杨志明：一道三元不等式的两种证法
三元方程组的解法
三元方程组的解法那什么是三元方程组？简单来说，就是有三个未知数，还有三个方程组成的一组数学式子。
比如说，有这样一组三元方程组：x + y + z = 6 2x y + z = 3 x + 2y z = 2这里面的x、y、z就是三个未知数，就像是三个藏起来的小宝藏，我们要通过这三个方程把它们都找出来。
那怎么找？有一种很巧妙的方法，叫做消元法。
消元法就像是在玩消除游戏，我们要想办法把三个未知数变成两个，再变成一个，这样就能一个一个地把它们都找出来。
比如说，我们先看看前面两个方程：x + y + z = 6（方程1）。
2x y + z = 3（方程2）。
我们把这两个方程加起来，看看会发生什么神奇的事情。
y和-y就像一对调皮的小精灵，它们一加起来就消失！这样我们就得到了一个新的方程：(x + y + z)+(2x y + z)=6 + 3x + 2x + y y + z + z = 93x + 2z = 9（方程4）。
接着，我们再看看方程1和方程3：x + y + z = 6（方程1）。
x + 2y z = 2（方程3）。
我们把这两个方程也加起来，z和-z这两个小调皮也消失，得到：(x + y + z)+(x + 2y z)=6 + 2x + x + y + 2y + z z = 82x + 3y = 8（方程5）。
现在，我们通过消除，把原来的三元方程组变成了两个新的方程（方程4和方程5），这两个方程里只有两个未知数，是不是离找到宝藏更近一步？接下来，我们可以从这两个新方程里再想办法消除一个未知数。
比如说，我们把方程4两边都乘以2，方程5两边都乘以3，得到：6x + 4z = 18（方程6）。
6x + 9y = 24（方程7）。
然后用方程7减去方程6，6x和6x又消失，就剩下：(6x + 9y)-(6x + 4z)=24 189y 4z = 6现在我们可以先假设z是一个我们知道的数，比如说z = 1，那9y 4×1 = 6，9y = 6 + 4，9y = 10，y=(10)/(9)。
三元均值不等式求最值及绝对值不等式
三元均值不等式求最值及绝对值不等式第一篇：三元均值不等式求最值及绝对值不等式三元均值不等式求最值三元均值不等式：例1、求函数y=2x 23+,(x>0)的最大值 x例2、求函数y=x21-x2(0<x<1)的最大值。
例3、已知0<x<1，求函数y=-x3-x2+x+1的最大值。
例4、已知0<x<2，求函数y=6x4-x2的最大值。
练习：1、求函数y=2x2、x>0时，求y=3、求函数y=4、若0<x<1, 求y=x5、若a>b>0，求证：a+42()4+,(x∈R+)的最小值。
x6+3x2的最小值。
xax(a-2x)2,(0<x<)的最大值。
2(1-x2)的最大值。
1的最小值。
b(a-b)绝对值不等式例1、证明（1）例2、证明例3、证明例4、已知例5、已知练习：1、已知2、已知（2）a+b≥a-b a+b≥a+b，a-b≤a-b≤a+b。
a-b≤a-c+b-c。
ccx-a<,y-b<，求证(x+y)-(a+b)<c.22aax<,y<.求证：2x-3y<a。
46ccA-a<,B-b<.求证：(A-B)-(a-b)<c。
22ccx-a<,y-b<.求证：2x-3y-2a+3b<c。
46解含绝对值不等式例1、解不等式3x-1<x+2。
例2、解不等式3x-1>2-x。
例3、解不等式例4、解不等式例5、不等式练习： 1、3-2x223、x-2x-4<14、x-1>x+2.2x+1+3x-2≥5。
x-2+x-1≥5。
x-1+x+3>a，对一切实数x都成立，求实数a的取值范围。
