版高中数学第三章概率322整数值随机数randomnumbers的产生学案新人教A版必修3

3．2.2 (整数值)随机数(randomnumbers)的产生
[学习目标] 1.了解随机数的意义.2.会用模拟方法(包括计算器产生随机数进行模拟)估计概率.3.理解用模拟方法估计概率的实质．
知识点(整数值)随机数的产生
1．随机数
要产生1～n(n∈N*)之间的随机整数，把n个大小形状相同的小球分别标上1,2,3，…，n，放入一个袋中，把它们充分搅拌，然后从中摸出一个，这个球上的数就称为随机数．
2．伪随机数
计算机或计算器产生的随机数是依照确定算法产生的数，具有周期性(周期很长)，它们具有类似随机数的性质，因此，计算机或计算器产生的并不是真正的随机数，我们称它们为伪随机数．
3．产生随机数的常用方法
(1)用计算器产生；(2)用计算机产生；(3)抽签法．
4．随机模拟方法(蒙特卡罗方法)
用计算器或计算机模拟试验的方法．
题型一随机数的产生方法
例1 产生10个1～100之间的取整数值的随机数．
解方法一抽签法．
(1)把100个大小、形状相同的小球分别标上号码1,2，3， (100)
(2)把这些已经标上号码的小球放到一个袋子中搅拌均匀．
(3)从袋子中任意摸出一个小球，这个球上的数就是第一个随机数．
(4)把步骤(3)中的操作重复10次，即可得到10个1～100之间的取整数值的随机数．
方法二用计算器产生
按键过程如下：
以后反复按ENTER键10次，就可得到10个1～100之间的取整数值的随机数．
反思与感悟 1.可以采用抽签法或用计算机(器)产生随机数．
2．利用计算机或计算器产生随机数时，需切实保证操作步骤与顺序的正确性．并且注意不同型号的计算器产生随机数的方法可能会不同，具体操作可参照其说明书．
跟踪训练1 某校高一年级共20个班，1200名学生，期中考试时如何把学生分配到40个考场中去？
解要把1200人分到40个考场，每个考场30人，可用计算机完成．
(1)按班级、学号顺序把学生档案输入计算机．
(2)用随机函数按顺序给每个学生一个随机数(每人都不相同)．
(3)使用计算机的排序功能按随机数从小到大排列，可得到1200名学生的考试号0001,0002，…，1200，然后0001～0030为第一考场，0031～0060为第二考场，依次类推．题型二随机数的应用
例2 一个袋中有7个大小、形状相同的小球，6个白球，1个红球，现任取1个，若为红球就停止，若为白球就放回，搅拌均匀后再接着取，试设计一个模拟试验计算恰好第三次摸到红球的概率．
解用1,2,3,4,5,6表示白球，7表示红球，利用计算器或计算机产生1到7之间(包括1和7)取整数值的随机数．因为要求恰好第三次摸到红球的概率，所以每三个随机数作为一组．如下，产生20组随机数：
666 743 671 464 571
561 156 567 732 375
716 116 614 445 117
573 552 274 114 662
就相当于做了20次试验，在这些数组中，前两个数字不是7，第三个数字恰好是7就表示第一次、第二次摸到的是白球，第三次摸到的是红球，它们分别是567和117，共两组，因此
恰好第三次摸到红球的概率约为2
20
＝0.1.
反思与感悟整数随机数模拟试验估计概率时，首先要确定随机数的范围和用哪些数代表不同的试验结果．我们可以从以下三方面考虑：(1)当试验的基本事件等可能时，基本事件总数即为产生随机数的范围，每个随机数代表一个基本事件；(2)研究等可能事件的概率时，用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字个数及总个数；(3)当每次试验结果需要n个随机数表示时，要把n个随机数作为一组来处理，此时一定要注意每组中的随机数字能否重复．跟踪训练2 某种树苗成活率为0.9，若种植这种树苗5棵，求恰好成活4棵的概率．设计一个试验，随机模拟估计上述概率．
解利用计算器或计算机产生0到9之间取整数值的随机数，我们用0代表不成活，1至9
代表成活，这样可以体现成活率是0.9，因为种植5棵这种树苗，所以每5个随机数作为一组，可产生30组随机数：
69801 66097 77124 22961 74235 31516 29747
24945 57558 65258 74130 23224 37445 44344
33315 27120 21782 58555 91017 45241 44134
92201 70362 83005 94976 56173 34783 16624
30344 01117
这就相当于做了30次试验，在这些数组中，如果恰有一个0，则表示恰有4棵成活．其中有
9组这样的数，于是我们得到种植5棵这样的树苗恰有4棵成活的概率为9
30
＝30%.
用随机模拟估计概率
例3 通过模拟试验产生了20组随机数：
6830 3013 7055 7430 7740 4422 7884 2604 3346
0952 6807 9706 5774 5725 6576 5929 9768 6071
9138 6754
如果恰有三个数在1,2,3,4,5,6中，则表示恰有三次击中目标，问四次射击中恰有三次击中目标的概率约为________．
错解因为表示三次击中目标分别是：
2604,5725,6576,6754共4个数．随机总数为20.
所以所求概率为P＝4
20
＝
1
5
＝0.2.
错解分析分析解题过程，你知道错在哪里吗？
错误的根本原因是由于审题不清，或因击中目标数多查或漏查而出现错误，导致计算结果不正确．
正解因为表示三次击中目标分别是：3013,2604,5725,6576,6754，共5个数．随机数总共
20个，所以所求的概率近似为5
20
＝0.25.
答案0.25
1．用随机模拟方法估计概率时，其准确程度取决于( ) A．产生的随机数的大小B．产生的随机数的个数
C．随机数对应的结果D．产生随机数的方法
答案 B
解析随机数容量越大，概率越接近实际数．
2．与大量重复试验相比，随机模拟方法的优点是( )
A．省时、省力B．能得概率的精确值
C．误差小D．产生的随机数多
答案 A
3．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示未命中；再以每三个随机数为一组代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( )
A．0.35B．0.25C．0.20D．0.15
答案 B
解析易知20组随机数中表示恰有两次命中的数据有191,271,932,812,393，所以P＝5
20
＝0.25.
4．从数字1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率是( )
A.1
5
B.
2
5
C.
3
5
D.
4
5
答案 B
解析基本事件总数为20，而大于40的基本事件数为8个，所以P＝8
20＝
2
5
.
5．在利用整数随机数进行随机模拟试验中，整数a到整数b之间的每个整数出现的可能性是________．
答案
1
b－a＋1
解析[a，b]中共有b－a＋1个整数，每个整数出现的可能性相等，所以每个整数出现的可
能性是1
b－a＋1
.
1.随机数具有广泛的应用，可以帮助我们安排和模拟一些试验，这样可以代替我们自己做大
量重复试验．要熟练掌握随机数产生的方法以及随机模拟试验的步骤：(1)设计概率模型；(2)进行模拟试验；(3)统计试验结果．
2．计算器和计算机产生随机数的方法
用计算器的随机函数RANDI(a，b)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(a，b)可以产生从整数a 到整数b的取整数值的随机数．。