《圆柱圆锥应用题》PPT课件
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圆柱与圆锥圆锥圆锥体积的实际应用ppt
推导过程
将圆锥体展开，得到一个扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，半径为圆锥的底 面半径，根据扇形面积公式，可以得到圆锥的体积公式为：$V_{cone} = \frac{1}{3}πr^{2}h$
圆锥的体积公式的推导（续）
• 圆锥体积公式的另一种推导方法：将圆锥倒置，看 作是等腰三角形，根据三角形面积公式，可以得到 圆锥的体积公式为：$V_{cone} = \frac{1}{3}Sh$ ，其中S为底面积，h为高。
2. 航空航天：在航空航 天领域，圆锥体积被用 于各种飞行器的设计和 制造，例如火箭发动机 、涡扇发动机等，这些 飞行器的性能和质量对 于航空事业的发展和国 家安全有着重要的意义 。
3. 交通运输：在交通运 输领域，圆锥体积被用 于各种交通工具的设计 和制造，例如汽车轮胎 、火车轮轴等，这些交 通工具的性能和质量对 于交通运输的安全和效 率有着重要的影响。
详细描述
03
04
05
1. 机械制造：在机械制 造中，圆柱体积被广泛 应用于各种零件的设计 和制造，例如轴承、齿 轮、活塞等，这些零件 的形状和尺寸对机械设 备的性能和质量有着至 关重要的影响。
2. 建筑：在建筑领域， 圆柱体积也被广泛应用 于各种设计之中，例如 楼梯、柱子、穹顶等， 这些元素的设计和施工 对建筑物的外观和质量 有着重要的影响。
THANKS
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圆柱与圆锥的体积联系
圆柱的体积和圆锥的体积可以通过底面积和高度的关 系来联系
如果圆柱和圆锥的底面积相同但高度不同，则圆柱的 体积大于圆锥的体积
如果圆柱和圆锥的底面积相同且高度相同，则它们的 体积也相同
如果圆柱和圆锥的高度相同但底面积不同，则圆锥的 体积大于圆柱的体积
圆柱与圆锥的体积对比（续）
将圆锥体展开，得到一个扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，半径为圆锥的底 面半径，根据扇形面积公式，可以得到圆锥的体积公式为：$V_{cone} = \frac{1}{3}πr^{2}h$
圆锥的体积公式的推导（续）
• 圆锥体积公式的另一种推导方法：将圆锥倒置，看 作是等腰三角形，根据三角形面积公式，可以得到 圆锥的体积公式为：$V_{cone} = \frac{1}{3}Sh$ ，其中S为底面积，h为高。
2. 航空航天：在航空航 天领域，圆锥体积被用 于各种飞行器的设计和 制造，例如火箭发动机 、涡扇发动机等，这些 飞行器的性能和质量对 于航空事业的发展和国 家安全有着重要的意义 。
3. 交通运输：在交通运 输领域，圆锥体积被用 于各种交通工具的设计 和制造，例如汽车轮胎 、火车轮轴等，这些交 通工具的性能和质量对 于交通运输的安全和效 率有着重要的影响。
详细描述
03
04
05
1. 机械制造：在机械制 造中，圆柱体积被广泛 应用于各种零件的设计 和制造，例如轴承、齿 轮、活塞等，这些零件 的形状和尺寸对机械设 备的性能和质量有着至 关重要的影响。
2. 建筑：在建筑领域， 圆柱体积也被广泛应用 于各种设计之中，例如 楼梯、柱子、穹顶等， 这些元素的设计和施工 对建筑物的外观和质量 有着重要的影响。
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圆柱与圆锥的体积联系
圆柱的体积和圆锥的体积可以通过底面积和高度的关 系来联系
如果圆柱和圆锥的底面积相同但高度不同，则圆柱的 体积大于圆锥的体积
如果圆柱和圆锥的底面积相同且高度相同，则它们的 体积也相同
如果圆柱和圆锥的高度相同但底面积不同，则圆锥的 体积大于圆柱的体积
圆柱与圆锥的体积对比（续）
圆柱与圆锥圆锥圆锥的体积授课ppt
扩展问题
一个圆锥的底面半径为 $3$，高为 $4$，求其表面积。
解