≤x+4.2、x+1≥2-x.5、7、x+x-2≥46、x-1+x+3≥6.x+x+1<28、x-x-4>2.课后练习1．解下列不等式：1（2）1<3x+4<7 212（3）2x-4<x+1（4）x-2x<x2（1）2-3x≤2．解不等式：（1）3．解不等式：（1）4．利用绝对值的几何意义，解决问题：要使不等式条件？5．已知（1）6．已知 7．已知 2x-1<x-1（2）x+2>1 x-1x+1+x+2>3（2）x+2-x-1+3>0.x-4+x-3333（2）A+B-C)-(a+b-c)<s.(A+B+C)-(a+b+c)<s；x<a,y<a.求证：xy<a.x<ch,y>c>0.求证：x<h.ya+bab≤+.8．求证1+a+b1+a1+b9．已知a<1,b<1.求证：a+b<1.1+ab210．若α,β为任意实数，c为正数，求证：α+β122≤(1+c)α+(1+)β.c2（α+β2≤α+β+2αβ，而αβ=cα⋅2212β≤ccα+2212βc）第二篇：均值不等式求最值的类型及技巧均值不等式求最值的类型及技巧贵州顶效经济开发区中学代敏均值不等式a+b≥ab(a>0,b>0，当且仅当a=b时取等号）是一个重要的不等式，是求函数最2值的一个重要工具，也是高考中常考的一个重要知识点。
高中数学第二讲讲明不等式的基本方法三反证法与放缩法a45a高二45数学
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探究一 反证法的应用 [例 1] 已知 f(x)＝x2＋px＋q， 求证：(1)f(1)＋f(3)－2f(2)＝2； (2)|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至少有一个不小于12.
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[证明] (1)f(1)＋f(3)－2f(2) ＝(1＋p＋q)＋(9＋3p＋q)－2(4＋2p＋q)＝2. (2)假设|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|都小于12. 则|f(1)|＋2|f(2)|＋|f(3)|<2， 而|f(1)|＋2|f(2)|＋|f(3)|≥f(1)＋f(3)－2f(2)＝2 矛盾， ∴|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至少有一个不小于12.
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01 课前 自主(zìzhǔ)梳理
02 课堂 合作(hézuò)探究 03 课后 巩固(gǒnggù)提升
课时作业
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[自主梳理]
一、反证法
先
假设(jiǎshè)要证的命题不成 立
，以此为出发点，结合已知条件，应用公理、定义、
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利用反证法证明不等式的方法步骤 (1)反证法必须从否定结论进行推理，且必须根据这一条件进行论证；否则，仅否 定结论，不从结论的反面出发进行论证，就不是反证法． (2)当证明的结论中含有“不是”“不都”“不存在”等词语时，适于应用反证 法，因为此类问题的反面比较具体． (3)用反证法证明不等式时，推出的矛盾有三种表现形式：①与已知矛盾；②与假 设矛盾；③与显然成立的事实相矛盾．
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一条三角形无理不等式链
一条三角形无理不等式链杨志明【摘要】解决了一条优美的三角形无理不等式链猜想,对闭区间的二次不等式的证明有新的突破,用s,R,r给出了∑cyc cos(B-C)、∑cyc cos(A-B)cos(B-C)、∏cyc cos(A-B)的表达式,为处理这类问题提供了有力的工具.【期刊名称】《广东第二师范学院学报》【年(卷),期】2019(039)003【总页数】9页(P33-41)【关键词】三角形无理不等式链;猜想;二次不等式【作者】杨志明【作者单位】广东广雅中学,广东广州510160【正文语种】中文【中图分类】O1780 引言约定：s,R,r分别是△ABC的半周长，外接圆半径和内切圆半径.2018年9月29日，刘保乾[1-2]借助自己编的软件在某微信群里提出如下一条优美的三角形无理不等式链：在△ABC中，求证(1)这类含有根式的三角形不等式[3],是几何不等式研究的一个新动向.