第一讲--有关三线八角的几何证明
春季讲义七年级(一)“三线八角”专题
春季讲义七年级（一）“三线八角”专题〖有关三线八角的介绍〗一条直线分别同两条直线相交(或者说两条直线被第三条直线所截) , 构成8个角,这些角中,没有公共顶点的两个角之间有以下三种位置关系:同位角、和同旁内角.同位角定义：共有 对 内错角定义： 共有 对 同旁内角定义： 共有 对〖探索1〗如图,直线AB 、CD 与直线EF 相交,图中哪几对角是同位角?哪几对角是内错角?哪几对角是同旁内角?〖探索2〗如图,直线AB 、CD 与直线EF 相交,∠5和_____是同位角,和____是内错角,与______是同旁内角. 〖探索3〗如图,直线AB 、CD 与直线EF 相交,图中哪几对角是同位角?哪几对角是内错角?哪几对角是同旁内角?〖探索4〗如图,找出∠1的内错角,用红笔一笔画出它们,先观察这两个角是否像英文字母"N", 再指出它们是哪两条直线被哪一条直线所截而成.〖探索5〗如图,已知四边形ABCD 是梯形,你能用红笔一笔画出图中任意一对同旁内角吗?图中一有几对同旁内角?A B C D 1 2 34 5E F A B CD 1 2 34 5 F E 6 7 8AB E D 1 2 34 5 F C 6 7 8 A B C D 1 23 4 5 F E 6 7 8 B CA B 1 D C〖探索6〗如图,直线EF 、CD 与直线AB 相交,任意找出一对同位角,分别记为∠1和∠2,你能用红笔一笔画出这两个角吗?【巩固练习】1.如图,BE 是AB 的延长线,指出下面的两个角是哪两条直线被哪一条直线所截而成?它们是什么角?(1)∠A 和∠D;(2)∠A 和∠CBA;(3)∠C 和∠CBE.2.如图,∠1与∠2是哪两条直线被哪一条直线所截而成?它们是什么角? ∠1与∠3是哪两条直线被哪一条直线所截而成?它们是什么角?3.如图,∠A 与哪个角是内错角?它们是由哪两条直线被哪一条直线所截而成的?试用彩色笔画出这两个角. ∠A 与哪个角是同旁内角?它们是由哪两条直线被哪一条截而成的?试用彩色笔验证答案.4.找出图中∠DEC 的同位角,内错角和同旁内角.找出图中∠ADE 的同位角,内错角和同旁内角.5.如图，∠6和∠2是_________角，∠5和∠6是_________角，∠5和∠7是_________角，∠1和∠5是_________角，∠4和∠6是_________角，∠3和∠1是_________角。
三线八角课件新课标人教版七年级下
教学案例三
案例内容：介绍 三线八角的基本 概念、性质和判 定方法
案例分析：通过 具体的教学案例， 分析三线八角在 几何中的应用和 解题思路
案例总结：总结 三线八角的教学 重点和难点，提 出教学建议和改 进措施
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教学目标
知识目标
掌握三线八角的 定义和性质
理解三线八角在 几何图形中的应 用
能够运用三线八 角的知识解决实 际问题
培养学生的空间 想象能力和逻辑 思维能力
能力目标
能够根据几何图形进行简单 的推理和证明
掌握三线八角的识别方法和 应用
培养学生的空间想象能力和 几何思维能力
提高学生解决实际问题的能 力和数学应用能力
重点与难点解析
重点：掌握三线八角的性质和应用 难点：理解三线八角在几何图形中的意义和作用 解析：通过实例和练习题，深入理解三线八角的性质和应用 总结：掌握三线八角是解决几何问题的重要基础
教学方法与手段
教学方法：直 观演示法、小 组讨论法、讲
授法
教学手段：多 媒体课件、实 物展示、教学
视频
强调实践操作， 注重学生动手
能力的培养
结合生活实例， 引导学生观察、 思考、解决问
题
教学资源
教材资源
教材内容：根据新课标要求，涵盖了数学、英语、物理等多个学科的 知识点，注重培养学生的综合素质和应用能力。
配套练习：每章节都配有相应的练习题，帮助学生巩固所学知识， 提高解题能力。
数字化资源：提供多媒体教学资源，如教学视频、PPT课件等，方便 教师进行教学和学生自主学习。
课件结构介绍
教学目标：明 确课程的教学 目标，为学生 提供清晰的学
三线八角
角，内错角，同旁内角的概念。并能够在图形中正确辨别出同位角，内错
角，同旁内角。
课后反思
.
