[新人教版]数学教案中考复习2 整式
人教版2021中考数学总复习 第2讲 整式与因式分解
=12mn+10n
11. （2019·广州）分解因式： x2y+2xy+y＝____y_（__x_+_1_）__2__________________. 12. （2019·深圳）分解因式： ab2－a=________a_（__b_+_1_）__（__b_-_1_）_____________. 13.(2020·广东）分解因式： xy－x=_________x_(_y_－__1_)____________________．
14.(2020·长春）长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成
人票每张30元，儿童票每张15元．若购买m张成人票和n张儿童
票，则共需花费___（__3_0_m_+_12+2m=1，则4m2+8m-3的值是（ D ）
A．4
B．3
C．2
D．1
分层训练
变式诊断
9. （2019·深圳）下列运算正确的是（ C ）
A. a2+a2=a4
B. a3·a4=a12
C. (a3)4=a12
D. (ab)2=ab2
10.(2020·南通）计算：
（2m+3n）2-（2m+n）（2m-n）.
解：原式=4m2+12mn+9n2-（4m2-n2）
=4m2+12mn+9n2-4m2+n2
续表 4. 因式分解的步骤(概括为“一提，二套，三检查”)： (1)提公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c). (2)套公式：a2-b2=(a+b)(a-b)，a2±2ab+b2=(a±b)2(乘法公式 的逆运算). (3)检查:分解因式要分解到每一个多项式都不能再分解为止.
中考数学总复习 第2讲 整式及其运算教学案
第2讲整式及其运算陕西《中考说明》陕西2012～2014年中考试题分析考点归纳考试要求年份题型题号分值考查内容分值比重考点1整式的相关概念1.了解整式的概念；2.在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义；3.能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示；4.会求代数式的值；5.能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算；6.能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义————————————考点2乘法公式1.了解乘法公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2，(a±b)2＝a2±2ab＋b2的几何背景，并能进行简单计算；2.会推导乘法公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2，(a±b)2＝a2±2ab＋b2————————————考点3整式的运算1.会进行简单的整式加、减运算；2.会进行简单的整式乘法运算(其中多项式相乘仅指一次式相乘)2012 选择题 3 3 积的乘方0.8%题，必须牢固掌握幂的运算的方法．由上表可知，我省近三年的中考试题中有关整式及其运算的考查明显有所淡化，在2013年和2014的中考中虽然未考查到，但由于其是中考需要掌握的知识，因此在2015年可能会考查到其相关知识，因此在复习中也不容忽视．1．代数式及求值(1)概念：用__基本运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方等)__把数或表示数的__字母__连接而成的式子叫代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式；(2)列代数式：找出数量关系，用表示数的字母将它数学化的过程；(3)代数式的值：用__具体数__代替代数式中的字母，按运算顺序计算出的结果叫代数式的值；(4)代数式求值的步骤：(1)代入数值(注意利用整体代入思想，简化运算)；(2)计算．2．单项式：由__数与字母__或__字母与字母__相乘组成的代数式叫做单项式，所有字母指数的和叫做__单项式的次数__，数字因数叫做__单项式的系数__．单独的数、字母也是单项式．3．多项式：由几个__单项式相加__组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高的项的次数叫做这个__多项式的次数__，其中不含字母的项叫做__常数项__．4．整式：__单项式和多项式__统称为整式．5．同类项：多项式中所含__字母__相同并且__相同字母的指数__也相同的项，叫做同类项；所有的常数项都是同类项．6．幂的运算法则(1)同底数幂相乘：__a m·a n＝a m＋n(m，n都是整数，a≠0)__；(2)幂的乘方：__(a m)n＝a mn(m，n都是整数，a≠0)__；(3)积的乘方：__(ab)n＝a n·b n(n是整数，a≠0，b≠0)__；(4)同底数幂相除：__a m÷a n＝a m－n(m，n都是整数，a≠0)__．7．整式加减整式加减的实质是合并同类项．把多项式中同类项的系数相加，合并为一项，叫做合并同类项，其法则是：几个同类项相加，把它们的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的__指数__都不变．8．整式乘法单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式．单项式乘多项式：m(a＋b)＝__ma＋mb__；多项式乘多项式：(a＋b)(c＋d)＝__ac＋ad＋bc＋bd__.9．乘法公式(1)平方差公式：__(a＋b)(a－b)＝a2－b2__；(2)完全平方公式：__(a±b)2＝a2±2ab＋b2__．10．整式除法单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式．多项式除以单项式，将这个多项式的每一项分别除以这个单项式，然后把所得的商相加．一座“桥梁”用字母表示数是从算术过渡到代数的桥梁，是后续学习的基础，用字母表示数能够简明地表示出事物的规律及本质特征．只有借助字母，才能把一些数量规律及数量更简洁、准确地表示出来．用字母表示数：(1)注意字母的确定性；(2)注意字母的任意性；(3)注意字母的限制性．二种思维方法法则公式既可正向运用，也可逆向运用．逆向运用和灵活变式运用既可简化计算，又能进行较复杂的代数式的大小比较．当直接计算有较大困难时，考虑逆向运用，可起到化难为易的功效．三种数学思想(1)观察、比较、归纳、猜想的数学思想观察才能获取大量信息，成为智慧的源泉，比较才能发现信息的异同；通过归纳使共同点浮出水面，总结归纳的结果获得猜想、有所发现，这就是归纳的思想，也是数学发现的重要方法．(2)整体思想在进行整式运算或求代数式值时，若将注意力和着眼点放在问题的整体结构上，把一些紧密联系的代数式作为一个整体来处理．借助“整体思想”，可以拓宽解题思路，收到事半功倍之效．整体思想最典型的是应用于乘法公式中，公式中的字母a 和b 不仅可以表示单项式，也可以表示多项式，如(x －2y ＋z)(x ＋2y －z)＝[x －(2y －z)][x ＋(2y －z)]＝x 2－(2y－z)2＝x 2－4y 2＋4yz －z 2.(3)数形结合思想在列代数式时，常常能遇到另外一种类型的题：给你提供一定的图形，通过对图形的观察探索，搜集图形透露的信息，并根据相关的知识去列出相应的代数式，也能用图形验证整式的乘法和乘法公式．(2012·陕西)计算(－5a 3)2的结果是( D )A ．－10a 5B ．10a 6C ．－25a 5D ．25a 6同类项的概念及合并同类项【例1】 若－4x a y ＋x 2y b ＝－3x 2y ，则a ＋b ＝__3__．【点评】 (1)判断同类项时，看字母和相应字母的指数，与系数无关，也与字母的相关位置无关，两个只含数字的单项式也是同类项；(2)只有同类项才可以合并．1．(1)(2012·毕节)已知12x n －2m y 4与－x 3y 2n 是同类项，则(mn)2010的值为( C )A ．2010B ．－2010C ．