人教版九年级数学上册新生入学考试卷
人教版九年级上学期数学开学考试试卷新版
人教版九年级上学期数学开学考试试卷新版一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）关于一元二次方程，下列判断正确的是（）A . 一次项是B . 常数项是C . 二次项系数是D . 一次项系数是2. （2分）下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A . x2+2y=1B . ﹣2=0C . ax2+bx+c=0D . x2+2x=13. （2分）关于x的方程ax2-3x+2=0是一元二次方程，则（）A . a＞0B . a≠0C . a=1D . a≥04. （2分）若关于x的一元二次方程为ax2-3bx-5=0（a≠0）有一个根为x=2，那么4a-6b 的值是（）A . 4B . 5D . 105. （2分）已知关于x的一元二次方程M为ax2+bx+c＝0、N为cx2+bx+a＝0（a≠c），则下列结论：①如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根；②如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；③如果方程M与方程N有一个相同的根，那么这个根必是x＝1．其中正确的结论是（）A . ①②B . ①③C . ②③D . ①②③6. （2分）将方程x2-6x+3=0左边配成完全平方式，得到的方程是（）A . （x-3）2=-3B . （x-3）2=6C . （x-3）2=3D . （x-3）2=127. （2分）关于x的一元二次方程x2-mx-1=0的根的情况（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 有一个实数根D . 没有实数根8. （2分）有一人患了流感，经过两轮穿然后共有49人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x人，则x的值为（）B . 6C . 7D . 89. （2分）关于x的一元二次方程x2+4x﹣2k=0有两个实数根，则实数k的取值范围是（）A . k≥﹣2B . k≤﹣2C . k＞﹣2D . k=﹣210. （2分）方程的根的情况是（）.A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 有一个实数根D . 没有实数根二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．12. （1分）已知方程5x2+kx﹣10=0的一个根是﹣5，则它的另一个根是________．13. （1分）若关于x的方程2x2+x﹣a=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是________．14. （1分）若，则（a+b）m的值为________．15. （1分）一元二次方程x（x+3）=0的解是________．16. （1分）若关于x的一元二次方程ax2+3x-1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是________.17. （1分）当m=________时，方程（m+1）x +（m﹣3）x﹣1=0是一元二次方程．18. （1分）小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中，会得到一个新的实数a2﹣2b+3，若将实数对（x，﹣2x）放入其中，得到一个新数为8，则x=________．三、解一元二次方程 (共1题；共10分)19. （10分）解下列方程组：（1）（2）3x2−5x+1=0四、解方程解应用题 (共5题；共50分)20. （5分）解方程：x+2=621. （5分）满洲里市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？22. （15分）如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a、b、c是Rt△ABC 和Rt△BED边长，易知AE= c，这时我们把关于x的形如ax2+ +b=0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：（1）写出一个“勾系一元二次方程”；（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax2+ +b=0必有实数根；（3）若x=-1是“勾系一元二次方程”ax2+ +b=0的一个根，且四边形ACDE的周长是6 ，求△ABC面积．23. （15分）某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼，两次锻炼后数据如表．与第一次锻炼相比，王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍．设王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为x（0＜x＜0.5）．项目第一次锻炼第二次锻炼步数（步）10000①平均步长（米/步）0.6②距离（米）60007020注：步数×平均步长=距离．（1）根据题意完成表格填空；（2）求x；（3）王老师发现好友中步数排名第一为24000步，因此在两次锻炼结束后又走了500米，使得总步数恰好为24000步，求王老师这500米的平均步长．24. （10分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计,得到如下数据：单价x（元/件）3034384042销量y（件）4032242016（1）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量（件）与单价（元/件）之间存在一次函数关系，求关于的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）；（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（1）中的关系，且该产品的成本是20元/件.为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少?参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解一元二次方程 (共1题；共10分) 19-1、19-2、四、解方程解应用题 (共5题；共50分)20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、。
九年级数学上学期入学试卷含解析新人教版
2016-2017学年四川省雅安中学九年级（上）入学数学试卷一、选择题：（每题2分，共30分）1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．3（x+1）2=2（x+1）B．C．ax2+bx+c=0 D．x2+2x=x2﹣12．不等式（a﹣1）x＞1的解集是x＞，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜1 C．a≠0 D．以上都不对3．下列命题是假命题的是（）A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线垂直的平行四边形是菱形4．下列因式分解正确的是（）A．﹣a4+16=﹣（a2+4）（a2﹣4）B． x2﹣x﹣=（x﹣）2C．a4﹣2a+1=（a2+1）2D．9a2﹣1=（9a+1）（9a﹣1）5．下列变形正确的是（）A． =B． =C． = D． =6．设a，b，c是三角形的三边，则多项式a2﹣b2﹣c2﹣2bc的值（）A．等于0 B．大于0 C．小于0 D．无法确定7．若a是方程2x2﹣x﹣3=0的一个解，则6a2﹣3a的值为（）A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣98．用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3=0时，方程变形正确的是（）A．（x﹣1）2=2 B．（x﹣1）2=4 C．（x﹣1）2=1 D．（x﹣1）2=79．下列一元二次方程中，没有实根的是（）A．x2+2x﹣3=0 B．x2+x+=0 C．x2+x+1=0 D．﹣x2+3=010．已知，则的值为（）A．B．C．2 D．11．在相同时刻，物高与影长成正比．如果高为1.5米的标杆影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高为（）A．20米B．18米C．16米D．15米12．一次函数y=﹣x+3的图象如图所示，当﹣3＜y＜3时，x的取值范围是（）A．x＞4 B．0＜x＜2 C．0＜x＜4 D．2＜x＜413．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，下列结论错误的是（）A．∠C=2∠A B．BD平分∠ABC C．S△BCD=S△BOD D．BD=BC14．无论x为任何实数，x2﹣4x+9的取值范围为（）A．x2﹣4x+9＞9 B．x2﹣4x+9≥18 C．x2﹣4x+9≥5 D．x2﹣4x+9≤515．已知一元二次方程：x2﹣3x﹣1=0的两个根分别是x1、x2，则x12x2+x1x22的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．6二、填空题：（每题3分，共21分）16．已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是cm2．17．方程（x+2）2=x+2的根是．18．已知=，则= ．19．分式方程：1+=的解是．20．分解因式：2xy﹣x2﹣y2+1= ．21．如果正整数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，则a= ．22．如图，菱形ABCD的边长为4，过点A，C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E，F，AE=3，则四边形AECF的周长为．三、解答题：（共69分）23．解方程（若题目有要求，请按要求解答）（1）x2﹣4x+2=0（配方法）；（2）x2+3x+2=0．24．设方程：x2+3x﹣5=0的两个实数根为x1、x2，不解方程，求下列代数式的值：（1）﹣；（2）x12+x22．25．化简：（﹣）•．26．解方程：．27．如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．（1）求证：BD=EC；（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．28．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？29．已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0．（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根：（2）若x1，x2是原方程的两根，且|x1﹣x2|=2，求m的值，并求出此时方程的两根．2016-2017学年四川省雅安中学九年级（上）入学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题2分，共30分）1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．3（x+1）2=2（x+1）B．C．ax2+bx+c=0 D．x2+2x=x2﹣1【考点】一元二次方程的定义．【分析】一元二次方程有四个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．（4）二次项系数不为0．【解答】解：A、3（x+1）2=2（x+1）化简得3x2+4x﹣4=0，是一元二次方程，故正确；B、方程不是整式方程，故错误；C、若a=0，则就不是一元二次方程，故错误；D、是一元一次方程，故错误．故选：A．2．不等式（a﹣1）x＞1的解集是x＞，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜1 C．a≠0 D．以上都不对【考点】不等式的解集．【分析】根据不等式的性质可得a﹣1＞0，由此求出a的取值范围．【解答】解：∵（a﹣1）x＞1的解集是x＞，∴不等式两边同时除以（a﹣1）时不等号的方向不变，∴a﹣1＞0，∴a＞1．故选A．3．下列命题是假命题的是（）A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线垂直的平行四边形是菱形【考点】命题与定理．【分析】根据矩形的判定对A、B进行判断；根据菱形的判定方法对C、D进行判断．【解答】解：A、四个角相等的四边形是矩形，为真命题，故A选项不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故B选项不符合题意；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，为假命题，故C选项符合题意；D、对角线垂直的平行四边形是菱形，为真命题，故D选项不符合题意．故选：C．4．下列因式分解正确的是（）A．﹣a4+16=﹣（a2+4）（a2﹣4）B． x2﹣x﹣=（x﹣）2C．a4﹣2a+1=（a2+1）2D．9a2﹣1=（9a+1）（9a﹣1）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】根据完全平方公式、平方差公式，可得答案．【解答】解：A、符合平方差公式，故A正确；B、平方和减乘积的二倍等于差的平方，故B错误；C、平方和减乘积的二倍等于差的平方，故C错误；D、平方差等于这两个数的和乘这两个数的差，故D错误；故选：A．5．下列变形正确的是（）A． =B． =C． = D． =【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质进行选择即可．【解答】解：A、符合分式的性质3，分子分母同时乘以﹣1，正确；B、不符合分式的基本性质，故错误；C、不符合分式的基本性质，故错误；D、不符合分式的基本性质，故错误；故选A．6．设a，b，c是三角形的三边，则多项式a2﹣b2﹣c2﹣2bc的值（）A．等于0 B．大于0 C．小于0 D．无法确定【考点】因式分解的应用；三角形三边关系．【分析】根据等边三角形的边相等，可得关于a的代数式，根据相反数的意义，可得答案．【解答】解：由a，b，c是三角形的三边，得a=b=c．a2＞0．a2﹣b2﹣c2﹣2bc=a2﹣a2﹣a2﹣2a2=﹣3a2＜0，故选：C．7．若a是方程2x2﹣x﹣3=0的一个解，则6a2﹣3a的值为（）A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣9【考点】一元二次方程的解．【分析】将a代入方程2x2﹣x﹣3=0中，再将其变形可得所要求代数式的值．【解答】解：若a是方程2x2﹣x﹣3=0的一个根，则有2a2﹣a﹣3=0，变形得，2a2﹣a=3，故6a2﹣3a=3×3=9．故选C．8．用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3=0时，方程变形正确的是（）A．（x﹣1）2=2 B．（x﹣1）2=4 C．（x﹣1）2=1 D．（x﹣1）2=7【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】利用配方法解已知方程时，首先将﹣3变号后移项到方程右边，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方1，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，即可得到所求的式子．【解答】解：x2﹣2x﹣3=0，移项得：x2﹣2x=3，两边都加上1得：x2﹣2x+1=3+1，即（x﹣1）2=4，则用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3=0时，方程变形正确的是（x﹣1）2=4．故选：B9．下列一元二次方程中，没有实根的是（）A．x2+2x﹣3=0 B．x2+x+=0 C．x2+x+1=0 D．﹣x2+3=0【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程的根的判别式△=b2﹣4ac＜0作出选择．【解答】解：A、∵△=4+12=16＞0，∴本方程有两个不相等的实数根；故本选项错误；B、∵△=1﹣1=0，∴原方程有两个相等的实数根；故本选项错误；C、∵△=2﹣4=﹣2＜0，∴本方程无实数根；故本选项正确；D、∵△=1＞0，∴原方程有两个不相等的实数根；故本选项错误．故选C．10．已知，则的值为（）A．B．C．2 D．【考点】分式的基本性质．【分析】设=k，则a=2k，b=3k，c=4k．将其代入分式进行计算．【解答】解：设=k，则a=2k，b=3k，c=4k．所以==，故选B．11．在相同时刻，物高与影长成正比．如果高为1.5米的标杆影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高为（）A．20米B．18米C．16米D．15米【考点】相似三角形的应用．【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【解答】根据题意解： =，即，∴旗杆的高==18米．故选：B．12．一次函数y=﹣x+3的图象如图所示，当﹣3＜y＜3时，x的取值范围是（）A．