自旋轨道耦合计算探索过程
自旋轨道耦合效应
自旋轨道耦合效应
自旋轨道耦合效应又称为自旋轨道作用，自旋轨道效应，在量子力学里，最著名的例子是电子能级的位移，电子移动经过原子核的电场时，会产生电磁作用．电子的自旋与这电磁作用的耦合，形成了自旋轨道作用。
谱线分裂实验明显地探测到电子能级的位移，证实了自旋轨道作用理论的正确性。
自旋轨道耦合，又称为自旋轨道相互作用,是粒子的自旋与轨道动量的相互作用引起的轨道能级上的”细小“分裂。
最有名的例子，在弱磁场下，碱金属（最外层有一价电子）在自旋轨道耦合的作用下，原子的光谱线出现分裂，称为反常塞曼效应。
自旋轨道耦合是一种相对论效应,通常很弱,但它在很多新奇的物理现象中都起着决定性的作用。
在量子力学中，自旋—轨道耦合是指一个粒子因为自旋与轨道运动而产生的作用，称为自旋—轨道作用，或自旋—轨道效应，也称为自旋—轨道耦合，是一种典型的相对论效应。
在电子参考系中原子核相对于电子的运动产生的磁场与电子自旋磁矩发生相互作用，这就是自旋轨道相互作用。
自旋轨道耦合效应在半导体自旋电子学有很多具体应用，实际研究中根据介质材料所受力的性质和材料结构对称
性可以将自旋轨道耦合效应分为Rashba自旋轨道耦合和Dressalhaus自旋轨道耦合。
ch3-3自旋和轨道相互作用以及能级精细结构
§3—5 自旋和轨道相互作用一、自旋-轨道耦合能原子内部由于带电粒子的运动，会产生磁场即原子的内磁 场。
电子处在这内磁场中，其自旋磁距与磁场要发生相互 作用，由此引起能级的分裂。
自旋-轨道相互作用是磁相互作用，这种作用较弱，只使原 子能级发生细微的改变，而产生精细结构。
具有自旋磁距的电子处在由于轨道运动而感受的磁场中 （电磁理论，一个磁性物体在磁场中的能量是 −μΒcosθ），附加自旋的能量为：ΔE = − μ s B cos θ轨道运动的磁场L方向L = r × mvBL+ Ze+ Ze−er−eBL9 电子绕核运动，等效于核绕电子运动 由Biot-Savart定律（右手定则），可以计算由于原子 核轨道运动在电子所在处产生的磁场μ0 B= 4π∫Idl × r r3Ze Ze Idl × r = dl × r = v dl × r = − v× rdl τ 2π r 2π r μ0 Idl × r μ0 Ze v× r B= =− dl 3 4 ∫ ∫ 4π r 4π 2π rZeμ0 Zer × me v μ0 Ze dl = r × me v = 4 ∫ 3 4π 2π me r 4π me r1 1 Ze 1 1 Ze L= L = 2 3 2 3 me c 4πε 0 r me c 4πε 0 rZ3 = 3 3 r 3 a0 n l (l + 1/ 2)(l + 1) 1以上是相对于电子静止的坐标系中观察到的磁场；希望得到 相对于原子核静止的实验室坐标系中的磁感应强度。
1926年，L.H.Thomas1 1 1 Ze B= L 2 3 2 me c 4πε 0 r电子因其轨道运动而感受到一与 轨道角动量成正比的磁场，且B与L同向自旋—轨道耦合能具有自旋磁矩的电子,在内磁场中具有势能,使电子有一附加能量ΔEΔEls = − μ s ⋅ B =1g s μB1 1 1 Ze S⋅ L 2 3 2 me c 4πε 0 rZe 2 = S ⋅L 2 2 3 4πε 0 2me c r1 电子的自旋量子数s = ,单电子S 只能有两个取向。
自旋-轨道耦合和超精细相互作用
自旋-轨道耦合和超精细相互作用是固体物理学和量子信息领域中的重要概念。
它们对于理解自旋电子在晶体中的行为以及在量子比特技术中的应用具有重要意义。
本文将从自旋-轨道耦合和超精细相互作用的基本概念、实验观测和理论模型等方面进行探讨。
一、自旋-轨道耦合的基本概念自旋-轨道耦合是指自旋和轨道角动量之间的相互作用。