1D ．－1 (2)(2014·济宁)化简－5ab ＋4ab 的结果是( D ) A ．－1 B ．a C ．b D ．－ab整式的混合运算及求值【例2】 (2014·绍兴)先化简，再求值：a(a －3b)＋(a ＋b)2－a(a －b)，其中a ＝1，b ＝－12.解：原式＝a 2－3ab ＋a 2＋2ab ＋b 2－a 2＋ab ＝a 2＋b 2＝1＋14＝54【点评】 注意多项式乘多项式的运算中要做到不重不漏，应用乘法公式进行简便计算，另外去括号时，要注意符号的变化，最后把所得式子化简，即合并同类项，再代值计算．2．(2012·杭州)化简2[(m －1)m ＋m(m ＋1)][(m －1)m －m(m ＋1)]，若m 是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？解：2[(m －1)m ＋m(m ＋1)][(m －1)m －m(m ＋1)]＝2(m 2－m ＋m 2＋m)(m 2－m －m 2－m)＝－8m 3.原式＝(－2m)3，表示3个－2m 相乘，或者说是一个立方数，8的倍数等乘法公式【例3】 (2013·义乌)如图①，从边长为a 的正方形纸片中剪去一个边长为b 的小正方形，再沿着线段AB 剪开，把剪成的两张纸片拼成如图②的等腰梯形．(1)设图①中阴影部分面积为S 1，图②中阴影部分面积为S 2，请直接用含a ，b 的代数式表示S 1和S 2；(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式．解：(1)S 1＝a 2－b 2；S 2＝12(2b ＋2a)(a －b)＝(a ＋b)(a －b) (2)(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2【点评】 (1)在利用完全平方公式求值时，通常用到以下几种变形： ①a 2＋b 2＝(a ＋b)2－2ab ； ②a 2＋b 2＝(a －b)2＋2ab ；③(a ＋b)2＝(a －b)2＋4ab ；④(a －b)2＝(a ＋b)2－4ab.注意公式的变式及整体代入的思想．(2)算式中的局部直接使用乘法公式、简化运算，任何时候都要遵循先化简，再求值的原则．3．(1)整式A 与m 2－2mn ＋n 2的和是(m ＋n)2，则A ＝__4mn__.(2)(2014·广州)已知多项式A ＝(x ＋2)2＋(1－x)(2＋x)－3. ①化简多项式A ；②若(x ＋1)2＝6，求A 的值．解：①A＝(x ＋2)2＋(1－x)(2＋x)－3＝x 2＋4x ＋4＋2－2x ＋x －x 2－3＝3x ＋3②(x ＋1)2＝6，则x ＋1＝±6，∴A ＝3x ＋3＝3(x ＋1)＝±3 6试题 计算①x 3·x 5；②x 4·x 4；③(a m ＋1)2；④(－2a 2·b)2；⑤(m－n)6÷(n －m)3.错解 ①x 3·x 5＝x 3×5＝x 15；②x 4·x 4＝2x 4；③(a m ＋1)2＝a 2m ＋1；④(－2a 2·b)2＝－22a 4b 2；⑤(m－n)6÷(n －m)3＝(m －n)6－3＝(m －n)3.剖析 幂的四种运算(同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相除)是学习整式乘除的基础，对幂运算的性质理解不深刻，记忆不牢固，往往会出现这样或那样的错误．针对具体问题要分清问题所对应的基本形式，以便合理运用法则，对符号的处理，应特别引起重视．正解 ①x 3·x 5＝x 3＋5＝x 8；②x 4·x 4＝x 4＋4＝x 8；③(a m ＋1)2＝a (m ＋1)×2＝a 2m ＋2；④(－2a 2·b)2＝(－2)2a4b2＝4a4b2；⑤(m－n)6÷(n－m)3＝(n－m)6÷(n－m)3＝(n－m)3.。
中考数学一轮复习第2讲整式与因式分解教案0高品质版
第2讲:整式与因式分解一、复习目标1、在识记整式和因式分解知识点的基础上理解并能娴熟的应用整式和因式分解知识点。
2、能联合详细情境创建性的综合应用因式分解解决问题。
二、课时安排课时三、复习重难点1、分解因式及利用因式分解法解决问题。
2、整式的归并及变形计算。
四、教课过程(一)知识梳理整式的有关观点单项式定义：数与字母的________的代数式叫做单项式，独自的一个________或一个________也是单项式单项式次数：一个单项式中，全部字母的________ 叫做这个单项式的次数单项式系数：单项式中的叫做单项式的系数多项式定义：几个单项式的________叫做多项式多项式次数：一个多项式中，_____________ _ 的次数，叫做这个多项式的次数多项式系数：多项式中的每个________叫做多项式的项整式：________________统称整式同类项、归并同类项同类项观点：所含字母________，而且同样字母的指数也分别________的项叫做同类项，几个常数项也是同类项归并同类项观点：把中的同类项归并成一项叫做归并同类项，归并同类项后，所得项的系数是归并前各同类项的系数的，且字母部分不变整式的运算整式的加减本质就是____________．一般地，几个整式相加减，假如有括号就先去括号，再合并同类项幂的运算：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.即：a m·n＝________(，n都是整数)a m幂的乘方，底数不变，指数相乘.即：(m)n＝________(，都是整数)a mn积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即：(ab)n＝________(n为整数)同底数幂相除，底数不变，指数相减.即：a m÷a n＝________(a≠0，m、n都为整数)整式的乘法：单项式与单项式相乘，把它们的分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即m(a＋b＋c)＝多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即(m＋n)(a＋b)＝整式的除法：单项式除以单项式，与分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别这个单项式，而后把所得的商相加乘法公式：平方差公式：(a＋b)(a－b)＝________完整平方公式：(a±b)2＝________常用恒等变换：(1)a2＋b2＝____________＝____________(2)( a－b)2＝(a＋b)2－因式分解的有关观点及分解基本方法公因式定义：一个多项式各项都含有的的因式，叫做这个多项式各项的公因式提取公因式法定义：一般地，假如多项式的各项都有公因式，能够把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式的乘积形式，即ma＋mb＋mc＝________运用公式法：平方差公式a2－b2＝___________完整平方公式a2＋2ab＋b2＝________，a2－2ab＋b2＝________ 二次三项式x2+(p+q)x+pq=________（二）题型、方法概括考点一整式的有关观点技巧概括：注意单项式次数、单项式系数的观点考点二同类项、归并同类项技巧概括：(1)同类项一定切合两个条件：第一所含字母同样，第二同样字母的指数同样，二者缺一不行．(2)依据同类项观点——同样字母的指数同样列方程(组)是解此类题的一般方法．考点三整式的运算技巧概括：(1)进行整式的运算时，一要注意合理选择幂的运算法例，二要注意结果的符号．(2)不要把同底数幂的乘法和整式的加减法混杂(3)单项式的除法要点：注意差别“系数相除”与“同底数幂相除”的含义，必定不可以把同底数幂的指数相除．（4）整式的运算次序是：先计算乘除，再做整式的加减，整式加减的本质就是归并同类项，此中能运用乘法公式计算的应采纳乘法公式进行计算．考点四因式分解的有关观点及分解基本方法技巧概括：因式分解时有公因式的要先提取公因式，再考虑能否应用公式法或其余方法持续分解．提公因式时，若括号内归并的项有公因式应再次提取；注意符号的变换应用公式法因式分解时，要切记平方差公式和完整平方式及其特色．因式分解要分解到每一个多项式不可以再分解为止．