圆锥的侧面积为 $\frac{1}{2} \cdot \pi \cdot 3 \cdot 4 = 6\pi$
求最优体积比的问题
01
总结词
02
详细描述
03
解法
根据题意列出方程，解出 未知量
已知圆柱和圆锥的体积分 别为 $V_1$ 和 $V_2$。底 面半径分别为 $r_1$ 和 $r_2$。高分别为 $h_1$ 和 $h_2$
授课目标
1
让学生掌握圆柱和圆锥体积的计算方法及公式 推导过程。
2
让学生理解圆柱和圆锥的形状和结构特点，并 能够根据不同的问题场景选择合适的计算方法 。
3
培养学生的思维能力和解决实际问题的能力。
授课计划
01
首先，我们将介绍圆柱和圆锥的基本概念和形状特点，让同学们对这两种几何 形状有一个基本的了解。
示例
一个圆柱的高为 $5$，底面半径为 $3$，求其体积。
解
圆柱的底面积为 $\pi \cdot 3^{2} = 9\pi$，其体积为 $9\pi \cdot 5 = 45\pi$。
扩展问题
圆锥的底面半径为 $5$，高为 $8$，求其体积。
解
圆锥的底面积为 $\pi \cdot 5^{2} = 25\pi$，其体积为 $1/3 \cdot 25\pi \cdot 8 = \frac{200}{3}\pi$。
这个公式可以用来计算圆锥的体积，其中1/3是圆锥的体积分 数。
圆锥的体积计算实例
示例1
已知圆锥底面半径为4厘米，高为10厘米，求圆锥 的体积？
示例2
已知圆锥底面半径为2.5米，高为6米，求圆锥的 体积？
一个圆锥的底面半径为 $3$，高为 $4$，求其表面积。
解
圆锥的侧面积为 $\frac{1}{2} \cdot \pi \cdot 3 \cdot 4 = 6\pi$
求最优体积比的问题
01
总结词
02
详细描述
03
解法
根据题意列出方程，解出 未知量
已知圆柱和圆锥的体积分 别为 $V_1$ 和 $V_2$。底 面半径分别为 $r_1$ 和 $r_2$。高分别为 $h_1$ 和 $h_2$
授课目标
1
让学生掌握圆柱和圆锥体积的计算方法及公式 推导过程。
2
让学生理解圆柱和圆锥的形状和结构特点，并 能够根据不同的问题场景选择合适的计算方法 。
3
培养学生的思维能力和解决实际问题的能力。
授课计划
01
首先，我们将介绍圆柱和圆锥的基本概念和形状特点，让同学们对这两种几何 形状有一个基本的了解。
示例
一个圆柱的高为 $5$，底面半径为 $3$，求其体积。
解
圆柱的底面积为 $\pi \cdot 3^{2} = 9\pi$，其体积为 $9\pi \cdot 5 = 45\pi$。
扩展问题
圆锥的底面半径为 $5$，高为 $8$，求其体积。
解
圆锥的底面积为 $\pi \cdot 5^{2} = 25\pi$，其体积为 $1/3 \cdot 25\pi \cdot 8 = \frac{200}{3}\pi$。
这个公式可以用来计算圆锥的体积，其中1/3是圆锥的体积分 数。
圆锥的体积计算实例
示例1
已知圆锥底面半径为4厘米，高为10厘米，求圆锥 的体积？
示例2
已知圆锥底面半径为2.5米，高为6米，求圆锥的 体积？
六年级数学下册《圆柱与圆锥【全单元】》精品PPT优质公开课件人教版(共246张)
⑤
（
）
指出下面圆柱的底面、侧面和高。
底
侧面
面
高
底
面
侧面
底面
侧面
高
高
底面
底
面
底
面
判断对错。
圆柱有无数条高且长度都相等。
1.圆柱的高只有一条。圆柱的底面是完全
（
）
（
）
相同的两个圆。
2.圆柱两个底面的直径相等。
当圆柱的底面周长和高相等时，
侧面展开图是一个正方形。
3. 圆柱的底面周长和高相等时，展开后的侧面一
四、教学目标：
A． x +80=480 B． 2x +80=480 C． 3x +80=480
3．通过探索国旗中蕴含的数学知识，渗透爱国主义教育。
（二）、感知封闭图形的大小。
教学准备：多媒体，模拟人民币
O
侧
面
O
底面
圆
柱
的
面
底面 两个，圆形，
大小相同，互相平行。
侧面 一个，曲面。
圆柱的两个底面之
间的距离叫做高。
A.底面积
B.侧面积
C.表面积
D.体积
2.把一个圆柱在平坦的桌面上滚动,那么滚动的路线
是（ B ）。
A.圆弧
B.长方形
C.圆形
制作一根底面直径为12厘米、长为20厘米的圆柱形通风管，