因其难度大,使很多几何不等式爱好者望而却步.事实上，对于这类几何不等式，可借助赫尔德不等式或柯西不等式[4]等其他能够去掉根式的不等式，将原问题加强，转证不含根式的几何不等式，再利用“索-米法” [5-6]来处理.1 引理引理1 在△ABC中，有(2)(3)证明由常见三角形恒等式：知故(2)，(3)式得证.引理2 在△ABC中，有(4)(5)(6)证明由常见三角形恒等式：知(cos Bcos C+sin Bsin C)=(cos Acos B+sin Asin B)(cos Bcos C+sin Bsin C)=(sin Asin Bcos Bcos C+cos Acos Bsin Bsin C)=Bcos B(sin Acos C+cos Asin C)]=(cos Acos B+sin Asin B)=Acos B(1+tan Atan B)=引理3 在△ABC中，有(7)证明由引理2知，引理4 设s,R,r分别是锐角△ABC的半周长，外接圆半径和内切圆半径，则有f(s2)=(2R2+13Rr-15r2)s4-(8R4+116R3r+8R2r2-14Rr3-18r4)s2+224R5r+296R4r2+244R3r3+98R2r4+17Rr5+r6≥0.(8)证明因为f(s2)是关于s2的二次函数，其二次项的系数为2R2+13Rr-15r2=(2R+5r)(R-r)>0(R≥2r)，所以f(s2)的开口朝上，其判别式△=(8R4+116R3r+8R2r2-14Rr3-18r4)2-4(2R2+13Rr-15r2)(224R5r+296R4r2+244R3r3+98R2r4+17Rr5+r6)=16(4R8+4R7r-27R6r2-142R5r3+51R4r4+313R3r5+306R2r6+92Rr7+24r8)= 16r8(4v8+4v7-27v6-142v5+51v4+313v3+306v2+92v+24)，其中R=vr(v≥2)，则g(v)=4v8+4v7-27v6-142v5+51v4+313v3+306v2+92v+24,v≥2，g′(v)=32v7+28v6-162v5-710v4+204v3+939v2+612v+92，g″(v)=224v6+168v5-810v4-2 840v3+612v2+1 878v+612，g‴(v)=1 344v5+840v4-3 240v3-8 520v2+1 224v+1 878=(v-2)(1 344v4+3 528v3+3 816v2-888v-552)+774=(v-2)h(v)+774，h(v)=1 344v4+3 528v3+3 816v2-888v-552 (v≥2)，h′(v)=5 376v3+10 584v2+7 632v-888≤h′(2)=99 720>0，故h(v)是[2,+∞)上的单调递增函数，h(v)≥h(2)=774>0，从而g‴(v)>0，故g″(v)是[2,+∞)上的单调递增函数，g″(2.4)=-1 305.421 0...<0，g″(2.5)=4 210.125 0 0由零点存在定理知，存在唯一的v1∈(2.4,2.5)，使得g″(v1)=0. 当v∈(2,v1)，g″(v)<0，v∈(v1,+∞)，g″(v)>0，故v∈(2.8,2.9)，g′(v)>0，即g(v)是(2.8,2.9)上的单调递增函数，g′(2.8)=-1 205.504 4...<0，g′(2.9)=3 148.790 8 0由零点存在定理知，存在唯一的v2∈(2.8,2.9)，使得g′(v2)=0.当v∈(2,v2)，g′(v)<0，v∈(v2,+∞)，g′(v)>0，故v∈(3.1,3.2)，g′(v)>0，即g(v)是(3.1,3.2)上的单调递增函数，g(3.1)=-2 210.906 5...<0，g(3.2)=141.999 3 0由零点存在定理知，存在唯一的v0∈(3.1,3.2)，使得g(v0)=0. 当v∈(2,v0]时，g(v)≤0，此时△≤0，f(s2)≥0恒成立. 当v∈(v0,+)时，g(v)>0，此时△>0.