（三）典例精讲1、假如□×3ab=3a2b，则□内应填的代数式）是（答案：C2、在以下代数式中，次数为3的单项式是( )A．xy2B．x3－y3C．x3yD．3xy[分析]由单项式次数的观点可知次数为3的单项式是xy2.因此此题选项为 A.1a213b3、假如单项式2xy与3xy是同类项，那么a，b的值分别为()A．2，2B．－3，2C．2，3D．3，2[分析]依题意知两个单项式是同类项，依据同样字母的指数同样列方程，得D 点析：(1)同类项一定切合两个条件：第一所含字母同样，第二同样字母的指数同样，二者缺一不行．依据同类项观点——同样字母的指数同样列方程(组)是解此类题的一般方法．4、以下运算中，正确的选项是()23632A．a·a＝a B．a÷a＝aC．(a3)2＝a9D．a2＋a2＝a5232＋35323－232＝a 3×26222.应选B.[分析]由于a·a＝a＝a，a÷a＝a＝a，(a)＝a，a＋a＝2a点析：(1)进行整式的运算时，一要注意合理选择幂的运算法例，二要注意结果的符号．(2)不要把同底数幂的乘法和整式的加减法混杂，如358333mn nm a·a＝a和a＋a＝2a.(a)和a·a也简单混杂．(3)单项式的除法要点：注意差别“系数相除”与“同底数幂相除”的含义，如6a5÷3a2＝(6÷3)a5－2＝2a3,必定不可以把同底数幂的指数相除．5、先化简，再求值：(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2，此中x＝－ 3[分析] 按运算法例化简代数式，再代入求值．解：原式＝4x2－9－4x2＋4x＋x2－4x＋4＝x2－5，当x＝－3时，原式＝(－)2－5＝3－5＝－2.点析：整式的运算次序是：先计算乘除，再做整式的加减，整式加减的本质就是归并同类项，此中能运用乘法公式计算的应采纳乘法公式进行计算．6、分解因式(x－1)2－2(x－1)＋1的结果是()A．(x－1)(x－2) B.x2C．(x＋1)2 D.(x－2)2[分析] 第一把x－1看做一个整体，察看发现切合完整平方公式，直接利用完整平方公式进行分解．(x－1)2－2(x－1)＋1＝(x－1－1)2＝(x－2)2.点析：(1)因式分解时有公因式的要先提取公因式，再考虑能否应用公式法或其余方法持续分解．(2)提公因式时，若括号内归并的项有公因式应再次提取；注意符号的变换y－x＝－(x－y)，(y－x)2＝(x－y)2.应用公式法因式分解时，要切记平方差公式和完整平方式及其特色．因式分解要分解到每一个多项式不可以再分解为止．7、①是一个长为2m，宽为2n(m>n)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分红四块形状和大小都同样的小长方形，而后按图3－1②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是( )A．2mn B．(m＋n)2C．(m－n)222D．m－n[分析] 中间空的部分的面积是(m＋n)2－2m·2n＝(m＋n)2－4mn＝(m－n)2.点析：(1)经过拼图的方法可考证平方差公式和完整平方公式，要点要能正确计算暗影部分的面积．(2)利用因式分解进行计算与化简，先把要求的代数式进行因式分解，再代入已知条件计算．（四）概括小结本部分内容要求娴熟掌握整式、同类项、归并同类项的有关观点及整式的运算、因式分解的相关观点及分解基本方法。
中考复习——整式方程的解法及应用教案人教版优教案
《中考复习——整式方程的解法及应用》教学设计◆考点链接．理解一元一次方程、一元二次方程的定义，方程解的定义．．掌握一元一次方程、一元二次方程的解法．．能够依据详细问题中的数目关系用一元一次方程、一元二次方程解应用．．注意方程与函数间的关系及其应用．◆典例精析【例题】（）对于的方程（－）－是一元一次方程，则；2（）对于的方程（－）m1（）是一元二次方程，则．答案：（）－（）－评析：该题主假如考察一元一次方程、一元二次方程的定义．【例题】解方程：（）－3x17x14；（）2[3（1－）]－12．22332423解题思路：①题应先去分母，②题先从外到里去括号较简．1答案：（）（）3评析：解一元一次方程，注意掌握步骤，察看特色，灵巧运用分派律或分数基天性质等，将方程化简后求解．【例题】解方程：（）－－（用配方法）；（）－；（）（）－（－）．解题思路：（）题用公式法，（）题用因式分解法解较简．答案：（）13,x213；（）－5，－－5．22（）1，－1．10 2◆研究实践【问题】在“五一”黄金周，小明、小亮等同学随家人一起到黄山游乐，?公园的门票价为：成人元张；学生：按成人票折优惠；集体（人以上含人）；?按成人票折优惠．爸爸对小明说：大人门票每张元，学生门票对折优惠，我们有人，共需元，小明对爸爸说：等一等，让我算一算，换一种方式买票，能否能够更省钱？（）请你帮小明算一算，用哪一种方式买票更省钱？并说明原因．分析：（）成人有人，则学生有（－）人，由题意可得：35（－），解得：．2去了个成人，个学生；（）××，－．买集体票可省元．【问题】（包头）某商场将进货价为元的书包以?元售出，?均匀每个月能售出个．检查表示：这类书包的售价每上升元，其销售量就将减少个．（）为了实现均匀每个月元的销售收益，这类书包的售价应定为多少元？（）元的收益能否为最大收益？假如是，请说明原因；假如不是，?恳求出最大收益，并指出此时书包的售价应定为多少元？（）请剖析并回答售价在什么范围内商家便可获取收益．解：（）设每个书包涨价元，则书包售价为（）元，书包销售量为（－）个．由题意得（－）（－），解得，，当时，，当时，．答：每个书包售价为元或元；（）元不是最大收益，设每个书包涨价元，收益为元，则（－?）?（－）－（－）．当时，最大．又∵，∴当每个书包售价为元时，获取最大收益为元；（）在（－）（－）中，令，得（－）（－），解得－，．抛物线（－）（－）与轴交于（－，），（，），由图象知当－?<?<时，>．即当售价在大于元且小于元时均获收益．评析：本题为一元二次方程与二次函数有关知识在实质问题中的综合应用，需抓住一元二次方程与二次函数间的关系，运用数型联合的思想，化难为易．◆中考操练一、选择题．假如对于的方程3－2a的一个根，则2a－的值是（）．2．．．．．以下对于的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）．．．．．－．我国古代名著《九章算术》中有一题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相遇？”（凫：野鸭）设野鸭与大雁从南海和北海同时腾飞，经过天相遇，可列方程为（）．．（－）．（）1C．（11）．（1－1）7979二、填空题．方程的二次项系数为，一次项系数为．．假如2x3与2－的值互为相反数，则．5 3．对于的方程（－）－假如一元一次方程，则；假如一元二次方程，则．三、解答题：．（）解方程：①－；②1x 3 x2．3 4（）选择适合方法解以下一元二次方程：①（－）（－）；②（）－；③－；④（－）．．（南京）西瓜经营户以元的价钱购进一批小型西瓜，以元的价钱销售，每日可售出200kg．为了促销，该经营户决定降价销售，?经检查发现这类小西瓜每降价元，每日可多售出40kg．此外，每天的房租等固定成本共元，该经营户要想每日盈余元，应将每千克小型西瓜的售价降多少元？◆实战模拟一、选择题．将方程配方后，原方程变形为（）．．（）．（）．（）－．（）－．某商铺把一商品按标价的九折销售（即优惠），仍可赢利，若该商品的标价为每件元，则该商品的进价为（）．．元．元．元．元．依据以下表格的对应值：－－判断方程（≠，，，为常数）的一个解的范围是（）．．<<．．<<．<<．<<二、填空题．当（）（）时，－．．（宁波）已知：对于的方程ax bx3的解是，?此中?≠?且?≠，?则代数式a－b的值为．23ba．（温州）杉杉打火机厂生产某种型号的打火机，?每只的成本为?元，?毛利率为．工厂经过改良工艺，降低了成本，在售价不变的状况下，毛利率增添了，?则这类打火机每只的成本降低了元．（精售价成本确到元．毛利率×）三、解答题．某班名学生准备所有去南湖公园郊游，为了确立旅行花费，班主任派班长去认识船只租金状况．租金以下：（）租用脚踏船，每只限载人，租金为元；（）?租用手划船，每只限载人，租金为元．请你设计租船方案，如何才能使全班所付租金最少？