人教版九年级数学上册届湖南师大附中博才实验中学第二次月考试卷
2024年湘师大新版九年级数学上册月考试卷含答案
2024年湘师大新版九年级数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、如图；下列每个图形均是由若干盆花组成的形如三角形的图案．第①个图形中，每条边（包括两个顶点）有2盆花，花盆总数是3；第②个图形中，每条边（包括两个顶点）有3盆花，花盆总数是6；第③个图形中，每条边（包括两个顶点）有4盆花，花盆总数是9 ，则第⑤个图形中，花盆总数是（）A. 12B. 13C. 14D. 152、如图；AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠ACB的平分线交⊙O于D，且AB=10cm，则AD的长为（）A.B. 5cmC.D.3、在平面中，下列命题为真命题的是A. 四个角相等的四边形是矩形B. 对角线垂直的四边形是菱形C. 对角线相等的四边形是矩形D. 四边相等的四边形是正方形4、某校男子足球队的年龄如下表所示；则这些队员年龄的众数是（）。
人数 2 6 8 4 2年龄（岁）12 13 14 15 16A. 2B. 8C. 14D. 165、如图，在鈻�ABC中D为AC边上一点，若隆脧DBC=隆脧A，BC=6AC=3则CD长为()A. 1B. 32C. 2D. 526、某市为迎办大型体育活动，决定改善城市绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加21%这两年平均每年绿地面积的增长率是()A. 9%B. 10%C. 11%D. 12%评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、将抛物线y=x2-4x向上平移3个单位，再向右平移4个单位等到的抛物线是____．8、抛物线y=-x2-3x+3与y轴交点的坐标为____．9、如图，AB是⊙O的直径，分别以OA，OB为直径作半圆．若AB=4，则阴影部分的面积是．10、在“线段、锐角、三角形、等边三角形”这四个图形中，其中是轴对称图形的有____个，其中对称轴最多的是____．11、如果不等式（a+1）x＜a+1的解集为x＞1，那么a的取值范围是____．12、已知x1，x2，x3，3，4，7的平均数是6，则x1+x2+x3=____．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)13、平分弦的直径垂直于弦____．（判断对错）14、到角的两边距离相等的点在角的平分线上.15、零是整数但不是正数．____（判断对错）16、2条直角边分别相等的2个直角三角形全等____（判断对错）17、过一点A的圆的圆心可以是平面上任何点．____（判断对错）18、数轴上表示数0的点叫做原点．（____）19、角的平分线是到角两边距离相等的点的集合20、了解某型号联想电脑的使用寿命，采用普查的方式____（判断对错）21、了解一批汽车的刹车性能，采用普查的方式____（判断对错）评卷人得分四、多选题(共4题，共16分)22、某厂今年一月的总产量为500吨，三月的总产量为720吨，平均每月增长率是x，列方程（）A. 500（1+2x）=720B. 720（1+x）2=500C. 500（1+x2）=720D. 500（1+x）2=72023、若不等式x＜a只有5个正整数解，则a的取值范围为（）A. 5＜a＜6B. 5≤a≤6C. 5≤a＜6D. 5＜a≤624、如图，在△ABC中，AC=6，BC=5，sinA=，则tanB=（）A.B.C.D.25、如图，AB∥CD，∠D=60°，∠E=20°，则∠B为（）A. 60°B. 40°C. 30°D. 20°评卷人得分五、其他(共2题，共6分)26、某地有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？27、下图为某三岔路口交通环岛的简化模型．在某高峰时段，单位时间进出路口A，B，C的机动车辆数如图所示，图中x1，x2，x3分别表示该时段单位时间通过路段，，的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），试比较x1，x2，x3的大小关系．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】【分析】根据①②③可直接观察图形进行解答，并从中发现规律：当每条边有n盆花时，S=3n-3，进而得出第⑤个图形中，花盆总数．【解析】【解答】解：依题意得：①n=2；S=3=2×3-3．②n=3；S=6=3×3-3．③n=4；S=9=4×3-3⑤按此规律推断；当每条边有n盆花时，S=3n-3．则第⑤个图形中；花盆总数是：6×3-3=15；故选：D．2、C【分析】连接OD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角）；又∵∠ACB的平分线交⊙O于D；∴D点为半圆AB的中点；∴△ABD为等腰直角三角形；∴AD=AB÷=5cm．故选C．【解析】【答案】连接OD．利用直径所对的圆周角是直角；角平分线的性质求得圆周角∠ACD=45°；然后根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半求得∠AOD=90°；最后根据在等腰直角三角形AOD中利用勾股定理求AD的长度．3、A【分析】分析：真命题就是正确的命题，即如果命题的题设成立，那么结论一定成立。
湖南师大附中博才实验中学2019-2020年初三第一学期第二次月考数学模拟试卷(Word版,无答案)
湖南师大附中博才实验中学2019-2020年初三第一学期第二次月考数学模拟试卷（Word 版，无答案）湖南师大附中博才实验中学 2019—2020 学年度第一学期第二次月考试题卷·数学模拟试卷时 量：120 分钟 满 分：120 分一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分，满分 36 分）1. 湖南师大附中博才实验中学梅溪湖校区于 2018 年秋季正式揭牌开学，校区位于麓云路和映日路交汇处西北角，规划用地面积约为 62000m 2，净用地面积约为 51000m 2，总建筑面积 35819.6m 2，办学规模 54 个班。
62000 用科学记数法表示为（ ）A ．6.2×10﹣4B ．6.2×104C ．﹣6.2×104D ．0.62×1042. 下列运算正确的是（） A ．a 2•a 3=a 6B ．a 3+a 2=a 5C ．（a 2）4=a 8D ．a 3﹣a 2=a 3. 下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（） A．B． C． D ． 4. 在平面直角坐标系 xOy 中，将点 N （﹣1，﹣2）绕点 O 旋转 180°，得到的对应点的坐标是（ ）A ．（1，2）B ．（﹣1，2）C ．（﹣1，﹣2）D ．（1，﹣2）5. 对下列生活现象的解释其数学原理运用错．误．的是（ ） A ．把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理B ．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理C ．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理D ．将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理6. 已知α、β是一元二次方程 x 2﹣2x ﹣3＝0 的两个根，则α+β的值是（） A ．2 B ．﹣2 C ．3 D ．﹣37. 如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC ，BD 交于点 O ，E 为 AD 边中点，OE 的长等于 4，则菱形 ABCD 的周长为（） A ．16 B ．20 C ．24 D ．32 图 18. 随机抽查某商场四月份 5 天的营业额分别如下（单位：万元）3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，试估计这个商场四月份的营业额约是（） A ．3 万元 B ．15 万元C ．90 万元D ．450 万元9. 点 M （﹣3，y 1），N （﹣2，y 2）是抛物线 y ＝﹣（x +1）2+3 上的两点，则下列大小关系正确的是（）A ．y 1＜y 2＜3B ．3＜y 1＜y 2C ．y 2＜y 1＜3D ．3＜y 2＜y 12 10. 如图，在△ABC 中，AB =8，AC =6，∠BAC =30°，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转 60°得到△AB 1C 1，连接 BC 1，则 BC 1 的长为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12图 2 图 3 图 4 11. 《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今 仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道 长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深 1 寸（ED =1 寸），锯道长 1 尺（AB =1 尺=10 寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图 6 所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径 AC 是（ ）A ．13 寸B ．20 寸C ．26 寸D ．28 寸12.如图 4：二次函数 y ＝ax 2+bx +c 的图象所示，下列结论中：①abc ＞0；②2a +b ＝0；③当 m ≠1 时，a +b＞am 2+bm ；④a ﹣b +c ＞0；⑤若 ax 12+bx 1＝ax 2 +bx 2，且 x 1≠x 2，则 x 1+x 2＝2，正确的个数为（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）13. 在平面直角坐标系中，点 P （- 4,2）与 P 1 关于原点对称，则 P 1 的坐标是 14.若二次函数 y ＝ax 2﹣bx +5（a ≠5）的图象与 x 轴交于（1，0），则 b ﹣a +2015 的值是 ．15.