课 题 第五十四课时·平行线
教学目标
重点难点 课堂准备
知识与技能：1．使学生通过学习认识到平行线的美； 2．通过学习使学习能掌握平行线的定义，并能据此来画相关的平行线， 并能对平行线的公理进行理解记忆。
过程与方法：主要在学生的动手理解为主，充分考虑学生学习的主动性，努力创造条 件使学生能发现一些规律性的东西。
同位角 截 直 线 的 同 旁，且在截线
F
节,第一个环节让学生 先弄清楚三线的关系,
的同侧
通过图形练习正确找出
在图中，∠2 与∠6 也是同位角，除此以外，还有______________ 观察
图中的∠3 与∠5 的位置和同位角∠1 与∠5 相比，有什么一样？有什
么不一样？∠3 与∠5 处于直线 l 的__________，直线 a 、 b 的________.
那么大家想一下，两条直线除了相交的位置关系外，是否还存在其他的位 置关系呢？笔直公路的两条边线、成排的电线竿，笔直铁路的双轨等都在 我们日常生活中随处可见，这些反映的都是两条直线平行的位置关系。那 么？数学中“平行线”是怎么定义的呢？
归纳新知
生在学生相交线后，有 关两直线位置关系的另 一种情况。学习的过程 中，如何确定一条直线
位置感来入手，从实践 中找到两直线平行的而 必然存在的情形。利用 可活动的“三线八角”来 发现“同位角相等，两直
线平行”。然后在此基础
上进行研究从而得到了
说明两直线平行的另外
的两种方法。
从“平行线的公理”
这就是说：
到如今的“平行的识别”
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 虽然改变的只是一个诩
平行线概念、基本事实及三线八角课件.
平行线概念、基本事实及三线八角课件.一、教学内容本节课将深入探讨平行线的概念、基本事实以及三线八角的关系。
教学内容主要基于教材第3章“几何图形与证明”的第2节“平行线与相交线”。
详细内容包括：1. 平行线的定义与性质；2. 判断两条直线是否平行的方法；3. 三线八角的概念及其应用；4. 平行线的判定与性质的应用。
二、教学目标1. 让学生掌握平行线的定义，理解平行线的性质；2. 使学生学会判断两条直线是否平行的基本方法；3. 培养学生运用三线八角关系解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点教学难点：判断两条直线是否平行的方法，三线八角的关系。
教学重点：平行线的定义与性质，平行线判定方法的运用。
四、教具与学具准备1. 教师准备：多媒体课件、几何画板、直尺、量角器；2. 学生准备：直尺、量角器、练习本。
五、教学过程1. 导入：通过展示实际生活中的平行线实例，引导学生发现平行线的特点，激发学生的学习兴趣。
2. 基本概念讲解：（1）平行线的定义：在同一平面内，永不相交的两条直线称为平行线。
（2）平行线的性质：同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。
3. 判断两条直线是否平行的方法：（1）同位角相等法；（2）内错角相等法；（3）同旁内角互补法。
4. 三线八角关系：（1）两条平行线与第三条直线交于两点，所形成的八个角中，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补；（2）运用三线八角关系解决实际问题。
5. 例题讲解：选取具有代表性的例题，结合平行线的定义、性质和判定方法进行讲解。
6. 随堂练习：布置一些有关平行线与三线八角关系的练习题，让学生独立完成，并及时给予反馈。
六、板书设计1. 平行线的定义与性质；2. 判断两条直线是否平行的方法；3. 三线八角关系；4. 例题解析；5. 随堂练习。
七、作业设计1. 作业题目：（1）判断下列各题中，哪些直线是平行线，并说明理由；（2）已知直线a、b平行，求证：∠1=∠2，∠3=∠4；（3）运用三线八角关系，求出图中所有未知角的度数。
数学华东师大版七年级上册三线八角
