金堂县初2015级第一次调研考试题数学阅卷答卷纸
四川地区成都市2015年度第一次诊断适应性考试数学理科试题含规范标准答案
2015届成都市第一次诊断适应性考试数 学（理）一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、设集合}021|{≤-+=x x x M ，}212|{>=x x N ，则M N I =（ ）A 、),1(+∞-B 、)2,1[-C 、)2,1(-D 、]2,1[- 2、下列有关命题的说法正确的是（ ）A 、命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”．B 、“1x =-” 是“2560x x --=”的必要不充分条件.C 、命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题.D 、命题“x ∃∈R 使得210x x ++<”的否定是：“x ∀∈R 均有210x x ++<”．3、方程()()2ln 10,0x x x+-=>的根存在的大致区间是（ ） A 、()0,1 B 、()1,2 C 、()2,e D 、()3,4 4、执行上图所示的程序框图，则输出的结果是（ ） A 、5 B 、7 C 、9 D 、115、设m n 、是两条不同的直线， αβ、是两个不同的平面,下列命题中错误的是（ ）A 、若m α⊥,//m n ,//n β,则αβ⊥B 、若αβ⊥,m α⊄,m β⊥,则//m αC 、若m β⊥,m α⊂,则αβ⊥D 、若αβ⊥,m α⊂,n β⊂,则m n ⊥6、二项式102)2(xx +展开式中的常数项是（ ） A 、180 B 、90 C 、45 D 、3607、设a r 、b r 都是非零向量,下列四个条件中,一定能使0||||a b a b +=r rrr r 成立的是（ ） A 、2a b =r r B 、//a b r r C 、13a b =-r rD 、a b ⊥r r8、已知O 是坐标原点，点()1,0A -，若()y x M ,为平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+212y x y x 上的一个动点，则 OA OM +u u u r u u u u r的取值范围是（ ）A 、[]51，B 、[]52，C 、[]21，D 、[]50，9、已知抛物线C ：x 2=4y 的焦点为F ，直线x-2y+4=0与C 交于A 、B 两点，则sin ∠AFB=（ ）A 、54B 、53C 、43D 、5510、已知函数)(x f y =是定义在R 上的偶函数，对于任意R x ∈都)3()()6(f x f x f +=+成立；当]3,0[,21∈x x ，且21x x ≠时，都有0)()(2121>--x x x f x f ．给出下列四个命题：①0)3(=f ；②直线6-=x 是函数)(x f y =图象的一条对称轴；③函数)(x f y =在]6,9[--上为增函数；④函数)(x f y =在]2014,0[上有335个零点．其中正确命题的个数为（ ）A ．１B ．２C ．３D ．４ 二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分.) 11、若复数z 满足(34)43i z i -=+，则z 的虚部为 ； 12、已知某四棱锥，底面是边长为2的正方形，且俯视图如右图所示. 若该四棱锥的侧视图为直角三角形，则它的体积为 ；13、各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则．一考生从某大学所给的7个专业中，选择3个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生不同的填报专业志愿的方法有 种。
2015年中考第一次模拟考试数学试卷附答案
九年级数学试卷 第1页（共 10 页）2015年中考第一次模拟考试数学试卷注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．计算231⎪⎭⎫⎝⎛-•a a 的结果是（ ▲ ）A ．aB ．5aC ．6aD ．4a 2．下列无理数中，在－1与2之间的是（ ▲ ）A ．3-B ．2-C ．2D ．53．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ▲ ）A ． a ＞bB ． a ＞－bC ．－a ＞b4．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且DE //BC ，若S △ADE ：S △ABC ＝4：9，则AD ：AB ＝（ ▲ ）A ．1∶2B ．2∶3C ．1∶3D ．4∶95．一元二次方程2x 2－3x －5＝0的两个实数根分别为1x 、2x ,则1x +2x 的值为（ ▲ ） A ．25 B ．－25C ．－32D ．326．如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与y 轴相切于原点O ，平行 于x 轴的直线交⊙M 于P ，Q 两点，点P 在点Q 的右方，若点P 的坐标是（－1，2），则点Q 的坐标是（ ▲ ） A ．（－4，2） B ．（－4.5，2） C ．（－5，2） D ．（－5.5，2） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） ab（第3题） B九年级数学试卷 第2页（共 10 页）7．3-的倒数是 ▲ ；3-的相反数是▲．8．分解因式：29x y y -= ▲ ；计算：=-+⎪⎭⎫⎝⎛--12313312▲ ．9．2015年3月1日傅家边梅花节在南京溧水区举办，截止4月1日约有53000名游客前来欣赏梅花．将53000用科学计数法表示为 ▲ ． 10．使式子1+x +1有意义的x 的取值范围是 ▲ ．11．2015年南京3月份某周7天的最低气温分别是 -1℃，2℃， 3℃，2℃ ，0℃， -1℃，2℃．则这7天最低气温的众数是 ▲ ℃，中位数是 ▲ ℃． 12．反比例函数xky -=1与x y 2=的图象没有交点，则k 的取值范围为 ▲ ． 13．圆锥的底面直径是6，母线长为5，则圆锥侧面展开图的圆心角是 ▲ 度．14．如图，AB 为O ⊙的直径，CD 为O ⊙的弦，25ACD =o∠，则BAD ∠的度数为 ▲ °．15．如图，正六边形ABCDEF 的边长为2 3 cm ，点P 为六边形内任一点．则点P 到各边距离之和为 ▲ cm ．16．现有一张边长大于4cm 的正方形纸片，如图从距离正方形的四个顶点2cm 处，沿45°角画线，将正方形纸片分成5部分，则中间一块阴影部分的面积为 ▲ cm 2． 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5＋3x ＞18，x 3≤4－x －22． 并写出不等式组的整数解．18．（6分）化简232224a a a a a a ⎛⎫-÷⎪+--⎝⎭ 19．（8分）如图，在□ABCD 中，∠ABD 的平分线BE 交AD 于点E ，∠CDB 的平分线DF 交BC 于点F ．（第15题）（第14题）（第16题）九年级数学试卷 第3页（共 10 页）（1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）若AB ＝DB ，求证：四边形DFBE 是矩形．20．（8分）某鞋店有A 、B 、C 、D 四款运动鞋，元旦期间搞“买一送一”促销活动，求下列事件的概率：（1）小明确定购买A 款运动鞋，再从其余三款鞋中随机选取一款，恰好选中C 款； （2）随机选取两款不同的运动鞋，恰好选中A 、C 两款．21．（8分）为了解某校初二学生每周上网的时间，两位学生进行了抽样调查．小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间；小杰从全校400名初二学生中随机抽取了40名学生，调查了每周上网的时间．小丽与小杰整理各自样本数据，如下表所示．时间段 （小时／周）小丽抽样 人数小杰抽样 人数0～1 6 22 1～2 10 10 2～3 16 6 3～482（每组可含最低值，不含最高值）（1）你认为哪位同学抽取的样本不合理？请说明理由．（2）根据合理抽取的样本，把上图中的频数分布直方图补画完整；（3）专家建议每周上网2小时以上(含2小时)的同学应适当减少上网的时间，估计该校全体初二学生中有多少名同学应适当减少上网的时间？22．（8分）如图，跷跷板AB 的一端B 碰到地面时，AB 与地面的夹角为18°，且OA ＝OB ＝3m ．ABC ADEF（第19题）九年级数学试卷 第4页（共 10 页）（1）求此时另一端A 离地面的距离（精确到0.1 m ）；（2）跷动AB ，使端点A 碰到地面，请画出点A 运动的路线（写出画法，并保留画图痕迹），并求出点A 运动路线的长．（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）23．（8分）如图所示，某工人师傅要在一个面积为15m 2的矩形钢板上裁剪下两个相邻的正方形钢板当工作台的桌面，且要使大正方形的边长比小正方形的边长大1m ．求裁剪后剩下的阴影部分的面积．24．（8分）二次函数y ＝2x 2＋bx ＋c 的图象经过点（2，1），（0，1）． （1）求该二次函数的表达式及函数图象的顶点坐标和对称轴；（2）若点P 12,3(y a +），Q 22,4(y a +）在抛物线上，试判断y 1与y 2的大小．（写出判断的理由）25．（8分）如图①，一条笔直的公路上有A 、B 、C 三地，B 、C 两地相距 150 千米，甲汽车从B 地乙汽车从C 地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C 、B 两地．甲、乙ABO（第22题）18º九年级数学试卷 第5页（共 10 页）两车到A 地的距离y 1、y 2（千米）与行驶时间 x （时）的关系如图②所示．根据图象进行以下探究：（1）请在图①中标出 A 地的位置，并作简要的文字说明； （2）求图②中M 点的坐标，并解释该点的实际意义． （3）在图②中补全甲车的函数图象，求y 1与x 的函数关系式．26．（9分）已知，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4， BC ＝3．以AC 上一点O 为圆心的⊙O 与BC 相切于点C ，与AC 相交于点D ．（1）如图1，若⊙O 与AB 相切于点E ，求⊙O 的半径； （2）如图2，若⊙O 与AB 相交，且在AB 边上截得的弦FG＝5，求⊙O 的半径．27．（11分）问题提出y （千米）x （时）乙甲图②图①B图1图2九年级数学试卷 第6页（共 10 页）把多边形的任一边向两方延长,如果其它各边都在延长线的同一旁,则这样的多边形为凸多边形.如平行四边形、梯形等都是凸多边形．我们教材中所说的多边形如没作特别说明，一般都是指凸多边形．把多边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凹多边形．凹多边形会有哪些性质呢？ 初步认识如图（1），四边形ABCD 中，延长BC 到M ，则边AB 、CD 分别在直线BM 的两旁，所以四边形ABCD 就是一个凹四边形．请你画一个凹五边形．（不要说明）性质探究请你完成凹四边形一个性质的证明：如图（2），在凹四边形ABCD 中，求证：∠BCD =∠A +∠B +∠D ． 类比学习我们以前曾研究过凸四边形的中点四边形问题，如图（3），在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则四边形EFGH 是平行四边形．当四边形ABCD 满足一定条件时，四边形EFGH 还可能是矩形、菱形或正方形．如图（4），在凹四边形ABCD 中，AB =AD ，CB =CD ，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，请判断四边形EFGH 的形状，并证明你的结论． 拓展延伸如图（5），在凹四边形ABCD 的边上求作一点P ，使得∠BPD =∠A +∠B +∠D ．（不写作法、证明，保留作图痕迹）A BCMD（图1）A BCD（图2）A BCDEFG H（图3）（图4）EABC DFGH ABCD（图5）九年级数学试卷 第7页（共 10 页）2014~2015学年度第一次调研测试数学答案一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共计12分．）1．A 2． C 3．C 4．B 5．D 6．A 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．）7．31-，3 8．()()33-+x x y ，39- ； 9．5.3×104 ； 10．x ≥-1 ； 11．2，2； 12．k ＞1 ； 13．216； 14．65； 15．18 ； 16．8．三、解答题（本大题共11小题，共计88分．）17．解： 解不等式①，得x ＞133；…………………………2分解不等式②，得x ≤6． …………………………4分 所以原不等式组的解集为133＜x ≤6．…………………5分它的整数解为5，6． …………………………………6分 18．解法1：原式=()()()()22222223-+÷⎪⎭⎫⎝⎛-+-+-a a a a a a a a a ………………2分 =()()()()aa a a a aa 22222822-+⨯-+-……………………………4分 = 4-a ………………………………………………………6分解法2：原式=()()222223-+÷⎪⎭⎫⎝⎛--+a a a a a a a ………………1分 =()()a a a a a a a222223-+⨯⎪⎭⎫⎝⎛--+………………2分 =()()221223+--a a …………………………4分 = 4-a ……………………………………………6分19．证明：（1）在□ABCD 中，AB ＝CD ，∠A ＝∠C ．………………1分∵AB ∥CD ，∴∠ABD ＝∠CDB ． ∵BE 平分∠ABD ，DF 平分∠CDB ，∴∠ABE ＝12∠ABD ，∠CDF ＝12∠CDB ．∴∠ABE ＝∠CDF ．………………………………………3分 在△ABE 和△CDF 中，∵∠A ＝∠C ，AB ＝CD ，∠ABE ＝∠CDF ，∴△ABE ≌△CDF ． ………………………………………4分 （2）解法1：∵□ABCD 中，∴AD ∥BC ，AD ＝BC∵△ABE ≌△CDF ． ∴AE ＝CF九年级数学试卷 第8页（共 10 页）∴DE ＝BF ，DE ∥BF∴四边形DFBE 是平行四边形…………………………………………6分 ∵AB ＝DB ，BE 平分∠ABD ，∴BE ⊥AD ，即∠DEB ＝90°．………7分 ∴四边形DFBE 是矩形． …………………………………………8分解法2：∵AB ＝DB ，BE 平分∠ABD ，∴BE ⊥AD ，即∠DEB ＝90°． ………5分∵AB ＝DB ，AB ＝CD ，∴DB ＝CD ．