河南省郑州市2011届高中毕业年级第二次质量预测(数学文)word版
河南省郑州市高中毕业班第二次质量预测(数学文)
河南省郑州市2009年高中毕业班第二次质量预测文科数学（必修+选修I ）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至二页，第Ⅱ卷3至4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（共60分钟）注意事项：1. 答第Ⅰ卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置，并认真核准条形码上的姓名、座号和准考证号。
2. 第Ⅰ卷共2页。
答题时，考生须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
在试卷上作答无效。
3. 本卷共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：如果事件A B 、互斥，那么 球的表面积公式24S R π= ()()()P A B P A P B +=+ 其中R 表示球的半径 如果事件A B 、相互独立，那么 球的体积公式343V R π= ()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 其中R 表示球的半径如果事件A 在一次实验中发生的概率是P ， 那么n 次独立重复实验中恰好发生k 次的概率：()()(1)0.1.2.k k n kn n P k C P P k n -=⋅⋅-=⋅⋅⋅ 一、 选择题：1. 如果集合{}3P x x =≤，那么A ． 1p -⊆B ． {}1p -∈C ． p ∅∈D ． {}1p -⊆ 2.若110a b，则下列结论不正确的是 A ． 22a b B ． 2ab b C ．2b aa b+≥ D ． a b a b ++ 3.已知函数()()()2log 02 0x x x f x x ⎧⎪=⎨≥⎪⎩，则()()1f f -的值为 A ． -1 B ． 1 C ． 2 D ． 44.若直线:1l ax by +=与圆C ：221x y +=有两个不同交点，则点P (),a b 与圆C 的位置关系是A ． 点在圆上B ． 点在园内C ． 点在圆外D ． 不能确定 5.已知非负实数5,,26,x y x y x y +≤⎧⎨+≤⎩，满足条件，则68z x y =+的最大值是A ． 50B ．40C ． 38D ． 186.设,a b 是两条直线，,αβ是两个平面，则a b ⊥的一个充分条件是A ． ,//,a b αβαβ⊥⊥B ． ,,//a b αβαβ⊥⊥C ． ,,//a b αβαβ⊂⊥D ． ,//,a b αβαβ⊂⊥ 7.将2cos 36y ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像按向量,24a π⎛⎫=- ⎪⎝⎭平移，则平移后所得图像的解析式为 A ． 2cos 234y ππ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ B ． 2cos 234y ππ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭C ． 2cos 2312y ππ⎛⎫=--⎪⎝⎭ D ． 2cos 2312y ππ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭8.已知函数()()21x f x x R =-∈，则其反函数()1f x -的图像大致是9.已知命题P:不等式()lg 110x x -+⎡⎤⎣⎦ 的解集为{}01x x ；命题Q ：在三角形ABC 中，22cos cos 2424A B A B ππ⎛⎫⎛⎫∠∠++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭是成立的必要而非充分条件，则A ． P 真Q 假B ．P 且Q 为真C ．P 且Q 为假D ． P 假Q 真10.设向量,i j 为直角坐标系的x 轴、y 轴正方向上的单位向量，若向量()1,a x i yj =++，()1b x i yj =-+且1a b -=，则满足上述条件的点(),P x y 的轨迹方程是A ． ()22101344x y y +=≥B ． ()22101344x y x -=≥C ． ()22101344y x y -=≥D ． ()22101344y x x -=≥ 11.等比数列{}n a 中，若123423159,88a a a a a a +++==-，则12341111a a a a +++= A ． 53 B ． 35 C ．-53 D ．-3512.已知A ，B ，C 是平面上不共线的三点，O 为平面ABC 内任一点，动点P 满足等式()()()()1111,03OP OA OB OC R λλλλλ⎡⎤=-+-+-∈≠⎣⎦ 且，则点P 的轨迹一定通过ABC ∆的 A ． 内心 B ． 垂心 C ． 外心 D ． 重心第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共2分13.某校有教师200人，男学生1200人，女学生1000人，先用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n 的值为14.621x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式，常数项等于15.过球一半径的中点作垂直于这条半径的球的截面，则此截面面积与球表面积之比为16.对于函数()11ax f x x +=-（其中a 为实数，1x ≠），给出下列命题：①当1a =时，()f x 在定义域上为单调增函数；②()f x 的图像关于点()1,a 对称;③对任意(),a R f x ∈都不是奇函数；④当1a =-时，()f x 为偶函数；⑤当2a =时，对于满足条件122x x 的所有12,x x 总有()()()12213fx f x x x-- ，其中正确的序号是三、 解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
河南省郑州市2021年高中毕业年级第二次质量预测---文科数学
12．已知 ,若 与 平行，则 __________．
13．三棱锥 的所有顶点都在球 的表面上， 平面 ,则球 的表面积为__________．
三、解答题
14．各项均为正数的等比数列 中， ,且 成等差数列.
(Ⅰ)求数列 的通项公式；
(Ⅱ)数列 ，已知 ，求 的前 项和 .
10．C
【详解】
函数 是连续函数，x＝0时，y＝0．x＞0时，函数的导数为f′（x） ，
当0＜x＜1时，f′（x）＞0，f（x）递增；
当x＞1时，f′（x）＜0，f（x）递减，
可得f（x）在x＝1处取得极大值 ，f（x）∈（0， ]
x＜0时，f′（x） 0，函数是减函数，
作出y＝f（x）的图象，
设t＝f（x），
故答案为D.
9．A
【详解】
分析：由题意，根据 ，求得 ，再由正弦定理可得 ，且 ，所以 ，利用余弦定理即可求解 的长.
详解：由题意， 满足 ，
则 ，即 ，
即 ，解得 或 （舍去），
又因为 ，所以 ，
又由 ，根据正弦定理可得 ，又 ，所以 ，
又由余弦定理得 ，故选A.
点睛：本题主要考查了正弦定理和余弦定理求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值.利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.
(Ⅱ)字在选取的样本中，从成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在 内的概率.