x＞4 B．0＜x＜2 C．0＜x＜4 D．2＜x＜4【考点】一次函数的图象．【分析】由函数的图象直接解答即可．【解答】解：由函数的图象可知，当y=3时，x=0；当y=﹣3时，x=4，故x的取值范围是0＜x＜4．故选C．13．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，下列结论错误的是（）A．∠C=2∠A B．BD平分∠ABC C．S△BCD=S△BOD D．BD=BC【考点】等腰三角形的性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】求出∠C的度数即可判断A；求出∠ABC和∠ABD的度数，求出∠DBC的度数，即可判断B；根据三角形面积即可判断C；继而证得△BCD是等腰三角形，则可判断D．【解答】解：A、∵∠A=36°，AB=AC，∴∠C=∠ABC=72°，∴∠C=2∠A，正确，B、∵DO是AB垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=36°，∴∠DBC=72°﹣36°=36°=∠ABD，∴BD是∠ABC的角平分线，正确，C，根据已知不能推出△BCD的面积和△BOD面积相等，错误，D，∵∠ABD=36°，∠C=72°，∴∠BDC=72°，∴∠BDC=∠BCD，∴BD=BC，正确．故选C．14．无论x为任何实数，x2﹣4x+9的取值范围为（）A．x2﹣4x+9＞9 B．x2﹣4x+9≥18 C．x2﹣4x+9≥5 D．x2﹣4x+9≤5【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】运用配方法把原式化为一个完全平方式与一个常数和的形式，根据平方的非负性解答即可．【解答】解：∵x2﹣4x+9=（x﹣2）2+5，∵（x﹣2）2≥0，∴（x﹣2）2+5≥5，即x2﹣4x+9≥5．故选C．15．已知一元二次方程：x2﹣3x﹣1=0的两个根分别是x1、x2，则x12x2+x1x22的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．6【考点】根与系数的关系．【分析】由一元二次方程：x2﹣3x﹣1=0的两个根分别是x1、x2，根据根与系数的关系求得x1+x2=3，x1•x2=﹣1，又由x12x2+x1x22=x1x2•（x1+x2），即可求得答案．【解答】解：∵一元二次方程：x2﹣3x﹣1=0的两个根分别是x1、x2，∴x1+x2=3，x1•x2=﹣1，∴x12x2+x1x22=x1x2•（x1+x2）=﹣1×3=﹣3．故选A．二、填空题：（每题3分，共21分）16．已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是 3 cm2．【考点】菱形的性质．【分析】由知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，即可求得答案．【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，∴它的面积是：×2×3=3（cm2）．故答案为：3．17．方程（x+2）2=x+2的根是x1=﹣2，x2=﹣1 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先移项得到（x+2）2﹣（x+2）=0，再把方程左边分解因式得到（x+2）（x+2﹣1）=0，原方程转化为x+2=0或x+2﹣1=0，然后解两个一元一次方程即可．【解答】解：∵（x+2）2﹣（x+2）=0，∴（x+2）（x+2﹣1）=0，∴x+2=0或x+2﹣1=0，故答案为x1=﹣2，x2=﹣1．18．已知=，则= ﹣．【考点】比例的性质．【分析】根据题意，设x=3k，y=4k，代入即求得的值．【解答】解：设x=3k，y=4k，∴==﹣．19．分式方程：1+=的解是x=5 ．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x﹣3﹣3=4﹣x，解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解．故答案为：x=520．分解因式：2xy﹣x2﹣y2+1= （1﹣x+y）（1+x﹣y）．【考点】因式分解-分组分解法．【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解，前三项可以利用完全平方公式分解因式，且与第4项可以继续利用平方差公式分解因式，所以应考虑2xy﹣x2﹣y2为一组．【解答】解：2xy﹣x2﹣y2+1=1﹣（x2﹣2xy+y2）=1﹣（x﹣y）2=（1﹣x+y）（1+x﹣y）．故答案为：（1﹣x+y）（1+x﹣y）．21．如果正整数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，则a= 5 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】分别将a和﹣a代入两个方程，相减即可确定a的值．【解答】解：∵正整数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x ﹣m=0的一个根，∴a2﹣5a+m=0，a2﹣5a﹣m=0，∴a2﹣5a=0，解得：a=0或a=5，∵a为正整数，∴a=5，故答案为：5．22．如图，菱形ABCD的边长为4，过点A，C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E，F，AE=3，则四边形AECF的周长为22 ．【考点】菱形的性质．【分析】由菱形的性质得出AB=BC=4，AD∥BC，证明四边形AECF是平行四边形，得出CF=AE=3，AF=CE，再由角的互余关系求出∠BAE=∠E，得出BE=AB=4，求出CE，即可得出四边形AECF 的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=4，AD∥BC，∴AF∥CE，∵AE⊥AC，CF⊥AC，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴CF=AE=3，AF=CE，∵AB=BC，∴∠BAC=∠BCA，∵AE⊥AC，∴∠EAC=90°，∴∠BAC+∠BAE=90°，∠BCA+∠E=90°，∴∠BAE=∠E，∴BE=AB=4，∴CE=4+4=8，∴四边形AECF的周长=2（AE+CE）=2（3+8）=22．故答案为：22．三、解答题：（共69分）23．解方程（若题目有要求，请按要求解答）（1）x2﹣4x+2=0（配方法）；（2）x2+3x+2=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方；（2）将方程左边的多项式分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解答】解：（1）把方程x2﹣4x2=0的常数项移到等号的右边，得x2﹣4x=﹣2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2﹣4x+4=2配方，得（x﹣2）2=2，直接开平方，得x﹣2=±，解得，x1=2+，x2=2﹣；（2）x2+3x+2=0，因式分解得：（x+1）（x+2）=0，解得：x1=﹣1，x2=﹣2．24．设方程：x2+3x﹣5=0的两个实数根为x1、x2，不解方程，求下列代数式的值：（1）﹣；（2）x12+x22．【考点】根与系数的关系．【分析】（1）根据韦达定理得出x1+x2=﹣3，x1x2=﹣5，再求出x1﹣x2=±=±=，代入﹣=即可得；（2）x12+x22=（x1+x2）2﹣4x1x2即可得．【解答】解：（1）∵方程：x2+3x﹣5=0的两个实数根为x1、x2，∴x1+x2=﹣3，x1x2=﹣5，∴x1﹣x2=±=±=，则﹣===；（2）x12+x22=（x1+x2）2﹣4x1x2=（﹣3）2﹣4×（﹣5）=29．25．化简：（﹣）•．【考点】分式的混合运算．【分析】首先利用分配律转化为乘法计算，对分式的分子和分母分解因式，计算乘法，然后对分式进行加法计算即可．【解答】解：原式=•﹣•=﹣+=26．解方程：．【考点】解分式方程．【分析】∵x2﹣4=（x+2）（x﹣2），∴最简公分母为（x+2）（x﹣2）．方程两边都乘最简公分母，把分式方程转换为整式方程求解．结果要检验．【解答】解：方程两边都乘（x+2）（x﹣2），得：x（x+2）+2=（x+2）（x﹣2），即x2+2x+2=x2﹣4，移项、合并同类项得2x=﹣6，系数化为1得x=﹣3．经检验：x=﹣3是原方程的解．27．如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．（1）求证：BD=EC；（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．【考点】菱形的性质；平行四边形的判定与性质．【分析】（1）根据菱形的对边平行且相等可得AB=CD，AB∥CD，然后证明得到BE=CD，BE∥CD，从而证明四边形BECD是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证；（2）根据两直线平行，同位角相等求出∠ABO的度数，再根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥BD，然后根据直角三角形两锐角互余计算即可得解．【解答】（1）证明：∵菱形ABCD，∴AB=CD，AB∥CD，又∵BE=AB，∴BE=CD，BE∥CD，∴四边形BECD是平行四边形，∴BD=EC；（2）解：∵平行四边形BECD，∴BD∥CE，∴∠ABO=∠E=50°，又∵菱形ABCD，∴AC丄BD，∴∠BAO=90°﹣∠ABO=40°．28．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）先求出每件的利润．再乘以每月销售的数量就可以得出每月的总利润；（2）设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价x元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）由题意，得60=4800元．答：降价前商场每月销售该商品的利润是4800元；（2）设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价x元，由题意，得（5x+60）=7200，解得：x1=8，x2=60∵有利于减少库存，∴x=60．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元．29．已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0．（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根：（2）若x1，x2是原方程的两根，且|x1﹣x2|=2，求m的值，并求出此时方程的两根．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】（1）根据关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0的根的判别式△=b2﹣4ac的符号来判定该方程的根的情况；（2）根据根与系数的关系求得x1+x2=﹣（m+3），x1•x2=m+1；然后由已知条件“|x1﹣x2|=2”可以求得（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=8，从而列出关于m的方程，通过解该方程即可求得m的值；最后将m值代入原方程并解方程．【解答】（1）证明：∵△=（m+3）2﹣4（m+1）=（m+1）2+4，∵无论m取何值，（m+1）2+4恒大于0，∴原方程总有两个不相等的实数根．（2）∵x1，x2是原方程的两根，∴x1+x2=﹣（m+3），x1•x2=m+1，∵|x1﹣x2|=2∴（x1﹣x2）2=（2）2，∴（x1+x2）2﹣4x1x2=8，∴[﹣（m+3）]2﹣4（m+1）=8∴m2+2m﹣3=0，解得：m1=﹣3，m2=1．当m=﹣3时，原方程化为：x2﹣2=0，解得：x1=，x2=﹣，当m=1时，原方程化为：x2+4x+2=0，解得：x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．。
九年级数学上学期开学试卷含解析新人教版
2016-2017学年江苏省盐城市鞍湖实验学校九年级（上）开学数学试卷一、选择题（本项共8题，每题3分，计24分．请将正确答案的序号填入题前表格内）1．如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C．D．2．下面与是同类二次根式的是（）A．B． C．D．﹣13．在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞3 B．k＞0 C．k＜3 D．k＜04．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行 B．对角线相等C．对角线互相平分D．两组对角分别相等5．在同一直角坐标系中，函数y=3x与图象大致是（）A． B．C．D．6．将方程x2+8x+9=0左边配方后，正确的是（）A．（x+4）2=﹣9 B．（x+4）2=25 C．（x+4）2=7 D．（x+4）2=﹣77．火车提速后，从盐城到南京的火车运行速度提高了25%，运行时间缩短了1h．已知盐城到南京的铁路全长约460km．设火车原来的速度为xkm/h，则下面所列方程正确的是（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=18．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线（k≠0）上．将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本项共10题，每题2分，计20分）9．化简： = ．10．当x= 时，分式无意义．11．一组数据：﹣3，5，9，12，6的极差是．12．已知点（1，﹣2）在反比例函数y=的图象上，则k= ．13．已知a=99时，则的值为．14．（﹣）= ．15．如图，若D、E、F分别是△ABC的三边的中点，则△DEF与△ABC的周长之比= ．16．方程x（x+4）=﹣3（x+4）的解是．17．如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6，若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为．18．如果m是自然数，且分式的值是整数，则m的最大值是．三、解答题（本项共8题，计56分）19．化简：1﹣÷．20．解方程： =1﹣．21．已知+=0，求+的值．22．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE 的延长线于点F．（1）证明四边形ADCF是菱形；（2）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．23．八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：甲7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙10 8 7 9 8 10 10 9 10 9 （1）甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是队．24．将一条长为40cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于52cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？（2）两个正方形的面积之和可能等于48cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．25．如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A（1，3），B（n，﹣1）两点．（1）求反比例函数与一次函数的函数关系式；（2）求△AOB的面积；（3）我们知道，一次函数y=x﹣1的图象可以由正比例函数y=x的图象向下平移1个长度单位得到．试结合平移解决下列问题：在（1）的条件下，请你试探究：①函数y=的图象可以由y=的图象经过怎样的平移得到？②点P（x1，y1）、Q （x2，y2）在函数y=的图象上，x1＜x2．试比较y1与y2的大小．26．在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．（1）如图①，将矩形纸片沿AN折叠，点B落在对角线AC上的点E处，求BN的长；（2）如图②，点M为AB上一点，将△BCM沿CM翻折至△ECM，ME与AD相交于点G，CE与AD相交于点F，且AG=GE，求BM的长；（3）如图③，将矩形纸片ABCD折叠，使顶点B落在AD边上的点E处，折痕所在直线同时经过AB、BC（包括端点），设DE=x，请直接写出x的取值范围：．2016-2017学年江苏省盐城市鞍湖实验学校九年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本项共8题，每题3分，计24分．请将正确答案的序号填入题前表格内）1．如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形．是中心对称图形，故正确．故选D．2．下面与是同类二次根式的是（）A．B． C．D．﹣1【考点】同类二次根式．【分析】先化简，再根据同类二次根式的定义解答．