至少要用多少平方厘米铁皮？
通风管是两端都不封口的，
所以只需求侧面积。
侧面积=3.14×12×20=753.6（cm2）
留整十数）
圆柱表面积 ＝
×高 ＋
实际用料要
（1）帽子的侧面积：3.14×20×30=1884（平方厘米）
《圆柱和圆锥的关系》课件
圆柱的表面积由两个底面和一 个侧面组成，表面积 S=2πr²+2πrh。
圆柱的体积V=πr²h。
圆锥的定义
圆锥是由一个圆形底面和一个侧面围成的几何体。
圆锥的表面积由一个底面和一个侧面组成，表面积 S=πr²+πrl。
圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l，侧面积为 A=πrl。
圆锥的体积V=1/3πr²h。
总结词：垂直
05
06
详细描述：无论圆柱和圆锥的底面关系如 何，其高与母线始终垂直。
圆柱和圆锥的侧面积关系
总结词：相等
01
详细描述：当圆柱和圆锥的底 面相同时，其侧面积相等。
02
总结词：不等
03
详细描述：当圆柱和圆锥的底 面不同时，其侧面积不等。
04
总结词：计算公式
05
详细描述：侧面积的计算公式
为 S = πrl，其中 r 是底面半径
总结词：相切
在此添加您的文本16字
详细描述：圆柱和圆锥的底面可以是相切的关系，即底面 圆心之间的距离等于两底面半径之和或之差。
在此添加您的文本16字
总结词：相交
在此添加您的文本16字
详细描述：圆柱和圆锥的底面也可以是相交的关系，即底 面圆心之间的距离介于两底面半径之和与两底面半径之差 之间。
在此添加您的文本16字
轴截面
当垂直于轴线的平面与圆 柱或圆锥相交时，形成的 截面都是圆形。
圆柱和圆锥的不同之处
底面形状
侧面积展开
圆柱的底面是两个完全相同的圆，而 圆锥的底面是一个圆。
圆柱的侧面积可以展开为一个矩形， 而圆锥的侧面积展开后是一个扇形。
母线长度
圆锥的母线是从顶点到底面的直线段 ，其长度等于圆的半径。而圆柱的母 线是连接底面圆周上任意两点的线段 ，其长度可以不同。
圆柱和圆锥综合练习课件ppt
积乘以高再除以3，即 $V=\frac{1}{3} \cdot A \cdot h$。
多进行实际应用和比较学习
圆柱和圆锥的实际应用
圆柱和圆锥在生活和工作中有着广泛的应用，例如制作容器 、管道、螺旋桨等。
圆柱和圆锥的比较学习
通过比较圆柱和圆锥的形状、结构、体积和表面积等方面的 异同点，更好地掌握它们的特征和使用方法。
圆锥在日常生活中的应用举例
帽子和礼帽
01
圆锥形的帽子和礼帽是常见的服饰品，具有时尚和装饰的作用
。
冰激凌和糖果
02பைடு நூலகம்
圆锥形的冰激凌和糖果是夏季和节日的常见食品，美味可口，
引人食欲。
支撑结构
03
圆锥形的支撑结构在桥梁、建筑物和设备中起到承受载荷的作
用，如圆锥形的桥墩和支撑架等。
圆柱和圆锥在艺术和科技中的应用
提高空间想象能力和运算能力
空间想象能力
学习圆柱和圆锥需要有较强的空间想象能力，能够想象它们的形状、结构和 运动轨迹等。
运算能力
圆柱和圆锥的体积和表面积等计算涉及到了数学中的运算能力，包括加减乘 除、开方、三角函数等。提高运算能力能够更快更准确地计算圆柱和圆锥的 各项指标。
THANKS
感谢观看
圆柱和圆锥在数学中的综合应用
圆柱和圆锥在几何学中的综合应用
圆柱和圆锥的形状特性
探讨圆柱和圆锥的形状特性，包括底面、侧面、母线等。
圆柱和圆锥的关系
比较和区分圆柱和圆锥的形状和结构特性，包括底面积、侧 面积、体积等。
圆柱和圆锥在解决实际问题中的综合应用
圆柱和圆锥的实际应用
列举一些实际应用案例，如制作球赛用的奖杯、制作旋转楼梯、制作蒙古包 等，并分析其中涉及到的圆柱和圆锥的特性。
人教版《圆柱与圆锥》ppt课件2(共17张PPT)
V=πr2h 一14×个1内6×直(7径+18是) 8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。
答如图：，这瓶个子瓶高子25的cm容，积里是面3装40了m4L0。0mL油，油面
r (（当1教于)图科一书①个第高与27是页图（做②一做）空）cm置的部圆分柱 的容积相同，
=600(cm³)=600ml
=3.
