程曲线abc从a态变化到c态共吸收热量500J，同时对外做功400J，后沿过程曲线cda回到a态，并向外放热300J。系统沿过程曲线cda从c态变化到a态时内能的变化及对外做的功。 解：据热力学第一定律计算

a→b→c：5001QJ，4001AJ，1001EJ

c→d→a：3002QJ，1002EJ，2001AJ 系统沿过程曲线cda从c态变化到a态时 内能的变化：1002EJ；

对外做的功：2001AJ

5-5 内能和热量的概念有何不同，下面两种说法是否正确？（1）物体的温度愈高，→则热量愈多；（2）物体的温度愈高，则内能愈大。 答：内能是状态量，热量是过程量。

习题5-4图 辅导工具a 2

（1）物体的温度愈高，→则热量愈多。错。 （2）物体的温度愈高，则内能愈大。对。

5-6 1 mol氧气由状态1变化到状态2，所经历的过程如图，一次沿21m路径，另一次沿21直线路径。试分别求出这两个过程中系统吸收热量Q、对外界所作的功A以

及内能的变化12EE。 解：根据理想气体状态方程pV = RT， 可得气体在状态1和2的温度分别为 T1 = p1V1/R和T2 = p2V2． 氧气是双原子气体，自由度i = 5，由于内 能是状态量，所以其状态从1到2不论从 经过什么路径，内能的变化都是

212211()()22iiERTTpVpV= 9.375×103[J]．

系统状态从1→m的变化是等压变化，对外所做的功为 2121d()VVApVpVV

= 5.0×103[J]．

系统状态从m→2的变化是等容变化，对外不做功．因此系统状态沿1→m→2路径变化时，对外做功为8.0×103J；吸收的热量为 Q = ΔE + A = 1.4375×104[J]． 系统状态直接从1→2的变化时所做的功就是直线下的面积，即

21211()()2AppVV= 4.5×103[J]．

吸收的热量为 Q = ΔE + A = 1.3875×104[J]．

5-7 1mol 氢在压强为51.01310Pa，温度为20℃时的体积为0V，今使其经以下两种过程达同一状态：（1）先保持体积不变，加热使其温度升高到80℃，然后令其作等温膨胀，体积变为原体积的2倍；（2）先使其作等温膨胀至原体积的2倍，然后保持体积不变，升温至80℃。试分别计算以上两过程中吸收的热量，气体所做的功和内能增量。将上述两过程画在同一VP图上并说明所得结果。 解：氢气是双原子气体，自由度i = 5，由于内能是状态量，所以不论从经过什么路径从初态到终态，内能的增量都是

21()2iERTT= 1.2465×103[J]．

（1）气体先做等容变化时，对外不做功，而做等温变化时，对外所做的功为 221122

1

ddVVVVApVRTVV

P/Pa V/m3 0

1.25×105 1.0×105

1×10-2 5×10-2

1 m 2

V O

p T2

T1 V0 2V0 辅导工具a 3

2ln2RT= 2.0333×103[J]，

所吸收的热量为 Q2 = ΔE + A2 = 3.2798×103[J]． （2）气体先做等温变化时，对外所做的功为

221111

1

ddVVVVApVRTVV

1ln2RT

= 1.6877×103[J]，

所吸收的热量为 Q1 = ΔE + A1 = 2.9242×103[J]． 如图所示，气体在高温下做等温膨胀时，吸收的热量多些，曲线下的面积也大些．

5-8 为了测定气体的)/(VpCC，可用下列方法：一定量气体，它的初始温度、体积和压强分别为00,VT和0P。用一根通电铂丝对它加热，设两次加热电流和时间相同，使气体吸收热量保持一样。第一次保持气体体积0V不变，而温度和压强变为1T，1P；第二次保持压强0P不变，而温度和体积则变为2T，1V，证明：

001001)()(PVVVPP



证明：定容摩尔热容为：(d)dVVQCT， 在本题中为：CV = ΔQ/(T1 – T0)；

定压摩尔热容为：(d)dppQCT，在本题中为：Cp = ΔQ/(T2 – T0)； 对于等容过程有：p1/T1 = p0/T0，所以：T1 = T0p1/p0； 对于等压过程有：V2/T2 = V0/T0，所以：T2 = T0V2/V0．