【解答】解：A、与被开方数不同，不是同类二次根式；B、=2与被开方数不同，不是同类二次根式；C、=2与被开方数相同，是同类二次根式；D、﹣1与不是同类二次根式．故选C．3．在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞3 B．k＞0 C．k＜3 D．k＜0【考点】反比例函数的性质．【分析】利用反比例函数的性质可得出k﹣3＞0，解不等式即可得出k的取值范围．【解答】解：在图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，根据反比例函数的性质，得k﹣3＞0，k＞3．故选A．4．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行 B．对角线相等C．对角线互相平分D．两组对角分别相等【考点】矩形的性质；菱形的性质．【分析】根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；D、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误．故选B．5．在同一直角坐标系中，函数y=3x与图象大致是（）A． B．C．D．【考点】反比例函数的图象；正比例函数的图象．【分析】分别根据正比例函数和反比例函数图象的性质解答即可．【解答】解：一次函数y=3x中k=3＞0，其图象在一、三象限；反比例函数y=﹣中，k=﹣1，其图象在二、四象限．故选D．6．将方程x2+8x+9=0左边配方后，正确的是（）A．（x+4）2=﹣9 B．（x+4）2=25 C．（x+4）2=7 D．（x+4）2=﹣7【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】方程移项后，利用完全平方公式配方即可得到结果．【解答】解：方程x2+8x+9=0，移项得：x2+8x=﹣9，配方得：x2+8x+16=7，即（x+4）2=7，故选C7．火车提速后，从盐城到南京的火车运行速度提高了25%，运行时间缩短了1h．已知盐城到南京的铁路全长约460km．设火车原来的速度为xkm/h，则下面所列方程正确的是（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设火车原来的速度为xkm/h，根据运行时间缩短了1h，列出方程即可．【解答】解：设火车原来的速度为xkm/h，根据题意得：﹣=1，故选：C．8．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线（k≠0）上．将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】反比例函数综合题．【分析】作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G．作DF⊥x轴于点F，易证△OAB≌△FDA≌△BEC，求得A、B的坐标，根据全等三角形的性质可以求得C、D的坐标，从而利用待定系数法求得反比例函数的解析式，进而求得G的坐标，则a的值即可求解．【解答】解：作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G．作DF⊥x轴于点F．在y=﹣3x+3中，令x=0，解得：y=3，即B的坐标是（0，3）．令y=0，解得：x=1，即A的坐标是（1，0）．则OB=3，OA=1．∵∠BAD=90°，∴∠BAO+∠DAF=90°，又∵直角△ABO中，∠BAO+∠OBA=90°，∴∠DAF=∠OBA，∵在△OAB和△FDA中，，∴△OAB≌△FDA（AAS），同理，△OAB≌△FDA≌△BEC，∴AF=OB=EC=3，DF=OA=BE=1，故D的坐标是（4，1），C的坐标是（3，4）．代入y=得：k=4，则函数的解析式是：y=．∴OE=4，则C的纵坐标是4，把y=4代入y=得：x=1．即G的坐标是（1，4），∴CG=2．故选：B．二、填空题（本项共10题，每题2分，计20分）9．化简： = 3 ．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】先算出（﹣3）2的值，再根据算术平方根的定义直接进行计算即可．【解答】解： ==3，故答案为：3．10．当x= 1 时，分式无意义．【考点】分式有意义的条件．【分析】因为分式无意义，所以x﹣1=0，即可求得．【解答】解：根据题意得：x﹣1=0，解得x=1．11．一组数据：﹣3，5，9，12，6的极差是15 ．【考点】极差．【分析】极差就是最大值与最小值的差，根据定义即可求解．【解答】解：最大的值是：12，最小的是﹣3．则极差是：12﹣（﹣3）=15．故答案为：15．12．已知点（1，﹣2）在反比例函数y=的图象上，则k= ﹣2 ．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】已知点（1，﹣2）在反比例函数y=的图象上，则把（1，﹣2），代入解析式就可以得到k的值．【解答】解：根据题意得：﹣2=k，则k=﹣2．故答案为：﹣2．13．已知a=99时，则的值为101 ．【考点】分式的值．【分析】将分式化简，再代入即可．【解答】解：∵a=99，∴==a+2，原式=a+2=99+2=101，故答案为：101．14．（﹣）= 3 ．【考点】二次根式的混合运算．【分析】先把括号内各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算．【解答】解：原式=（5﹣2）÷=3÷=3．故答案为3．15．如图，若D、E、F分别是△ABC的三边的中点，则△DEF与△ABC的周长之比= 1：2 ．【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形中位线定理易得所求的三角形的各边长为原三角形各边长的一半，那么所求的三角形的周长就等于原三角形周长的一半．【解答】解：∵点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，∴DE，EF，DF分别是原三角形三边的一半，∴△DEF与△ABC的周长之比=1：2．故答案为1：2．16．方程x（x+4）=﹣3（x+4）的解是x1=﹣3，x2=﹣4 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解．【解答】解：x（x+4）=﹣3（x+4）x（x+4）+3（x+4）=0（x+4）（x+3）=0∴x1=﹣3，x2=﹣4故答案为：x1=﹣3，x2=﹣417．如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6，若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为．【考点】菱形的性质．【分析】连接BD，根据菱形的性质可得AC⊥BD，AO=AC，然后根据勾股定理计算出BO长，再算出菱形的面积，然后再根据面积公式BC•AE=AC•BD可得答案．【解答】解：连接BD，交AC于O点，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=5，∴AC⊥BD，AO=AC，BD=2BO，∴∠AOB=90°，∵AC=6，∴AO=3，∴B0==4，∴DB=8，∴菱形ABCD的面积是×AC•DB=×6×8=24，∴BC•AE=24，AE=，故答案为：18．如果m是自然数，且分式的值是整数，则m的最大值是2000 ．【考点】分式的值．【分析】先把原式化简成3+，再根据分式的值是整数且m的最大值满足的条件即可求出m【解答】解： ===3+，要使分式的值是整数，且m最大，只有m+4=2004，∴m=2000，故答案为2000．三、解答题（本项共8题，计56分）19．化简：1﹣÷．【考点】分式的混合运算．【分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=1﹣•=1﹣=．20．解方程： =1﹣．【考点】解分式方程．【分析】把分式方程化为整式方程，再求解．【解答】解：原方程即去分母得x=2x﹣1+2x=﹣1经检验：x=﹣1是原方程的解．所以原方程的解是x=﹣121．已知+=0，求+的值．【考点】非负数的性质：算术平方根．【分析】根据非负数的性质列出算式，求出a、b的值，根据二次根式的混合运算法则计算即可．【解答】解：由已知得，a﹣12=0，15﹣b=0，解得，a=12，b=15，原式=+=+=．22．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE 的延长线于点F．（1）证明四边形ADCF是菱形；（2）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．【考点】菱形的判定与性质．【分析】（1）首先根据题意画出图形，由E是AD的中点，AF∥BC，易证得△AFE≌△DBE，即可得AF=BD，又由在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是BC的中点，可得AD=BD=CD=AF，证得四边形ADCF是平行四边形，继而判定四边形ADCF是菱形；（2）首先连接DF，易得四边形ABDF是平行四边形，即可求得DF的长，然后由菱形的面积等于其对角线积的一半，求得答案．【解答】（1）证明：如图，∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）；∴AF=DB．∵DB=DC，∴AF=CD，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC=90°，D是BC的中点，∴AD=DC=BC，∴四边形ADCF是菱形；（2）解：连接DF，∵AF∥BC，AF=BD，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF=AB=5，∵四边形ADCF是菱形，∴S=AC•DF=10．23．八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：甲7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙10 8 7 9 8 10 10 9 10 9 （1）甲队成绩的中位数是9.5 分，乙队成绩的众数是10 分；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是乙队．【考点】方差；加权平均数；中位数；众数．【分析】（1）根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；（2）先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算；（3）先比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案．【解答】解：（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷2=9.5（分），则中位数是9.5分；乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，则乙队成绩的众数是10分；故答案为：9.5，10；（2）乙队的平均成绩是：×（10×4+8×2+7+9×3）=9，则方差是：×[4×（10﹣9）2+2×（8﹣9）2+（7﹣9）2+3×（9﹣9）2]=1；（3）∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，∴成绩较为整齐的是乙队；故答案为：乙．24．将一条长为40cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于52cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？（2）两个正方形的面积之和可能等于48cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）这段铁丝被分成两段后，围成正方形．其中一个正方形的长为xcm，表示出另一个的长，然后根据“两个正方形的面积之和等于52cm2”作为相等关系列方程，解方程即可求解；（2）与（1）一样列出方程，利用根的判别式进行判断即可．【解答】解：设剪成两段后其中一段为xcm，则另一段为（40﹣x）cm由题意得： =52，解得：x1=16，x2=24，当x1=16时，40﹣x=24，当x2=24时，40﹣x=16，答：两段的长度分别为16和24cm；（2）不能理由是：=48，整理得：x2﹣40x+416=0∵△=b2﹣4ac=﹣64＜0∴此方程无解即不能剪成两段使得面积和为48cm2．25．如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A（1，3），B（n，﹣1）两点．（1）求反比例函数与一次函数的函数关系式；（2）求△AOB的面积；（3）我们知道，一次函数y=x﹣1的图象可以由正比例函数y=x的图象向下平移1个长度单位得到．试结合平移解决下列问题：在（1）的条件下，请你试探究：①函数y=的图象可以由y=的图象经过怎样的平移得到？②点P（x1，y1）、Q （x2，y2）在函数y=的图象上，x1＜x2．试比较y1与y2的大小．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；坐标与图形变化-平移．【分析】（1）有点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数解析式，进而即可求出点B的坐标，根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征求出直线AB与x轴的交点坐标，利用三角形的面积公式结合A、B点的纵坐标即可得出△AOB的面积；（3）①将反比例函数解析式进行化简，再结合平移的性质即可得出结论；②根据反比例函数在每个象限内单调递减，即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A（1，3）在反比例函数y=的图象上，∴k=1×3=3，∴反比例函数的解析式为y=；∵点B（n，﹣1）在反比例函数y=的图象上，∴点B的坐标为（﹣3，﹣1）．∵点A（1，3），点B（﹣3，﹣1），∴利用待定系数法即可得出直线AB的解析式为y=x+2．（2）当y=0时，有x+2=0，解得：x=﹣2，∴直线AB与x轴的交点坐标为（﹣2，0），∴S△AOB=×[0﹣（﹣2）]×[3﹣（﹣1）]=4．（3）①∵y===﹣2，∴函数y=的图象可以由y=的图象向右平移2个单位，向下平移2个单位得到．②∵反比例函数y=的图象在每个象限内都是单调递减，当x1＜x2＜2或2＜x1＜x2时，y1＞y2；当x1＜2＜x2时，y1＜y2．26．在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．（1）如图①，将矩形纸片沿AN折叠，点B落在对角线AC上的点E处，求BN的长；（2）如图②，点M为AB上一点，将△BCM沿CM翻折至△ECM，ME与AD相交于点G，CE与AD相交于点F，且AG=GE，求BM的长；（3）如图③，将矩形纸片ABCD折叠，使顶点B落在AD边上的点E处，折痕所在直线同时经过AB、BC（包括端点），设DE=x，请直接写出x的取值范围：2≤x≤2．【考点】四边形综合题．【分析】（1）设BN=x，在Rt△ENC中，由勾股定理得出方程，解方程即可；（2）由ASA证明△GAM≌△GEF（ASA），得出GM=GF，AF=ME=BM=x，EF=AM=6﹣x，因此DF=8﹣x，CF=x+2，在Rt△DFC中，由勾股定理得出方程，解方程即可；（3）当折痕所在直线经过点A时，如图1所示；此时DE最小=AD﹣AB=8﹣6=2；当折痕所在直线经过点C时，如图2所示：此时DE最大，CE=CB=8，由勾股定理得：DE==2；∴x的取值范围是2≤x≤2；故答案为：2≤x≤2．【解答】解：（1）设BN=x，在Rt△ENC中，由勾股定理得：x2+42=（8﹣x），解得：x=3，∴BN=3；（2）设BM=x，由折叠的性质得：∠E=∠B=90°=∠A，在△GAM和△GEF中，，∴△GAM≌△GEF（ASA），∴GM=GF，∴AF=ME=BM=x，EF=AM=6﹣x，∴DF=8﹣x，CF=8﹣（6﹣x）=x+2，在Rt△DFC中，由勾股定理得：（x+2）2=（8﹣x）2+62，解得：x=，∴BM=；（3）当折痕所在直线经过点A时，如图1所示：此时DE最小=AD﹣AB=8﹣6=2；当折痕所在直线经过点C时，如图2所示：此时DE最大，CE=CB=8，由勾股定理得：DE==2；∴x的取值范围是2≤x≤2；故答案为：2≤x≤2．。
人教版九年级(上)开学数学试卷(解析版)