§5.1.3 “三线八角”（第一课时）【学习目标】1．理解三线八角的意义，并能从复杂图形中识别同位角，内错角，同旁内角． 2．通过三线八角的特点的分析，培养抽象概括问题的能力． 3．认识图形是由简到繁组合而成，培养形成基本图形结构的能力． 教学重点和难点：三线八角的意义，能在各种变式的图形中找出这三类角 【预习导学】1、在同一平面内三条直线之间有什么样的位置关系？2、请同学们阅读课本第166页到第168页的内容，思考并填空：（1）如下图所示，直线AB 和直线CD 被第三条直线EF 所截，构成的∠1与∠5在两条被截线（AB 、CD ）的 ，在截线EF 的 .这样位置的角称为 . 构成的∠3与∠5在两条被截线（AB 、CD ）的 ，在截线EF 的 .这样位置的角称为 . 构成的∠3与∠6在两条被截线（AB 、CD ）的 ，在截线EF 的 .这样位置的角称为 .3、图中还有其他同位角吗？图中还有其他内错角吗？图中还有其他同旁内角【合作探究】1．三种角产生的条件是什么？2．在“三线八角”中，判断两角之间的关系时应先找 ，再找另外两 直线，然后根据角的位置决定是哪一种角.3. 三种角的位置特征及其图形结构特征：归纳：分小组讨论：1．如图：∠1与∠2是同位角吗？ 2．如图：∠1与∠2是内错角吗？3．如图：∠1与∠2是同旁内角吗？小结：正确识别这三类角应注意的问题．(1)识别这三类角首先要抓住“三条线”，即：哪两条直线被哪一条直线所截．(2)抓住“截线”，截线的同侧有哪些角、从中找同位角和同旁内角，在截线的两侧找内错角．【反思拓展】1. 如图，直线DE 、BC 被直线AB 所截，∠1与∠2是 角，∠1与∠3是 角，∠1与∠4是 角.第1题 第2题2．如图，∠1和∠2是 角；∠3和∠4是 角；∠5和∠6是 角. 3．根据图形按要求填空：（1）∠1与∠2是直线和被直线 所截而得的 . （2）∠1与∠3是直线 和 被直线 所截而得的 . （3）∠3与∠4是直线 和 被直线 所截而得的_____ ___. （4）∠2与∠4是直线________和 被直线 所截而得的 . （5）∠4与∠5是直线________和__________被直线________所截而得的__________.第3题4．变式练习，揭露概念本质属性．(1)如图2-32，说出以下各对角是哪两条直线被第三条直线所截而得到的什么角？∠1与∠2是 被 所截而得到的一对 角． ∠2与∠4是 被 所截而得到的一对 角 ∠2与∠3是 被 所截而得到的一对 角 (2)如图2-33，找出下列图中的同位角，内错角和同旁内角．答：同位角有： ；内错角有: ；同旁内角有: (3)如图2-34，指出图中∠1与∠2，∠3与∠4的关系．答：∠1与∠2是 ，∠3与∠4是【检测反馈】1. 如下图（1）所示，直线DE 、BC 被直线AB 所截，问∠∠∠∠1424与，与，∠∠34与各是什么角？A D1 2 3E4B C2、指出图2-39(1)中，①∠2和∠5的关系是______； ②∠3和∠5的关系是______；③∠2和______是直线______、______被______所截，形成的同位角； 3、如图2-39(3)，用数字标出的八个角中①同位角有_ ___ __； ②内错角有 _ _____；③同旁内角有_ _____； 4、如图，填空：（1）∠1和∠2是直线 和直线 被第三条直线 所截而成的 角。
三线八角学习和识别的方法指引
用图形分离法学习“三线八角”图形分离法就是面对一个比较复杂的图形时，从解题需要的角度出发，在保持图形中各元素（点、线、角等）相对位置不变的情况下，提取出原图的一部分来进行分析问题的解题方法。
分离出来的图形，与原图相比，肯定要简单些，少了许多来自于一些不相干的图形元素的干扰，比较容易找到解题的突破口。
图形简化了，难题就不难了，看着简化图形，结合基本知识，诸多问题便可迎刃而解了。
如图1，直线AB 、CD 与EF 相交（也可以说两条直线AB 、CD 被第三条直线EF 所截），形成了8个小于平角的角，我们通常将这样的几何模型简称为“三线八角”。
这8个角中，有些角是有公共顶点的，如∠1与∠3,∠5与∠8等，本文所探讨的是另一类角，如∠1与∠5，∠3与∠5,∠4与∠5等，这几对角没有公共的顶点，但都存在一边共线，也就是说每一个角都有一条边在直线EF 上，即“同位角、内错角、同旁内角”，这是本章知识的重点，也是难点，对这一知识掌握的好与坏将直线影响到后续知识的学习。
实践证明，“图形分离法”在这里就能大显身手，使教与学的活动收到了事半功倍的效果。
在讲授“同位角、内错角、同旁内角”的基本概念时，为了能让学生比较直观地识别出这三种角，我就将图1分离出图2这些比较简单的图形。
再由图形的象形特征，指出这8个分离图形中有三类，分别是“F 型”、“Z 型”、“U 型”，分别对应于同位角、内错角、同旁内角。
这样一来，学生自然就容易掌握了。
在学完“同位角、内错角、同旁内角”的基本概念后，为了使学生加深理解，必然要进行一系列的练习。