∵DF 平分∠CDB ，∴DF ⊥BC ，即∠BFD ＝90°．……………………6分 在□ABCD 中，∵AD ∥BC ，∴∠EDF ＋∠DEB ＝180°．∴∠EDF ＝90°． ………………………………………………………7分 ∴四边形DFBE 是矩形． …………………………………………8分20． （1）因为选种B 、C 、D 三款运动鞋是等可能，所以选中C 款的概率是31…3分 （2）画树状图或列表正确……………………………………………………………6分 （只有部分正确给4分）因为选中（A B ）、（A C ）、（A D ）、（B C ）、（B D ）、（C D ）是等可能所以选中是（A C ）的概率是61…………………………………………8分 21． （1）小丽；因为她没有从全校初二学生中随机进行抽查，不具有代表性．……3分（2）直方图正确． …………………………………………………………………5分 （4）该校全体初二学生中有80名同学应适当减少上网的时间 …………………8分 22．解：（1）过点A 作地面的垂线，垂足为C ．…………………………1分在Rt △ABC 中，∠ABC ＝18°，∴AC ＝AB ·sin ∠ABC …………………………2分＝6·sin18°≈6×0.31≈1.9． ………………………3分答：另一端A 离地面的距离约为1.9 m ． …………4分 （2）画图正确；画法各1分…………………………6分画法：以点O 为圆心，OA 长为半径画弧，交地面于点D ，则⌒AD 就是端点A 运动的路线．端点A 运动路线的长为2×18×π×3180＝3π5（m ）．（公式正确1分）答：端点A 运动路线的长为3π5m ．……………8分 23．解：设大正方形的边长x m ，则小正方形的边长为（x -1）m ．……1分 根据题意得：x (2x -1)=15………………………………………………4分 解得：x 1=3，x 2=25(不合题意舍去) ……………………6分 小正方形的边长为（x -1）=3-1=2 ……………………7分裁剪后剩下的阴影部分的面积=15-22-32=2（m 2）答：裁剪后剩下的阴影部分的面积2m 2…………………………………8分 24．解：（1）根据题意，得8＋2b ＋c ＝1且c ＝1，解得b ＝－4，所以该二次函数的表达式是y ＝2x 2－4x ＋1． …………2分AB O 18º C九年级数学试卷 第9页（共 10 页）将y ＝2x 2－4x ＋1配方得y ＝2(x －1)2 －1， ………………………3分 所以该二次函数图象的顶点坐标为（1，－1）， ………………4分 对称轴为过点（1，－1）平行于y 轴的直线； ………………………5分 （或：对称轴为直线x=1）（2）∵4+a 2>3+a 2>1，……………………………………………………………6分∴P 、Q 都在对称轴的右边，………………………………………………7分 又∵2>0，函数的图象开口向上，在对称轴的右边y 随x 的增大而增大， ∴y 1<y 2（如直接代入计算出y 1与y 2，并比较大小正确参照给分）……8分 25．解： ⑴A 地位置如图所示．使点A 满足AB ∶AC ＝2∶3 . ……………… 2分（图大致正确1分，文字说明1分） ⑵乙车的速度150÷2＝75千米/时,9075 1.2÷=，∴M (1.2，0) …………………3分 所以点 M 表示乙车 1.2 小时到达 A 地．… 4分 ⑶甲车的函数图象如图所示． ………… 6分当01x ≤≤时，16060y x =-+；…………7分当1 2.5x <≤时，16060y x =-. …………8分26．解：（1）连接OE ，因为⊙O 与AB 相切于点E ，所以OE ⊥AB设OE ＝x ，则CO ＝x ，AO ＝4－x 由Rt △AO E ∽Rt △ABC ，得ABAOBC OE =∴543x x -=,解得：x ＝23 ∴⊙O 的半径为23………………………………4分（2）过点O 作OH ⊥AB ，垂足为点H ，……………5分则H 为FG 的中点，FH=21FG ＝531……6分连接OF ，设OF ＝x ,则OA ＝4－x 由Rt △AOH ∽Rt △ABC 可得OH ＝5312x- 在Rt △OHF 中，据勾股定理得：OF 2＝FH ∴x 2＝(531)2＋(5312x -)2……………8解得 x 1＝74， x 2＝254- (舍去) 图2 图1E九年级数学试卷 第10页（共 10 页）∴⊙O 的半径为74．…………………9分 27．答：初步认识:如图（图形正确即可…………………1分 性质探究：延长BC 交AD 于点E ∵∠BCD 是△CDE 的外角∴∠BCD =∠CED +∠D ……………………………………2分 同理，∠CED 是△ABE 的外角∴∠CED =∠A +∠B ………………………………………3分 ∴∠BCD =∠A +∠B +∠D …………………………………4分 （说明：连接AC ，利用外角来说明也可） 类比学习：证明：四边形EFGH 是矩形………………………………5分 连接AC ，BD ，交EH 于点M∵E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点 ∴EF =HG =AC 21，E F ∥HG ∥AC ∴四边形EFGH 是平行四边形，…………………………6分 ∵AB=AD ，BC=DC ，∴A 、C 在BD 的垂直平分线上，∴AM ⊥EH ，………………………………………………7分 已证E F ∥AC ，同理可证FG ∥BD ，∴∠EFG =90°∴□EFGH 是矩形 ………………………………………8分证明二：∵AB =AD ，CB =CD ，∴∠ABD =∠ADB ，∠CBD =∠∴∠ABC =∠ADC ，∴△ABC ≌△ADC 。
2015九年级上学期第一次调研数学试题及答案
第三教育协作片2014秋季第一次质量检测九年级数学试卷(总分：120分，时间：100分钟)32的算术平方根是(2.化简|1 - 2 | 1的结果是A . 2 -2B . 223.正方形ABCD 中, AC=4,则正方形ABCD 面积为 (7.下列方程中，没有实数根的方程式(10. 某厂一月份生产某机器 100台，计划二、三月份共生产280台。
设二三月份每月的平均增长率为1.B. 3C.D. 6A. 4B.8C.16D.324.等腰三角形的一个内角是 75o , 它的顶角是(5.6. A . 30o B .750 .30o 或 750.105。
F 列方程是一元二次方程的是A . 1-x 2+5=0xB.x2(x+1) =x -3C.3x2+y-1=0D.2x 2 1 3x-1x 2 -4x 1=(A.(x-2)23B.(x-2)2 -3C.(x 2)2+3D.(x 2)2 -32 -A. x =9 2B.4x =3(4x-1)C.x(x+1)=1D.2y2+6y+7=08.若 x 2 -4x^(x q)2，则p 、q 的值分别是(A. 4 2B. 4、-2 C. -4 、-2 D -4 、29.要使代数式2X ：2x 7的值等于0,则x 等于( x 2-1 A . 1 B. -1 C. 3 D. 3或-1根据题意列出的方程是( )A.100 (1+x) +100 ( 1+x) 2=280B.100 ( 1+x) 2=280C.100+100 (1+x) +100 ( 1+x) 2=280D.100 ( 1-x ) 2=280二、想一想，填一填(每题3分，共30分)11. 已知P点坐标为(2a+1 , a-3 )①点P在x轴上，则a= _____________ ;②点P在y轴上，则a= ___________③点P在第三象限内，则a的取值范围是_________________ ；12. 直线y=2x-1与x轴的交点坐标是_____________ ，与y轴的交点坐标是 ___________ ;直线y = x + 1与直线y = 2x - 2的交点坐标是_____________ .213. 已知关于x的方程(m—3x m』*+(2m+1X—m=0是一元二次方程，则m= ____________ 。
2015初三调研考试数学试卷
A． 2 B． 1 C． 0 D．1 2、某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了 x%，第三季度的产值又比第二季度的 产值增长了 x%，则第三季度的产值比第一季度的产值增长 A．2x% B．1+2x% C． （1+x%）x% D． （2+x%）x% 3、如图，正方形 OABC 的两边 OA、OC 分别在 x 轴、y 轴上，点 D（5，3）在边 AB 上，以 C 为中心，把△CDB 旋转 90°，则旋转后点 D 的对应点 D′的坐标是 A．(2,10) B．(-2.0) C．(2,10) D．(10,2) (-2.0) (-2,0)
m）称为 M 点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．应用：在图 4 的极坐标 系下，如果正六边形的边长为 2，有一边 OA 在射线 Ox 上，则正六边形的顶点 C 的极坐标应
记为 A．(60°，4) B．(45°，4) C．(60°，2 2 ) D．(50°，2 2 ) 6、设非零实数 a ， b ， c 满足 图3 图4
2
A．2005
B．2006
C．2007
D．2008
8、一个质地均匀的正方体的六个面上分别标有数 1，2，3，4，5，6．掷这个正方体三次， 则其朝上的面的数和为 3 的倍数的概率是 A．
2 3
B．
1 3
C．
3 4
D．
1 2
二、填空题（4'×10=40'） 9、 ﹣|﹣3|﹣（﹣π）0+2014=
2 2
九年级调研考试数学试卷
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（第 15 题图） 14、如上图，一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正 方形中未被小正方形覆盖部分的面积是 （用 a、b 的代数式表示） ．
2015-2016学年新人教版九年级上调研数学试卷含答案解析
2015-2016学年九年级（上）调研数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列方程为一元二次方程的是（）A．x+=1 B．ax2+bx+c=0 C．x（x﹣1）=x D．x+2．一元二次方程x2=x的解为（）A．x=1 B．x=0 C．x1=1，x2=2 D．x1=0，x2=13．抛物线y=ax2+4ax﹣5的对称轴为（）A．x=﹣2a B．x=4 C．x=2a D．x=﹣24．下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．线段 B．等边三角形C．平行四边形D．正五边形5．如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC=40°，则∠A的度数为（）A．80°B．100°C．110°D．130°6．如图，ABCD为正方形，O为对角线AC、BD的交点，则△COD绕点O经过下列哪种旋转可以得到△DOA（）A．顺时针旋转90°B．顺时针旋转45°C．逆时针旋转90°D．逆时针旋转45°7．设同一个圆的内接正六边形、正八边形、正十二边形的边心距分别为r6，r8，r12，则r6，r8，r12的大小关系为（）A．r6＞r8＞r12B．r6＜r8＜r12C．r8＞r6＞r12D．不能确定8．已知函数y=kx+b的图象如图所示，则一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．无法确定2点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，则当0＜x1＜1，2＜x2＜3时，y1与y2的大小关系正确的是（）A．y1≥y2B．y1＞y2C．y1＜y2D．y1≤y210．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CB，CA分别相交于点E，F，则线段EF长度的最小值是（）A．B．4.75 C．5 D．4.811．如图，点A、B的坐标分别为（1，2），（3，），现将线段AB绕点B顺时针旋转180°得线段A1B，则A1的坐标为（）A．（1，﹣5）B．（5，﹣2）C．（5，﹣1）D．（﹣1，5）12．如图，正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O，EF与BC、CD分别相交于点G、H，则的值是（）A．B．C．D．2二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．13．已知x=﹣1是方程x2+mx﹣5=0的一个根，则m=，方程的另一根为．14．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，弧AB的长为2π，则扇形AOB的面积为．15．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是．16．已知某产品的成本两年降低了75%，则平均每年降低．17．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是．18．对于抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），有下列说法：①当b=a+c时，则抛物线y=ax2+bx+c一定经过一个定点（﹣1，0）；②若△=b2﹣4ac＞0，则抛物线y=cx2+bx+a与x轴必有两个不同的交点；③若b=2a+3c，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴必有两个不同的交点；④若a＞0，b＞a+c，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴必有两个不同的交点；其中正确的有．三、解答题（本大题共7小题，共86分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．计算：（1）用公式法解方程：x2+3x﹣2=0（2）已知a2+a=0，请求出代数式（）的值．20．如图，已知抛物线y=﹣ax2+2ax+3a（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．（1）请直接写出A、B两点的坐标．（2）当a=，设直线AC与抛物线的对称轴交于点P，请求出△ABP的面积．21．已知关于x的方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2=0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根．（2）设方程的两根为x1，x2（x1＜x2），则当0≤p时，请直接写出x1和x2的取值范围．22．