人教版九年级（上）开学数学试卷一、选择题（每小题3分，满分36分）1．下列方程，是一元二次方程的是（）①3y2+x＝4，②2x2﹣3x+4＝0，③，④x2＝0A．①②B．①②④C．①③④D．②④2．一次函数y＝5x﹣4的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限3．宁宁所在的班级有42人，某次考试他的成绩是80分，若全班同学的平均分是78分，判断宁宁成绩是否在班级属于中等偏上，还需要了解班级成绩的（）A．中位数B．众数C．加权平均数D．方差4．下列说法中，不正确的是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．一组对边平行另外一组对边相等的四边形是平行四边形C．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形D．有一组邻边相等的矩形是正方形5．若m是方程x2﹣2x﹣1＝0的根，则1+2m﹣m2的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．26．抛物线y＝﹣（x﹣3）2+1的顶点坐标为（）A．（3，1）B．（﹣3，1）C．（1，3）D．（1，﹣3）7．如图，菱形ABCD的一边AB的中点E到对角线交点O的距离为4cm，则此菱形的周长为（）A．8 cm B．16 cm C．16cm D．32 cm8．某水果种植基地2016年产量为80吨，截止到2018年底，三年总产量达到300吨，求三年中该基地水果产量的年平均增长率．设水果产量的年平均年增长率为x，则可列方程为（）A．80（1+x）2＝300B．80（1+3x）＝300C．80+80（1+x）+80（1+x）2＝300D．80（1+x）3＝3009．在2015年聊城市举办的“划龙舟，庆端午”比赛中，甲、乙两队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，根据图象得到下列结论，其中错误的是（）A．这次比赛的全程是500米B．乙队先到达终点C．比赛中两队从出发到1.1分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快D．乙与甲相遇时乙的速度是375米/分钟10．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y＝bx+ac在直角坐标系中的图象大致为（）A．B．C ．D ．11．如图，直线y ＝﹣x +4与x 轴、y 轴分别交于点A 、B 、C 是线段AB 上一点，四边形OADC 是菱形，则OD 的长为（ ）A ．4.2B ．4.8C ．5.4D ．612．将二次函数y ＝x 2﹣5x ﹣6在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线y ＝2x +b 与这个新图象有3个公共点，则b 的值为（ ）A ．﹣或﹣12B ．﹣或2C ．﹣12或2D ．﹣或﹣12二、填空题（每小题3分，满分18分）13．在函数y ＝中，自变量x 的取值范围是 ．14．三角形的每条边的长都是方程x 2﹣6x +8＝0的根，则三角形的周长是 ．15．二次函数y ＝﹣2x 2﹣4x +5的最大值是 ．16．一次函数y ＝kx +b （k 、b 为常数，且k ≠0）的图象如图所示，根据图象信息可得到关于x 的方程kx +b ＝4的解为 ．17．已知A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）在二次函数y ＝x 2﹣6x +4的图象上，若x 1＜x 2＜3，则y 1 y 2（填“＞”、“＝”或“＜”）18．如图，已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象与x 轴交于点A （﹣1，0），与y 轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝1．下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③4ac﹣b2＜﹣4a；④＜a＜；⑤b＞c．其中正确结论有（填写所有正确结论的序号）．三、解答题19．（6分）解方程：（x﹣3）（x﹣1）＝820．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x从0，1，2，3四个数中适当选取．21．（8分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是BC，AD边上的点，且AE＝CF．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当AC⊥EF时，四边形AECF是菱形吗？请说明理由．22．（8分）已知关于x的一元二次方程：x2+（k﹣5）x+4﹣k＝0（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根；（2）若方程的一个根是2，求另一个根及k的值．23．（9分）某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（如图），请你结合图中的信息解答下列问题：（1）求被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？24．（9分）自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A 型商品的件数是用7500元采购B 型商品的件数的2倍，一件A 型商品的进价比一件B 型商品的进价多10元．（1）求一件A ，B 型商品的进价分别为多少元？（2）若该欧洲客商购进A ，B 型商品共250件进行试销，其中A 型商品的件数不大于B 型的件数，且不小于80件．已知A 型商品的售价为240元/件，B 型商品的售价为220元/件，且全部售出．设购进A 型商品m 件，求该客商销售这批商品的利润v 与m 之间的函数关系式，并写出m 的取值范围；（3）在（2）的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A 型商品，就从一件A 型商品的利润中捐献慈善资金a 元，求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益．25．（10分）使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数y ＝x ﹣1，令y ＝0，可得x ＝1，我们就说1是函数y ＝x ﹣1的零点．已知函数y ＝x 2﹣2mx ﹣2（m +3）（m 为常数）．（1）当m ＝0时，求该函数的零点；（2）证明：无论m 取何值，该函数总有两个零点；（3）设函数的两个零点分别为x 1和x 2，且，此时函数图象与x 轴的交点分别为A 、B （点A 在点B 左侧），点M 在直线y ＝x ﹣10上，当MA +MB 最小时，求直线AM 的函数解析式．26．（10分）如图（1），在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝2x +4与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B，抛物线C1：y＝﹣x2+bx+c过A，B两点，与x轴的另一交点为点C．（1）求抛物线C1的解析式及点C的坐标；（2）如图（2），作抛物线C2，使得抛物线C2与C1恰好关于原点对称，C2与C1在第一象限内交于点D，连接AD，CD，①请直接写出抛物线C2的解析式和点D的坐标②求四边形AOCD的面积；（3）已知抛物线C2的顶点为M，设P为抛物线C1对称轴上一点，Q为直线y＝2x+4上一点，是否存在以点M，Q，P，B为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1．解：①3y2+x＝4中含有两个未知数，不是一元二次方程，故错误；②2x2﹣3x+4＝0、④x2＝0符合一元二次方程的定义，故正确；③是分式方程，故错误；故选：D．2．解：∵一次函数y＝5x﹣4中，5＞0，﹣4＜0，∴图象经过一、三、四象限，故选：C．3．解：判断宁宁成绩是否在班级属于中等偏上，还需要了解班级成绩的中位数，故选：A．4．解：A、正确．两组对边分别平行的四边形是平行四边形；B、错误．比如等腰梯形，满足条件，不是平行四边形；C、正确．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；D、正确．有一组邻边相等的矩形是正方形；故选：B．5．解：∵m是方程x2﹣2x﹣1＝0的根，∴m2﹣2m﹣1＝0，∴﹣m2+2m＝﹣1，∴1+2m﹣m2＝1﹣1＝0．故选：A．6．解：抛物线y＝﹣（x﹣3）2+1的顶点坐标为（3，1）．故选：A．7．解：菱形的对角线互相垂直平分，又直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，根据三角形中位线定理可得：BC＝2OE＝8，则菱形的周长为8×4＝32cm．故选：D．8．解：设水果产量的年平均年增长率为x，则可列方程为：80+80（1+x）+80（1+x）2＝300．故选：C．9．解：由纵坐标看出，这次龙舟赛的全程是500m，故选项A正确；由横坐标可以看出，乙队先到达终点，故选项B正确；∵比赛中两队从出发到1.1分钟时间段，乙队的图象在甲图象的下面，∴乙队的速度比甲队的速度慢，故C选项错误；∵由图象可知，乙队在1.1分钟后开始加速，加速的总路程是500﹣200＝300（米），加速的时间是1.9﹣1.1＝0.8（分钟），∴乙与甲相遇时，乙的速度是300÷0.8＝375（米/分钟），故D选项正确．故选：C．10．解：由二次函数的图象可知，a＞0，b＜0，c＜0，∵一次函数y＝bx+ac，∴b＜0，ac＜0，∴一次函数y＝bx+ac的图象经过第二、三、四象限，故选：D．11．解：∵直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A，B，∴点A（3，0），点B（0，4），∴OA＝3，OB＝4，∴AB＝＝5，∵四边形OADC是菱形，∴OE⊥AB，OE＝DE，∴OA•OB＝OE•AB，即3×4＝5×OE，解得：OE＝2.4，∴OD＝2OE＝4.8．故选：B．12．解：如图所示，过点B的直线y＝2x+b与新抛物线有三个公共点，将直线向下平移到恰在点C处相切，此时与新抛物线也有三个公共点，令y＝x2﹣5x﹣6＝0，解得：x＝﹣1或6，即点B坐标（6，0），将一次函数与二次函数表达式联立得：x2﹣5x﹣6＝2x+b，整理得：x2﹣7x﹣6﹣b＝0，△＝49﹣4（﹣6﹣b）＝0，解得：b＝﹣，当一次函数过点B时，将点B坐标代入：y＝2x+b得：0＝12+b，解得：b＝﹣12，综上，直线y＝2x+b与这个新图象有3个公共点，则b的值为﹣12或﹣；故选：A．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．解：由题意，得3x+1≥0且x﹣2≠0，解得x≥﹣，且x≠2，故答案为：x≥﹣，且x≠2．14．解：由方程x2﹣6x+8＝0，得x＝2或4．当三角形的三边是2，2，2时，则周长是6；当三角形的三边是4，4，4时，则周长是12；当三角形的三边长是2，2，4时，2+2＝4，不符合三角形的三边关系，应舍去；当三角形的三边是4，4，2时，则三角形的周长是4+4+2＝10．综上所述此三角形的周长是6或12或10．15．解：y＝﹣2x2﹣4x+5＝﹣2（x+1）2+7，即二次函数y＝﹣x2﹣4x+5的最大值是7，故答案为：7．16．解：观察图象知道一次函数y ＝kx +b （k 、b 为常数，且k ≠0）的图象经过点（3，4）， 所以关于x 的方程kx +b ＝4的解为x ＝3，故答案为：x ＝3．17．解：二次函数y ＝x 2﹣6x +4对称轴为直线x ＝3，当x 1＜x 2＜3时，y 随x 增大而减小，所以y 1＞y 2，故答案为＞．18．解：①∵函数开口方向向上，∴a ＞0；∵对称轴在y 轴右侧∴ab 异号，∵抛物线与y 轴交点在y 轴负半轴，∴c ＜0，∴abc ＞0，故①正确；②∵图象与x 轴交于点A （﹣1，0），对称轴为直线x ＝1，∴图象与x 轴的另一个交点为（3，0），∴当x ＝2时，y ＜0，∴4a +2b +c ＜0，故②错误；③∵二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与y 轴的交点在（0，﹣1）的下方，对称轴在y 轴右侧，a ＞0，∴最小值：＜﹣1， ∵a ＞0，∴4ac ﹣b 2＜﹣4a ；∴③正确；④∵图象与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间，∴﹣2＜c＜﹣1∴﹣2＜﹣3a＜﹣1，∴＞a＞；故④正确⑤∵a＞0，∴b﹣c＞0，即b＞c；故⑤正确．综上所述，正确的有①③④⑤，故答案为：①③④⑤．三、解答题（共8小题，满分66分）19．解：（x﹣3）（x﹣1）＝8，∴x2﹣4x﹣5＝0，∴（x﹣5）（x+1）＝0，得x﹣5＝0，x+1＝0，x 1＝5，x2＝﹣1．20．【解答】解：（1﹣）÷＝×＝∵x﹣1≠0，x﹣2≠0，x﹣3≠0，∴x≠1，2，3，当x＝0时，原式＝＝﹣21．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝90°，AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，在Rt△ABE和Rt△CDF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL）；（2）解：当AC⊥EF时，四边形AECF是菱形，理由如下：∵△ABE≌△CDF，∴BE＝DF，∵BC＝AD，∴CE＝AF，∵CE∥AF，∴四边形AECF是平行四边形，又∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．22．解：（1）∵△＝（k﹣5）2﹣4×1×（4﹣k）＝k2﹣6k+9＝（k﹣3）2≥0，∴无论k取任何值，方程总有实数根．（2）∵x＝2是方程x2+（k﹣5）x+4﹣k＝0的一个根，∴22+（k﹣5）×2+4﹣k＝0，解得：k＝2，设方程的另一个根为x1，则x•x1＝4﹣k，即2×x1＝2，x1＝1，则方程的另一个根为1．23．解：（1）被调查的学生人数为：12÷20%＝60（人）；（2）喜欢艺体类的学生数为：60﹣24﹣12﹣16＝8（人），如图所示：（3）全校最喜爱文学类图书的学生约有：1200×＝480（人）．24．解：（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+10）元．由题意：＝×2，解得x＝150，经检验x＝150是分式方程的解，答：一件B型商品的进价为150元，则一件A型商品的进价为160元．（2）因为客商购进A型商品m件，所以客商购进B型商品（250﹣m）件．由题意：v＝80m+70（250﹣m）＝10m+17500，∵80≤m≤250﹣m，∴80≤m≤125，（3）设利润为w元．则w＝（80﹣a）m+70（250﹣m）＝（10﹣a）m+17500，①当10﹣a＞0时，即0＜a＜10时，w随m的增大而增大，所以m＝125时，最大利润为（18750﹣125a）元．②当10﹣a＝0时，最大利润为17500元．③当10﹣a＜0时，即10＜a≤80时，w随m的增大而减小，所以m＝80时，最大利润为（18300﹣80a）元．25．解：（1）当m＝0时，该函数的零点为和；（2）令y＝0，得△＝（﹣2m）2﹣4[﹣2（m+3）]＝4（m+1）2+20＞0∴无论m取何值，方程x2﹣2mx﹣2（m+3）＝0总有两个不相等的实数根．即无论m取何值，该函数总有两个零点．（3）依题意有x1+x2＝2m，x1x2＝﹣2（m+3）由，解得m＝1．∴函数的解析式为y ＝x 2﹣2x ﹣8．令y ＝0，解得x 1＝﹣2，x 2＝4∴A （﹣2，0），B （4，0）作点B 关于直线y ＝x ﹣10的对称点B ′，连接AB ′，则AB ’与直线y ＝x ﹣10的交点就是满足条件的M 点．易求得直线y ＝x ﹣10与x 轴、y 轴的交点分别为C （10，0），D （0，﹣10）．连接CB ′，则∠BCD ＝45°∴BC ＝CB ’＝6，∠B ′CD ＝∠BCD ＝45°∴∠BCB ′＝90°即B ′（10，﹣6）设直线AB ′的解析式为y ＝kx +b ，则，解得：k ＝﹣，b ＝﹣1；∴直线AB ′的解析式为，即AM 的解析式为．26．解：（1）∵直线y ＝2x +4与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，∴A （0，4），B （﹣2，0），∵抛物线C 1：y ＝﹣x 2+bx +c 过A ，B 两点，∴c ＝4，0＝﹣×（﹣2）2﹣2b +4，解得b ＝∴抛物线C 1的解析式为：y ＝﹣x 2+x +4令y ＝0，得﹣x 2+x +4＝0，解得x 1＝﹣2，x 2＝8∴C （8，0）；（2）①∵抛物线C2与C1恰好关于原点对称，∴抛物线C2的解析式为y＝+x﹣4，解方程组得：，，∵点D在第一象限内，∴D（4，6）；②如图2，过D作DE⊥x轴于E，则OE＝4，CE＝OC﹣OE＝8﹣4＝4，DE＝6，S四边形AOCD ＝S梯形AOED+S△CDE＝（OA+DE）×OE+DE×CE＝（4+6）×4+×6×4＝32；（3）存在．过B作BN∥y轴，过M作MN∥x轴与BN交于点N，∵抛物线C2的解析式为y＝+x﹣4＝﹣，∴顶点M（﹣3，﹣），∴BN＝，MN＝1，抛物线C1的对称轴为：直线x＝3，设P（3，m）①以点M，Q，P，B为顶点的四边形为平行四边形，若MQ为对角线，则BM∥PQ，BM＝PQ∴Q（4，m+），又∵Q为直线y＝2x+4上一点，∴m +＝2×4+4，解得：m ＝∴P （3，）； ②若BM 为对角线，设P （3，m ），Q （n ，2n +4），∵BM 中点坐标为（﹣，）∴，解得，∴P （3，），③若BQ 为对角线，∵BM ∥PQ ，BM ＝PQ ，∴Q （2，8），设P （3，m ），则m ﹣＝8+0，解得：m ＝，∴P （3，）综上所述，存在以点M ，Q ，P ，B 为顶点的四边形为平行四边形，点P 的坐标为P （3，）或P （3，）．。
人教版九年级数学入学考试试卷含答案
九年级（上）入学考试数学试卷（满分：100分 考试时间：90分钟）一、选择题：(每小题3分，共30分。
每小题只有一个选项符合题意，请将正确选项的序号1．下列判断中，你认为正确的是（ ） A ．0的倒数是0 B 2 C ．π是有理数D 3±2．观察下列各式：①2a+ｂ和a+b ；②)(5b a m -和b a +-；③)(3b a +和b a --；④22y x -和22y x +；其中有公因式的是( )A ．①②B ．②③C ．③④ D·①④ 3．当x=2时，下列各式的值为0的是( ) A ．2322+--x x x B ．21-x C ．942--x x D ．12-+x x4．在△ABC 与△C B A '''中，有下列条件：①C B BC B A AB ''=''；⑵C A ACC B BC ''=''③∠A ＝∠A '；④∠C ＝∠C '。