2020年郑州市高中毕业年级第二次质量预测文科数学试卷(含答案)
河南省郑州市2020年高中毕业年级第二次质量预测文科数学试题卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设函数29y x ＝－的定义域为A ，函数y ＝ln （3－x ）的定义域为B ，则A ∩B ＝ A ．（－∞，3） B ．（－8，－3） C ．{3} D ．[－3，3） 2．已知复数z ＝a －i （a ∈R ），若8z z ＋＝，则复数z ＝A ．4＋iB ．4－iC ．－4＋iD ．－4－i3．已知命题p ：x ∀＞0，则3x ＞1；命题q ：若a ＜b ，则a 2＜b 2，下列命题为真命题的是 A ．p ∧q B ．p ∧q ⌝ C ．p ⌝∧q D ．p ⌝∧q ⌝ 4．若m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是A ．若m ⊂β，α⊥β，则m ⊥αB ．若m ⊥β，m ∥α，则α⊥βC ．若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γD ．若α∩γ＝m ，β∩γ＝n ，m ∥n ，则α∥β 5．郑州市2019年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如下：则这组数据的中位数是A ．20B ．21C ．20.5D ．236．在如图所示的程序框图中，若输出的值是4，则输入的x 的取值范围是A ．（2，＋∞）B ．（2，4]C ．（4，10]D ．（4，＋∞）7．已知△ABC 是边长为1的等边三角形，点D ，E 分别是边AB ，BC 的中点，连接DE 并延长到点F ，使得DE ＝2EF ，则AF ·BC 的值为A ．－58 B ．18 C ．14D ．118 8．已知双曲线22221x y a b－＝（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线与直线3x －y ＋5＝0垂直，则双曲线的离心率为A ．10B ．10C ．3D ．1039．函数()224x x f x ＝－的图象大致为的劳伦茨曲线，如图所示．劳伦茨曲线为直线OL 时，表示收入完全平等．劳伦茨曲线为折线OKL 时，表示收入完全不平等．记区域A 为不平等区域，a 表示其面积；S 为△OKL 的面积．将aGini S＝，称为基尼系数．对于下列说法： ①Gini 越小，则国民分配越公平；②设劳伦茨曲线对应的函数为y ＝f （x ），则对x ∀∈（0，1），均有()f x x＞1； ③若某国家某年的劳伦茨曲线近似为211y x ＝－－（x ∈[0，1]），则12Gini π＝－； 其中正确的是：A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③11．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，三棱锥A 1—BC 1D 内切球的表面积为4π，则正方体外接球的体积为 A ．86π B ．36π C ．323π D ．646π 12．已知函数()2f x xπ＝－，g （x ）＝x ·cosx －sinx ，当x ∈[－4π，4π]且x ≠0时，方程f （x ）＝g （x ）根的个数是A ．5B ．6C ．7D ．8 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．幂函数f （x ）＝（m 2－3m ＋3）x m 的图象关于y 轴对称，则实数m ＝_________． 14．将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数a ，b ，则直线ax ＋by ＝0与圆（x －2）2＋y 2＝2有公共点的概率为___________．15．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且b ＝3，()3sin 3cos c A A b ＝＋， 则△ABC 的面积的最大值为_________．16．据国家统计局发布的数据，2019年11月全国CPI （居民消费价格指数），同比上涨4．5％，CPI 上涨的主要因素是猪肉价格的上涨，猪肉加上其他畜肉影响CPI 上涨3．27个百分点．下图是2019年11月CPI 一篮子商品权重，根据该图，下列四个结论正确的有________．①CPI 一篮子商品中权重最大的是居住②CPI 一篮子商品中吃穿住所占权重超过50％ ③猪肉在CPI 一篮子商品中权重为2.5％三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分 17．（12分）已知数列{n a }的前n 项和为n S ，且n S ＝2n ＋2n －1． （Ⅰ）求数列{n a }的通项公式； （Ⅱ）若11n n n b a a ＋＝，求数列{n b }的前n 项和为n T ．18．（12分）在改革开放40年成就展上有某地区某农产品近几年的产量统计如表：（Ⅰ）根据表中数据，建立y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a ＝＋； （Ⅱ）根据线性回归方程预测2020年该地区该农产品的年产量．19．（12分）如图，三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，平面AA 1B 1B ⊥平面ABC ，D 是AC 的中点． （Ⅰ）求证：B 1C ∥平面A 1BD；（Ⅱ）若∠A 1AB ＝∠ACB ＝60°，AB ＝BB 1，AC ＝2，BC ＝1，求三棱锥C —AA 1B 的体积．20．（12分）已知椭圆C ：22221x y a b＋＝（a ＞b ＞0）的短轴长为，离心率为2．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程； （Ⅱ）直线l 平行于直线by x a＝，且与椭圆C 交于A ，B 两个不同的点，若∠AOB 为钝 角，求直线l 在x 轴上的截距m 的取值范围． 21．（12分）已知函数()ln x f x x a ＝＋（a ∈R ），曲线y ＝f （x ）在点（e ，f （e ））处的切线方程为1y e＝． （Ⅰ）求实数a 的值，并求f （x ）的单调区间；（Ⅱ）求证：当x ＞0时，f （x ）≤x －1．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在极坐标系中，圆C 的方程为2sin a ρθ＝（a ＞0）．以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线l 的参数方程为3143x t y t ⎧⎨⎩＝＋，＝＋（t 为参数）．（Ⅰ）求圆C 的标准方程和直线l 的普通方程；（Ⅱ）若直线l 与圆C 交于A ，B 两点，且｜AB．求实数a 的取值范围．23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数f （x ）＝｜x ＋1｜－a ｜x －1｜． （Ⅰ）当a ＝－2时，解不等式f （x ）＞5； （Ⅱ）若f （x ）≤a ｜x ＋3｜，求a 的最小值．2020年高中毕业年级第二次质量预测文科数学 评分参考一、选择题：1.D;2.B;3.B;4.B;5.C;6.B;7.B;8.D;9.D; 10.B; 11.B; 12.D. 