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，现将Rt△ABC绕点C逆时针旋转90°，得到Rt△DEC（如图①）（1）请判断ED与AB的位置关系，并说明理由．（2）如图②，将Rt△DEC沿CB方向向右平移，且使点D恰好落在AB边上，记平移后的三角形为Rt△DEF，连接AE、DC，求证：∠ACD=∠AED．23．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？24．如图，已知☉O的直径AB=8，过A、B两点作☉O的切线AD、BC．（1）当AD=2，BC=8时，连接OC、OD、CD．①求△COD的面积．②试判断直线CD与☉O的位置关系，并说明理由．（2）若直线CD与☉O相切于点E，设AD=x（x＞0），试用含x的式子表示四边形ABCD的面积S，并探索S是否存在最小值，写出探索过程．25．如图，抛物线y=ax2+bx+3经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，且交y轴于点C，对称轴与抛物线相交于点P、与直线BC相交于点M．（1）求该抛物线的解析式．（2）在抛物线上是否存在一点N，使得|MN﹣ON|的值最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．（3）连接PB，请探究：在抛物线上是否存在一点Q，使得△QMB与△PMB的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．九年级（上）调研数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列方程为一元二次方程的是（）A．x+=1 B．ax2+bx+c=0 C．x（x﹣1）=x D．x+【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、是分式方程的解，故A错误；B、a=0时，是一元一次方程，故B错误；C、是一元二次方程，故C正确；D、是无理方程，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．一元二次方程x2=x的解为（）A．x=1 B．x=0 C．x1=1，x2=2 D．x1=0，x2=1【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】首先把x移项，再把方程的左面分解因式，即可得到答案．【解答】解：x2=x，移项得：x2﹣x=0，∴x（x﹣1）=0，x=0或x﹣1=0，∴x1=0，x2=1．故选D．【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，关键是把方程的右面变为0．3．抛物线y=ax2+4ax﹣5的对称轴为（）A．x=﹣2a B．x=4 C．x=2a D．x=﹣2【考点】二次函数的性质．【专题】探究型．【分析】根据抛物线的解析式可以求得对称轴的值，从而可以解答本题．【解答】解：∵抛物线y=ax2+4ax﹣5，∴对称轴为：x=．故选D．【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是知道求对称轴的公式．4．下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．线段 B．等边三角形C．平行四边形D．正五边形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形及中心对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC=40°，则∠A的度数为（）A．80°B．100°C．110°D．130°【考点】圆周角定理．【分析】连接OC，然后根据等边对等角可得：∠OCB=∠OBC=40°，然后根据三角形内角和定理可得∠BOC=100°，然后根据周角的定义可求：∠1=260°，然后根据圆周角定理即可求出∠A的度数．【解答】解：连接OC，如图所示，∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=40°，∴∠BOC=100°，∵∠1+∠BOC=360°，∴∠1=260°，∵∠A=∠1，∴∠A=130°．故选：D．【点评】此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用，解题的关键是：熟记在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．6．如图，ABCD为正方形，O为对角线AC、BD的交点，则△COD绕点O经过下列哪种旋转可以得到△DOA（）A．顺时针旋转90°B．顺时针旋转45°C．逆时针旋转90°D．逆时针旋转45°【考点】旋转的性质．【专题】几何图形问题．【分析】因为四边形ABCD为正方形，所以∠COD=∠DOA=90°，OC=OD=OA，则△COD绕点O 逆时针旋转得到△DOA，旋转角为∠COD或∠DOA，据此可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠COD=∠DOA=90°，OC=OD=OA，∴△COD绕点O逆时针旋转得到△DOA，旋转角为∠COD或∠DOA，故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，旋转要找出旋转中心、旋转方向、旋转角．7．设同一个圆的内接正六边形、正八边形、正十二边形的边心距分别为r6，r8，r12，则r6，r8，r12的大小关系为（）A．r6＞r8＞r12B．r6＜r8＜r12C．r8＞r6＞r12D．不能确定【考点】正多边形和圆．【分析】圆的内接正多边形，边数越多，多边形就和圆越接近，则边心距就越接近圆的半径．【解答】解：根据同一个圆的内接正多边形的特点得：r6＜r8＜r12；故选：B．【点评】本题考查了正多边形和圆；熟记正多边形的边数越多，就越接近外接圆，边心距越大是解决问题的关键．8．已知函数y=kx+b的图象如图所示，则一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．无法确定【考点】根的判别式；一次函数图象与系数的关系．【分析】先根据函数y=kx+b的图象可得；k＜0，再根据一元二次方程x2+x+k﹣1=0中，△=12﹣4×1×（k﹣1）=5﹣4k＞0，即可得出答案．【解答】解：根据函数y=kx+b的图象可得；k＜0，b＜0，则一元二次方程x2+x+k﹣1=0中，△=12﹣4×1×（k﹣1）=5﹣4k＞0，则一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情况是有两个不相等的实数根，故选：C．【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式，用到的知识点是一次函数图象的性质，关键是根据函数图象判断出△的符号．211221x2＜3时，y1与y2的大小关系正确的是（）A．y1≥y2B．y1＞y2C．y1＜y2D．y1≤y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征；解二元一次方程组；待定系数法求二次函数解析式．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据题意知图象过（0，5）（1，2）（2，1），代入得到方程组，求出方程组的解即可得到抛物线的解析式，化成顶点式得到抛物线的对称轴，根据对称性得到A的对称点，利用增减性即可得出答案．【解答】解：根据题意知图象过（0，5）（1，2）（2，1），代入得：且，解得：a=1，b=﹣4，c=5，∴抛物线的解析式是y=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1，∴抛物线的对称轴是直线x=2，∵0＜x1＜1，2＜x2＜3，0＜x1＜1关于对称轴的对称点在3和4之间，当x＞2时，y随x的增大而增大，∴y1＞y2，故选B．【点评】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，解二元一次方程组，用待定系数法求二次函数的解析式等知识点的理解和掌握，能根据二次函数的对称性判断两点的纵坐标的大小是解此题的关键．10．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CB，CA分别相交于点E，F，则线段EF长度的最小值是（）A．B．4.75 C．5 D．4.8【考点】切线的性质；勾股定理的逆定理；圆周角定理．【专题】压轴题．【分析】设EF的中点为O，圆O与AB的切点为D，连接OD，连接CO，CD，则有OD⊥AB；由勾股定理的逆定理知，△ABC是直角三角形OC+OD=EF，由三角形的三边关系知，CO+OD＞CD；只有当点O在CD上时，OC+OD=EF有最小值为CD的长，即当点O在直角三角形ABC的斜边AB 的高上CD时，EF=CD有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时CD=BC•AC÷AB=4.8．【解答】解：如图，∵∠ACB=90°，∴EF是直径，设EF的中点为O，圆O与AB的切点为D，连接OD，CO，CD，则OD⊥AB．∵AB=10，AC=8，BC=6，∴∠ACB=90°，∴EF为直径，OC+OD=EF，∴CO+OD＞CD，∵当点O在直角三角形ABC的斜边AB的高上CD时，EF=CD有最小值∴由三角形面积公式得：CD=BC•AC÷AB=4.8．故选D．【点评】本题利用了切线的性质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，直角三角形的面积公式求解．11．如图，点A、B的坐标分别为（1，2），（3，），现将线段AB绕点B顺时针旋转180°得线段A1B，则A1的坐标为（）A．（1，﹣5）B．（5，﹣2）C．（5，﹣1）D．（﹣1，5）【考点】坐标与图形变化-旋转．【专题】数形结合．【分析】设A1的坐标为（m，n），根据旋转的性质得BA=BA1，∠ABA1=180°，则可判断点B为AA1的中点，根据线段中点坐标公式得到3=，=，解得a=5，b=﹣1，然后解方程求出a、b即可得到A1的坐标．【解答】解：设A1的坐标为（m，n），∵线段AB绕点B顺时针旋转180°得线段A1B，∴BA=BA1，∠ABA1=180°，∴点B为AA1的中点，∴3=，=，解得a=5，b=﹣1，∴A1的坐标为（5，﹣1）．故选C．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．利用线段中点坐标公式是解决本题的关键．12．如图，正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O，EF与BC、CD分别相交于点G、H，则的值是（）A．B．C．D．2【考点】正多边形和圆．【专题】压轴题．【分析】首先设⊙O的半径是r，则OF=r，根据AO是∠EAF的平分线，求出∠COF=60°，在Rt△OIF 中，求出FI的值是多少；然后判断出OI、CI的关系，再根据GH∥BD，求出GH的值是多少，再用EF的值比上GH的值，求出的值是多少即可．【解答】解：如图，连接AC、BD、OF，，设⊙O的半径是r，则OF=r，∵AO是∠EAF的平分线，∴∠OAF=60°÷2=30°，∵OA=OF，∴∠OFA=∠OAF=30°，∴∠COF=30°+30°=60°，∴FI=r•sin60°=，∴EF=，∵AO=2OI，∴OI=，CI=r﹣=，∴，∴，∴=，即则的值是．故选：C．【点评】此题主要考查了正多边形与圆的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确正多边形的有关概念：①中心：正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心．②正多边形的半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径．③中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．④边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．13．已知x=﹣1是方程x2+mx﹣5=0的一个根，则m=﹣4，方程的另一根为x=5．【考点】一元二次方程的解．【专题】计算题；压轴题．【分析】把x=﹣1代入原方程，即可求m，再把m的值代入，可得关于x的一元二次方程，利用因式分解法求解方程，可得x1=5，x2=﹣1，从而可求答案．【解答】解：把x=﹣1代入方程，得（﹣1）2﹣m﹣5=0，∴m=1﹣5=﹣4，∴原方程为x2﹣4x﹣5=0，∴（x﹣5）（x+1）=0，解得x1=5，x2=﹣1，即另一根为x=5．故答案是﹣4；x=5．【点评】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是理解方程的根的概念以及使用因式分解法解方程．14．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，弧AB的长为2π，则扇形AOB的面积为4π．【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．【分析】首先运用弧长公式求出扇形的半径，运用扇形的面积公式直接计算，即可解决问题．【解答】解：∵∠AOB=90°，弧AB的长为2π，∴=2π，解得：r=4，∴扇形的面积为=4π．故答案为：4π．【点评】此题主要考查了扇形的面积公式、弧长公式等知识点及其应用问题；应牢固掌握扇形的面积公式、弧长公式，这是灵活运用、解题的基础和关键．15．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是﹣3＜x＜1．【考点】二次函数的图象．【专题】压轴题．【分析】根据抛物线的对称轴为x=﹣1，一个交点为（1，0），可推出另一交点为（﹣3，0），结合图象求出y＞0时，x的范围．【解答】解：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=﹣1，已知一个交点为（1，0），根据对称性，则另一交点为（﹣3，0），所以y＞0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．故答案为：﹣3＜x＜1．【点评】此题的关键是根据二次函数的对称轴与对称性，找出抛物线y=﹣x2+bx+c的完整图象．16．已知某产品的成本两年降低了75%，则平均每年降低50%．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】设平均每年降低x，根据经过两年使成本降低75%，可列方程求解．【解答】解：设平均每年降低x，（1﹣x）2=1﹣75%解得x=0.5=50%或x=1.5（舍去）．