如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC ∽△C B A '''的共有（）组。
A 、1B 、2C 、3D 、45．一盒苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩下3个，若每人分6个，则最后一个学生能得到的苹果不超过2个，则学生人数是( ) A 、3 B 、4 C 、5 D 、66、如图，是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P 处放一水平的平面镜,光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米， 那么该古城墙的高度是A ．6米B ．8米C ．18米 D ．24米 7．不等式组的解⎨⎧->2x 在数轴上表示正确的是（ )8．解关于x 的方程116-=--x mx x 产生增根，则常数m 的值等于（ ） A ．2- B ．3- C ．1 D ．5-DC A B9．2009年某市大约有50000名学生参加高考，为了考查他们的数学成绩考试情况，评卷人抽去了2000名学生的数学成绩进行统计，那么下列四个判断正确的是（ ）A ．每名学生的成绩是个体B ．50000名学生是总体C ．2000名考生是总体的一个样本D ．上述调查是普查10．如图，在△ABC 中，∠ACB=ο90，∠B=ο30，AC=1，过点C 作AB CD ⊥1与1D ，过1D 作AB D D ⊥21于2D ，过2D 作AB D D ⊥32于3D ，这样继续作下去，线段1+n n D D 的长度（ｎ为正整数）等于（ ）A ．121+⎪⎭⎫ ⎝⎛n B ．123+⎪⎭⎫ ⎝⎛n C ．n ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23 D ．123+⎪⎪⎭⎫⎝⎛n二、填空题：（每小题3分，共18分）11．如果b a +=8，ab =15，则a 2b +ab 2的值为 。
九年级数学上学期入学试卷(含解析) 新人教版五四制-新人教版初中九年级全册数学试题
2016-2017学年某某省某某市萧红中学九年级（上）入学数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1．下列实数中，无理数是（）A．﹣ B．πC．D．|﹣2|2．下列函数中，是反比例函数的是（）A．y=x+3 B．y=C．=2 D．y=3．抛物线y=﹣5（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）4．下列各式计算正确的是（）A．（a7）2=a9B．a7•a2=a14C．2a2+3a3=5a5D．（ab）3=a3b35．若反比例函数y=的图象经过点（﹣2，﹣5），则该函数图象位于（）A．第一、二象限 B．第二、四象限 C．第一、三象限 D．第三、四象限6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值X 围是（）A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜18．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°得到△A1B1C，A1B1交AC于点D，若∠A1DC=90°，则∠A的度数是（）A．35° B．50° C．55° D．60°9．如果将抛物线y=x2+2先向下平移1个单位，再向左平移1个单位，那么所得新抛物线的解析式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+1 C．y=x2+1 D．y=（x+1）2﹣110．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1），下列结论：①a＜0；②b＜0；③c＜0；④＞0；⑤a+b+c＜0．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题3分，共计30分）11．太阳的半径约是69000千米，用科学记数法表示约是千米．12．函数y=的自变量x的取值X围是．13．在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于原点的对称点的坐标是：．14．因式分解：y3﹣4x2y=．15．已知点M（﹣2，3）在双曲线y=上，k的值为．16．不等式组的解集为．17．用配方法将二次函数y=x2+4x﹣2写成y=（x﹣h）2+k的形式为．18．如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y=的图象上，则菱形的面积为．19．已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=2，EC=1（如图所示）把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为．20．如图，四边形ABCD是菱形，E在AD上，F在AB延长线上，CE和DF相交于点G，若CE=DF，∠CGF=30°，AB的长为6，则菱形ABCD的面积为．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．先化简，再求值．先化简：÷（1﹣），再求值，其中a=﹣1．22．如图，点A、B坐标分别为（4，2）、（3，0），（1）将△OAB向上平移2个单位得到△O1A1B1，请画出△O1A1B1；（2）将△OAB绕O点按逆时针方向旋转90°到△OA2B2，请画出△OA2B2；并直接写出线段A1B2的长．23．如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠ABE=50°，求∠EGC的大小．24．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣2，0），B（0，﹣4），C（2，﹣4）三点，且与x轴的另一个交点为E．（1）求抛物线的解析式；（2）用配方法求抛物线的顶点D的坐标和对称轴；（3）求四边形ABDE的面积．25．如图，要用篱笆（虚线部分）围成一个矩形苗圃ABCD，其中两边靠的墙足够长，中间用平行于AB的篱笆EF隔开，已知篱笆的总长度为18米．（l）设矩形苗圃ABCD的一边AB的长为x（m），矩形苗圃ABCD面积为y（m2），求y关于x 的函数关系式，直接写出自变量x的取值X围；（2）当x为何值时，所围矩形苗圃ABCD的面积为40m2？26．已知△ABC中，AB=AC，点D为BC上一点，∠BAC=∠DAE，AD=AE，连接CE．（1）当∠BAC=90°时，如图1，直接写出线段CE、CD、BC的数量关系；（2）当∠BAC=120°时，如图2，求证：CE+CD=BC；（3）在（2）的条件下，点G为AC的中点，连接BG，∠BAD=∠ABG，若AE=7，求BG的长．27．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，在二次函数y=x2上一点D，过D作DA ⊥x轴，垂足为点A，C为y轴上一点，且OA=OC，直线CD交抛物线于第一象限一点B；（1）若C（0，2），求直线BD的解析式；（2）若C为y轴正半轴任意一点，连接OD，设点D的横坐标为t，四边形ADCO的面积为S，求S与t的关系式；（3）如图2，在（2）的条件下，点B关于y轴的对称点为点E，连接BE、OE，OE交直线BD于点K，直线BD交x轴于点G，当∠FKB=2∠KBO时，求t值．2016-2017学年某某省某某市萧红中学九年级（上）入学数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．下列实数中，无理数是（）A．﹣ B．πC．D．|﹣2|【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合选项即可得出答案．【解答】解：A、﹣是有理数，故本选项错误；B、是无理数，故本选项正确；C、=3，是有理数，故本选项错误；D、|﹣2|=2，是有理数，故本选项错误；故选B．2．下列函数中，是反比例函数的是（）A．y=x+3 B．y=C．=2 D．y=【考点】反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的定义进行判断即可．【解答】解：A、该函数属于一次函数，故本选错误；B、该函数是y与x2成反比例，故本选错误；C、由已知函数得到y=2x且x≠0，不属于反比例函数，故本选错误；D、该函数符合反比例函数的定义，故本选项正确；故选：D．3．抛物线y=﹣5（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）【考点】二次函数的性质．【分析】由于抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），由此即可求解．【解答】解：∵抛物线y=﹣5（x﹣2）2+3，∴顶点坐标为：（2，3）．故选A．4．下列各式计算正确的是（）A．（a7）2=a9B．a7•a2=a14C．2a2+3a3=5a5D．（ab）3=a3b3【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】A、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式不能合并，错误；D、利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、（a7）2=a14，本选项错误；B、a7•a2=a9，本选项错误；C、本选项不能合并，错误；D、（ab）3=a3b3，本选项正确，故选D5．若反比例函数y=的图象经过点（﹣2，﹣5），则该函数图象位于（）A．第一、二象限 B．第二、四象限 C．第一、三象限 D．第三、四象限【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】利用待定系数法求得k的值；最后根据k的符号判断该函数所在的象限．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（﹣2，﹣5），∴k=xy=（﹣2）×（﹣5）=10＞0，∴该函数图象经过第一、三象限，故选：C．6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．7．在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值X 围是（）A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜1【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可得k﹣1＞0，解可得k的取值X围．【解答】解：根据题意，在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，即可得k﹣1＞0，解得k＞1．故选：A．8．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°得到△A1B1C，A1B1交AC于点D，若∠A1DC=90°，则∠A的度数是（）A．35° B．50° C．55° D．60°【考点】旋转的性质．【分析】由于把△ABC绕点C顺时针旋转35°后，得到△A1B1C，那么根据旋转的旋转知道∠A1CA=35°，而∠A1DC=90°，然后根据三角形的内角和定理即可求解．【解答】解：∵把△ABC绕点C顺时针旋转35°后，得到△A1B1C，∴∠A1DA=35°，而∠A1DC=90°，∴∠A=90°﹣35°=55°．故选C．9．如果将抛物线y=x2+2先向下平移1个单位，再向左平移1个单位，那么所得新抛物线的解析式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+1 C．y=x2+1 D．y=（x+1）2﹣1【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先确定抛物线y=x2+2的顶点坐标为（0，2），根据点平移的规律得到点（0，2）平移后得到对应点的坐标为（﹣1，1），然后根据顶点式写出新抛物线的解析式．【解答】解：抛物线y=x2+2的顶点坐标为（0，2），把点（0，2）先向下平移1个单位，再向左平移1个单位得到对应点的坐标为（﹣1，1），所以所得新抛物线的解析式为y=（x+1）2+1．故选B．10．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1），下列结论：①a＜0；②b＜0；③c＜0；④＞0；⑤a+b+c＜0．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标可判断①②③，由二次函数的顶点坐标可判断④，由对称轴可知b=﹣a，代入a+b+c可判断⑤，则可得出答案．【解答】解：∵抛物线开口向下，与y轴的交点在x轴上方，∴a＜0，c＞0，∵顶点坐标为（，1），∴﹣=，=1，∴b＞0，∴①正确，②不正确，③不正确，④正确，由﹣=，可得b=﹣a，∴a+b+c=a﹣a+c=c＞0，∴⑤不正确，综上可知正确的结论有两个，故选B．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．太阳的半径约是69000千米，用科学记数法表示约是×104千米．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】×104，×104．12．函数y=的自变量x的取值X围是x≠﹣．【考点】函数自变量的取值X围．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，2x+3≠0，解得x≠﹣．故答案为：x≠﹣．13．在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于原点的对称点的坐标是：（﹣3，2）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可直接得到答案．【解答】解：点（3，﹣2）关于原点的对称点的坐标是（﹣3，2），故答案为：（﹣3，2）．14．因式分解：y3﹣4x2y= y（y+2x）（y﹣2x）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式y，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：y3﹣4x2y，=y（y2﹣4x2），=y（y+2x）（y﹣2x）．15．已知点M（﹣2，3）在双曲线y=上，k的值为﹣6 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点M（﹣2，3）代入y=，求出k的值即可．【解答】解：∵点M（﹣2，3）在双曲线y=上，∴3=，解得k=﹣6．故答案为：﹣6．16．不等式组的解集为﹣1＜x＜2 ．【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x＜2，解②得：x＞﹣1，则不等式组的解集是：﹣1＜x＜2．故答案是：﹣1＜x＜2．17．用配方法将二次函数y=x2+4x﹣2写成y=（x﹣h）2+k的形式为y=（x+2）2﹣6 ．【考点】二次函数的三种形式．【分析】利用配方法加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【解答】解：y=x2+4x﹣2=x2+4x+4﹣6=（x+2）2﹣6，故答案为：y=（x+2）2﹣6．18．如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y=的图象上，则菱形的面积为 4 ．【考点】反比例函数系数k的几何意义；菱形的性质．【分析】连接AC交OB于D，由菱形的性质可知AC⊥OB．根据反比例函数中k的几何意义，得出△AOD的面积=1，从而求出菱形OABC的面积=△AOD的面积的4倍．【解答】解：连接AC交OB于D．∵四边形OABC是菱形，∴AC⊥OB．∵点A在反比例函数y=的图象上，∴△AOD的面积=×2=1，∴菱形OABC的面积=4×△AOD的面积=4．19．已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=2，EC=1（如图所示）把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为1或5 ．【考点】旋转的性质；正方形的性质．【分析】题目里只说“旋转”，并没有说顺时针还是逆时针，而且说的是“直线BC上的点”，所以有两种情况，即一个是逆时针旋转，一个顺时针旋转，根据旋转的性质可知．【解答】解：旋转得到F1点，∵AE=AF1，AD=AB，∠D=∠ABC=90°，∴△ADE≌△ABF1，∴F1C=1；旋转得到F2点，同理可得△ABF2≌△ADE，∴F2B=DE=2，F2C=F2B+BC=5．20．如图，四边形ABCD是菱形，E在AD上，F在AB延长线上，CE和DF相交于点G，若CE=DF，∠CGF=30°，AB的长为6，则菱形ABCD的面积为18 ．【考点】菱形的性质．【分析】作辅助线，构建全等三角形，根据中位线定理得OM=CE，ON=DF，则OM=ON，证明△AMO≌△AHO，得OM=OH=ON，根据等边对等角和平角的定义得：∠AMO+∠ONH=180，再由平行线的同位角相等得：∠DAB+∠EGF=180°，所以得∠DAB=30°，根据30°角的性质求出菱形的高PC的长，代入面积公式求出菱形ABCD的面积．