如图 5，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转 150°，得到△ADE ，这时点 B ，C ，D 恰好在同一直线上，则 ∠B 的度数为 ． 图 5 图 6 图 7 图 816.如图 6，在矩形 ABCD 中，AD =3，将矩形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转，得到矩形 AEFG ，点 B 的对应点 E 落在 CD 上，且 DE =EF ，则 AB 的长为 ．17. 如图 7，方格纸上每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，点 O ，A ，B ，C 在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点 O 为原点建立直角坐标系，则过 A ，B，C三点的圆的圆心坐标为 ．18.如图 8，在 Rt △ABC 中，∠ACB=90°，将△ABC 绕顶点 C 逆时针旋转得到△A'B'C ，M 是 BC 的中点， P 是 A'B'的中点，连接 PM ．若 BC=2，∠BAC=30°，则线段 PM 的最大值是三．解答题（共 8 小题）21.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点坐标分别是 A （1,1）B （4,1），C （3,3）.（1）将△ABC 向下平移 5 个单位后得到△A 1B 1C 1；（2）将△ABC 绕原点 O 逆时针旋转 90°后得到△A 2B 2C 2，请画出△A 2B 2C 2；（3）判断以 O ，A 1，B 为顶点的三角形的形状，并说明理由。
人教版九年级数学上册湖南师大附中博才实验中学.docx
初中数学试卷桑水出品湖南师大附中博才实验中学2015—2016学年度第一学期第一次月考试题卷·数学命题人：黄爱清审题人：黄乔玉周阿利时量：120分钟满分：120分一、选择题（每小题3分，共36分）1．21的倒数是( )A．2 B．-2 C．21D．—212．已知x＝2是一元二次方程x2＋mx＋2＝0的一个解，则m的值是( )A．－3 B．3 C．0 D．0或33．下列计算正确的是（）A．aaa2=+B．3332bbb=⋅C．33aaa=÷D．()725aa=4.已知数据2，x，4，8的平均数是4，则这组数据的中位数和众数分别是（）A．3和2 B．2和3 C．2和2 D．2和45.如图，一次函数y ax b=+的图象经过A、B两点，则关于x的不等式0ax b+<的解集是（）A．1-<x B．2>x C．1->x D．2<x6.如图，平行四边形ABCD中，BD=CD, ∠C＝70°，AE⊥BD于E,则∠DAE等于（）A．10°B．20°C．25°D．30°7.如图，P为正方形ABCD的对角线AC上任意一点,P E⊥AB于E,PF⊥BC于F,若AC=2,则四边形PEBF的周长为（）A．2B．22C．2 D．18（）（第5题）（第6题）（第7题）9．点P(a+b,2a-b)与点Q （-2，-3）关于．．x ．轴对称．．．，则 a+b=( ) (A)-3 (B)3 (C) -2 (D) 210．某厂一月份的总产量为600吨，三月份的总产量达到980吨，若平均每月增长率是x ，则可列方程（ ）A ．2600(1)980x +=B ．600(12)980x +=C ．2600(1)980x +=D ．2980(1)600x += 11.当12a <<时，代数式2(2)10a a -+-=的值是（ ）A ．1-B ．1C ．23a -D ．32a - 12．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象的顶点在第一象限，且过 点(0，1)和(－1，0)．下列结论：①ab ＜0；②b 2＞4a ；③0＜a ＋b ＋c ＜2； ④0＜b ＜1；⑤当x ＞－1时，y ＞0.其中正确结论的个数是( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个二、填空题（每小题3分，共18分）13.当x 时，x 31-在实数范围内有意义.14.一次函数231+-=x y 中，y 随x 的增大而____________.15.抛物线23(2)5y x =-+的顶点坐标为 ．16.方程x 2－2x －1＝0的两个实数根分别为x 1，x 2，则(x 1－1)(x 2－1)＝_____． 17．若等腰三角形中有一个内角等于70°，则这个等腰三角形的顶角为 度．18．将抛物线221216y x x =-+绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是三、解答题：（本大题共8个小题，共66分）．19．（6分）计算： 2015011(1)(3)()|12|2π--+-+--20．（6分）先化简，再求值：22121(1)24x x x x -++÷--，其中，x =3； 第12题21．（8分）.一次实习作业中，甲、乙两组学生各自对学校的旗杆进行了5次测量，所得数据如下表所示：现已算得乙组测得数据的平均数00.12=乙x ，方差002.02=乙s .（1）求甲组所测得数据的中位数与平均数； （2）问哪一组学生测得的旗杆高度比较一致？22．（8分）如图，四边形ABCD 是矩形，把矩形沿对角线AC 折叠，点B 落在点E 处，CE 与AD 相交于点O,(1) 求证：△AEO ≌△CDO ；（2）若∠OCD=30°，求△ACO 的面积；23．(9分)为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系：y ＝－2x ＋80.设这种产品每天的销售利润为w 元．(1)求w 与x 之间的函数关系式；(2)该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？ABE OCD第22题24．（9分） 已知关于x 的方程：22(2)04m x m x ---= （1）求证：无论m 取什么实数值，这个方程总有两个相异实根；（2）若这个方程的两个实根21,x x 满足2||||12+=x x ，求m 的值及相应的21,x x ．25．（10分）已知一次函数的图像与 轴、轴分别相交于点A 、B ，点P 在该函数图像上， P 到轴、轴的距离分别为、。
湖南省长沙市师大附中博才实验中学2024-2025学年九年级上学期开学考试语文试题
师大附中博才实验中学2024-2025学年第一学期开学检测九年级语文试卷时量: 80分钟 总分 60分一、积累与运用 (共14分)暑期即将结束，同学们都有所收获和成长。
请你帮助小博同学完善他暑假任务清单上的内容。
1. 汉字的一笔一划，一声一韵都极富魅力。
小博同学的字音字形复习笔记中，有错误．．．的一项是()(2分)A. 注意纠正方言发音造成的误读,如: “推搡(sāng) ”应读成“推搡(sǎng)”, “颠簸(bō)”应读成“颠簸(bǒ) ”, “拙(zhuó) 劣”应读成“拙(zhuō)劣”。
B. 注意形近字偏旁与词义之间的联系，记清楚“燎原” “瞭望” “缭绕”的区别。
C. 注意纠正音近或形似造成的误写，如：“震撼”不能写成“震憾”，“挑拨离间”不能写成“挑拔离间”。
D. 注意纠正成语字形的误写，如：“不知所措”应写成“不知所错”，“纷至沓来”应写成“纷至踏来”。
应注意汉字中的一字多音现象，例如：深恶(wù)痛疾、凶神恶．(è) 煞。
2. 下面这几句话是小博在阅读《简·爱》时所写的感悟，其中没有语病．．．．的一项是( ) (2分)A. 如果说《红楼梦》是中国古典文学的巅峰之作，可是《简·爱》是外国文学的不朽珍品。
B. 在阅读《简·爱》的过程中，我深深折服于简爱自尊自爱，不卑不亢的精神品质。
C. 我渐渐懂得，衡量女性是否美好，不在于家境好，也不在于地位高。
D. 有时，人们之所以感受不到自由与幸福，往往是因为他们屈服于命运的安排，没有做真正的自己的原因。
一3. 下列是小博同学摘抄作文素材时积累的一些句子，排列最恰当．．．的一项是( ) (2分)①对历史名人进行深入研究，有助于了解湖南城市文化，探求湖南城市精神。
②蔡伦、周敦颐、曾国藩、谭嗣同、黄兴等一个个闪亮的名字，为国人所熟知。
③在其深厚的底蕴中，众多著名人物构成其鲜亮的一笔。
④这些名人不仅是湖南的文化财富，也是中华民族的人文瑰宝。
湖南师大附中博才实验中学2024一2025学年上学期九年级期中考试数学试题卷
湖南师大附中博才实验中学2024一2025学年上学期九年级期中考试数学试题卷一、单选题1．下列函数中，y 是x 的二次函数的是（）A ．2y x =B ．23y x =-C ．23y x =-D ．2y x=2．随着国民经济快速发展，我国涌现出一批规模大、效益高的企业，如大疆、国家核电、华为、凤凰光学等，以上四个企业的标志是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．已知O 的直径为6，点P 在O 内，则线段OP 的长度可以是（）A ．5B ．4C ．3D ．24．若二次函数()221y x =-+的顶点坐标为（）A ．()2,1-B ．()2,1C ．()2,1-D ．()1,05．将抛物线22y x =先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）A ．()2223y x =-+B ．()2223y x =--C ．()2223y x =++D ．()2223y x =+-6．如图，将ABC V 绕点A 顺时针旋转60︒得到AED △，若5AB =，4AC =，2BC =，则BE 的长为（）A ．5B ．4C ．3D ．27．已知二次函数2251y x x m =-+-（m 为常数）的图象经过点()11,A y -，()22,B y 则1y ，2y 的大小关系是（）A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．与m 的值有关8．如图，PA ，PB 分别与O 相切于A ，B 两点，C 是优弧B 上的一个动点，若50P ∠=︒，则ACB ∠的度数为（）A ．50︒B ．65︒C ．55︒D ．60︒9．为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示），对应的两条抛物线关于y 轴对称，AE x 轴，4cm AB =，最低点C 在x 轴上，高2cm 2cm CH BD ==，，则右轮廓DFE 所在抛物线的解析式为（）A ．21(3)2y x =+B ．21(3)2y x =-C ．21(3)2y x =-+D ．21(3)2=--y x 10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知y 关于x 的函数图象与x 轴有且只有三个公共点，坐标分别为()3,0-，()1,0-，()3,0．