2017-2018学年甘肃省定西市七年级下期末数学试卷(含答案解析)

2017-2018学年甘肃省定西市七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项将此选项的字母填在答题卡上1．8的立方根是（）A．±2B．2C．﹣2D．2．在如图所示的阴影区域内的点可能是（）A．（1，2）B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣4）3．下列各组数中，是方程2x+y＝7的解的是（）A．B．C．D．4．不等式6﹣3x＞0的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．如图所示，下列说法中错误的是（）A．∠A和∠3是同位角B．∠2和∠3是同旁内角C．∠A和∠B是同旁内角D．∠C和∠1是内错角6．下面调查方式中，合适的是（）A．试航前对我国第一艘国产航母各系统的检查，采用抽样调查方式B．调查中央电视台2018俄罗斯世界杯揭幕战的收视情况，采用全面调查方式C．调查甘肃省定西市销往俄罗斯的马铃薯质量情况，采用抽样调查方式D．调查某新型防火材料的防火性能，采用全面调查方式7．下列句子是命题的是（）A．求1+2+3+4+5+6的值B．过点P作PC∥OAC．能根据等式的性质解方程吗D．房屋顶棚是彩钢做的8．估计﹣2的值在（）A．4和5之间B．3和4之间C．2和3之间D．1和2之间9．用加减法解方程组下列解法错误的是（）A．①×2﹣②×（﹣3），消去y B．①×（﹣3）+②×2，消去xC．①×2﹣②×3，消去y D．①×3﹣②×2，消去x10．若不等式组无解，则k的取值范圈为（）A．k≥1B．k≤1C．k＜1D．k＞1二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分11．如图，∠C＝90°，则图中最长的线段是．12．要反映2010～2017年定西市学生数的变化情况，宜选用统计图．13．若＝1，则﹣（2x﹣3）＝．14．若点P（m﹣2，m+1）在y轴上，则点P的坐标为．15．方程2x﹣7y＝9的一组解中，x、y互为相反数，这一组解是．16．根据“x的2倍大于4，且x的三分之一与1的和不大于2”列出的不等式组是．17．如图，下列推理：（1）若∠1＝∠2，则AB∥CD；（2）若AB∥CD，则∠3＝∠4；（3）若∠ABC+∠BCD ＝180°，则AD∥BC；（4）若∠1＝∠2，则∠ADB＝∠CBD．其中正确的个数是个．18．某体育用品专卖店的所有商品都以高出进价的95%标价．一个标价为390元的篮球，要保证专卖店的利润不低于30%，售价不能低于．三、解答题（-）：本大题共5小题，共26分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．计算：+|﹣|20．解方程组：21．（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来22．（6分）如图直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，FO⊥AB．若∠DOE＝3∠EOA，求∠DOF的度数．23．（6分）建立一个平面直角坐标系，并完成下列问题：（1）描出点A（﹣2，0），B（0，3），画出三角形AOB；（2）将三角形AOB向右平移3个单位长度，然后再向下平移2个单位长度，得到三角形A′OB′，画出三角形A′OB′，并写出其各个顶点的坐标；（3）求三角形A′O′B′的面积．四、解答题{二）：本大题共5小题，共40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤24．（7分）甘肃某旅游景点今年“五一”小长假共接待游客39200人，和去年同时期相比，游客总数增加了12%，其中省外游客增加了17%，省内游客增加了10%，求该景点去年“五一”小长假接待的省外游客和省内游客各是多少人？25．（7分）已知点M的横坐标是a2﹣5的平方根，纵坐标是1，且点M到y轴的距离是到x轴的距离的2倍，（1）求a的值；（2）求点M的坐标．26．（8分）如图，已知点E在AD上，点P在CD上，∠ABD+∠BDC＝180°，∠BAD＝∠CPF，求证：∠AEF＝∠F．27．（8分）为了解同学们的身体发育情况，学校体卫办公室对七年级全体学生进行了身高测量（精确到1cm），并从中抽取了部分数据进行统计，请根据尚未完成的频数分布表和频数分布直方图解答下列问题：频率分布表（1）求a、b、n的值；（2）补全频数分布直方图；（3）学校准备从七年级学生中选拔护旗手，要求身高不低于170cm，如果七年级有学生350人，护旗手的候选人大概有多少？