求解流水线调度问题的万有引力搜索算法
调度问题中的模型求解方法研究
调度问题中的模型求解方法研究一、调度问题概述在生产和制造过程中，调度问题指的是对系统中资源进行优化配置的问题，以满足生产效率和成本控制的要求。
调度问题可以分为许多不同的类型，例如：单机调度问题、车间调度问题、流水线调度问题等等。
二、调度问题中的模型求解方法1. 图论与网络流模型调度问题中的图论模型主要利用流程图表示整个流程，网络流算法负责优化流程。
其主要思路是将资源、生产机器、需求等元素表示为节点，通过带权重的边连接起来，建立一个图，然后通过最大流、最小割等算法优化调度问题。
近年来，在图论算法中应用较多的有弧松弛算法（Arc Relaxation Algorithm）、缩放式求解算法（Scaling Algorithm）等。
2. 模拟退火算法模拟退火算法（Simulated Annealing Algorithm）是一种全局优化算法。
其基本思想是从一个初始解出发，通过模拟物质退火的过程，不断地从解空间中跳出来，以概率接收劣解以防止算法卡在局部最优解中。
3. 遗传算法遗传算法（Genetic Algorithm, GA）是一种模拟进化过程的搜索算法。
其基本思想是通过将可行解作为个体，通过选择、交叉、变异等遗传操作，不断地生成新的个体，最终获取全局最优解。
4. 粒子群算法粒子群算法（Particle Swarm Optimization, PSO）是一种基于群体智能的优化方法，基于每个解作为“粒子”位置的“迁徙”过程，通过群体中的个体互相通信、分享信息来搜索最优解。
5. 线性规划模型线性规划模型是调度问题中应用较为广泛的一种优化方法，主要利用线性规划模型描述问题并进行求解。
在线性规划模型中，将调度问题表示为一组线性等式和不等式，最终通过线性规划求解器求得最优解。
三、模型求解方法选择与评价在调度问题中，不同模型求解方法的选择和评价主要考虑以下几点：1. 模型的可行性求解方法的可行性是判断一种方法是否能够解决特定问题的前提，需要根据算法处理问题的概念和流程来确定方法的可行性。
物流配送中的路径规划算法与实时调度方法
物流配送中的路径规划算法与实时调度方法物流配送是指将货物从供应链的起点运送到终点的过程，是现代社会经济运作的重要环节。
在物流配送过程中，路径规划算法和实时调度方法起着关键作用。
本文将介绍物流配送中常用的路径规划算法和实时调度方法，并探讨其在实际应用中的优缺点。
路径规划算法是指根据给定的起点和终点，找到最优的路径使货物从起点快速、安全地到达终点。
常见的路径规划算法有最短路径算法、遗传算法和模拟退火算法等。
最短路径算法是一类常用的路径规划算法，其基本思想是通过遍历所有可能路径，计算每条路径的距离或时间，并选择最短的路径作为最优路径。
最短路径算法包括迪杰斯特拉算法、弗洛伊德算法和A*算法等。
迪杰斯特拉算法是一种常用的最短路径算法，其通过维护一个优先级队列来选择下一个最近的节点，并更新该节点到其他节点的距离。
该算法适用于在已知起点和终点的情况下求解最短路径。
弗洛伊德算法是一种求解最短路径的动态规划算法，通过遍历所有节点对的中介节点，更新节点之间的距离。
该算法适用于在任意两点之间求解最短路径。
A*算法是一种启发式搜索算法，通过估计从当前节点到目标节点的代价，并综合考虑已经走过的距离和剩余距离，选择下一个最有希望的节点。
该算法适用于在已知启发函数的情况下求解最短路径。
除了最短路径算法，遗传算法和模拟退火算法也常用于解决路径规划问题。
遗传算法是一种模拟生物进化过程的优化算法，通过模拟选择、交叉和变异操作，寻找最优解。
模拟退火算法则通过模拟固体冷却过程的随机搜索方法，在搜索空间中找到接近最优解的路径。
实时调度是指根据实时的信息和条件，对已有的路径进行调整和优化，以提高配送的效率。
常见的实时调度方法有动态路径规划、模拟退火调度和约束满足调度等。
动态路径规划是一种根据实时交通信息调整路径的方法，通过实时获取交通拥堵情况和路况变化，自动重新规划货车的路径。
动态路径规划可以使货车避开拥堵路段，减少配送时间。
模拟退火调度是一种根据当前状态和温度参数进行状态转移的调度方法。
双机流水作业调度问题（Johnson算法）
双机流⽔作业调度问题（Johnson算法）问题定义:双机流⽔作业调度：总共有n个作业，作业i分为两个内容，需要按顺序先后在机器A和机器B上完成，分别需要时间a i,b i来完成，⼀台机器只能同时进⾏⼀项作业，问完成所有作业所需的最⼩时间。
多机流⽔作业调度：⼀个作业需要在⼤于两台机器上先后完成，是NP-hard问题。
解法：问题就是求最佳作业序列。
设前i项作业所需的时间为C i，可以得出以下式⼦c i=a1+b1,i=1 max c i−1,∑i j=1a j+b i,2≤i≤n可以证明，对于相邻两项i和j，如果min(a i,b j)<min(a j,b i)则i项放前⾯更优。