关于该函数的四个结论如下：①当0y >时，31x -<<-；②当3x >-时，y 有最小值；③将该函数图象向右平移1个或3个单位长度后得到的函数图象经过原点；④点(),1P m m --是该函数图象上一点，则符合要求的点P 只有两个．其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．在平面直角坐标系中，点()6,3-关于原点对称的点的坐标是．12．若关于x 的一元二次方程220mx nx +-=的一个根是1x =，则代数式m n +的值为．13．如图，已知O 的半径5OA =，弦AB 的弦心距3OC =，那么AB =．14．已知抛物线2y ax bx c =++的部分图象如图所示，则当0y >时，x 的取值范围是．15．如图，AB 是O 的内接正n 边形的一边，点C 在O 上，18ACB ∠=︒，则n =．16．平面上一点P 到⊙O 上一点的距离最长为6cm ，最短为2cm ，则⊙O 的半径为．三、解答题17()101π314-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭．18．解下列方程：(1)2620x x -+=(2)()()2151x x x -=-．19．在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，ABC V 是格点三角形（顶点在网格线的交点上）．(1)作出ABC V 关于原点O 成中心对称的111A B C △，并写出点1A 的坐标；(2)把111A B C △向上平移4个单位长度得到222A B C △，作出222A B C △；(3)已知222A B C △与ABC V 成中心对称，则对称中心的坐标为______．20．关于x 的一元二次方程()222310x m x m +-++=．(1)当方程有两个不相等的实数根时，求m 的取值范围；(2)若方程两实根12,x x 满足12221x x +=，求m 的值．21．如图，O 是ABC V 的外接圆，60B ∠=︒，且CA CE =．(1)求证：CE 是O 的切线；(2)若2DE =，求O 的半径长．22．2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58元的价格出售．经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件．(1)求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率；(2)从6月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件．当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？23．如图，在ABC V 中，AB BC =，以AB 为直径的O 交BC 于点D ，交AC 于点E ，CF AB ∥交BE 的延长线于点F ，连接AF ．(1)求证：四边形ABFC 是菱形；(2)若6BD =，25AE =ABCF 的面积．24．我们约定：对于抛物线()21:0C y ax bx c abc =++≠，称抛物线22:C y bx cx a =++是抛物线1C 的“幸福抛物线”．根据该约定，解答下列问题：(1)若抛物线21:21C y mx x n =++-的“幸福抛物线”是22:21C y px x =--，则m =______；n =______；p =______；(2)已知抛物线21:C y ax bx c =++上的两点()11,A x y ，()22,B x y ，若1211022x x ⎛⎫⎛⎫--> ⎪⎝⎭⎝⎭时，120y y -≠，且1C 的顶点在其“幸福抛物线”2C 的图象上，试探究抛物线2C 的图象是否经过某定点？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由；(3)在同一平面直角坐标系中，抛物线21:C y ax bx c =++与y 轴交于点M ，其“幸福抛物线”2C 与y 轴交于点N （M 在N 的上方），两抛物线始终有一个交点P ，在一条与某坐标轴平行的定直线上运动．若PMN 是以MN 为底边的等腰三角形，且()()30a c b a c b -+++<时，试求抛物线2C 的“幸福抛物线”3C 截x 轴得到的线段长度l 的取值范围．25．如图，已知抛物线()20y ax bx c ac =++<与x 轴交于A 、B （A 在B 的左边），与y 轴交于C ，且4OB OA =．(1)若点A 的坐标是()1,0-，C 的坐标是()0,4-，试求抛物线的解析式；(2)在（1）的条件下，如图1，直线y x =与抛物线2y ax bx c =++交于D 、E 两点，点F 在直线DE 下方的抛物线上，若以F 为圆心作F ，满足F 与直线DE 相切，求当F 的半径最大时，点F 的坐标；(3)如图2，若OB OC =，M 、N 分别是抛物线对称轴右侧上的两点（M 在N 的右边），连接AM 、AN 、MN ，MN 交x 轴于点P ，点K 是MN 的中点，若ANM 的内心在x 轴上，K 的纵坐标为n ，试探究PB n的值是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．。
2024年湘师大新版九年级数学上册月考试卷含答案
2024年湘师大新版九年级数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、【题文】观察下面的汽车标志图；不是轴对称图形的是()A B C D2、关于反比例函数y=-的图象，下列说法正确的是（）A. 图象经过点（1，1）B. 两个分支分布在第二、四象限C. 两个分支关于x轴成轴对称D. 当x＜0时，y随x的增大而减小3、如图所示的图形是由7个完全相同的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（）A.B.C.D.4、（2010•丽江）下列选项中是左图所示几何体俯视图的是（）A.B.C. 图片D.5、下列各数：，，，-1.414，，0.1010010001 中，无理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6、刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b-1，例如：把（3，-2）放入其中，就会得到32+（-2）-1=6．现将实数对（m， -2m）放入其中，得到实数2，则m的值是（）A. 3B. -1C. -3或1D. 3或-1评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、某村将27公顷的耕地改种果树，如图所示，如果枣树与梨树的种植面积一样大，则梨树的占地面积为____公顷．8、若反比例函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则k的取值范围是____．9、设-1≤x≤1，则函数y=|x-1|-|x|+|x+1|的最大值与最小值之和为____．10、为了解某县初中数学教学情况，市教研室从今年该县参加中考的15809人中抽取了100名考生的数学试卷进行分析，在这个问题中，样本容量是____．11、【题文】如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，CD＝2，则△OCE的面积为____.12、（2015•随州）如图是一个长方体的三视图（单位：cm），根据图中数据计算这个长方体的体积是____cm3．13、已知x轴上有一点P，它与点A（-2，-3）的距离是5，则点P的坐标是____．14、不等式x-2＜0的解集是____．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)15、-7+（10）=3____（判断对错）16、两个互为相反数的有理数相减，差为0．____（判断对错）17、直径是弦，弦是直径．____．（判断对错）18、已知y与x成反比例，又知当x=2时，y=3，则y与x的函数关系式是y=19、三角形的外角中，至少有1个是钝角____．20、钝角三角形的外心在三角形的外部．( )21、分数中有有理数，也有无理数，如就是无理数．____（判断对错）评卷人得分四、解答题(共2题，共16分)22、已知在△ABC中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b．（1）如果a=6，b=8；求c；（2）如果a=12，c=13，求b；（3）如果b=40，c=41，求a．23、为了解某学校学生的个性特长发展情况；在全校范围内随机抽查了部分学生参加音乐；体育、美术、书法等活动项目（每人只限一项）的情况．并将所得数据进行了统计．结果如图1所示．（1）在这次调查中；一共抽查了______名学生；（2）求出扇形统计图（图2）中参加“音乐活动”项目所对扇形的圆心角的度数；（3）若该校有2400名学生，请估计该校参加“美术活动项目的人数．评卷人得分五、证明题(共2题，共10分)24、已知：如图，AB∥CD，求证：∠BED=∠D-∠B．25、如图所示，已知∠1=∠2，AC∥ED，试说明AB∥FD．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】【解析】此题考查轴对称图形的概念；沿着对称轴旋转180°能够完全重合的图形是轴对称图形；此题C不是轴对称图形，选C；【解析】【答案】C2、B【分析】【分析】根据反比例函数的性质（1）反比例函数y= （k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大进行分析即可．【解析】【解答】解：A、1×1=1≠-1，故反比例函数y=- 的图象不过（1；1）点，故此选项错误；B；k=-1＜0；两个分支分布在第二、四象限，故此选项正确；C；两个分支关于x轴成轴对称；说法错误，应是关于原点对称，故此选项错误；D；当x＜0时；y随x的增大而减小，说法错误，应为当x＜0时，y随x的增大而增大，故此选项错误；故选：B．3、C【分析】【分析】根据实物的特点以及主视图的定义判断即可．【解析】【解答】解：主视图中从左至右竖列小立方体的个数依次为2，1，2，所以该立方体图形的主视图是C．故选C．4、A【分析】从上面看得到的图形为一个圆及圆心；故选A．【解析】【答案】找到从上面看所得到的图形即可．5、B【分析】【分析】根据无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合选项即可作出判断．