28．（10分）定西市在精准扶贫活动中，因地制宜指导农民调整种植结构，增加种植效益．2018年李大伯家在工作队的帮助下，计划种植马铃薯和蔬菜共15亩，预计每亩的投入与产出如下表：（1）如果这15亩地的纯收入要达到54900元，需种植马铃薯和蔬菜各多少亩？（2）如果总投入不超过16000元，则最多种植蔬菜多少亩？该情况下15亩地的纯收入是多少？2017-2018学年甘肃省定西市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项将此选项的字母填在答题卡上1．8的立方根是（）A．±2B．2C．﹣2D．【分析】依据立方根的定义求解即可．【解答】解：∵23＝8，∴8的立方根是2．故选：B．【点评】本题主要考查的是立方根的定义，掌握立方根的定义是解题的关键．2．在如图所示的阴影区域内的点可能是（）A．（1，2）B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣4）【分析】根据第一象限中点的符号的特点可知目标的坐标可能是（1，2）．【解答】解：A、（1，2）在阴影区域，符合题意；B、（3，﹣2）在第四象限，不符合题意；C、（﹣3，2）在第二象限，不符合题意；D、（﹣3，﹣4）在第三象限，不符合题意；故选：A．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．下列各组数中，是方程2x+y＝7的解的是（）A．B．C．D．【分析】把各项中x与y的值代入方程检验即可．【解答】解：把x＝1，y＝5代入方程左边得：2+5＝7，右边＝7，∴左边＝右边，则是方程2x+y＝7的解．故选：C．【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．4．不等式6﹣3x＞0的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】依次移项，系数化为1，即可求得一元一次不等式的解集，再将解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：移项得：﹣3x＞﹣6，系数化为1得：x＜2，即不等式的解集为：x＜2，不等式的解集在数轴上表示如下：故选：A．【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，正确掌握解一元一次不等式和在数轴上表示不等式解集的方法是解题的关键．5．如图所示，下列说法中错误的是（）A．∠A和∠3是同位角B．∠2和∠3是同旁内角C．∠A和∠B是同旁内角D．∠C和∠1是内错角【分析】根据同位角、内错角以及同旁内角的定义进行解答．【解答】解：A、∠A和∠3是同位角，正确；B、∠2和∠3是邻补角，错误；C、∠A和∠B是同旁内角，正确；D、∠C和∠1是内错角，正确；故选：B．【点评】本题考查了同位角、内错角以及同旁内角的定义．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．6．下面调查方式中，合适的是（）A．试航前对我国第一艘国产航母各系统的检查，采用抽样调查方式B．调查中央电视台2018俄罗斯世界杯揭幕战的收视情况，采用全面调查方式C．调查甘肃省定西市销往俄罗斯的马铃薯质量情况，采用抽样调查方式D．调查某新型防火材料的防火性能，采用全面调查方式【分析】普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A、试航前对我国第一艘国产航母各系统的检查，采用全面调查方式，此选项错误；B、调查中央电视台2018俄罗斯世界杯揭幕战的收视情况，适合采用抽样调查方式，此选项错误；C、调查甘肃省定西市销往俄罗斯的马铃薯质量情况，采用抽样调查方式，此选项正确；D、调查某新型防火材料的防火性能，采用抽样调查方式，此选项错误；故选：C．【点评】此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．7．下列句子是命题的是（）A．求1+2+3+4+5+6的值B．过点P作PC∥OAC．能根据等式的性质解方程吗D．房屋顶棚是彩钢做的【分析】根据命题的定义分别进行判断．【解答】解：A、求1+2+3+4+5+6的值，不是判断事物的语句，它不是命题；B、过点P作PC∥OA，是描述性语言，它不是命题；C、能根据等式的性质解方程吗，是疑问性语言，它不是命题；D、房屋顶棚是彩钢做的，是命题；故选：D．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．