将a i和b i的关系分为<,=,>三类，可以得到如下排列顺序:1.当a i<b i,a j<b j时，a i≤a j,应该按a升序排序2.当a i=b i,a j=b j时，随意排列。
3.当a i>b i,a j>b j时，b i≥b j,应该按b降序排序。
同样可以证明，a i<b i的项应该排在最前，然后是a i=b i的项，最后是a i>b i的项。
代码:{{}//P1248，给定n，ai,bi，求最⼩⽤时和对应序列#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int maxn=1e5+5;typedef long long ll;struct node{int a,b,d,id;bool operator<(const node &v)const {if(d!=v.d)return d<v.d;else if(d==-1){return a<v.a;}else{return b>v.b;}}}p[maxn];int main () {int n;scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&p[i].a);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&p[i].b);p[i].id=i;int cha=p[i].a-p[i].b;if(cha==0)p[i].d=0;else p[i].d=cha<0?-1:1;}sort(p+1,p+1+n);ll ans=0,dt=0;for(int i=1;i<=n;i++){ans+=p[i].a;dt=max(0ll,dt-p[i].a);dt+=p[i].b;}ans+=dt;printf("%lld\n",ans);for(int i=1;i<=n;i++){if(i>1)printf(" ");printf("%d",p[i].id);}puts("");}Processing math: 100%。
人工蜂群算法求解混合约束流水车间调度问题
人工蜂群算法求解混合约束流水车间调度问题孙厚权;张其亮【摘要】流水车间调度问题是一类经典的组合优化问题,但传统的流水车间调度问题因忽视了不同工序间的缓冲约束,难以被应用于一些复杂的实际问题.据此,提出了一种不同工序具有不同缓冲约束的流水车间调度问题,并设计了离散人工蜂群算法DABC(discrete artificial bee colony)进行求解.算法基于排列形式进行编码,以PF_NEH(profile fitting&NEH)算法为基础构造初始解,提高初始种群初始解的质量;在雇佣蜂阶段,在迭代贪婪算法基础上提出了分段破坏迭代贪婪算法产生邻域个体;在观察蜂阶段,同时挑选较优解和较差解,并基于Path-relinking算法进一步挖掘搜索;在侦查蜂阶段,除了选择解的质量较差的个体被淘汰外,还设计了扰动策略使算法能跳出局部收敛.通过标准实例测试,验证了所提算法的有效性.%The flow shop scheduling is a classical combinatorial optimization problem, but the traditional flow shop scheduling is difficult to be applied to some complex practical problems because it ignores the buffer constraints between different processes. Therefore, we propose a new flow shop scheduling problem with different stage buffering requirements, and put forward the discrete artificial bee colony (DABC) to resolve it. In DABC, the permutation based encoding schemes is designed, PF_NEH algorithm is used to construct the initial populations to improve the quality of populations. In employed bee phase, on the basis of iterative greedy algorithm, the iterated greedy algorithm with destruction operation of sections is proposed to generate the neighborhood individual. In onlooker bee phase, the better and