【解析】【解答】解：，，，-1.414，，0.1010010001 中，无理数有；0.1010010001 共两个；故选B．6、D【分析】【解答】由题意得：m2+（-2m）-1=2，m2-2m-3=0；（m-3）（m+1）=0；解得m1=3，m2=-1．故选：D．【分析】按照相应的运算方法与顺序，让得到的含m的代数式的结果为2，列方程求解．考查一元二次方程的应用；理解新定义的运算方法是解决此题的关键．二、填空题(共8题，共16分)7、略【分析】【分析】首先求得梨树所对的圆心角的度数，然后根据其占周角的多少求解即可；【解析】【解答】解：∵枣树与梨树的种植面积一样大；∴梨树所对的圆心角为：（360°-120°-90°）=75°；∴梨树占地面积为：27×=5.625（公顷）；故答案为：5.6258、略【分析】∵反比例函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大；∴2k-1＜0；k＜．故答案为k＜．【解析】【答案】根据反比例函数的性质可知；图象在每个象限内y随x的增大而增大，则比例系数小于0，据此列出不等式解答即可．9、略【分析】∵-1≤x≤1；∴x-1≤0，x+1＞0；①当1≥x≥0时；|x-1|-|x|+|x+1|=1-x-x+x+1=2-x；∴1≤2-x≤2；∴原式的最大值是2；最小值是1；∴函数y=|x-1|-|x|+|x+1|的最大值与最小值之和为：1+2=3；②当-1≤x＜0时；|x-1|-|x|+|x+1|=1-x+x+x+1=2+x；∴1≤2+x＜2；∴原式的最小值为1．故答案是：3．【答案】先根据-1≤x≤1确定x-1与x+1的符号；再对x的符号进行讨论即可．10、略【分析】在这个问题中；样本容量是100．【解析】【答案】样本容量就是样本中包含的个体的个数．11、略【分析】【解析】试题分析：∵AO=OC；CD=2∴OC=OD-CD=AO-2∵OD⊥AB∴∠ACO=90°，AC=AB=×8=4∴AO2=OC2+AC2即AO2=（AO-2）2+42∴AO=5；OC=3∴S△AOC=×AC·OC=6在△ACE中；AO=EO∴S△OCE=S△AOC=6考点：1、垂径定理；2、勾股定理；3、三角形中线的性质【解析】12、24【分析】【解答】解：该几何体的主视图以及左视图都是相同的矩形；俯视图也为一个矩形，可确定这个几何体是一个长方体；依题意可求出该几何体的体积为3×2×4=24cm3．答：这个长方体的体积是24cm3．故答案为：24．【分析】根据三视图我们可以得出这个几何体应该是个长方体，它的体积应该是3×2×4=24cm3．13、略【分析】【分析】根据勾股定理得出只要到（-2，0）距离为4，它与点A（-2，-3）的距离就是5，求出即可．【解析】【解答】解：∵x轴上有一点P；它与点A（-2，-3）的距离是5；∴利用勾股定理；只要到（-2，0）距离为4即可；∴点P的坐标是（2；0）或（-6，0）．故答案为：（2，0）或（-6，0）．14、略【分析】移项得；x＜2．故答案为：x＜2．【解析】【答案】根据一元一次不等式的解法；移项即可得解．三、判断题(共7题，共14分)15、√【分析】【分析】根据题意，分别求出-7+（10）与3比较，然后判断即可．【解析】【解答】解：∵-7+（10）=3；∴正确．故答案为：√．16、×【分析】【分析】利用有理数的减法法则，相反数的定义判断即可．【解析】【解答】解：例如；-1与1互为相反数，而-1-1=-2；所以互为相反数的两个数之差为0；错误．故答案为：×．17、×【分析】【分析】根据连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径可得答案．【解析】【解答】解：直径是弦；说法正确，弦是直径，说法错误；故答案为：×．18、√【分析】【解析】试题分析：设y与x的函数关系式是再把x=2时，y=3代入即可求得结果. 设y与x的函数关系式是当x=2，y=3时，则y与x的函数关系式是y=故本题正确.考点：待定系数法求反比例函数关系式【解析】【答案】对19、×【分析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解答即可．【解析】【解答】解：∵三角形至少有两个内角是锐角；∴至少有两个外角是钝角．故答案为：×．20、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点即可判断.钝角三角形的外心在三角形的外部，本题正确.考点：三角形的外心【解析】【答案】对21、×【分析】【分析】根据无理数和有理数的定义判断即可．【解析】【解答】解：分数都是有理数，不是无理数，是有理数；故答案为：×．四、解答题(共2题，共16分)22、略【分析】【分析】根据勾股定理、代入已知数据计算即可．【解析】【解答】解：（1）a=6，b=8；则c= =10；（2）a=12；c=13；则b= =5；（3）b=40；c=41；则a= =9．23、略【分析】（1）12+16+6+10+4=48（人）；（2）12÷48×360°=90°；（3）6÷48×2400=300（名）．【解析】【答案】（1）根据条形统计图求得各类的人数的和即可；（2）扇形统计图中各部分所占的圆心角等于各部分所占的百分比×360°；（3）根据样本中美术所占的百分比估计总体．五、证明题(共2题，共10分)24、略【分析】【分析】如图，过E作EF∥AB．由平行线的性质推知AB∥CD∥EF．根据“两直线平行，内错角相等”的性质推知∠FEB=∠B，∠FED=∠D；然后由图示找到相关角与角间的和差关系证得结论．【解析】【解答】证明：如图，过E作EF∥AB，则∠FEB=∠B；∵AB∥CD；∴EF∥CD；∴∠FED=∠D；∴∠BED=∠FED-∠FEB=∠D-∠B．25、略【分析】【分析】根据平行线的性质得出∠2=∠EDF，求出∠1=∠EDF，根据平行线的判定得出即可．【解析】【解答】解：∵AC∥DE；∴∠2=∠EDF；∵∠1=∠2；∴∠1=∠EDF；∴AB∥FD．。
湖南省长沙市师大附中博才实验中学2023—2024学年九年级上学期第二次自能练习语文试题.
湖南师大附中博才实验中学2023-2024学年度第一学期九年级第二次自能练习试题卷·语文命题人：谭青、郭翠日、段淑娟、刘翔、王叶媛、易静、李梓琪、贺琼审题人：夏新雯、肖思阳时量：120分钟总分：120分一、积累与运用（共21分）1.下列加点字的注音和各组词语的字形全都正确的一项是( )(2分)A.沁．园春(qìng) 鲜研妖娆．(ráo) 琼楼玉宇B.贾谊．(yí) 呢喃冠．冕(guān) 一代天娇C.投箸．(zhù) 锦粼伛偻．(lǔ) 浩浩汤汤D.娉．婷(pīng) 林霏摇曳．(yè) 泉香酒洌2.下列加点成语使用不正确的一项是( )(2分)A.雪停了，田野披上一望无垠的地毯，道路如月光洒落，太阳出来，红装素裹．．．．，粉妆玉砌，分外妖娆。
B.书，让人思接千载；书，让人心游万仞。
浸润书香，我们才能驶向无垠的海洋，才能领略气象万千．．．．的世界。
C.毛泽东曾于一场大雪之后攀登到白雪覆盖的塬上欣赏“北国风光”，写下了栩栩如生．．．．的经典之作《沁园春·雪》。
D.人头攒动，觥筹交错．．．．，欢声笑语，在红灯笼的映衬下，那份愉悦深深感染了踏进这里的每一个人。
3.下列各句中，有语病的一项是( )(2分)A.长沙潮宗街内的一条条的麻石路，不仅记载了长沙厚重的文化历史，还延伸出了丰富的民俗民风。
B.火车票实名制日益完善，它能在一定程度上杜绝票贩子，维护公民乘坐火车的权利。
C.在那个民族解放斗争风起云涌的时代，能否激发人们的爱国热情是评判一部文学作品好坏的重要标准。
D.情景体验剧《又见敦煌》昨天在专属剧场首演，该剧以全新的观演模式带领观众进行了一次“古今穿越”。
4.将下列句子依次填入横线，语意连贯的一项是( )(2分)《千里江山图》采用近乎俯视的视角，______。
_____，_____，______，______。
王希孟用诗意的想象，将千里江山的神貌，艺术地再现。
2019-2020学年湖南师大附中博才实验中学九年级(上)第二次月考数学试卷-解析版
2019-2020学年湖南师大附中博才实验中学九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.湖南师大附中博才实验中学构溪湖校区于2018年秋季正式揭牌开学，校区位于麓云路和映日路交汇处西北角，规划用地面积约为62000m2，净用地面积约为51000m2，总建筑面积35819.6m2，办学规模54个班，62000用科学记数法表示为()A. 6.2×10−4B. 6.2×104C. −6.2×104D. 0.62×1042.下列运算正确的是()A. a2⋅a3=a6B. a3+a2=a5C. (a2)4=a8D. a3−a2=a3.下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是()A. B. C. D.4.在平面直角坐标系xOy中，将点N(−1,−2)绕点O旋转180°，得到的对应点的坐标是()A. (1,2)B. (−1,2)C. (−1,−2)D. (1,−2)5.对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是()A. 把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理B. 木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理C. 将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理D. 将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理6.已知α、β是一元二次方程x2−2x−3=0的两个根，则α+β的值是()A. 2B. −2C. 3D. −37.如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为AD边中点，OE的长等于4，则菱形ABCD的周长为()A. 16B. 20C. 24D. 328.随机抽查某商场四月份5天的营业额分别如下(单位：万元)3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，试估计这个商场四月份的营业额约是()A. 3万元B. 15万元C. 90万元D. 450万元9.点M(−3,y1)，N(−2,y2)是抛物线y=−(x+1)2+3上的两点，则下列大小关系正确的是()A. y1<y2<3B. 3<y1<y2C. y2<y1<3D. 3<y2<y110.