因此：100100200200//pVCTTTppTCTTTVVT100200()()ppVVVp 证毕。

5-9 理想气体的既非等温也非绝热的过程可表示为nPV=常数，这样的过程叫多方过程，n叫多方指数； （1）说明,1,0n和各是什么过程？ （2）证明：多方过程中理想气体对外作功： 12211nVPVPA 辅导工具a 4

（3） 证明：多方过程中理想气体的摩尔热容量为：)1(nnCCV 并就此说明（1）中各过程的C值。 解：（1）[说明]： 当n = 0时，p为常数，因此是等压过程； 当n = 1时，根据理想气体状态方程pV = RT，温度T为常数，因此是等温过程； 当n = γ时表示绝热过程； 当n =∞时，则有p1/nV = 常数，表示等容过程． （2）[证明]对于多方过程有：pVn = p1V1n = p2V2n = C(常数)，

理想气体对外所做的功为：2211ddVVnVVApVCVV

11112221()11nnpVpVCVVnn

．证毕．

（2）[证明]对于一摩尔理想气体有：pV = RT， 因此气体对外所做的功可表示为：121RTRTAn，

气体吸收的热量为：Q = ΔE + A = 21211()()21iRTTRTTn，

摩尔热容量为：2112()212(1)QiiinCRRTTnn (2)/121ViininRCnn

．证毕．

5- 10 一气缸内贮有10 mol 的单原子理想气体，在压缩过程中，外力做功209J，气体温度升高1℃。试计算气体内能增量和所吸收的热量，在此过程中气体的摩尔热容量是多少？ 解：单原子分子的自由度为i = 3，一摩尔理想气体内能的增量为：

2iERT= 12.465[J]，

10mol气体内能的增量为124.65J。 气体对外所做的功为A = - 209J，所以气体吸收的热量为：Q = ΔE + A = -84.35[J]。 1摩尔气体所吸收的热量为热容为-8.435J，所以摩尔热容为： C = -8.435[J·mol-1·K-1]．

5-11 （1）一条绝热线和一条等温线能否有两个交点？两条绝热线和一条等温线能否构成一个循环。 答：（1）不能，（2）不能，若有，效率为100%，故不能。

5-12 气缸内有单原子理想气体，若绝热压缩使体积减半，问气体分子的平均速率变为原来速率的几倍？若为双原子理想气体，又为几倍？ 辅导工具a 5

解：根据题意由122111VTVT和8kTvm有： 单原子理想气体平均速率变为原来速率的：26.13211212VVTTvv 双原子理想气体平均速率变为原来速率的：15.15211212VVTTvv 5-13一定量的单原子分子理想气体，从初态A出发，沿图示直线过程变到另一状态B，又经过等容,等压两过程回到状态A.

(1)ACCBBA,,各过程中系统对外所作的功A,内能的增量E以及所吸收

的热量Q. (2)整个循环过程中系统对外所作的总功以及从外界吸收的总热量(各过程吸热的代数和) 解：单原子分子的自由度i = 3． （1）在A→B的过程中，系统对外所做的功为AB直线下的面积，即 AAB = (pA + pB)(VB – VA)/2 = 200[J]， 内能的增量为

()2ABBAiMERTT()2BBAAipVpV= 750[J]．

吸收的热量为：QAB = ΔEAB + AAB = 950[J]． B→C是等容过程，系统对外不做功．内能的增量为： 习题5-13图

()2BCCBiMERTT()2CCBBipVpV= -600[J]．

吸收的热量为：QBC = ΔEBC + ABC = -600[J]， C→A是等压过程，系统对外做的功为：ACA = pA(VA – VC) = -100[J]。

内能的增量为：()2CAACiMERTT()2AACCipVpV= -150[J]。 吸收的热量为：QCA = ΔECA + ACA = -250[J]。 （2）对外做的总功为：A = AAB + ABC + ACA = 100[J]。 吸收的总热量为：Q = QAB + QBC + QCA = 100[J]。 由此可见：当系统循环一周时，内能不变化，从外界所吸收的热量全部转化为对外所做的功．