8．估计﹣2的值在（）A．4和5之间B．3和4之间C．2和3之间D．1和2之间【分析】用“夹逼法”先估算的大小，可得结果．【解答】解：∵＜＜，∴3＜＜4，∴1＜﹣2＜2，故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的估算，用“夹逼法”估算是解答此题的关键．9．用加减法解方程组下列解法错误的是（）A．①×2﹣②×（﹣3），消去y B．①×（﹣3）+②×2，消去xC．①×2﹣②×3，消去y D．①×3﹣②×2，消去x【分析】用加减法解二元一次方程组时，必须使同一未知数的系数相等或者互为相反数．如果系数相等，那么相减消元；如果系数互为相反数，那么相加消元．【解答】解：A、①×2﹣②×（﹣3）得13x﹣12y＝21，此选项错误；B、①×（﹣3）+②×2得：5y＝1，此选项正确；C、①×2﹣②×3得﹣5x＝﹣9，此选项正确；D、①×3﹣②×2得：﹣5y＝﹣1，此选项正确；故选：A．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．若不等式组无解，则k的取值范圈为（）A．k≥1B．k≤1C．k＜1D．k＞1【分析】根据已知不等式组无解即可得出选项．【解答】解：解不等式2x+9＜6x+1，得：x＞2，解不等式x﹣k＜1，得：x＜k+1，∵不等式组无解，∴k+1≤2，解得：k≤1，故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据已知得出k的范围是解此题的关键．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分11．如图，∠C＝90°，则图中最长的线段是AB．【分析】根据垂线段最短即可得到结论．【解答】解：∵∠C＝90°，∴AC⊥BC，∴图中最长的线段是AB，故答案为：AB．【点评】本题考查了垂线的性质，垂线段最短，熟练掌握垂线的性质是解题的关键．12．要反映2010～2017年定西市学生数的变化情况，宜选用折线统计图．【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．【解答】解：要反映2010～2017年定西市学生数的变化情况，宜选用折线统计图．故答案为：折线．【点评】本题主要考查统计图的选择，此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．13．若＝1，则﹣（2x﹣3）＝3．【分析】直接利用算术平方根的定义得出x的值，进而得出答案．【解答】解：∵＝1，∴x+1＝1，解得：x＝0，则﹣（2x﹣3）＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了算术平方根，正确把握定义是解题关键．14．若点P（m﹣2，m+1）在y轴上，则点P的坐标为（0，3）．【分析】根据y轴上点的横坐标为0列方程求出m的值，再求解即可．【解答】解：∵点P（m﹣2，m+1）在y轴上，∴m﹣2＝0，解得m＝2，所以m+1＝2+1＝3，所以点P的坐标为（0，3）．故答案为：（0，3）．【点评】本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的坐标特征是解题的关键．15．方程2x﹣7y＝9的一组解中，x、y互为相反数，这一组解是．【分析】根据相反数的概念，结合题意列出二元一次方程组，解方程组得到答案．【解答】解：由题意得，，解得，，故答案为：．【点评】本题考查的是二元一次方程的解，相反数的概念，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．16．根据“x的2倍大于4，且x的三分之一与1的和不大于2”列出的不等式组是．【分析】用代数式表示出：x的2倍大于4，即2x＞4；x的三分之一与1的和不大于2，即可得到不等式x+1≤2．两个不等式即可得到不等式组．【解答】解：根据题意可列不等式组为，故答案为：．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式组的问题，要求学生能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．17．如图，下列推理：（1）若∠1＝∠2，则AB∥CD；（2）若AB∥CD，则∠3＝∠4；（3）若∠ABC+∠BCD ＝180°，则AD∥BC；（4）若∠1＝∠2，则∠ADB＝∠CBD．其中正确的个数是2个．【分析】结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定和性质进行判断．