纵观所有的练习题，不外乎以下三类：（1）指出图中某一对角是同位角、内错角还是同旁内角；（2）指出图中某一个角的所有同位角、内错角和同旁内角；（3）指出图中所有的同位角、内错角和同旁内角。
下面就分这三类，分别介绍如何利用“图形分离法”来求解。
类型一：指出图中某一对角是同位角、内错角还是同旁内角。
【例1】如图3，∠1与∠6是直线____与直线____被直线____所截而形成的___________角。
三线八角模型 ppt课件
1
1、两条直线相交成几个角？分哪几类？
复习 回顾
A
4
D
1
3
2
B
C
前三节课我们已经学习了两条直线相交， 今天我们来学习三条直线相交的情况。
2
精品资料
• 你怎么称呼老师？ • 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你
是否会认为老师的教学方法需要改进？ • 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭 • “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我
1234512345123412320201022三线八角模型15练习5abcd1231如图11和2是直线被所截成的3和4是直线被所截成的如图21与3是直线被所截成的2与4是直线被所截成的dcabac内错角adbcac同旁内角dcabad内错角adbcab同位角abcd1234220201022三线八角模型16练习6abdce1图中de和bc被所截得的ade和b是2图中de和bc被所截得的dec和c是ab同位角ac同旁内角20201022三线八角模型1722图中与1是同旁内角的角
16
练习6
A D
E
B
C
1、图中DE和BC被＿AB＿所截得的∠ADE 和∠B是＿同＿位＿角
2、图中DE和BC被＿AC＿所截得的∠DEC 和∠ C是＿同＿旁＿内＿角
17
图中与∠1是同旁内角的角：
2
18
图中∠2的同旁内角的角：
2
19
（1）
2
4
15 3
（2）
3 12 4
（3）
15
练习5
D
C
D
C
1
3 2
1
4
3
三线八角
2
4 8
6
B (被截线)
A
m (截线)
同旁内角：∠5与∠2 ∠7与∠4
名称 联想 在截线 在被截线
同位角 内错角
同旁 两旁
同侧 内侧
同旁内角
同 旁 内侧
巩固练习
1、按图回答：
(1) 4, 6: 内错角
(2) 2, 6: 同位角
L3
14 23
58 67
(3) 3, 6: 同旁内角 (4) 3 的内错角： 5
1
1
1
2
2
2
同位角 内错角 同旁内角
巧记同位角、内错角、同旁内角。
（1.字面意思 2.字母图形 3.角两边）
2 1
同位角
2
内错角
1 2
同旁内角
名称 在截线 在被截线
内错角 两旁
内侧
联想
找出图中内错角：
C 31 75
D (被截线)
2
4 8
6
B (被截线)
A
m (截线)
内错角：∠7与∠2
∠5与∠4
L1 (被截线)
4
L2 (被截线)
5
L3 (截线)
名称 在截线 在被截线 联想 同旁内角 同旁 内侧
找出图中同旁内角：
C 31 75
D (被截线)
1, 2: AB,AC被BC所截的同旁内角
2, 5: AE,BC被AC所截的内错角
A3 1
B
24
D
C
1, 2: AB,DC被AC所截的内错角 3, 4: AD,BC被AC所截的内错角 D, 2: AD,AC被DC所截的同旁内角 D, DCB: AD,BC被DC所截的同旁内角
2.2同位角、内错角、同旁内角(三线八角)-北师大版七年级数学下册(教案)
学生小组讨论环节，我尽量扮演好引导者的角色，让学生在探讨中自己发现问题、解决问题。但从成果分享来看，部分学生的思考深度仍有待提高。为了激发学生的思考，我决定在下一节课增加一些开放性问题，引导学生从多角度分析问题，培养他们的逻辑思维能力。
2.2同位角、内错角、同旁内角（三线八角）-北师大版七年级数学下册（教案）
一、教学内容
2.2同位角、内错角、同旁内角（三线八角）-北师大版七年级数学下册（教案）
本节课，我们将深入学习以下内容：
1.同位角的定义及性质；
2.内错角的定义及性质；
3.同旁内角的定义及性质；
4.三线八角的关系及其应用。
-能够识别并画出同位角、内错角、同旁内角；
3.增强学生的数学抽象能力，使学生能从具体的几何图形中抽象出同位角、内错角、同旁内角的数学概念，形成数学模型；
4.培养学生的数学应用意识，将所学知识应用于解决实际问题，体会数学在生活中的价值。
