完全随机设计
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第三节 完全随机设计
36
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38 114
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31
34
34
99
33
为了分析数据，需要将上述数据列成表格的形式，如表 12-6。表中对数据计算了每个种源的和与平均数。
表12-6 水曲柳种源的苗高(cm)
对一般的单因素完全随机设计来说，设参加试验的因素 为A，有a个水平，每个水平（处理）重复n次试验，按完全 随机设计进行试验，试验得到的试验指标观察值结果整理成 表12-7的格式。
3
40 3
x 所有数据的总和用 表示
an
x
xij x11 x12 L xan 546
i1 j
所有数据的总平均用 x表示
x
x.. an
546 53
36.4
三、方差分析的数学模型与统计假设
xij
i
ij
a
i
0
i1
ij ~ NID(0, 2 )
xij 观察值
i Ai 的主效应，i i
第三节 完全随机试验
一、试验设计方法
单因素试验 在试验中只考察一个因素对试验指标的影响，设该因素为A。 在试验中A因素划分成a个水平，分别用A1 、A2、…、Aa表示。 设置每个水平（即处理）的重复数是n 则该试验总共需要做 N = a n 次试验。
完全随机设计 将参加试验的每个处理的所有重复随机地分配到试验单元中。 即每种处理占有每个试验单元的机会是相等的。
第四：将任意两个平均数 xi x j 与LSR相比较，若
xi - x j LSR0.05，差异 不 显著 xi - x j LSR0.05，差异 显著 xi - x j LSR0.01，差异 极 显著
多重比较结果的表示方法 —— 字母标记法
9-常见的试验设计方法
4
1.抽签法：
本试验中，因素有3个，重复5次所 以共进行15次试验，这15次试验按完 全随机顺序进行。
随机化可采用抽签的方式，即准 备15张纸签，A1，A2，A3各写5个， 充分混匀后，抽签决定试验顺序。
5
2.随机数字表法：
从随机数字表上随机地抽取一个 数字，如：第11行第25、26列的 86，从此开始依次往下（也可往上、 往左、往右，方向是随机的）读15 个2位数（如出现相同的两位数就把 它跳过去，向后多读一个2位数）按 从小到大的顺序把这15个数依次编 号，这个编号即为试验的顺序号。
6
3.随机函数： 应用计算机语言，编程获得随机数字。
7
2.随机数字表法：
1 两个处理比较的分组 例如：有同品种、重量相近的红富士苹果，
试用完全随机的方法分成甲乙两组
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
随机数 16 07 44 99 83 11 46 32 24 20 14 85 88 45 10 93 72 88 字
11
例如：75℃，85℃，95℃，105℃ 不同温度培养细菌实验，每处理重复 四次。则需要16个培养皿。
将其按顺序1~16标签。经过抽签，可 以得到一组随机排列的数列：
12，4，10，7，2，11，8，5，3，16， 14，1，6，15，13，9
12
如图：
12 4 10 7
2 11 8
5
3 16 14 1
35
2、计算各项平方和与自由度 矫正数
C=x2../rk=202.72/5×4=2054.3645 总平方和
SST=∑x2ij-C=（11.72+11.12+…+13.02） - 2054.3645 =59.9255
1.抽签法：
本试验中，因素有3个，重复5次所 以共进行15次试验，这15次试验按完 全随机顺序进行。
随机化可采用抽签的方式，即准 备15张纸签，A1，A2，A3各写5个， 充分混匀后，抽签决定试验顺序。
5
2.随机数字表法：
从随机数字表上随机地抽取一个 数字，如：第11行第25、26列的 86，从此开始依次往下（也可往上、 往左、往右，方向是随机的）读15 个2位数（如出现相同的两位数就把 它跳过去，向后多读一个2位数）按 从小到大的顺序把这15个数依次编 号，这个编号即为试验的顺序号。
6
3.随机函数： 应用计算机语言，编程获得随机数字。
7
2.随机数字表法：
1 两个处理比较的分组 例如：有同品种、重量相近的红富士苹果，
试用完全随机的方法分成甲乙两组