最少租金是多少（禁止超载）？．（重庆）机械加工需用油进行润滑以减小摩擦，?某公司加工一台大型机械设施润滑用油量为90kg，．．．用油的重复利用率为，按此计算，加工一台大型机械设施的实质耗油量为36kg．为了建设节俭型．．．．．社会，减少油耗，该公司的甲、?乙两个车间都组织了人员为减少实质耗油量进行攻关．．．．．．（）甲车间经过技术改革后，加工一台大型机械设施润滑用油量．．．降落到70kg，?用油的重复利用率仍旧为，问甲车间技术改革后，?加工一台大型机械设施的实质耗油量是多少千克？．．．．．（）乙车间经过技术改革后，不单降低了润滑用油量，?同时也提升了用油的重复利用率，而且．．．发此刻技术改革前的基础上，润滑用油量每减少1kg，用油的重复利用率将增添．，这样乙车间加．．．工一台大型机械设施的实质耗油量降落到12kg．问乙车间技术改革后，加工一台大型机械设施的．．．．．润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？．．．．已知，是对于的方程－（－）的两个正实数根．（）若，务实数的值；（）若－，求方程的根．答案:中考操练一、．．．二、．，－．3．，－8三、．（）①②－（）①，1②1，－232626③2,x2④，－2．设应将每千克小西瓜的售价降低元，由题意得：（－－）（40x）－，－，，，应降低元或元．实战模拟一、．．．二、．－或．7．12三、方案：∵<52<，5∴要只脚踏船，×（元）52方案：∵<<，3∴要只手划船，×（元）方案：租只脚踏船，只手划船，所付租金为元，，．－，∵<，∴时最小．即租只脚踏船，一只手划船，租金最少为元．．（）（千克）（）千克，．（）（）时，，；时，，.生活不是等候风暴过去，而是学会在雨中载歌载舞,不要去考虑自己能够走多快，只需知道自己在不停努力向前就行，路对了，成功就不远了。
新人教版第二章《整式》整章教案
新人教版《整式》整章教案第1课时：整式(1)教学内容：教科书第54—56页，2.1整式：1．单项式。
教学目标和要求：1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。
2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
4．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。
教学重点和难点：重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
难点：单项式概念的建立。
教学方法：分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：一、复习引入：1、列代数式(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是；(2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为；(3)若x表示正方形棱长，则正方形的体积是；(4)若m表示一个有理数，则它的相反数是；(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款元。
(数学教学要紧密联系学生的生活实际，这是新课程标准所赋予的任务。
让学生列代数式不仅复习前面的知识，更是为下面给出单项式埋下伏笔，同时使学生受到较好的思想品德教育。
)2、请学生说出所列代数式的意义。
3、请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。
由小组讨论后，经小组推荐人员回答，教师适当点拨。
(充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性。
)二、讲授新课：1．单项式：通过特征的描述，引导学生概括单项式的概念，从而引入课题：单项式，并板书归纳得出的单项式的概念，即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。
然后教师补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5。
2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？ (1)21 x ； (2)a bc ； (3)b 2； (4)－5a b 2； (5)y ； (6)－xy 2； (7)－5。
初中人教版数学整式教案
初中人教版数学整式教案一、教学目标：1. 让学生理解整式的概念，掌握整式的基本性质和运算规律。
2. 培养学生运用整式解决实际问题的能力。
3. 提高学生的数学思维能力和逻辑推理能力。
二、教学内容：1. 整式的概念及其分类。
2. 整式的基本性质。
3. 整式的运算规律。
4. 实际问题中的整式应用。
三、教学重点与难点：1. 重点：整式的概念、基本性质和运算规律。
2. 难点：整式的应用，特别是解决实际问题。
四、教学过程：1. 导入：通过复习小学奥数中的代数知识，引导学生进入初中阶段的学习。
2. 新课导入：介绍整式的概念，让学生理解整式是一种代数表达式。
3. 讲解整式的分类：单项式、多项式。
讲解单项式和多项式的定义及特点。
4. 整式的基本性质：讲解整式的系数、次数、同类项等基本概念，引导学生掌握整式的基本性质。
5. 整式的运算规律：讲解整式的加减、乘除运算规律，让学生通过例题掌握运算方法。
6. 实际问题中的应用：通过生活实例，让学生运用整式解决问题，培养学生的实际应用能力。
7. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。
8. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
9. 课后作业：布置作业，让学生进一步巩固整式的知识。
五、教学策略：1. 采用循序渐进的教学方法，由浅入深地讲解整式的概念和性质。
2. 结合实例，让学生直观地理解整式的应用。
3. 鼓励学生参与课堂讨论，提高学生的数学思维能力。
4. 布置多样化的课后作业，巩固学生的学习成果。
六、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 课后作业：检查学生的作业完成情况，评估学生对整式的掌握程度。
3. 单元测试：进行单元测试，全面评估学生对整式的学习效果。
4. 学生反馈：听取学生的意见和建议，不断调整教学方法，提高教学质量。
通过本节课的学习，希望学生能够掌握整式的概念、基本性质和运算规律，并在实际问题中能够灵活运用整式解决问题。
最新人教版中考数学复习知识点梳理——第2课时 整式与因式分解
14. 平方差公式：（a+b）（a-b）= ___a_2-_b_2__.
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续表
15. 完全平方公式：（a+b）2=_a_2_+_2_a_b_+_b_2_，（a-b）2=__a_2_-_2_a_b_+_b_2_.
16. 因式分解的方法公式
主 （1）提取公因式法：ma+mb+mc=__m_（__a_+_b_+_c_）_. 要 公 （2）公式法：
（A ）
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考点演练
3. （2020陕西）计算：（-—32 x2y）3= A. -2x6y3
B. 2—87x6y3 C. -—8 x6y3
27 D. -—8 x5y4
27
（C）
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4. （2020衡阳）下列各式中，计算正确的是 A. a3+a2=a5 B. a3-a2=a C. (a2)3=a5 D. a2·a3=a5
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考点4 整式的化简求值(5年1考） 典型例题
1. （2020长春）先化简，再求值：(a-3)2+2(3a-1)，其中a= 2 . 解：原式=a2-6a+9+6a-2 =a2+7. 当a= 时，原式=( )2+7=9.