这些目标旨在帮助学生深入理解几何图形的基本概念，提高学生的数学思维品质，为后续学习打下坚实基础。
三、教学难点与重点
（2）难点突破：通过举例和练习，让学生在实际问题中学会找出三线八角的关系。如给出一个图形，要求学生找出所有的同位角、内错角、同旁内角，并说明它们之间的关系。
（3）难点应用：在几何证明中，引导学生运用三线八角关系进行推理。例如，在证明两个三角形全等时，通过证明它们的一对同位角、一对内错角和一对同旁内角分别相等，从而得出两个三角形全等的结论。
平行线及三线八角
第四讲平行线及三线八角一，【基础知识点】1、平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a与直线b互相平行，记作a // b 2、两条直线的位置关系(1)在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴相交；⑵平行。
(2)因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样(这里，我们把重合的两直线看成一条直线)(3)判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：①有且只有一个公共点，两直线相交；②无公共点，则两直线平行；③两个或两个以上公共点，则两直线重合(因为两点确定一条直线)3、平行公理一一平行线的存在性与惟一性经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行4、平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行如左图所示，••• b // a，c // a••• b // c注意符号语言书写，前提条件是两直线都平行于第三条直线，才会结论，这两条直线都平行。
二，知识巩固1. 下列说法中，错误的有( ).①若a与c相交，b与c相交，则a与b相交；②若 a // b，b / c，那么 a // c;③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、？相交、垂线三种A. 3个B . 2个C . 1个D . 0个2•判断题(1)不相交的两条直线叫做平行线.()(2)在同一平面内，不相交的两条射线是平行线(3)如果一条直线与两条平行线中的一条平行5、同位角、内错角、同旁内角观察填表：表一.()那么它与另一条也互相平行.()abc位置1位置2结论/ 1 和/ 5 处于直线c 的同侧 处于直线a 、b 的同一方这样位置的一对角就称为冋位角 / 2 和/ 8 处于直线c 的（）侧这样位置的一对角就称为（） / 3 和/ 6处于直线a 、b 的（）方这样位置的一对角就称为（ ） / 1 和/ 5这样位置的一对角就称为（）位置1位置2结论/ 4 和/ 8 处于直线c 的两侧处于直线a 、b 之间这样位置的一对角就称为 内错角 / 3 和/ 5这样位置的一对角就称为 （表三位置1位置2结论/ 3 和/ 8 处于直线c 的（）侧处于直线a 、b （这样位置的一对角就称为 同旁内角 / 4 和/ 5这样位置的一对角就称为 ( )我们将各对角从图形中抽出来（或者说略去与有关角无关的线） ，得到下列各图。
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第一讲 有关三线八角的几何证明
一．三线八角模型
两条直线被第三条直线所截，产生两个交点，形成了八个角（不可分的）：
同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD的同侧，在第三条直线EF的同旁（即
位置相同），这样的一对角叫做同位角；
内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的两旁（即位
置交错），这样的一对角叫做内错角；
同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的同旁，这
样的一对角叫做同旁内角；
二．平行线判定定理：
如果两条直线被第三条直线所截，形成的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，是
否能证明这两条直线平行呢？
两条直线被第三条直线所截，以下几种情况可以判定这两条直线平行：
平行线判定定理1：同位角相等，两直线平行
如图所示，只要满足1＝2（或者3＝4；5＝7；6
