2015高考数学(理)一轮复习配套限时规范特训：9-1随机抽样

05限时规范特训A级基础达标1．某卫星将在某时落在地球的某个地方，砸中地球人的概率约为13200，为了研究中学生对这件事情的看法，某中学对此事进行了问卷调查，共收到2000份有效问卷，得到如下结果.抽到关注且非常担心的问卷份数为()A．2 B．3C．5 D．10解析：设抽到关注且非常担心的问卷份数为y.易知x＝200，利用分层抽样的概念知，每个同学被抽到的概率相同，所以2002000＝y20，y＝2.答案：A2．某单位有职工52人，现将所有职工随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6号，32号，45号职工在样本中，则样本中另外一个职工的编号是()A．19 B．20C．18 D．21解析：设样本中另外一个职工的编号是x，则用系统抽样抽出的4个职工的号码从小到大依次为：6，x,32,45，它们构成等差数列，所以6＋45＝x＋32，x＝6＋45－32＝19，因此另外一个职工的编号是19.故选A.答案：A3．[2014·桂林模拟]某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为()A．6 B．8C．10 D．12解析：∵630＝15，∴在高二年级学生中应抽取的人数为40×15＝8，故选B.答案：B4．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3∶4∶7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型产品有15件，那么样本容量n为()A．50 B．60C．70 D．80解析：n×33＋4＋7＝15，解得n＝70.答案：C5．某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中取的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是()A．5 B．7C ．11D ．13解析：间隔数k ＝80050＝16，即每16人抽取一个人．由于39＝2×16＋7，所以第1小组中抽取的数值为7.答案：B6．[2014·抚顺模拟]某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( )A ．4B ．5C ．6D ．7解析：四类食品的每一种被抽到的概率为2040＋10＋30＋20＝15，∴植物油类和果蔬类食品被抽到的种数之和为(10＋20)×15＝6. 答案：C7．[2014·金版创新]网络上流行一种“QQ 农场游戏”，这种游戏通过虚拟软件模拟种植与收获的过程．为了了解本班学生对此游戏的态度，高三(6)班计划在全班60人中展开调查，根据调查结果，班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈，为此先对60名学生进行编号为：01,02,03，…60，已知抽取的学生中最小的两个编号为03,09，则抽取的学生中最大的编号为________．解析：由最小的两个编号为03,09可知，抽取人数的比例为16，即抽取10名同学，其编号构成首项为3，公差为6的等差数列，故最大编号为3＋9×6＝57.答案：578．[2014·浙江五校联考]某报社做了一次关于“什么是新时代的雷锋精神”的调查，在A ，B ，C ，D 四个单位回收的问卷数依次成等差数列，且共回收1000份，因报道需要，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本，若在B 单位抽取30份，则在D 单位抽取的问卷是________份．解析：由题意依次设在A ，B ，C ，D 四个单位回收的问卷数分别为a 1，a 2，a 3，a 4，在D 单位抽取的问卷数为n ，则有30a 2＝1501000，解得a 2＝200，又a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝1000，即3a 2＋a 4＝1000，∴a 4＝400，∴n 400＝1501000，解得n ＝60.答案：609．某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n 个人参加市里召开的科学技术大会．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，则n ＝________.解析：总体容量为6＋12＋18＝36.当样本容量是n 时，由题意知，系统抽样的间隔为36n ，分层抽样的比例是n36，抽取的工程师人数为n 36·6＝n 6，技术员人数为n 36·12＝n 3，技工人数为n 36·18＝n 2，所以n 应是6的倍数，36的约数，即n ＝6,12,18.当样本容量为n ＋1时，从总体中剔除1个个体，系统抽样的间隔35n ＋1，因为35n ＋1必须是整数，所以n 只能取6.答案：610．[2014·济南模拟]某学校共有教职工900人，分成三个批次进行继续教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如下表所示．已知在全体教职工中随机抽取1名，抽到第二批次中女教职工的概率是0.16.(1)(2)现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查，问应在第三批次中抽取教职工多少名？