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2. （2020荆门）先化简，再求值：（2x+y）2+（x+2y）2-x（x+y）-2
概 项式的项，不含字母的项叫做常数项.多项式里，次数最高项的次数， 念 叫做这个多项式的次数. 定 4. 整式：单项式与多项式统称为__整__式____. 理 5. 同类项：所含__字__母____相同，并且相同字母的__指__数____也相同的
人教版九年级数学中考总复习 第2课时 整式及因式分解 含解析及答案
第2课时整式及因式分解知能优化训练一、中考回顾1.(2021云南中考)按一定规律排列的单项式:a2,4a3,9a4,16a5,25a6,…,第n个单项式是()A.n2a n+1B.n2a n-1C.n n a n+1D.(n+1)2a n2.(2021安徽中考)计算x2·(-x)3的结果是()A.x6B.-x6C.x5D.-x53.(2021四川成都中考)下列计算正确的是()A.3mn-2mn=1B.(m2n3)2=m4n6C.(-m)3·m=m4D.(m+n)2=m2+n24.(2021江苏连云港中考)下列运算正确的是()A.3a+2b=5abB.5a2-2b2=3C.7a+a=7a2D.(x-1)2=x2+1-2x5.(2021天津中考)计算4a+2a-a的结果等于.a6.(2021云南中考)分解因式:x3-4x=.(x+2)(x-2)二、模拟预测1.下列计算正确的是()A.3a2-a2=2B.2a3·a3=2a9C.a8÷a2=a6D.(-2a)3=-2a22.已知a+b=3,ab=2,则a2+b2的值为()A.3B.4C.5D.63.若关于x的二次三项式x2-kx-b可因式分解为(x-1)(x-3),则k+b的值为()A.-1B.1C.-7D.74.把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底部为长方形(长为m cm,宽为n cm)的盒子底部(如图②),盒子底部未被卡片覆盖的部分用阴影表示,则图②中两块阴影部分的周长和是()A.4m cmB.4n cmC.2(m+n)cmD.4(m-n)cm5.若3x m+5y2与x3y n的和是单项式,则n m=.6.按照下图所示的操作步骤,若输入x的值为2,则输出的值为.7.若(a+1)2+|b-2|=0,则a(x2y+xy2)-b(x2y-xy2)的化简结果为.3x2y+xy28.先化简,再求值:(2x+3)(2x-3)-4x(x-1)+(x-2)2,其中,x=-√3.=4x2-9-4x2+4x+x2-4x+4=x2-5,当x=-√3时,原式=(-√3)2-5=3-5=-2.。
中考突破中考数学 第一章 第二讲 整式与因式分解复习课件 新人教版
考点1：代数式 考点2：整式的运算 考点3：乘法公式与因式分解 考点4：代数式的化简求 值
考点1：代数式
1．（2015株洲）如果手机通话每分钟收费m 元，那么 通话 a分钟，收费___a_m_______元．
2．如果一个长方形的长是x 米，宽是 y米，则它的周长 是____2_(_x_+__y_)_米．
考点2：整式的 运算
3．（2015广东）（-42x） =（D ）
A. -8x2
B.82x
C.-12 6x
2
D.16x 解析：根据“幂的乘方，底数不变，指数相
乘”的幂的乘方法则和“积的乘方等于每一
个因数乘方的积”的积的乘方法则，得(－
4x)2＝(－4)2x2＝16x2.故选D.
考点2：整式的 运算
考点4：代数式的化简 求值
11．（2015梅州）已知 a+b=-√2，求代数式 的值．
解：原式=a2﹣2a+1+2ab+b2+2a =（a+b）2+1， 当 a b 2 时，原式 21 3
15
，则代数式
考点3：乘法公式与因 式分解
9．（2015嘉兴）化简：a（2－a）+（a+1） （a－1）． 解：a（2﹣a）+（a+1）（a﹣1）=2a﹣a2+a2﹣1=
考点4：代数式的化 简求值
10．（2015咸宁）化简： （a2 b﹣22ab ﹣b3）÷b﹣（2 a﹣b） ．
解：原式 =a2﹣2ab﹣b2﹣a2+2ab﹣b2=﹣2b2 ．
4．（2015深圳）下列说法错误的是（ C ）
A. a▪a=a2 C. (a3 )2 =5a
2020届人教版中考数学一轮复习讲义设计-第2讲 整式
第二节整式【知识点梳理】1.代数式用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把或表示连接而成的式子叫做代数式.2.代数式的值用代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的叫做代数式的值.3. 整式（1）单项式：由数与字母的组成的代数式叫做单项式（单独一个数或也是单项式）.单项式中的叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的叫做这个单项式的次数.(2)多项式：几个单项式的叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的 ,其中的叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 .(3) 整式：与统称整式.4. 同类项：在一个多项式中，所含相同并且相同字母的也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是 .5. 幂的运算性质: a m·a n= ； (a m)n= ； a m÷a n＝； (ab)n= .6. 乘法公式：(1) ()()++=；（2）（a＋b）(a－b)＝；a b c d(3) (a＋b)2＝；(4)(a－b)2＝ .7. 整式的除法⑴ 单项式除以单项式的法则：把 、 分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．⑵ 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以 ，再把所得的商 ．8. 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的 的形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．9. 因式分解的方法：⑴ ，⑵ ，（3） .10. 提公因式法：ma mb mc ++= .11. 公式法: ⑴ =-22b a ⑵ =++222b ab a ，⑶=+-222b ab a .12. 十字相乘法：()=+++pq x q p x 2 ．13．因式分解的一般步骤:一“提”（ ），二“用”（ ）．答案：1.数、数的字母2.数值、结果3.（1）乘积、字母、数字因数、指数的和（2）项、次数最高的项、次数、常数项.(3) 、单项式与多项式、4.字母、指数、把同类项中的系数相加减，字母部分不变.5.、 a m·a n=a m+n； (a m)n=a mn； a m÷a n＝a m-n； (ab)n=a n b n.6.(1) =ba ac+ad+bc+bd；（2）（a＋b）(a－b)＝a2-b2；c)(++)(d(3) (a＋b)2＝a2+2ab+b2；(4)(a－b)2＝a2-2ab+b2.7. ⑴系数、相同字母⑵单项式、相加．8.乘积的9.：⑴提公因式法，⑵公式法，（3）十字相乘法.10. m(a+b+c).11. ⑴ (a+b)(a-b) ⑵ (a+b)2，⑶ (a-b)2.12.： (x+p)(x+q)．13．:一“提”（取公因式），二“用”（公式）．【课堂练习】一．选择题（共7小题）1．若a﹣b=2，b﹣c=﹣3，则a﹣c等于（）A ．1B ．﹣1C ．5D ．﹣5【考点】44：整式的加减．【分析】根据题中等式确定出所求即可．【解答】解：∵a ﹣b=2，b ﹣c=﹣3，∴a ﹣c=（a ﹣b ）+（b ﹣c ）=2﹣3=﹣1，故选B2．下列运算正确的是（ ）A ．3m ﹣2m=1B ．（m 3）2=m 6C ．（﹣2m ）3=﹣2m 3D ．m 2+m 2=m 4【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项．