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
随机数 16 07 44 99 83 11 46 32 24 20 14 85 88 45 10 93 72 88 字
11
例如：75℃，85℃，95℃，105℃ 不同温度培养细菌实验，每处理重复 四次。则需要16个培养皿。
将其按顺序1~16标签。经过抽签，可 以得到一组随机排列的数列：
12，4，10，7，2，11，8，5，3，16， 14，1，6，15，13，9
12
如图：
12 4 10 7
2 11 8
5
3 16 14 1
35
2、计算各项平方和与自由度 矫正数
C=x2../rk=202.72/5×4=2054.3645 总平方和
SST=∑x2ij-C=（11.72+11.12+…+13.02） - 2054.3645 =59.9255
完全随机设计说明
结论: A、B两因素各水平间差别有统计学意义，P
均小于.0001， A、B间有交互作用，从A1B1（0.8）、
A1B2(1.0)、A2B1(1.2)、A2B2(2.1)各自均值的 关系可知：A、B间有协同作用。
重复测量设计
重复测量设计
例：为研究Nm23H1基因AN：对肝癌细胞 SMMC-7721增殖和转移的影响，将4~6周龄 雌性裸鼠10只随机等分为两组。一组接种蛋 白高表达细胞克隆AN2，另一组未转染细胞 SMMC-7721作对照，测定癌细胞计数，以光 密度吸收值A595nm来反映，试分析转移基因 AN2是否对肝癌细胞有抑制作用。
配对设计(paired design)—概念
配对的特征或条件： 动物实验：常以种属、品系、性别相同，年龄、 体重相近的两只动物配成对子； 临床疗效观察常将病种、病型、族别、性别相 同，年龄相差不超过2—3岁，生活习惯、工作环 境等相似的病人配成对子；
配对设计(paired design)—注意的问题
完全随机设计
完全随机设计—概念
完全随机设计(completely random design) 亦称单因素设计。将受试对象随机分到各处理组
中进行实验观察，或分别从不同总体中随机抽 样进行对比观察。 它适用于两个或两个以上样本的比较。各组间样 本量可相等，也可不相等。样本相等时统计分 析效率较高。
全随机设计—随机分组
完全随机设计
统计假设检验方法
计量资料：t检验、方差分析或秩和检验等。
计数资料：卡方检验等
完全随机设计
优缺点： 优点：设计及统计分析简单， 缺点：试验效率不高，只能分析单因素。
配对设计
配对设计(paired design)—概念
将受试对象按某些特征或条件配成对子，然后 分别把每对中的两个受试对象随机分配到试验组 和对照组，再给予每对中的个体以不同处理，连 续试验若干对，观察对子间的差别有无意义。
均小于.0001， A、B间有交互作用，从A1B1（0.8）、
A1B2(1.0)、A2B1(1.2)、A2B2(2.1)各自均值的 关系可知：A、B间有协同作用。
重复测量设计
重复测量设计
例：为研究Nm23H1基因AN：对肝癌细胞 SMMC-7721增殖和转移的影响，将4~6周龄 雌性裸鼠10只随机等分为两组。一组接种蛋 白高表达细胞克隆AN2，另一组未转染细胞 SMMC-7721作对照，测定癌细胞计数，以光 密度吸收值A595nm来反映，试分析转移基因 AN2是否对肝癌细胞有抑制作用。
配对设计(paired design)—概念
配对的特征或条件： 动物实验：常以种属、品系、性别相同，年龄、 体重相近的两只动物配成对子； 临床疗效观察常将病种、病型、族别、性别相 同，年龄相差不超过2—3岁，生活习惯、工作环 境等相似的病人配成对子；
配对设计(paired design)—注意的问题
完全随机设计
完全随机设计—概念
完全随机设计(completely random design) 亦称单因素设计。将受试对象随机分到各处理组
中进行实验观察，或分别从不同总体中随机抽 样进行对比观察。 它适用于两个或两个以上样本的比较。各组间样 本量可相等，也可不相等。样本相等时统计分 析效率较高。
全随机设计—随机分组
完全随机设计
统计假设检验方法
计量资料：t检验、方差分析或秩和检验等。
计数资料：卡方检验等
完全随机设计
优缺点： 优点：设计及统计分析简单， 缺点：试验效率不高，只能分析单因素。
配对设计
配对设计(paired design)—概念