如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为()11.《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸(ED=1寸)，锯道长1尺(AB=1尺=10寸)”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是()A. 13寸B. 20寸C. 26寸D. 28寸12.如图：二次函数y=ax2+bx+c的图象所示，下列结论中：①abc>0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b>am2+bm；④a−b+c>0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2=2，正确的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.平面直角坐标系中，点P(−4,2)与P1关于原点对称，则P1的坐标是______．14.若二次函数y=ax2−bx+5(a≠5)的图象与x轴交于(1,0)，则b−a+2015的值是______．15.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则∠B的度数为______．16.如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=EF，则AB的长为______．17.如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点(两条网格线的交点叫格点)上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为______．18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM，若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是______．三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）19. 先化简，再求值：(3a−1+a−3a 2−1)÷a a+1，其中a =√2+1．20. 学校需要添置教师办公桌椅A 、B 两型共200套，已知2套A 型桌椅和1套B 型桌椅共需2000元，1套A 型桌椅和3套B 型桌椅共需3000元．(1)求A ，B 两型桌椅的单价；(2)若需要A 型桌椅不少于120套，B 型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A 型桌椅x 套时，总费用为y 元，求y 与x 的函数关系式，并直接写出x 的取值范围；(3)求出总费用最少的购置方案．21. 已知，如图，矩形ABCD 中，AD =6，DC =7，菱形EFGH 的三个顶点E ，G ，H分别在矩形ABCD 的边AB ，CD ，DA 上，AH =2，连接CF ．(1)若DG =2，求证四边形EFGH 为正方形；(2)若DG =6，求△FCG 的面积；(3)当DG 为何值时，△FCG 的面积最小．四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）22. 计算：−12+|−√273|−(√5−1)0+(−12)−123.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1,1)，B(4,1)，C(3,3)．(1)将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1；(2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；(3)判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状，并说明理由．24.在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O(0,0)，点A(5,0)，点B(0,3).以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F．(Ⅰ)如图①，当点D落在BC边上时，求点D的坐标；(Ⅱ)如图②，当点D落在线段BE上时，AD与BC交于点H．①求证△ADB≌△AOB；②求点H的坐标．(Ⅲ)记K为矩形AOBC对角线的交点，S为△KDE的面积，求S的取值范围(直接写出结果即可)．25.我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”(1)在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是“十字形”的有________________________．(2)如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，且CB=CD①证明：四边形ABCD是“十字形”；②若AB=2.∠BAD=60°，∠BCD=90°，求四边形ABCD的面积．(3)如图2.A、B、C、D是半径为1的⊙O上按逆时针方向排列的四个动点，AC与BD交于点E，若∠ADB−∠CDB=∠ABD−∠CBD.满足AC+BD=3，求线段OE的取值范围．26.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=−x+n与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)过C、B两点，交x轴于另一点A，连接AC，且tan∠CAO=3．(1)求抛物线的解析式；(2)若点P是射线CB上一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为H，交抛物线于Q，设P点横坐标为t，线段PQ的长为d，求出d与t之间的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围；(3)在(2)的条件下，当点P在线段BC上时，设PH=e，已知d，e是以y为未知数(5m2−2m+13)=0(m为常数)的两个实数根，的一元二次方程：y2一(m+3)y+14点M在抛物线上，连接MQ、MH、PM，且MP平分∠QMH，求出t值及点M的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：62000用科学记数法表示为6.2×104．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.【答案】C【解析】解：A、a2⋅a3=a5，故原题计算错误；B、a3和a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；C、(a2)4=a8，故原题计算正确；D、a3和a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；故选：C．根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．此题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法，以及合并同类项，关键是掌握计算法则．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断．根据中心对称图形，轴对称图形的定义逐项进行判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．4.【答案】A【解析】解：在平面直角坐标系xOy中，将点N(−1,−2)绕点O旋转180°，得到的对应点的坐标是(1,2)，故选：A．根据题意可知点N旋转以后横纵坐标都互为相反数，从而可以解答本题．本题考查坐标与图形变化−旋转，解答本题的关键是明确题意，利用旋转的知识解答．5.【答案】B【解析】解：A、把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理，正确；一条直线”的原理，故错误；C、将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理，正确；D、将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理，正确，故选：B．根据圆的有关定义、垂线段的性质、三角形的稳定性等知识结合生活中的实例确定正确的选项即可．本题考查了圆的认识、三角形的稳定性、确定直线的条件等知识，解题的关键是熟练掌握这些定理，难度不大．6.【答案】A【解析】解：∵α、β是一元二次方程x2−2x−3=0的两个根，∴α+β=−ba=2；故选A．根据根与系数的关系得到α+β=−ba=2，即可得出答案．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca．7.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，∵E为AD边中点，∴OE是Rt△AOD的斜边中线，∴AD=2OE=8，∴菱形ABCD的周长=4×8=32；故选：D．利用菱形的性质和直角三角形斜边上的中线性质求出AD=8，即可得出结果．此题主要考查了菱形的性质以及直角三角形斜边上的中线性质，熟记直角三角形斜边上的中线性质是解题关键．8.【答案】C【解析】解：∵5天的营业额的平均数为3.4+2.9+3.0+3.1+2.65=3(万元)，∴估计这个商场四月份的营业额约是30×3=90(万元)，故选：C．先计算出四月份5天的平均营业额，再乘以30得到四月份的营业额．本题考查了平均数的概念和用样本估计总体的思想运用能力．9.【答案】A【解析】【分析】根据抛物线的性质，抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越小，点(−1,3)在对称轴上，即可得到答案．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．解题时，需熟悉抛物线的有关性质：抛物线解：∵抛物线y=−(x+1)2+3开口向下，对称轴是直线x=−1，∴抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越小，∵点(−1,3)在对称轴上，−3<−2，∴y1<y2<3．故选：A．10.