在原子物理中，自旋-轨道耦合导致了能级的分裂和精细结构的出现。
在固体物理学中，自旋-轨道耦合可以影响电子的输运性质和磁性行为。
自旋-轨道耦合的强度取决于原子核的电荷和自旋轨道耦合常数，对于重元素来说，自旋-轨道耦合可以变得非常强。
二、自旋-轨道耦合的实验观测自旋-轨道耦合的实验观测主要通过光学和磁性测量手段进行。
通过测量能带结构和电子态密度分布等参数，可以获得自旋-轨道耦合的信息。
而通过磁性测量，则可以观察到自旋-轨道耦合对磁性结构的影响。
实验观测表明，自旋-轨道耦合在一些材料中可以导致新的量子态的出现，比如自旋轨道耦合诱导的拓扑绝缘体等。
三、自旋-轨道耦合的理论模型在理论方面，自旋-轨道耦合可以通过狄拉克方程的求解来描述。
狄拉克方程考虑了自旋和轨道角动量的相互作用，可以给出自旋-轨道耦合的详细描述。
另外，密度泛函理论和自旋-轨道耦合的有效哈密顿量方法也被用来研究具体材料中的自旋-轨道耦合效应。
四、超精细相互作用的基本概念超精细相互作用是指原子核的自旋和电子的自旋、轨道相互作用。
超精细相互作用是原子光谱的一个重要现象，它导致了原子光谱线的细微结构。
在固体物理领域，超精细相互作用可以影响电子的能级结构和电子-核耦合效应。
五、超精细相互作用的实验观测超精细相互作用的实验观测主要通过核磁共振和电子自旋共振等技术进行。
通过对样品中的核自旋共振信号的测量，可以获得核-电子超精细相互作用的信息。
另外，通过电子自旋共振实验，也可以观测到电子自旋和核自旋之间的超精细相互作用效应。
六、超精细相互作用的理论模型超精细相互作用可以通过原子物理中的量子电动力学理论来描述。
旋轨耦合效应
旋轨耦合效应引言旋轨耦合效应（spin-orbit coupling）是指自旋和轨道运动之间的相互作用现象。
自旋是粒子固有的角动量，而轨道运动是粒子在外部力场中的运动。
旋轨耦合效应在物理学和材料科学中具有广泛的应用，特别是在自旋电子学和量子信息领域。
本文将全面、详细、完整地探讨旋轨耦合效应的基本原理、影响因素以及相关应用。
旋轨耦合原理自旋和轨道运动的概念1.自旋：自旋是粒子固有的角动量，与粒子实际旋转无关，可以用“向上”和“向下”两个态表示。
2.轨道运动：轨道运动是粒子在外部力场中的运动，例如电子围绕原子核的运动。
自旋-轨道相互作用自旋和轨道运动之间的相互作用称为自旋-轨道相互作用，同时也被称为旋轨耦合。
自旋-轨道相互作用产生的原因是轨道运动的电流会产生磁场，该磁场与电子的自旋相互作用，导致自旋的方向发生改变。
旋轨耦合哈密顿量旋轨耦合效应可以用一个哈密顿量来描述，该哈密顿量包括自旋-轨道相互作用项和自旋动能项。
具体形式如下：H SOC=ξL⋅S其中，L表示轨道角动量，S表示自旋角动量，ξ是旋轨耦合常数。
影响因素原子核电荷分布原子核电荷分布影响旋轨耦合的强度。
原子核电荷分布越偏离球对称，旋轨耦合越强。
自旋-轨道相互作用的形式自旋-轨道相互作用的形式决定了旋轨耦合的性质。
不同形式的相互作用会导致不同的旋轨耦合效应，例如反常霍尔效应和自旋霍尔效应。
材料晶格结构材料晶格结构也对旋轨耦合产生影响。
晶格结构的对称性会改变自旋-轨道相互作用的性质和强度。
外部电场和磁场外部电场和磁场可以调控旋轨耦合效应。
通过改变外部电场和磁场的强度和方向，可以改变旋轨耦合的强度和方向。
应用自旋电子学旋轨耦合效应在自旋电子学中发挥着重要作用。
自旋电子学是基于电子自旋的信息存储和处理技术。
旋轨耦合效应可以用来控制自旋输运、实现自旋电子的操控和读取等。
量子信息处理旋轨耦合效应在量子信息处理中也有广泛的应用。
量子比特是量子计算机的基本单元，旋轨耦合可以用来实现量子比特的操控和耦合，从而实现量子计算和通信。
自旋电子学中的自旋输运与自旋轨道耦合
自旋电子学中的自旋输运与自旋轨道耦合自旋电子学是一门新兴的领域，它研究的是电子自旋在材料中的输运行为以及自旋与轨道耦合效应。