二、填空题： 13.2; 14.;12716.1,2.3. 三、解答题：17.解：（1）当1=n 时，.211==S a ………………………1分 当2≥n 时，()()()[].12112112221+=--+---+=-=-n n n n n S S a n n n…3分而11221+⨯≠=a ， 所以数列{}n a 的通项公式为⎩⎨⎧≥+==.2,12,1,2n n n a n…………………………5分（2）当1=n 时，101521a a 1b 211=⨯==， …………………………6分 当2≥n 时，()()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=++=3211212132121n n n n b n ，所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+==.232112121,1,101n n n n b n ，…………………………8分当1=n 时，10111==b T ， …………………………9分 当2≥n 时，n n b b b b T +⋅⋅⋅+++=321⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=3211219171715121101n n .3020143215121101++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=n n n……………………………10分 又301201141011+⨯+⨯==T 适合，所以.302014++=n n T n……………………………12分 18.解：（1）由题意可知：,5.36654321=+++++=x………………………………1分764.72.71.777.66.6=+++++=y ， ………………………………2分()()()(),5.175.25.15.05.05.15.2222222612=+++-+-+-=-∑=i ix x…………4分所以()()()，16.05.178.2ˆ121==---=∑∑==ni ini iix x yyx x b…………………………6分又,44.65.316.07ˆˆ=⨯-=-=x b y a…………………………8分故y 关于x 的线性回归方程为.44.616.0ˆ+=x y…………………………9分 （2）由（1)可得，当年份为2020年时，年份代码,7=x ，此时.56.744.6716.0yˆ=+⨯=， …………………………11分 所以可预测2020年该地区该农产品的年产量约为7.56万吨. ………………12分 19.解：（1）连结1AB 交B A 1于点O ，则O 为1AB 的中点， 因为D 是AC 的中点，所以C B OD 1//，…………………2分 又⊂OD 平面BD A 1，C B 1⊄平面BD A 1,所以//1C B 平面BD A 1. ………………………………5分 （2）,60ACB ,1BC ,2AC=∠==,3ACB COS BC AC 2BC AC AB 222=∠⋅⋅-+=∴.3AB =∴, ……………6分 .,222BC AB BC AB AC ⊥∴+=∴又 平面B B AA 11⊥平面ABC ，平面 B B AA 11平面AB ABC =,∴⊥BC 平面B B AA 11. ………………………………8分 601=∠AB A ,.3AA ,AA BB AB 111=∴==.433AB A sin AA AB 21S 11AB A 1=∠⋅⋅⋅=∴∆……………………………10分 .4343331BC S 31V AB A AB A C 11=⨯=⋅=∴∆- ………………………12分20.解：（1）由题意可得222=b ，所以2=b ， ………………1分32b c ，解得22=a ， ……………………………3分所以椭圆C 的标准方程为.12822=+y x……………………………5分 （2）由于直线l 平行于直线x a b y =，即x y 21=，设直线l 在y 轴上的截距为n ， 所以l 的方程为()021≠+=n n x y . ……………………………6分 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=1282122y x n,x y 得042222=-++n nx x ， 因为直线l 与椭圆C 交于A ，B 两个不同的点，所以()()0424222>--=∆n n ，解得2n 2<<-. ……………………………8分设()()2211,,,y x B y x A ，则,221n x x -=+.42221-=n x xAOB ∠为钝角等价于0<⋅OB OA ,且0≠n ， ……………………………9分由⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛++=+=⋅n x n x x x y y x x OB OA 212121212121 ()()()02242452452222121<+-+-=+++=n n nn n x x n x x ，即22<n ，且0≠n ， 直线l 在y 轴上的截距n 的取值范围()().2,00,2 - 所以直线l 在x 轴上的截距m 的取值范围()().22,00,22-………………12分21. 解：（1）()()()2ln ln a x xx ax x f a x x x f +-+='∴+=， ， ()()2a e e ae f +='∴， ………………………3分 又曲线()x f y =在点()()e f e ,处的切线方程为ey 1=，()0='e f ，即.0=a ()()()2ln 10ln xxx f x a x x x f -='∴>+=， ， 令()0>'x f ，得0ln 1>-x ，即;0e x << 令()0<'x f ，得0ln 1<-x ，即e x >，所以()x f 的单调增区间是()e ,0，单调减区间是().,+∞e …………………5分（2）当0>x 时，要证()，1-≤x x f 即证0ln 2≤+-x x x ， 令()(),0ln 2>+-=x x x x x g则()()(),121211212xx x x x x x x x g +--=-+=+-='………………………9分 当10<<x 时，(),0>'x g ()x g 单调递增； 当1>x 时，(),0<'x g ()x g 单调递减，所以()(),01=≤g x g 即当0>x 时，().1-≤x x f …………………………12分22. 解：（Ⅰ）C 的直角坐标方程为222()y a x a +=-， ………………………2分消t 得到4350x y -+=………………………………………4分（Ⅱ）要满足弦AB ≥及圆的半径为a 可知只需圆心（0，a ）到直线l 的距离12d a ≤即可。
河南省郑州市2011年高中数学 第一次质量预测
河南省郑州市2011年高中毕业年级第一次质量预测数学试题（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
考试时间120分钟，满分150分。
考生应首先阅读答题卷上的文字信息，然后在答题卷上作答，在试题卷上作答无效。