【解答】解：（1）若∠1＝∠2，则AD∥BC，故（1）不对；（2）若AB∥CD，则∠3＝∠4，故（2）正确；（3）若∠ABC+∠BCD＝180°，则AB∥DC，故（3）不对；（4）若∠ABC＝∠ADC，∠1＝∠2，可推出∠3＝∠4，则AB∥CD，故（4）正确．所以有2个正确．故答案为：2．【点评】本题主要考查了平行线的判定．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．18．某体育用品专卖店的所有商品都以高出进价的95%标价．一个标价为390元的篮球，要保证专卖店的利润不低于30%，售价不能低于260．【分析】设售价为x元，根据售价﹣进价＝利润结合利润不低于30%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：设售价为x元，根据题意得：x﹣≥×30%，解得：x≥260．故答案为：260．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．三、解答题（-）：本大题共5小题，共26分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．计算：+|﹣|【分析】首先计算开方，然后计算加法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：+|﹣|＝﹣1+|﹣|＝﹣1+1＝0【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．20．解方程组：【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：①×2+②，得：9x＝18，解得：x＝2，将x＝2代入①，得：4+3y＝7，解得：y＝1，∴方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，利用不等式组取解集的方法得出原不等式的解集，并将解集表示在数轴上即可．【解答】解：解不等式①，得：x≥﹣3，解不等式②，得：x＜2，则不等式组的解集为﹣3≤x＜2，将不等式的解集表示在数轴上如下：【点评】此题考查了一元一次不等式组的解法，不等式组取解集的方法为：“同大取大”；“同小取小”；“大大小小无解”；“大小小大取中间”．22．（6分）如图直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，FO⊥AB．若∠DOE＝3∠EOA，求∠DOF的度数．【分析】设∠AOE＝x°，由角平分线及对顶角性质知∠BOD＝∠AOC＝∠AOE＝x°，由∠DOE＝3∠EOA＝3x°知x+3x+x＝180，解之求得x的值即可得∠BOD度数，根据FO⊥AB知∠BOF＝90°，由∠DOF＝∠BOF﹣∠BOD可得答案．【解答】解：设∠AOE＝x°，∵OA平分∠EOC，∴∠AOC＝∠AOE＝x°，∵∠DOE＝3∠EOA，∴∠DOE＝3x°，∵∠BOD＝∠AOC＝x°，∴由∠AOE+∠DOE+∠BOD＝180°可得x+3x+x＝180，解得：x＝36，∴∠BOD＝36°，∵FO⊥AB，∴∠BOF＝90°，∴∠DOF＝∠BOF﹣∠BOD＝54°．【点评】本题考查了角平分线的定义，掌握垂线、对顶角以及邻补角的定义是解题的关键．23．（6分）建立一个平面直角坐标系，并完成下列问题：（1）描出点A（﹣2，0），B（0，3），画出三角形AOB；（2）将三角形AOB向右平移3个单位长度，然后再向下平移2个单位长度，得到三角形A′OB′，画出三角形A′OB′，并写出其各个顶点的坐标；（3）求三角形A′O′B′的面积．【分析】（1）描点、连线即可得；（2）根据平移的定义作出平移后的对应点，再顺次连接可得；（3）直接根据三角形的面积公式计算可得．【解答】解：（1）如图所示，△AOB即为所求；（2）如图所示，△A′O′B′即为所求，A′（1，﹣2）、O′（3，﹣2）、B′（3，1）．（3）△A′O′B′的面积为×2×3＝3．【点评】本题主要考查作图﹣平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质．四、解答题{二）：本大题共5小题，共40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤24．（7分）甘肃某旅游景点今年“五一”小长假共接待游客39200人，和去年同时期相比，游客总数增加了12%，其中省外游客增加了17%，省内游客增加了10%，求该景点去年“五一”小长假接待的省外游客和省内游客各是多少人？