这一领域的发展不仅有助于深入理解材料的自旋特性，还为未来的量子计算和自旋器件提供了新的思路和机遇。
自旋输运是自旋电子学的重要组成部分。
通过应用外部磁场或自旋偏振光束，可以在材料中产生自旋极化。
这些自旋极化的载流子在材料内部输运过程中，会受到晶格散射、自旋松弛和与磁性材料相互作用等因素的影响。
因此，研究自旋输运现象不仅需要对材料的电子能带结构和散射机制进行深入理解，还需要开发新的材料和器件来实现自旋输运的控制和调控。
与自旋输运密切相关的一个概念是自旋轨道耦合。
自旋轨道耦合是由于电子自旋与其运动的轨道运动相互作用而产生的效应。
在晶体中，电子的运动轨迹受到晶格结构的限制，这就导致了电子的自旋与晶格的空间非均匀性相互作用。
这种自旋轨道耦合效应对于在材料中产生和控制自旋极化具有重要意义。
自旋轨道耦合不仅与材料的晶体结构有关，还与材料的化学成分和电子态密度分布有关。
例如，过渡金属氧化物和半导体材料中的重金属元素，由于其较高的自旋-轨道耦合效应，使得在这些材料中实现自旋输运和自旋相关效应更加容易。
此外，新型的二维材料和纳米结构材料的研究也为自旋电子学的发展带来了新的突破口。
自旋输运和自旋轨道耦合在实际应用上有着广泛的潜力。
首先，自旋电子学为开发更快、更高容量的存储器件提供了新的思路。
由于电子的自旋具有两个方向，因此可以通过自旋极化来存储更多的信息。
其次，自旋输运还可以用于信息传输和处理。
由于电子自旋具有一定的传输距离，因此可以通过自旋输运来实现信息的远距离传输。
此外，自旋轨道耦合还有助于实现量子比特之间的相互耦合，为量子计算提供了新的途径。
尽管自旋电子学在理论和实验方面都取得了很大的进展，但仍面临着许多挑战。
首先，研究自旋输运和自旋轨道耦合现象需要使用复杂的实验技术和精密的测量仪器。
其次，目前对自旋输运和自旋轨道耦合机制的理解仍然有限，需要进一步的研究来揭示其中的物理原理。
自旋轨道耦合
X(5):
152Sm 150Nd 154Gd 156Dy 104Mo
[Casten et al. 2001, PRL87] [Krucken et al. 2002, PRL88] [Tonev et al. 2004, PRC69] [Dewald et al. 2004, EPJA20] [Bizzeti et al. 2002, PRC66]
偶偶核芯: X(3)
H=HC+Hsp+Vint HC=HX(3)
自旋轨道耦合: Vint∝ L . j ，Hsp 可选为球形壳模型单粒子哈密顿量 （弱形变）
强耦合: Hsp 为形变壳模型单粒子哈密顿量 （强形变）
脱耦方案: 转动顺排，偶偶核芯与单粒子运动解耦（中等形变）
6
X(3/2j+1) 模型 (自旋轨道耦合)
Casten and McCutchan, J. Phys. G 34 R285 2007
研究方法：
The interacting boson model Geometric collective model
Density functional theory Shell model Hartree Fock theory … Cejnar, Jolie, and Casten, Rev. Mod. Phys. 80 2155 2010
原子核形状相图
Casten, Nature physics 2 811 2006
形状相变理论研究的关注方向：
A. 微观机制 （微观模型研究） B. 实验证据 C. 新的形状相和相变模式
D. 对称性概念拓展
…
临界点对称性
E(5):
134Ba
[Casten et al. 2000, PRL85] [Frank et al. 2001, PRC65] 102Pd [Zamfir et al. 2002, PRC65] 108Pd [Zhang et al. 2002, PRC65] 128,134Xe [Clark et al. 2004, PRC69] …