参考公式：样本数据n x x x ,,,21 的标准差；x x x x x x x ns n 其中],)()()[(122221-+-+-=为样本平均数； 柱体体积公式：为底面面积其中S Sh V ,=、h 为高；锥体体积公式：h S Sh V ,,31为底面面积其中=为高； 球的表面积、体积公式：,34,432R V R S ππ==其中R 为球的半径。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列四个命题中的真命题为 （ ） A ．00,143x Z x ∃∈<< B ．00,510x Z x ∃∈+=C ．2,10x R x ∀∈-=D ．2,20x R x x ∀∈++>2．若向量a 、b 满足3||||1,(),2a b a b b ==+⋅=且向量a 、b 的夹角为 （ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°3．若复数3(,12a ia i i+∈-R 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为 （ ）A ．—2B ．4C ．—6D ．64．已知集合{2,3},{|60},,A B x mx B A ==-=⊆若则实数m= （ ）A ．3B ．2C ．2或3D ．0或2或3 5．设a 、b 是实数，且3,22aba b +=+则的最小值是（ ）A ．6B．C．D ．86．直线1y kx =+与曲线2y x ax b =++相切于点A （1，3），则a b -= （ ）A ．—4B ．—1C ．3D ．—27．设α、β是两个不同的平面，a 、b 是两条不同的直线，给出下列四个命题，其中真命题是（ ）A ．若//,//,//a b a b αα则B ．若//,//,//,//a b a b αβαβ则C ．若,,,a b a b αβαβ⊥⊥⊥⊥则D ．若a 、b α在平面内的射影互相垂直，则a b ⊥8．已知等差数列{}n a 的前n 项和为481,3n S S S =且，则816S S = （ ）A ．18B ．13 C ．19D ．3109．右图是一个空间几何体的三视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么这个几何体的体积为 （ ） A ．1 B ．12 C ．13D ．1610．将函数sin(6)4y x π=+图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移8π个单位，得到的函数的一个对称中心是（ ）A ．(,0)2πB ．(,0)4πC ．(,0)9πD ．(,0)16π 11．已知双曲线的方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为3（c 为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率为 （ ）AB ．32CD ．23淋浴房 / 整体淋浴房 吘莒咝12．设,,a b c 分别是函数2112211()()log ,()2log ,()()log 22x xxf x xg x xh x x =-=-=-的零点，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．b c a <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．c b a <<第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
河南省郑州市高中毕业班第二次质量预测(文)
2008年河南省郑州市高中毕业班第二次质量预测数学试题（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷答在答题卡上，第Ⅱ卷答在答卷上。
答在试题卷上无效。
考试结束后，将本试卷、答题卡和答卷一并交回。
第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如须改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
参考公式：如果时间A 、B 互，那么 球的表面积公式P (A +B )=P (A )+P (B )24S R π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 P (A ·B )=P (A ) ·P (B )球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那 343V R π=么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)k kn k n n P k C P P -=-一、选择题1．a 是第一象限角，则2a所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第一、二象限C ．第一、三象限D ．第一、四象限 2．已知等差数列{a n }中，a 5+a 7+a 9=21，则a 7的值是（ ）A ．7B ．9C ．11D ．133．若直线a ⊥b ，且直线a //平面α，则直线b 与平面α的位置关系是（ ） A ．α⊂bB ．α//bC ．α⊂b 或α//bD ．b 与α相交或α//b 或α⊂b4．直线x +7y =10把圆a 2+y 2=4分成两段弧，其中劣弧的长为（ ）A ．πB ．23πC ．2πD ．2π 5．某种测试可以随时在网络上报名参加，某人通过这种测验的概率是12，若他连续两次参加，则其中恰有一次通过的概率为 （ ）A ．14B ．13 C ．12D ．346．二项式81()x x+的展开式中的常数项等于（ ）A ．-38B ．-32C ．38D ．707．在正方体1111ABCD A B C D -中，M 、N 分别为棱11A B 和1BB 的中点，那么异面直线AM和CN 所成角的余弦值是（ ）A ．2B ．2C ．25D ．-258．函数()log (1)(01)xa f x a x a =++<<在[0，1]上的最大值和最小值的和为a ，则a 的值是 （ ）A ．12B ．14C ．16D ．189．已知椭圆22:132x y C +=，过点（1，0）做直线l ，使l 被C 所截得的弦长为3，则满足条件的直线l 共有 （ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条10．把一个函数的图像按向量(,2)3a π=--平移后得到函数cos y x =的图像，则原图像的函数解析式是（ ）A ． cos()23y x π=+- B ． cos()23y x π=-- C ． cos()23y x π=++D ． cos()23y x π=-+11．设1()fx -是函数3()log (6)f x x =+的反函数，若()[]()[]276611=+⋅+--b f a f，则()f a b +的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ． 3log 612．对于函数2()2f x x x =+，在使()f x M ≥所成立的所有常数M 中，我们把M 的最大值M =-1叫做2()2f x x x =+的下确界．对于,a b R ∈，且a ，b 不全为0，则222()a b a b ++的下确界为 （ ）A ．14 B ．4C ．12D ．2第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中横线上） 13．抛物线的顶点在原点，对称轴为x 轴，焦点在直线34120x y --=上，此抛物线的方程是____________________．