【分析】根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方等计算法则进行解答.【解答】解：A. 原式()32m m =-=，故本选项错误；B. 原式326m m ⨯==，故本选项正确；C. 原式()33328m m =-⋅=-，故本选项错误；D. 原式()22112m m =+=，故本选项错误.故选：B.3.下列计算错误的是（）A.2142-⎛⎫=⎪⎝⎭B. 21333-⨯= C. 021224-÷= D. ()327310 2.710-⨯=-⨯【考点】47：幂的乘方与积的乘方；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂.【分析】根据幂的乘方和积的乘方以及零指数幂和负指数幂进行计算即可.【解答】C的答案应为4.故选C．4．下列运算正确的是（）A．B．C．（﹣x）5÷（﹣x）2=x3D．【考点】48：同底数幂的除法；22：算术平方根；24：立方根；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据二次根式的加减，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，实数的运算，可得答案．【解答】解：A、、不是同类项，不能合并，故选项A错误；B、，故选项B错误；C、（﹣x）5÷（﹣x）2=（﹣x）5﹣2=（﹣x）3=﹣x3，故选项C错误；D 、，故选项D 正确．故选：D ．5．计算x 6÷x 2正确的结果是（ ）A ．3B ．x 3C ．x 4D ．x 8【考点】48：同底数幂的除法．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：x 6÷x 2=x 4．故选：C ．6．计算()32625101010-⎡⎤⨯⨯⎢⎥⎣⎦. A ．103 B ．107 C ．108 D ．109【考点】48：同底数幂的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】先算幂的乘方，再根据同底数幂的乘除法运算法则计算即可求解．【解答】D.7. 计算6x•（3﹣2x）的结果，与下列哪一个式子相同（）A．﹣12x2+18x B．﹣12x2+3 C．16x D．6x 【考点】4A：单项式乘多项式．【分析】根据单项式乘以多项式法则可得．【解答】解：6x•（3﹣2x）=18x﹣12x2，故选：A．二．填空题（共5小题）8．x2y是次单项式．【考点】42：单项式．【分析】利用单项式的次数的定义求解．【解答】解：x2y是3次单项式．故答案为3．9．计算：2a•a2=．【考点】49：单项式乘单项式．【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的指数分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【解答】解：2a•a2=2×1a•a2=2a3．故答案为：2a3．10．阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2=﹣1，那么（1+i）•（1﹣i）=．【考点】4F：平方差公式；2C：实数的运算．【分析】根据定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：原式=1﹣i2=1﹣（﹣1）=2故答案为：211．如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是．【考点】4G：平方差公式的几何背景．【分析】根据拼成的长方形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积列式整理即可得解．【解答】解：拼成的长方形的面积=（a+3）2﹣32，=（a+3+3）（a+3﹣3），=a（a+6），∵拼成的长方形一边长为a，∴另一边长是a+6．故答案为：a+6．12．若mn=m+3，则2mn+3m﹣5mn+10=．【考点】45：整式的加减—化简求值．【分析】原式合并后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣3mn+3m+10，把mn=m+3代入得：原式=﹣3m﹣9+3m+10=1，故答案为：1三．解答题（共12小题）13．下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．解：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x=x2+2xy﹣x2+2x+1+2x 第一步=2xy+4x+1 第二步（1）小颖的化简过程从第步开始出现错误；（2）对此整式进行化简．【考点】4A：单项式乘多项式；4C：完全平方公式．【分析】（1）注意去括号的法则；（2）根据单项式乘以多项式、完全平方公式以及去括号的法则进行计算即可．【解答】解：（1）括号前面是负号，去掉括号应变号，故第一步出错，故答案为一；（2）解：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x=x2+2xy﹣x2﹣2x﹣1+2x=2xy﹣1．14．计算：（1）|﹣6|+（﹣2）3+（）0；（2）（a+b）（a﹣b）﹣a（a﹣b）【考点】4F：平方差公式；2C：实数的运算；4A：单项式乘多项式；6E：零指数幂．【分析】（1）根据零指数幂的意义以及绝对值的意义即可求出答案；（2）根据平方差公式以及单项式乘以多项式法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=6﹣8+1=﹣1（2）原式=a2﹣b2﹣a2+ab=ab﹣b215．先化简，再求值：（2x+1）2﹣2（x﹣1）（x+3）﹣2，其中x=．【考点】4J ：整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4x 2+4x +1﹣2x 2﹣4x +6﹣2=2x 2+5，当x=时，原式=4+5=9．16．计算：（1）()()22a b b a b +-+.（2）222111x x x x x x --⎛⎫+-÷ ⎪++⎝⎭. 【考点】4I ：整式的混合运算；6C ：分式的混合运算．【分析】（1）根据完全平方公式和单项式乘多项式的法则计算即可；（2）根据分式的混合运算法则进行计算．【解答】解：（1）（a +b ）2﹣b （2a +b ）=a 2+2ab +b 2﹣2ab ﹣b 2=a 2；（2）（+x ﹣1）÷=× =× =．17. (1) 填空：()()a b a b ++= ；()()22a b a ab b -++= ；()()3223a b a a b ab b -+++= .(2) 猜想：()()1221n n n n a b a a b ab b -----++++=L .（其中n 为正整数，且2n ≥）(3) 利用(2)的结论猜想计算：987222222-+--+L .【考点】4F ：平方差公式.【分析】(1) 根据平方差公式与多项式乘以多项式的运算法则运算即可；(2) 根据(1)的规律可得结果；(3) 原式变形后，利用(2)得出的规律计算即可得到结果.【解答】解：(1) ()()22a b a b a b ++=-；()()2233-++=-；a b a ab b a b()()322344-+++=-a b a a b ab b a b（2）由（1）的规律可得：原式=a n﹣b n，故答案为：a n﹣b n；（3）29﹣28+27﹣…+23﹣22+2=（2﹣1）（28+26+24+22+2）=342．18．设y=ax，若代数式（x+y）（x﹣2y）+3y（x+y）化简的结果为x2，请你求出满足条件的a值．【考点】4I：整式的混合运算；21：平方根．【分析】先利用因式分解得到原式（x+y）（x﹣2y）+3y（x+y）=（x+y）2，再把当y=ax代入得到原式=（a+1）2x2，所以当（a+1）2=1满足条件，然后解关于a的方程即可．【解答】解：原式=（x+y）（x﹣2y）+3y（x+y）=（x+y）2，当y=ax，代入原式得（1+a）2x2=x2，即（1+a）2=1，解得：a=﹣2或0．19．