自旋轨道耦合作用
自旋轨道耦合作用1. 介绍自旋轨道耦合作用是一种微观物理现象，它描述了自旋和轨道运动之间的相互作用。
在固体物理和量子力学中，自旋轨道耦合是一个重要的主题，对于理解和探索新的材料性质以及实现量子信息处理具有重要意义。
2. 自旋和轨道运动2.1 自旋自旋是微观粒子的一种固有性质，类似于物体的旋转。
它是标量物理量，常用以描述粒子的角动量。
自旋可以是半整数或整数，例如电子的自旋为1/2，光子的自旋为1。
2.2 轨道运动轨道运动是粒子在电磁场中的运动，它描述了粒子围绕核心的轨道。
轨道运动的量子化由薛定谔方程给出，它解释了电子在原子中的行为。
3. 自旋轨道耦合3.1 定义自旋轨道耦合是指自旋和轨道运动之间的相互作用。
在原子或分子中，自旋和轨道运动的耦合会导致能级结构的变化。
这种相互作用可以通过哈密顿量来描述，其形式通常为自旋-轨道耦合项。
3.2 原理自旋轨道耦合的原理可以通过量子力学中的相应数学形式进行描述。
在原子中，自旋轨道耦合的强度由原子核电荷和电子自旋-轨道耦合的力常数决定。
在晶格中，自旋轨道耦合也受到晶格结构的影响。
3.3 影响自旋轨道耦合对材料性质有着重要影响。
例如，自旋轨道耦合可以导致自旋-轨道分裂，即能级的分裂，从而影响材料的电子结构和导电性质。
此外，自旋轨道耦合还可以影响磁性材料的磁性行为。
4. 自旋轨道耦合的应用自旋轨道耦合在固体物理和量子信息领域有着广泛的应用。
4.1 量子信息处理自旋轨道耦合可以用于实现量子比特之间的交叉耦合和量子门操作，从而实现量子计算和量子通信。
利用自旋轨道耦合的量子比特可以提高计算效率和稳定性。
4.2 自旋电子学自旋轨道耦合还可以用于自旋电子学领域。
通过调控自旋轨道耦合的强度，可以实现自旋输运和操控，从而打开了新型自旋电子学器件的可能性。
4.3 量子材料自旋轨道耦合对于量子材料的研究也具有重要意义。
通过控制自旋轨道耦合的强度和方向，可以实现量子相变和新奇量子相的发现。
石墨烯自旋轨道耦合
石墨烯自旋轨道耦合简介石墨烯是由一层碳原子构成的二维晶格结构，具有独特的电子性质。
自旋轨道耦合是指自旋和轨道运动之间的相互作用。
在石墨烯中，由于其特殊的晶格结构和电子排布方式，自旋轨道耦合表现出与传统材料不同的性质。
本文将围绕石墨烯自旋轨道耦合展开详细的讨论。
石墨烯的基本特性作为一种二维材料，石墨烯具有许多独特的电子性质。
首先，石墨烯的电子是费米子，具有自旋1/2的自由度。
其次，石墨烯的色散关系是线性的，即具有线性的能带结构。
这种线性色散关系使得石墨烯中的电子具有具有特殊的导电性质，被称为狄拉克费米子。
自旋轨道耦合的基本原理自旋轨道耦合是指自旋和轨道运动之间的相互作用。
在晶体中，自旋轨道耦合由两部分组成：自旋-轨道相互作用和自旋-自旋相互作用。
自旋-轨道相互作用是由于电子的轨道运动产生的磁场与电子的自旋磁矩相互作用而产生的。
自旋-自旋相互作用是由于电子之间的库伦相互作用而产生的。
对于石墨烯材料来说，由于其特殊的晶格结构和电子排布方式，自旋轨道耦合的性质有所不同。
石墨烯中的自旋轨道耦合主要来自于两部分：原子间耦合和衍生自旋轨道耦合。
石墨烯中的原子间自旋轨道耦合石墨烯中的原子间自旋轨道耦合是由于石墨烯中的碳原子之间存在的化学键而产生的。
石墨烯的晶格结构使得其碳原子排布呈现出特殊的布拉维格子，这种布拉维格子可以使得石墨烯具有π电子能带结构，从而产生狄拉克点。
狄拉克点周围的带隙可以看作是原子间的相互作用，其中自旋轨道耦合是一个重要的贡献。
这种原子间自旋轨道耦合的强度与碳原子之间的距离以及排列方式有关。
研究表明，原子间的自旋轨道耦合可以影响石墨烯的电子结构、输运性质以及磁性行为。
石墨烯中的衍生自旋轨道耦合除了原子间自旋轨道耦合，石墨烯中还存在一种衍生自旋轨道耦合机制。