14．已知数列{a n }满足111,32n n a a a +==+，则数列{a n }的一个通项公式为_________．15．已知203501x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则12x y +-的最小值是_________________________．16．已知函数2,(0)()21,(0)x e x f x ax x -⎧-≤=⎨->⎩（a 是常数且a >0）．对于下列命题：①函数f (x )的最小值是-1； ②函数f (x )在R 上存在反函数；③对任意120,0x x <<且12x x ≠，恒有1212()()()22x x f x f x f ++<． 其中正确命题的序号是_____________________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知向量(cos ,sin ),a x x b ==，若85a b =，且42x ππ<<． 求sin 2(1tan )1tan x x x+-的值．18．（本小题满分12分）一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有1，2，3，4四个数字，现随机投掷两次，正四面体底面上的数字分别为x 1、x 2，记2212(3)(3)t x x =-+-．（1）分别求出t 取得最大值和最小值时的概率； （2）求t ≥3的概率． 19．（本小题满分12分）如图，梯形ABCD 中，CD //AB ，12AD DC CB AB a ====，E 是AB 的中点，将△ADE 沿DE 折起，使点A 折到点P 的位置，切二面角P —DE —C 的大小为120°．（1）求证DE ⊥PC ；（2）求直线PD 与平面BCDE 所成角的正弦值． 20．（本小题满分12分）若函数3()4f x ax bx =-+，当x =2时，函数f (x )有极值43-． （1）求函数f (x )的解析式；（2）若函数f (x )=k 有3个解，求实数k 的取值范围． 21．（本小题满分12分）过椭圆22221x y a b+=（a >b >0）外一点A （-4，0）作倾斜角为30°的直线与椭圆有且只有一个交点．（1）求ab 最大时椭圆的方程；（2）对应（1）中求出的椭圆，若其左焦点为F ，Q 是椭圆上任一点，是否存在过点F ，Q 的直线l 与y 轴交于M 点，且满足2MQ QF =-，若存在，求出直线l 的方程；否则，说明理由．22．（本小题满分12分）已知函数f (x )对任意x R ∈都有1()(1)2f x f x +-=． （1）求1()2f 的值；（2）若函数{a n }满足*121(0)()()()()()n n na f f f f f n N n n n n-=+++++∈…，数列{a n }是等差数列吗？试证明之；（3）设14(*),41n n n n n b n N c b b a +=∈=-，求数列{c n }的前n 项和T n ．。
届河南省郑州市高中毕业班第二次质量预测(文)
2009届河南省郑州市高中毕业班第二次质量预测数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，将答题卡和答卷（II 卷）一并交回。
第Ⅰ卷考生注意：1．答题前，考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考评出号填写清楚。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A·B ）=P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率),,2,1,0()1()(n k P P C k P kn k k n n =-=- 其中R 表示球的半径正棱锥、圆锥的侧面积公式cl S 21=锥侧 其中c 表示底面周长，l 表示斜高或母线长球的体积公式334R V π=球 其中R 表示球的半径一、选择题1．如果集合}3|{≤=x x P ，那么（ ）A ．P ⊆-1B ．P ∈-}1{C ．P ∈φD ．P ⊆-}1{ 2．若011<<ba ，则下列结论不正确的是（ ） A ．22b a < B ．2b ab <C ．2≥+baa bD ．||||||b a b a +>+3．已知函数))1((,)0(2,)0(||log )(2-⎩⎨⎧≥<=f f x x x x f x则的值为（ ）A ．—1B ．1C ．2D ．44．若直线1:=+by ax l 与圆1:22=+y x C 有两个不同交点，则点P （a ，b ）与C 的位置关系是（ ）A ．点在圆上B ．点在圆内C ．点在圆外D ．不能确定5．已知非负实数x ，y 满足条件y x z y x y x 86,62,5+=⎩⎨⎧≤+≤+则的最大值是（ ）A ．50B ．40C ．38D ．186．设a 、b 是两条直线，βα,是两平面，则b a ⊥的一个充分条件是 （ ）A ．βαβα⊥⊥,//,b aB ．βαβα//,,⊥⊥b aC ．βαβα//,,⊥⊂b aD ．βαβα⊥⊂,//,b a7．将)63c o s (2π+=x y 的图象按向量)2,4(π-=平移，则平移后所得图象的解析式（ ） A ．2)43cos(2++=πx y B ．2)43cos(2+-=πx yC ．2)123cos(2--=πx yD ．2)123cos(2++=πx y8．已知函数)(12)(R x x f x∈-=，则其反函数)(1x f -的图象大致是（ ）9．已知命题P ：不等式}10|{0]1)1(lg[<<>+-x x x x 的解集为；命题Q ：在三角形ABC中，)42(cos )42(cos 22ππ+<+∠>∠B A B A 是成立的必要而非充分条件，则（ ）A ．P 真Q 假B ．P 且Q 为真C ．P 且Q 为假D ．P 假Q 真10．设向量i ,j 为直角坐标系的x 轴、y 轴正方向上的单位向量，若向量,1||||,)1(,)1(=-+-=++=b a i y i x b j y i x a 且且满足上述条件的点P （x ，y ）的轨迹方程是 （ ）A ．)0(1434122≥=-y y x B ．)0(1434122≥=-x y xC ．)0(1434122≥=-y x y D ．)0(1434122≥=-x x y 11．等比数列=+++-==+++43213243211111,89,815,}{a a a a a a a a a a a n 则若中 （ ） A ．35B ．53 C ．35 D ．－53 12．已知A ，B ，C 是平面上不共线的三点，O 为平面ABC 内任一点，动点P 满足等式)0]()21()1()1[(31≠∈++-+-=λλλλλ且R ，则点P 的轨迹一定通过△ABC 的 （ ）A ．内心B ．垂心C ．外心D ．重心第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答卷（II 卷）上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚。
河南省郑州市2011年高中毕业年级第三次质量预测文数
河南省郑州市2011年高中毕业年级第三次质量预测数 学 试 题（文）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