故平均每年降低50%．故答案是：50%．【点评】本题考查一元二次方程的一共有．需要学生具备理解题意的能力，关键设出降低的百分率，然后根据现在的成本，可列方程求解．17．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是+1．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等边三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【专题】压轴题．【分析】如图，连接AM，由题意得：CA=CM，∠ACM=60°，得到△ACM为等边三角形根据AB=BC，CM=AM，得出BM垂直平分AC，于是求出BO=AC=1，OM=CM•sin60°=，最终得到答案BM=BO+OM=1+．【解答】解：如图，连接AM，由题意得：CA=CM，∠ACM=60°，∴△ACM为等边三角形，∴AM=CM，∠MAC=∠MCA=∠AMC=60°；∵∠ABC=90°，AB=BC=，∴AC=2=CM=2，∵AB=BC，CM=AM，∴BM垂直平分AC，∴BO=AC=1，OM=CM•sin60°=，∴BM=BO+OM=1+，故答案为：1+．【点评】本题考查了图形的变换﹣旋转，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，准确把握旋转的性质是解题的关键．18．对于抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），有下列说法：①当b=a+c时，则抛物线y=ax2+bx+c一定经过一个定点（﹣1，0）；②若△=b2﹣4ac＞0，则抛物线y=cx2+bx+a与x轴必有两个不同的交点；③若b=2a+3c，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴必有两个不同的交点；④若a＞0，b＞a+c，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴必有两个不同的交点；其中正确的有①③④．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质．【分析】利用二次函数的性质以及抛物线与x轴的交点坐标逐一分析得出答案即可．【解答】解：①抛物线y=ax2+bx+c一定经过一个定点（﹣1，0），则0=a﹣b+c，即b=a+c，此选项成立成立；②方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根，则△=b2﹣4ac＞0，当c=0时，cx2+bx+a=0不成立，即抛物线y=cx2+bx+a与x轴必有两个不同的交点不成立；③当b=2a+3c，则b2﹣4ac=（2a+3b）2﹣4ac=4a2+8ac+9b2=4（a+c）2+5c2，而a≠0，于是b2﹣4ac＞0，则方程必有两个不相等的实数根；④当a＞0，b＞a+c，则b2﹣4ac＜（a+c）2﹣4ac=（a﹣c）2＞0，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴必有两个不同的交点，结论成立．正确的结论是①③④．故答案为：①③④．【点评】此题考查抛物线与x轴的交点坐标，二次函数的性质，掌握二次函数与一元二次方程的关系，一元二次方程根与系数的关系及二次函数的性质是解决问题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共86分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．计算：（1）用公式法解方程：x2+3x﹣2=0（2）已知a2+a=0，请求出代数式（）的值．【考点】分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）首先找出公式中的a，b，c的值，再代入求根公式求解即可．（2）首先把括号内的分式进行通分，进行加法运算，然后把除法转化成乘法，进行乘法运算，然后把已知的式子求出a的值，代入化简以后的式子即可求解．【解答】解：（1）a=1，b=3，c=﹣2，△=b2﹣4ac=9+8=17，∴x===，则：x1=，x2=（2）．解：原式=[+]÷=•=；由a2+a=0，解得：a=0或﹣1，当a=0时，原分式无意义，当a=﹣1时，原式==﹣．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．由考查了公式法解一元二次方程．20．如图，已知抛物线y=﹣ax2+2ax+3a（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．（1）请直接写出A、B两点的坐标．（2）当a=，设直线AC与抛物线的对称轴交于点P，请求出△ABP的面积．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】计算题．【分析】（1）利用抛物线与x轴的交点问题，通过解方程﹣ax2+2ax+3a=0即可得到A（3，0），B（﹣1，0）；（2）当a=时，y=﹣x2+2x+3，先确定C点坐标，再利用待定系数法求出直线AC的解析式为y=﹣x+3，接着确定P点坐标，然后根据三角形面积公式求解．【解答】解：（1）令y=0，﹣ax2+2ax+3a=0，整理得x2﹣2x﹣3=0，解得x1=3，x2=﹣1，所以A（3，0），B（﹣1，0）；（2）当a=时，y=﹣x2+2x+3，当x=0时，y=3，则C（0，3），设直线AC的解析式为y=kx+b，把A（3，0），C（0，3）代入得，解得，所以直线AC的解析式为y=﹣x+3，而抛物线的对称轴为直线x=1，当x=1时，y=﹣x+3=2，则P（1，2），所以△APB的面积=×（3+1）×2=4．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．21．已知关于x的方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2=0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根．（2）设方程的两根为x1，x2（x1＜x2），则当0≤p时，请直接写出x1和x2的取值范围．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程整理为一般形式，表示出根的判别式，根据根的判别式的值为正数，即可得证；（2）根据p的范围，表示出两根的取值范围即可．【解答】（1）证明：方程可变形为x2﹣5x+6﹣p2=0，∵△=25﹣4（6﹣p2）=4p2+1＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）解：设方程的两根为x1，x2（x1＜x2），则当0≤p时，x1和x2的取值范围分别为0＜x1≤2，3≤x2＜5．【点评】此题考查了根的判别式，以及根与系数的关系，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，现将Rt△ABC绕点C逆时针旋转90°，得到Rt△DEC（如图①）（1）请判断ED与AB的位置关系，并说明理由．（2）如图②，将Rt△DEC沿CB方向向右平移，且使点D恰好落在AB边上，记平移后的三角形为Rt△DEF，连接AE、DC，求证：∠ACD=∠AED．【考点】旋转的性质；平移的性质．【专题】证明题．【分析】（1）延长ED交AB于F，如图①，根据旋转的性质得∠A=∠E，再利用∠A+∠B=90°得到∠E+∠B=90°，则根据三角形内角和定理易得∠EFB=90°，于是利用垂直的定义可判断ED⊥AB；（2）如图②，先利用平移的性质和（1）中的结论得到DE⊥AB，即∠ADE=90°，则利用圆周角定理的推论得到点C和点D在以AE为直径的圆上，然后根据圆周角定理即可得到结论．【解答】（1）解：ED⊥AB．理由如下：延长ED交AB于F，如图①，∵Rt△ABC绕点C逆时针旋转90°，得到Rt△DEC，∴∠A=∠E，∵∠A+∠B=90°∴∠E+∠B=90°∴∠EFB=90°∴ED⊥AB；（2）证明：如图②，∵将Rt△DEC沿CB方向向右平移，且使点D恰好落在AB边上，∴DE⊥AB，∴∠ADE=90°，∵∠ACE=90°，∴点C和点D在以AE为直径的圆上，∴∠ACD=∠AED．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解决（2）的关键是确定点C和点D在以AE为直径的圆上，从而利用圆周角定理求解．23．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？【考点】二次函数的应用．【专题】应用题．【分析】（1）根据三个矩形面积相等，得到矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，可得出AE=2BE，设BE=a，则有AE=2a，表示出a与2a，进而表示出y与x的关系式，并求出x的范围即可；（2）利用二次函数的性质求出y的最大值，以及此时x的值即可．【解答】解：（1）∵三块矩形区域的面积相等，∴矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，∴AE=2BE，设BE=a，则AE=2a，∴8a+2x=80，∴a=﹣x+10，3a=﹣x+30，∴y=（﹣x+30）x=﹣x2+30x，∵a=﹣x+10＞0，∴x＜40，则y=﹣x2+30x（0＜x＜40）；（2）∵y=﹣x2+30x=﹣（x﹣20）2+300（0＜x＜40），且二次项系数为﹣＜0，∴当x=20时，y有最大值，最大值为300平方米．【点评】此题考查了二次函数的应用，以及列代数式，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．24．如图，已知☉O的直径AB=8，过A、B两点作☉O的切线AD、BC．（1）当AD=2，BC=8时，连接OC、OD、CD．①求△COD的面积．②试判断直线CD与☉O的位置关系，并说明理由．（2）若直线CD与☉O相切于点E，设AD=x（x＞0），试用含x的式子表示四边形ABCD的面积S，并探索S是否存在最小值，写出探索过程．【考点】圆的综合题．【分析】（1）①利用已知结合梯形面积以及三角形面积求法得出答案；②过点O作OF⊥CD于F，得出OF的长，再利用切线的判定方法得出答案；（2）利用勾股定理得出y与x之间的关系，再利用一元二次方程根的判别式得出S的最值．【解答】解：（1）①由题意可得：∵S梯形ABCD=（AD+BC）•AB=40，S△AOD=AD•AO=4，S△BOC=BC•BO=16，∴S△COD=40﹣4﹣16=20；②直线CD与☉O相切，理由如下：过点D作DE⊥BC于E，则四边形ABED是矩形∴DE=AB=8，BE=AD=2∴CE=6在Rt△CDE中，CD==10，过点O作OF⊥CD于F，则S△COD=CD•OF=20，解得：OF=4，即OF=AB，故直线CD与☉O相切；（2）设BC=y，则CD=x+y，CE=|y﹣x|，在Rt△DCE中，DC2﹣CE2=DE2，即（x+y）2﹣（y﹣x）2=64，则y=（x＞0），∴S=（AD+BC）•AB=（x+）×8=4x+（x＞0），故4x2﹣Sx+64=0（x＞0），∵该方程是关于x的一元二次方程，且此方程一定有解，∴△=S2﹣1024≥0，根据二次函数解得：S≥32或S≤﹣32（负值舍去），∴S≥32，∴S有最小值，最小值为32．【点评】此题主要考查了圆的综合以及一元二次方程根的判别式和切线的判定、勾股定理等知识，正确掌握切线的判定方法作出辅助线是解题关键．25．如图，抛物线y=ax2+bx+3经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，且交y轴于点C，对称轴与抛物线相交于点P、与直线BC相交于点M．（1）求该抛物线的解析式．（2）在抛物线上是否存在一点N，使得|MN﹣ON|的值最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．（3）连接PB，请探究：在抛物线上是否存在一点Q，使得△QMB与△PMB的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据三角形两边之和大于第三边，可得N在直线OM上，根据解方程组，可得答案；（3）根据平行线间的距离相等，可得过P点平行BC的直线，根据解方程组，可得Q点坐标，再根据BC向下平移BC与l1相距的单位，可得l2，根据解方程组，可得答案．【解答】解：（1）将A、B两点代入解析式，得，解得．故抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3（2）存在点N使得|MN﹣ON|的值最大．过程如下：如图1：作直线OM交抛物线于两点，则两交点即为N点，y=﹣x2+2x+3的对称轴为x=1．设BC的解析式为y=kx+b，将B（3，0），C（0，3）代入函数解析式，得，解得，BC的解析式为y=﹣x+3，当x=1时，y=2，即M（1，2）．设直线OM的解析式为y=kx，将M（1，2）代入函数解析式，得k=2．直线OM的解析式为y=2x．联立抛物线与直线OM的解析式，可得解得：，∴存在点N，其坐标为N1（，2），N2（﹣，﹣2）（3）如图2：，由题意可得：P（1，4），直线BC的解析式为y=﹣x+3∵S△QMB=S△PMB，∴点Q在过点P且平行于BC的直线l1上，设其交点为Q1；或在BC的下方且平行于BC的直线l2上，设其交点为Q2，Q3，∴设l1的解析式为y=﹣x+b把点P的坐标代入可得：b=5∴设l1的解析式为y=﹣x+5联立得解得：（不符合题意，舍），，∴Q1（2，3）．根据对称性可求得直线l2的解析式为y=﹣x+1联立得解得，∴Q2（，），Q3（，），综上所述，满足条件的点Q共有3个，其坐标分别为Q1（2，3），Q2（，），Q3（，）．【点评】本题考查了二次函数综合题，利用待定系数求函数解析式；利用同一条直线上两线段的差最大得出N在直线OM上是解题关键；利用平行线间的距离相等得出Q在过P点平行于BC的直线上是解题关键，注意BC下方距的距离是BC与l1相距的单位l2上存在符合条件的点，以防遗漏．。
2015年第一次中考适应性调研测试 数学试题参考答案及评分标准