【分析】设该景点去年“五一”小长假接待的省外游客是x人、省内游客是y人，根据该旅游景点今年“五一”小长假接待的游客数及与去年同期接待的游客数之间的关系，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设该景点去年“五一”小长假接待的省外游客是x人、省内游客是y人，根据题意得：，解得：．答：该景点去年“五一”小长假接待的省外游客是10000人、省内游客是25000人【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．25．（7分）已知点M的横坐标是a2﹣5的平方根，纵坐标是1，且点M到y轴的距离是到x轴的距离的2倍，（1）求a的值；（2）求点M的坐标．【分析】（1）由点M的纵坐标为1，即点M到x轴坐标为1，且点M到y轴的距离是到x轴的距离的2倍知点M到y轴的距离为2，据此可得a2﹣5＝4，解之即可；（2）根据（1）中所求结果可得．【解答】解：（1）∵点M的纵坐标为1，即点M到x轴坐标为1，且点M到y轴的距离是到x轴的距离的2倍，∴点M到y轴的距离为2，则点M的横坐标为2或﹣2，根据题意，知：a2﹣5＝4，解得：a＝3或a＝﹣3；（2）由（1）知点M的坐标为（2，1）或（2，﹣1）或（﹣2，1）或（﹣2，﹣1）．【点评】本题主要考查平方根与点的坐标，解题的关键是熟练掌握坐标系中点到两坐标轴的距离与点的坐标的关系及平方根的定义．26．（8分）如图，已知点E在AD上，点P在CD上，∠ABD+∠BDC＝180°，∠BAD＝∠CPF，求证：∠AEF＝∠F．【分析】根据平行线的性质和判定推出即可．【解答】证明：∵∠ABD+∠BDC＝180°，∴AB∥CD，∴∠BAD＝∠ADC，∵∠BAD＝∠CPF，∴∠ADC＝∠CPF，∴PF∥AD，∴∠AEF＝∠F．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用判定和性质定理进行推理是解此题的关键．27．（8分）为了解同学们的身体发育情况，学校体卫办公室对七年级全体学生进行了身高测量（精确到1cm），并从中抽取了部分数据进行统计，请根据尚未完成的频数分布表和频数分布直方图解答下列问题：频率分布表（1）求a、b、n的值；（2）补全频数分布直方图；（3）学校准备从七年级学生中选拔护旗手，要求身高不低于170cm，如果七年级有学生350人，护旗手的候选人大概有多少？【分析】（1）根据第一组的频数是2，百分比是45%，求得数据总数，再用数据总数乘以第三组百分比可得a 的值，根据频数之和等于总人数，百分比之和为1，可得b，n；（2）根据（1）的计算结果即可补全频数分布直方图；（3）利用总数350乘以身高不低于170cm学生的所占的百分比即可；【解答】解：（1）总人数＝2÷4%＝50（人），a＝50×16%＝8，b＝50﹣2﹣3﹣8﹣17﹣5﹣3＝12，n＝1﹣4%﹣6%﹣16%﹣34%﹣10%﹣6%＝24%．（2）频数分布直方图：（3）350×16%＝56（人），护旗手的候选人大概有56人．【点评】本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了利用样本估计总体．28．（10分）定西市在精准扶贫活动中，因地制宜指导农民调整种植结构，增加种植效益．2018年李大伯家在工作队的帮助下，计划种植马铃薯和蔬菜共15亩，预计每亩的投入与产出如下表：（1）如果这15亩地的纯收入要达到54900元，需种植马铃薯和蔬菜各多少亩？（2）如果总投入不超过16000元，则最多种植蔬菜多少亩？该情况下15亩地的纯收入是多少？【分析】（1）设需种植马铃薯x亩，需种植蔬菜y亩，根据等量关系：一共15亩地；这15亩地的纯收入要达到54900元；列出关于x和y的二元一次方程组，解出即可；（2）设种植马铃薯a亩，则需种植蔬菜（15﹣a）亩，根据“总投入不超过16000元”，列出关于a的一元一次不等式，解出即可．【解答】解：（1）设需种植马铃薯x亩，需种植蔬菜y亩，依题意有，解得．故需种植马铃薯11亩，需种植蔬菜4亩；（2）设种植马铃薯a亩，则需种植蔬菜（15﹣a）亩，依题意有1000a+1200（15﹣a）≤16000，解得a≥10，15﹣10＝5（亩），（4500﹣1000）×10+（5300﹣1200）×5＝35000+20500＝55500（元）．答：最多种植蔬菜5亩，该情况下15亩地的纯收入是55500元．【点评】本题考查二元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用，根据数量关系列出方程组和不等式是解决本题的关键．。