这种机制主要是通过引入外部因素来进一步调控石墨烯中的自旋轨道耦合。
一种常见的方法是通过引入原子缺陷或者杂质来改变石墨烯的晶体结构。
这种引入外部因素的方式可以调控石墨烯中的自旋轨道耦合，并且具有可调性和可控性。
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自旋轨道耦合计算过程探索1.经验总结1）对于Bi2Se3家族材料，QL内是强的共价结合作用，QL之间是范德瓦尔斯作用力。
所以，在优化结构的时候，需要考虑范德瓦尔斯相互作用。
一般，对于一种没有算过的新材料，可以尝试以上五种方法，哪一种最合理就用哪个。
Bi2Se3家族材料，经测试最合适的是optPBE-vdW方法。
3）测试发现，对于1QL和块体，范德瓦尔斯作用的影响不是很影响；对于多个QL厚度的薄膜，QL之间范德瓦尔斯作用的影响比较明显。
4）文献上，很多人直接不优化结构，用实验上的参数，这样算，得到的结果也比较合理。
5）算soc加入LSORBIT=.TRUE.和LORBMOM=.TRUE.，比LSORBIT=.TRUE.和GGA_COMPAT = .FALSE.得到的结果更合理。
6）薄膜优化的时候，可以用ISIF=2。
7）计算静态的时候输出CHARG，能带的时候ISTART可以等于0，ICHARG等于11。
7）薄膜的结构需要中心对称，切得时候需要注意。
8）计算vdW，需要vasp5.2.12以上的版本，并且将vdw_kernel.bindat文件放到计算的文件夹中。
9）vdW相互作用对结构的影响比较大，对后面的静态计算和能带计算电子态的影响比较小。
10）取合适的K点，可以得到较为合理的结构，对后面电子态的计算影响也不是很大。
2. 结构优化赝势：PAW_GGA_PBE E cut=340 eV Kpoints=10×10×10ISMER取-5，计算能带时，取0，对应SIGMA=0.05在MS中可以在build-Symmetry -中把Bi2Se3 rhombohedral representation（菱形表示）和hexagonal representation（六角表示）相互转换图中黑色t1、t2、t3基矢围成菱形原胞，用于计算块体，红色方框包含一个五元层计算能带的布里渊区高对称点：块体:文献中倒空间高对称点坐标Г(0 0 0)-Z(π π π)-F(π π 0)-Г(0 0 0)-L(π 0 0)，根据正空间和倒空间坐标的转换关系，得到正空间中高对称点的坐标：Г(0 0 0)-Z(0.5 0.5 0.5)-F(0.5 0.5 0)-Г(0 0 0)-L(0 0 -0.5)KPOINTS20Line-modeRec0.0 0.0 0.0 !Г0.5 0.5 0.5 ! Z0.5 0.5 0.5 ! Z0.5 0.5 0.0 ! F0.5 0.5 0.0 ! F0.0 0.0 0.0 !Г0.0 0.0 0.0 !Г0.0 0.0 -0.5 ! L[通过比较结构，发现Ecut=580，KPOINTS=151515，得到的结构比较靠谱]3.块体soc的计算文献能带结构图：块体（Bi2Se3-VASP-GGA-PAW-PBE）Sb2Te3Bi2Te3Bi2Se3晶格参数六角a (Å) 4.250 4.383 4.138 六角c (Å) 30.35 30.487 28.64 菱形T(Å) 10.41 10.473 9.841原子位置μ (2Bi)0.400 0.400 0.399 v (2Se2) 0.211 0.212 0.206 0 (Se1) 0 0 0我们的结果（未考虑vdW+静态和能带都加soc计算结果与文献基本符合）：4.薄膜的计算薄膜：Kpoints=10×10×1计算能带的K点和石墨烯（六角晶胞的）的K点一样:KPOINTS20Lone-modeRec0.66666667 0.33333333 0.0 !K0.0 0.0 0.0 !Г0.0 0.0 0.0 !Г0.5 0.0 0.0 !M考虑薄膜的对称性由MS六角结构，沿（001）方向切割，可以得到两种以Se原子作为表面原子的薄膜，如下图，分别为1QL和3QL的两种切法，右图比左图对称性要更好一些，这一区别在计算过程中会导致巨大的区别，我们通过比较，发现，只有右图的结果，才可以得到合理的结果，尤其是在多个QL的情况。