worse solutions are selected together, and Path-relinkingalgorithm is proposed to make further search. In scout bee phase, in addition to eliminating worse individuals, perturbation strategy is designed to jump out of the local best. Effectiveness of the proposed algorithm is validated through a group of benchmark instances.【期刊名称】《计算机技术与发展》【年(卷),期】2019(029)003【总页数】6页(P144-148,153)【关键词】离散人工蜂群算法;流水车间调度;最小化最大完工时间;混合约束【作者】孙厚权;张其亮【作者单位】江苏科技大学电气与信息工程学院, 江苏张家港 215600;江苏科技大学电气与信息工程学院, 江苏张家港 215600【正文语种】中文【中图分类】TP180 引言流水车间调度问题是一类经典的组合优化问题，当机器数m>2时，该类问题被证明为NP-难问题[1]。
0018算法笔记——【动态规划】流水作业调度问题与Johnson法则
0018算法笔记——【动态规划】流水作业调度问题与Johnson 法则1、问题描述：n个作业{1，2，…，n}要在由2台机器M1和M2组成的流水线上完成加工。
每个作业加工的顺序都是先在M1上加工，然后在M2上加工。
M1和M2加工作业i所需的时间分别为ai和bi。
流水作业调度问题要求确定这n个作业的最优加工顺序，使得从第一个作业在机器M1上开始加工，到最后一个作业在机器M2上加工完成所需的时间最少。
2、问题分析直观上，一个最优调度应使机器M1没有空闲时间，且机器M2的空闲时间最少。
在一般情况下，机器M2上会有机器空闲和作业积压2种情况。
设全部作业的集合为N={1，2，…，n}。
S是N的作业子集。
在一般情况下，机器M1开始加工S中作业时，机器M2还在加工其他作业，要等时间t后才可利用。
将这种情况下完成S中作业所需的最短时间记为T(S,t)。
流水作业调度问题的最优值为T(N,0)。
设π是所给n个流水作业的一个最优调度，它所需的加工时间为aπ(1)+T’。
其中T’是在机器M2的等待时间为bπ(1)时，安排作业π(2)，…，π(n)所需的时间。
记S=N-{π(1)}，则有T’=T(S,bπ(1))。
证明：事实上，由T的定义知T’>=T(S,bπ(1))。
若T’>T(S,bπ(1))，设π’是作业集S在机器M2的等待时间为bπ(1)情况下的一个最优调度。
则π(1)，π'(2)，…，π'(n)是N的一个调度，且该调度所需的时间为aπ(1)+T(S,bπ(1))<aπ(1)+T’。
这与π是N的最优调度矛盾。
故T’<=T(S,bπ(1))。
从而T’=T(S,bπ(1))。
这就证明了流水作业调度问题具有最优子结构的性质。
由流水作业调度问题的最优子结构性质可知:从公式（1）可以看出，该问题类似一个排列问题，求N个作业的最优调度问题，利用其子结构性质，对集合中的每一个作业进行试调度，在所有的试调度中，取其中加工时间最短的作业做为选择方案。
流水车间调度及其优化算法
流水车间调度及其优化算法
摘要：流水车间调度是流水车间安排重叠活动以满足任务完成期限的一种工序安排问题。
为了提高生产效率，本文简要介绍了常用的优化算法，包括分支定界算法，回溯算法，提升算法，遗传算法等应用于流水车间调度优化的算法，并简要分析了各算法的优缺点。
关键词：流水车间优化；分支定界算法；回溯算法；提升算法；遗传算法
Abstract：Work-shop scheduling is a process arrangement problem which arranges overlapping activities to meet the completion deadline of tasks. In order to improve production efficiency, this paper briefly introduces some optimization algorithms which are often used in workshop scheduling optimization, including branch and bound algorithm, backtrack algorithm, heuristic algorithm, genetic algorithm and so on, and briefly analyzed the advantages and disadvantages of each algorithm.