考试时间120分钟，满分150分。
考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。
第Ⅰ卷参考公式：样本数据n x x x ,,21的标准差锥体体积公式])()()[(122221x x x x x x nS n -++-+-=Sh V 31=其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式球的表面积、体积公式Sh V =3234,4R V R S ππ== 其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径一、选择题1．已知集合2{|1},{|20}A x x B x x x =≤=-<，则A B =（ ）A ．（0，1）B ．[-1，1]C ．(]0,1D ．[)1,1- 2．若(1,1),(1,1),(2,4)a b c ==-=-，则c 等于 （ ）A ．-a+3bB ．a-3bC ．3a-bD ．-3a+b3．已知四棱锥P —ABCD 的三视图如右图所示，则四棱锥P —ABCD的体积为 （ ）A ．13 B ．23C ．34D ．384．已知函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，则()f x 的解析式是 （ ）A ．()sin(3)()3f x x x R π=+∈B ．()sin(2)()6f x x x R π=+∈C ．()sin()()3f x x x R π=+∈D ．()sin(2)()3f x x x R π=+∈5．阅读下列程序，输出结果为2的是（ ）6．在ABC ∆中，1tan ,cos 2A B ==，则tan C 的值是 （ ）A ．-1B ．1C D ．-27．设m ，n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，有下列四个命题： ①若,,;m m βαβα⊂⊥⊥则 ②若//,,//;m m αβαβ⊂则 ③若,,,;n n m m αβαβ⊥⊥⊥⊥则 ④若,,,.m m αγβγαβ⊥⊥⊥⊥则 其中正确命题的序号是 （ ）A ．①③B ．①②C ．③④D ．②③8．两个正数a 、b 的等差中项是5,2,a b >且则双曲线22221x y a b-=的离心率e 等于（ ）A B C D 9．已知定义域为R 的函数()f x 在区间(4,)+∞上为减函数，且函数(4)y f x =+为偶函数，则（ ）A ．(2)(3)f f >B ．(2)(5)f f >C ．(3)(5)f f >D ．(3)(6)f f >10．数列{}n a 中，372,1a a ==，且数列1{}1n a +是等差数列，则11a 等于 （ ）A ．25-B ．12 C ．23D ．511．已知函数0,()ln(1),0.x x f x x x ≤⎧=⎨+>⎩若2(2)()f x f x ->，则实数x 的取值范围是（ ）A ．(,1)(2,)-∞-+∞B ．(,2)(1,)-∞-+∞C ．(1,2)-D ．(2,1)-12．若函数1()axf x e b=的图象在x=0处的切线l 与圆22:1C x y +=相离，则(,)P a b 与圆C 的位置关系是（ ）A ．在圆外B ．在圆内C ．在圆上D ．不能确定第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
郑州市高中毕业年级第二次质量预测文数
2015 年高中毕业年级第二次质量预测文科数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案C A B C B B A D C C D A二、填空题13. 28； 14.0 ；15. 10 ；16. ①②④ .三、解答题17. 解： (1)由S n2a n 2 可得 a1 2 ，因为 S n2a n 2，所以，当 n2时，a n S n S n 12a n 2a na n2 . 1，即：a n 1数列 {a n} 是以a12为首项，公比为2的等比数列，n2n（n N.6分所以， a）（ 2）b n log 2 a1log 2 a2log 2 a n 1 23n n(n 1).2由 (n8)b n nk 对任意 n N *恒成立，即实数( n8)(n 1)k 对 n N*恒成立；1 (n 2设 c n8)( n1) ，则当n3或 4 时，c n取得最小值为10，2所以 k10.12分18.解解：( Ⅰ) 由题意x0.3, x 150 ，所以 y z60 ，500因为 z2y ，所以 y20, z40,则应抽取教师人数50205040 4. 5 分2,应抽取学生人数500500（Ⅱ）所抽取的“不赞成改革”的 2 名教师记为a, b ，4名学生记为1,2,3,4，随机选出三人的不同选法有 (a,b,1), (a,b,2), (a,b,3), (a,b,4), (a,1,2), (a,1,3), (a,1,4), (a,2,3), (a,2,4), ( a,3,4) ，(b,1,2)(b,1,3), (b,1,4), (b,2,3), (b,2,4), (b,3,4) ， (1,2,3), (1,2,4), (1,3,4), ( 2,3,4), 共20种，9 分至少有一名教师的选法有(a,b,1), (a,b,2), (a, b,3), (a, b,4), (a,1,2), (a,1,3), (a,1,4), (a,2,3), (a,2,4), (a,3,4) ，(b,1,2)(b,1,3), (b,1,4), (b,2,3), (b,2,4), (b,3,4) 共16种，至少有一名教师被选出的概率 p16 4 .12 分20519.证明（ I）取AB得中点E, 连接ME, NE ,因为 M,N 分别为AB和 BC 的中点，所以 NE//AC,ME//AA又因为 AC平面AACC,AA平面AACC,所以 ME//平面AACC,NE//平面AACC,5分所以平面 MNE //平面AA CC ,因为 MN平面A MN,所以MN//平面AACC； 6 分（ II ）连接BN , 设AA a ，则 AB AA a ，由题意知 BC 2 a, NC BN a212 a2, 2因为三棱柱ABC A B C 侧棱垂直于底面,所以平面ABC平面BBCC,因为 AB AC,点N是BC的中点，所以AN平面BBCC,CN AN,9分要使 CN平面 A MN ，只需CN BN 即可，所以CN2BN 2BC 2,即（2 a 21 2a2）22a2, 2 ，2则2时，CN平面AMN .12 分x2y220.解 : （1）因为椭圆C : a2b21(a b0) ,由题意得SBF1F212c b 4 ,e c2， a 2 b 2c2，2a2a28,所以椭圆 C 的方程为 C :x2y21. 4 分解得4,84b2（ 2）假设存在圆心在原点的圆x2y 2r 2，使得该圆的任意一条切线与椭圆 C 恒有两个交点M,N，因为 OM ON OM ON ，所以有OM ON 0,设 M (x1 , y1 ), N ( x2 , y2 ) ，y kx m 当切线斜率存在时，设该圆的切线方程为y kx m 。
河南省郑州市高三数学高中毕业班第二次质量预测(文)
河南省郑州市2009年高中毕业班第二次质量预测文科数学（必修+选修I ）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至二页，第Ⅱ卷3至4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（共60分钟）注意事项：1. 答第Ⅰ卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置，并认真核准条形码上的姓名、座号和准考证号。