2015年第一次中考适应性调研测试数学试题答卷时间：120分钟 满分：150分注意事项：1．本试卷的选择题和非选择题都在答题纸上作答，不能．．答在试卷上． 2．答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号用0.5毫米黑水笔填写在答题纸对应位置上．3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．4．非选择题必须在指定的区域内，用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，不能超出指定区域或在非指定区域作答，否则答案无效．一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰有．．一项．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上． 1．一个数的相反数是3，则这个数是（ ▲ ） A ．31 B ．－31C ．－3D ．3 2．十八大开幕当天，网站关于此信息的总浏览量达550000000次.将550000000用科学记数法表示为（ ▲ ）A ．8105.5⨯ B ．81055⨯ C ． 710550⨯ D ．101055.0⨯ 3．下列四个立体图形中，主视图为圆的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ． 4．下列运算正确的是（ ▲ ）A .3a 2－2a 2＝1B .(a 2)3＝a 5C .a 2·a 4＝a 6D .(2a 2)2＝2a 45．如图，a //b ，∠1＝130°，则∠2＝（ ▲ ）A ．50°B ．70°C ．120°D ．130°6．下列“表情图”中，不属于轴对称图形的是（ ▲ ）A .B .C .D . 7．函数y=-x-2的图象不经过（ ▲ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 8．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，绘出了某一结果出现的频率的折线图，则符合这一结果的实验可能是（ ▲ ） A ．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B ．抛一枚硬币，出现正面的概率C ．任意写一个整数，它能被2整除的概率D ．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率9．如图，平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，∠ABO=90°，点A 的坐标为（1，2）.将△ABO 绕点A 逆时针旋转90°，点O 的对应点C 恰好落在双曲线 xky （x ＞0）上，则k 的值为（ ▲ ）A ．2B ．3C ．4D ．610．如图，⊙O 是以原点为圆心，2为半径的圆，点P 是直线y=-x+6上的一点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为（ ▲ ）1ab2A ．3B ．4C ．26-D ．123-二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上．11．因式分解：3a 2-3＝ ▲ ．12．将一副直角三角板ABC 和EDF 如图放置（其中∠A=60°，∠F=45°），使点E 落在AC 边上，且ED//BC ，则∠CEF 的度数为 ▲ ．13．某排球队12名队员的年龄如下表所示：则该队队员年龄的中位数是 ▲ ．14．如图，在正方形ABCD 中，点P 在AB 边上，AE ⊥DP 于E 点，CF ⊥DP 于F 点，若AE=3，CF=5，则EF= ▲ ．15．如果关于x 的方程3x 2-mx+3=0有两个相等的实数根，那么m 的值为 ▲ ． 16．如图，某厂生产横截面直径为7cm 的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面.为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为90°，则“蘑菇罐头”字样的长度为 ▲ cm ．17．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （-5，0），点B （5，0），点C 在x 轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的点C 的坐标 ▲ 米．18．如图1，菱形ABCD 的对角线交于点O,AC=2BD ，点P 是AO 上一个动点，过点P 作AC 的垂线交菱形的边于M 、N 两点，设AP=x ，△OMN 的面积为y ，表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则菱形的周长为 ▲ ．三、解答题(本题共10小题，共96分)解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸对应的位置和区域内解答．19．(本小题满分10分）(1)计算：(－2)－1＋12＋cos60°；(2)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2－3(x －3)≤5，1＋2x 3＞x －1．并把解集在数轴上表示出来．20．(本小题满分8分) (1)计算：2a a 2－4－1a －2．1-2-12345(2)如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝∠D．求证：四边形ABCD为平行四边形．21．(本小题满分8分)某中学九年级一位同学不幸得了重病，牵动了全校师生的心，该校开展了“献爱心”捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第二天收到捐款12 100元．(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；(2)按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该校能收到多少捐款？21．(本小题满分7分)如图，在△ABC和△ACD中，CB＝CD，设点E是CB的中点，点F是CD的中点．(1)请你在图中作出点E和点F(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明)；(2)连接AE、AF，若∠ACB＝∠ACD，请问△ACE≌△ACF吗？并说明理由．23．(本小题满分9分)某校实施课堂教学改革后，学生的自主学习、合作交流能力有了很大提高．九(2)班的陈老师为了解本班学生自主学习、合作交流的具体情况，对部分同学进行了一段时间的跟踪调查，将调查结果(分为A：特别好；B：好；C：一般；D：较差四类)绘制成以下不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：(1)本次调查中，陈老师一共调查了 同学，并补全条形统计图； (2)扇形统计图中，D 类所占圆心角为 度；(3)为了共同进步，陈老师想从被调查的A 类(1男生2女生)和D 类(男女生各占一半)中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求所选的两位同学恰好是一男一女的概率．24．(本小题满分8分)有一种小凳子的示意图如图所示，支柱OE 与地面l 垂直．小凳子表面CD 与地面l 平行，凳腿OA 与地面l 的夹角为40°，OE ＝36cm ，OA ＝ OB ＝25cm ．求小凳子表面CD 与地面l 的距离(精确到1cm )．(备用数据：sin 40°≈0.6428，cos 40°≈0.7660，tan 40°≈0.8391．)25．(本小题满分10分)已知：如图一次函数y ＝12x －3的图形与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，过点C (4，0)作AB 于点E ，交y 轴于点D ，求点D 、E 的坐标．项目50% B 25% C15% AD E CDOBl40°A26．(本小题满分10分)阅读理解：课本在研究“圆周角和圆心角的关系”时，有以下内容．【议一议】如图1，其中O 为圆心，观察圆周角∠ABC 与圆心角∠AOC ，它们的大小有什么关系？说说你的想法，并与同伴交流．小亮首先考虑了一种特殊情况，即∠ABC 的一边BC 经过圆心O (图2)． ∵∠AOC 是△ABO 的外角， ∴∠AOC ＝∠ABO ＋∠BAO ∵OA ＝OB ，∴∠ABO ＝∠BAO ， ∴∠AOC ＝2∠ABO ，即∠ABC ＝12∠AOC ．如果∠ABC 的两边都不经过圆心O (图1，图3)，那么结果会怎样？你能将图1与图3的两种情况分别化成图2的情况去解决吗？自主证明：请在图1和图3中选择一种情况解决上述问题(即∠ABC 与∠AOC 的大小关系)．写出证明过程．拓展探究：将图1中的弦AB 绕点B 旋转，当AB 与⊙O 相切时(图4)，试探究∠ABC 与∠BOC 的大小关系？写出你的结论．并说明理由．图1图227．(本小题满分12分)将矩形纸片OABC 发在平面直角坐标系中，O 为原点，点A 在y 轴上，点C 在x 轴上，点B 坐标是(8，6)，点P 是边AB 上的一个动点，将△OAP 沿OP 折叠，使点A 落在点Q 处．(1)如图1，当点Q 恰好落在OB 上时，求点P 的坐标；(2)如图2，当点P 是AB 中点时，直线OQ 交BC 于点M 点． ①求证：MB ＝MQ ； ②求点Q 的坐标．28．(本小题满分14分)如图，已知抛物线y ＝－14x 2＋b ＋4与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，已知A 点的坐标为A (－2，0)．(1)求抛物线的解析式及它的对称轴；(2)平移抛物线的对称轴所在直线l ，它在第一象限与抛物线相交于点M ，与直线BC 相交于点N ，当l 移动到何处时，线段MN 的长度最大？最大值是多少？(3)在x 轴上是否存在点Q ，使得△ACQ 为等腰三角形？若存在，直接写出符合条件的Q 点坐标；若不存在，请说明理由．图36)2015年第一次中考适应性调研测试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.C2.A3.B4.C5.A6.B7.A8.D9. B 10. B 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）三、解答题（本题共10小题，共96分） 19．解（1）原式=213221++- …………………………3分=32 (5)分（2）42<≤x……………………8分数轴表示略. …………………………10分20（1）解：原式()()()()222222-++--+=a a a a a a ……………………1分()()2222-+--=a a a a (2)分()()222-+-=a a a ……………………3分21+=a ……………………4分 （2）证法一：∵AB ∥CD ∴∠B +∠C =180° …………………………5分又∵∠B =∠D ∴∠D +∠C =180° …………………………6分 ∴AD ∥BC …………………………………………………7分 ∴四边形ABCD 是平行四边形 ………………………………8分证法二：连接AC∵AB ∥CD ， ∴∠BAC =∠DCA ………………………5分 又∵∠B =∠D ，AC =CA∴△ABC ≌△CDA （AAS ） ………………………6分 ∴AB =CD ………………………………7分 ∴四边形ABCD 是平行四边形 ………………………8分21．（1）解：设第二、三两天捐款增长率为x …………………………1分 根据题意列方程得，10000×（1+x ）2=12100， …………………………3分 解得x 1=0.1，x 2=﹣2.1（不合题意，舍去）． …………………………5分 答：第二、三两天捐款的增长率为10%． …………………………6分 （2）12100×（1+0.1）=13310（元）. …………………………7分 答：第四天该校收到的捐款为13310元． …………………………8分 22．证明：（1）如图所示…………………………3分（2）△ACE ≌△ACF …………………………4分 理由：∵CB ＝CD ，点E 、F 分别是CB 、CD 的中点，∴CE ＝CF …………………………5分 又∵∠ACB ＝∠ACD ，AC ＝AC∴△ACE ≌△ACF …………………………7分23．（1）20（1分），条形图正确（2分）； ……………………3分（2）36； ……………………5分（3）所有可能的结果如下： (7)分共有6种等可能的结果，恰好是一男一女的结果有3种 ……………………8分 ∴P （一男一女）=2163= ………………………………………………………9分24．解：延长EO 交AB 于点F ， ∵EO ⊥AB ， ∴90OFA ∠=︒．……………………2分 l在Rt △OF A 中，sin40250.642816.07OF OA =⋅︒=⨯=， ……………………5分 3516.0751.07EF OE OF =+=+=（cm ）≈51cm ……………………7分 ∴点E 到地面的距离是51cm ． ……………………8分25．解：直线y =12x －3与x 轴交于点A （6，0），与y 轴交于点B （0，－3）， ∴OA =6，OB =3， ……………………1分 ∵OA ⊥OB ，CD ⊥AB ，∴∠ODC =∠OAB ， ……………………2分 ∴tan ∠ODC =tan ∠OAB ，即OD OA OC OB =， ……………………3分 ∴OD =463OC OA OB ⨯==8． ……………………4分 ∴点D 的坐标为（0，8） ………………………5分 设过CD 的直线解析式为y =kx +8，将C （4，0）代入0=4k +8，解得k =－2．……………………6分 ∴直线CD ：y =－2x +8， ……………………7分 由2213524285x y x y x y ⎧=⎧⎪=-⎪⎪⎨⎨⎪⎪=-+=-⎩⎪⎩解得 ……………………9分 ∴点E 的坐标为（225，－45） ………………………10分26．自主证明：连接BO ，并延长BO 交⊙O 于点D （如图1） ………………1分 由小亮的证明知：∠ABD =21∠AOD ，∠CBD =21∠COD ……………3分 ∴∠ABC =∠ABD +∠CBD =21∠AOD +21∠COD =21（∠AOD +∠COD ） =21∠AOC ……………………5分 说明：选择图3证明的相应给分拓展探究：∠ABC =21∠BOC ， ……………………………6分理由如下：延长BO 交⊙O 于点E ，连接EC ，则∠BEC =21∠BOC ……………7分 ∵BA 与⊙O 相切于点B ，∴∠ABO =90°，即∠ABC +∠CBO =90° ……………8分 又∵BD 是⊙O 的直径，∴∠BCE =90°，即∠BEC +∠CBO =90° ……………9分 ∴∠ABC =∠BEC ， ∴∠ABC =21∠BOC ……………………………10分 27．