一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程（记向东为正）记录如下（x＞9且x＜26，单位：km）第一次第二次第三次第四次x x﹣5 2（9﹣x）（1）说出这辆出租车每次行驶的方向．（2）求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置．（3）这辆出租车一共行驶了多少路程？【考点】44：整式的加减；15：绝对值．【分析】（1）根据数的符号说明即可；（2）把路程相加，求出结果，看结果的符号即可判断出答案；（3）求出每个数的绝对值，相加求出即可．【解答】（1）解：第一次是向东，第二次是向西，第三次是向东，第四次是向西．（2）解：x+（﹣x）+（x﹣5）+2（9﹣x）=13﹣x，∵x＞9且x＜26，∴13﹣x＞0，∴经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置是向东（13﹣x）km．（3）解：|x|+|﹣x|+|x﹣5|+|2（9﹣x）|=x﹣23，答：这辆出租车一共行驶了（x﹣23）km的路程．20．先化简，再求值：2x2﹣[3（﹣x2+xy）﹣2y2]﹣2（x2﹣xy+2y2），其中x=，y=﹣1．【考点】45：整式的加减—化简求值．【分析】先去小括号，再去中括号，合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：2x2﹣[3（﹣x2+xy）﹣2y2]﹣2（x2﹣xy+2y2）=2x2﹣[﹣x2+2xy﹣2y2]﹣（2x2﹣2xy+4y2）=2x2+x2﹣2xy+2y2﹣2x2+2xy﹣4y2=x2﹣2y2，当x=，y=﹣1时，原式=﹣．21．（1）化简：（x+1）2﹣x（2﹣x）（2）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．【考点】4A：单项式乘多项式；4C：完全平方公式；C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【分析】（1）根据完全平方公式，单项式乘多项式，可得答案；（2）根据不等式组的解集的表示方法，可得答案．【解答】（1）解：原式=x2+2x+1﹣2x+x2=2 x2+1（2）解不等式①，得x＞2，解不等式②，得x≤4，不等式①②的解集在数轴上表示为：不等式组的解集为2＜x≤4．22．计算：（1）()201112cos30 3.142π-⎛⎫--+⋅︒--+- ⎪⎝⎭； （2）()()()22x y x y x y ---+.【考点】4B ：多项式乘多项式；4C ：完全平方公式；6E ：零指数幂；6F ：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）先算绝对值，二次根式，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零指数幂，再相加即可求解；（2）先根据完全平方公式，多项式乘多项式的计算法则计算，再合并同类项即可求解．【解答】解：（1）﹣|﹣1|+•cos30°﹣（﹣）﹣2+（π﹣3.14）0 =﹣1+2×﹣4+1 =﹣1+3﹣4+1=﹣1；（2）（x ﹣y ）2﹣（x ﹣2y ）（x +y ）=x 2﹣2xy +y 2﹣x 2+xy +2y 2=﹣xy +3y 2．23．问题再现：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：利用图形的几何意义证明完全平方公式．证明：将一个边长为a的正方形的边长增加b，形成两个矩形和两个正方形，如图1：这个图形的面积可以表示成：（a+b）2或a2+2ab+b2∴（a+b）2 =a2+2ab+b2这就验证了两数和的完全平方公式．类比解决：请你类比上述方法，利用图形的几何意义证明平方差公式．（要求画出图形并写出推理过程）问题提出：如何利用图形几何意义的方法证明：13+23=32？如图2，A表示1个1×1的正方形，即：1×1×1=13B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2=23而A、B、C、D恰好可以拼成一个（1+2）×（1+2）的大正方形．由此可得：13+23=（1+2）2=32尝试解决：请你类比上述推导过程，利用图形的几何意义确定：13+23+33=．（要求写出结论并构造图形写出推证过程）．（3）问题拓广：请用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33+…+n3=．（直接写出结论即可，不必写出解题过程）【考点】4D：完全平方公式的几何背景．【分析】（1）尝试解决：如图：边长为a，b的两个正方形，边保持平行，从大正方形中剪去小正方形，剩下的图形可以分割成2个长方形并拼成一个大长方形．根据第一个图形的阴影部分的面积是a2﹣b2，第二个图形的阴影部分的面积是（a+b）（a﹣b），可以验证平方差公式；（2）尝试解决：如图，A表示一个1×1的正方形，B、C、D表示2个2×2的正方形，E、F、G表示3个3×3的正方形，而A、B、C、D、E、F、G恰好可以拼成一个边长为（1+2+3）的大正方形，根据大正方形面积的两种表示方法，可以得出13+23+33=62；（3）问题拓广：由上面表示几何图形的面积探究知，13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2，进一步化简即可．【解答】解：（1）∵如图，左图的阴影部分的面积是a2﹣b2，右图的阴影部分的面积是（a+b）（a﹣b），∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），这就验证了平方差公式；（2）如图，A表示1个1×1的正方形，即1×1×1=13；B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2=23；G与H，E与F可以表示3个3×3的正方形，即3×3×3=33；而整个图形恰好可以拼成一个（1+2+3）×（1+2+3）的大正方形，由此可得：13+23+33=（1+2+3）2=62；故答案为：62；（3）由上面表示几何图形的面积探究可知，13+23+33+…+n 3=（1+2+3+…+n ）2，又∵1+2+3+…+n=n （n +1），∴13+23+33+…+n 3=[n （n +1）]2．故答案为：[n （n +1）]2．24．阅读下列材料，然后解答问题．学会从不同的角度思考问题：学完平方差公式后，小军展示了以下例题：例 求（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1值的末尾数字．解：原式=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（24﹣1）（24+1）（28+1）+1=（28﹣1）（28+1）+1=16211-+2=162末尾数数字是6．由2n（n为正整数）的末尾数的规律，可得16爱动脑筋的小明，想出了一种新的解法：因为22+1=5，而2+1，24+1，28+1，216+1均为奇数，几个奇数与5相乘，末尾数字是5，这样原式的末尾数字是6．在数学学习中，要向小明那样，学会观察，独立思考，尝试从不同角度分析问题，这样才能学会数学．请解答下列问题：（1）计算：（2+1）（22+1）（23+1）（24+1）（25+1）…（2n+1）+1（n为正整数）的值的末尾数字是；（2）计算：2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）+1值的末尾数字是；（3）计算：2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）+1．【考点】4F：平方差公式；1Q：尾数特征．【分析】（1）根据题意给出的方法即可求出答案．（2）根据题意可知原式=332，然后根据尾数特征即可求出答案．（3）根据题意化简原式即可求出答案．【解答】解：（1）由小明的方法可知：2+1，23+1，24+1，25+1，26+1…，2n+1均为奇数，∴几个奇数与5相乘，末尾数字是5，∴（2+1）（22+1）（23+1）（24+1）（25+1）…（2n+1）+1（n为正整数）的值的末尾数字是6，（2）原式=（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）+1 =（32﹣1）（32+1）（34+1）（38+1）+1=（34﹣1）（34+1）（38+1）+1=（38﹣1）（38+1）+1=+1=332故尾数为1，（3）原式=（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）+1 =（32﹣1）（32+1）（34+1）（38+1）+1=（34﹣1）（34+1）（38+1）+1=（38﹣1）（38+1）+1=+1=332故答案为：（1）6；（2）1；。