cm的圆柱形瓶子的容积。
用了转换的方法。 如图，瓶子高25cm，里面装了400mL油，油面
也就是把瓶子的容积转化成两个圆柱的体积。
随堂练习
（教科书第27页做一做）
1. 一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧 后倒置放平，无水部分高10cm，内径是6cm。 小明喝了多少水？
=340(mL)
25 15
23
答：这个瓶子的容积是340mL。
课堂小结
根据体积不变的特性，明确瓶子正放 和倒放时空余无水部分的容积是相等的， 这样就把不规则的图形转化成规则的图形 了，体现了转化的思想方法。
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
由此可知图①的控制部分的容积相
（教科书第27页做一做）
我们利用了体积不变的特
在五年级计算梨的体积时也是用了转换的方法。
瓶子里的水倒置后，体积没变，水的体积加上18cm高圆柱的体积就是瓶子的容积。
400mL=400cm³
当于一个高是( )+( )=( )
性，把不规则图形转化成
当于一个高是（ ）cm的圆柱
形瓶子的容积。
25
14
18
2. 如图，瓶子高25cm，里面装了400mL油，油面 高14cm，若将其倒置，则油面高18cm。
答如图：，这瓶个子瓶高子25的cm容，积里是面3装40了m4L0。0mL油，油面
r (（当1教于)图科一书①个第高与27是页图（做②一做）空）cm置的部圆分柱 的容积相同，
=600(cm³)=600ml
=3.
cm的圆柱形瓶子的容积。
用了转换的方法。 如图，瓶子高25cm，里面装了400mL油，油面
也就是把瓶子的容积转化成两个圆柱的体积。
随堂练习
（教科书第27页做一做）
1. 一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧 后倒置放平，无水部分高10cm，内径是6cm。 小明喝了多少水？
=340(mL)
25 15
23
答：这个瓶子的容积是340mL。
课堂小结
根据体积不变的特性，明确瓶子正放 和倒放时空余无水部分的容积是相等的， 这样就把不规则的图形转化成规则的图形 了，体现了转化的思想方法。
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
由此可知图①的控制部分的容积相
（教科书第27页做一做）
我们利用了体积不变的特
在五年级计算梨的体积时也是用了转换的方法。
瓶子里的水倒置后，体积没变，水的体积加上18cm高圆柱的体积就是瓶子的容积。
400mL=400cm³
当于一个高是( )+( )=( )
性，把不规则图形转化成
当于一个高是（ ）cm的圆柱
形瓶子的容积。
25
14
18
2. 如图，瓶子高25cm，里面装了400mL油，油面 高14cm，若将其倒置，则油面高18cm。
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（2）将9个同样的玻璃球完全浸入水中后，量 的水面又上升了5厘米。请根据以上两条信
息，计算每个玻璃球的体积是多少
立方厘米？
.
7
• 一辆货车车厢是一个长方体，它的长 是6米，宽是1.5米，高是3米。装满一 车沙子，卸下后沙子堆成一个高是2米 的圆锥体，这个沙堆的底面积是多少 平方米？
.
8
• 把一个圆柱体的底面平均分成若干个 扇形，然后切开拼成一个近似的长方 体，表面积比原来增加了300平方厘米， 已知圆柱的高是15厘米，圆柱的体积 是多少立方厘米？
.
9
• 有一个长方体，如右图，（单位：厘米） 现将它“切成”完全一样的三个长方体。
（1）共有（ ）种切法。
（2）怎样切，使切成三块后的长方体的表面 积的和比原来长方体的表面积增加得最多， 算一算表面积最多增加了多少？
6 12 24
.
10
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.
5
• 学校准备举行运动会，准备将一堆圆 锥形沙堆填到容积为11立方米的长方 体沙坑里，测得圆锥形沙堆底面周长 为18.84米，高1.2米，请你测算一下， 这堆沙放到沙坑里，能否将沙坑填满？
.
6
• 贝贝想用一个圆柱形容器测量一种玻璃球的 体积，她做了以下实验：
（1）给容器中注入一定量的水，接着将一个棱 长6厘米的正方形完全浸入水中，当把正方体 从水中取出后，水面下降4厘米。
圆柱圆锥应用题
.
1
.
2
• 一个长方体的高减少3厘米后，表面积减少 48平方厘米，剩下的恰好是一正方体。原 长方体的体积是多少？
.
3
• 工地上有一堆圆锥形三合土，底面周 长37.68米，高5米，把这些三合土在 宽15.7米的路面铺4厘米厚，可铺多少 米长？
.
4
• 在一只底面半径为10厘米，高位20厘 米的圆柱形瓶内，水深8厘米，要在瓶 中放入长和宽都是8厘米，高是15厘米 的一块铁块。把铁块竖放在水中，使 底面与容器底面接触，这时水深多少 厘米？