【答案】C【解析】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，∴AC=AC1，∠CAC1=60°，∵AB=8，AC=6，∠BAC=30°，∴∠BAC1=90°，AB=8，AC1=6，∴在Rt△BAC1中，BC1的长=√82+62=10，故选：C．根据旋转的性质得出AC=AC1，∠BAC1=90°，进而利用勾股定理解答即可．此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质得出AC=AC1，∠BAC1=90°．11.【答案】C【解析】解：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r−1，OA=r，则有r2=52+(r−1)2，解得r=13，∴⊙O的直径为26寸，故选：C．设⊙O的半径为r.在Rt△ADO中，AD=5，OD=r−1，OA=r，则有r2=52+(r−1)2，解方程即可；本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．12.【答案】C【解析】解：由题意得：a<0，c>0，−b2a=1>0，∴b>0，即abc<0，选项①错误；−b=2a，即2a+b=0，选项②正确；当x=1时，y=a+b+c为最大值，则当m≠1时，a+b+c>am2+bm+c，即当m≠1时，a+b>am2+bm，选项③正确；由图象知，当x=−1时，ax2+bx+c=a−b+c<0，选项④错误；∵ax12+bx1=ax22+bx2，∴ax12−ax22+bx1−bx2=0，(x1−x2)[a(x1+x2)+b]=0，而x1≠x2，∴a(x1+x2)+b=0，∴x1+x2=−ba =−−2aa=2，所以⑤正确．所以②③⑤正确，共3项，故选：C．根据抛物线开口向下，对称轴在y轴右侧，以及抛物线与坐标轴的交点，结合图象即可0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b 同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于(0,c)；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2−4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．13.【答案】(4,−2)【解析】【分析】本题考查的是关于原点对称的点的坐标特点，掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x,y)关于原点O的对称点是P′(−x,−y)是解题的关键．根据关于原点对称的点的坐标特点解答．【解答】解：点P(−4,2)与(4,−2)关于原点对称，∴P1的坐标是(4,−2)，故答案为：(4,−2)．14.【答案】2020【解析】解：∵二次函数y=ax2−bx+5(a≠5)的图象与x轴交于(1,0)，∴a−b+5=0，∴a−b=−5，∴b−a=5，∴b−a+2015=5+2015=2020，故答案为：2020．根据二次函数y=ax2−bx+5(a≠5)的图象与x轴交于(1,0)，可以求得b−a的值，从而可以求得所求式子的值．本题考查抛物线与x轴的交点坐标，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．15.【答案】15°【解析】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，∴∠BAD=150°，AD=AB，∵点B，C，D恰好在同一直线上，∴△BAD是顶角为150°的等腰三角形，∴∠B=∠BDA，(180°−∠BAD)=15°，∴∠B=12故答案为：15°．先判断出∠BAD=150°，AD=AB，再判断出△BAD是等腰三角形，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．此题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，判断出三角形ABD是等腰三角形是解本题的关键．16.【答案】3√2【解析】解：由旋转得：AD=EF，AB=AE，∠D=90°，∵DE=EF，∴AD=DE，即△ADE为等腰直角三角形，根据勾股定理得：AE=√32+32=3√2，则AB=AE=3√2，故答案为：3√2由旋转的性质得到AD=EF，AB=AE，再由DE=EF，等量代换得到AD=DE，即三角形AED为等腰直角三角形，利用勾股定理求出AE的长，即为AB的长．此题考查了旋转的性质，矩形的性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．17.【答案】(−1,−2)【解析】解：连接CB，作CB的垂直平分线，如图所示：在CB的垂直平分线上找到一点D，CD=DB=DA=√32+12=√10，所以D是过A，B，C三点的圆的圆心，即D的坐标为(−1,−2)，故答案为：(−1,−2)，连接CB，作CB的垂直平分线，根据勾股定理和半径相等得出点D的坐标即可．此题考查垂径定理，关键是根据垂径定理得出圆心位置．18.【答案】3【解析】解：如图连接PC．在Rt△ABC中，∵∠A=30°，BC=2，∴AB=4，根据旋转不变性可知，A′B′=AB=4，∴A′P=PB′，A′B′=2，∴PC=12∵CM=BM=1，又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，∴PM的最大值为3(此时P、C、M共线)．故答案为：3．连接PC.首先依据直角三角形斜边上中线的性质求出PC=2，然后再依据三角形的三边关系可得到PM≤PC+CM，故此可得到PM的最大值为PC+CM．本题主要考查的是旋转的性质，直角三角形的性质、三角形的三边关系，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键． 19.【答案】解：当a =√2+1时，原式=3a+3+a−3(a−1)(a+1)×a+1a=4a (a −1)(a +1)×a +1a =4a −1 =4√2=2√2【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键的是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 20.【答案】解：(1)设A 型桌椅的单价为a 元，B 型桌椅的单价为b 元，根据题意知，{2a +b =2000a +3b =3000， 解得，{a =600b =800， 即：A ，B 两型桌椅的单价分别为600元，800元；(2)根据题意知，y =600x +800(200−x)+200×10=−200x +162000(120≤x ≤130)，(3)由(2)知，y =−200x +162000(120≤x ≤130)，∴当x =130时，总费用最少，即：购买A 型桌椅130套，购买B 型桌椅70套，总费用最少，最少费用为136000元．【解析】(1)根据“2套A 型桌椅和1套B 型桌椅共需2000元，1套A 型桌椅和3套B 型桌椅共需3000元”，建立方程组即可得出结论；(2)根据题意建立函数关系式，由A 型桌椅不少于120套，B 型桌椅不少于70套，确定出x 的范围；(3)根据一次函数的性质，即可得出结论．本题考查一次函数的应用，二元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题意，列出方程组或不等式是解本题的关键．21.【答案】解：(1)∵四边形ABCD 为矩形，四边形HEFG 为菱形，∴∠D =∠A =90°，HG =HE ，又AH =DG =2，∴Rt △AHE≌Rt △DGH(HL)，∴∠DHG =∠HEA ，∵∠AHE +∠HEA =90°，∴∠AHE +∠DHG =90°，∴∠EHG =90°，∴四边形HEFG 为正方形；(2)过F 作FM ⊥DC ，交DC 延长线于M ，连接GE ，∵AB//CD ，∴∠AEG =∠MGE ，∵HE//GF ，∴∠AEH=∠MGF，在△AHE和△MFG中，∠A=∠M=90°，HE=FG，∴△AHE≌△MFG，∴FM=HA=2，即无论菱形EFGH如何变化，点F到直线CD的距离始终为定值2，因此S△FCG=12×FM×GC=12×2×(7−6)=1；(3)设DG=x，则由第(2)小题得，S△FCG=7−x，在△AHE中，AE≤AB=7，∴HE2≤53，∴x2+16≤53，∴x≤√37，∴S△FCG的最小值为7−√37，此时DG=√37，∴当DG=√37时，△FCG的面积最小为(7−√37).【解析】(1)由于四边形ABCD为矩形，四边形HEFG为菱形，那么∠D=∠A=90°，HG=HE，而AH=DG=2，易证△AHE≌△DGH，从而有∠DHG=∠HEA，等量代换可得∠AHE+∠DHG=90°，易证四边形HEFG为正方形；(2)过F作FM⊥DC，交DC延长线于M，连接GE，由于AB//CD，可得∠AEG=∠MGE，同理有∠HEG=∠FGE，利用等式性质有∠AEH=∠MGF，再结合∠A=∠M=90°，HE= FG，可证△AHE≌△MFG，从而有FM=HA=2(即无论菱形EFGH如何变化，点F到直线CD的距离始终为定值2)，进而可求三角形面积；(3)先设DG=x，由第(2)小题得，S△FCG=7−x，在△AHE中，AE≤AB=7，利用勾股定理可得HE2≤53，在Rt△DHG中，再利用勾股定理可得x2+16≤53，进而可求x≤√37，从而可得当x=√37时，△GCF的面积最小．本题考查了矩形、菱形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理．解题的关键是作辅助线：过F作FM⊥DC，交DC延长线于M，连接GE，构造全等三角形和内错角．22.【答案】解：原式=−1+3−1−2=−1．【解析】直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质和立方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．23.【答案】解：(1)如图△A1B1C1即为所求．(2)如图△A2B2C2即为所求．(3)以O，A1，B为顶点的三角形是等腰直角三角形．理由：∵OB=√12+42=√17，OA1=√12+42=√17，BA1=√32+52=√34，∴OB=OA1，OB2+OA12=AA12，∴△BAA1是等腰直角三角形．【解析】(1)分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．(2)分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．(3)以O，A1，B为顶点的三角形的是等腰直角三角形，利用勾股定理以及勾股定理的逆定理判断即可．