或x1-(16Rr-5r2)=记q(v)=24v4-204v3+518v2-341v+58,v≥2,则q′(v)=96v3-612v2+1 036v-341,q″(v)=288v2-1 224v+1 036=4(6v-7)(12v-37).令q″(v)=0,得(舍),或当时，q″(v)<0，故q′(v)是上的单调递减函数；当时，q″(v)≥0，故q′(v)是)上的单调递增函数.故在存在唯一使得q′(v3)=0.q′(3.7)=-23.39…<0，q′(3.8)=26.23…>0，故在)存在唯一)，使得q′(v4)=0，即当v∈(3.7,v4)时，q′(v)<0，故q′(v)是上的单调递减函数；当v∈(v4,3.8)时，q′(v)>0，故q′(v)是)上的单调递增函数.故x1≥16Rr-5r2.x1-(4R2+4Rr+3r2)=故x1-(4R2+4Rr+3r2)≤0,即x1≤4R2+4Rr+3r2.因此16Rr-5r2≤x1≤4R2+4Rr+3r2.因为f(s2)的开口朝上，且x1<x2,所以当x≤x1时，f(s2)关于s2单调递减函数. 因此只需证明当16Rr-5r2≤s2≤x1≤4R2+4Rr+3r2时, f(s2)≥0即可.f(s2)≥f(s2)min=f(x1)=0.命题得证.2 定理及证明定理1 在△ABC中，有(9)证明由赫尔德不等式知定理2 在锐角△ABC中，有(10)证明由三角形常用恒等式：及引理1和引理3知，(10)式等价于⟺s2·[(8R4+24R3r+22R2r2+8Rr3+r4)-(6R2+8Rr-2r2)s2+s4]≥[3rs2-(8R2r+6Rr2+r3)]·[(R+6r)s2-(4R3+16R2r+11Rr2+2r3)]⟺s6-(6R2+11Rr+16r2)s4+(2R+r)·(4R3+20R2r+52Rr2+13r3)s2-r(4R+r)·(2R+r)2·(2R2+7Rr+2r2)≥0(11)⟺4[s6-(6R2+11Rr+16r2)s4+(2R+r)·(4R3+20R2r+52Rr2+13r3)s2- r(4R+r)·(2R+r)2·(2R2+7Rr+2r2)]≥0⟺[-s4+(4R2+20Rr-2r2)s2-r(4R+r)3](4R2+4Rr+3r2-s2)+(2R2+13Rr-15r2)s4-(8R4+116R3r+8R2r2-14Rr3-18r4)s2+224R5r+296R4r2+244R3r3+98R2r4+17Rr5+r6≥0.(12)由基本不等式: -s4+(4R2+20Rr-2r2)s2-r(4R+r)3≥0、Gerretsen不等式4R2+4Rr+3r2≥s2和引理4知(12)式成立.定理3 在△ABC中，有(13)证明由柯西不等式知(14)为此，只需证明(15)⟺(16)对(14)式作角变换：(π-A,π-B,π-C)→(A,B,C)，则(14)式等价于(16)式(定理2). 至此，解决了猜想(见(1)式).由此得到定理4 在△ABC中，有(17)4 有关猜想在应用柯西不等式解决刘保乾猜想的左边不等式时，笔者借助杨路教授的Bottema 2009软件，将中的进行分拆时，只有将分拆成才能解决问题. 而将分拆成则放缩过头，从而得到猜想1；将分拆成则放缩过头，从而得到猜想2；将分拆成则放缩过头，从而得到猜想3；将分拆成则放缩过头，从而得到猜想4；将猜想2中的分别换成sin A,sin B,sin C即得猜想5.猜想1 在△ABC中，求证：猜想2 在△ABC中，求证：猜想3 在△ABC中，求证：猜想4 在△ABC中，求证：猜想5 在△ABC中，求证：以上5个猜想，供有兴趣的读者思考.4 结语处理含有根式的几何不等式，常常利用赫尔德不等式将根式去掉，加强证明一个不含根式的几何不等式.如何去掉根式是解决问题的关键.由于这类不等式很强，通常要采用“索-米法”来处理，因此会遇到以前的一些结论无法应用的情况.这就是关于s,R,r的不等式，哪怕就是关于是s2的一次式，有时也很难处理，遇到s2的二次式、三次式就更难了，因而这是一个值得继续探讨的课题.致谢衷心感谢刘保乾老师的无私帮助.参考文献：【相关文献】[1] 刘保乾.不等式自动发现与判定程序agl2012功能的若干拓展[J].广东第二师范学院学报,2014,34(5):28-35.[2] 刘保乾.不等式自动发现与判定程序agl2012典型应用9例[J].广东第二师范学院学报,2016,36(3):13-22.[3] 刘保乾.不等式研究的三个专题[J]. 广东第二师范学院学报,2018,38(3):25-31.[4] 杨志明.阿贝尔恒等式与经典不等式及应用[M].哈尔滨:哈尔滨工业大学出版社,2018.[5] 陈计，叶中豪. 初等数学前沿[M]. 南京：江苏教育出版社,1996.[6] 刘保乾.再谈三角形几何不等式的s,R,r分拆证明[J].广东第二师范学院学报,2016,36(5):29-37.。