＝8），就可以说AB//CD
平行线判定定理2：内错角相等，两直线平行
如图所示，只要满足6＝2（或者5＝4），就可以说AB//CD
平行线判定定理3：同旁内角互补，两直线平行
如图所示，只要满足5+2＝180（或者6+4＝180），就
可以说AB//CD
平行线判定定理4：两条直线同时平行于第三条直线，两条直线平行
三．平行线的性质定理
两条直线平行，被第三条直线所截，其同位角，内错角，同旁内角有如下关系：
两直线平行，被第三条直线所截，同位角相等；
两直线平行，被第三条直线所截，内错角相等
两直线平行，被第三条直线所截，同旁内角互补。
概念巩固
1. 如图，下面结论正确的是（ ）
A. 12和是同位角 B. 23和是内错角
C. 24和是同位角 D. 14和是内错角
2. 如图，图中同旁内角的对数是（ ）
A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对
3. 如图，能与构成同位角的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4. 如图，图中的内错角的对数是（ ）
A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对
(1) (2)
(3) (4)
5．如图（1）所示，同位角共有（ ）
A．1对 B．2对 C．3
对 D．4对
6．下图中，∠1和∠2是同位角的是
A． B． C．
D．
定理应用
7．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则两次拐
弯的角度可以是（ ）
A．第一次向右拐40°，第二次向左拐140° B．第一次向左拐40°，第二次向右拐40°
C．第一次向左拐40°，第二次向右拐140° D．第一次向右拐40°，第二次向右拐40°
1
2
3
4
α
8．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30，这两个角是（ ）
A. 42138、 B. 都是10 C. 42138、或4210、 D. 以上都不对
9．如图（2）所示，∥，AB⊥，∠ABC=130°，
那么∠α的度数为（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
10．如图（3）所示，已知∠AOB=50°，PC∥OB，PD平分∠OPC，
则∠APC= ___°，∠PDO=______°
11．平行四边形中有一内角为60°，则其余各个内角的大小为___，____，_____。
12．如图（4）所示，OP∥QR∥ST，若∠2=110°，∠3=120°，则∠1=______。
13．如图（6），DE⊥AB，EF∥AC，∠A=35°，求∠DEF的度数。
14．如图（7），已知∠AEC=∠A+∠C，试说明：AB∥CD。
15.如图(19),∠1+∠2=180°,∠DAE=∠BCF,DA平分∠BDF.
(1)AE与FC会平行吗?说明理由；
(2)AD与BC的位置关系如何?为什么?
(3)BC平分∠DBE吗?为什么？
F
E
2
1
D
C
B
A
证明题
1．如图，已知：AB//CD，求证：B+D+BED=360（用三种方法）
E
A
B
C
D
2．已知：如图，E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于G、H，A=D，1=2，
求证：B=C。
2
A
B
E
C
F
D
H
G
1
3．已知：如图，123，，BACDE//，且B、C、D在一条直线上。
求证：AEBD//
4．已知：如图，CDACBA，DE平分CDA，BF平分CBA，且ADEAED。
求证：DEFB//
5．已知：如图，BAPAPD18012，。求证：EF
A E
3
1 2
4
B C D
D F C
A E B
A B
1
E
F
2
C P D
6．已知：如图，123456，，。
求证：EDFB//
F
E
4
A G 1B
5
3
6 2
C D
7.已知：AB//CD，BD平分ABC，DB平分ADC，求证：DA//BC
A
B
1
2
D
C
3
4
8.已知：AF、BD、CE都为直线，B在直线AC上，E在直线DF上，且12，CD，
求证：AF。
DE
F
3
1
2
4
A
B
C
（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）