本题考查作图−旋转变换，平移变换，勾股定理以及逆定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24.【答案】解：(Ⅰ)如图①中，∵A(5,0)，B(0,3)，∴OA=5，OB=3，∵四边形AOBC是矩形，∴AC=OB=3，OA=BC=5，∠OBC=∠C=90°，∵矩形ADEF是由矩形AOBC旋转得到，∴AD=AO=5，在Rt△ADC中，CD=√AD2−AC2=4，∴BD=BC−CD=1，∴D(1,3)．(Ⅱ)①如图②中，由四边形ADEF是矩形，得到∠ADE=90°，∵点D在线段BE上，∴∠ADB=90°，由(Ⅰ)可知，AD=AO，又AB=AB，∠AOB=90°，∴Rt△ADB≌Rt△AOB(HL)．②如图②中，由△ADB≌△AOB，得到∠BAD=∠BAO，又在矩形AOBC中，OA//BC，∴∠CBA=∠OAB，∴∠BAD=∠CBA，∴BH=AH，设AH=BH=m，则HC=BC−BH=5−m，在Rt△AHC中，∵AH2=HC2+AC2，∴m2=32+(5−m)2，∴m=175，∴BH=175，∴H(175,3)．(Ⅲ)如图③中，当点D在线段BK上时，△DEK的面积最小，最小值=12⋅DE⋅DK=1 2×3×(5−√342)=30−3√344，当点D在BA的延长线上时，△D′E′K的面积最大，最大面积=12×D′E′×KD′=1 2×3×(5+√342)=30+3√344．综上所述，30−3√344≤S≤30+3√344．【解析】(Ⅰ)如图①，在Rt△ACD中求出CD即可解决问题；(Ⅱ)①根据HL证明即可；②，设AH=BH=m，则HC=BC−BH=5−m，在Rt△AHC中，根据AH2=HC2+ AC2，构建方程求出m即可解决问题；(Ⅲ)如图③中，当点D在线段BK上时，△DEK的面积最小，当点D在BA的延长线上时，△D′E′K的面积最大，求出面积的最小值以及最大值即可解决问题；本题考查四边形综合题、矩形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．25.【答案】(1)菱形，正方形；(2)①如图1，连接AC，BD，∵AB=AD，且CB=CD∴AC是BD的垂直平分线，∴AC⊥BD，∴四边形ABCD是“十字形”；②∵∠BAD=60°，AB=AD，∴△ABD是等边三角形，∴AB=AD=BD=2，∠ABD=∠BAD=∠ADB=60°，∵∠BCD=90°，CB=CD，∴∠CBD=∠CDB=45°，∴CB=CD=BDsin45°=2×√22=√2，S四边形ABCD =S△ABD+S△BCD=√34×22+12×√2×√2=√3+1；(3)如图2∵∠ADB+∠CBD=∠ABD+∠CDB，∠CBD=∠CAD，∠CDB=∠CAB，∴∠ADB+∠CAD=∠ABD+∠CAB，∴180°−∠AED=180°−∠AEB，∴∠AED=∠AEB=90°，∴AC⊥BD，过点O作OM⊥AC于M，ON⊥BD于N，连接OA，OD，∴OA=OD=1，OM2=OA2−AM2，ON2=OD2−DN2，AM=12AC，DN=12BD，四边形OMEN是矩形，∴ON=ME，OE2=OM2+ME2，∴OE2=OM2+ON2=2−14(AC2+BD2)设AC=m，则BD=3−m，∵⊙O的半径为1，AC+BD=3，∴1≤m≤2，OE2=−12m2+32m−14=−12(m−32)2+78，∴34≤OE2≤78，∴√32≤OE≤√144．【解析】【分析】此题是二次函数综合题，主要考查了新定义，平行四边形，矩形，菱形，正方形的性质，能合理添加辅助线，构造二次函数模型分析线段的最值是解题的关键．(1)利用“十字形”的定义判断即可；(2)①连接AC 和BD ，运用垂直平分线的判定即可；②根据S 四边形ABCD =S △ABD +S △BCD ，直接计算即可；(3)先判断出∠ADB +∠CAD =∠ABD +∠CAB ，进而判断出∠AED =∠AEB =90°，即：AC ⊥BD ，再判断出四边形OMEN 是矩形，进而得出OE 2=2−14(AC 2+BD 2)，设AC =m ，列出二次函数分析即可．【解答】解：(1)在平行四边形、矩形、菱形、正方形中只有菱形、正方形的对角线一定互相垂直，故答案为：菱形、正方形；(2)见答案;(2)见答案．26.【答案】解：(1)当x =0，则y =−x +n =0+n =n ，y =ax 2+bx +3=3， ∴OC =3=n ．当y =0，∴−x +3=0，x =3=OB ，∴B(3,0)．在△AOC 中，tan∠CAO =3，∴OA =1，∴A(−1,0)．将A(−1,0)，B(3,0)代入y =ax 2+bx +3，得{9a +3b +3=0a −b +3=0， 解得：{a =−1b =2， ∴抛物线的解析式：y =−x 2+2x +3；(2)如图1，当点P 在线段CB 上时．∵P 点的横坐标为t 且PQ 垂直于x 轴，∴P 点的坐标为(t,−t +3)，Q 点的坐标为(t,−t 2+2t +3)．∴PQ =−t 2+2t +3−(−t +3)=−t 2+3t ．如图3，当点P 在射线BN 上时．∵P 点的横坐标为t 且PQ 垂直于x 轴，∴P 点的坐标为(t,−t +3)，Q 点的坐标为(t,−t 2+2t +3)．∴PQ =−t +3−(−t 2+2t +3)=t 2−3t ．∵BO =3，∴d ={−t 2+3t (0<t <3)t 2−3t (t >3)答：当0<t <3时，d 与t 之间的函数关系式为：d =−t 2+3t ，当t >3时，d 与t 之间的函数关系式为：d =t 2−3t ；(3)∵d ，e 是y 2−(m +3)y +14(5m 2−2m +13)=0(m 为常数)的两个实数根， ∴△≥0，即△=(m +3)2−4×14(5m 2−2m +13)≥0整理得：△=−4(m −1)2≥0．∵−4(m −1)2≤0，∴△=0，∴−4(m −1)2=0∴m =1，∴y 2−4y +4=0．∵PQ 与PH 是y 2−4y +4=0的两个实数根，解得：y 1=y 2=2∴PQ =PH =2，∴−t +3=2，∴t =1，∵y =−x 2+2x +3，∴y =−(x −1)2+4，∴抛物线的顶点坐标是(1,4)．∴此时Q 是抛物线的顶点，延长MP 至L ，使LP =MP ，连接LQ 、LH ，如图2，∵LP=MP，PQ=PH，∴四边形LQMH是平行四边形，∴LH//QM，∴∠1=∠3．∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴LH=MH，∴平行四边形LQMH是菱形，∴PM⊥QH，∴点M的纵坐标与P点纵坐标相同，都是2，∴在y=−x2+2x+3中，当y=2时，∴x2−2x−1=0，∴x1=1+√2，x2=1−√2．综上所述：t值为1，M点坐标为(1+√2,2)或(1−√2,2)．【解析】(1)当x=0时代入抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)就可以求出y=3而得出C 的坐标，就可以得出直线的解析式，就可以求出B的坐标，在直角三角形AOC中，由三角形函数值就可以求出OA的值，得出A的坐标，再由待定系数法建立二元一次方程组求出其解就可以得出结论；(2)分两种情况讨论，当点P在线段CB上时，和如图3点P在射线BN上时，就有P点的坐标为(t,−t+3)，Q点的坐标为(t,−t2+2t+3)，就可以得出d与t之间的函数关系式而得出结论；(3)根据根的判别式就可以求出m的值，就可以求出方程的解而求得PQ和PH的值，延长MP至L，使LP=MP，连接LQ、LH，如图2，延长MP至L，使LP=MP，连接LQ、LH，就可以得出四边形LQMH是平行四边形，进而得出四边形LQMH是菱形，由菱形的性质就可以求出结论．本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，根的判别式的运用，一元二次方程的解法的运用，平行四边形的判定及性质的运用，菱形的判定及性质的运用，分类讨论思想的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键．。
湖南师大附中博才实验中学九年级20202021学年度第二次月考试题
湖南师大附中博才实验中学2020-2021学年度第一学期第二次月考试题卷•数学时量：120分钟满分：120分出卷人：吴小敏张少君审卷人：李莉一．选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列四个数中，比﹣1小的数是（）A．﹣2 B ．-C．0 D．12．下列事件是必然事件的是（）A．王伟参加本次数学期末考试，成绩是90分B．某射击运动员射靶一次，正中靶心C．打开电视机，CCTV第一套节目正播放新闻D．口袋中装有2个白球和1个红球，从中摸出2个球，其中必有白球3．如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，则正五边形中心角∠COD的度数是（）A．60°B．36°C．76°D．72°第3题图第4题图第5题图第6题图4．如图,点A、B、C在⊙O上,∠ACB=54°,则∠ABO的度数是（）A.54°B.30°C.36°D.60°5．如图，圆锥的底面半径为6，母线长为10，则圆锥的侧面积是（）A．36πB．60πC．96πD．100π6．反比例函数y＝kx图象如图所示，下列说法正确的是（）A．k＞0B．y随x的增大而减小C．若矩形OABC面积为2，则k＝﹣2D．若图象上点B的坐标是（﹣2，1），则当x＜﹣2时，y的取值范围是y＜17．某村粮食总产量为a（a为常量）吨，设该村粮食的人均产量y(吨)，人口数为x(人)，则y与x之间的函数图象应为图中的A. B. C. D.8．学校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多20元．李老师购买篮球花费900元，购买足球花费400元，结果购得的篮球数量是足球数量的1.5倍．设购买的足球数量是x个，则下列选项中所列方程正确的是（）A、900400201.5x x=+B、400900201.5x x=+C．900400201.5x x=+D．400900201.5x x=+219．不等式组33015x x x⎧->⎨-≤-⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ． 10．已知函数y ＝x 与y ＝1x 在同一平面直角坐标系内的图象如图所示，由图象可知，x 取什 么值时，x ＞1x（ ） A ．x ＜﹣1或x ＞1 B ．x ＜﹣1或0＜x ＜1C ．﹣1＜x ＜0或x ＞1D ．﹣1＜x ＜0或0＜x ＜1第10题图 第11题图 第12题图 第16题图 11．