高中数学第二讲讲明不等式的基本方法三反证法与放缩法优化练习新人教A版选修4-5(2021年整理)
2017-2018学年高中数学第二讲讲明不等式的基本方法三反证法与放缩法优化练习新人教A版选修4-5编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017-2018学年高中数学第二讲讲明不等式的基本方法三反证法与放缩法优化练习新人教A版选修4-5）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2017-2018学年高中数学第二讲讲明不等式的基本方法三反证法与放缩法优化练习新人教A版选修4-5的全部内容。
三反证法与放缩法［课时作业][A组基础巩固］1．如果两个正整数之积为偶数，则这两个数（）A．两个都是偶数B．一个是奇数，一个是偶数C．至少一个是偶数D．恰有一个是偶数解析：假设这两个数都是奇数，则这两个数的积也是奇数，这与已知矛盾，所以这两个数至少一个为偶数．答案：C2．设x〉0，y>0,A＝错误!，B＝错误!＋错误!,则A与B的大小关系为( )A．A≥B B．A≤BC．A〉B D．A<B解析：A＝错误!＋错误!〈错误!＋错误!＝B。
答案:D3．设x，y,z都是正实数，a＝x＋错误!,b＝y＋错误!，c＝z＋错误!，则a、b、c三个数（）A．至少有一个不大于2B．都小于2C．至少有一个不小于2D．都大于2解析：假设a，b,c都小于2,则a＋b＋c<6，这与a＋b＋c＝x＋错误!＋y＋错误!＋z＋错误!≥6矛盾．故选C。
答案：C4．设M＝错误!＋错误!＋错误!＋…＋错误!，则( ）A．M＝1 B．M<1C．M〉1 D．M与1大小关系不定解析：M是210项求和，M＝1210＋1210＋1＋错误!＋…＋错误!〈错误!＋错误!＋错误!＋…＋错误!＝1，故选B.答案:B5．若f（x)＝错误!x,a，b都为正数,A＝f错误!,G＝f（错误!）， H＝f错误!，则（)A．A≤G≤H B．A≤H≤GC．G≤H≤A D．H≤G≤A解析：∵a，b为正数，∴错误!≥错误!＝错误!≥错误!＝错误!,又∵f（x）＝错误!x为单调减函数,∴f错误!≤f(错误!)≤f错误!，∴A≤G≤H。
一类三元四次轮换对称不等式的简化证法
即 2190× ( x /10 −1.1)
≤ 365 ×10 ×1× 0.4 ×(0.55 −1) ,
解得 x ≤ 8 .
∴商场将 A 型冰箱打 8 折出售,消费者购
买才合算.
6 建立数列模型，解决实际问题
数学以其高度的抽象性、严密的逻辑性
以及广泛的应用性,渗透于科学技术以及实
际生产、生活的各个领域,综合考查应用数学
要提高学生的数学建模能力不但要求数学基础知识扎实能融会贯通更重要的是教师在平时教学中能结合教材内容加强数学基础知识与实际问题的联系逐步将数学建模思想渗透给学生
想啊！这些都有助于培养学生良好的美感,而 良好的美感又能够诱发人的创造性思维,对 于提高学生类比、联想、想象等特殊思维能 力起着十分重要的作用. 3 提高数学审美情感活动能力
上式对任意 (x ≥ 0) 成立的充要条件是
k2 + k0 ≥ 0, k2 ≥ 0,
2k2 + k3 + k0 ≥ −2 (k2 + k0 )k2 .
(7)
下面只要证明在此条件下(5)成立.我们
令 k2 = λ2 , k2 + k0 = µ 2 (λ, µ ≥ 0), 则有
11
k3 ≥ −(λ2 + µ 2 + 2λµ),
xyz )对任意 x, y, z ∈ R+ 成立的充要条件是
F1(x,1,0) ≥ 0 (x ≥ 0) .