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中国数学资源网：www.zgsxzy.lingd.net 1 中考复习2 整式
知识考点： 整式是初中代数的基础知识，也是学习分式、根式的基础；去添括号法则，合并同类项、乘法公式及幂的运算法则是本节的重点。在运算中根据题目特征，灵活运用公式是本节知识的关键。 精典例题： 【例1】填空：
1、单项式zyx32的系数是 ，次数是 。
2、若1)1(3xmxn为三次二项式，则2nm＝ 。 3、计算：aaa343)(＝ ；)4(2232yxyx＝ ；)3()3(2332yxyx＝ ；)1)(22(xx＝ 。
4、已知3yxm与4xyn是同类项，则m＝ ，n＝ 。 5、如果2xa，3ya，则yxa32＝ 。 6、当m＝ 时，25)3(22xmx是完全平方式。 7、计算：22423432cbbccb＝ 。 答案：1、1，6；2、8；3、10a，358yx，849yx，22x，－2； 4、4m，3n；5、108；6、8或－2；7、161611622bccb 【例1】选择题： 1、下列计算正确的是（ ）
A、9323323 B、222baba
C、3322)2(babababa D、54512aaaa 2、如果长方形的周长为m4，一边长为nm，则另一边长为（ ） A、nm3 B、nm22 C、nm D、nm3
3、如果多项式nmnxmx2与mmnxnx2的和是单项式，下列m与n的正确关系为（ ） 中国数学资源网：www.zgsxzy.lingd.net 2 A、nm B、nm C、m＝0或n＝0 D、1mn 4、化简13131313842得（ ）
A、2813 B、2813 C、1316 D、132116 分析：3题求得两个多项式的和为nmxnm2，要使这个二次二项式为单项式，令0nm即可；4题将式子前面变形为1321221，使13乘入后，能连锁反应地使用平方差公式，这种技巧比较有代表性。 答案：1、D；2、C；3、B；4、D 【例3】列代数式填空： 1、某校学生给“希望小学”邮寄每册a元的图书240册，若每册图书的邮费为书价的5％，则共需邮费 元。
2、托运行李p公斤（p为整数），的费用为C元，现托运第一个1公斤需付2元，以后每增加1公斤（不足1公斤按1公斤计算）需增加5角，则托运行李的费用C＝ 。 3、如图：在△ABC中，∠A、∠B的对边分别为a、b，且∠C＝900，分别以AC、BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为 。
例3第3题图 baCB
A
问题一图1 问题一图2 答案：1、240%5a；2、)1(5.02p；3、abba21822 探索与创新： 【问题一】某公司计划砌一个形状如图1所示的喷水池，经人建议改为如图2所示的形状，且外圆半径不变，只是担心原来准备好的材料不够。请你比较两种方案，哪一种需要的材料多？ 分析：比较两种方案的材料，就是比较两个图形的周长。
解：设大圆直径为d，周长为 l，4个小圆直径分别为1d、2d、3d、4d，周长分
别为1l、2l、3l、4l，则)(4321dddddl＝4321dddd＝4321llll，所以大圆周长与4个小圆周长之和相等，即两种方案用料一样多。 中国数学资源网：www.zgsxzy.lingd.net 3 【问题二】某玩具厂有四个车间，某周是质量检查周，现每个车间都原有a（a＞0）个成品，且每个车间每天都生产b（b＞0）个成品，质检科派出若干名质检员星期一、星期二检查其中两个车间原有和这两天生产的所有成品，然后星期三至星期五检查另两个车间原有的和本周生产的所有成品。假定每个检验员每天检查的成品数相同。 （1）这若干名检验员1天检验多少个成品？（用含a、b的代数式表示） （2）试求用b表示a的关系式；
（3）若1名质检员1天能检验b54个成品，则质检科至少要派出多少名检验员？
解：（1）这若干名检验员1天能检验baba2222或352ba或23b＝baba2252。
（2）依题意得：222ba＝352ba，化简得：ba4 另解：222ba＝23b，化简得：ba4 （3）bba54222＝7.5（名） 另解：bb5423＝7.5（名） 答：质检科至少要派出8名检验员。 跟踪训练： 一、填空题：
1、多项式5545yyxxn是五次三项式，则正整数n可以取值为 。
2、xxx422342 3、计算： aaa43223＝ ；
yxyxyx2
＝ ；
2
cba＝ ；
22baba ＝22ba ；
4、如果mxx542是完全平方式，则m＝ 。 中国数学资源网：www.zgsxzy.lingd.net 4 5、若yxm2与xymn31是同类项，则nm2＝ 。 6、若622mxxnxx，则m＝ ，n＝ 。 7、五个连续奇数中间一个是n，则这五个连续奇数的和为 。 8、某城市一年漏掉的水，相当于新建一个自来水厂，据不完全统计，全市至少有5106个
水龙头、5102个抽水马桶漏水。如果一个关不紧的水龙头一个月漏掉a立方米水，一个抽水马桶一个月漏掉b立方米水，那么一个月造成的水流失量至少是 立方米。 二、选择题：
1、如果n32732，则n的值为（ ） A、6 B、1 C、5 D、8 2、下列计算正确的是（ ）
A、422642aaa B、53282aa C、53222aaa D、33236aaamm 3、已知532xx的值为3，则代数式1932xx的值为（ ） A、0 B、－7 C、－9 D、3 4、受季节影响，某种商品每年按原售价降低10％后，又降价a元，现在每件售价b元，那么该商品每件的原售价为（ ）
A、%101ba B、ba%101
C、%101ab D、ba%101 5、如图：正六边形ABCDEF的边长为a，分别以C、F为圆心，a为半径画弧，则图中阴影部分的面积是（ ）
A、261a B、231a C、232a D、234a 三、计算题： 1、223232422ababba
2、232211221aaaaa 3、2164242aaaa
第5题图 FEDC
BA中国数学资源网：www.zgsxzy.lingd.net
5 4、53253222aaaa 四、解答题：
1、已知231yx，231yz，求xzyzxyzyx222的值。 2、（1）观察下列各式： 121 422 823 1624 3225 6426 12827 25628„„
通过观察，用你发现的规律写出98的末位数字是 。 （2）观察下列各式： 1112xxx
11132xxxx
111423xxxxx
1115234xxxxxx„„
由规律可得111xxxxnn＝ 。 3、当5x时，6199920012003cxbxax的值为－2，求当5x时，这个代数式的值。 4、本市出租车的收费标准为：3千米以内（含3千米）收费5元，超过3千米的部分每千米收费1.20元（不足1千米按1千米计算），另加收0.60元的返空费。 （1）设行驶路程为x千米（x≥3且取整数），用x表示出应收费y元的代数式； （2）当收费为10.40元时，该车行驶路程不超过多少千米？路程数在哪个范围内？
参考答案 一、填空题： 1、1，2，3，4；2、234xx，232x； 中国数学资源网：www.zgsxzy.lingd.net 6 3、423a，222yxy，acbcabcba222222，ab4，ab2 4、1625；5、1；6、5m，3n；7、n5；8、ba55102106 二、选择题：CCBAC 三、计算题：
1、ab41；2、12132aa；3、2568a；4、25309424aaa 四、解答题： 1、2.5；2、8，11nx；3、14；
4、（1）36.02.15xy（x≥3），（2）x＝6，5＜x≤6
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