如图，AB 、AC 是⊙O 的切线，B 、C 为切点，∠A ＝50°，点P 是圆上异于B 、C ，则∠BPC 的度数是（ ）A ．65°B ．115°C ．115°或65°D ．130°或65° 12．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝1，把矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转30°得到矩形AB ′C ′D ′，其中点C 的运动路径为，则图中阴影部分的面积为（ ）A 、33π-B 、C 、二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共12分）13、已知扇形的半径为6cm ，圆心角为150°，则此扇形的弧长是 cm ．14、已知反比例函数y ＝4k x-，在其图象所在的每个象限内，y 随x 的增大而减少，则k 的取值范围为 ．15．一只不透明的布袋中有三种小球（除颜色以外其余都相同），分别是2个红球，3个白球和5个黑球，搅匀之后，摸出一只小球是红球的概率是 ．16.如图，在矩形ABCD 中，3AB =，2BC =，M 是AD 的中点，N 是AB 边上的动点，将AMN ∆沿MN 所在直线折叠，得到'A MN ∆，连接A ′C ，则A ′C 的最小值是______．三．解答题（共大题共9小题，第17、18、19题第小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：020201131)|21|(1)()2--+---+． 18．化简并计算222111442x x x x x x --⋅---+-：其中x ＝3． 23-33D π、33π-23-32πO A B y x19.根据尺规作图的步骤完成以下问题：已知：Rt △ABC ，∠C=90°作法：（1）以点C 为圆心，适当长为半径画弧，交C A 于点M ，交C B 于点N ；分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在∠ACB 的内部相交于点D ；画射线CD.（2）同理，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，交AC 于点P ，交A B 于点Q ；分别以点P ，Q 为圆心，大于12PQ 的长为半径画弧，两弧在∠CAB 的内部相交于点E ;画射线AE .（3）射线CD 、AE 交于点O ．1.由画图知O 是三角形ABC 的______心（填“内”或“外”）.2.如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =6，BC =8．求△ABC 的内切圆半径.20．2019年12月以来，湖北省武汉市部分医院陆续发现不明原因肺炎病例，现已证实该肺炎为一种新型冠状病毒感染的肺炎，其传染性较强．为了有效地避免交叉感染，需要采取以下防护措施：①戴口罩；②勤洗手；③少出门；④重隔离；⑤捂口鼻；⑥谨慎吃．某公司为了解员工对防护措施的了解程度（包括很了解、基本了解、了解很少和不了解），通过网上问卷调查的方式进行了随机抽样调查（每名员工必须且只能选择一项），并将调查结果绘制成如下两幅统计图．（1）本次共调查了 名员工，条形统计图中m ＝ ；（2）若该公司共有员工1000名，请你估计不了解防护措施的人数；（3）在调查中，发现有4名员工对防护措施很了解，其中有3名男员工、1名女员工．若准备从他们中随机抽取2名，让其在公司内普及防护措施，请用画树状图或列表的方法求恰好抽中一男一女的概率．21．如图，Rt △ABC 中，∠A ＝45°，∠ABC ＝90°，点D 在AC 上，将△ABD绕点B 沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE ．（1）求∠DCE 的度数；（2）若AB ＝4，CD ＝3AD ，求DE 的长．22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝21x ＋5和y ＝－2x 的图象相交于点A ，反比例函数xk y 的图象经过点A ． （1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数y ＝21x ＋5 的图象与反比例函数y ＝x k 的图象的另一个交点为B ，连接OB ，求△ABO 的面积．23．如右图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 为AB 边上的一点，以AD 为直径的⊙O 交BC 于点E ，过点C 作CG ⊥AB 交AB 于点G ，交AE 于点F ，过点E 作EP ⊥AB 交AB 于点P ，∠EAD=∠DEB（1）求证：BC 是⊙O 的切线．（2）求证：CE=EP（3）若CG=12，AC ＝15，求四边形CFPE 的面积．24. 对于一个函数给出如下定义：对于函数y ，若当a x b ≤≤，函数值y 满足m ≤y ≤n ， 且满足()n m k b a -=-，则称此函数为“k 属和合函数”.例如：正比例函数y=-2x ，当13x ≤≤时，62y -≤≤- 则2(6)(31)k ---=- 求得：k =2，所以函数y=-2x 为“2属和合函数”．（1）若一次函数y=ax-1（a <0，1≤x ≤3）为“1属和合函数”，求a 的值．（2）反比例函数(0,0)k y k a x b a b x=>≤≤<<，且是“k 属和合函数”，且+b=2020a ，请求出22a b +的值；（3）已知二次函数22362y x ax a a =-+++当11x -≤≤时，y 是“k 属和合函数”，求k 的取值范围．25. 如图1，二次函数y =ax 2-2ax -3a (a<0)的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的右侧），与y 轴的正半轴交于点C ，顶点为D ，且△AOC 是等腰三角形．（1）求抛物线的函数关系式,并求顶点D 的坐标；（2）如图2，点E 是y 轴负半轴上一点，连接BE ，将△OBE 绕平面内某一点旋转180O ，得到△PMN (点P 、M 、N 分别和点O 、B 、E 对应)，并且点M 、N 都在抛物线上，作MF ⊥x 轴于点F ，若线段MF ：BF =1：2，求点M 、N 的坐标；（3）点Q 在抛物线的对称轴上，以Q 为圆心的圆过A 、B 两点，并且和直线CD 相切，如图3，求点Q 的坐标．。
湖南师大附中博才实验中学2021-2022学年度第一学期九年级入学考试试题卷
湖南师大附中博才实验中学2021-2022学年度第一学期九年级入学考试试题卷语文注意事项：1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5．答题卡上不准使用涂改液涂改。
考生注意：1．本试卷共21道小题。
2．本学科考试时量120分钟，满分120分。
一、积累与运用（共22分）第32届东京奥运会已拉下帷幕，为颂扬中国奥运军团的成绩，传承奥运精神，校团委拟办一期奥运专刊。
近期，团委陆续收到同学们的来稿。
请你助力团队完成以下任务。
1．专刊编辑对来稿进行了校对，请你选出下列选项中字形和加点字注音完全正确的一项是（）（2分）A．多音字：幽悄．（qiǎo）悄．然（qiāo）风雪载．途（zài）载．歌载舞（zǎi）B．形声字：襁．褓（qiáng）彷．徨（páng）妩．媚（wǔ）藩．篱（pán）C．形近词：啜泣辍学撞掇点缀D．成语：消声匿迹人情世故袖手旁观振耳欲聋2．下列来稿的语句中，请选出加点词语使用正确的一项是（）（2分）A．视频回放中，运动员的每个动作都清清楚楚、历历在目．．．．，这有效地保障了裁判评判的有效和客观。
B．当大会宣布正式开始体育比赛时，整个竞技场顿时沸腾起来，欢呼声络绎不绝．．．．，此起彼伏。
C．扶植新一代运动员是一种历史的潮流，当然我们要创造条件，让他们在需求的刺激下首当其冲．．．．。
D．东京奥运会上，14岁的全红婵首次参加奥运会，就以“三跳满分”的惊艳表现夺得金牌，令人叹．为观止．．．。
3．下列句子中没有语病的一项是（）（2分）A．奥运组委会对各国运动员进行核酸检查，细心而有序的安排，避免减少了可能发生的交叉感染。
B．东京奥运会牵动了对2008年北京奥运会的回顾，充满了怀旧的情绪。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
湖南师大附中博才实验中学2014-2015学年度九年级第一学期
第二次月考试题卷∙数学
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1、计算32)(a 的结果是 （ ）
A 、23a
B 、32a
C 、5a
D 、6a
2、在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我
国科研人员自主研制的强度为4.6×108帕的钢材，那么4.6×108的原数为 （ ）
A 、4600000
B 、46000000
C 、460000000
D 、4600000000
3、若数据8、
4、x 、2的平均数是4，则这组数据的众数和中位数分别是 （ ）
A 、2和2
B 、2和4
C 、2和3
D 、3和2
4、在九张大小质地都相同的卡片上分别写有数字-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4任意抽取
一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率的是 （ ）
A 、9
1 B 、31 C 、21 D 、3
2 5、在同一坐标系中，一次函数b ax y +=和二次函数bx ax y +=2的图象可能为 ( )
6、如图，已知AB//CD ，点E 在CD 上，BC 平分︒=∠∠25,C ABE 若，则ABE ∠的度数是
（ ）
A 、︒5.12
B 、︒25
C 、︒50
D 、︒60
第6题
7、在半径为10的⊙O 中，弦AB 的长为16，则这条弦的弦心距为 （ ）
A 、6
B 、8
C 、10
D 、12
8、若用圆心角为︒120、半径为9的扇形围成一个圆锥侧面（接缝忽略不计）,则这个圆锥
的底面直径是 （ ）
A 、3
B 、6
C 、9
D 、12
9、已知反比例函数的图像经过点P(-2,1)，则这个函数的图像位于 （ ）
A 、第一、三象限
B 、第二、三象限
C 、第二、四象限
D 、第三、四象限
10、边长都是1的正方形和正三角形，其一边在同一水平线上，三角形沿该水平线自左向
右匀速穿过正方形．设穿过的时间为t ，正方形与三角形重合部分的面积为S （空白部分），那么S 关于t 的函数大致图象应为 （ ）。