（1）解法一：矩形ABCD 中，AO =6，OC =AB =8 ∴OB =10由折叠知：△OPQ ≌△OP A ， ∴OQ =OA =6；PQ =AP ………………1分 设AP =x ，在Rt △PQB 中，PQ =AP =x ，QB =10-6=4，PB =8-x∴222)8(4x x -=+ ，解得x =3 ………………………………………3分 ∴点P 的坐标为（3，6） ………………………………………………………4分 解法二：说明OB =10，OQ =6，PQ =AP ………………………………………1分说明△BQP ∽△BAO …………………………………………………2分∴ BO BP OA PQ = ，设AP =x ，则1086x x -= 解得x =3 ………………3分 ∴点P 的坐标为（3，6） ………………………………………4分（2）①连结PM ， 由折叠知：PQ =P A ，∠PQM =∠B =90° ………………………5分又∵AP =PB ，PM =PM ……………………………………………6分∴Rt △PQM ≌Rt △PBM (HL ） ………………………7分 ∴BM =MQ …………………………8分②过Q 作QN ⊥OC ，垂足为N ，设BM =MQ =m ，则OM =6+m ，CM =6-m在Rt △OMC 中，222)6()6(8m m +=-+ 解得：326386,310386,38=+==-=∴=OM MC m ……………………9分 ∵△OQN ∽△OMC ，∴OMOQ OC ON MC QN == ………………………………10分 ∴ 133********=⨯⨯=⋅=OM MC OQ QN ，137226368=⨯⨯=⋅=OM OQ OC ON ………………………11分∴点Q 的坐标是（1372，1330） …………………………………………………12分 28．（1）∵抛物线4412++-=bx x y 经过点A （-2，0） ∴23,442)2(412=∴=+--⨯-b b ………………………………2分 ∴抛物线的解析式为423412++-=x x y ……………………3分 对称轴3)41(223=-⨯-=x …………………………………4分 （2）当x =0时，y =4 ∴C (0,4) 当y =0时，0423412=++-x x ， 解得：8,221=-=x x ∴A (-2,0),B (8,0) ……………………5分 设直线BC 的解析式为y =mx +n ，它经过B （8，0），C （0，4）则⎩⎨⎧=+=084n m n 解得 ⎪⎩⎪⎨⎧=-=421n m ∴直线BC 为421+-=x y …………7分 ∴MN =4)4(41241)421()42341(222+--=+-=+--++-x x x x x x …………9分 ∴当x =4时，MN 的最大值为4即：当对称轴移至（4，0）时，MN 的长度最大，最大值是4 …………10分（3）存在点Q ，使△ACQ 为等腰三角形，它的坐标为：)0,252(),0,252(),0,2(),0,3(4321---Q Q Q Q …………………14分 （每个1分，共4分。
中考数学答题卡模版
解答题
17.
请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题的答题区域内作答， 超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题的答题区域内作答， 超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22.
请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24.
2015 学年度第一次调研测试 初三数学 答题纸
姓 学 名 校 贴条形码区
请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18.
请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20.
缺考标记 □
准考证号 正确填涂 ▅ 错误填涂
1.答题前，考生先将自己的姓名、学校、准考证号填写清楚， 并认真核准条形码上的准考证号、姓名及科目。 2.选择题部分必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题部分使用黑色 字迹的钢笔、圆珠笔或签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出答题区域 书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。
填 涂 样 例
注 意 事 项
选择题 1. [A] [B] [C] [D]4. [A] [B] [C] [D] 2. [A] [B] [C] [D]5. [A] [B] [C] [D] 3. [A] [B] [C] [D]6. [A] [B] [C] [D] 填空题 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26.
25． 23.
27．
请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
2015年初中学业调查(第一轮)复习测试数学试题及答案
B ．C ．D ．A ．2015年初中学业质量测查（第一轮）数 学 试 题（满分：150分；考试时间120分钟） 2015.4.14一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分. 1．-3的相反数是（ ）．A ． 3B ．-3C ．13D ．13-2．计算：33x x ⋅等于( )．A ．3B ． 33x C ． 43x D ． 33x 3．不等式组24357x x -⎧⎨-⎩＞≤的解集在数轴上可以表示为（ ）．A ．B ．C ．D ．4．下图的几何体是由三个同样大小的正方体搭成的，其左视图为（ ）．5．某校篮球队五名主力队员的身高分别是170、179、183、170、178（单位：cm ），则这组数据的中位数是（ ）.A ．170B ．176C ．178D ．1836．如图，AC 是⊙O 的直径，∠BAC ＝︒20，P 是AB 的中点，则∠P AB 等于（ ）．A ．︒35B ．︒40C ．︒60D ．︒707．如图，AB 是半圆O 的直径，点P 从点O 出发，沿0A -AB -BO 的路径匀速运动一周．设OP 为s ，运动时间为t ，则下列图象能大致反映s 与t 之间关系的是（ ）.二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 8．比较大小：－3 －2（用“＞”、“＜”或“＝”号填空）．APA OB st OsOt Ost OstA ．B ．C ．D ．P C BO（第6题图） ⌒ ⌒ 正面（第7题图）9．方程390x -=的解是 ．10．分解因式：a a 422-＝____________________.11．为建设“生态美丽福建”，我省2014年计划完成造林绿化任务5 300 000亩，用科学记数法表示为___________亩．12．六边形的内角和等于 度． 13．计算:222aa a a -∙-= ． 14．如图，在△ABC 中，点E 、F 分别为AB 、AC 的中点．若BC 的长为6，则EF的长为_________．15．已知菱形ABCD 的周长为8，内角∠B ＝60°，则菱形ABCD 的面积等于 ． 16．如图，△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与ACP '△重合，如果AP = 3，那么PP '的长等于 ．17．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，BC =1，（1）则AC 的长为_______；（2）若点D 在AC 上，将△ADB 沿直线BD 翻折后，使点A 落在点E 处，如果AD ⊥ED ，那么线段DE 的长为 ．三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 18．（9分）计算：012014273|4|63-+÷---⨯.19．（9分）先化简，再求值：()()()2133a a a +++-，其中a =3-. 20．（9分）已知：如图，点E ，C 在线段BF 上，AB =DE ，AB ∥DE ，BE =CF ．求证：AC =DF .21．（9分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字-1、0、1的乒乓球(形状、大小均相同)，先从盒子里随机取出一个乒乓球，记下数字后放回．．盒子，摇匀后再随机取出一个乒乓球，记下数字. （1）请用树状图或列表的方法求两次取出乒乓球上的数字相同的概率； （2）求两次取出乒乓球上的数字之积等于0的概率.22．（9分）为了解某市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：本市若干天空气质量情况扇形统计图本市若干天空气质量情况条形统计图天数（天）35 30 25 20 15 10 832B ACE F（第14题图）（第16题图）优良 64%中度污染重度污染 （第17题图）AB C A DB EC F（1）计算被抽取的天数；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“优”的扇形的圆心角度数； （3）请估计该市这一年（365天）达到“优”和“良”的总天数．23．（9分）如图，在矩形ABCD 中，点P 是边AD 上的动点，连结BP ，线段BP 的垂直平分线交边BC 于点Q ，垂足为点M ，连结QP ．已知AD = 13，AB = 5，设AP = x ，BQ =y ． （1）用含x 的代数式表示y ，即 y =____________； （2）求当x 取何值时，以AP 长为半径的⊙P 和以QC 长为半径的⊙Q 外切.24．（9分）为倡导节约用电，某地决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”，电力公司规定：居民家庭每月用电量在80千瓦时以下（含80千瓦时，1千瓦时俗称1度）时，实行“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分．．．．实行“提高电价”． （1）小张家2014年2月份用电100千瓦时，上缴电费68元；3月份用电120千瓦时，上缴电费88元．问“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时？（2）若4月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家4月份应上缴的电费． 25．（13分）如图,已知直线12y x =与双曲线(0)ky k x=>交于A ，B 两点，且点A 的横坐标为4． （1）求k 的值；（2）若双曲线(0)ky k x=>上一点C 的纵坐标为8，求△AOC 的面积； （3）过原点O 的另一条直线l 交双曲线(0)ky k x=>于P ，Q 两点（P 点在第一象限），若由点A ，B ，P ，Q 为顶点组成的四边形面积为24，求点P 的坐标．26．（13分）如图（1），抛物线42y x x =+-与y 轴交于点A ，E （0，b ）为y 轴上一动点，过点E 的A P DB QC M直线y x b =+与抛物线交于点B 、C . （1）求点A 的坐标；（2）当b = 0时（如图（2）），△ABE 与△ACE 的面积大小关系如何？当4b >-时，上述关系还成立吗，为什么？（3）是否存在这样的b ，使得△BOC 是以BC 为斜边的直角三角形，若存在，求出b ；若不存在，说明理由．参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共21分）1. A 2. C 3. B 4.A 5. C 6.A 7. C.yxCB AOE yxCB AO E图（2）图（1）A A BBOO E EC C y y x x二、填空题（每小题4分，共40分）8．< 9．3=x 10． )2(2-a a 11．5.3×106 12．720 13．a114．3 15．32 16．32 17．(1)3 ；(2) 31-.三、解答题（9个小题，共89分）18．（9分）计算：012014273|4|63-+÷---⨯.解：原式 = 1 + 3-4-2 ………………………………………………………………8分 = -2 ………………………………………………………………………9分19．（9分）先化简，再求值：()()()2133a a a +++-，其中a =－3解：原式 = 22219a a a +++- ………………………………………4分 = 210a + …………………………………………………………6分 当a =－3时， 原式= 210a + ………………………………………………7分=4 ………………………………………………………9分20．（9分）证明：∵AB ∥DE ，∴B DEF ∠=∠， ………………………………………………………1分 ∵BE =CF , ∴BE +CE =CF +CE ,即BC =EF , ………………………………………………3分在△ABC 和△DEF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=EF BC DEF B DEAB ， ……………………6分∴△ABC ≌△DEF ， ………………………………………8分 ∴AC = DF . ……………………………………………………9分21．（9分）解：(1)树状图为:…………………………5分所有等可能结果有9种,其中两次数字相同的有3种.∴P(两次数字相同)＝3193= …………………………6分 （２）数字之积为０有５种情况， ∴Ｐ(两数之积为０)= 59. …………………………9分 列表略.22．（9分）解：（1）32÷64％＝50（天）所以被抽取的天数为50天． ……………………………………………………2分 （2）图略，(轻微污染5天)； ························································································ 4分850×360°＝57.6° ······································································································ 6分 （3）达到优和良的总天数为83236529250+⨯=（天） ··················································· 9分 23．（9分）解：（1）2252x y x+= ………………………………………4分（2）P ⊙与Q ⊙外切，圆心距(13).PQ AP CQ x y =+=+- …………………5分QM 是BP 的垂直平分线，.BQ PQ y ∴==得(13).y x y =+- 即 213+=x y ………………………………………………6分 代入2252x y x +=，得2131(25).22x x x +=+ 解得25;13x =………………………………………………8分 经检验，2513x =是分式方程的解且符合题意.∴当以AP 长为半径的⊙P 和以QC 长为半径的⊙Q 外切时，x 的值是2513. ……………9分 24．（9分）解：（1）设“基本电价”为x 元/千瓦时，“提高电价”为y 元/千瓦时，根据题意，得…………………1分⎩⎨⎧=-+=-+88)80120(80,68)80100(80y x y x …………………………5分 解得⎩⎨⎧==.1,6.0y x 错误！未找到引用源。