2. 第Ⅰ卷共2页。
答题时，考生须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
在试卷上作答无效。
3. 本卷共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：如果事件A B 、互斥，那么 球的表面积公式24S R π= ()()()P A B P A P B +=+ 其中R 表示球的半径 如果事件A B 、相互独立，那么 球的体积公式343V R π=()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 其中R 表示球的半径 如果事件A 在一次实验中发生的概率是P ， 那么n 次独立重复实验中恰好发生k 次的概率：()()(1)0.1.2.k k n kn nP k C P P k n -=⋅⋅-=⋅⋅⋅ 一、 选择题：1. 如果集合{}3P x x =≤，那么A ． 1p -⊆B ． {}1p -∈C ． p ∅∈D ． {}1p -⊆ 2.若110a b，则下列结论不正确的是A ． 22ab B ． 2ab b C ．2b aa b+≥ D ． a b a b ++3.已知函数()()()2log 02 0x x x f x x ⎧⎪=⎨≥⎪⎩，则()()1f f -的值为 A ． -1 B ． 1 C ． 2 D ． 44.若直线:1l ax by +=与圆C ：221x y +=有两个不同交点，则点P (),a b 与圆C 的位置关系是A ． 点在圆上B ． 点在园内C ． 点在圆外D ． 不能确定5.已知非负实数5,,26,x y x y x y +≤⎧⎨+≤⎩，满足条件，则68z x y =+的最大值是A ． 50B ．40C ． 38D ． 18 6.设,a b 是两条直线，,αβ是两个平面，则a b ⊥的一个充分条件是A ． ,//,a b αβαβ⊥⊥B ． ,,//a b αβαβ⊥⊥C ． ,,//a b αβαβ⊂⊥D ． ,//,a b αβαβ⊂⊥ 7.将2cos 36y ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像按向量,24a π⎛⎫=- ⎪⎝⎭平移，则平移后所得图像的解析式为 A ． 2cos 234y ππ⎛⎫=++⎪⎝⎭ B ． 2cos 234y ππ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭C ． 2cos 2312y ππ⎛⎫=--⎪⎝⎭ D ． 2cos 2312y ππ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭8.已知函数()()21xf x x R =-∈，则其反函数()1f x -的图像大致是9.已知命题P:不等式()lg 110x x -+⎡⎤⎣⎦的解集为{}01x x ；命题Q ：在三角形ABC中，22cos cos 2424A B AB ππ⎛⎫⎛⎫∠∠++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭是成立的必要而非充分条件，则A ． P 真Q 假B ．P 且Q 为真C ．P 且Q 为假D ． P 假Q 真 10.设向量,i j 为直角坐标系的x 轴、y 轴正方向上的单位向量，若向量()1,a x i yj =++，()1b x i yj =-+且1a b -=，则满足上述条件的点(),P x y 的轨迹方程是A ． ()22101344x y y +=≥B ． ()22101344x y x -=≥ C ． ()22101344y x y -=≥ D ． ()22101344y x x -=≥11.等比数列{}n a 中，若123423159,88a a a a a a +++==-，则12341111a a a a +++= A ．53 B ． 35 C ．-53 D ．-3512.已知A ，B ，C 是平面上不共线的三点，O 为平面ABC 内任一点，动点P 满足等式()()()()1111,03OP OA OB OC R λλλλλ⎡⎤=-+-+-∈≠⎣⎦且，则点P 的轨迹一定通过ABC ∆的A ． 内心B ． 垂心C ． 外心D ． 重心第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共2分13.某校有教师200人，男学生1200人，女学生1000人，先用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n 的值为14.621x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式，常数项等于15.过球一半径的中点作垂直于这条半径的球的截面，则此截面面积与球表面积之比为 16.对于函数()11ax f x x +=-（其中a 为实数，1x ≠），给出下列命题：①当1a =时，()f x 在定义域上为单调增函数；②()f x 的图像关于点()1,a 对称;③对任意(),a R f x ∈都不是奇函数；④当1a =-时，()f x 为偶函数；⑤当2a =时，对于满足条件122x x 的所有12,x x 总有()()()12213f x f x x x --，其中正确的序号是三、 解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
河南省郑州市2020年高中毕业年级第二次质量预测(文科)数学试卷(含答案)
A.5
B.6
C.7
D.8
二、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分.
13.幂函数 f (x) = (m2 − 3m + 3)xm 的图象关于 y 轴对称,则实数 m=____
14.将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数 a, b ，则直线 ax+by=0 与圆 (x − 2)2 + y2 =2 有公共点的概率
4.若 m,n 是两条不同的直线,a,β,γ 是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是
A.若 m⊂β,α⊥β,则 m⊥α
B.若 m⊥β,m//α,则 α⊥β
C.若 α⊥γ,α⊥β,则 β⊥γ
D.若 α∩γ=m,β∩γ=n,m//n,则 α//β
5.郑州市 2019 年各月的平均气温（°C）数据的茎叶图如下：则这组数据的中位数是
河南省郑州市 2020 年高中毕业年级第二次质量预测
(文科)数学试卷
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的.
1.设函数 y = 9 − x2 的定义域为 A,函数 y=ln(3-x)的定义域为 B,则 A∩B=
A.(-∞,3)
年份代码 x
1
2
3
4
年产量（万吨） 6.6
6.7
7
7.1
2018 5 7.2
2019 6 7.4
(I)根据表中数据,建立 y 关于 x 的线性回归方程 yˆ = bˆx + aˆ ;
(II)根据线性回归方程预测 2020 年该地区该农产品的年产量.