将受试对象按某些特征或条件配成对子，然后 分别把每对中的两个受试对象随机分配到试验组 和对照组，再给予每对中的个体以不同处理，连 续试验若干对，观察对子间的差别有无意义。
完全随机的试验设计例子
完全随机的试验设计例子【篇一：完全随机的试验设计例子】完全随机试验设计与分析散文吧 >> 完全随机试验设计与分析 1、完全随机试验设计概述1.1完全随机试验设计的含义与特征1.2 r 语言实现完全随机试验设计的程序2、完全随机试验设计的数据分析2.1完全随机试验设计两个处理组的t 检验2.2完全随机试验设计多组的方差分析2.3完全随机试验设计多组之间的多重比较2.4方差分析假设条件的检验采用完全随机化的方法将同质的受试对象分配到各处理组,然后观察各组的实验效应。
完全随机设计也叫组间设计，被试对象被分成若干组，每组分别接受一种实验处理，有几种实验处理被试也相应的被分为几组，各实验组的被试之间相互独立，因而又叫“独立组”设计。
1、完全随机试验设计概述 1.1 完全随机试验设计的含义与特征完全随机设计（ completely random design，crd）又称单因素试验设计，或成组试验设计，是科学研究中最常用的一种试验设计方法，它是将同质的受试对象随机地分配到n 个各处理组中进行实验观察，各组分别接受不同的处理，试验结束后比较各组均值之间的差异有无统计学意义。
完全随机设计的本质是将供试对象随机分组。
这种试验设计保证每供试验对象都有相同机会接受任何一种处理，而不受试验人员主观倾向的影响。
当试验条件特别是试验对象的初始条件比较一致时，可采用完全随机设计。
这种设计应用了重复和随机化两个原则，因此能使试验结果受非处理因素的影响基本一致，真实反映出试验的处理效应。
完全随机设计是一种最简单的设计方法，主要优缺点如下：1、完全随机设计的主要优点：(1)试验设计容易完全随机试验设计适用面广，处理数与重复数都不受限制，但在总样本量不变的情况下，各组样本量相同时设计效率最高。
(2)统计分析简单无论所获得的试验资料各处理重复数相同与否，都可采用 t 检验或方差分析法进行统计分析。
当数据缺失时，亦不影响其余数据的统计分析。
常用研究设计类型
第二节 析因设计和交叉设计
一、析因设计方法
⑴确定处理组数：
⑵随机分组：
注意：
①析因设计的基本要求是各组例数相等，且每组例 数必须在2例以上。 ②析因设计的因素数和水平数不宜过多，一般因素 数不超过4，水平数不超过3。
二、析因设计的优缺点
优点： ①效率高 ②节约样本含量 缺点： 当处理因素增加时，实验组数呈几何 倍数增加。
是将若干研究对象按某些重要特征配对，并分别接 受两种干预措施。
目的是消除混杂因素的影响。
第一节 完全随机设计
假设检验方法
配对t检验(pared/matched t-test)
配对χ2检验 Wilcoxon符号秩和检验
第一节 完全随机设计
三、随机区组设计
概念： 是配对设计的扩展。是将几个受试对象按一定条件配成区组，再 将每一区组的受试对象随机分配到各个处理组中。 假设检验方法：
拉丁方设计方法
⑴选择拉丁方 ⑵随机排列 ⑶规定行、列、字母所代表的因素和水平
拉丁方设计的基本特点
拉丁方设计分别用行间、列间和字母间 表示三个因素及其不同水平。 拉丁方方阵可以进行随机化，目的是打 乱原字母排列的有序性。 无论如何随机化，方阵中每行每列每个 字母仍只出现一次。 拉丁方设计均衡性强，试验效率高，节 省样本含量。
第一节 完全随机设计
二、配对设计
概念 将受试对象按某些特征或条件配成
对子，每对中的两个受试对象分别给予
不同的处理。
第一节 完全随机设计
特点：
※ 可以降低、减弱或消除两个比较组的非
处理因素的作用； ※ 缩小受试对象间的个体差异，减少实验
常用试验设计
根据研究目的和研究问题 选择适合的受试者。
将受试者随机分配到不同 的处理顺序组。
按照随机分配的处理顺序 对受试者进行实验处理。
收集实验数据，并进行统 计分析，以评估处理顺序 对实验结果的影响。
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常用试验设计
contents
目录
• 完全随机设计 • 随机区组设计 • 拉丁方设计 • 正交设计 • 交叉设计
01 完全随机设计
定义
完全随机设计是一种试验设计方法， 其中每个试验单位被随机分配到不同 的处理组，且每个试验单位被选中的 概率相等。
在完全随机设计中，试验单位之间没 有差异，仅处理组之间存在差异，因 此可以比较不同处理组之间的效果。