2015年八年级数学上册第一次调研试卷(带答案和解释)
2015年八年级数学上册第一次调研试卷（带答案和解释）安徽省第三教育协作片2014-2015学年八年级上学期第一次调研数学试卷一、选择题：（本题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填入下表） 1．两个全等图形中可以不同的是（）A．位置 B．长度 C．角度 D．面积2．如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（） A．甲乙 B．甲丙 C．乙丙 D．乙3．尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于 CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP．由作法得△OCP≌△ODP的根据是（） A． SAS B． ASA C． AAS D． SSS4．下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（） A． AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF C． AB=DE，BC=EF，△ABC 的周长=△DEF的周长 D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F5．如图，有一块三角形的玻璃，不小心掉在地上打成三块，现要到玻璃店重新划一块与原来形状、大小一样的玻璃，只需带第（）块到玻璃店去． A．① B．② C．③ D．②或③6．如图，已知AD平分∠BAC，AB=AC，则此图中全等三角形有（） A． 2对 B． 3对 C． 4对 D． 5对7．如图∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论有（） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个8．△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点），则在图中能够作出△ABC全等且有一条公共边的格点三角形（不含△ABC）的个数是（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．） 9．如图，如果△ABC≌△DEF，△DEF周长是32cm，DE=9cm，EF=13cm，则AC=cm．10．如图，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°，∠EAC=°．11．在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，AC=DF，要证明△ABC≌DEF，所缺的一个条件是（填符合条件的一个即可）．12．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=9cm，CF=5cm，则BD=cm．13．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=°．14．工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常像图中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的性．15．如图点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是．16．如图，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC+∠DFE=度．17．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=．18．如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC 于E，若BC=15cm，则△DEB的周长为cm．三.解答题：（本题共10个小题，共66分） 19．已知∠AOB，用直尺和圆规作图：（1）作∠AOB的平分线；（2）过∠AOB边OA上一点P分别作边OA、OB的垂线．（不写作法，保留作图痕迹）20．如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：BC=DE．21．如图，已知点E、C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．求证：AC=DF．22．已知：如图，AB∥CD，AB=CD．求证：AD∥BC．23．如图，线段AB经过线段CD的中点E，且AC=AD．求证：BC=BD．24．已知：如图，AB=AC，PB=PC，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E．证明：PD=PE．25．如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE 上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．（1）求证：AD=AG；（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．安徽省第三教育协作片2014-2015学年八年级上学期第一次调研数学试卷一、选择题：（本题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填入下表） 1．两个全等图形中可以不同的是（） A．位置 B．长度 C．角度 D．面积考点：全等图形．分析：根据能够互相重合的两个图形叫做全等图形解答．解答：解：两个全等图形中对应边的长度，对应角的角度，图形的面积相等，可以不同的是位置．故选A．点评：本题考查了全等图形，熟记全等图形的概念是解题的关键．2．如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（） A．甲乙 B．甲丙 C．乙丙 D．乙考点：全等三角形的判定．分析：甲不符合三角形全等的判断方法，乙可运用SAS判定全等，丙可运用AAS证明两个三角形全等．解答：解：由图形可知，甲有一边一角，不能判断两三角形全等，乙有两边及其夹角，能判断两三角形全等，丙得出两角及其一角对边，能判断两三角形全等，根据全等三角形的判定得，乙丙正确．故选：C．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3．尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于 CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP．由作法得△OCP≌△ODP的根据是（） A． SAS B． ASA C． AAS D． SSS考点：作图―基本作图；全等三角形的判定．分析：认真阅读作法，从角平分线的作法得出△OCP与△ODP的两边分别相等，加上公共边相等，于是两个三角形符合SSS判定方法要求的条件，答案可得．解答：解：∵以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；以点C，D为圆心，以大于 CD长为半径画弧，两弧交于点P，即CP=DP；在△OCP和△ODP中，，∴△OCP≌△ODP（SSS）．故选D．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角4．下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（） A． AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF C． AB=DE，BC=EF，△ABC的周长=△DEF的周长 D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F考点：全等三角形的判定．分析：根据全等三角形的判定（三组对应边分别相等的两个三角形全等（简称SSS））可得当AB=DE，BC=EF，AC=DF可判定△ABC≌△DEF，做题时要对选项逐个验证．解答：解：A、满足SSA，不能判定全等； B、AC=EF不是对应边，不能判定全等；C、符合SSS，能判定全等；D、满足AAA，不能判定全等．故选C．点评：本题考查了全等三角形的判定方法，在应用判定方法做题时找准对应关系，对选项逐一验证，而AAA，SSA不能作为全等的判定方法．5．如图，有一块三角形的玻璃，不小心掉在地上打成三块，现要到玻璃店重新划一块与原来形状、大小一样的玻璃，只需带第（）块到玻璃店去． A．① B．② C．③ D．②或③考点：全等三角形的应用．分析：根据三角形全等的判定方法解答即可．解答：解：由图可知，带③去可以利用“角边角”得到与原三角形全等的三角形．故选C．点评：本题考查了全等三角形的应用，熟记三角形全等的判定方法是解题的关键．6．如图，已知AD平分∠BAC，AB=AC，则此图中全等三角形有（） A． 2对 B． 3对 C． 4对 D． 5对考点：全等三角形的判定．分析：根据角平分线的性质及全等三角形的判定可求得图中的全等三角形有4对，分别是：△ABD≌△ACD，△BED≌△C FD，△AED≌△AFD，△ABF≌△ACE．解答：解：∵AD平分∠BA ∴∠BAD=∠CAD ∵AB=AC，AD=AD ∴△ABD≌△ACD（SAS）∴BD=CD，∠B=∠C ∵∠EDB=∠FDC ∴△BED≌△CFD（ASA）∴BE=FC ∵AB=AC ∴AE=AF ∵∠BAD=∠CAD，AD=AD ∴△AED≌△AFD 点评：此题主要考查学生对角开分线的性质及全等三角形的判定方法的综合运用能力，做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找．7．如图∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论有（） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个考点：全等三角形的判定与性质；三角形内角和定理．专题：证明题．分析：根据三角形的内角和定理求出∠EAB=∠FAC，即可判断①；根据AAS证△EAB≌△FAC，即可判断②；推出AC=AB，根据ASA 即可证出③；不能推出CD和DN所在的三角形全等，也不能用其它方法证出CD=DN．解答：解：∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，∵∠E+∠B+∠ EAB=180°，∠F+∠C+∠FAC=180°，∴∠EAB=∠FAC，∴∠EAB�CAB=∠FAC�∠CAB，即∠1=∠2，∴①正确；在△EAB和△FAC中，∴△EAB≌△FAC，∴BE=CF，AC=AB，∴②正确；在△ACN 和△ABM中，∴△ACN≌△ABM，∴③正确；∵根据已知不能推出CD=DN，∴④错误；∴正确的结论有3个，故选C．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力，题目比较好，难度适中．8．△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点），则在图中能够作出△ABC全等且有一条公共边的格点三角形（不含△ABC）的个数是（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个考点：全等三角形的判定．专题：网格型．分析：和△ABC全等，那么必然有一边等于3，有一边等于，又一角等于45°．据此找点即可，注意还需要有一条公共边．解答：解：分三种情况找点，①公共边是AC，符合条件的是△ACE；②公共边是BC，符合条件的是△BCF、△CBG、△CBH；③公共边是AB，符合条件的三角形有，但是顶点不在网格上．故选D．点评：本题利用了全等三角形的判定和性质，思考要全面，不重不漏．二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．） 9．如图，如果△ABC≌△DEF，△DEF周长是32cm，DE=9cm，EF=13cm，则AC=10cm．考点：全等三角形的性质．分析：求出DF的长，根据全等三角形的性质得出AC=DF，即可得出答案．解答：解：∵△DEF周长是32cm，DE=9cm，EF=13cm，∴DF=32cm�9cm�13cm=10cm，∵△ABC≌△DEF，∴AC=DF=10cm，故答案为：10．点评：本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．10．如图，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°，∠EAC=65°．考点：全等三角形的性质．分析：根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据全等三角形的性质得出∠EAC=∠BAC即可．解答：解：∵∠B=30°，∠ACB=85°，∴∠BAC=180°�∠B�∠ACB=65°，∵△ABC≌△AEC，∴∠EAC=∠BAC=65°，故答案为：65．点评：本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等． 11．在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，AC=DF，要证明△ABC≌DEF，所缺的一个条件是BC=EF（填符合条件的一个即可）．考点：全等三角形的判定．分析：添加条件BC=EF，根据SSS推出两三角形全等即可．解答：解：BC=EF，理由是：∵在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF，故答案为：BC=EF．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等，对应边相等．12．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=9cm，CF=5cm，则BD=4cm．考点：全等三角形的判定与性质；平行线的性质．专题：计算题．分析：先根据平行线的性质求出∠ADE=∠EFC，再由ASA可求出△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质即可求出AD的长，再由AB=9cm 即可求出BD的长．