(2)
命题 2 [2] 三元四次(完全)对称不等式
F2 (x ,y, z) ≡
k1σ14
+
k
σ2
21
σ
2
+
k
3σ
2 2
+
杨志明：一道涉及三角形重心的几何不等式的证明
杨志明：一道涉及三角形重心的几何不等式的证明1.概述在几何学中，三角形是一个非常重要的概念，它不仅仅存在于数学中，也存在于现实生活中。
三角形有许多性质和定理，其中涉及到三角形重心的不等式也是数学家们关注和研究的一个重要问题。
在这篇文章中，我们将探讨杨志明所提出的一道涉及三角形重心的几何不等式，并进行证明。
2.问题描述给定一个三角形ABC，它的三个顶点分别为A、B、C，重心为G。
我们需要证明以下不等式成立：AG + BG + CG >= (ab + bc + ac) / (2 * R)其中R为三角形ABC的外接圆半径，ab、bc、ac为三角形ABC的三条边长。
3.证明思路为了证明这个不等式，我们可以先利用向量的方法找到重心G的具体坐标，然后利用向量和向量长度的性质来证明不等式成立。
4.找到重心G的坐标首先我们可以通过向量的方法求得重心G的坐标。
我们知道重心G是三角形三个顶点的向量均值，可以通过以下公式求出重心G的具体坐标：G = (A + B + C) / 3其中A、B、C分别为三角形三个顶点的坐标。
5.求向量AG、BG、CG的长度接下来，我们可以利用向量的性质求出向量AG、BG、CG的长度。
根据向量的长度公式，可以得到以下结论：|AG| = √((xG - xA)^2 + (yG - yA)^2)同理可得：|BG| = √((xB - xG)^2 + (yB - yG)^2)|CG| = √((xC - xG)^2 + (yC - yG)^2)6.证明不等式有了向量AG、BG、CG的长度之后，我们可以将不等式AG + BG + CG >= (ab + bc + ac) / (2 * R)转化为长度的不等式，即√((xG - xA)^2 + (yG - yA)^2) + √((xB - xG)^2 + (yB - yG)^2) +√((xC - xG)^2 + (yC - yG)^2) >= (ab + bc + ac) / (2 * R)这样，我们就可以利用向量的性质和长度的不等式来逐步推导出原始的不等式，从而完成了整个证明过程。
三元不等式换元
三元不等式换元三元不等式换元：引言三元不等式是高中学习的重要知识点，在学习三元不等式的过程中，不仅仅要了解三元不等式的定义和性质，还要学会运用一些解题技巧。
其中，三元不等式换元就是一种常见的解题技巧。
三元不等式换元：基础知识在学习三元不等式换元之前，我们需要先了解一下一些基础知识：1、三元不等式的定义三元不等式指的是形如 $x+y+z>a$ 或 $x+y+z<b$ 等形式的不等式，其中 $x,y,z$ 是实数，$a,b$ 是实数。
三元不等式有很多种，比如说可以是一个等差不等式，也可以是一个等比不等式。
2、不等式的变形不等式的变形是解决三元不等式的关键步骤之一。
不等式的变形常常涉及到各种算式的运用，如相加相减、乘法分配律、因式分解等。
3、相似三角形的性质相似三角形是指两个三角形的对应角度相等，对应边比例相等。
在使用三元不等式换元时，我们往往需要使用到相似三角形的性质。
三元不等式换元：方法三元不等式换元可以分为以下几步：1、找到合适的变量替换在三元不等式的求解中，往往需要把原不等式化为相似三角形形式，这时需要找到合适的变量替换。
比如说，如果原不等式含有 $x,y,z$ 三个变量，我们可以考虑用$\sin{A},\sin{B},\sin{C}$ 来替换它们，其中$A,B,C$ 是一个以 $\Delta ABC$ 为标准三角形；如果原不等式含有 $a,b,c$ 三个变量，可以使用一个以$ABC$ 为三角形的内心为圆心的圆来作为变量替换。
2、使用相似三角形的性质我们用相似三角形的性质来进行等式的替换，并且使得原不等式变得更简单。
3、将变量替换回去，并对不等式进行变形在对原不等式进行变形之前，我们要先将变量替换回去。
这里就需要运用到“逆向思维”的方法。
变量替换回去之后，我们需要对不等式进行加减乘除等运算，以达到变形的目的。
三元不等式换元：实例分析下面，我们以一个实例来说明三元不等式换元的应用：例：求证$\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}<a+b+c$。
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