分析数据
对观测值进行分析，计算各因 素对试验结果的影响程度，并 得出结论。
04 正交设计
定义
正交试验设计是一种通过合理安排试验因素和水平，以最小 试验次数获得最优试验结果的方法。
它利用正交表来安排多因素、多水平的试验，通过控制试验 因素和水平，减少试验次数，提高试验效率。
适用范围
适用于多因素、多水平的试验设计，特别是当试验因素和水平数量较大时。
适用范围
适用于样本量较小、试验单位之间差 异较小的试验，例如农业、医学、生 物学等领域的研究。
当试验单位之间存在较大差异时，完 全随机设计可能会导致误差增大，此 时需要考虑其他试验设计方法。
实施步骤
选择试验单位和样本量
选择适合研究的试验单位，如动 物、植物、人等，并确定样本量。
随机化分组
将试验单位随机分配到不同的处 理组，确保每个处理组中的试验 单位数量相等。
实施步骤
排列拉丁方阵
常用医学实验设计
用随机排列表实现随机化举例3续
对象 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 随机 数字 8 7 6 11 14 2 13 5 9 12 0 1 4 10 3 组别 乙 乙 乙 丙 丙 甲 丙 乙 乙 丙 甲 甲 甲 丙 甲
分组结果】6，11，12，13，15号小兔进入甲组； 1，2，3，5，9号小兔进入乙组； 4，5，7，10，14号小兔进入丙组。
完全随机设计数据分析
效应指标为数值变量
参数检验：ｔ检验，ｕ检验或单因素方差分析法；
非参数检验：Wilcoxon符号秩和检验，Kruskal Wallis法秩和检验；
效应指标为分类变量
两个样本率比较的u检验、χ2检验或Fisher’s精
确概率法，秩和检验(Kruskal Wallis法)或Ridit 分析
三、随机区组设计
A 接受甲处理 实验对象→配成区组→随机分配区组中 B 接受乙处理
C 接受丙处理 D 接受丁处理
……
三、随机区组设计
按随机区组设计, 将15只小白鼠分成5个区组,每 个区组的3只小白鼠分别接受A、B、C三种处理
将小白鼠的体重从轻到重编号，体重相近的3只小 白鼠配成一个区组，在随机数字表中任选一行一列开 始的2位数作为一个随机数，如从第8行第3列开始记 录，在每个区组内将随机数按大小排序；各区组序号 为1的接受A药，序号为2的接受乙药、序号为3的接 受C药。
常用医学实验设计
Medical Experimental Design
张合喜 hexich@ 新乡医学院公共卫生学系
实验设计的基本要素
处理因素
降压药
受试对象
高血压病人
实验效应
血压值
完全随机设计
样本均数与总体均数（或配对）比较 完全随机设计 —随机分组
12 动物完全随机分两组结果（采用随机数字表）
动物编号 1
2
3
4 65 9 B
5 27 3 A
6 09 2 A
7 52 8 B
8 66 10 B
9 51 7 B
10 07 1 A
11 47 6 A
12 70 11 B
随机数字 35 92 28 序号（R） 5 12 处理级别 A B 4 A
完全随机设计
完全随机设计—概念
完全随机设计(completely random design) 亦称单因素设计。将受试对象随机分到各处理组 中进行实验观察，或分别从不同总体中随机抽 样进行对比观察。 它适用于两个或两个以上样本的比较。各组间样 本量可相等，也可不相等。样本相等时统计分 析效率较高。
完全随机检验等。 计数资料：卡方检验等
完全随机设计
优缺点： 优点：设计及统计分析简单， 缺点：试验效率不高，只能分析单因素。
配对设计
配对设计(paired design)—概念
将受试对象按某些特征或条件配成对子，然后 分别把每对中的两个受试对象随机分配到试验组 和对照组，再给予每对中的个体以不同处理，连 续试验若干对，观察对子间的差别有无意义。
完全随机设计—随机分组
例1 将12头动物随机分配到A、B两组。 1、先将12头动物编号为1、2……12号。然后 在随机数字表内任意确定一个起始点和方向 连续取12个随机数字，并依次抄录于动物编 号下。 2、本例从随机数字表第6行第19、20列起向下 读取12个随机数字，取两位随机数字。 3、将随机数字从小到大顺序排列后得序号R， 并规定R=1～6者为A组，R=7～12者为B组。
完全随机设计
两两比较： q检验a=2
P>0.05
B
q=4.980
a=3
P<0.05
A
q=7.196
a=4
P<0.05
C