【解答】解：连接AC、BD，交于点O，分别取AE、BF的中点M、N，连接OM、ON，在AB上截取AH=AM，连接OH，过C作CP⊥AF于P，∵四边形ABCD是菱形，∴O是BD的中点，也是AC的中点，∴OM=CE，ON=DF，∵CE=DF，∴OM=ON，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC，∵AO=AO，∴△AMO≌△AHO，∴OM=OH，∠AMO=∠AHO，∴OM=OH=ON，∴∠OHN=∠ONH，∵∠AHO+∠OHN=180°，∴∠AMO+∠ONH=180，∵OM∥EC，ON∥DF，∴∠AMO=∠AEC，∠ONH=∠GFA，∴∠AEC+∠GFA=180°，∴∠DAB+∠EGF=180°，∵∠CGF=30°，∴∠EGF=150°，∴∠DAB=30°，∵AD∥BC，∴∠CBF=∠DAB=30°，∵AB=BC=6，∴CP=BC=3，∴菱形ABCD的面积=AB•CP=6×3=18，故答案为18．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．先化简，再求值．先化简：÷（1﹣），再求值，其中a=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷=﹣•=﹣，当a=﹣1时，原式=﹣=﹣．22．如图，点A、B坐标分别为（4，2）、（3，0），（1）将△OAB向上平移2个单位得到△O1A1B1，请画出△O1A1B1；（2）将△OAB绕O点按逆时针方向旋转90°到△OA2B2，请画出△OA2B2；并直接写出线段A1B2的长．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置，进而利用勾股定理得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△O1A1B1，即为所求；（2）如图所示：△OA2B2，即为所求，线段A1B2的长为：=．23．如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠ABE=50°，求∠EGC的大小．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定．【分析】（1）证全等三角形由AB=BC，BE=BF，∠ABE+∠EBC=∠CBF+∠EBC⇒∠BAE=∠CBF，可证的全等．（2）因为BE=BF再根据（1）可得∠EFB=∠BEF=45°，∠EGC=∠EBG+∠BEF=45°+40°=85°【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，BE⊥BF∴AB=CB，∠ABC=∠EBF=90°∴∠ABC﹣∠EBC=∠EBF﹣∠EBC即∠ABE=∠CBF又BE=BF∴△ABE≌△CBF；（2）解：∵BE=BF，∠EBF=90°∴∠BEF=45°又∠EBG=∠ABC﹣∠ABE=40°∴∠EGC=∠EBG+∠BEF=85°．（注：其它方法酌情给分）24．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣2，0），B（0，﹣4），C（2，﹣4）三点，且与x轴的另一个交点为E．（1）求抛物线的解析式；（2）用配方法求抛物线的顶点D的坐标和对称轴；（3）求四边形ABDE的面积．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）已知了抛物线上三点的坐标，即可用待定系数法求出抛物线的解析式．（2）根据（1）的解析式按要求求解即可．（3）由于四边形ABDE不是规则的四边形，因此可将其分割成几个规则图形来求解．方法不唯一：①可连接OD，将梯形的面积分割成三个三角形的面积进行求解．②可过D作x轴的垂线，将梯形的面积分割成两个三角形和一个直角梯形进行求解．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣2，0），B（0，﹣4），C（2，﹣4）三点∴解得．∴抛物线解析式：y=x2﹣x﹣4．（2）y=x2﹣x﹣4=（x﹣1）2﹣∴顶点坐标D（1，﹣），对称轴直线x=1．（3）连接OD，对于抛物线解析式y=x2﹣x﹣4当y=0时，得x2﹣2x﹣8=0，解得：x1=﹣2，x2=4．∴E（4，0），OE=4．∴S四边形ABDE=S△AOB+S△BOD+S△EOD=OA•OB+OB•x D的横坐标+OEy D的纵坐标=4+2+9=15．25．如图，要用篱笆（虚线部分）围成一个矩形苗圃ABCD，其中两边靠的墙足够长，中间用平行于AB的篱笆EF隔开，已知篱笆的总长度为18米．（l）设矩形苗圃ABCD的一边AB的长为x（m），矩形苗圃ABCD面积为y（m2），求y关于x 的函数关系式，直接写出自变量x的取值X围；（2）当x为何值时，所围矩形苗圃ABCD的面积为40m2？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）一边AB的长为x（m），则另一边BC=18﹣2x（m），根据长方形面积公式可得函数解析式；（2）根据y=40得出关于x的方程，解方程即可得．【解答】解：（1）设矩形苗圃ABCD的一边AB的长为x（m），则BC=18﹣2x（m），∴y=x（18﹣2x）=﹣2x2+18x，（0＜x＜9）；（2）根据题意，得：﹣2x2+18x=40，解得：x=4或x=5，答：当x=4或x=5时，所围矩形苗圃ABCD的面积为40m2．26．已知△ABC中，AB=AC，点D为BC上一点，∠BAC=∠DAE，AD=AE，连接CE．（1）当∠BAC=90°时，如图1，直接写出线段CE、CD、BC的数量关系CE+CD=BC ；（2）当∠BAC=120°时，如图2，求证：CE+CD=BC；（3）在（2）的条件下，点G为AC的中点，连接BG，∠BAD=∠ABG，若AE=7，求BG的长．【考点】三角形综合题．【分析】（1）易证∠BAD=∠EAC，即可证明△ABD≌△ACE，得出BD=CE，即可得到结论；（2）易证∠BAD=∠EAC，即可证明△ABD≌△ACE，BD=CD，即可得到结论；（3）先作出辅助线判断出△ABM≌△ABG得到AM=BG，BM=AG进而判断出△ADN≌△BDM即可得出结论．【解答】解：（1）BC=CE+CD，理由：∵∠BAC=90°，∴∠DAE=∠BAC=90°，∵∠BAD=90°﹣∠DAC∠EAC=90°﹣∠DAC，∴∠BAD=∠EAC，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE；∴BC=BD+CD=CE+CD；故答案为：BC=CE+CD（2）∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD=∠EAC，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE；∴BC=BD+CD=CE+CD，（3）如图3过点B作BM⊥BC，交AD延长线于M，过点A作AN⊥BC于N；∵∠BAC=∠DAE=120°，AB=AC，AD=AE，∴∠ABC=∠ACB=30°，∠ADE=∠AED=30°，∵BM⊥BC，∴∠MBC=90°，∴∠MBA=120°=∠BAC，∵AB=AB，∠BAC=∠DAE，∴△ABM≌△ABG，∴AM=BG，BM=AG，在Rt△ANC中，∠ACB=30°，∴AN=AC=AG=BM，∵∠ANC=90°=∠MBC，∠BDM=∠AND，∴△ADN≌△BDM，∴AD=DM=7，∴BG=2AD=14．27．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，在二次函数y=x2上一点D，过D作DA ⊥x轴，垂足为点A，C为y轴上一点，且OA=OC，直线CD交抛物线于第一象限一点B；（1）若C（0，2），求直线BD的解析式；（2）若C为y轴正半轴任意一点，连接OD，设点D的横坐标为t，四边形ADCO的面积为S，求S与t的关系式；（3）如图2，在（2）的条件下，点B关于y轴的对称点为点E，连接BE、OE，OE交直线BD于点K，直线BD交x轴于点G，当∠FKB=2∠KBO时，求t值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法求出点D坐标，即可解决问题．（2）根据梯形的面积公式即可解决问题．（3）首先证明点B是定点坐标为（3，3），再证明△OKF≌△OKG，推出点G坐标，求出直线BD，利用方程组解决点D坐标即可解决问题．【解答】解：（1）∵点C（0，2），∵OA=OC=2，AD⊥OA，∴点D坐标（﹣2，），∴直线BD解析式为y=x+2，由解得或，∴点B坐标（3，3）．（2）∵四边形ADCO是梯形，OA=OC=﹣t，AD=t2，∴S=•OA=•（﹣t）=﹣t3+t2．（3）设点C坐标（0，c），则A（﹣c，0），D（﹣c，c2），∴直线BD解析式为y=（1﹣c）x+c，由解得或，∴点B是定点坐标为（3，3），∵E、B关于y轴对称，∴点E坐标（﹣3，3），易知∠AOB=90°，设∠CBO=α，则∠FKB=2α，∠BKO=90°﹣α，∴∠OKF=90°+α，∠OKG=90°+α，∴∠OKF=∠OKG，∵∠KOF=∠KOG，OK=OK，∴△OKF≌△OKG，∴OG=OF=3，∴点G坐标（﹣3，0）∴直线BD的解析式为y=x+．由解得或，∴点D坐标（﹣，），∴t=﹣．。
人教版九年级数学上册第一学期科入学测试卷.docx
初中数学试卷桑水出品2015学年第一学期九年级数学科入学测试卷姓名： 班级： 成绩：一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）1．小明3分钟共投篮80次，进了50个球，则小明进球的频率是（ ） A ．80 B ．50 C ．1.6 D ．0.6252. 在□ABCD 中，如果∠A +∠C ＝140°，那么∠C 等于（ ）A. 20°B. 40°C. 60°D. 70° 3.函数y =x 的取值范围是 （ ）A ．2x >B ．2x <C ．2x ≥D ．2x ≤4. 将点A （2，1）向左．．平移2个单位长度得到点A ′，则点A ′的坐标是（ ）A ．(2，3)B ．（2，－１）C ．（4，1）D. （0，1）5．如图，△ABC 为等腰三角形，如果把它沿底边BC 翻折后，得到△DBC ，那么四边形ABDC 为（ ）A ．菱形B ．正方形C ．矩形D ． 一般平行四边形6. 一次函数4)2(2-+-=k x k y 的图象经过原点，则k 的值为（ ）A ．2B ．－2 C.2或－2 D.3二、 填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分. ）ABCD7. 一次函数y=kx+b 与y=2x+1平行,且经过点(-3,4),则表达式为：8.. 在平面直角坐标系xOy 中，点P 在x 轴上，且与原点的距离为7，则点P 的坐标为9. 已知一次函数b kx y +=的图象与y 轴正半轴相交，且y 随x 的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式．．．．．： . 10. 如图，△ABC 为等边三角形，DC ∥AB ，AD ⊥CD 于D ．若△ABC 的周长为123cm ，则CD =________ cm ．11. 正方形ABCD 中，AB ＝24，AC 交BD 于O ，则△ABO 的周长是_________.12. 已知a ，b ，c 为三角形的三边， 则=三、解答题（本大题共4小题，共52分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 13．（本小题满分10分）已知：如图，E ，F 是□ABCD 的对角线AC 上的两点， BE DF ∥，求证：AF CE =．BDCAD CA B EF14. （本小题满分14分）如图，在菱形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，E 为 AB 的中点，DE AB ⊥. （1）求ABC ∠的度数；（2）如果43AC =，求DE 的长.15. （本小题满分10分）如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从 一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，求小鸟至少飞行的距离.A BCDEO15. （本小题满分18分）某校八（1）班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，请解答以下问题： （1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）若该小区用水量不超过15t 的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20 t 的家庭大约有多少户？第20题图月用水量(t)2015学年第一学期九年级数学科入学测试卷答案一、 选择题(每题4分，共24分) 1. D 2. D 3. C 4. D 5. A 6. B 二、 填空题（每题4分，共24分） 7. y=2x+10 8. ()7,0±9. 1y x =-+或21y x =-+等 10. 2311. 24+242 12.三、 解答题 13．（本小题满分10分）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴,//AD BC AD BC =.…………………………2分∴DAF BCE ∠=∠. …………………………4分∵//BE DF ，∴DFA BEC ∠=∠. ……………………………6分∴AFD CEB △≌△. …………………………………………………8分 ∴AF CE =. ……………………………………………10分14. （本小题满分14分）解：（1）∵四边形ABCD 是菱形，AB AD ∴=，AD ∥.BC ………………………………………2分 ∴180DAB ABC ∠+∠=︒.∵E 为AB 的中点，DE AB ⊥，DCABE FCD∴AD DB =. ……………………………4分∴AD DB AB ==. ∴ △ABD 为等边三角形. ∴ 60DAB ∠=︒．∴ 120ABC ∠=︒． ………………………………………6分 （2）∵四边形ABCD 是菱形， ∴BD AC ⊥于O ，12 3.2AO AC ==……………………………………8分 ∵DE AB ⊥于E ， ∴90AOB DEB ∠=∠=︒．∵,,DB AB ABO DBE =∠=∠∴AAS ABO DBE △≌△（）． ∴==23DE AO .……………………………………14分15. （本小题满分10分）如图，设大树高为AB =10 m ，小树高为CD =4 m ， 过C 点作CE ⊥AB 于E ，则EBDC 是矩形. ……………2分 ∴EB=CD =4 m ，EC =8 m. ……………4分 AE =AB －EB =10－4=6 m. ……………6分 连接AC ，在Rt △AEC 中，2210m.AC AE EC =+=．……………10分16. （本小题满分18分）解：（1）12；0.08；频数分布直方图略. …………………………6分（2）用水量不超过15吨的是前三组，（0.12+0.24+0.32）×100﹪=68﹪. ……………12分 （3）1000×（0.04+0.08）=120（户）. …………………………18分。
2024年九年级上学期开学考数学(人教版)试题及答案
九年级上学期开学摸底卷02 重难点检测卷【考试范围：人教版八下全部内容+九年级上衔接内容】注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共26题。
