分数混合运算总结(一)

分数混合运算的总结

一、运算

1.分数加减法：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减，异分母分数相加

减，要先通分为同分母分数再相加减。

同分母分数加减法

意义：分数加法的意义和整数加法意义相同，都是把两个数合成一个数的运算；

分数减法的意义与整数减法的意义相同，都是已知两个数的和与其中一个加数，

求另一个加数的运数。

法则：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。

注意：计算的结果，能约分的要约成最简分数，是假分数的一般要化成带分数或

整数。 例：201+207=+=207152208= 异分母分数加减法

①异分母分数单位不同，不能直接相加；

②法则：异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法进行计算。

注意：计算的结果，能约分的要约成最简分数，是假分数的一般要化成带分数或

整数。

步骤：一看二通三算四约五化

验算：分数加减法的验算方法与整数加减法的验算相同。 例：656236

2633121=+=+=+ （和的分母是两个分母的积） 8786186814381=+=+=+ （分母是其中一个分母的）

2411249224924283121=+=+=+（分母是最小公倍数）

约分和通分：寻找最大公因数和最小公倍数的方法，短除法

假分数和带分数的相互转化

假化带：分子除以分母，商是带分数的整数部分，分母不变，余数为分子。带化

假，分母不变，分子=整数乘以分母+原来的分子

对于假分数和带分数来说，

如果是同分母减，分子不够减，比如5—时，可以将第一个分数转化为假

分数，再进行相减。

对于异分母而言，可以分成两个部分来算，整数和整数相加减，分数和分数

相加减。比如5+2就可以用这种方法。

2．分数乘除法

分数乘整数的计算方法：分子和整数相乘，分母不变。

分数乘分数的计算方法：分子乘分子，分母乘分母。

小数乘分数的计算方法：可以把小数化成分数，也可以把分数化成小数。

计算技巧：能约分的，先约分再算。

分数的意义： 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做

分数。

在分数里，表示把单位“1”平均分成多少份的数，叫做分母；

表示这样多少份的数，叫做分子；其中的一份，叫做分数单位。

分数混合运算顺序

1.含有同级运算的按从左到右的顺序计算；

2.含有两级运算的先算乘除，后算加减；

3.有括号的先算括号里的运算。

分数简便运算常见题型

第一种：连乘——乘法交换律的应用

例题：1）1474135⨯⨯ 2）56153⨯⨯ 3）26

6831413⨯⨯ 涉及定律：乘法交换律 b c a c b a ⋅⋅=⋅⋅

基本方法：将分数相乘的因数互相交换，先行运算。

第二种：乘法分配律的应用

例题：1）27)27498(⨯+ 2）4)41101(⨯+ 3）16)2

143(⨯+ 涉及定律：乘法分配律 bc ac c b a ±=⨯±)(

基本方法：将括号中相加减的两项分别与括号外的分数相乘，符号保持不变。

第三种：乘法分配律的逆运算

例题：1）213115121⨯+⨯ 2）61959565⨯+⨯ 3）75

1754⨯+⨯ 涉及定律：乘法分配律逆向定律 )(c b a c a b a ±=⨯±⨯

基本方法：提取两个乘式中共有的因数，将剩余的因数用加减相连，同时添

加括号，先行运算。

第四种：添加因数“1”

例题：1）759575⨯- 2）9216792⨯- 3）232331

17233114+⨯+⨯ 涉及定律：乘法分配律逆向运算

基本方法：添加因数“1”，将其中一个数n 转化为1×n 的形式，将原式转化为

两两之积相加减的形式，再提取公有因数，按乘法分配律逆向定律运算。

第五种：数字化加式或减式

例题：1）16317⨯ 2）19718⨯ 3）3169

67⨯ 涉及定律：乘法分配律运算

基本方法：将一个大数转化为两个小数相加或相减的形式，或将一个普通的

数字转化为整式整百或1等与另一个较小的数相加减的形式，再按照乘法分配律

逆向运算解题。

注意：将一个数转化成两数相加减的形式要求转化后的式子在运算完成后依

然等于原数，其值不发生变化。例如：999可化为1000-1。其结果与原数字保

持一致。

第六种：带分数化加式

例题：1）4161725⨯ 2）351213⨯ 3）13

5127⨯ 涉及定律：乘法分配律

基本方法：将带分数转化为整数部分和分数部分相加的形式，再按照乘法分

配律计算。

第七种：乘法交换律与乘法分配律相结合

例题：1）247174249175⨯+⨯ 2）1981361961311⨯+⨯ 3）138

1137138137139⨯+⨯ 涉及定律：乘法交换律、乘法分配律逆向运算

基本方法：将各项的分子与分子（或分母与分母）互换，通过变换得出公有

因数，按照乘法分配律逆向运算进行计算。

注意：只有相乘的两组分数才能分子和分子互换，分母和分母互换。不能分

子和分母互换，也不能出现一组中的其中一个分子（或分母）和另一组乘式中的

分子（或分母）进行互换。

➢ 分数简便运算课后练习一（能简算的简算）

59 × 34 ＋59 × 14 46×45

44 （ 34 ＋58 ）×32 15 ＋ 29 × 310 44－72×512 23 ＋( 47 ＋ 12 )×725

6.8×51＋5

1×3.2 (32＋43－21)×12 53×914－94×53 2008×20062007

87748773÷+÷ 91929197÷-÷ 125

9412595

÷+÷

38 +38 ×47 +38 ×37 57535÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+ 2534 ×4=

54×（89 - 56 ) 229 ×(15×2931 ) 1113 －1113 ×1333

38 －0.125）×413 241241343651211÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+- 43×52+43

×0.6 257

×101-257

5083

10019

⨯⨯