新初中数学代数式知识点总复习有答案

新初中数学代数式知识点总复习有答案

一、选择题

1．观察等式：232222+=-；23422222++=-；2345222222+++=-⋅⋅⋅已知按一定规律排列的一组数：502、512、522、⋅⋅⋅、992、1002．若502a =，用含a 的式子表示这组数的和是（ ）

A ．222a a -

B ．2222a a --

C ．22a a -

D ．22a a +

【答案】C

【解析】

【分析】

根据题意，一组数：502、512、522、⋅⋅⋅、992、1002的和为250＋251＋252＋…＋299＋2100＝＝a ＋(2＋22＋…＋250)a ，进而根据所给等式的规律，可以发现2＋22＋…＋250＝251－2，由此即可求得答案.

【详解】

250＋251＋252＋…＋299＋2100

＝a ＋2a ＋22a ＋ (250)

＝a ＋(2＋22＋…＋250)a ，

∵232222+=-， 23422222++=-，

2345222222+++=-，

…，

∴2＋22＋…＋250＝251－2，

∴250＋251＋252＋…＋299＋2100

＝a ＋(2＋22＋…＋250)a

＝a ＋(251－2)a

＝a ＋(2 a －2)a

＝2a 2－a ，

故选C.

【点睛】

本题考查了规律题——数字的变化类，仔细观察，发现其中哪些发生了变化，哪些没有发生变化，是按什么规律变化的是解题的关键.

2．计算3x 2﹣x 2的结果是（ ）

A ．2

B ．2x 2

C ．2x

D ．4x 2

【答案】B

【解析】【分析】根据合并同类项的法则进行计算即可得．

【详解】3x 2﹣x 2

=（3-1）x 2

=2x 2，

【点睛】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则.

3．下列各运算中，计算正确的是( )

A ．2a•3a ＝6a

B ．(3a 2)3＝27a 6

C ．a 4÷a 2＝2a

D ．(a+b)2＝a 2+ab+b 2

【答案】B

【解析】

试题解析：A 、2a •3a =6a 2，故此选项错误；

B 、（3a 2）3=27a 6，正确；

C 、a 4÷a 2=a 2，故此选项错误；

D 、（a+b ）2=a 2+2ab +b 2，故此选项错误；

故选B ．

【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算、完全平方公式、单项式乘以单项式等知识，正确化简各式是解题关键．

4．下列各计算中，正确的是( )

A ．2323a a a +=

B ．326a a a ⋅=

C ．824a a a ÷=

D ．326()a a =

【答案】D

【解析】

【分析】

本题主要考查的就是同底数幂的计算法则

【详解】

解：A 、不是同类项，无法进行合并计算；

B 、同底数幂乘法，底数不变，指数相加，原式=5a ；

C 、同底数幂的除法，底数不变，指数相减，原式=6a ；

D 、幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，原式=6a .

【点睛】

本题主要考查的就是同底数幂的计算法则.在运用同底数幂的计算的时候首先必须将各幂的底数化成相同，然后再利用公式来进行计算得出答案.同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方法则，底数不变，指数相乘.在进行逆运算的时候很多同学容易用错，例如：m n m n a a a +=+等等.

5．观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、、299、2100，若250＝a ，用含a 的式子表示这组数的和是（ ）

A ．2a 2－2a

B ．2a 2－2a －2

C ．2a 2－a

D ．2a 2＋a

【答案】C

【分析】

由等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2，得出规律：2+22+23+…+2n =2n+1-2，那么250+251+252+…+299+2100=（2+22+23+…+2100）-（2+22+23+…+249），将规律代入计算即可．

【详解】

解：∵2+22=23-2；

2+22+23=24-2；

2+22+23+24=25-2；

…

∴2+22+23+…+2n =2n+1-2，

∴250+251+252+…+299+2100

=（2+22+23+...+2100）-（2+22+23+ (249)

=（2101-2）-（250-2）

=2101-250，

∵250=a ，

∴2101=（250）2•2=2a 2，

∴原式=2a 2-a ．

故选：C ．

【点睛】

本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+…+2n =2n+1-2．

6．一种微生物的直径约为0.0000027米，用科学计数法表示为（ ）

A ．62.710-⨯

B ．72.710-⨯

C ．62.710-⨯

D ．72.710⨯

【答案】A

【解析】

【分析】

绝对值小于1的正数科学记数法所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定.

【详解】

解：0.0000027的左边第一个不为0的数字2的前面有6个0，所以指数为-6，由科学记数法的定义得到答案为62.710-⨯.

故选A.

【点睛】

本题考查了绝对值小于1的正数科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯.

7．下列运算正确的是( )

A ．232235x y xy x y +=

B ．()323626ab a b -=-