用左边结构得到的结果（Bi2Se3）：用左边结构得到的结果（Bi2Te3）：用右边结构得到的结果（Bi2Se3）：1QL—根据块体的数据得到薄膜，分以下两种情况计算：1.不优化结构，scf不加soc，bands加soc2.用块体的参数，加vdW优化结构，scf不加soc，bands加soc1QL—在静态中也加入soc1.不优化结构，scf和bands加入LORBMOM=.TRUE.，LSORBIT=.TRUE.2.不优化结构，scf和bands加入LORBMOM=.TRUE.，GGA_COMPA T=.FALSE.3.优化结构，scf和bands加入LORBMOM=.TRUE.，LSORBIT=.TRUE.4.优化结构，scf和bands加入LORBMOM=.TRUE.，GGA_COMPA T=.FALSE.文献结果：上图是没有进行离子弛豫的1QL ~6QL的Bi2Se3薄膜能带结构上图采用optPBE-vdW 泛函进行离子弛豫1QL~6QL的Bi2Se3薄膜能带结构上图是实验观测的1QL ~6QL（12356）的Bi2Se3薄膜能带结构.5.调试过程错误总结错误1：VERY BAD NEWS! Internal error in subroutine IBZKPT: Reciprocal lattice and k-lattice belong todifferent class of lattices. Often results are still useful (48)Internal内部 subroutine子程序 Reciprocal倒数的非常严重的错误！子程序IBZKPT中内部错误：倒格子和k点网格属于不同类型的格子。
通常结果还是有用的。
解决方案：根据所用集群，修改INCAR中NPAR。
将NPAR=4变成NPAR=1，已解决！错误2：internal ERRORRSPHER:running out of buffer 0 013 1 0nonlr.F:Out of bufferRSPHER解决方案：根据CPU的数量，修改INCAR中NPAR，将NPAR=1修改成4（或者2），问题得以解决。
错误3：WARNING: Sub-Space-Matrix is not hermitian in DAV 4 -4.681828688433112E-002 Sub-Space-Matrix 子空间矩阵、亚空间矩阵 Hermitian厄米共轭警告：戴维森方法（DAV）中的子空间矩阵不是厄米共轭的。
解决方案：只需调整 AMIX, BMIX的值，把他们设置小一些。
一般采用其默认值，除非在电子迭代难以收敛的情况，才手动设置AMIX和BMIX等参数值。
经对Mixing方法的调试，通过将默认AMIX=0.4，修改成AMIX=0.2（或0.3），问题得以解决。