Key Words：Workshop scheduling optimization; Branch and bound algorithm; Backtrack algorithm; Heuristic algorithm; Genetic algorithm。
无等待流水车间调度问题的优化
无等待流水车间调度问题的优化*潘全科1，2赵保华1 屈玉贵1（1中国科学技术大学计算机科学系，合肥，2300262聊城大学计算学院，聊城，252059 ）摘要:研究以生产周期为目标的无等待流水车间调度问题。
首先，结合问题特征，提出了一种复杂度为O(n)的快速生产周期算法。
其次，研究了两种插入邻域结构：基本插入邻域和多重插入邻域，并提出了快速基本插入邻域算法和最大多重插入移动算法。
在此基础上，将离散粒子群算法与上述两种邻域搜索算法相结合，得到了离散粒子群优化调度算法。
第三，根据问题生产周期的不规则性，给出了一种通过延长工序加工时间进一步改进调度方案的方法。
最后，仿真试验表明了所得算法的可行性和有效性。
关键词无等待流水车间生产周期粒子群算法邻域搜索算法不规则性1 引言无等待流水车间（no-wait flow shop，NWFS）调度问题是一类十分重要的调度问题[1-5]，它广泛存在于炼钢、食品加工、化工和制药等领域。
已经证明机床数量大于2的NWFS是强NP难题[3]。
新发展起来的粒子群算法（particle swarm optimization，PSO）为解决该类问题提供了新思路。
与进化算法相比，PSO具有结构简单、容易实现、快速聚合和鲁棒性强等优势[4]。
但连续本质决定了它难以直接求解生产调度这类复杂的离散问题。
于是，文献[5-7]结合PSO的优化机理和调度问题的特点，提出了一种离散PSO（Discrete PSO, DPSO）。
该DPSO采用自然数编码，在离散的解空间内执行粒子更新操作，非常适合于调度问题的求解。
在此基础上，本文针对NWFS提出了一种高性能的DPSO调度算法，并结合其不规则特性，提出了通过延长工序加工时间进一步改进调度方案的方法。
仿真试验表明了所得算法的可行性和优越性。
2 调度模型2.1问题描述NWFS可描述为：给定m台机床和n个工件，所有工件在各机床上的加工顺序均相同。
同时约定，一个工件在某一时刻只能够在一台机床上加工，一台机床在某一时刻只能够加工一个工件。
求解流水车间调度问题的一种启发式算法
求解流水车间调度问题的一种启发式算法
戚海英;宋旭东
【期刊名称】《大连交通大学学报》
【年(卷),期】2007(028)002
【摘要】针对以总完工时间最小为目标的流水调度问题,提出了一个启发式算法:采用经典的调度规则构造初始解,通过禁忌搜索提高解的质量.仿真结果表明了算法的可行性,具有较好的工程应用价值.
【总页数】3页(P42-44)
【作者】戚海英;宋旭东
【作者单位】大连交通大学,软件学院,辽宁,大连,116028;大连交通大学,软件学院,辽宁,大连,116028
【正文语种】中文
【中图分类】TP278
【相关文献】
1.启发式算法求解等待时间受限的两阶段流水车间调度问题 [J], 王柏琳;李铁克
2.求解流水车间调度问题的瓶颈指向启发式算法 [J], 屈国强
3.一种解决有限缓冲区流水车间调度问题的复合启发式算法 [J], 张培文;段俊华;李俊青
4.流水车间调度问题的一种启发式算法 [J], 刘易麟;
5.基于区块挖掘与重组的启发式算法求解置换流水车间调度问题 [J], 陈孟辉;曹黔峰;兰彦琦
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