解：(1)由x900＝0.16，解得x ＝144.(2)第三批次的人数为y ＋z ＝900－(196＋204＋144＋156)＝200， 设应在第三批次中抽取m 名，则m 200＝54900，解得m ＝12. ∴应在第三批次中抽取12名教职工．11．下面给出某村委会调查本村各户收入情况所作的抽样，阅读并回答问题：本村人口：1200人，户数300，每户平均人口数4人； 应抽户数：30户； 抽样间隔120030＝40；确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为12； 确定第一样本户：编码为12的户为第一样本户； 确定第二样本户：12＋40＝52,52号为第二样本户； ……(1)该村委会采用了何种抽样方法？ (2)抽样过程中存在哪些问题，并修改． (3)何处是用简单随机抽样？解：(1)系统抽样．(2)本题是对某村各户收入情况进行抽样，而不是对某村人口抽样，抽样间隔为30030＝10，其他步骤相应改为：确定随机数字：取一张人民币，编码的最后一位为2. 确定第一样本户：编号为002的户为第一样本户． 确定第二样本户：2＋10＝12,012号为第二样本户． ……(3)确定随机数字用的是简单随机抽样． 取一张人民币，编码的最后一位为2.12．[2014·天津模拟]某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析， ①列出所有可能的抽取结果； ②求抽取的2所学校均为小学的概率．解：(1)从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3、2、1. (2)①在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为A 1，A 2，A 3,2所中学分别记为A 4，A 5，大学记为A 6，则抽取2所学校的所有可能结果为{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 1，A 4}，{A 1，A 5}，{A 1，A 6}，{A 2，A 3}，{A 2，A 4}，{A 2，A 5}，{A 2，A 6}，{A 3，A 4}，{A 3，A 5}，{A 3，A 6}，{A 4，A 5}，{A 4，A 6}，{A 5，A 6}，共15种．②从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B )的所有可能结果为{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 2，A 3}，共3种．所以P (B )＝315＝15. B 级 知能提升1．[2014·山东模拟]某高中共有学生2000名，各年级的男生、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为( )A.24 C ．16D ．12解析：二年级共有女生2000×0.19＝380(人)，因此三个年级各有学生人数为750人，750人，500人，比例为3∶3∶2，故应在三年级抽取学生人数为64×28＝16(人)．答案：C2．[2013·北京模拟]一个总体中的1000个个体编号为0,1,2，…，999，并依次将其分为10个小组，组号为0,1,2，…，9，要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定若在第0组随机抽取的号码为x ，则第k 组中抽取的号码的后两位数为x ＋33k 的后两位数．当x ＝24时，所抽取样本的10个号码是________，若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，则x 的取值集合是________．解析：关键是“抽取的规则”①24,157,290,323,456,589,622,755,888,921，②“x ＋33k ”的后两位数等于87，应讨论k ＝0,1，…，9.解方程即可：x 取值：87,54,21,88,55,22,89,56,23,90.答案：24,157,290,323,456,589,622,755,888,921 {87,54,21,88,55,22,89,56,23,90}3．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：(1)关？(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．解：(1)因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目．所以，经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的．(2)应抽取大于40岁的观众人数为2745×5＝35×5＝3(名)． (3)用分层抽样方法抽取的5名观众中，20至40岁有2名(记为Y 1，Y 2)，大于40岁有3名(记为A 1，A 2，A 3)，5名观众中任取2名，共有10种不同取法：Y 1Y 2，Y 1A 1，Y 1A 2，Y 1A 3，Y 2A 1，Y 2A 2，Y 2A 3，A 1A 2，A 1A 3，A 2A 3.设A 表示随机事件“5名观众中任取2名，恰有1名观众年龄为20至40岁”．则A 中的基本事件有6种：Y 1A 1，Y 1A 2，Y 1A 3，Y 2A 1，Y 2A 2，Y 2A 3， 故所求概率为P (A )＝610＝35.。