Mixing方法：IMIX=type ofmixing混合、混频， AMIX=linear mixing parameter， AMIN=minimal mixing parameter,BMIX=cutoffwave vector for Kerker mixing scheme, AMIX_MAG=linear mixing parameter for magnetization,BMIX_MAG=cutoffwave vector for Kerker mixing scheme for mag, WC=weight factor for each step inBroyden mixing scheme,INIMIX=type ofinitial for each step in Broyden mixing scheme, MIXPRE=type of preconditioning in Broyden mixing scheme,MAXMIX=maximumnumber steps stored in Broyden mixer.错误4：WARNING: Sub-Space-Matrix is not hermitian in DAV 1 -7.626640664998020E-003 解决方案：在INCAR中加上IALG=Fast 已解决！（1QL、2QL已解决，3QL以上未解决）IALG=Fast (两种方法混用)IALGO=38 IALG=Normal 电子优化采用blockedDavidson方法IALGO=48 IALG=Very_Fast 电子优化采用RMM-DIIS算法错误5：ADVICE TO THIS USER RUNNING 'VASP/VAMP' (HEAR YOUR MASTER'SVOICE ...): You have a(more or less) 'small supercell' and for smaller cells it is recommended to usethe reciprocal-space projection scheme! The real space optimization is notefficient for small cells and it is also less accurate ... Therefore setLREAL=.FALSE. in the INCAR file解决方案：对于较小的晶胞（原子数小于20），设置LREAL=.FALSE.，计算结果比较精确。
而对于较大的晶胞，设置LREAL=Auto，这样计算速度比较快。
对于1QL 2QL 3QL原子数分别为5、10、15，LREAL=.False.对于4QL 5QL 6QL原子数分别为20、25、30，LREAL=Auto错误6：自旋轨道耦合计算时，静态和能带计算中出现的错误：ERROR: non collinear calculations require that VASP is compiled withoutthe flag -DNGXhalf and-DNGZhalf错误：非线性计算需要编译过的VASP，VASP中不包含-DNGXhalf 和-DNGZhalf解决方案：重新编译VASP。
don't forget that you may have to re-compile vasp without any of theprecompiler (CPP) flags set:-DNGXhalf, -DNGZhalf, -DwNGXhalf, -DwNGZhalf , asnecessary for non-collinear runs in general for non-collinear magnetism不要忘记如果你用的vasp不包含任何预编译程序命令 -DNGXhalf, -DNGZhalf, -DwNGXhalf,-DwNGZhalf ，你必须重新编译vasp只有编译过，因为这些参数通常对于非线性磁性计算是必要的.错误7: SB-3QL计算总是出现这个错误 VERY BAD NEWS! internal error in subroutine SGRCON: Found some non-integer element in rotation matrix 3解决办法：首先检查POSCAR是否有问题。