福建省漳州市数学高考临门一脚试卷(理科)

福建省漳州市数学高考临门一脚试卷（理科）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共12题；共24分)

1. （2分） (2019高一上·集宁月考) 已知集合，，则（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分） (2018高二下·抚顺期末) 若复数满足（为虚数单位），则 =（）

A .

B .

C .

D .

3. （2分）在△ABC中，∠C=90°，则k的值是（）

A . 5

B . －5

C .

D .

4. （2分）在建立两个变量的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，他们的相关指数R2如下，其中拟合得最好的模型为（）

A . R2=0.75的模型1

B . R2=0.90的模型2

C . R2=0.45的模型3

D . R2=0.65的模型4

5. （2分）正项等比数列{an}满足，则tan（log2a2+log2a3+log2a4+log2a5+log2a6）的值为（）

A .

B .

C .

D .

6. （2分）若定义在R上的偶函数满足且时,则方程的零点个数是（）

A . 2个

B . 3个

C . 4个

D . 多于4个

7. （2分）(2016·北京理) 执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为（）

A . 1

B . 2

C . 3

D . 4

8. （2分） (2016高一下·武邑期中) 在等比数列{an}中，若a3a6=9，a2a4a5=27，则a2的值为（）

A . 2

B . 3

C . 4

D . 9

9. （2分） (2019高二下·凤城月考) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）

A .

B .

C .

D .

10. （2分）某三棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为，则该三棱锥外接球的表面积为（）

A .

B .

C .

D .

11. （2分） (2017高三上·安庆期末) 已知双曲线C： =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1 ，F2 ， O为坐标原点，P是双曲线在第一象限上的点，直线PO，PF2分别交双曲线C左、右支于另一点M，N，|PF1|=2|PF2|，且∠MF2N=60°，则双曲线C的离心率为（）

A .

B .

C .

D .

12. （2分） (2019高二上·鸡泽月考) 函数的部分图象大致为（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分）直角坐标平面内能完全“覆盖”区域Ω：的最小圆的方程为________

14. （1分） (2017高三上·蓟县期末) 在平面直角坐标系xOy中，由曲线与直线y=x和y=3所围成的封闭图形的面积为________．

15. （1分）小明和爸爸妈妈一家三口在春节期间玩抢红包游戏，爸爸发了12个红包，红包金额依次为1元、2元、3元、…、12元，每次发一个，三人同时抢，最后每人抢到了4个红包，爸爸说：我抢到了1元和3元；妈

妈说：我抢到了8元和9元；小明说：我们三人各抢到的金额之和相等，据此可判断小明必定抢到的两个红包金额分别是________．

16. （1分）过P（2，4）作两条互相垂直的直线l1 ， l2 ， l1交x轴于A点，l2交y轴于B点，则线段AB的中点M的轨迹方程为________．

三、解答题 (共7题；共60分)

17. （10分）如图，在中，内角所对的边分别为，且．

（1）求角的大小；

（2）若，边上的中线的长为，求的面积．

18. （10分） (2020高二下·郑州期末) 某芯片公司为制定下一年的研发投入计划，需了解年研发资金投入量（单位：亿元）对年销售额（单位：亿元）的影响.该公司对历史数据进行对比分析，建立了两个函数模型:① ，② ，其中均为常数，为自然对数的底数．

现该公司收集了近12年的年研发资金投入量和年销售额的数据，，并对这些数据作了初步处理，得到了右侧的散点图及一些统计量的值．令，经计算得如下数据：

（1）设和的相关系数为，和的相关系数为，请从相关系数的角度，选择一个拟合程度更好的模型；

（2）（i）根据（1）的选择及表中数据，建立关于的回归方程（系数精确到0.01）；

（ii）若下一年销售额需达到90亿元，预测下一年的研发资金投入量是多少亿元？

附：①相关系数，回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

，；

② 参考数据：，，．

19. （10分）(2018·湖北模拟) 如图，在平行四边形中，°，四边形是矩形，，平面平面 .

（1）若，求证：；

（2）若二面角的正弦值为，求的值.

20. （5分）(2019·延安模拟) 已知两直线方程与，点在上运动，点

在上运动，且线段的长为定值 .

（Ⅰ）求线段的中点的轨迹方程；

（Ⅱ）设直线与点的轨迹相交于，两点，为坐标原点，若，求原点的直线的距离的取值范围.

21. （10分）(2019高二下·梧州期末) 已知，函数

.

（1）讨论函数在上的单调性；

（2）若在内有解，求的取值范围.

22. （10分）已知直线（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .

（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）设点的直角坐标为，直线与曲线C 的交点为，，求的值.

23. （5分）(2017·江门模拟) 设函数f（x）=|x+ |+|x﹣a+1|（a＞0是常数）．

（Ⅰ）证明：f（x）≥1；

（Ⅱ）若f（3）＜，求a的取值范围．