附:对于一组数据( x1, y1),(x2, y2 ), ,(xn, yn ) ),其回归直线 yˆ = bˆx + aˆ 的斜率和截距的最小二乘估计分
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2011年高中毕业年级第二次质量预测 文科数学试题卷 本试卷分第I卷(选择题）和第II卷（非选择题）两部分.考试时间120分钟，满分150分.考生应首先阅读答题卡上的文宇信息，然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效. 第I卷 参考公式： 样本数据的标准差 锥体体积公式
其中为样本平均数 其中S为底面面积,h为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式
其中S为底面面积，h为髙 其中R为球的半径 —、选择题 (毎小题5分,共60分） 1. 设函数的定义域为M,集合，则
=
A. B. N C. D.M 2. 计箅的结果等于
A. B. C. D. 3. 三边长分别为1,1，的三角形的最大内角的度数是
A.600 B 900 C 120° D 1350 已知向量，若，则向量m与向量n夹角的余弦值为 A. B. C. D. 5.下列命题说法的是 A. 命题“若a>b，则”的否命题为：“若，则” B. “a>b”是“”的充要条件 C. 对于命题P,Q，若PQ为假命题,则命题P、q至少有一个为假命题 D. 对于命题，使得”,则，均有” 6. 已知正方体的外接球的体积是，则这个正方体的棱长是 A. B. C. D. 7. 设a、b是两条不同的直线，是两个不同的平面,则下列四个命题： ①若，则 ②若，则I ③若，则或< ④若，，则. 其中正确命题的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D.4 8. 要得到函数的图象,只需将函数的图象沿x轴 A.向右平移个单位 B.向左平移个单位 C.向右平移个单位 D.向左平移个单位 9. 设函数则的值为 A. 15 B. 16 C. -5 D. -15 10. 右面的程序框图给出了计算数列的前8项和S的箅法，算法
执行完毕后,输出的S为. A. 8 B. 63 C. 92 D. 129 11.把一段长16米的铁丝截成两段,分别围成正方形,则两个正方形面积之和的最小值为 A.4 B.8 C.16 D. 32 12.设双曲线的两条渐近线与直线围成的三角形区
域(包含边界）为P（x,y)为D内的一个动点,则目标函数的最小值为 A. —2 B. C.O D. 第II卷 二、填空埋(毎小埋5分,共20分） 13. 若复数（i为虚数单位)为实数,则实数
___________.
14. 设抛物线的焦点为F，则点F的坐标为
______.
15. 甲、乙两名同学学业水平考试的9科成绩如茎叶图所示，
请你根据茎业图判断谁的平均分高______(填“甲”或“乙”） 16. 设是R上的奇函数,且，当x>0时，
，则不等式的解集为______. 三、解答翅(共70分） 17. (本小题满分12分） 已知数列满足，且. (I)求数列{an}的通项公式 (I)若，求数列的前n项和. 18. (本小题满分12分） 某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解，训练对提髙‘数学应用题得分率作用”的试验,其中甲班为试验班（加强语文阅读理解训练），乙班为对比班（常规教学,无额外训练），在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后,统计几次数学应用题测试的平均成绩(均取整数)如下表所示：
现规定平均成绩在80分以上（不含80分）的为优秀. (I )试分别估计两个班级的优秀率； (II)由以上统计数据填写下面2 X 2列联表，并问是否有"5匁的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对
提商‘数学应用题’得分率”有帮助.
60分以下 61—70 分 71—80 分 81-90 分 91-100分 甲班(人数） 3 6 11 18 12 乙班(人数） 8 13 15 10 19. (本小题满分12分） 一个几何体的三视图如右图所示.已知正视图是底边长为1的平行四边形,侧视图是一个长为宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形. (I)求该几何体的体积V; (II)求该
几何体的表面积s. 20. (本小题满分12分）
已知曲线〉在点（t，>处的切线Z交X轴于点A，交:y轴于点(O为坐标原点）的面积为S. (I)试写出S关于r的函数关系式, (II)求面积s的最小值； (III)若对于•恒成立，求实数a的取值范围. 21. (本小题满分12分〉 在平面直角坐标系xOy中，点P(x,y)为动点，已知点I,直线PA与PB的斜率之积为定值. (I) 求动点P的轨迹E的方程；
(II)若F(1,0),过点F的直线l交轨迹E于M、N两点，以MN为对角线的正方形的第三个顶点恰在y轴上，
求直线l的方程. 22. 选修4_1:(本小题满分10分)几何证明选讲 如图，在厶ABC
中，为钝角，点是边AB上
优秀人数 非优秀人数 合计 甲班 乙班 合计
参考公式及数据：， 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0. 05 0.025 0.010 0.005 0.001 K0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82 的点，点K和M分别是边AC和BC上的点，且AH =AC,EB=BC,AE=AK,BH=BM. (I )求证:E、H、M、K四点共圆； （II）若KE=EH,CE=3求线段 KM 的长.
2011年高中毕业年级第二次质量预测 文科数学 参考答案 一、选择题 BACDB DDBAC BB 二、填空题
13.1； 14.1(0,)16； 15.乙； 16.(,1)(0,1). 三、解答题 17.解：⑴由112(2)nnnaaan知，数列{}na是等差数列， 设其公差为d，------------------- 2分 则5371()92aaa，
所以5124aad，----------- 4分 1(1)21naandn，
即数列{}na的通项公式为21nan．------------------- 6分 ⑵1(21)2nncn， 1230121 =123252(21)2.nnnTccccn
1212 1232(23)2(21)2nnnTnn，
相减得 123112(2222)(21)2nnnTn，------------ 9分
整理得 2212(21)2(23)2312nnnnTnn， 所以(23)23nnTn．------------------- 12分 18.解：⑴由题意，甲、乙两班均有学生50人，------------------- 1分 甲班优秀人数为30人，优秀率为3060%50，----------- 2分 乙班优秀人数为25人，优秀率为2550%50，----------- 4分 所以甲、乙两班的优秀率分别为60%和50%．------------------- 5分 ⑵ 优秀人数 非优秀人数 合计 甲班 30 20 50 乙班 25 25 50 合计 55 45 100 ---------- 7分
注意到22100(30252025)1001.0105050554599K，---------------- 11分 所以由参考数据知，没有75%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助. ------------------- 12分 19.解：⑴由三视图可知，该几何体是一个平行六面体（如右图），
其底面是边长为1的正方形，高为3 ，------- 3分
所以1133V．-------------------6分 ⑵由三视图可知，该平行六面体中，
111,ADABCDCDBCCB面面，
所以12AA，----------- 9分 侧面1111,ABBACDDC均为矩形， 2(111312)623S．------------------- 12分
（学生只要结果正确，并有适当的语言表述即可得满分） 20.解：⑴曲线1ln()yxxxe在点(,ln)ttt处的切线斜率为1lnyt，--------1分
设(,0),(0,)AmBn，
则0ln(1ln)(),ln(1ln)(0),tttmtntttt----------- 2分
解得,1ln,tmtnt