q=3.235 a=2 P<0.05 q=5.452 a=3 P<0.05
B
q=2.216 a=2 P>0.05
D
C
B
A
3.3200 3.0975 2.6850 2.4025
87 120 95 360 192 114 200 65 66 106 66 84
77 113 97 210 70 108 82 80 66 258 70 70
80 99
36 84
121 69
210 74
56 104 70 75 69 100 68 61 70 64 54 82
79 45 91 149 27 93 108 71 82 103 76 71
SSBetween ni ( X i X )2
研究设计
方差分析表
变异来源 总变异
组间 组内
SS 2.807375 2.027525 0.779850
MS 15
3 0.6758 12 0.0650
F 10.40
P <0.01
Bartlett的方差齐性检验： 2=4.069, P>0.2
研究设计
完全随机设计
• 完全随机设计(completely random design)： 单向分组，单因素，多水平
研究设计
研究设计
四种饲料喂养大白鼠后的肝重比值(%)
A
B
C
完全随机设计例
D
X
2.62 2.82 2.91 3.92
第六章 完全随机设计
3.处理a1与处理a2差异不显著
课堂作业
练习：
在试验顾客对一种新产品的接受程度时， 采用了四种不同的柜台陈列方式。又选择了 36家各方面都不相上下的商店，并使每家商 店采用一种柜台陈列方式。这些商店的一周 总销售额（代码）列于下表。
试以0.05的显著性水平，检验关于在四种 陈列方式下所得到的总销售额无差别的零假 设。
二是实验材料的随机分组
二、完全随机的分组方法
1、抽签、抓阎、掷色子 2、查随机数表
假定现有12个实验单元，进行A、B、C、 D四种不同配方，每种配方重复三次实验。 实验随机化设计的方法如下：
抽签法
先将12个实验单元分别标记1，2……，12。 在一个坛中放红、黄、监、绿4种不向颜色的 球各3个，例如用红球代表A种配方，黄球代表 B种配方，蓝球代表C种配方，绿球代表D种配 方。依次从坛中随机不重复地每次模取一个球， 假如第一次摸到绿球，则将—个D配方实验分 配给1号实验单元，第二次模到黄球，则将一 个B配方实验分配给2号实验单元，等等。依次 类推，—直到12个实验单元分配完毕为止。
表6-3 离差平方和计算表
处理 观察值（yij）
yi.
a1 3 3 6 4 5
21
a2 4 2 6 4 4
20
a3 8 7 9 8 5
37
a4 9 12 8 7 11 47
合计
y..=125
yi.
yij 2
4.2 95
4 88
7.4 283
9.4 459
yij2 =925
实验数据及计算：
各种基本量的计算
（三）实验数据及计算
营销方式 A1 A2 A3 A4 (k) 3489
n 6 6 9 8
课堂作业
练习：
在试验顾客对一种新产品的接受程度时， 采用了四种不同的柜台陈列方式。又选择了 36家各方面都不相上下的商店，并使每家商 店采用一种柜台陈列方式。这些商店的一周 总销售额（代码）列于下表。
试以0.05的显著性水平，检验关于在四种 陈列方式下所得到的总销售额无差别的零假 设。
二是实验材料的随机分组
二、完全随机的分组方法
1、抽签、抓阎、掷色子 2、查随机数表
假定现有12个实验单元，进行A、B、C、 D四种不同配方，每种配方重复三次实验。 实验随机化设计的方法如下：
抽签法
先将12个实验单元分别标记1，2……，12。 在一个坛中放红、黄、监、绿4种不向颜色的 球各3个，例如用红球代表A种配方，黄球代表 B种配方，蓝球代表C种配方，绿球代表D种配 方。依次从坛中随机不重复地每次模取一个球， 假如第一次摸到绿球，则将—个D配方实验分 配给1号实验单元，第二次模到黄球，则将一 个B配方实验分配给2号实验单元，等等。依次 类推，—直到12个实验单元分配完毕为止。
表6-3 离差平方和计算表
处理 观察值（yij）
yi.
a1 3 3 6 4 5
21
a2 4 2 6 4 4
20
a3 8 7 9 8 5
37
a4 9 12 8 7 11 47
合计
y..=125
yi.
yij 2
4.2 95
4 88
7.4 283
9.4 459
yij2 =925
实验数据及计算：
各种基本量的计算
（三）实验数据及计算
营销方式 A1 A2 A3 A4 (k) 3489
n 6 6 9 8