答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置一、选择题（10小题，每小题2分，共20分）1．（2024·山东潍坊·模拟预测）计算()23−的结果是（ ）A ．3B ．9C ．23D ．3 2．（23-24八年级上·甘肃酒泉·期末）如图，一张长方形纸片剪去一个角后剩下一个梯形，则这个梯形的周长为（ ）A ．30B ．32C ．34D ．363．（23-24八年级下·云南昆明·期末）已知正比例函数的解析式为7x y =，下列结论正确的是（ ） A ．图象是一条线段B ．图象必经过点(1,6)−C ．图象经过第一、三象限D ．y 随x 的增大而减小4．（23-24八年级下·湖北恩施·期末）七位评委对参加普通话比赛的选手评分，比赛规则规定要去掉一个最高分和一个最低分，然后计算剩下了5个分数的平均分作为选手的比赛分数，规则“去掉一个最高分和一个最低分”一定不会影响这组数据的（ ）A ．平均数B ．中位数C ．极差D ．众数5．（22-23八年级下·广东揭阳·期中）如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，下列结论一定成立的是（ ）A ．AC BD ⊥B ．=AC BD C ．OB OD =D ．ABC BAC∠=∠6．（22-23八年级下·四川广安·期末）如图，在作线段AB 的垂直平分线时，小聪是这样操作的：分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点C ，D ，则直线CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是（ ）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形7．（23-24八年级上·安徽合肥·期末）下图中表示一次函数y mx n =+与正比例函数y mnx = (m ，n 是常数，且<0mn )图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8．（23-24八年级下·云南昭通·期末）为了培养学生的数学核心素养，提高学生发现问题，分析问题，解决问题的能力．2024年昭通市某学校的156班组织了一次课外研学活动．在研学活动中，王宇同学欲控制遥控轮船匀速垂直横渡一条河，但由于水流的影响，实际上岸地点F 与欲到达地点E 相距10米，结果轮船在水中实际航行的路程HF 比河的宽度EH 多2米，则河的宽度EH 是（ ）．A ．8米B ．12米C ．16米D ．24米9．（2024·重庆·模拟预测）设一元二次方程()200ax bx ca ++=≠的两个根分别为1x ，2x ，则方程可写成()()12a x x x x 0−−=，即()212120ax a x x x ax x −++=．容易发现：12b x x a +=−，12c x x a=．设一元三次方程()3200ax bx cx d a +++=≠的三个非零实根分别为1x ，2x ，3x ，则以下正确命题的序号是（ ） ①123b x x x a ++=−；②122313c x x x x x x a ++=；③123111cx x x d ++=；④123d x x x a =−． A ．①②③ B ．①②④ C ．②③④ D ．①③④10．（2023·湖北黄冈·模拟预测）如图，抛物线()20y ax bx c a ++≠与x 轴的一个交点坐标为(1,0)−，抛物线的对称轴为直线1x =，下列结论：①0abc <；②30a c +=；③当0y >时，x 的取值范围是13x −≤<；④点1(2,)y −，2(2,)y 都在抛物线上，则有120.y y <<其中结论正确的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）11．（23-24八年级下·广东惠州·期中）如果最简二次根式1a +与21a −是同类二次根式，那么a = ．12．（23-24八年级下·山西晋城·期末）若点()13,A y ，()25,B y 都在一次函数y x b =+的图象上，则1y 2y ．（填“>”“<”“=”）13．（2024·四川乐山·二模）若关于x 的方程()22140x m x m −+++=两根互为负倒数，则m 的值为 ．14．（22-23八年级下·广东惠州·阶段练习）如图，Rt ABC △中，90C ∠=°，AB 比AC 长1，3BC =，则AC = ．15．（22-23八年级下·湖南衡阳·期末）如图，已知直线y ax b =+和直线y kx =交于点P ，则关于x ，y 的二元一次方程组y kx y ax b = =+ 的解是．16．（23-24八年级下·广东惠州·期中）如图，在平行四边形ABCD 中，DDDD 平分ADC ∠，5AD =，2BE =，则平行四边形ABCD 的周长是 ．17．（22-23八年级下·湖北黄冈·期中）如图，电工黄师傅为了确定新栽的电线杆与地面是否垂直，他从电线杆上离地面2.5m 处向地面拉一条长6.5m 的缆绳，当黄师傅量得这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部距离为 m 时，这根电线杆便与地面垂直了．18．（2024·吉林·模拟预测）已知抛物线2y ax bx c ++（a ，b ，c 是常数，0a c <<）经过点()1m −，，其中0m >．下列结论：①0b <；②当12x >−时，y 随x 的增大而减小； ③关于x 的方程()20ax b m x c n ++++=有实数根，则n 是非负数；④代数式3m a b++的值大于0．其中正确的结论是（填写序号）．三、解答题（8小题，共64分）19．（23-24八年级下·广东广州·期末）计算：()243332+−．20．（23-24八年级下·海南省直辖县级单位·阶段练习）用适当的方法解下列方程：(1)21690x −=；(2)231212x x −=−；(3)()33x x x +=+；(4)24240x x −+=．21．（23-24八年级下·广东广州·期末）如图，在 Rt ABC △中，90ACB ∠=°，68AC BC ==，，以点 A 为圆心，AC 长为半径画弧交AB 于点 D ，求BD 的长．22．（23-24八年级上·四川达州·期末）如图，在ABC 中，5cm AB =，26cm BC =，AD 是BC 边上的中线，12cm AD =，求ABC 的面积．23．（23-24八年级下·福建泉州·期末） 某公司随机抽取一名职员，统计了他一个月 (30天) 每日上班通勤费用通勤费用 (元/天) 0 48 36 天数(天) 8 12 64 (1)该名职工上班通勤费用的中位数是 元，众数是 元：(2)若该公司每天补贴该职员上班通勤费用6元，请你利用统计知识判断该职员是否还需自行补充上班通勤费用?24．（23-24八年级下·山东临沂·期中）如图，点D ，C 在BF 上，AC DE ∥，A E ∠=∠，BD CF =．(1)求证：AB EF =；(2)连接AF ，BE ，猜想四边形ABEF 的形状，并说明理由．25．（22-23八年级下·四川广安·期末）如图，已知函数12y x b =−+的图象与x 轴，y 轴分别交于点A 、B ，与函数y x =的图象交于点M ，点M 的横坐标为2，在x 轴上有一点(,0)P a （其中2)a >，过点P 作x 轴的垂线，分别交函数12y x b =−+和y x =的图象于点C 、D ．(1)求点A 的坐标；(2)若OB CD =，求a 的值．26．（2024·山西晋中·模拟预测）鹰眼技术助力杭州亚运，提升球迷观赛体验．如图分别为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面（如图1）和截面示意图（如图2），攻球员位于点O ，守门员位于点A ，OA 的延长线与球门线交于点B ，且点A ，B 均在足球轨迹正下方，足球的飞行轨迹可看成抛物线．水平距离s 与离地高度h 的鹰眼数据如表： /m s 0 9 12 1518 21 … /m h 0 4.2 4.8 5 4.8 4.2 …(2)求h关于s的函数解析式．九年级上学期开学摸底卷02 重难点检测卷【考试范围：人教版八下全部内容+九年级上衔接内容】注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共26题。
数学秋季九年级入学试卷(人教版)
数学九年级入学试卷（人教版）（满分：120分 考试时间：120分钟）姓名：_____________电话：_____________得分：___________ 一、选择题（每题3分，共30分） 1.如果代数式1xx -有意义，那么x 的取值范围为（ ） A.x ≥0 B.x ≠1 C.x ≥0且x ≠1 D..x ＞1 2.下列运算正确的是（ ） A.2+3=5 B.433=3- C.25=7⨯D.262=23÷3.某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如下表：则他们捐款金额的中位数和众数分别是（ ）A.10，10B.10，20C.20，20D.20，104.如图，矩形ABCD 中，AB =1，BC =2，点P 从点B 出发，沿B →C →D 向终点D 匀速运动，设点P 走过的路程为x ，△ABP 的面积为S ，能正确反映S 与x 之间函数关系的图象是（ ）A. B. C. D.第4题 第5题5.如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，AD ∥BC ，AC =BD ，那么下列条件中不能判定四边形ABCD是矩形的是（）A.AD=BCB.AB=CDC.∠DAB=∠ABCD.∠DAB=∠DCB6.下列说法中正确的是（）A.已知a，b，c是三角形的三边，则a2+b2=c2B.在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方C.在Rt△ABC中，∠C=90°，所以a2+b2=c2D.在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+b2=c27.小明等五位同学以各自的年龄为一组数据，计算出这组数据的方差是0.5，则10年后小明等五位同学年龄的方差（）A.增大B.不变C.减小D.无法确定8.如图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）A.52B.42C.76D.729.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），点C在第一象限，对角线BD与x轴平行．直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点E、F．将菱形ABCD沿x轴向左平移m个单位，当点D 落在△EOF的内部时（不包括三角形的边），m的取值范围是（）A.4＜m＜6B.4≤m≤6C.4＜m＜5D.4≤m＜5第8题第9题第10题10.如图，已知点P是矩形ABCD内一点（不含边界），设∠P AD=θ1，∠PBA=θ2，∠PCB=θ3，∠PDC=θ4，若∠APB=80°，∠CPD=50°，则（）A.（θ1+θ4）-（θ2+θ3）=30°B.（θ2+θ4）-（θ1+θ3）=40°C.（θ1+θ2）-（θ3+θ4）=70°D.（θ1+θ2）+（θ3+θ4）=180°二、填空题（每题3分，共30分）11.计算：131+3323-⎛⎫-- ⎪⎝⎭= ．12.已知函数：①y =0.2x +6；②y =-x -7；③y =4-2x ；④y =-x ；⑤y =4x ；⑥y =-（2-x ），其中，y 的值随x 的增大而增大的函数是_______________．（填序号） 13.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若∠AOB =60°，AB =5，则BC = ．14.小明等五名同学四月份参加某次数学测验的成绩如下：100、100、x 、x 、80．已知这组数据的中位数和平均数相等，那么整数x 的值为______________． 15.若一个三角形的三边长分别为3，4，x ，则使此三角形是直角三角形的x 的值是 ．16.在下列二次根式45a ，32x ，b ，22+x y ，2444y y ++，0.5x 中，最简二次根式的个数有 ．17.已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为O （0，0）、A （4，0）、B （2，3），则第四个顶点C 的坐标是 ．18.若一次函数y =kx +b （k ≠0）的图象不过第四象限，且点M （-4，m ）、N （-5，n ）都在其图象上，则m 和n 的大小关系是 ．19.如图，△ABC 中，AB =7，AC =11，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD ，E 是BC 的中点，那么DE =______．第13题 第19题 第20题20.如图，已知直线l ：y 3x ，过点M （2，0）作x 轴的垂线交直线l 于点N ，过点N 作直线l 的垂线交x 轴于点M 1；过点M 1作x 轴的垂线交直线l 于N 1，过点N 1作直线l 的垂线交x 轴于点M 2，……；按此作法继续下去，则点M 6的坐标为 ．三、解答题（共60分）21.计算：（每小题4分，总共8分）（1）((()0⨯++-；（21|52π22.（8分）某剧院观众席的座位设置为扇形，且按下列方式排布：（1）按照上表所表示的变化规律，当排数x每增加1时，座位数y如何变化？（2）写出座位数y与排数x之间的关系式．（3）按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由．23.（8分）近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车．某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表．（1）这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是______，众数是______；（2）这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？（结果保留整数）（3）若该校某天有1500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生有多少人？24.（8分）生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离为梯子长度的13时，则梯子比较稳定，如图1，AB为一长度为6米的梯子．（1）当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.7米高的墙头吗？（2）如图2，若梯子底端向左滑动（322）米，那么梯子顶端将下滑多少米？25.（8分）如图1，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AC上一点，连接EB，过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM与BD相交于点F．（1）求证：OE=OF；（2）如图2若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，AM交DB的延长线于点F，其他条件不变，结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．26.（10分）如图，矩形AOBC在直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，对角线AB所在直线的函数关系式为：y=12x+4．（1）对角线AB的垂直平分线MN交x轴于点M，求线段AM的长；（2）在（1）的条件下，若点P是直线AB上一个动点，当△P AM的面积与矩形AOBC的面积相等时，求点P的坐标．27.（10分）在平面直角坐标系xOy中，如果P，Q为某个菱形相邻的两个顶点，且该菱形的两条对角线分别与x轴，y轴平行，那么称该菱形为点P，Q的“相关菱形”．下图为点P，Q的“相关菱形”的一个示意图．已知点A的坐标为（1，4），点B的坐标为（b，0），（1）如果b=3，那么R（-1，0），S（5，4），T（6，4）中能够成为点A，B 的“相关菱形”顶点的是_____________；（2）如果点A，B的“相关菱形”为正方形，求直线AB的表达式；（3）如图2，在矩形OEFG中，F（3，2），点M的坐标为（m，3），如果在矩形OEFG上存在一点N，使得点M，N的“相关菱形”为正方形，求m的取值范围．参考答案一、选择题1.D2.D3.D4.C5.B6.C7.B8.C9.A10.A二、填空题11.112.①⑤⑥13.14.60或11015.516.3个17.（2，-3），（6，3），（-2，3）18.m＞n19.220.（213，0）三、解答题21.（1）2）22.解：（1）由表格可知，当排数x每增加1时，座位y增加3．（2）由题意可得，y =50+3(x -1)=3x +47，即座位数y 与排数x 之间的关系式是y =3x +47．（3）按照上表所示的规律，某一排不可能有90个座位，理由：当y =90时，90=3x +47，得x =1143，∵x 为正整数，所以此方程的解不符合实际．即某一排不可能有90个座位． 23.解：（1）3，3． （2）解：01111522332841851005x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=≈2（次），答：这天部分出行学生平均每人使用共享单车约2次． （3）解：1500×28+18+5100=765（人）， 答：估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生有765人． 24.解：（1）设梯子放平稳时，可以到达x 米高的墙头，得x 2=62-（6×13）2解得：x =-（舍）或x =，∵5.72=32.49，（2=32 32.49＞32，∴它的顶端不能到达5.7米高的墙头．（2）∵梯子底端向左滑动（2）米，∴OD =OB +BD =6×13+2=∴OC =∴AC =AO -CO ==米．25.（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形． ∴∠BOE =∠AOF =90°，OB =OA ． 又∵AM ⊥BE ，∴∠MEA +∠MAE =90°=∠AFO +∠MAE ， ∴∠MEA =∠AFO ．在△BOE 和△AOF 中，∵BOE AOF BEO AFO BO AO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴△BOE ≌△AOF ．∴OE =OF ．（2）OE =OF 成立．证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BOE =∠AOF =90°，OB =OA ．∴∠F +∠OAF =90°，又∵AM ⊥BE ，∴∠E +∠OAF =90°，∴∠F =∠E ．在△BOE 和△AOF 中，BOE AOF F E OB OA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△BOE ≌△AOF ．∴OE =OF ．26.解：（1）对于y =12-x +4， 当y =0时，x =8，当x =0时，y =4，∴点A 的坐标为（0，4），点B 的坐标为（8，0），即OA =4，OB =8，∵MN 是AB 的垂直平分线，∴MA =MB ，在Rt △AOM 中，OA 2+OM 2=AM 2，即42+（8－AM ）2=AM 2，解得AM =5；（2）S 矩形AOBC =4×8=32，设点P 的纵坐标为y ，根据（1）可知BM =AM =5.当点P 在第二象限时，S △P AM =S △PMB -S △AMB =32， 115543222y ⨯⨯-⨯⨯=， 解得，y =845， 当y =845时，841=452x -+， 解得，x =1285-， 当点P 在第四象限时，S △P AM =S △PMB +S △AMB =32，∴115||543222y ⨯⨯+⨯⨯=（y ＜0）， 解得，y =445-， 当y =445-时，441=452x --+， 解得，x =1285， 则点P 的坐标为（1285-，845）或（1285，445-）． 27.（1）R ，S ．（2）解：如图2中，过点A 作AH 垂直x 轴于H 点．∵点A ，B 的“相关菱形”为正方形，∴△ABH 为等腰直角三角形．∵A （1，4），∴BH =AH =4．∴b =-3或5．∴B 点的坐标为（-3，0）或（5，0）．∴设直线AB的表达式为y=kx+b．∴由题意得430k bk b+=⎧⎨-+=⎩或450k bk b+=⎧⎨+=⎩解得13kb=⎧⎨=⎩或15kb=-⎧⎨=⎩∴直线AB的表达式为y=x+3或y=-x+5．（3）解：如图3所示：当点N与点E重合时，过点M作MG⊥x轴，垂直为G．图3 图4∵点M，N的“相关菱形”为正方形，∴△NMG为等腰直角三角形，∴EG=GM=3，∴M（6，3）．如图4所示：当点N与点O重合时，过点M作MG⊥x轴，垂直为G．∵点M，N的“相关菱形”为正方形，∴△NMG为等腰直角三角形，∴OG=GM=3，∴M（-3，3）．∴m的取值范围是：-3≤m≤6．。