解答：解：∵AB∥CF，∴∠ADE=∠EFC，∵∠AED=∠FEC，E为DF的中点，∴△ADE≌△CFE，∴AD=CF=5cm，∵AB=9cm，∴BD=9�5=4cm．故填4．点评：本题考查的是平行线的性质、全等三角形的判定定理及性质，比较简单．13．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=135°．考点：全等三角形的判定与性质．分析：观察图形可知∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，利用这些关系可解此题．解答：解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1=∠DBE，又∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°．∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．故填135．点评：此题综合考查角平分线，余角，要注意∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，特别是观察图形的能力．14．工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常像图中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的稳定性．考点：三角形的稳定性．分析：根据题目中为防止变形的做法，显然运用了三角形的稳定性．解答：解：为防止变形常常像图中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的稳定性．点评：能够运用数学知识解释生活中的现象．15．如图点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是3 ．考点：角平分线的性质．专题：计算题．分析：根据角平分线的性质可得，点P到AB的距离=PE=3．解答：解：∵P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，PE=3，∴点P到 AB的距离=PE=3．故答案为：3．点评：此题主要考查角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．16．如图，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC+∠DFE=90度．考点：全等三角形的应用．分析：由图可得，△ABC与△DEF均是直角三角形，由已知可根据HL判定两三角形全等，再根据全等三角形的对应角相等，不难求解．解答：解：∵△ABC与△DEF均是直角三角形，BC=EF，AC=DF ∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）∴∠ABC=∠DEF ∵∠DEF+∠DFE=90° ∴∠ABC+∠DFE=90°．故填90 点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定及性质的综合运用能力．17．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=55°．考点：全等三角形的判定与性质．分析：求出∠BAD=∠EAC，证△BAD≌△EAC，推出∠2=∠ABD=30°，根据三角形的外角性质求出即可．解答：解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC�∠DAC=∠DAE�∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△BAD和△EAC中，∴△BAD≌△EAC（SAS），∴∠2=∠ABD =30°，∵∠1=25°，∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，故答案为：55°．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出△BAD≌△EAC．18．如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC 于E，若BC=15cm，则△DEB的周长为15cm．考点：全等三角形的判定与性质．分析：先根据ASA判定△ACD≌△ECD得出AC=EC，AD=ED，再将其代入△DEB的周长中，通过边长之间的转换得到，周长=BD+DE+EB=BD+AD+EB=AB+BE=AC+EB=CE+EB=BC，所以为15cm．解答：解：∵CD平分∠ACB ∴∠ACD=∠ECD ∵DE⊥BC于E ∴∠DEC=∠A=90° ∵CD=CD ∴△ACD≌△ECD ∴AC=EC，AD=ED ∵∠A=90°，AB=AC∴∠B=45° ∴BE=DE ∴△DEB的周长为：DE+BE+BD=AD+BD+BE=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=15cm．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．三. 解答题：（本题共10个小题，共66分） 19．已知∠AOB，用直尺和圆规作图：（1）作∠AOB的平分线；（2）过∠AOB边OA上一点P分别作边OA、OB的垂线．（不写作法，保留作图痕迹）考点：作图―基本作图．分析：（1）根据角平分线的做法作图即可；（2）分别过已知点作已知直线的垂线即可．解答：解：（1）（2）如图：点评：考查角平分线及线段垂线的基本作图；掌握基本作图的作法是解决本题的关键．20．如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：BC=DE．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：由∠1=∠2根据等式的性质就可以得出∠BAC=∠DAE就可以得出△BAC≌△DAE，就可以得出结论．解答：证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，∴∠BAC=∠DAE．在△BAC和△DAE中，，∴ △BAC≌△DAE（SAS），∴BC=DE．点评：本题考查了等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，证明三角形全等是关键．21．如图，已知点E、C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．求证：AC=DF．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：因为AB∥DE，所以∠ABC=∠DEF，又因为BE=CF，∠ACB=∠F，则△ABC≌△DEF，故AC=DF．解答：证明：∵AB∥ED，∴∠ABC=∠DEF．∵BE=CF，∴BC=EF．又∵∠ACB=∠F，∴△ABC≌△DEF．∴AC=DF．点评：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．22．已知：如图，AB∥CD，AB=CD．求证：A D∥BC．考点：全等三角形的判定与性质；平行线的判定与性质．专题：证明题．分析：根据两直线平行，内错角相等求出∠ABD=∠BDC，再证明△ABD和△CDB全等，然后根据全等三角形对应角相等得出∠ADB=∠CBD，进一步得出AD∥BC．解答：证明：∵AB∥CD∴∠ABD=∠BDC，在△ABD和△CDB中，，∴△ ABD≌△CDB（SAS），∴∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC．点评：本题主要考查了三角形全等的判定和性质；平行线的性质与判定，找准内错角是解决问题的关键．23．如图，线段AB经过线段CD的中点E，且AC=AD．求证：BC=BD．考点：线段垂直平分线的性质．专题：证明题．分析：由线段AB经过线段CD的中点E，且AC=AD，根据三线合一的性质，可得AB 是线段CD的垂直平分线，继而可证得BC=BD．解答：证明：∵AC=AD，E是线段CD的中点，∴AE⊥CD，∴AB是线段CD的垂直平分线，∴BC=BD．点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．24．已知：如图，AB=AC，PB=PC，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E．证明：PD=PE．考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．专题：证明题．分析：连接AP，利用“SSS”证明△ABP≌△ACP，得出∠PAB=∠PAC，再利用“AAS”定理证明△APD≌△AEP，然后根据全等三角形对应边相等证明即可．解答：证明：如图：连接AP，在△ABP和△ACP中，∴△ABP≌△ACP，∴∠PAB=∠PAC，∵PD⊥AB，PE⊥AC，∴∠ADP=∠AEP=90°，在△APD和△AEP中，∴△APD≌△AEP，∴PD=PE．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．25．如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．（1）求证：AD=AG；（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．考点：全等三角形的判定与性质．分析：（1）由BE垂直于AC，CF垂直于AB，利用垂直的定义得到一对角相等，再由一对对顶角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似得到三角形BHF与三角形CHE相似，由相似三角形的对应角相等得到一对角相等，再由AB=CG，BD=AC，利用SAS可得出三角形ABD与三角形ACG全等，由全等三角形的对应边相等可得出AD=AG，（2）利用全等得出∠ADB=∠GAC，再利用三角形的外角和定理得到∠ADB=∠AED+∠DAE，又∠GAC=∠GAD+∠DAE，利用等量代换可得出∠AED=∠GAD=90°，即AG 与AD垂直．解答：（1）证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠HFB=∠HEC=90°，又∵∠BHF=∠CHE，∴∠ABD=∠ACG，在△ABD 和△GCA中，∴△ABD≌△GCA（SAS），∴AD=GA（全等三角形的对应边相等）；（2）位置关系是AD⊥GA，理由为：∵△ABD≌△GCA，∴∠ADB=∠GAC，又∵∠ADB=∠AED+∠DAE，∠GAC=∠GAD+∠DAE，∴∠AED=∠GAD=90°，∴AD⊥GA．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．。
2015年初中毕业升学考试抽样调研测试卷数学附答案
2015年初中毕业升学考试抽样调研测试卷数学一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分．） 1．2-=（A ）2 （B ）2- （C ）2（D ）－22． 计算：=+x x 23（A ）5 （B ）x 5 （C ）26x （D ）25x 3．在直角坐标中，有一点1(A ，)3-，点A 的坐标在第几象限 （A ）第一象限（B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限4．在直角坐标系中，反比例函数xy 3=的图象不经过．．．以下的点是 （A ）2(，)3（B ）1(-，)3- （C ）3(-，)1- （D ）4(，)435．在数据分析的过程中，有人对两个不同城市学生的数学成绩进行了分析，结果发现这两座城市统计的方差值都是10.34，那么下列说法中，正确的是 （A ）两城市学生的成绩一样 （B ）两城市学生的数学平均分一样（C ）两城市数学成绩的中位数一样 （D ）两城市学生数学成绩波动情况一样 6．如图1，在下面的立方体中，它的主视图是（A ） （B ） （C ） （D ）7．如图2，已知：直线a 、b 被AB 所截，交点分别是点A 、B ，其中b a //，721=∠． 点D 是线段AB 上一点，BD CD =．则=∠2 （A ）72 （B ）36 （C ）64 （D ）568．如图3，在B C D 中，过A 点作高，垂足刚好为点C ，2=AC ，30=∠B ，则 A B C D 的（A ）348+（B）324+ （C ）8（D ）49．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图4所示，则在下列说法中，与此函数的系数 相关的一元二次方程02=++c bx ax 的根的情况，说法正确的是： （A ）方程有两个相等的实数根（B ）方程的实数根的积为负数 （C ）方程有两个正的实数根 （D ）方程没有实数根10．有A 、B 两个黑色袋子，A 袋装有3个黑球、2个白球，B 袋装有黑、白两个球，这些球除颜色外，其它一样．在随机抽球中，如果从A 袋取一个球，再从B 袋取 一个球，那么得到两个都是黑球的概率是图1 A D图3 AB C D 12a b图2（A ）21 （B ）32 （C ）51 （D ）103 11．如图5，AB 是⊙O 的直径，它与弦CD 交于点E ．我们给出下列结论：①DE CE BE AE ⋅=⋅；②ADE ∆∽CBE ∆；③C A ∠=∠；④这些结论都正确的是（A ）①②③④ （B ）①②③ （C ）②③ （D ）②③④12．如图6，将ABC Rt ∆以直角顶点C 为旋转中心顺时针旋转，使点A 刚好落在AB 上（即：点/A ），若55=∠A ，则图 中=∠1 （A ）110（B ） 102 （C ） 105 （D ）125二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）13．计算： =⨯6232 ★ .14．分解因式：=-822x ★ .15．不等式组⎩⎨⎧>->+73203x x 的解集是 ★ .16．如图7所示⊙O 的半径是5，它的弦8=AB ，AB OC ⊥交AB 于点D ，则=CD ★ .17．如图8，在反比例函数xy 4=图象上有点)1,(a A ，过点A 作y 轴的平行线交某直线于点B ，已知AOB ∆的面积是8，则直线OB 的解析式为 ★ ．18．观察下列关于自然数的等式：第（1）个式子：514322=⨯-; 第（2）个式子：924522=⨯-；第（3）个式子：1334722=⨯-；……根据上述规律请你写出第（2015）个式子 的计算结果： ★ ．三、解答题（本大题共8小题，满分66分．） 19．（本题满分6分）先化简，再求值： )1()1(22-+--x x x x x ，其中1-=x20．（本题满分6分）今年两会期间，“全民阅读”被再次写进《政府工作报告》，成为社会热词。