九年级数学上学期入学试卷(含解析) 新人教版(2021-2022学年)
2０16—20１７学年重庆市九年级(上)入学数学试卷一、选择题(4Ｘ１0)1．下列是关于x的一元二次方程的是(）A.B．（x﹣1)（x﹣５)=ｘ2﹣5ﻩ C.x2=0 D.x2﹣2ｘy=12.画出如图中物体的俯视图，正确的是(）A．B． C.ﻩD．3．若分式的值为0,则ｘ的值为（）Ａ.1ﻩB．﹣1 C.±1ﻩD．0４．如图,四边形ＡＢＣD的对角线互相平分,要使它成为矩形,那么需要添加的条件是( )A.AB=CD Ｂ．AD＝BCﻩC．AB＝BＣ D.AC=BD5．若x=3是关于ｘ的方程x2﹣bx﹣3a=0的一个根，则ａ+b的值为（)A.3ﻩB．﹣3ﻩC．9ﻩ D.﹣9６.一个密闭不透明盒子中有若干个白球,现又放入8个黑球,摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再放回盒中,像这样共摸2００次,其中4０次摸到黑球，估计盒中大约有白球( )Ａ.28个B．３0个ﻩ C.32个ﻩ D.34个7．如图,在▱ABCD中，AＢ＝3,BＣ＝５,对角线AC、BD相交于点O.过点Ｏ作OE⊥AC,交ＡD于点E.连接ＣE，则△CDE的周长为（)A.3ﻩＢ．5ﻩC．8ﻩ D.１1ﻬ8．如图，将矩形ＡBＣD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFＧH,若EH=9厘米,EF=1２厘米,则边AＤ的长是()A.１2厘米B．1５厘米ﻩ C.２０厘米ﻩ D.21厘米9.从﹣3,﹣1，,1,3这五个数中，随机抽取一个数，记为a,若数a使关于ｘ的不等式组无解，且使关于ｘ的分式方程﹣=﹣1有整数解,那么这５个数中所有满足条件的ａ的值之和是( )A．﹣３B．﹣2 C.﹣ﻩ D.１０.如图，菱形OABC的顶点Ｏ为坐标原点,顶点A在ｘ轴正半轴上，顶点B、C在第一象限,OＡ=2,∠AOC=60°,点D在边AB上,将四边形OＤＢC沿直线OD翻折,使点B和点Ｃ分别落在这个坐标平面内的B′和C′处,且∠C′DB′=６0°,某正比例函数图象经过B′,则这个正比例函数的解析式为( )Ａ．y＝﹣xﻩB．y=﹣ C.y=﹣ﻩ D.y=﹣ｘ二、填空题(4X1０)1１.方程x2﹣4＝0的解是.１２．关于x的一元二次方程2x2+kx+1=0有两个相等的实根，则k＝；方程的解为．１3.如图,已知△ACP∽△ＡBＣ,AC=４,AP＝2,则AＢ的长为．ﻬ1４.如图:M为反比例函数图象上一点，MA⊥y轴于Ａ,Ｓ△ＭAO=２时,k＝．15.在分别写有﹣2,﹣1，０，1,2的五张卡片中随机抽取两张,所抽取的两个数差的绝对值大于1的概率为 .16.已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是４：3,则这个菱形的面积是．1７.若关于x的分式方程+=１有增根,则ｍ=．１８.如图,正方形ABCD的边长为2,点Ｅ为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PＥ+PC的最小值是．1９．如图,已知M是平行四边形AＢＣD中AＢ边的三等分点，ＢD与ＣＭ交于E，阴影部分面积为7，则平行四边形ABCD的面积为.２0．在正方形AＢCD中,点E为BＣ边上一点且CE=2BE，点F为对角线BD上一点且BＦ=2DF，连接A Ｅ交BD于点G，过点Ｆ作FH⊥ＡE于点H,连结CＨ、ＣF,若ＨG=２cm,则△CHＦ的面积是ｃm2．ﻬ三、解答题(共70分)２1．解方程：（1)ｘ2﹣4x+1=0(２)﹣=．２2．先化简,再求值：,其中ａ满足方程ａ2+4ａ+1=0.２3.如图,已知直线y=mx＋b(ｍ≠０）与双曲线y=(k≠0)交于A(﹣3,﹣1)与Ｂ(n,6)两点，连接OA、ＯB．(1)求直线与双曲线的表达式;（2）求△AOＢ的面积.24．今年前两个月,全国商品住宅市场销售出现销售量和销售价格齐跌态势．数据显示,2016年前两个月,鲁能地产开发公司开发的鲁能星城13街区的销售面积一共8００0平方米，其中１月份的销售面积不多于总面积的40%．(1)求鲁能地产开发公司开发的鲁能星城１３街区2016年2月份最少销售了多少平方米?(2)鲁能地产前两月每平方米的售价为8000元,为了解资金链问题,公司决定从3月份开始,以降价促销的方式回笼资金.根据数据调查显示,每平方米销售单价下调a%,3月份销售面积将会在2月份最少销售面积的基础上增加(a＋10）%，结果3月份总销售额为34５6万元，求a的值．２5．任意写一个个位数字不为零的四位正整数Ａ，将该正整数A的各位数字顺序颠倒过来,得到四位正整数B，则称A和B为一对四位回文数.例如A=2０16,Ｂ=6102，则A和Ｂ就是一对四位回文数，现将A的回文数B从左往右,依次顺取三个数字组成一个新数,最后不足三个数字时,将开头的一个数字或两个数字顺次接到末尾，在组成三位新数时,如遇最高位数字为零,则去掉最高位数字，由剩下的两个或一个数字组成新数,将得到的所有新数求和，把这个和称为A的回文数Ｂ作三位数的和．例如将6102依次顺取三个数字组成的新数分别为:6１0，102,26,261,它们的和为：610+102＋26＋261=999，把999称为2016的回文数作三位数的和．（1)请直接写出一对四位回文数:猜想一个四位正整数和回文数作三位数的和能否被1１１整除？并说明理由;(2)已知一个四位正整数１x１y（千位数字为1,百位数字为x且0≤x≤９,十位数字为1,个位数字为y且0≤y≤９）的回文数作三位数的和能被27整除,请求出ｘ与y的数量关系．2６．已知正方形ABCD中，点E在BC上,连接ＡE,过点B作BF⊥AＥ于点G,交CD于点F．(1)如图1，连接ＡＦ,若ＡB=4，BE=1，求AF的长；(2)如图2,连接BD，交AＥ于点Ｎ,连接ＡC，分别交BD、BF于点O、M，连接ＧO,求证:GO平分∠AG Ｆ；（３）如图3，在第(２)问的条件下,连接ＣG,若ＣＧ⊥GＯ,请直接写出的值.27.如图１，在△ABC中,∠Ｃ=9０°,ＢC=8，ＡC=6，另有一直角梯形ＤＥＦH（ＨF∥DE,∠ＨDE=90°)的底边DE落在CB上,腰DH落在ＣA上,且DＥ=4，∠DEF=∠CＢA,AＨ:AＣ＝2:3.（1）延长HＦ交AB于Ｇ,求△AHG的面积．（2）操作:固定△ABC,将直角梯形DＥFH以每秒1个单位的速度沿ＣB方向向右移动,直到点D与点B 重合时停止,设运动的时间为t秒,运动后的直角梯形为ＤEFH′(如图２）.探究１：在运动中，四边形CＤH′Ｈ能否为正方形?若能,请求出此时t的值；若不能，请说明理由.ﻬ探究2:在运动过程中,延长ＨF交AＢ于G，三角形ＧEB能否为等腰三角形？若能,求出此时的t值;若不能,请说明理由.ﻬ2016－２0１7学年重庆市巴蜀中学九年级(上)入学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(4Ｘ10)1．下列是关于x的一元二次方程的是（)Ａ.Ｂ.(x﹣1）（ｘ﹣5）=x2﹣5ﻩ C.x2=0 D．x2﹣２xy＝１【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义进行判断．【解答】解：A、该方程属于分式方程,故本选项错误;B、由已知方程得到﹣６ｘ﹣10=０，属于一元一次方程,故本选项错误;C、该方程符合一元二次方程的定义,故本选项正确;Ｄ、该方程中含有2个未知数，属于二元一二次方程,故本选项错误;故选:C2．画出如图中物体的俯视图，正确的是（）Ａ． B. C.ﻩＤ．【考点】简单组合体的三视图．【分析】俯视图是从上面看所得到的图形,因此找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解:从上面看可得；故选D．3．若分式的值为０,则ｘ的值为（)Ａ.1ﻩB．﹣1 Ｃ.±１ﻩＤ．0【考点】分式的值为零的条件.【分析】直接利用分式的值为零，则其分母不为零,分子为零，进而得出答案.【解答】解:∵分式的值为0,∴x2﹣1＝0，﹣x﹣1≠0,∴ｘ=1，故选:Ａ．４．如图，四边形ABCD的对角线互相平分,要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（）A．AB=CＤ B.AD＝BCﻩ C.AB=BＣＤ.AC=BD【考点】矩形的判定.【分析】由四边形ABCＤ的对角线互相平分,可得四边形ABCD是平行四边形,再添加ＡC=BD，可根据对角线相等的平行四边形是矩形证明四边形ABCD是矩形.【解答】解:可添加AＣ=BD，∵四边形AＢCD的对角线互相平分,∴四边形ＡBCD是平行四边形，∵AＣ＝BＤ,根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形,∴四边形AＢCD是矩形,故选：D．5．若x=３是关于x的方程x２﹣bx﹣３ａ=0的一个根，则a+ｂ的值为( ）Ａ.3 B．﹣3 C．9ﻩＤ．﹣9【考点】一元二次方程的解．【分析】将x=3代入方程,得出３２﹣3b﹣3a=０,然后利用等式的性质变形即可得到答案．【解答】解:∵x=3是关于x的方程ｘ２﹣ｂx﹣3ａ=0的一个根，∴32﹣３ｂ﹣3ａ＝０,∴3a+３ｂ=9，ﻬ∴a+b＝3，故选A.６．一个密闭不透明盒子中有若干个白球,现又放入８个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再放回盒中，像这样共摸200次,其中４0次摸到黑球,估计盒中大约有白球()Ａ.2８个ﻩB．30个ﻩC．32个ﻩ D.３4个【考点】用样本估计总体.【分析】设盒中大约有白球x个，根据题意列出方程,求出方程的解即可得到结果．【解答】解:设盒中大约有白球ｘ个,根据题意得: =,解得:x=３2,则盒中大约有白球32个，故选Ｃ7.如图，在▱AＢCD中,AB=3,BC=5，对角线AC、BD相交于点O.过点O作OE⊥AC,交ＡD于点Ｅ．连接CＥ,则△CDE的周长为( ）Ａ.３Ｂ.５Ｃ．8 D．１1【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形ＡBCD的对角线相交于点Ｏ，ＯE⊥AC，根据线段垂直平分线的性质,可得AE=CE，又由平行四边形ABＣＤ的ＡB+BC=AＤ+CD=8，继而可得△CＤＥ的周长等于AD＋CD.【解答】解：∵四边形AＢCD是平行四边形，∴ＯＡ=OC,AB=ＣＤ，AD＝BC,∵AB＝3,BＣ=5，∴ＡD+CD=8,∵ＯE⊥AＣ,∴ＡE=CE,ﻬ∴△CDE的周长为：CD＋CE＋DE＝CD+CE+AE=ＡＤ+ＣD＝8．故选:C.8．如图，将矩形ＡＢＣD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH=9厘米，EＦ=12厘米,则边AD的长是（）Ａ.12厘米ﻩ B.15厘米C．20厘米 D.21厘米【考点】翻折变换(折叠问题).【分析】利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形ＥＦGH为矩形，那么由折叠可得ＨＦ的长即为边AD的长．【解答】解：∵∠HEM=∠AＥH，∠BEＦ=∠FEM,∴∠HＥF=∠HEM+∠FEM=×１８0°＝90°，同理可得：∠EHG=∠HGF＝∠EFＧ=9０°,∴四边形EFGH为矩形．∵AD=ＡH＋HD=ＨM+MF=HF，HF===15，∴AD＝15厘米．故选:B.9．从﹣３,﹣１,，1，3这五个数中,随机抽取一个数,记为a,若数a使关于ｘ的不等式组无解，且使关于ｘ的分式方程﹣=﹣１有整数解,那么这５个数中所有满足条件的a的值之和是( )Ａ.﹣3 B.﹣2ﻩC．﹣ D.【考点】解分式方程；解一元一次不等式组.【分析】根据不等式组无解,求得a≤1，解方程得x=，于是得到a=﹣3或1,即可得到结论．【解答】解：解得，∵不等式组无解，∴a≤1，解方程﹣＝﹣1得x=，∵ｘ=为整数,ａ≤1,∴a=﹣３或1或﹣1,∵a=﹣１时,原分式方程无解，故将a=﹣1舍去,∴所有满足条件的a的值之和是﹣2,故选B.10.如图,菱形OABＣ的顶点Ｏ为坐标原点，顶点A在ｘ轴正半轴上，顶点B、C在第一象限,OA＝2,∠AOC=60°,点Ｄ在边AB上，将四边形ODBC沿直线OD翻折，使点Ｂ和点C分别落在这个坐标平面内的B′和C′处,且∠C′DB′=6０°，某正比例函数图象经过B′，则这个正比例函数的解析式为( ）A.ｙ=﹣xﻩB.y=﹣C.y=﹣ﻩD.y=﹣ｘ【考点】一次函数图象与几何变换;菱形的性质.【分析】ﻬ连接ＡC，求出△BＡC是等边三角形，推出AＣ=AB,求出△ＤC′B′是等边三角形，推出Ｃ′Ｄ=B′D，得出CB=BＤ=B′Ｃ′,推出A和Ｄ重合，连接BB′交x轴于E,求出AＢ′＝AB=２，∠Ｂ′AE ＝６０°，求出B′的坐标即可求得正比例函数的解析式.【解答】解:连接ＡC,∵四边形ＯABC是菱形，∴CB＝AＢ,∠ＣBA=∠ＡOC=60°，∴△BAC是等边三角形,∴ＡC=AＢ，∵将四边形ＯＡBC沿直线０Ｄ翻折,使点B和点Ｃ分别落在这个坐标平面的点B′和C′处,∴BＤ=B′D，CＤ=Ｃ′D,∠DB′Ｃ′=∠ABＣ=6０°，∵∠Ｂ′DC′＝60°,∴∠DC′Ｂ′＝60°,∴△DＣ′Ｂ′是等边三角形,∴C′Ｄ=B′Ｄ,∴CB=BD＝Ｂ′C′，即A和D重合,连接BB′交x轴于E,则AB′＝AB=2,∠B′AＥ=180°﹣＝60°,在Rｔ△AB′Ｅ中,∠Ｂ′AE＝6０°,AＢ′=2,∴AE＝1,B′E=，OE=2+1=3,即B′的坐标是（３，﹣），设正比例函数的解析式为y=kx，∵正比例函数图象经过Ｂ′，∴﹣=3k,∴k=﹣.故选B.ﻬ二、填空题(４X1０）１1．方程x2﹣4=0的解是±２ .【考点】解一元二次方程—直接开平方法．【分析】首先把4移项,再利用直接开平方法解方程即可．【解答】解：ｘ2﹣４=0,移项得:x2＝4,两边直接开平方得:x=±2，故答案为:±２．1２．关于x的一元二次方程2x2＋kx+1=0有两个相等的实根,则k= ；方程的解为 x1＝x2= .【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程的根的判别式,建立关于k的等式，求出ｋ的取值.【解答】解:∵a=2,b=k，c＝1，方程有两个相等的实数根,∴△=ｂ２﹣4ac=k2﹣8＝0∴k=±2．把ｋ=±２代入原方程,得２x２±２ｘ+1=0,解得x1=x2=.1３．如图,已知△ＡCP∽△AＢC,AＣ=4，AP=2,则AB的长为8 ．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形对应边的比相等即可求解.【解答】解:∵△ＡＣP∽△ABC,∴ＡC:ＡB=AP：AC，∴４：AB＝2:４，∴ＡB=8．故答案为：8.1４．如图：M为反比例函数图象上一点,ＭA⊥y轴于Ａ,S△MAO=2时,k=﹣４．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据反比例函数ｙ=(k≠0)系数k的几何意义得到S△AＯM=｜ｋ|=２，然后根据k＜０去绝对值得到k的值．【解答】解:∵AB⊥ｘ轴,∴Ｓ△AOＭ=｜k|=２,∵k<0,∴k＝﹣4．故答案为﹣4.1５.在分别写有﹣2，﹣１，0,1,2的五张卡片中随机抽取两张,所抽取的两个数差的绝对值大于1的概率为 0。
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九年级新生入学考试数学卷
（共120分，考试时间90分钟）
一．填空题（每小题3分，10小题，共30分） 1.在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（ ）
A ．
B ． C
．
D ．
2.如下图，已知△ABE ≌△ACD ，∠1=∠2，∠B=∠C ，不正确的等式是（ ）
A ． AB=AC
B ． ∠BAE=∠CAD
C ． BE=DC
D ． AD=D
E 3.下列计算正确的是（ ）
A ．2a+3b=5ab
B ．（x+2）2=x 2+4
C ．（ab 3）2=ab 6
D ．（﹣1）0=1
4.下列式子变形是因式分解的是（ ）
A ． x 2﹣5x+6=x （x ﹣5）+6
B ． x 2
﹣5x+6=（x ﹣2）（x ﹣3）
C ． （x ﹣2）（x ﹣3）=x 2﹣5x+6
D ． x 2﹣5x+6=（x+2）（x+3） 5.化简
的结果是（ ） A ． x+1 B ． x ﹣1 C ． ﹣x D ． x 6、某校八年级（2）班的10名团员在“情系灾区献爱心”捐款活动中，捐款情况如下（单位：元）：10、8、12 、15、10、12、11、9、 10、13．则这组数据的（ ）
A ．平均数是11
B ．中位数是10
C ．众数是10.5
D ．方差是3.9
7、一个三角形三边的长分别为15cm ，20cm 和25cm ，则这个三角形最长边上的高为（ ）
A.15cm
B.20cm
C.25cm
D.12cm
8、已知，反比例函数的图像经过点M （1,1）和N(-2,12
-)，则这个反比例函数是（ ）
A.x y 1=
B.x y 1-=
C.x y 2=
D.x
y 2-= 9、如图所示，有一张一个角为600的直角三角形纸片，沿其
一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是（ ） A.邻边不等的矩形 B.等腰梯形
C.有一角是锐角的菱形
D.正方形 600。